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华师大版八年级数学下册《反比例函数》PPT课件

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(华师大版)八年级数学下册(课件) 17.4.1反比例函数

(华师大版)八年级数学下册(课件) 17.4.1反比例函数
t 120 v
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养
场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长 y(米)与x的函数关系式．
y 24 x
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) 的函数叫做反比例函x 数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函数
比较一下它们的形 式有什么不同?
本节课你学习了什么知识？
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函
数？
① y = 3x-1 ②
y = 2x2 ③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
作时间t之间的关系.
P ห้องสมุดไป่ตู้100 t
是反比例函数
5、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》公开课课件.ppt

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气体的压强为 9.6×104 Pa.
(1)求 p 与 V 之间的函数关系式； (2)要使气体的压强不大于 1.4×105 Pa，气体的体积应不小
8．(3 分)已知 y 与 2x＋1 成反比例，且当 x＝1 时，y＝2，
那么当 x＝0 时，y＝___6___．
9．(3 分)已知一次函数 y＝2x－5 的图象与反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象交于第四象限的一点 P(a，－3a)，则这个反比 例函数的关系式为__y_＝___－__3x____．
4＝k1＋k2， y＝4 和 x＝2，y＝5 分别代入上式得 5＝2k1＋k22， 解得kk12＝＝22，，∴y＝2x＋2x
(2)当 x＝4 时，y＝2×4＋24＝812
【综合运用】
22．(10 分)一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强 p(Pa)
是气体体积 V(m3)的反比例函数．已知当气体体积为 1 m3 时，
解：(1)y＝x3 (2)m>21
一、选择题(每小题3分，共12分)
12．下列函数是反比例函数的是( D )
A．y＝2x＋1 B．y＝x＋3 2 C．y＝x42
D．y＝6x
13．下列函数关系中，y 不是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝＝2
14．当圆锥的体积V一定时，它的高h与底面积S之间的关系
A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积 y 与三角形的高 x 之
间的函数关系
B．多边形的内角和α与边数 n 之间的函数关系
C．矩形的面积为一常数，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系
D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积 V 与圆锥的高 h 之间的
函数关系
求反比例函数关系式
4．(3 分)已知 y 与 x 成反比例，并且当 x＝－1 时，y

反比例函数PPT课件(华师大版)

反比例函数PPT课件(华师大版)
3、分子是__常__数____ 15、24、2s、15000
三 反比例函数的定义：
一般地、形如y k 或y = kx-1(k 是常数，k 0)的函数叫做反比例函数。 x
1 理解反比例函数的概念。
四 例题讲授：
例1 下列函数中，那些是反比例函数？
(1)y = 3x -1(2)y = 1 (3) y = - 5 (4) y 2 (5) y 13x1
例3
当m为何值时，函数y
=
4 x 2m-2
是反比例函数，
并求出其函数解析式？
解： 函数y = 4 是反比例函数， x 2m-2
2m 2 1
即m 3 2
函数的解析式为y 4 x
思考题:
已知y （m 2）xm25是反比例函数，求m的值？
解： y (m 2)xm2 5 是反比例函数
m 2 0 m2 5 1
x
x
3x
2x
解 : (1) k 1(2)k -5(3)k 1 (4)k 3 (5)k 13
3
2
做一做：根据反比例函数，确定k的值？
(1)a 6 (2)t 21 (3) y 5 (4)y 18x1
b
v
x
解 : (1)k 6 (2)k 21 (3)k 5 (4)k 18
3 掌握反比例函数概念的应用。
一次函数： 形如y = kx + b(k \ b。是常数, k 0)的形式.
正比例函数： 形如y = kx(k 0, b 0)的形式.
二 新课：
问题 1、小华爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇上去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了，假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系。

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数(第1课时-反比例函数)》公开课课件.ppt

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数(第1课时-反比例函数)》公开课课件.ppt
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
a b = S (S是常数)
t＝
s v
a＝
S b
(s为常数) (S为常数)
探究归纳
问题3 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽车,用的时 间少了.假设两人经过的路程一样,而且自行车和 汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出 从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系.
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
分设析小：华和乘其坐它交实通工际具问的题速一度样是,v要千探米求/时两，个从家变量 之里间到的镇关上系的,时应间先是选t 用小适时．当因的为符在号匀表速示运变动中量，, 在时根间据＝题路意程列÷出速度相，应所的以函数关系式.
t＝
15 v
问题4 学校课外生物小组的同学准备自己 动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．
试用描点作图法画出问题3中函数的图象．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

华师大版八年级下册 17.4.2反比例函数的图象和性质 课件(共28张PPT)

华师大版八年级下册 17.4.2反比例函数的图象和性质 课件(共28张PPT)

k<0
图象分布在第__ 二、四__象限；在每个象 限内，曲线从左向右__ 上升__；每一支 无限靠近坐标轴，但不与坐标轴相交
在每个象限内，y随x的 增大而 增大____
[注意] “在每一象限内”不可丢掉．因为当k＞0时，整个图象并非 y随x的增大而减小，只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大 而减小，当k<0时也类似．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝
k x
(k为常数，k≠
0)．因为当x＝－1时，y＝2，所以2＝－k1，解得k＝－2.
所以y关于x的反比例函数表达式为y＝－2x. (2)根据反比例函数xy＝k＝(－2)×1＝－2.
所以反比例函数的表达式为y＝－2x.
(3)设点A的坐标为(x，y)，又根据长方形ABOC的面积 数值和点A(x，y)的关系可得：S长方形ABOC＝|xy|＝|k|＝8，解得 k＝±8.又因为该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例 函数的性质可得k＝8，由此得这个反比例函数的表达式为y
x
y1＞y2。
5.考察函数 y 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围
是 _X_<_-_2_或__x_>_0 .
6.已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
坐标系中的图象大致是 ( D
k x )
在同一
y

a
2

a

7

1(2 )
由 (1)得 :a 1
由 (2)得 :a 2, a 3 1(舍 去 )

a的
值

华师大版数学八年级下册17.反比例函数比例系数k的几何意义课件

华师大版数学八年级下册17.反比例函数比例系数k的几何意义课件

x
y
O
D
x
M（1,2） N（2,1）
O
x
学以致用
例 2 如图，点P是反比例函数
的图象上任意一点，根据下列
条件，求k的值。
（1）若△PAO的面积为5，求k的值；
（2）若四边形PAOB的面积为5，求k的值。
y
y
P
A
Ox
P
B
A
Ox
数学活动室
1.如图所示的平面直角坐标系中，点P是反比例函数 y 2 图象上 的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ； x
学
y
y
P
以
P
A
致
OA
x
B
Ox
用 2.如图,点P是反比例函数 y k x 0 图象上的一点，PA⊥y轴于
点A，PB⊥x轴于点B，若矩形xPBOA的面积为6，则k的值为 ；
学以致用
例 3 如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x、y轴
作垂线段，若S阴影=0.5，S1 S2 ______ .
y
y
O
x
O 123 4
x
学以致用
图形 变式
y
O 123 4
x
y
B1
P1
B2
P2
B3
P3
B4 P4
B5
O A1 A2 A3 A4 A5
x
学以致用
例 4 如图,点A、点B分别在反比例函数
轴，求△OAB的面积。
和y 8的图象上，且AB//x
x
y
A
B
O
x
y
y
B A
O
x
AB
O DC

17.4 反比例函数课件(共42张PPT) 华东师大版数学八年级下册

17.4 反比例函数课件(共42张PPT) 华东师大版数学八年级下册

x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
y610来自y x5-10 -5 O
5 10
x
-5
-10
讨论
1.函数
y
6 x
的图像在哪两个象限？和函数
y
6 x
的图像有什么不同？
y 6 x
第一象限
第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
4
3
可 所以以这求个得反k=比_例__函_3_数__的. 表达式是__y___3_4x___.
函数 解析式 图像形状
一次函数 y=kx+b（k≠0）
直线
反比例函数
y k k 0
x 双曲线
k＞0 k＜0
位置 增减性
位置 增减性
一、三象限
从左到右上升 y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降 y随x的增大而减小
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y 2 ，求这
个反比例函数的表达式.
3
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定 系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定 系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为__y___kx__(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时，y 2 可得______23___k2_________.
的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例
函数的解析式为 y 4 .当 x = – 3 时，y 4 = 4 .
x
3 3
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三
象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，∴ 4＜y＜ 4 .

华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数(第4课时 求反比例函数的表达式)课件(共22张PPT)

华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数(第4课时 求反比例函数的表达式)课件(共22张PPT)

选做题
1.如图，已知反比例函数 y 12的图象与一次函数 y kx 4 的图象相交
x 于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积。
y
（2,6） P
Q
O
x
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、
怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也
不能实现不了。
t 1 A
学 以 致 用
B m
O 40
v
数 学 活 动 室
2.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时 可以完成。
学 以 致 用
（1）设每小时加工x个零件,所需时间y小时,写出y与x的关系式； （2）若要在一个工作日（8小时）内完成,则每小时要比原来多加 工几个？
小 结
这节课我学到了什么？
y
C O
D
B
E A x
选做题
3.如图，Rt△ABD的顶点A是双曲线 y
限的交点，AB⊥x轴于点B，且 S ABO （1）求这两个函数的解析式；
y
k 与直线 y x k 1 在第二象 x 3. 2
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
A
D
BO C
x
温故知新
k 定义：一般地，形如 y （k为常数，k≠0）的函数，叫做 x 反比例函数。反比例函数的图象是双曲线。
如何求反比 k 0 例函数的表 达式y …
k 0
yபைடு நூலகம்
O
x
O
x
八年级（下）
华师大版第17章 函数及其图象
温故知新
定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知 的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法。

华师版八年级数学下册【课件三】17.4反比例函数

华师版八年级数学下册【课件三】17.4反比例函数

y
y
( D)
y
y
(A)
0 x (B)
0 x (C)
0 x (D)
0x
2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ）
x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
课堂小结 思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
-1 -2 -3 -4
-5
-6
练习1 Try your best !
反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y y
C：
o
x
D：
o x
练习2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增___大_ . y
3取2..函值双数范曲y围线=是ym=xm-231x<的2经图. 过象点在（二-、3，四_象91__限），o则m的x
反比例函数的 图象与性质
定义
y k (k是常数，k 0) (x≠0) x
图象
性质
1、 k＞0
图象在第一和第三象限，
在每个象限内y随x的增大而减小。
2、k＜0
图象在第二和第四象限，
在每个象限内y 随x的增大而增大。
练习
例
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的图象。
画函数图象

华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》精品课件

华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》精品课件

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1、k＞0 图象在第一和第 三象限，在每个
象限内y随x的增 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y
=
6 x
…
…
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y=
6 x
…
…
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
•
练习1 Try your best !
反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y y
C：
o
x
D：
o x
练习2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ . y
3取2..函值双数范曲y围线=是ym=xm-231x<的2经图. 过象点在（二-、3，四_象91__限），o则m的x
-1 -2 -3 -4

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》公开课 课件.ppt

【最新】华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数》公开课 课件.ppt

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
试用描点作图法画出问题1中函 数的图象．
学习目标:
1．什么是反比例函数?
2．理解反比例函数的概念， 会列出实际问题的反比例函 数关系式。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥
有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
例2 当m为何值时，函数 y x24m是2反比 例函数，并求出其函数解析式．
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y=1/z，z与x成正比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与x/2成正比例；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

华师大版八年级数学下册课件 17-4-1 反比例函数

华师大版八年级数学下册课件 17-4-1 反比例函数
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是 v 千米/时，从甲地到乙地 的行驶时间是 t 小时. 因为在匀速运动中，时间=路
程÷速度，所以 t=
（1）
问题 2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用 旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场. 设它 的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
三 随堂练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是
什么函数：
（1）三角形的面积 S 是常数时，它的某一边的
长 y是该边上的高x的函数；
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是
平均每天的用煤量Q(千克)的函数.
解 （1）y= 2S （2）Q= 15000
x
t
四 课堂小结
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
分析 根据长方形的面积公式，可知
xy = 24
故
y=
（2）
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共 同点？
这些函数的关系式都具有 y = 的形式.
概括
一般地，形如 y kx（k 为常数，k ≠ 0）的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
华师版八ห้องสมุดไป่ตู้级数学下册
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数 1.反比例函数
一 情景导入
问题 1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地 驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.

华东师大版数学八年级下册课件：17.4.2反比例函数的图象和性质2(共12张PPT)

华东师大版数学八年级下册课件：17.4.2反比例函数的图象和性质2(共12张PPT)

1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 2 , 4 (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5） 5 2 是否在 这个函数的图象上？
2、如图是反比例函数 y m 5 的图象一支，根 x 据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
函数 正比例函数 解析式 y=kx ( k是常数，k≠0 )
图象形状 直线
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三象限 在每个象限内，y随 x的增大而减小
K>0
y随x的增大而增大
二四象限
K<0
y随x的增大而减小
在每个象限内， y随 x的增大而增大
如果告诉你了一个点的坐标，你能否求出这个 反比例函数表达式？
2 4、如图,点P是反比例函数 y 图象上的 x
.
1 = mn 2
y P o D x
∴ S△POD =1
1 4.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 A, B, C , x 经过三点分别向 x轴引垂线, 交x轴于A1, B1 , C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA 的 1 , OBB 1 , OCC1
A. 面积分别为S1, S2 , S3 , 则有 __
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A
B
C
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4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，所以
80 k .
50
解得
k =4000.
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
当堂练习
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
x
的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：因为 y k 2 4 k 2 是反比例函数 x
所以
4－k2=0， k－2≠0.
解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 y 4 .
x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根
据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
1. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解：v 1000 (t>0)． t
笔记本单价 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … x/元
购买的笔记 本数量y/本
20
15
12 10
6
4…
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) y k， x y kx1， xy k.
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
例1 若函数 y k 2 4 k 2 是反比例函数，求 k
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
2. 当m= ±1 时，y 2x m 2 是反比例函数.
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解：设 y k . 因为当 x=2时，y=6，所以有 x 6 k. 2
k2 x 1
.
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 11.
2
2
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
八年级数学下（HS） 教学课件
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
1.反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式；
解：设
y1
k2 x 1
(k2≠0)，
则
y k1 x 1
6 12 . x
解得
x =－2.
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
围是什么？
因例为如，x 作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析因式此v自变14量63 x
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非t零＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时但，实v 都际有问唯题一中确，定应的根值据与具其体对情应况.来确定反比例
函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
1.641104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.641104 .
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 y k . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
x
4 k .
3
解得
k =－12.
因此
y 12 . x
(2) 把 y=6 代入 y 12 ，得 x
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .