《对顶角 余角 补角》教学PPT课件【初中数学北师大版七年级数学下册】公开课

3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 位置 关系 邻 补 角 大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
C 1
A
2
4
3
B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
C 1 A
2 4
B
3
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的 位置关系？
合作探究
达成目标
C
2 1
B
o4
3
A
D
合作探究
达成目标
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C
1 A
2
4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
达标检测
反思目标
填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对 ∠COF ∠COF 的邻补角是_____________ ∠COE和DOF 顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则 E 160° ∠BOC=__________ D
4.如图 ,直线AB、CD相交于点 O,∠COE=90°,∠AOC=30°, 150° ∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
C
1 2 B
o 3
4
Dபைடு நூலகம்
A
∠1，∠2，∠3，∠4

规律总结
理解对顶角需要注意的三点： 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.
巩固练习
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶 点，两边互为反向延长线.
巩固练习
2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角也可以是对顶角
巩固练习 D
(2)∠3=∠4 ∵∠DON=900，∠BOD=900
O C
12 34
A
B
N
∴∠ 1+∠3=900 , ∠ 2+∠4=900
又∵∠1= ∠2， ∴∠ 3=∠4
等角的余角相等
(3)∠AOC=∠BOD
∵∠DOC=1800
∴∠AOC+∠1=1800 ,∠BOD+∠2=1800
又∵∠1= ∠2，
3.(2012·南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为( ) (A)58° (B)68° (C)148° (D)168°
【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180° －32°=148°.
合作探究四
如图1，∠COG=900，∠BOH=900∠2=300,从图中
找出∠1的余角，它们有什么关系？
∴ ∠AOC=∠BOD
等角的补角相等
A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个
【解析】选A.对顶角与位置有关
例题精讲
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相 交于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数. (3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.

七年级数学下（BS） 教学课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
2012
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A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
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感谢聆听 请多指点
∵ON平分∠AOC得∠AON＝ 1 ∠AOC ＝ 12 ×150°＝75°.
2
由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB

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第1课时 对顶角、余角(yújiǎo)和补角 探究问题二 互为余角和互为补角的性质(xìngzhì)的运用
例 2 一个角的余角比这个角的补角的13还小 10°，求这个角的 余角及这个角的补角．
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第1课时 对顶角、余角(yújiǎo)和补角
解： 解法一：可间接设未知数，列一元一次方程来解． 设这个角的度数为 x，则这个角的余角的度数为 90°－x，这个 角的补角的度数为 180°－x.
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第1课时(kèshí) 对顶角、余角和补角
► 知识点二 对顶角 如果两个角有__公__共__(_g_ō__n_g_g，òn且g它)顶们点的两边互为____________，
那反么向具延有长这线种位置(wèi zhi)关系的两个角叫做对顶角． 对顶角__相__等____．
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第1课时 对顶角、余角(yújiǎo)和补角
解：因为∠AOC＝80°，∠1＝50°， 所以∠COE＝∠AOC－∠1＝80°－50°＝30°， 所以∠2＝∠COE＝30°.
[归纳总结] 对顶角的特征： (1)是两个角；(2)有一个公共点； (3)角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶 角； (4)对顶，说明(shuōmíng)了两个角的位置关系．
第1课时 对顶角、余角(yújiǎo)和补角
► 知识点三 互为余角、互为补角(bǔ jiǎo)的概念 如果(rúguǒ)两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角
________．如果(rúguǒ)两个角的和是180°，那么称补这角两个角互为 ________．第九页 Nhomakorabea共17页。
第1课时(kèshí) 对顶角、余角和补角