华师大版八年级数学下册反比例函数练习

华师大新版八年级下学期《17.4.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．2．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2.5，求P点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y=的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y=的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．（1）若点B的横坐标为2，求点A的坐标；（2）若△ABC是等腰三角形，求k的值是多少？5．某厂从2012年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y与x之间的关系式．（2）按照这种变化规律，若2017年将投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？6．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；=S△PBD？若存在，求出点（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；=2S△OCA？若存在，（2）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD 的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．9．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求点A和点B的坐标；（2）求反比例函数的解析式；=21，求点（3）若两函数图象的另一个交点为E，在x轴上有一点P，使得S△PCE P的坐标．10．已知点A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=，N=，试判断M，N的大小，并说明理由11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△NOP的面积是△OBC面积的倍，求点P的坐标．12．如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．求四边形ACBD的面积．13．如图，点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x 轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m．（1）求k的值（2）求点C的横坐标（用m表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．14．如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．15．如图，已知双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣2x+b分别交于点A、B．过点A 作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．直线AC与BD相交于点M．连结OA、OB．（1）直接写出△AOC与△BOD的面积；（2）如图1，若AC=AM，求b的值；（3）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请你探索：当6≤b≤8时，直线y=﹣2x+b与双曲线y=（x＞0）所围成的图形（图2中阴影部分，不含边界）中符合要求的“整点”．（不必解答过程，直接写出答案即可）16．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，求两车的平均速度．17．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线与x轴平行，且直线分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为10，求k的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，OC=3．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，已知直线y l=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标．（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性．（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．20．已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）求m的取值范围．（2）如图，O为坐标原点，点A在反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）在第（2）问的基础上，过点D作直线l平行于直线AB，点P为直线l的上一个动点，点Q为平面内一动点，若以A、P、O、Q为顶点的四边形为矩形，求点P的坐标．22．如图，已知直线OC与双曲线y=（x＞0）相交于点C（2，3），点O与点C 关于直线AB对称，连接BC、AC．（1）填空：k=；（2）求直线AB的函数关系式；（3）在反比例函数图象上是否存在点P，使得四边ABCP为平行四边形？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，已知反比例函数y=过点P，P点的坐标为（3﹣m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．（1）求m值（2）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由．（3）如图2，连结AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明．24．我们知道，当a≥0时，（）2=a，反之也成立，即：当a≥0时，a=（）2．（Ⅰ）填空：当x≥0时，x﹣1=（+1）（﹣1）；x﹣6+9=（）2（Ⅱ）直线y=x与双曲线y=的交点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）如图，过点P（m，3）作x轴的垂线与双曲线y=（k＞0）交于点M，交直线OA于点N．①当m=3时，连接AM，求△AOM的面积；②当m＞2时，试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．25．已知在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，m）是双曲线y=上的点（1）若m=1，判断点（1，）是否在此双曲线上，并说明理由；（2）如图，点B（6，n）也在此双曲线上，分别过A、B作x轴、y轴的垂线交于点C．若点O与点C的距离为，求m的值．26．在这里约定：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，它们对应的函数值互为相反数，像这样的两个函数称作互为镜像函数．例如：函数y=2x﹣3和y=﹣（2x﹣3），就称作互为镜像函数，现将函数y=（x＞0）的图象向下平移得到C1，设C1对应的函数关系式为y=+m（x＞0），且点A（2，﹣1）在C1上．（1）求m的值，并写出函数y=+m（x＞0）的镜像函数．（2）设函数y=+m（x＞0）的镜像函数的图象为C2，求C1和C2交点的坐标．（3）把函数y=x+b的图象称作L，把C1、C2位于x轴上方的部分称作C3，直接写出L与C3有不同公共点时b的取值范围．27．已知反比例函数y=的图象经过点P（2，3），函数y=ax+b经过反比例函数图象上一点Q（1，m），交x轴于A交y轴于B（A，B不重合）．（1）求出点Q的坐标．（2）若OA=OB，直接写出b的值．28．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标．29．已知正反比例函数的图象交于A、B两点，过第二象限的点A作AH⊥x轴，点A的横坐标为﹣2，且S=3，点B（m，n）在第四象限．△AOH（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；=6时的D点坐标．（3）若点D在坐标轴上，联结AD、BD，写出当S△ABD30．某电厂有5000吨电煤．（1）求：这些电煤能够使用的天数x（单位：天）与该厂平均每天用煤吨数y （单位：吨）之间的函数关系；（2）若平均每天用煤200吨，则这批电煤能用多少天？（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用电煤300吨，则这批电煤共可用多少天？31．如图，正比例函数y=的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B 点的横坐标为1，在y轴上求一点P，使PA+PB最小．32．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？33．如图所示，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点横坐标为2．（1）求A、B两点坐标；（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，P点在Q点右边，试问四边形AQBP 一定是一个什么形状的四边形？并说明理由．34．某品牌运动商计划短期内制造某新款袜子36000双投放市场，为保证质量，每双产品的生产成本不能低于10元，经生产预估后发现：若按每双成本10元投入生产，每天的产量为1000双；每双成本每提高1元，每天的产量会下降100双，设每双袜子生产成本为x（元），每天的产量为y（双），完成生产计划的天数为t（天）．（1）写出每天的产量y（双）与每双袜子生产成本x（元）之间的函数关系式；（2）写出完成生产计划的天数t（天）关于每天的产量y（双）的函数关系式；（3）若计划每天产量相同且60天恰好完成生产，则每双袜子的生产成本应为多少元？35．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A 点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；（3）设直线y=2x与反比例函数的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．36．如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）求上述两函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s=6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大四边形OADM小关系，说明理由；（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．37．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）38．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．39．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．40．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．华师大新版八年级下学期《17.4.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．【解答】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=3∴A（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数，得k=3∴反比例函数的表达式…（3分）解得，，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，则即P点坐标为（）．【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．2．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2.5，求P点的坐标．【分析】（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2.5，∴（2+）n﹣×2×2=2.5，∴n=3，∴P（3，1）．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．3．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y=的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y=的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．【分析】（1）先求得反比例函数解析式以及OA 的解析式，依据BC ∥AO ，即可得到BC 的解析式，解方程组即可得出点D 的坐标；（2）依据四边形ABCO 是平行四边形，可得AB=OC=3，再根据S四边形AOCD =S 四边形ABCO ﹣S △ABD 进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；设OA 解析式为y=k'x ，则4=k'×2，∴k'=2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y=2x +b ，把（3，0）代入，可得0=2×3+b ，解得b=﹣6，∴BC 的解析式为y=2x ﹣6，令2x ﹣6=，可得x=4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB=OC=3，∴S 四边形AOCD =S 四边形ABCO ﹣S △ABD=3×4﹣×3×（4﹣2）=12﹣3=9．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=的图象于点C，连结AC．（1）若点B的横坐标为2，求点A的坐标；（2）若△ABC是等腰三角形，求k的值是多少？【分析】（1）求出直线的解析式，构建方程组确定交点坐标即可；（2）根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k 表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．【解答】解：（1）由题意B（2，），代入y=kx得到k=，∴直线的解析式为y=x，由解得或，∴A（，）．（2）∵点B是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3 ，∴点B坐标为（，3 ），点A是y=kx和y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，∴点A坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为=，∴点C坐标为（，），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB=BC，则=3 ﹣，解得：k=；②AC=BC，则=3 ﹣，解得：k=；故答案为k=或．【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．5．某厂从2012年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表所示：（1）请认真分析表中数据，从所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律？说明你确定的理由，并求出y与x之间的关系式．（2）按照这种变化规律，若2017年将投入技改资金5万元，预计届时生产成本每件比2015年降低多少万元？【分析】（1）有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系；（2）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.2=3×6=4×6=4×4.5=4.5×4=18∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）当x=5得：y==3.6，4﹣3.6=0.4万元；答：预计成本比2015年降低0.4万元．【点评】主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．6．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；=S△PBD？若存在，求出点（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）分别代入y=﹣x+1得m=1+2或﹣1=﹣n+2∴m=3，n=3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），代入得k=﹣3，∴；（2）存在．设P（x，﹣x+2），则P到AC、BD的距离分别为|x+1|、|x﹣3|，=S△PBD，∵S△PAC即，AC×|x+1|=BD×|x﹣3|3×|x+1|=1×|x﹣3|∴或，解得x=﹣3，或x=0，∴P（﹣3，5）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．7．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在，△ODP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（m，n），根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，∴y=2，或y=﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，，∴．∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，∴D（﹣1，0），C（0，1），设P（m，n），=2S△OCA，∵S△ODP∴×1×（﹣n）=2×1×1，∴n=﹣2，∵点P在反比例图象上，∴m=﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD 的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；=S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD积；（3）根据图象即可求得k1x+b﹣≥0时，自变量x的取值范围；（4）作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，由C'和D的坐标可得，直线C'D为，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=；如图，作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，，解得k1=﹣，b=﹣，∴；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），=S△AOC+S△AOD=×2×+×2×3=；∴S△COD（3）由图可得，当k1x+b﹣≥0时，x＜﹣4或0＜x＜2．（4）作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为，令x=0，则y=﹣，∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．9．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求点A和点B的坐标；（2）求反比例函数的解析式；=21，求点（3）若两函数图象的另一个交点为E，在x轴上有一点P，使得S△PCE P的坐标．【分析】（1）由OB=2OA=6，可得OB=6，OA=3，进而求出点A和点B的坐标；（2）由3OD=6，可得OD=2，那么D（﹣2，0）．根据平行线分线段成比例定理求出CD=10，得到点C的坐标为（﹣2，10）．将点C的坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）将两个函数的解析式联立组成方程组，解方程组求出点E的坐标．根据S△=S△PCA+S△PAE=21求出AP=3，进而得到点P的坐标．PCE【解答】解：（1）∵OB=2OA=6，∴OB=6，OA=3，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标是（0，6）；（2）∵3OD=6，∴OD=2，∴D（﹣2，0）．∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C的坐标为（﹣2，10）．∵反比例函数y=的图象经过点C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣；（3）把A （3，0），B （0，6）代入y=kx+b，得，解得：．∴一次函数为y=﹣2x+6．由，解得或，故另一个交点E的坐标为（5，﹣4）．=21．设在x轴上有一点P，使得S△PCE∵S=S△PCA+S△PAE=AP×10+AP×4=7AP，△PCE∴7AP=21，∴AP=3，∵A （3，0），∴P（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了用待定系数法求函数解析式、三角形面积的计算等知识．10．已知点A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=，N=，试判断M，N的大小，并说明理由【分析】（1）反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，直接根据k=xy进行解答即可．（2）根据点P的坐标可求出反比例函数的解析式，从而得到y1与x1、y2与x2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题．【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣），∴﹣1×1=﹣1，（﹣）×（﹣2）=1，（﹣3）×（﹣）=1，∴点A不在这个反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为y=，则k=1，∴反比例函数的解析式为y=．（2）M＞N．理由如下：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的任意不重合的两点，∴y1=，y2=，y1≠y2．∵M=+，N=+，∴M﹣N=（+）﹣（+）=+=（y1﹣y2）（﹣）=（y1﹣y2）（y1﹣y2）=（y1﹣y2）2＞0，∴M＞N．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；在解决问题的过程中用到了数形结合和作差法等重要的数学思想方法．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△NOP的面积是△OBC面积的倍，求点P的坐标．【分析】（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△MON的外心为点A（，﹣1），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣2），设直线l解析式为y=mx+n，将M与N的坐标代入得：，解得：m=，n=﹣2，∴直线l解析式为y=x﹣2；（2）将A（，﹣1）代入反比例解析式得：k=﹣，∴反比例解析式为y=﹣，∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，=，∴S△OBC又∵S=S△OBC，△ONP∴S=，△ONP。

华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2 5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞615．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有（填序号）22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为．（从大到小排列）26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．37．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．38．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．39．如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是．三．解答题（共11小题）40．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？41．已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．42．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）43．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？（1）y=；（2）y=；（3）y=﹣；（4）y=﹣3；（5）y=；（6）y=．44．已知函数y1=x﹣1和．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求这两个函数图象的交点坐标．（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？45．在直角坐标系中画出双曲线y=．46．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：y=﹣画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为．47．已知函数y=，小明研究该函数的图象及性质时，列出y与x的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：①；②．48．已知函数y=为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．49．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．2﹣﹣50．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．华师大新版八年级下学期《17.4.1 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=﹣x﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．2．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．3．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．5．如图为一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a=﹣，则x﹣2=﹣，整理得，x2﹣2x+1=0，△=0，∴一次函数y=ax﹣2a与反比例函数y=﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．8．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．9．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A 选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．12．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．13．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．14．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．16．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．18．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．二．填空题（共21小题）19．若函数y=是反比例函数，则k=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．【解答】解：若函数y=是反比例函数，则，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．20．如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k=1．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2﹣2=﹣1、k+1≠0即可．【解答】解：根据题意k2﹣2=﹣1，解得k=±1；又k+1≠0，则k≠﹣1；所以k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．21．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有②⑤（填序号）【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=﹣是反比例函数；③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=不是反比例函数；⑤y=是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．22．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．23．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1＜k2＜k3．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．24．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则k1＜0，k2＞k3＞0，所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故答案为：k1＜k3＜k2．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，需要掌握反比例函数中常数与图象位置之间关系，也体现了数形结合的思想．25．如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小依次排列为k1＞k3＞k2．（从大到小排列）【分析】根据反比例函数的性质可得k2＜0，k3＜0，k1＞0，再根据图象距原点越远，k的绝对值越大，可得k2＜k3＜0，进而得到答案．【解答】解：∵三个反比例函数y=，y=的图象在第二象限；∴k2＜0，k3＜0，∵y=，的图象距原点较远，∴k2＜k3＜0，∵y=在第一象限，∴k1＞0，综合可得：k1＞k3＞k2，故答案为k1＞k3＞k2．【点评】此题主要考查了反比例函数性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象据距原点越远，k的绝对值越大．26．函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的k的符号判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．故答案是：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．27．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可．【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】用到的知识点为：求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．28．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k=﹣3×2=﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．【点评】考查反比例函数的图象的性质，得到反比例函数的比例系数是解决本题的关键．29．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．30．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．31．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．32．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是两点关于原点成中心对称．33．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a ．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．34．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y ＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．35．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．36．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜﹣2．。

《反比例函数》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3 2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．《反比例函数》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．2．（10分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象在第二、四象限C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．（10分）已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】先根据反比例函数的定义得出m﹣2＝﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k ≠0）的形式．4．（10分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y＝（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、因为k＝﹣1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5．（10分）已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．7．（10分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．8．（10分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．9．（10分）已知反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为3．【分析】依据反比例函数y＝（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，即可得到m的值．【解答】解：根据题意得，解得m＝3或﹣3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，即m＞2，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．10．（10分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．。

华东师大版八年级下册数学反比例函数测试题一．选择题（共8小题）1．（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 选D．2．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）选CA．3 B．C．D．不能确定解：把x=t 分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t ，）、C（t ，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．3．（张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）选C．A．B．C．D．4．（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）选C．A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A 、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC =×1×2=1，S△BOD =×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．5．（孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）选B．A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）选C．A．B．C．D．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM﹣S△OBN =×2+（2+1）×1﹣×2=；D、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．7．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）选A．A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（）选B．A．B．C．D．解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，∵AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，设B点坐标为（a ，），则A 点的纵坐标为，∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，∴A 点坐标为（，），S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（+）（a ﹣）=（m+1）（1﹣）=．故选B．二．填空题（共8小题）9．（镇江）写出一个你喜欢的实数k 的值1（答案不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．11．（潍坊）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．12．（黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=﹣．13．（2012•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．第13题图第14题图第16题图14．（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．15．（荆州）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为y=或y=﹣．16．（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S n的值为（n为正整数）．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．所以S1=2，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．依此类推：S n的值为．故答案是：．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三．解答题（共7小题）17．（肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=﹣6时反比例函数y的值；②当时，求此时一次函数y的取值范围．解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，∴=，即k﹣1=2（4﹣k），解得：k=3，∴反比例解析式为y=，当x=﹣6时，y==﹣；②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，∵0＜x＜，∴0＜＜，解得：3＜y＜4，则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．18．（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，∴AB===12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），∵BD=AD•tan60°=6，∴B点坐标为（m+6，1），∴，解得k=7，∴所求反比例函数的解析式为y=．19．（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．20．（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．解：（1）A（﹣1，﹣4、B（﹣4，﹣1）平移后的直线为A′B′；（2）C点的坐标为C1（﹣2，﹣2）或C2（2，2）．21．（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．22．（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐标是（﹣4，﹣1），∵把B的坐标代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程组得：，，∴A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，∴CD的值是4+5=9．。