2019年杭州市下城区一模

下城区2019轨州市各类高中招生文化模拟考试第一部分听力[共两节，满分30分第一节：(共5小题，每小题2分，湖分10分)听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably happen?A. At a post office B .At a supermarket C. At a museum2. How did the girl come to school today?A. By bike B .By bus. C .On foot3. When will the lecture end?A. At 3:30 pmB. At 4: 00 pm.C.at 4:30 pm4 Why does the man need a mapA. To visit London B .To find a restaurant C. To leam about China.5 What does the woman mean?A. She needs the car for her familyB. She is going out next weekC .She invites the man to an outing第二节(共10题，每小题2分，满分20分）听下面三段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中听的ABC三个选项中法出最佳选项，并标在式卷的相应位置，听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

6. What's the relationship between the speakers?A. Teacher and student. B Schoolmates. C Neighbors.7. How long has it been since they last met in school?A. For about 8 years B For about 9years C For about 10 years8. How does the woman become thinner?A. By eating less. B By running every day. C. By playing basketball 听下面一段对话，回答第9-1三个小题9. Who will the boy go on a picnic with?A. His parentB. His friendsC.his classmates10.Which rule mentioned in the conversation?A. Get drinking water from riversB Throw away your waterC. Keep the water clean11. How many rules does the boy have to follow?A Two B. Three C.Four听下面一段独白，回答第12-15四个小题12. What was the thief doing when the speaker saw himA. He was sleeping in bedB. He was eating in the kitchen.C. He was climbing out of the window13. What did the thief look like?A. He was of medium weightB. He had blond hairC. He was wearing blue jeans14. What did the thief steal?A. He didn't t steal anythingB. He stole the refrigeratorC. He took all the food15. What did the speaker think about the thief?A. He wasn’t clever enough to be a thief8. He was probably just hungryC. He was probably a bad guy.第二部分阅读望解(共两节，满分40分)第一节(共15小题，每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D)中选出最佳选项A16. How doesthe app Trip IThelp the users?A. It helpsthem plan theirtripsB.it offers any help in their tripsC. It encourages them to leave homeD.it helps them communicate better。

2019杭州市初中毕业升学文化考试下城区一模试卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项。

A16. How does the app TripIT help the users?A. It helps them plan their trips.B. It offers any help in their trips.C. It encourages them to leave home.D. It helps them communicate better.17. Google translate is used for___________.A. taking nice picturesB. surfing on lineC. learning different languagesD. providing translation service18. What can users do with the app Open Table?A. Enjoy food for freeB. Have a quick dinnerC. Book a table before eating outD. Find the best cook19. What can be learned about the apps from the passage?A. All of them are the apps on saleB. None of them are travel appsC. All of them are free appsD. Not all of them are game apps【答案】16. A 17. D 18. C 19.C【易错题分析】第18题，细节理解题，学生可能对book的意思“预定”不知道，因此看不懂正确答案的选项。

2019年中考模拟测试（一）-------下城区科学考生须知:1.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和位号。

3.必须在答题纸的对应位置上答题,写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

5.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

(可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 K:39 Cl:35.5 Mn:55)试题卷一、选择题(本大题共60分,每小题3分。

每小题只有一个选项符合题意)1.科学是一门以实验为基础的学科,下列实验操作中,正确的是（）A B C D【答案】C【解析】A.使用酒精灯时禁止用酒精灯去引燃另一酒精灯，故A操作错误。

B.稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿杯壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散。

一定不能把水注入浓硫酸中。

C.用量筒称量液体体积时，视线要与凹液面的中央最低处保持水平，故正确。

D。

氢氧化钠潮解，不能垫纸称量，应用玻璃器皿如烧杯。

2.如图为某化学反应的微观示意图，下列说法正确的是（）A.甲是有机物,化学式为CHB.丙物质由碳原子和氧原子构C.甲在反应中体现出氧化性D.参加反应的甲、乙的分子个数比为2:5【答案】D【解析】甲的化学式为C2H2。

物质由元素组成，丙物质由氧元素和碳元素组成，在该反应中，氧气有氧化性，根据微观图写出化学方程式可知，参加反应的甲乙的分子个数比是2：5.3.图示为杭州滨江长达7.4公里的沿江樱花大道，樱花盛开时，美不胜收。

下列相关说法正确的是（）A.樱花树属于被子植物B.一朵樱花属于一个营养器官C.大道上所有樱花树构成一个生物群落D.樱花可用嫁接或扦插进行繁殖,这属于有性生殖【答案】A【解析】花是繁殖器官，生物群落是指一定区域内所有的生物，不只包括樱花树；扦插或嫁接属于无性生殖。

2019年杭州市【下城区⼀模数学试卷】含答案2019年中考模拟测试（⼀）考⽣须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地⽅⽆效。

答题⽅式详见答题纸上的说明。

参考公式：⼆次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图像的顶点坐标公式：--a b ac a b 44,22。

试题卷⼀、选择题：本⼤题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1. （-3）2=（）A. -6B.6C.-9D.9【解答】D2. 因式分解：a 2-4=（）A. （a -2）（a+2）B.（2-a ）（2+a ）B. （a -2）2 D.（a -2）（-a+2）【解答】A3. 在等腰三⾓形ABC 中，AB=4，BC=2，则△ABC 的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或8【解答】B4. 若实数k 满⾜3A. 22B.32C.215D.π-1【解答】B5. 下列计算正确的是（）A.2（x -1）-（x -1）=x -3B.a a a 2321=+ B. 1-=---y x x y x y D.11)1(+=?÷+x y y x 【解答】C6. 在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连结AD 。

下列表述错误的是（）A. 若AD 是BC 边的中线，则BC=2CDB. 若AD 是BC 边的⾼线，则ADC. 若AD 是∠BAC 的平分线，则△ABC 与△ACD 的⾯积相等D. 若AD 是∠BAC 的平分线⼜是BC 边的中线，则AD 为BC 边的⾼线【解答】C7. ⼩明⽤100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每⽀钢笔5元，求⼩明最多能买⼏⽀钢笔。

设⼩明买了x ⽀钢笔，依题意可列不等式为（）A.3x+5（30-x ）≤100B.3（30-x ）+5x ≤100C.5（30-x ）≤100+3xD.5x ≤100-3（30+x ）【解答】B8. 如图，在△ABC 中，以边BC 为直径做半圆，交AB 于点D,交AC 于点E ，连结DE 。

2019年中考下城区一模科 学考生须知：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

5．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

（可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 K:39 Cl:35.5 Mn:55）试题卷一、选择题（本大题共60分，每小题3分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．科学是一门以实验为基础的学科，下列实验操作中，正确的是2．如图为某化学反应的微观示意图，下列说法正确的是A ．甲是有机物，化学式为CHB ．丙物质由碳原子和氧原子构成C ．甲在反应中体现出氧化性D ．参加反应的甲、乙的分子个数比为2：53．图示为杭州滨江长达7.4公里的沿江樱花大道，樱花盛开时，美不胜收，下列相关说法正确的是A ．樱花树属于被子植物B ．一朵樱花属于一个营养器官C ．大道上所有樱花树构成一个生物群落D ．樱花可用嫁接或扦插进行繁殖，这属于有性生殖4．下表所列的活动中，操作步骤与目的都正确并且一致的是选项 活动 操作步骤 操作目的A 观察小鱼尾鳍内血液流动 用湿纱布包裹鱼头和鱼身 限制小鱼活动B 研究植物的蒸腾作用 将装置分别放在阳光下和黑暗环境照射约五分钟研究光照对蒸腾 作用的影响 C 用酵母菌酿制葡萄酒 始终通空气 增加酒精产量 D制作洋葱表皮细胞临时装片手持盖玻片缓慢压下防止产生气泡5．如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是A ．动能B ．动能、重力势能C ．重力势能、机械能D ．动能、重力势能、机械能点燃碳原子 氧原子 氢原子 甲 乙丙 丁 A B C D 称量纸A v 06．世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿，于2018年11月在中国健康诞生。

2019届杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况． 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题） 主视图左视图俯视图EDA为（ ）A ．31 B ．21 C ．53 D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长 为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）AB C则k 的值为 ．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12， 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1 单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE 与△OEF 的面积比；②是否存在a ，使得∠EPF =90°？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2019学年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数 学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32． 三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数）则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分） ，所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分） 求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA =21⋂AD ． ∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）m mPNGHM FE DO y x解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分） （2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S O D F O D E △△,∴5:1:=O EF O D E S S △△； （4分） （3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。

2019届浙江省杭州市下城区、拱墅区中考物理一模试卷一、选择题1．在公交车上有很多保障乘客安全的装置，如图示的安全拉手和安全锤，以下对于这些装置的说法中，合理的是（）．在需要破窗逃生时，两头很尖的安全锤能够增大对玻璃的压力B．在需要破窗逃生时，两头很尖的安全锤能够增大对玻璃的压强C．在紧急刹车时，安全拉手可让我们不拥有惯性，从而防止损害D．在紧急刹车时，安全拉手可让我们不受惯性力，从而防止损害2．小乐在一次实验中利用电压表和电流表测得了多组数据，并记录如表．依据表中数据推断，实验时的电路可能是（）U/VI/AA．B．C．D．3．据图示信息判断，以下说法中，错误的选项是（）A．甲图实验能够辨识未知电池的正负极B．乙图实验模拟的是电动机工作原理C．丙图实验可演示磁场对电流的作用D．丁图实验中电电扇发电的原理是电磁感觉4．如图是小乐在某冬日中午拍摄的“西湖残荷”，则以下说法中，错误的选项是（）．残荷的倒影是光的反射形成的5．如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球恰巧处于水面下，水的密度随温度的变化如图乙所示，此刻烧杯周围放上大批的冰块，在烧杯内水温降落到0℃的过程中，若小球的体积一直不变，则小球所受浮力大小的变化状况是（）A．先不变，后变小B．先不变，后变大C．先变大，后变小，沉底后不变D．先变大，后变小，4℃时最大6．桔棉是古代一种取水的工具，如图是桔棉的原理图，则以下有关剖析，不切合实质的是（）（．取水时，向下使劲拉绳索，石块重力势能增大（B．提水时，向上使劲提绳索，水桶重力势能增添（C．取水时，桔棉为省力杠杆，提水时，桔棉为费劲杠杆（D．提水时，若水桶上涨过快，可用减小石块质量的方法来调理（（二、非选择题（7．以下图．连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点．小幅度向（左或向右改变小球地点，小球还能静止，现较大幅度改变小球地点，把小球移至A点后使（其静止，而后开释．（（1）小球向右运动过程中速度最大点出此刻______（选填“O点”、“O点左边”、“O点右边”、（“都有可能”）；（（2）小球第一次向右经过O点至抵达最右端B的过程中能量转变状况为______；（3）小球最后静止的地点是______（选填“O点”、“O点左边”、“O点右边”、“可能是O点，也可能偏左或是偏右”）．8．如图甲所示，重为G的瓶塞紧塞在竖直的瓶口，用打气筒装有少许水的瓶内打气，当瓶塞跳起时，瓶内出现白雾，所发生的物态变化是______，瓶内气体的内能______（选填“增大”或“减小”）；在图乙中画出开始打气到瓶塞立刻跳起（进肚量为amL）过程中，瓶塞所受摩擦力的大小与进肚量的关系图象．，电源电压恒9．如图甲是丈量小灯泡额定功率的实验电路，已知小灯泡的额定电压为定为，所用滑动变阻器的规格为“20Ω1A．”（1）在图顶用笔划线取代导线达成电路连结，要求：滑动变阻器滑片P向右滑时，变阻器阻值变小．（2）连结电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，则电路中发生的故障是______．3）清除故障后，闭合开关，手挪动滑片P，眼察看______，使小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是______W．（4）若还想研究电流与电阻的关系，应将甲图中小灯泡换成定值电阻R，并使电压表的示数一直保持不变，多次改换阻值不一样的定值电阻R，记录各次电流表的示数，在不改换其余器械的状况下，为了能够达成实验，改换的定值电阻R的阻值不可以大于______Ω．10．借助斜面能够睁开很多实验研究，阅读并回答以下问题：（1）为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小乐同学设计了如图1甲、乙、丙所示的实验．将A、B、C三个小球（m A=m B＜m c），推进小木块运动一段距离后静止，则：①选择甲、乙两图所示的实验进行比较，是用来研究______带来的安全隐患．②选择甲、丙两图所示实验进行比较，能够获取的结论是______．（2）如图1丁所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，斜面和水平面光滑连结，且二者的粗拙程度同样，选项图中v、ρ、f和s分别表示物体速度大小、对接触面的压强盛小、摩擦力大小和行程，则选项中对这一过程描绘正确的选项是图2中的______．（3）下表为某增氧机铭牌上的部分内容，则电动机在正常工作时的电阻约为______Ω．型号ACO﹣001额定电压/V12额定电流/A2输出功率/W2011．跟着人们生活水平的提升，智能坐便器渐渐走进人们的生活，智能坐便器集温水洗净、按摩、暖圈、夜光等多功能于一身，供给更佳的洁身功能和舒坦的冲洗体验，以下图是某品牌智能坐便器，如表为部分技术参数和有关信息．产地杭州额定电压220V安全装置温度开关、漏电保护装置等加热种类即热型温水洗净功能温水温度四挡（32℃﹣﹣40℃）喷出量1）当智能座便器电路发生短路时，家庭电路中的空气开关断开，起到保护的作用，空气开关要装在______（选填“火”或“零”）线上．2）在该智能坐便器的电路中，温水洗净功能中的电热丝与暖风干燥功能中的电动机能独立工作，则它们是______（选填“串连”或“并联”）连结的．（3）即热型是指在使用温水洗净功能时，要求水温能在一秒内有0℃加热到32℃，则加热3功率起码为多少？[C水×10J/kg?℃]．12．图示为小乐用一根弹簧（同意蒙受的最大拉力为5N）、秤钩、指针和硬纸板等自制的弹簧测力计．（1）现供给一个1N的钩码、一个刻度尺，请写出确立5N刻度线所在地点的方法．（2）小乐进一步完美弹簧测力计的刻度，把ON刻度线与5N刻度线之间的距离25平分．若再供给一把轻质米尺、细线，要测出重约8N的物体的正确重力，请画出实验方案图并写出物重G的表达式．13．如图甲所示，汽车以2米/秒的恒定速度向右运动，图乙所示此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系，汽车所受摩擦阻力不计，绳重/滑轮重和滑轮的摩擦不计（g取10N/kg），请计算：1）从汽车开始拉物体到圆柱形物体上表面恰巧接触水面，这一过程中汽车的牵引力是多少？2）圆柱形物体完整淹没在水中时，所受的浮力是多少？3）若在某次起吊过程中，发现轮胎因所受地面摩擦力太小而打滑，则以下应付举措中不行行的是______．在路面上铺上煤渣B．给轮胎装上防滑链C．在车厢内放上重物D．把图中的定滑轮用一个动滑轮番代．2019届浙江省杭州市下城区、拱墅区中考物理一模试卷参照答案与试题分析一、选择题1．在公交车上有很多保障乘客安全的装置，如图示的安全拉手和安全锤，以下对于这些装置的说法中，合理的是（）．在需要破窗逃生时，两头很尖的安全锤能够增大对玻璃的压力B．在需要破窗逃生时，两头很尖的安全锤能够增大对玻璃的压强C．在紧急刹车时，安全拉手可让我们不拥有惯性，从而防止损害D．在紧急刹车时，安全拉手可让我们不受惯性力，从而防止损害【考点】增大压强的方法及其应用；惯性．【剖析】（1）增大压强的方法：是在压力一准时，经过减小受力面积来增大压强；是在受力面积一准时，经过增大压力来增大压强．2）物体保持本来运动状态不变的性质叫惯性，全部物体都有惯性，惯性是物体的一种属性，但惯性不是力．【解答】解：AB、两头很尖的安全锤，是在压力一准时，经过减小受力面积来增大压强；不是为了增大压力．故A错误，B正确；C、惯性是物体的一种属性，全部物体在任何时候都有惯性，所以在紧急刹车时，我们拥有惯性，故C错误；D、惯性是物体的一种属性，但惯性不是力，不可以说受不受惯性力．故D错误．应选B．2．小乐在一次实验中利用电压表和电流表测得了多组数据，并记录如表．依据表中数据推断，实验时的电路可能是（）U/VI/AA．B．C．D．【考点】电路的动向剖析；欧姆定律的应用．【剖析】由表中数据可知，当电压表的示数减小时，电流表的示数也减小，剖析四个电路图中滑片挪动时的电压表和电流表的变化得出答案．【解答】解：AB．电压表丈量电源电压，当挪动滑片刻，电压表的示数不变，故A、B不切合题意；C．电阻与滑动变阻器串连，电压表测滑动变阻器两头的电压，电流表测电路中的电流，当滑片右移时，连入电阻变大，电路中的电阻变大，由I=可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，由U=IR可知，定值电阻两头电压变小，因串连电路中总电压等于各分电压之和，所以，变阻器两头电压将变大，即图C中电压表的示数变大时电流表的示数变小，故C不切合题意；D．电阻与滑动变阻器串连，电压表测定值电阻两头的电压，电流表测电路中的电流，当滑片右移时，连入电阻变大，电路中的电阻变大，由I=可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，由U=IR可知，定值电阻两头电压变，即图C中电压表的示数变小时电流表的示数也变小，故应选D．D切合题意．3．据图示信息判断，以下说法中，错误的选项是（）．甲图实验能够辨识未知电池的正负极B．乙图实验模拟的是电动机工作原理C．丙图实验可演示磁场对电流的作用D．丁图实验中电电扇发电的原理是电磁感觉【考点】通电螺线管的磁场；磁场对通电导线的作用；直流电动机的原理；电磁感觉．【剖析】解答本题从以下知识点下手：1）利用安培定章确立电流方向从而能够确立电源的正负极．2）电动机的工作原理是：通电线圈在磁场中遇到磁场力的作用；3）电磁感觉现象：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动会产生感觉电流．【解答】解：A、依据此时小磁针的NS极，能够确立螺线管的NS极，在联合线圈的绕向，利用安培定章从而能够确立螺线管中的电流方向．从而能够确立电源的正负极．故A正确；B、图示通电导线在磁场中遇到磁场力的作用而运动，揭露了电动机的原理，故B正确；C、图示是研究电磁感觉现象的装置，故D、电电扇发电的原理是电磁感觉现象，故C不正确；D正确．应选C．4．如图是小乐在某冬日中午拍摄的“西湖残荷”，则以下说法中，错误的选项是（）（．残荷的倒影是光的反射形成的（B．跟着太阳西行，残荷的倒影将向东运动（C．拍摄时，在残荷北面的水面上有其影子（D．残荷出现弯折现象是力作用的结果（【考点】光的反射．（【剖析】（1）光在同种、平均、透明介质中沿直线流传，产生的现象有小孔成像、激光准直、影子的形成、日蚀和月食等；（2）光芒流传到两种介质的表面上时会发生光的反射现象，比如水面上出现岸上物体的倒影、平面镜成像、玻璃等圆滑物体反光都是光的反射形成的；（3）平面镜成像特色之一，物像对称．（4）力的作用成效有力的三因素决定；能够改变物体的运动状态，力能够使物体发生形变；物体运动状态的改变，是指物体运动方向或运动快慢的改变．【解答】解：A、沉静湖面上残荷的倒影，属于平面镜成像，是因为光的反射形成的，故错误；AB、由平面镜成像特色可知，残荷的倒影与残荷对于水面对称，所以跟着太阳西行，残荷的倒影不会向东运动，故B错误；C、影子的形成说明光是沿直线流传的，因为光的直线流传，被物体挡住后，物体后边就会体现出暗影地区，就是影子，因为是中午拍摄，所以拍摄时，在残荷北面的水面上有其影子，故C正确；D、力能够使物体发生形变，所以残荷出现弯折现象是力作用的结果，故应选B．D正确．5．如图甲所示，烧杯里盛有6℃的水，小球恰巧处于水面下，水的密度随温度的变化如图乙所示，此刻烧杯周围放上大批的冰块，在烧杯内水温降落到一直不变，则小球所受浮力大小的变化状况是（）0℃的过程中，若小球的体积A．先不变，后变小B．先不变，后变大C．先变大，后变小，沉底后不变D．先变大，后变小，4℃时最大【考点】物体的浮沉条件及其应用．【剖析】物体的密度等于液体的密度相等时物体悬浮，物体的密度小于液体的密度时物体上浮、最后飘荡，物体的密度大于液体的密度时物体下沉、沉入水底，据此联合水密度的变化进行剖析解答【解答】解：因烧杯里盛有6℃的水时，小球恰巧悬浮，所以，小球的密度与此时水的密度相等，遇到的浮力和自己的重力相等，由图象可知：4℃的水的密度最大，6℃的水的密度比0℃时水的密度大，①当水的温度从6℃降到4℃时，水的密度增大，大于小球的密度，小球迟缓上调、最后飘荡，不论悬浮仍是飘荡，小球遇到的浮力和自己的重力相等；②当水的温度从4℃降到0℃时，水的密度减小，在水的密度不小于小球的密度时，小球由飘荡变为悬浮，遇到的浮力仍和自己的重力相等，在水的密度小于小球的密度时，小球由悬浮变为下沉，遇到的浮力小于自己的重力；综上可知，小球遇到的浮力先不变后变小．故A正确，BCD错误．应选A．6．桔棉是古代一种取水的工具，如图是桔棉的原理图，则以下有关剖析，不切合实质的是（）．取水时，向下使劲拉绳索，石块重力势能增大D．提水时，若水桶上涨过快，可用减小石块质量的方法来调理【考点】动能和势能的大小变化；杠杆的分类．【剖析】利用以下知识剖析解答：1）影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度；2）依据支点的地点比较动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪一种种类的杠杆．3）依据杠杆均衡条件剖析解答．【解答】解：A、由图可知，取水时，向下使劲拉绳索，石块质量不变，高度增添，重力势能增大．故A切合实质；B、由图可知，提水时，向上使劲提绳索，水桶质量不变，高度增添，重力势能增添．故B切合实质；C、由图可知，取水时，人往下拉绳索的力是阻力，石块对杠杆的拉力为动力，动力臂小于阻力臂，桔棉为费劲杠杆；提水时，人往上拉绳索的力是动力，石块对杠杆的拉力为阻力，动力臂大于阻力臂，桔棉为省力杠杆．故C不切合实质；D、依据杠杆条件原理可知，在阻力臂和动力臂不变的状况下，能够经过减小阻力来减小动力，所以，提水时，若水桶上涨过快，可用减小石块质量的方法来调理，故D切合实质．应选C．二、非选择题7．以下图．连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点．小幅度向左或向右改变小球地点，小球还能静止，现较大幅度改变小球地点，把小球移至A点后使其静止，而后开释．（1）小球向右运动过程中速度最大点出此刻O点左边（选填“O点”、“O点左边”、“O ”“”点右边、都有可能）；（2）小球第一次向右经过O点至抵达最右端B的过程中能量转变状况为动能转变为内能和弹性势能；（3）小球最后静止的地点是可能是O点，也可能偏左或是偏右（选填“O点”、“O点左侧”、“O点右边”、“可能是O点，也可能偏左或是偏右”）．【考点】控制变量法与研究性实验方案．【剖析】本题依据功能关系剖析物体运动的行程，本题中波及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，剖析最后弹簧能否拥有弹性势能是重点．【解答】解：（1）由题意“小幅度向左或向右改变小球地点，小球还能静止”可知，水平杆是粗拙的，小球在摩擦力和弹力作用下也能处于静止状态．小球向右运动过程中，一直受水平向左的摩擦力；开始一段时间内，向右的弹力大于向左的摩擦力，小球做加快运动；弹簧的压缩量渐渐减小，弹力渐渐减小，当向右的弹力等于向左的摩擦力时，小球的速度达到最大，此时弹簧仍处于压缩状态，故速度最大点出此刻O点左边；小球持续向右运动，小球将做减速运动（此中，O处弹力为0N，摩擦力向左，此时小球在做减速运动，速度不是最大）．综上，小球向右运动过程中速度最大点出此刻O点左边．2）小球从O点向右运动到最右端过程中，小球的速度减小，动能减小；弹簧的形变量渐渐增大，弹簧的弹性势能增大；该过程中，小球要战胜摩擦力做功，内能增大．所以，此过程中小球的动能转变为内能和弹性势能；3）最先只有弹簧的弹性势能，若弹性势能所有转变内能（即弹簧最后处于原长），则小球将停在O点；若弹性势能没有所有转变内能（还有少许的弹性势能），小球将停在O点的左边或右边，此时小球在摩擦力和弹力作用下处于静止状态；综上，小球最后静止的地点：可能是O点，也可能偏左或是偏右．故答案为：（1）O点左边；（2）动能转变为内能和弹性势能；（3）可能是O点，也可能偏左或是偏右．8．如图甲所示，重为G的瓶塞紧塞在竖直的瓶口，用打气筒装有少许水的瓶内打气，当瓶塞跳起时，瓶内出现白雾，所发生的物态变化是液化，瓶内气体的内能减小（选填“增大”或“减小”）；在图乙中画出开始打气到瓶塞立刻跳起（进肚量为amL）过程中，瓶塞所受摩擦力的大小与进肚量的关系图象．（【考点】做功改变物体内能．（【剖析】（1）物质由气态变为液态的过程叫做液化；改变物体内能的两种方法：对物体做功、热传达．对物体做功物体的内能增添，物体对外做功，物体的内能减少；物体汲取热量内能增添，物体放出热量内能减少；（（2）对瓶塞进行受力剖析，得出瓶塞所受摩擦力的大小与进肚量的关系．（【解答】解：（1）瓶子里装有一些水，使劲打气，瓶内的气体对瓶塞做功，瓶内气体的内能减少，温度降低，瓶内的水蒸气液化成小水珠，出现白气；2）向瓶内打气前，瓶塞遇到向下的重力和向上的摩擦力，瓶塞处于静止状态，所以此时的摩擦力等于瓶塞的重力；当向瓶内打气时，瓶塞遇到瓶内气压向上的压力，此时向上的压力与摩擦力之和等于重力，所以摩擦力渐渐减小，当瓶内向上的压力等于瓶塞重力时，瓶塞遇到的摩擦力为0，再向瓶内打气，瓶内气压大于瓶塞的重力时，瓶塞遇到向下的摩擦力与瓶塞的重力之和等于向上的压力，跟着瓶内气压的增大，摩擦力渐渐增大，直到瓶塞被弹起；所以在此过程中，瓶塞遇到的摩擦力先变小后变大，瓶塞所受摩擦力的大小与进肚量的关系图象以以下图所示：故答案为：液化；减小；见上图．9．如图甲是丈量小灯泡额定功率的实验电路，已知小灯泡的额定电压为定为，所用滑动变阻器的规格为“20Ω1A．”，电源电压恒P向右滑时，变阻器（1）在图顶用笔划线取代导线达成电路连结，要求：滑动变阻器滑片阻值变小．（2）连结电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，则电路中发生的故障是小灯泡短路或变阻器断路．（3）清除故障后，闭合开关，手挪动滑片P，眼察看电压表，使小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率是W．（4）若还想研究电流与电阻的关系，应将甲图中小灯泡换成定值电阻R，并使电压表的示数一直保持不变，多次改换阻值不一样的定值电阻R，记录各次电流表的示数，在不更换其余器械的状况下，为了能够达成实验，改换的定值电阻R的阻值不可以大于25Ω．【考点】电功率的丈量；研究电流与电压、电阻的关系实验．【剖析】（1）依据电路图连结实物，特别注意电流表、电压表量程的选择和正负接线柱的接法，注意滑动变阻器的接法要一上一下．2）灯泡不亮说明某处断路或灯短路，电压表无示数，电压表的正负接线柱与电源正负极之间连结是断开的或灯泡短路，说明灯泡短路或滑动变阻器断路；3）依据串分压的知识进行剖析，在串连电路中，电阻越大分得的电压越多．在进行电流表的读数时，注意量程和分度值．将电压值和电流值代入公式P=UI计算出额定功率．（4）依据串连电路特色与欧姆定律剖析答题．【解答】解：（1）依据电路图连结实物电路，先将串连的元件连结好，最后将电压表并联在灯泡两头．小灯泡的功率很小，所以电流很小，电流表可选择0～的量程；滑动变阻器滑片向右挪动电阻变小，接右下接线柱．以下图：2）若灯泡短路时，灯不亮，电压表示数为0；或变阻器断路，灯泡不亮，电流表和电压表都无示数，切合题意．故小灯泡短路或变阻器断路；3）闭合开关后，为使灯泡正常发光，手应挪动滑动变阻器，眼睛察看电压表，使灯泡两头的电压为额定电压．依据乙图，电流表的量程为0～，其分度值为，其读数为，所以小灯泡的额定功率×．（4）电源电压为，电阻两头电压为，滑动变阻器分压为﹣2.5V=2V，电路的电流为：I==，则定值电阻的最大值为：R= ==25Ω．故答案为：（1）以下图；（2）小灯泡短路或变阻器断路；（3）电压表；；（4）25．10．借助斜面能够睁开很多实验研究，阅读并回答以下问题：（1）为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小乐同学设计了如图1甲、乙、丙所示的实验．将A、B、C三个小球（m A=m B＜m c），推进小木块运动一段距离后静止，则：①选择甲、乙两图所示的实验进行比较，是用来研究超速带来的安全隐患．②选择甲、丙两图所示实验进行比较，能够获取的结论是在速度同样时，质量越大，汽车的动能越大，安全隐患越大．（2）如图1丁所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，斜面和水平面光滑连结，且二者的粗拙程度同样，选项图中v、ρ、f和s分别表示物体速度大小、对接触面的压强盛小、摩擦力大小和行程，则选项中对这一过程描绘正确的选项是图2中的C．（3）下表为某增氧机铭牌上的部分内容，则电动机在正常工作时的电阻约为1Ω．型号ACO﹣001额定电压/V12额定电流/A2输出功率/W20【考点】研究影响物体动能大小的因素；摩擦力的大小；压强盛小比较；电功率的计算．【剖析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度．质量一准时，速度越大，动能越大；速度一准时，质量越大，动能越大；（2）比较图示，联合控制变量法可得出结论．对物体受力剖析可知，在斜面上时物体遇到重力、支持力和摩擦力的作用，在这些力的作用下物体沿着斜面向下做匀加快直线运动，抵达水平面上以后，在滑动摩擦力的作用下做匀减速运动，由此能够判断物体运动过程中的物理量的关系；（3）依据电动机的输出功率与总功率、发热功率的关系列式，即可求得电动机的电阻．【解答】解：1）①甲、乙两图中的小车质量同样，速度不一样，该实验说明在质量不变时，速度越大，汽车的动能越大，安全隐患越大；②甲、丙两图是选择抵达水平面的速度相等，质量不一样的AC小球进行实验，该实验是研究超载带来的危害，超载是指汽车的速度一准时，质量越大动能越大；（2）A、依据物体的受力状况，能够判断出物体先是在斜面上做匀加快直线运动，抵达水平面上以后，做匀减速运动，所以物体运动的速度时间的图象应当是倾斜的直线，故A错误；B、在整个运动的过程中，因为在斜面上时的压力、在水平面上时的压力不变，且在斜面上时的压力比在水平面上时的压力小，所以在斜面上时和在水平面上时压强也不变，且在斜面上时的压强比在水平面上的小，故B错误；C、在整个运动的过程中，物体遇到的都是滑动摩擦力，所以摩擦力的大小是不变的，并且因为在斜面上时的压力比在水平面上时的压力小，所以滑动摩擦力也比在水平面上的小，故正确；D、物体沿斜面由静止滑下是加快运动的，不是匀速的，所以物体的行程和时间的关系不该当是直线，故D错误；应选C．（3）电动机的总功率等于输出功率与发热功率之和，设电动机的电阻为R．依据UI=I 2r+P出，得R===1Ω．故答案为：（1）①超速；②在速度同样时，质量越大，汽车的动能越大，安全隐患越大；（2）C；（3）1．11．跟着人们生活水平的提升，智能坐便器渐渐走进人们的生活，智能坐便器集温水洗净、按摩、暖圈、夜光等多功能于一身，供给更佳的洁身功能和舒坦的冲洗体验，以下图是某品牌智能坐便器，如表为部分技术参数和有关信息．产地杭州额定电压安全装置温水洗净功能加热种类220V温度开关、漏电保护装置等即热型。

数学精品复习资料浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=83．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．175．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a66．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．12．分解因式：9a2﹣b2=．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=度．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣3）3=﹣27，故错误；B、，故错误；C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；D、=﹣8，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件【考点】用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：100000×=150（件），故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．5．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得：46+x=3（30﹣x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（12×2+13×5+14×4+15×7+16×2）÷20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题③的关键．10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】一次函数的应用．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：．故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 1.09×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09×106．故答案为：1.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：9a2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a2﹣b2=（3a）2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b），故答案为：（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=46度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ABD，∠1=67°，∴∠ABC=∠CBD=∠1=67°，又∵∠2=∠CDB，∴在三角形CBD中有∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°﹣67°﹣67°=46°，∴∠2=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为．、故答案为，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，因为tan∠CGE=，所以只要用t的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用△CBF∽△GCE，可以求出GC，这样即可解决问题．【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴CM=EB=t，EM=BC=3，在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，∴EC==，∵EB=EF，CB=CF，∴EC垂直平分BF，∵•EC•BO=•EB•BC，∴BO=，BF=2BO=∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，∴∠AEF=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，∴△CBF∽△GCE，∴，∴GC=，GM=GC﹣CM=，∴tan∠CGE==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作AD⊥BC于D，∵AB=AC=4，∴BD=CD，∵∠B=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个交点与坐标原点的两侧得到5a+7＞0，则a＞﹣，再利用一次函数性质得到a＜0，于是得到a的范围为﹣＜a＜0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，直线解析式为y=﹣x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可．【解答】解：（1）抛物线y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a＜0，所以a的范围为﹣＜a＜0，所以整数a为﹣1；（2）抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），直线解析式为y=﹣x+2，如图，当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC 为△ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明△OCE∽△BDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明△OGC∽△COF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OC==2，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵OC∥BD，∴OC为△ABD的中位线，∴BD=2OC=4，在Rt△BCD中，CD==3，∵OC∥BD，∴△OCE∽△BDE，∴==，∴DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，∴DG为△OCF的中位线，∴CF=2DG，在Rt△ODG中，DG==，∴CF=2，∴AF=CF﹣AC=2﹣；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，在Rt△OCG中，CG==，∵∠GOC=∠COF，∴△OGC∽△COF，∴=，即=，解得CF=，∴AF=CF﹣AC=﹣，综上所述，AF的长为2﹣或﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，﹣2）、B（2，﹣2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x．再假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2﹣x﹣2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．利用判别式△=0求出t的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．∵点C与点B关于坐标原点对称，∴C（﹣2，2），把x=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，得y=×（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x．假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求点P的坐标为（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；（3）∵点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴四边形PBQC是平行四边形，∴S▱PBQC=2S△PBC，∴当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．把y=﹣x﹣t代入y=x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=x2﹣x﹣2，整理得，x2﹣2+t=0，△=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，。

杭州市下城区2019学年第二学期初三年级阶段性检测数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的整数是（）A．1B．2C．3D．42.下列计算结果是正数的是（）A．B C D3.若点关于轴对称，则（）A．B．C D．4.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均值数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数5.，则（）A．B C D．6.（）A．B．C．D．7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为则（）A B．C D．8.如图，点在上，若，（）A．BC．D．9.已知二次函数为非零常数，），当时，随的增大而增大．（）A．若图象经过点，B．若随的增大而增大．C是函数图象上的两点，则D对一切正数总有．10.如图，，点是半圆上两点，连结相交于点，连结，．已，．下列结论：①，为的中点，则（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.的取值范围是．12.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有，投掷后，朝上一面的数字是4的概率是的概率为．13.如图，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，，，两直线相交于点．若，则．（第13题图）（第14题图）14.，是边上的一点，相切于点．若的长为，则阴影部分的面积为．（结果保留）15.（为常数，），若，当时，函数有最大值，16.如图，在矩形中，点是边上一点，连结对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结．若三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共24分．17.（本题满分6分）某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画（C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人． （2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？ 18. （本题满分8分）．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19. （本题满分8分），点在上，点在上，连结相交于点，连结相交于点．若． （1）求证：四边形为平行四边形．（2，求证：四边形为菱形．如图，己知一次函数与反比例函数（），两函数图象交于，两点．（1）求的值．（2）若的取值范围．21.（本题满分10分）如图，在正方形中，点在边上（不与点，点重合），点在的延长线上，连结，交边于点连结．（1）求之间等量关系．（2，求的长．设一次函数和二次函数．（1）若，求这两个函数的表达式．（2）求证：的图象必有交点．（3的图象交于点（），设为图象上一点（），求23.，点A重合），连结．已知）（1）若，求的度数．（2）若（3．。

2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各数中，整数部分为3的数是（）A．πB．C．D．2．如图三视图所表示的几何体是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（2019•下城区一模）在下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．D．（x﹣y）﹣1=y﹣x5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．7．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣18．在直径为8cm的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4cm，则过点P的圆的切线长为（）A．4cm B．cm C．cm D．6cm9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A．5πB．C．D．10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．12．数据2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是，中位数是．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．14．已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是．15．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x，y，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．19．在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S．（1）求S关于α的函数表达式；（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD 上的动点，连接AP．（1）求证：点C是的中点；（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？（3）①当AP在AC的左侧时，求证：∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP在AB的右侧时，请直接判断①和②中的结论是否成立，不需证明．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各数中，整数部分为3的数是（）A．πB．C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用π≈3.14，进而求出即可．【解答】解：∵π≈3.14，∴π的整数部分为3的数．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确记忆π的近似值是解题关键．2．如图三视图所表示的几何体是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图进而判断几何体的形状，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由三视图无法得出几何体的形状．故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确利用三视图判断出几何体的形状是解题关键．3．某校为了解九年级11个班级学生（2019•下城区一模）在下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．D．（x﹣y）﹣1=y﹣x【考点】平方差公式；分式的混合运算；负整数指数幂；配方法的应用．【分析】分别利用平方差公式以及配方法和负整数指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2+y2，故此选项错误；B、x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，正确；C、1﹣=，故此选项错误；D、（x﹣y）﹣1=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平方差公式以及配方法和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各式是解题关键．5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元，分别得出方程求出即可．【解答】解：设1根油条x元，1个大饼y元，根据题意可得：，解得：，故买5根油条和7个大饼共19元．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，设BC为3x，则AC为4x，求出AB=5x，设CD为a，根据勾股定理，用x表示a，根据三角函数的概念求出tan∠DBC的值．【解答】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，BD平分∠ABC，则DE=CD=a，AD=4x﹣a，AE=5x﹣3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x﹣a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形和角平分线的知识，掌握锐角三角函数的概念、理解角平分线的性质是解题的关键，正确作出辅助线构造直角三角形是重要环节．7．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y 随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x ≤﹣1时有最大值y=4，得x=﹣1时，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函数解析式为y=﹣，当x ≥8时，图象位于第四象限，y 随x 的增大而增大，当x=8时，y 最小值=﹣，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用当﹣2≤x ≤﹣1时有最大值y=4得出函数图象位于第二项是解题关键．8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（ ）A ．4cmB ． cmC ． cmD ．6cm【考点】切线的性质；点与圆的位置关系．【分析】作射线PO ，得到点P 到圆上的点的最短距离，根据切割线定理，列出算式，求出切线长．【解答】解：如图作射线PO ，交⊙O 与A 、B 两点，则PA 为点P 到圆上的点的最短距离为4cm ， AB=8cm ，PC 为⊙O 的切线，根据切割线定理，PC 2=PA •PB=4×（4+8）=48，PC=4cm ．故选：C ．【点评】本题考查的是切线的性质和点与圆的位置关系，理解圆外一点到圆上的点的最短距离和最长距离是解题的关键，解答时，注意切线的有关定理的灵活运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A．5πB．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出+=Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长，进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，∴AB=6cm，∴Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是：+=．故选：C．【点评】此题主要考查了弧长计算以及旋转的性质，得出A点运动的路线是解题关键．10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．12．数据2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是，中位数是2．【考点】中位数；算术平均数．【分析】直接利用平均数的求法以及中位数的定义分别求出即可．【解答】解：2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是：（2+2+6+3﹣3﹣1）=，按从小到大排列为：﹣3，﹣1，2，2，3，6，中位数是：=2．故答案为：，2．【点评】此题主要考查了中位数以及平均数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式﹣3x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．故答案为：﹣3x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是20°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补和∠A=8∠C，列式计算即可．【解答】解：根据圆内接四边形对角互补得，∠A+∠C=180°，∵∠A=8∠C，∴9∠C=180°，∠C=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的计算，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键，圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．15．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，则k的值为，，，2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据等腰三角形的判定分类讨论：当AB=BC时，当AB=AC时，当AC=BC时，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：化为一般式，得y=kx2+（﹣2+k）x﹣2，当y=0时，kx2+（﹣2+k）x﹣2=0，解得x=﹣1，x=，即A（﹣1，0），B（，0），当x=0时，y=﹣2，即C（0，﹣2）．当AB=BC时，=+1，化简，得=3，解得k=当AB=AC时，±=+1，化简，解得k=或k=；当AC=BC时，=，化简，得=﹣1，或=﹣1，解得k=﹣2（不符合题意要舍去），或k=2，故答案为：，，，2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数值与自变量的对应关系，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=130°；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=2：3．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据三角形外角的性质可得∠BEF+∠BDC=∠∠BAC+∠BFC，再根据等腰三角形的性质可得到∠BFC=180°﹣2∠BAC，可求得∠BFC的大小；由条件可求得∠BFC=90°，根据勾股定理可求得BC，EF，在Rt△BEF中，可求得BE，过O作OC⊥AB于点O，根据等腰三角形的性质可得到EO，可求得AE和AB，可求得答案．【解答】解：如图1，连接AF，则∠BEF=∠EAF+∠AFE，∠BDC=∠FAD+∠FDA，∴∠BEF+∠BDC=∠BAC+∠EFD=∠BAC+∠BFC，在△BCE中，由BC=CE，∴∠BEF=∠ABC，同理∠ACB=∠BDC，∴∠BEF+∠BDC=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠BFC=180°﹣2∠BAC=130°；当∠A=45°时，由上可得∠BFC=90°，∵BF：CF=5：12，∴可设BF=5x，CF=12x，在Rt△BCF中，由勾股定理可知BC=13x，则EF=13x﹣12x=x，在Rt△BEF中，由勾股定理可得BE==x，如图2，过O作CO⊥AB，垂足为O，∵BC=EC，∴OE=BE=x，在Rt△CEO中，由勾股定理可得CO==x，∵∠A=45°，∴AO=CO=x，∴AE=AO﹣OE=x﹣x=2x，∴AB=AE+BE=3x，∴=，故答案为：130°；2：3．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，先求得∠A和∠BFC的关键是解题的关键，在第二空中注意勾股定理和等腰三角形性质的运用．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x，y，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据长方形的长=面积÷宽列出函数解析式即可；（2）正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立．【解答】解：（1）y=（x=1，2，3，6，9，18）；（2）不能摆成正方形．理由如下：因为x2=18，x=3，不是整数，所以不能摆成正方形．【点评】此题考查反比例函数的实际运用，掌握长方形和正方形的面积计算公式是解决问题的关键．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．【考点】因式分解的应用；二次函数的最值．【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）证明：z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2=﹣7x2+9y2∵x是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=x+1时，则z=﹣7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+）2﹣∵2（x+）2≥0∴z的最小值是﹣．【点评】此题考查二次函数的性质，整式的混合运算，利用整式的计算方法先化简是解决问题的关键．19．在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？【考点】列表法与树状图法；多边形．【分析】（1）根据正多边形的长性质以及矩形的判定方法逐项分析即可得到四张卡片上描述的图形名称；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108°的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36°的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S．（1）求S关于α的函数表达式；（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．【考点】作图—复杂作图；函数关系式；解直角三角形．【分析】（1）因为AB与AC的夹角α是钝角还是锐角不确定，所以要分两种情况分别讨论求出S关于α的函数表达式；（2）当夹角α，为90°时，则△ABC的面积最大，由此用尺规作图即可，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）当AB与AC的夹角α是锐角时，如图1所示：S=AB•CD=×4×3×sinα=6sinα；当AB与AC的夹角α是钝角时，如图2所示：S=AB•CD=×4×3×sin（180°﹣α），=6sin（180°﹣α）；（2）当夹角α为90°时，则△ABC的面积最大，尺规作图如下：S=AB•CD=6．【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可；（2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可．【解答】解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，是假命题，k＞0，b=0也可以；（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，D为BC的中点，且DE=DF，求证：三角形ABC为等腰三角形；证明：如图，∵DE=DF，BD=CD∴∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD 上的动点，连接AP．（1）求证：点C是的中点；（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？（3）①当AP在AC的左侧时，求证：∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP在AB的右侧时，请直接判断①和②中的结论是否成立，不需证明．【考点】圆的综合题；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD，如图1，要证点C是的中点，只需证到∠COD=∠AOC即可；（2）要想四边形CDBO是菱形，应有OD=OC=OB=BD，应有∠ABD=60°；（3）①延长OC交AP于点E，如图2，由OE∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO，根据三角形外角的性质可得∠ACO=∠AEO+∠PAC，即可得到∠CAO=∠APB+∠PAC；②设AP与OC交于点E，如图3，同理可得∠APB=∠CAO+∠PAC；③设AP与CO的延长线交于点E，连接AD，如图4，由OC∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO．根据三角形内角和定理可得∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，即可得到∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．易证∠CAO＜90°，∠APB＜90°，因而①和②中的结论都不成立．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵OC∥BD，∴∠COD=∠ODB，∠AOC=∠OBD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠COD=∠AOC，∴，即点C是的中点；（2）当∠ABD=60°时，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴OB=OD=BD，∴OC=BD．∵OC∥BD，∴四边形CDBO是平行四边形．∵OB=OC，∴平行四边形CDBO是菱形；（3）①证明：延长OC交AP于点E，如图2，∵OE∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠ACO=∠AEO+∠PAC，∴∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①中的结论不成立．设AP与OC交于点E，如图3，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO=∠ACO+∠PAC，∴∠APB=∠CAO+∠PAC；③当AP在AB的右侧时，①和②中的结论都不成立．理由：设AP与CO的延长线交于点E，连接AD，如图4，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，∴∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．∵∠CAO＜90°，∴∠APB+∠PAC=180°﹣∠CAO＞90°，∴∠CAO≠∠APB+∠PAC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠APB＜90°，∴∠CAO+∠PAC=180°﹣∠APB＞90°，∴∠APB≠∠CAO+∠PAC；综上所述：当AP在AB的右侧时，①和②中的结论都不成立．【点评】本题主要考查了在同圆或等圆中弧与圆心角的关系、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、菱形的判定等知识，有一定的综合性，运用平行线的性质及三角形外角的性质（或三角形内角和定理）是解决本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式写成顶点式，可用a分别表示出b和c，可得到b和c之间的关系式；（2）①由条件可知△ODE和△ODF同底，且高的比为E、F两点的横坐标之比，可求得△ODE和△ODF 的面积之间的关系，可求得答案；②可设出E点坐标为（m，m+4），表示出F点的坐标，由条件可证明△EPM∽△PFN，根据相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m，可求得E、F点的坐标，把F点坐标代入抛物线解析式可求得a 的值，再把E点坐标代入验证即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，4），∴抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+4=ax2﹣4ax+4a+4，∴b=﹣4a，c=4a+4，∴b+c=4；（2）①由题意可知△ODE和△ODF的底边DE、DF边上的高相同，∴S△ODE：S△ODF=DE：DF=x1：x2=1：6，∴S△ODE：S△OEF=1：5；②如图，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，交直线DP于点M、N，∵直线y=x+4，∴设点E坐标为（m，m+4），则点F的坐标为（6m，6m+4），∴EM=EG﹣MG=m+4﹣4=m，FN=FH﹣NH=6m+4﹣4=6m，PM=PD﹣MD=2﹣m，PN=DN﹣PD=6m﹣2，∵∠EPF=90°，∴∠EPM+∠FPN=90°，且∠FPN+∠PFN=90°，∴∠EPM=∠PFN，∴△EPM∽△PEN，∴=，即=，整理可得6m2+7m+2=0，解得m=或m=，当m=时，点E（，），F（3，7），把F点坐标代入抛物线解析式可得a+4=7，解得a=3，∴抛物线解析式为y=3（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠，即点E不在该抛物线图象上，不符合题意，当m=时，点E（，4），F（4，8），把F点坐标代入抛物线解析式可求得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠4，即点E不在抛物线图象上，不符合题意，综上可知不存在满足条件的a的值．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等．在（1）中写出抛物线线的顶点式是解题的关键，在（2）①中利用同高三角形的面积比为底的比是解题的关键，在②中利用相似三角形性质求得E、F的坐标是解题的关键，注意代入验证．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。