2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷(A)八年级数学科附答案
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2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（A ）八年级数学科
一、选择题（每小题3分，共30分）
（ ）1．在x 1、21、2
1+2x 、πxy 3、y x +1
、-3x 中，分式的个数有： A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
（ ）2．下列运算中正确的是：
A 、2x +3y =5xy
B 、x 8÷x 2=x 4
C 、(x 2y )3= x 6y 3
D 、2x 3·x 2=2x 6
（ ）3．在平面直角坐标系中，点P （-3，5）关于x 轴的对称点的坐标是：
A 、(3，5)
B 、(3，-5)
C 、(5，-3)
D 、(-3，-5) （ ）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是：
A 、20°
B 、50°
C 、60°
D 、80°
（ ）5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的
无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是：
A 、7.6×108克
B 、7.6×10-7克
C 、7.6×10-8克
D 、7.6×10-9克 （ ）6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是：
A 、3cm ，4cm ，8cm
B 、8cm ，7cm ，15cm
C 、5cm ，5cm ，11cm
D 、13cm ，12cm ，20cm
（ ）7．计算3a ·2b 的值为：
A 、3ab
B 、6a
C 、5ab
D 、6ab （ ）8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是：
A 、3x +3y -5=3(x +y )-5
B 、x 2+2x +1=(x +1)2
C 、(x +1)(x -1)=x 2-1
D 、x (x -y )=x 2-xy
（ ）9．如图所示，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连结BD 、CD 并延长分
别交
AC
、AB 于F 、E 点，则此图中全等三角形的对数为： A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
（ ）10．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，
设甲队每天修路x 米，依题意得，下列所列方程正确的是：
A 、
10100120-=x x B 、10100120+=x x C 、x
x 100
10120=- D 、x
x 100
10120=+
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．当x 时，分式2
3
-x 有意义。
12．如果一个正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是正 边形。
13．分解因式：a 2-81= 。
14．如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠A 的平分线交BC 于D ，
DC=4cm ，则点D 到斜边AB 的距离为 cm 。
15．若5x -3y -2=0，则105x ÷103y = 。
16．如图，小明从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进
10 m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次 回到出发点A 时，一共走了 m 。
三、 解答题（一）（每小题5分，共15分）
17．计算：-24x 2y 4÷(-3x 2y )·2y -3
18．分解因式：4x 2y -4xy 2+y 3
19 . 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的3
1。
求多边形的边数。
四、 解答题（二）（每小题7分，共21分）
20
．如图，在△ADF 与△CBE 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD ∥BC ，AD=CB ，
AE=CF 。
求证：DF=BE 。
21 . 先化简，再求值：(x +1+11-x )÷1
+2
x x ，其中3 x 。
22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)。
（1）求出△ABC 的面积；
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标。
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮
球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
24．如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D 。
AF 平分∠CAB ，交CD
于点E ，交CB 于点F 。
（1）求证：CE=CF 。
（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，
其它条件不变，如图(2)所示。
试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论。
2015-2016学年度第一学期期末测试试卷
参考答案和评分标准
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 2≠ 12．十 13．)9)(9(-+a a 14． 4 15． 100 16． 240
三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解：原式=3
2
4
2
2)31(24-∙-
∙-y y
x y x ————— 1分 =3328-∙y y ————— 3分 = 16 —————— 5分
18．解：原式=)44(22y x x y +- —————— 2分
=2)2(y x y - —————— 5分 19．解：设多边形的一个内角为x °，则一个外角为（
x 3
1
）°，依题意得： ———— 1分 135
180
3
1
==+x x x —————— 3分 8)1353
1(360=⨯÷∴
或8)135-180(360=÷ —————— 4分
答：多边形的边数是8 。
—————— 5分
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. 证明：∵ AE=CF
∴ AE+EF=CF+FE
即 AF=CE —————— 1分
∵ AD ∥BC
∴ ∠A=∠C —————— 2分
在△ADF 和△CBE 中,
AD=CB ∠A=∠C
AF=CE ———— 4分 ∴△ADF ≌△CBE(SAS) ------------- 5分 ∴ DF=BE ------------- 6分
21．解：原式=1
)1111(2
+÷-++x x x x =
21
11)1)(1(x
x x x x +∙-+-+ ———— 2分
=
221111x
x x x +∙-+- =1
1
-+x x ———— 4分 当3=x 时，原式=
22
4
1313==-+ ———— 7分
22．解：（1）h AB S ABC ∙=
∆21
=3521
⨯⨯
=2
15
————2分
（2）△111C B A 为所求作的图形。
———— 4分 （3）1A (1，5)，1B (1，0)，1C (4，3) ———— 7分
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）
23．解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价为（40+x ）元，依题意得： ———1分
x
x 900
401500=+ ———4分
方程两边乘)40(+x x ，得 360009001500+=x x
解得 60=x ———6分
A 1
B 1
C 1
经检验，60=x 是原分式方程的解。
∴10040=+x （元） ———7分 答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元。
———8分 24． 证明：（1）∵AF 平分∠CAB ∴∠CAF=∠EAD
∵∠ACB=90°
∴∠CAF+∠CFA=90° ∵CD ⊥AB
∴∠EAD+∠AED=90° ∴∠CFA=∠AED 又∵∠AED=∠CEF ∴∠CFA=∠AED
∴CE=CF ———— 3分
（2）答：BE ’=CF 。
———— 4分 过点E 作EG ⊥AC 于点G
∵AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，EG ⊥AC ∴ED=EG
∵△ADE 平移得到△A ’D ’E ’ ∴D ’E ’=DE ∴D ’E ’=GE ∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD ⊥AB
∴∠B+∠DCB=90° ∴∠ACD=∠B
在△CEG 和△BE ’D 中， ∠GCE=∠B ∠CGE=∠BD ’E ’ GE=D ’E ’
∴△CEG ≌△BE ’D ’（AAS ） ∴CE=BE ’ 又∵CE=CF
∴BE ’=CF ———— 8分
G。
