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复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子-PPT课件

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半导体的能带结构 ppt课件

半导体的能带结构 ppt课件

ppt课件 53
a1
设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1 、sa2、 ta3,代入上式，则有
ra1cos(a1,n)=d
sa2cos(a2,n)=d
ta3cos(a3,n)=d a1 、 a2、a3取单位长度，则得 cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t 结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角 的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数1. 晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
ppt课件
49
二、晶面
-
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
第二章： 半导体的能带结构
2．1 半导体的结构
2. 2 半导体的能带结构
ppt课件
1
2．1 半导体的结构
**半导体简介
从导电性（电阻）：
固体材料可分成：超导体、导体、
半导体、绝缘体
电阻率ρ介于导体和绝缘体之间，并且具有 负的电阻温度系数→半导体
ppt课件 2
●电阻率
导体： ρ＜10-3Ωcm 例如：ρCu~10-6Ωcm
ppt课件
6
*无机半导体晶体材料
元素半导体 无机半导体晶体材料 化合物半导体 固溶体半导体
ppt课件
半导体器件物理学习资料二PPT课件

半导体器件物理学习资料二PPT课件

这时空间电荷的数量一定，空间电荷区不再继续扩 展，保持一定的宽度，同时存在一定的内建电场。一般在 这种情况下的P-N结称为热平衡状态下的P-N结（简称平 衡P-N结）。
.
上海电子信息职业技1术2 学院
半导体器件物理
平衡P-N结的能带图
第二章 P-N结
N型、P型半导体的能带图，图中EFn和EFp分别表示N型和 P型半导体的费米能级。
半导体器件物理
第二章 P-N结
P-N结
采用合金、扩散、离子注入等制造工艺，可 以在一块半导体中获得不同掺杂的两个区域，这 种P型和N型区之间的冶金学界面称为P-N结。
双极型及MOS型半导体器件是由一个或几个P-N结组 成的，P-N结是很多半导体器件的心脏，所以研究P-N结 的交、直流特性，是搞清器件机理的基础。
在内建电场作用下，载流子作漂移运动。显然，电子和 空穴的漂移运动方向与它们各自扩散运动的方向相反。
因此，内建电场起到阻碍电子和空穴继续扩散的作用。
.
上海电子信息职业技1术0 学院
半导体器件物理
第二章 P-N结
.
上海电子信息职业技术11 学院
半导体器件物理 2.2 平衡P-N结
第二章 P-N结
随着扩散运动的进行，空间电荷逐渐增多，空间电荷 区逐渐扩展；同时，内建电场逐渐增强，载流子的漂移运 动逐渐加强，在没有外加电压的情况下，载流子的扩散和 漂移最终达到动态平衡，即从N区向P区扩散过去多少电 子，同时就有同样多的电子在内建电场作用下返回N区。 因而电子的扩散电流和漂移电流的大小相等，方向相反， 从而相互抵消。对于空穴，情况完全相似。因此没有净电 流流过P-N结，即净电流为零。
制作方法
第二章 P-N结
合金法
把一小粒铝放在一块N型单晶硅片上，加热到一 定温度，形成铝硅的熔融体，然后降低温度，熔融体 开始凝固，在N型硅片上形成一含有高浓度铝的P型 硅薄层，它和N型硅衬底的交界面即为P-N结（称之 为铝硅合金结）。
复旦大学半导体器件物理教学讲义 (2)

复旦大学半导体器件物理教学讲义 (2)

复旦大学半导体器件物理教学讲义1. 引言本讲义旨在介绍复旦大学半导体器件物理课程的基本内容和教学目标。

半导体器件物理是电子信息类专业中重要的一门基础课程，通过学习本课程，学生将会了解半导体器件的基本工作原理、结构和特性。

同时，本课程也将为学生打下坚实的物理基础，为日后进一步研究和应用半导体器件打下基础。

2. 课程概述本课程主要包括以下内容：•半导体物理基础知识：介绍半导体物理学领域的基本概念和理论基础，包括晶体结构、载流子的能带理论和半导体的电子运动等内容。

•半导体材料和器件的制备技术：介绍半导体材料和器件的制备方法和工艺技术，涵盖了光刻、薄膜沉积、离子注入等常用技术。

•半导体器件的基本结构和工作原理：详细介绍半导体器件的基本结构，包括二极管、晶体管、场效应管等，以及它们的工作原理和特性。

•器件参数的测量和测试方法：介绍半导体器件参数的测量方法和测试仪器，学习如何准确测量器件的电流、电压等参数。

•半导体器件的应用：对一些常见的半导体器件应用进行介绍，如功放器件、放大器器件、接收机等。

3. 教学目标经过本课程的学习，学生应该能够达到以下目标：1.理解半导体物理学的基本概念和理论，包括晶体结构和半导体能带理论。

2.掌握半导体器件的基本工作原理和特性，包括二极管、晶体管、场效应管等。

3.了解常用的半导体器件制备技术和工艺流程。

4.能够使用测试仪器测量和测试半导体器件的相关参数。

5.熟悉一些半导体器件的常见应用。

4. 教学内容安排本课程的教学内容安排如下：教学模块内容学时安排（小时）模块一半导体物理基础知识6模块二半导体材料和器件制备6模块三半导体器件的结构和工作原理10模块四器件参数的测量和测试4模块五半导体器件的应用45. 评价方式本课程的评价方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。

平时成绩包括：实验报告、作业、课堂练习、出勤情况等，占总成绩的30%。

期末考试成绩占总成绩的70%。

6. 参考教材•S.M. Sze，《半导体器件物理学》，电子工业出版社，2018年。

半导体物理第二章ppt课件

半导体物理第二章ppt课件


引进有效质量，半导体中的电子所受的外力与
加速的关系和牛顿第二定律类似。
3、引进有效质量的意义：
由
a= f
m
* n
可以看出有效质量概括了半导体内
部势场的作用，使得在解决半导体中电子在
外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导
体内部势场的作用。
课堂练习：习题3（P58)
2.6.3 状态密度、态密度有效质量、电导有效质量
近出现了一些空的量子状态，在外电场的作用下， 停留在价带中的电子也能够起导电的作用，把价带 中这种导电作用等效于把这些空的量子状态看做带 正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状 态为空穴
2.3.2 金属、半导体、绝缘体的能带
2.4 半导体的带隙结构
间接能隙结构—即价带的最高 点与导带的最低点处于K空间 的不同点
3、 测不准关系
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（坐 标、动量、能量等）一般不具有确定的数值。
如： p g xh 同 一 粒 子 不 可 能 同 时 确 定 其 坐 标 和 动 量
测不准原理告诉我们,对微观粒子运动状态分 析，需用统计的方法。
4、 波函数
波函数 r ,t 描述量子力学的状态
= hk m
h2k 2 E
2m
对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E和动
量P，速度v均有确定的数值，因此，波矢量 k可
用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标致
自由电子的不同状态。
6、 单原子电子
电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的 运动状态---量子态，要完全描述原子中的一个电 子的运动状态，需要四个量子数。
氧的电子组态表示的意思：第一主轨道上有两个电子 ，这两个电子的亚轨道为s，（第一亚层）；第二主轨 道有6个电子，其中有2个电子分布在s 亚（第一亚层） 轨道上，有4个电子分布在p亚轨道上（第二亚层）
半导体器件物理 课件 第二章

半导体器件物理 课件 第二章


(e) 曝光后去掉扩散窗口 （f)腐蚀SiO2后的晶片 胶膜的晶片
10
引言
•采用硅平面工艺制备结的主要工艺过程
SiO2
N Si N+
P Si
N+
SiO2
N Si
(g)完成光刻后去胶的晶片
(h)通过扩散（或离子注入）形成 P-N结
金属
金属
P Si N+
SiO2
N Si
P Si
金 属
（2-2-11） （2-2-12）
在注入载流子的区域，假设电中性条件完全得到满足，则少数载流子由于 被中和，不带电，通过扩散运动在电中性区中输运。这称为扩散近似。于 是稳态载流子输运满足扩散方程
。
28
2.3 理想P-N结的直流电流-电压特性
29
2.3 理想P-N结的直流电流-电压特性

理想的P-N结的基本假设及其意义
硅表面二氧化硅薄膜的生长方法： 热氧化和化学气相沉积方法。
5
•
扩散工艺：
•由于热运动，任何物质都有一种从浓度高处向浓度低 处运动，使其趋于均匀的趋势，这种现象称为扩散。 •常用扩散工艺：液态源扩散、片状源扩散、固 -固扩散、 双温区锑扩散。
•液态源扩散工艺：使保护气体（如氮气）通过含有扩 散杂质的液态源，从而携带杂质蒸汽进入高温扩散炉中。 在高温下杂质蒸汽分解，在硅片四周形成饱和蒸汽压， 杂质原子通过硅片表面向内部扩散。 6
102
101
1.0
10
VR ,V
(a)
VR ,V
(b)
图 2-6 耗尽层宽度随外加反偏压变化的实验结果与计算结果 （a） x j
1m 和（b） x j 10 m 10 20 / cm 3
半导体物理学第二章-PPT

半导体物理学第二章-PPT

大家好
9
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
N型半导体
半导体的掺杂
施主能级
大家好
10
2.1.3 受主杂质 受主能级
在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一个电子，成为负电中心B-。硼的能级距价带能级顶部很近，容易得到电子。负电中心B-不能移动；而价带顶的空穴易于被周围电子填充，形成空穴的移动，即“导电空穴”。这种能够接受电子的杂质称之为“受主杂质”，或P型杂质。受主杂质获得电子的过程称之为“受主电离”；受主束缚电子的能量状态称之为“受主能级EA”；受主能级比价带顶EV高“电离能EA” 。
大家好
11
受主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的空穴， 并成为带负电的离子。如Si中的B
P型半导体
半导体的掺杂
受主能级
大家好
12
半导体的掺杂
Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中分别为受主和施主杂质，它们在禁带中引入了能级；受主能级比价带顶高 ，施主能级比导带底低 ，均为浅能级，这两种杂质称为浅能级杂质。杂质处于两种状态：中性态和离化态。当处于离化态时，施主杂质向导带提供电子成为正电中心；受主杂质向价带提供空穴成为负电中心。
大家好
30
杂质在GaAs中的位置
替代Ⅲ族时，周围是四个Ⅴ族原子替代Ⅴ族时，周围是四个Ⅲ族原子
大家好
31
IV族元素碳、硅、锗等掺入III-V族化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。总效果是施主还是受主与掺杂条件有关。
例如，硅在砷化镓中引入一个浅的施主能级，即硅起施主作用，向导带提供电子。当硅杂质浓度达到一定程度后，导带电子浓度趋向饱和，杂质的有效浓度反而降低。
热载流子效应ppt课件

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微电子器件的可靠性
完整版课件
18
LDD结构
LDD结构是1980年提出的。在栅的长度小于 1.25m 的5V工作的CMOS器件,大都采用了这 种结构。 LDD结构将漏区由两部分组成,一部分是重掺杂的 的N＋区,而在与沟道相邻处为低掺杂的N－区,它的 长度为Ln－。 LDD结构的主要优点： 它能将最大场强 降低30－40％。
微电子器件的可靠性
完整版课件
25
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
重要的是这些陷落电子 使靠近漏极的N型Si衬底 表 面反型，使的有效沟 道衬底降低。
微电子器件的可靠性
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24
PMOS氧化层正电荷效应和热空穴产生的界面态
沟道长度、界面态和 氧化层电荷附近的阈值 电压随时间的变化曲线 a. 沟道长度的变化短路 b. 界面态的变化 c. 氧化层电荷附近的
阈值电压
微电子器件的可靠性
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4
MOS 器件中的热载流子2
漏极雪崩倍增热载流子
(DAHC) 沟 道 热 电 子 在 漏 区 边缘的强电场中,
发生雪崩倍增,产生新的电子 和空穴。这些新产生的电 子和空穴就是漏区雪崩倍 增热载流 .
在电场的作用下, 电子扫入栅 区和部分进入氧化层, 空穴 扫 入衬底, 形成衬底电流
微电子器件的可靠性
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19
LDD结构
LDD结构后，漏极的空间电荷区展宽，VDS 的一部分可以降落在轻掺杂的漏区上。 LDD结构中沟道区的最大场强 ymax (LDD)：
MAX (LDD) ＝(VDS－VDS sat－y max l)/0.22 t1/3 rj1/3 = y max－ Ln-/ 0.22 t1/3 rj1/3
半导体物理与器件(吕淑媛)课件章 (2)

半导体物理与器件(吕淑媛)课件章 (2)

需要说明的是，式( 2. 9 )只在 E ≥ E c 时有效。因此 状态密度同时是体积密度和能量密度，是双重密度函数，状态 密度的值和载流子的有效质量有关。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 类似地，也可以推出价带空穴的状态密度函数，在价带的
空穴，其 E－k 关系为 价带的状态密度函数为
同样，式(2. 11 )只在 E ≤ E v 时有效。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.2 导带和价带的状态密度函数随能量 E 的变化
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
[例 2.1 ] 当室温 T =300K 时，在半导体材料硅中，计 算从 E c 到 E c + kT 之间包含的量子态总数。
解:根据导带电子的状态密度公式
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
当 E < E F 时，费米分布函数 f ( E ) >1 / 2 ，也就 是说对于 E < E F 的能级，其被电子占据的概率大于其空着 的概率，并且随着 E 的减小，电子占据能量为 E 的量子态的 概率趋近于 1 。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
通过上面的描述可以认为费米能级是电子占据能级水平高 低的度量。费米能级低，电子占据高能级的概率较低，在高能 级上的电子数较少；费米能级高，电子占据高能级的概率较大， 在高能级上的电子数较多。
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.6 不同温度下费米分布函数随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度 图 2.7 不同温度下 1- f ( E )随能量变化的关系曲线
第 2 章 平衡半导体中的载流子浓度
近似后的函数形式就是麦克斯韦 玻尔兹曼分布函数，把 近似后的函数称为麦克斯韦 玻尔兹曼近似下的费米分布函数， 简称玻尔兹曼近似，如图 2.8 所示。实际中，为了确定量子 态的能量比费米能级高多少才可以应用玻尔兹曼近似，我们做 了一个简单的估算。一般来说由于近似而引起的误差为 0~5% 即可。在前面的例 2.2 中，当 E - E F =3 kT 时，费米分布 函数计算的结果为 4.7% ，如果采用玻尔兹曼近似下的费米分 布函数，把分母的 1 略去，则计算的结果为 4.97% ，由此引 发的误差( 4. 97-4. 74 )/ 4. 74=4. 8%<5% ，故一般认为 E - E F =3 kT 就满足了 E - E F ≫ kT 的条件。
半导体中的载流子及PN结 ppt课件

半导体中的载流子及PN结 ppt课件

图2.4所示为自由电子的能量与波矢之间的关系，但是晶体中电子的波矢与自由电子波矢的情 况是不同的。由于晶体中周期性势场的存在和电子的共有化运动，晶体中的电子能量与波矢之间的 关系也存在周期性变化，如图2.5所示。图中，红色虚线表示自由电子的E(k)和k的抛物线关系，实 线表示周期性势场中电子的E(k)和k的关系曲线。在周期性势场中由于能量出现不连续，形成一系列 允带和禁带。
图2.2 原子能级分裂 为能带的示意图
内壳层的电子原来处于低能级，共有化运动很弱，其能级分裂得很小，能带很窄，外壳层电子 原来处于高能级，特别是价电子，共有化运动很显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电 子”，其能级分裂最为明显，能带很宽。
每一个能带所包含的能级数（或者说共有化状态数），与孤立原子能级的简并度有关。例如s 能级没有简并（不计自旋），N个原子结合成晶体后，s能级便分裂为N个十分靠近的能级，形成一 个能带，这个能带中共有N个共有化状态。P能级是三度简并的，便分裂成3N个十分靠近的能级， 形成的能带中共有3N个共有化状态。实际的晶体，由于N是一个非常大的数值，能级之间又靠得很 近，所以每一个能带中的能级基本上可视为连续的，有时称为“准连续的”。如图2.3所示。
晶体中电子作共有化运动时的能量如何变化？先以两个原子为例： 当两个原子相距很远时，如同两个孤立的电子，原子能级如图2.1（a）所示，每个能级都有两个 态与之对应，是二度简并的。当两个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作 用外，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为两个彼此相距很 近的能级；两个原子靠得很近，分裂得越厉害。图2.1（b）是六个原子互相靠近时能级分裂的情况。 可以看到，每个能级都分裂为六个相距很近的能级（不计原子本身的简并）。
半导体物理第二章能带和载流子课件

半导体物理第二章能带和载流子课件

自由电子能量和动量的关系：E=P2/2m0 （m0为自由电子质量）
E=P2/2mn （p为动量 ， mn为电子有效质量）
抛物线 表示：
E
P
注意：电子有效质量由半导体特性决定，但可以由E对P的二次
微分算出：mn=（d2E/dp2）-1
由此得：曲率越小，二次微分越大，有效质量越小
18
第十八页，本课件共有49页
间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置；一般原子比较 小。 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子位于晶格处。要求替位式杂质 的大小与被取代的晶格原子的大小相近。
36
第三十六页，本课件共有49页
施主杂质(donor)
37
第三十七页，本课件共有49页
V族： P, As
V族元素取代Si原子后，形成 一个正电中心和一个多余的 价电子。
数
计算值 测量值
e
0.67
0.56m0 0.37m0 1.05x1019 5.7x1018
2.0x1013 2.4x1013
1.12 1.08m0 0.59m0 2.86x1019 2.66x1019 7.8x109 9.65x109
aAs 1.42 0.068m0 0.47m0 4.7x1017 7x1018
金刚石
导电
较高
(热激发 e,h)
导电
低
(n ~1022 cm-3)
导电
金属< 半金属< 半导体
Si, Ge, GaAs
Na: 1s22s2 2p63s1
Mg: 1s22s2 2p63s2
V族 Bi, Sb, As
§2.6 本征载流子浓度
热平衡状态 本征激发与本征半导体 费米分布函数与玻尔慈曼分布函数 本征载流子浓度
复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子

复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子

集半导体物理、器件和工艺导论（第一部分）半导体物理和半导体器件物理•复旦大学微电子研究院•包宗明•Baozm@第二章平衡载流子的统计分布•载流子的分布函数•电子浓度和空穴浓度•本征半导体的载流子浓度•单一浅施主和浅受主低掺杂半导体的载流子浓度•载流子浓度和温度的关系•杂质补偿•高载流子浓度效应•哪些因素决定半导体的导电类型？•哪些因素会影响半导体中的电子浓度和空穴浓度？费米分布函数和玻尔兹曼分布函数•处于费米能级相同位置的能量状态上，电子占有的几率是1/2,费米能级表示电子的平均填充水平。

•玻尔兹曼分布函数（一个量子态可以同时被多个电子占有）12F e h E E f f ===：()exp e f A E kT =−1()exp exp 1exp F F e FE E kT E E f E E E kT kT kT−⎛⎞⎛⎞=≈−⎜⎟⎜⎟−⎛⎞⎝⎠⎝⎠+⎜⎟⎝⎠时费米分布近似于玻尔兹曼分布以上结果成立的条件•我们用的是热平衡态统计理论，所以只在热平衡时成立。

•考虑到一个量子态只能被一个电子占有时要用费米分布函数，如果不限定一个量子态上占有的电子数就可以用波兹曼分布函数。

显然当电子数远远少于状态数时该限制没有实际意义，这时两者可以通用。

•在计算导带电子和价带空穴时用玻尔兹曼分布近似，所得结果只在载流子浓度很低（状态填充率低）时成立。

N型半导体中热平衡电子浓度随温度变化•右边是单一浅施主低掺杂半导体中热平衡电子浓度随温度变化的示意图。

弱电离区、饱和电离区和本征激发区的导带电子主要来源分别是施主逐步电离、施主接近全电离和本征激发。

•虚线是本征载流子浓度，只在本征激发区才显示出和电子浓度可比拟的量。

•饱和电离区是晶体管和集成电路正常工作的温度范围。

杂质补偿•电中性条件：•饱和电离区：•在施主浓度大于受主的情况下，施主能级上的电子首先要填充受主能级。

AADDpNnnNp−+=−+00D An p N N=+−重掺杂效应•杂质浓度和有效状态密度接近就必须考虑一个量子态只允许被一个电子占有，这时杂质能级和导带中的电子不能用玻尔兹曼分布函数作近似，必须用费米分布函数。

半导体器件物理(平衡半导体)教学课件

*
3/ 2
其中Nv为价带的有效状态密度
2 m p kT Nv 2 2 h
*
3/ 2
半导体器件物理
第一章 半导体物理基础
有效状态密度和有效质量有关
在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量 平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位置密切相 关 Ec EF 指数项里的分子总为
Ev Ev
半导体器件物理
第一章 半导体物理基础
将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到
n0
Ec '
4 2mn h
3
* 3/ 2

Ec
状态密度函数
费米分布函数
1 E Ec E EF 1 exp kT
波尔兹曼近 似

dE
p0
Ev
4 2m p h3
在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛 物线近似）实际上只在能带极值附近成立 将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正 无穷大∞（负无穷大-∞），这样做是否合适？
这样做的合理性在于：导带（价带）中的电子（空穴）基本集中 在导带底（价带顶）附近
半导体器件物理
第一章 半导体物理基础
no和po与掺杂有关，决定于 掺杂的类型和数量。
半导体器件物理
第一章 半导体物理基础
当温度一定时，n0 、p0之积与EF无关;这表明：导带电 子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平 衡的一个反映。
Ec EF EF Ev n0 p0 N c N v exp exp kT kT Ec Ev Eg / kT N c N v exp Nc Nve kT
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载流子按能量分布
• 载流子按能量分布 =分布几率和状态密度的乘 积 • 右图中体积为V的半导体 能量为E的电子的状态密度 是 g( E ) V N E
c c
4 2 m c e NE c 3 h
3 / 2
E E c
1 / 2
注意：能带图向上电子的能量高，向下空穴的能量高。
* e
3 /2
3 h
2 mk T N 2
* e B c

C
kT B
F
3/2
3 h E c E F n x p 0 N ce k T B
电子－空穴浓度积
• 按相同的方法可以得到空穴浓度：
E F E V p x p 0 N Ve k T B
• 导带的电子浓度=导带中某能量状态密度(单位体积的状态数）和 该状态电子的分布几率的乘积在整个导带的总和。 3 / 2 4 2 m 1 / 2 c e • 导带中某能量E的电子的状态密度为 NE E E c c 3 h • 费米分布函数：在热平衡情况下，考虑到一个量子态最多只能被 一个电子占有，能量为E的单量子态被电子占有的几率为： 1 fe E E EF k 是 玻 尔 兹 曼 常 数 B exp 1
E g ( e VG ) ： e ( 0 . 6 6 ) 、 S i ( 1 . 1 2 ) 、 G a A s ( 1 . 4 2 )
3 1 3 1 0 6 n c m ： G e ( 2 1 0 ) 、 S i ( 1 . 5 1 0 ) 、 G a A s ( 2 1 0 ) i
虽然计算时是导带 所有能量电子的总和，但是结果在形式上可以看作所有 电子集中在导带底部，前面一项是有效状态密度，后 面一项是玻尔兹曼分布函数。 • 空穴也是如此 E F E V p x p 0 N Ve k T B
3 1 8 1 9 1 8 N c m ： G e ( 8 . 9 1 0 ) 、 S i ( 2 . 7 1 0 ) 、 G a A s ( 4 . 7 1 0 ) c 3 1 8 1 9 1 8 N c m ： G e ( 5 . 7 1 0 ) 、 S i ( 1 . 1 1 0 ) 、 G a A s ( 7 . 0 1 0 ) V
kBT
• 一个状态要么被一个电子占有要么没有电子占有，该状态空着的 几率是：
1 1 feE ) fh(E E E F e x p 1 kT B
费米分布函数和玻尔兹曼分布函数
• 处于费米能级相同位置的能量状态 上，电子占有的几率是1/2,费米能级 表示电子的平均填充水平。
集半导体物理、器件和工艺导论
（第一部分） 半导体物理和半导体器件物理
• 复旦大学微电子研究院 • 包宗明 •
第一章重点内容
• 晶体中的一个电子受到晶体内部的原子和其他许多电子的作用， 所以在外力作用下的运动规律和自由电子不同。量子力学计算表 明引入电子有效质量就可以用经典力学的方法来处理单晶中电子 行为。 • 半导体单晶中原子在空间按一定规律周期性排列。用晶列指数或 晶面指数表示晶体的取向。 2 h 2 0 V ( r ) ( r ) E ( r ) • 薛定谔方程－势能模型－求解出E-k关系。 2 m • 一个能带中电子的有效质量有正有负。 • 填满电子的能带不传导电流。 • 接近填满的能带中电子的整体行为可以用空穴来描述。 • 空穴是带正电荷的虚拟粒子，其有效质量是能带顶空状态电子有 效质量的负值。 • 电子和空穴两种不同载流子的存在和可控是集成电路工艺的前提。 • 看懂硅和砷化镓的能带图。 • 杂质、缺陷会在晶体中形成局域能级，该能级会起施主、受主、 复合中心或陷阱中心的作用。
1 EE ： fe fh F 2
• 玻尔兹曼分布函数（一个量子态可 以同时被多个 e
E E F k T 时 费 米 分 布 近 似 于 玻 尔 兹 曼 分 布 1 E E F fe(E ) e x p e x p E T k T E k F 1 e x p T k
2 mk T N 2
* h B 3 h V
3/2
E E c V 电子和空穴浓度积： np NN x p 0 0 c Ve kT B
E c E V E g
电子和空穴的有效状态密度
• 前面的式
E c E F n x p 0 N ce k T B
第二章 平衡载流子的统计分布
•载流子的分布函数 •电子浓度和空穴浓度 •本征半导体的载流子浓度 •单一浅施主和浅受主低掺杂半导体的载流子浓度 •载流子浓度和温度的关系 •杂质补偿 •高载流子浓度效应
• 哪些因素决定半导 体的导电类型？ • 哪些因素会影响半 导体中的电子浓度 和空穴浓度？
平衡载流子的计算
本征载流子浓度
• 本征半导体是指纯净完美的单晶半导体。 • 电中性条件要求： n i p i • 由此可得本征载流子浓度：
E g n p ( N N ) e x p i i c V 2 kT B
1 /2
• 本征费米能级：
N 1 1 V E E E kT l n i c V B 2 2 N c
导带电子浓度
• 半导体单位体积内，导带所有能量电子的总和。 • 如果可以采用玻尔兹曼近似：
2 m E E n d n h E E x p d E e 4 T k 2 m k T E E 2 e x p
E C m a x 3 / 2 * e 3 0 E C 1 / 2 C F B