最新华师版九年级数学下第27章小结与复习ppt公开课优质教学课件

2
＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也可用
同位角相等来证．
知－讲
证明：(1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴由切线长定理知∠APO＝∠BPO＝ 1 ∠APB，PA＝PB， 2 ∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°. 又∵PB是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝ 1 ∠APB，即∠APB＝2∠ABC. 2
知－讲
例1 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB 上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点 D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则 △PDE的周长为____6____，∠DOE的度数为___6_0_°___．
（来自《点拨》）
知－讲
导引：如图，连结PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切线长定
理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周长
可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线长定理易得∠DOC＝
1 2
1 ∠AOC，∠EOC＝
2 (∠AOC
＋∠BOC)＝
1 ＝60°得∠APO
＝30°，∵AO＝ 3 ，且由切线的性质得∠PAO＝90°,
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第4课时 切线长
1 课堂讲解 切线长定理
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸 对折，由于直 线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称 轴，两半圆重 合.PA与PB、 ∠APO与∠BPO有什么关系?
（来自《教材》）
知－讲
例2 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B， BC为⊙O的直径，连结AB，AC，OP. 求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
DE FC
A
B
三、点与圆的位置关系
r
C ●
●
O
●B d ●A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系
d﹥r d=r d﹤r
2.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为
半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
5.锐角三角形的外心在三角形__外__，直角三角
形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在
三角形_内___。
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是______ , ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由 B
O
B
C
A
F O
D
C
（第20－1题）
：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分 ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分 ∴AB＝AC…4分 （方法2）连接AD，…1分 ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分 ∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分 （方法3）连接DO.………1分 ∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分
C
F
D
C
F
D
y
A
E
B
·O
A
B E
·O
C

a.与圆有一个公共点的直线. b.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. c.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA是半径，OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
A
切线的性质： (1)圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点； (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°.求∠B的大小.
解：连接AO. ∵OA=OC，∠ACO=30°， ∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠B= ∠AOC
1
= ×(180°-30°-30°)=60°.
2 1 2
15.如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点 D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线.求△ADE的 周长.
解：过点I作IH⊥BC于点H，IP⊥AC于
点P，IF⊥AB于点F.
H
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴点H、P、F分别为⊙I与BC、AC、AB
边的切点.
设AF=AP=x，BF=BH=y，CP=CH=z.
F P
由AB=9，BC=8，CA=10，得
x y 9，
x
11， 2
y x
z z
8，解得 10.
性质1：在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半.
A
∠BAC 1∠BOC 2
C O
B
性质2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的所有的圆周 角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
E A
D
O
∵∠BDC与∠BEC、∠BAC是同弧 所对的圆周角，
C
∴∠BDC =∠BEC =∠BAC.
B

A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .

⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．