最新2017年青海省中考数学试卷〔含参考答案〕

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是14；的平方根是±．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；的平方根是：±．故答案为：14；±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=16．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为×=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l==，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形的性质即可做出判断．【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【分析】连接OC、OA，作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4，CF=CD=3，根据勾股定理，得OE==3，OF==4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选：B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=•AD•x，函数为一次函数，②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•AB=常数，函数图象平行x 轴；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•（AB+BC+CD﹣x），函数为一次函数，故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．【分析】（1）连接OD，OE，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．【分析】探究1：（1）只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；探究2：结论不变．证明方法与探究1类似；探究3：当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，于是得到CF⊥BD．【解答】解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可解决问题；（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法可解；（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2），构建二次函数，了也重合时的性质即可解决问题；【解答】解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，=•PE•（x B﹣x D）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∴S△PBD∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．02．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．89．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=110．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是次单项式．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．计算：（2﹣2）2=．15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【考点】LB：矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，∴S△AMN故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 2.516×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25160000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．计算：（2﹣2）2=16﹣8．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣815．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=60°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为：+1．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x．【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•=•=•=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD ∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，2）；在y=﹣x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，﹣2）；②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣t 2+3t ），N （x ，0），则﹣t 2+3t=2，解得t=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴t=，∴M 点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（，2）或（，﹣2）．2017年7月4日。

2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．89．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． +=C． +=D． +=110．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是次单项式．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．计算：（2﹣2）2=．15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【考点】LB：矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． +=C． +=D． +=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，∴S△AMN故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 2.516×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．计算：（2﹣2）2=16﹣8．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣815．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=60°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为： +1．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x．【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•=•=•=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD ∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．2017年7月4日。

2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a=；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x＞﹣1 D ．x ＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A．B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=12x 2−32x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）求直线BD 的解析式．（3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13 ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14； 19的平方根是：±13． 故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a= a （x ﹣1）2 ；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= 1x+1 ．【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；2x 2−1÷4+2x (x −1)(x +2) =2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a （x ﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415． 故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ， ∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3， ∴l=240π×r 180=16π3， 解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3， 故答案为：32π3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50√3 米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×√32=50√3米． 故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC 、OA ，作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ，根据垂径定理求出CF ，AE ，根据勾股定理求出OE 、OF ，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ．作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ， ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得 OE=√AO 2−AE 2=3，OF=√OC 2−CF 2=4， 所以当AB 和CD 在圆心的同侧时，则EF=OF ﹣OE=1，当AB 和CD 在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14，【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC ，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14．故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x ＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形．①点P 从点A 运动到点B 的过程，其面积为y=12•AD•x；②点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•AB；③点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•（AB+BC+CD ﹣x ）．所有函数关系式均为一次函数，故选A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2 =﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE=EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF ∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000， 解得{x =20y =30， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ． 在△ODE 和△OBE 中∵{OD =OB OE =OE DE =BE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：如图，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =55√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 25优等品频数m471 946 1426 1898 237优等0.0.0.0.0.品频率m n942 946 951 949 948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=1 8．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF ⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。

2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2C．2D．89．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1 B．+=C．+=D．+=1 10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是次单项式．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．计算：（2﹣2）2=．15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C． D．【考点】LB：矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2C．2D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1 B．+=C．+=D．+=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 2.516×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．计算：（2﹣2）2=16﹣8．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣815．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴C△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），∴C△ABC=OC+CA=+1．故答案为：+1．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x．【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•=•=•=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．。

青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，所以各数中，比1-小的数是2-.故选：C. 【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】（A ）32m m m -=，此选项错误；（B ）43m m m ÷=，此选项正确；（C ）236()m m -=-，此选项错误；（D ）()m n n m --=-，此选项错误；故选B.【提示】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可. 【考点】整式的运算 3.【答案】A【解析】（A ）是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；（B ）不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；（C ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；（D ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 4.【答案】D【解析】（A ）对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误； （B ）对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B 选项错误；（C ）对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C 选项错误；（D ）对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查方式的运用 5.【答案】B【解析】四边形90，O 是矩形6DC =，AD BC =如图，OH CD ⊥，2AP =，OPH 中，30OPH ∠=，30POH ∴∠=，OH ∴中，4OC =，22OC OH -=2CD CH ==【解析】点12A M A D =1(622AMN S y AM BN x ∴==△360，据此可得360，正多边形的每个外角相等即可求出答案1x ，2x 22121(x x x =60【解析】120BOD ∠=，60∴∠，四边形60.故答案为：60.【提示】先根据圆周角定理求出【解析】OA 的垂直平分线交AB BC =+.点【解析】点，在ABCD 中，ABCD 沿E B C =∠，CF FCE +∠，DF D ='，4BC =，60，12BG BC ∴=28x =-，由勾股定理4421m⎤⎥⎦ 221m 21m m ，m n -=【提示】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得）O 是AC ，AD BC ∥CBOCOB ，∴△OD OB =，∴）四ABCD ∴的24AC BD =. 【提示】（1）由已知条件易证，进而可证明四边形ABCD 是平行四60HBD ∠=，而30，30∴∠，∴BHD △中，360DH DH BD ==1003答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.60DH BD =人，条形图如图所示：（3）设两名女生分别用1A ，2A ，一名男生用B 表示，树状图如下：4226.【答案】（1）连接OD 、AD ，DE 切O 于点D ，AB 是直径，90，AB AC =又O 是AB 中点，OD ∴AC ；（2）10AB =，，由（1）得ODF AEF ∽△x =，AE 90知D 是）1000250t =还需行驶20003千米到达西安，抛物线经过，点，点，点，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F FM AN的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标.【考点】二次函数的图象及其性质，矩形的性质，数形结合思想。

青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，所以各数中，比1-小的数是2-.故选：C. 【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】（A ）32m m m -=，此选项错误；（B ）43m m m ÷=，此选项正确；（C ）236()m m -=-，此选项错误；（D ）()m n n m --=-，此选项错误；故选B.【提示】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可. 【考点】整式的运算 3.【答案】A【解析】（A ）是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；（B ）不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；（C ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；（D ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 4.【答案】D【解析】（A ）对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误； （B ）对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B 选项错误；（C ）对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C 选项错误；（D ）对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查方式的运用 5.【答案】B【解析】四边形90，O 是矩形6DC =，AD BC =的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出如图，OH CD ⊥，2AP =，中，30OPH ∠=，30∴∠，OH ∴中，4OC =，2OC OH -=，2215CD CH ∴==【解析】点12A M A D =1(622AMN AM BN x =△360，据此可得360，正多边形的每个外角相等即可求出答案1x ，2x 212(x x x =【提示】由根与系数的关系可求得60【解析】120BOD ∠=，60∴∠，四边形60.故答案为：60.【提示】先根据圆周角定理求出【解析】OA 的垂直平分线交.点【解析】点，在ABCD 中，A B C D 沿CF FCE +∠ECB ∠，在，DF D ='，4BC =，60，2BG BC ∴=28x +=-中，由勾股定4故答案为：194.21m ⎤⎥⎦ 221m 21m m，m n -=【提示】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【考点】分式的化简求值）O 是AC ，AD BC ∥COB ，∴△OD OB =，∴）四边形是菱形，ABCD ∴的面积24AC BD =.60HBD ∠=，而30，30∴∠，∴3602002DH DH BD ==1003答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.60DH BD =人，条形图如图所示：4226.【答案】（1）连接OD 、AD ，DE 切O 于点D ，AB 是直径，90，AB AC =又O 中点，OD ∴（2）10AB =，，由（1）得ODF AEF ∽△x =，AE 10【提示】（1）连接90知D 是）1000250t =还需行驶3【解析】（1）由，抛物线经过，点，点，点【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；∥且（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F FM AN的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标.【考点】二次函数的图象及其性质，矩形的性质，数形结合思想。

青海一中李清
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

预测未来的醉好方法，旧是创造未来。

坚志而勇为，谓之刚。

刚，生人之德也。

美好的生命应该充满期待、惊喜和
感激。

人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。

感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。

经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。

2017年青海省西宁市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在下列各数中，比-1小的数是( )A.1B.-1C.-2D.0解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜1，所以各数中，比-1小的数是-2.答案：C.2.下列计算正确的是( )A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n解析：根据合并同类项，A、3m-m=2m，此选项错误；B、根据同底数幂的除法，m4÷m3=m，此选项正确；C、根据幂的乘方，(-m2)3=-m6，此选项错误；D、根据去括号的知识，-(m-n)=n-m，此选项错误.答案：B.3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.答案：A.4.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B.了解青海湖斑头雁种群数量C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解某班同学“跳绳”的成绩解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确.答案：D.5.不等式组2131xx-+⎧⎨≤⎩＜的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式-2x+1＜3，得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤1.答案：B.6.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A.(-3，-2)B.(2，2)C.(-2，2)D.(2，-2)解析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3，-2)，即(2，-2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2，2).答案：B.7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )A.5B.4解析：已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM=3， ∴DC=6， ∵AD=BC=10，∴AC ==，∴21BO AC ==答案：D.8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为( )D.8解析：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=∴答案：C.9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )A.1.2 1.21 6x+=B.1.2 1.1262x+=C.1.2 1.1232x+=D.1.2 1.21 3x+=解析：根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决.由题意可得：1.2 1.1262x+=.答案：B.10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )A.B.C.D.解析：∵点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，1132223AMN S y AM AD x x ===⨯=V g . ②当1.5＜x ≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x ， ∴BN=6-2x ， ∴()26112232AMN S y AM BN x x x x ===-=-+V g . 答案：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11.13x 2y 是 次单项式. 解析：利用单项式的次数的定义求解.13x 2y 是3次单项式. 答案：3.12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107.答案：2.516×107.13.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .解析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案. 多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得36040n=， 解得n=9. 答案：9.14.计算：(22-= .解析：根据完全平方公式即可求出答案.原式41216=-=-答案：16-15.若x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 .解析：由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可.∵x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，∴x1+x2=-3，x1x2=-5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-5×(-3)=15.答案：15.16.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2.解析：根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可.根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2.答案：8π.17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= .解析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°.答案：60°.18.如图，点A在双曲线yx=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为 .解析：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴C△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA.(x＞0)上，AC=1，∵点A在双曲线yx∴点A的坐标为，1)，∴C△+1.+1.19.若点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 .解析：∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，-1≤m≤1时，-1≤n≤1，∴点(-1，-1)或(-1，1)都在直线上，∴k=-1或1，∴y=x或y=-x.答案：y=x或y=-x.20.如图，将Y ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 .解析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在Y ABCD中，∠D=∠EBC ，AD=BC ，∠A=∠DCB ， 由于Y ABCD 沿EF 对折，∴∠D ′=∠D=∠EBC ，∠D ′CE=∠A=∠DCB ， D ′C=AD=BC ，∴∠D ′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB ， ∴∠D ′CF=∠ECB ， 在△D ′CF 与△ECB 中，D EBC D C BCD CF ECB ∠'=∠⎧⎪'=⎨⎪∠'=∠⎩， ∴△D ′CF ≌△ECB(ASA) ∴D ′F=EB ，CF=CE ， ∵DF=D ′F ， ∴DF=EB ，AE=CF 设AE=x ，则EB=8-x ，CF=x ， ∵BC=4，∠CBG=60°， ∴BG=12BC=2， 由勾股定理可知：∴EG=EB+BG=8-x+2=10-x 在△CEG 中，由勾股定理可知：(10-x)22=x 2，解得：x=AE=285. 答案：285.三、解答题(本大题共8小题，共70分)21.计算：)2212si ||n 60π-+-+-︒解析：根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.答案：原式4112314=-++-=-+=.22.先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中. 解析：现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得.答案：原式()222222221111n n n m m m n n m mn m m n m m n m ⎡⎤-+=-+===⎢⎥----⎣⎦g g g ，∵， ∴n-m=，则原式2==-.23.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC=8，BD=6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形.解析：(1)由已知条件易证△AOD ≌△COB ，由此可得OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形.答案：(1)∵O 是AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ， 在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOD ≌△COB ， ∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)若AC ⊥BD ，求Y ABCD 的面积.解析：(2)由(1)和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解. 答案：(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴Y ABCD 的面积1224ABCD S AC BD ==Y g .24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的A ，B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D 到湟水河北岸AC的距离约为多少米(精确到1 1.732)？解析：如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.通过解直角△BHD 得到sin 60200DH DH BD ︒===，由此求得DH 的长度.答案：过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°， ∴AB=DB=200.在直角△BHD 中，2sin 60200DH DH BD ︒===，∴≈100×1.732≈173.答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.25.西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图. 解析：(1)根据所占人数百分比总人数可知，总人数=所占人数÷百分比，计算即可.答案：(1)总人数=200÷20%=1000. 故答案为1000.B 组人数=1000-200-400-200-50-50=100人. 条形图如图所示：(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ 解析：(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题. 答案：(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人.(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果. 解析：(3)画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可； 答案：(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B 表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以恰好选到1男1女的概率是46=23.26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC.解析：(1)连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得.答案：(1)连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC.(2)若AB=10，AE=8，求BF的长.解析：(2)求证△ODF∽△AEF得OD OFAE AF=，据此可得答案.答案：(2)∵AB=10，∴OB=OD=5，由(1)得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴OD OF BF OB AE AF BF AB+==+，设BF=x，AE=8，∴55180xx+=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103.27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇.解析：(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案.答案：(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇.故答案为：1000；3.(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.解析：(2)根据x=12时的实际意义可得，由=路程速度时间可得答案.答案：(2)由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是1000250123=千米/小时.故答案为：12；2503.【解决问题】(3)求动车的速度.解析：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得.答案：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时.(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？解析：(4)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.答案：(4)∵10004250t==(小时)，∴2501000433⨯=(千米)，∴10002000100033-=(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安.28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1).(1)求抛物线的解析式.解析：(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式.答案：(1)在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A(4，0)，C(0，3)，∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为(2，3)，∴可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3，把A 点坐标代入可得0=a(4-2)2+3，解得a=34-， ∴抛物线解析式为y=34-(x-2)2+3，即2433y x x =-+.(2)猜想△EDB 的形状并加以证明.解析：(2)由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断.答案：(2)△EDB 为等腰直角三角形. 证明：由(1)可知B(4，3)，且D(3，0)，E(0，1)，∴DE 2=32+12=10，BD 2=(4-3)2+32=10，BE 2=42+(3-1)2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且DE=BD ， ∴△EDB 为等腰直角三角形；(3)点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(3)由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM=AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标. 答案：(3)存在.理由如下： 设直线BE 解析式为y=kx+b ，把B 、E 坐标代入可得341k b b =+⎧⎨=⎩，解得112k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE 解析式为211y x =+， 当x=2时，y=2， ∴F(2，2)，①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或-2， 在2433y x x =-+中，令y=2可得22334x x =-+，解得∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2， ∴∴M 点坐标为2)；在2433y x x =-+中，令y=-2可得23423x x -=-+，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=63+，∴M 点坐标为(63+，-2)； ②当AF 为平行四边形的对角线时， ∵A(4，0)，F(2，2)，∴线段AF 的中点为(3，1)，即平行四边形的对称中心为(3，1)， 设M(t ，34-t 2+3t)，N(x ，0)，则34-t 2+3t=2，解得t=63±，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴t=63+，∴M 点坐标为2)；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为2)或-2).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。