2020年下城区中考数学一模

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2019学年第二学期初三年级阶段性检测数学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时冋100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位担上答题，写在其他地方无效，答題方式详见答题纸上的说明.试 题 卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 最接近7的整数是（ ）A.1B.2C.3D.4 2. 下列计算结果是正数的是（ ）A.1-2B.-π+3C.(-3)⨯(-5)2D.5-÷53. 若点A ）2，1（m -与点B ）1（，n -关于y 轴对称，则m +n =（ ）A.2B.0C.-2D.-44. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） A.平均数，方差. B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数 5. 在Rt△ABC 中，若△ACB=90°，1tan 2A =，则sin B =（ ）A.21 6. 若a ＜0＜b ，则（ ）A. 1-a <1-bB. a +1<b -1C. 22a b <D. 32a a b <7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券"活动，一超市的月销售额逐步增加，据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3,4月平均每月的增长率为x ，则（ ） A.200(1+x )=500 B.200(1+x )+ 200(1+x )2=500 C.200(1+x )2=500 D.200+200(1+x )+ 200(1+x )2=5008. 如图，在△ABC 中，△ABC = △C ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE ，点E 在AC 上.若ED =3, EC=1,则EB =（ ） A.3 B.23 C.231+ D.29. 已知二次函数()(1)y a x x m =+-(a 为非零常数，1<m <2),当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大.( ）A. 若图象经过点(0，1)，则102a -<<B. 若21>x 时，则y 随x 的增大而增大 C. 若12(2020,),(2020,)y y -是函数图象上的两点，则y 1<y 2D. 若图象上两点1211(,),(,)44y n y +对一切正数n 总有y 1>y 2，则322m ≤<10. 如图，AB 是△O 的直径，点C ,点D 是半圆上两点，连结AC , BD 相交于点P ，连结AD ,OD 已知OD △AC 于点E , AB =2.下列结论:△224AD BC +=,△sin△DAC =PB PC△若AC =BD ,则DE =OE ,△若点P 为BD 的中点，则DE =2OE .其中正确的是( ）A.△△△B.△△△C.△△D.△△（第10题）二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 若1x +有意义，则x 的取值范围是 .12. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1, 1, 2, 3, 4, 4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为 . 13. 如图，直线l 1 △l 2 △l 3，直线AF 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点A ，D ，F ，直线BE 分别交l 1 ，l 2 ，l 3于点B ，C ，E ，两直线AF ，BE 相交于O ，若AD =DF ，OA =OD ，则ABEF= . l 3l 2l 1FEO DC B APE DCBAE DCBA（第8题）14. 如图，在△ABC 中，△ACB =90°，D 是BC 边上的一点，CD =2，以CD 为直径的⊙O 与AB 相切于点E ，若»DE的长为13π，则阴影部分的面积为 . (结果保留π)15. 函数(3)y m x n =-+(,m n 为常数，3m ≠)，若21m n +=，当13x -≤≤时，函数有最大值2，则n = .16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边DC 上一点，连结BE ，将△BCE 沿BE 对折，点C 落在边AD 上点F 处，BE 与对角线AC 交于点M ，连结FM ，若FM △CD ，BC =4. 则AF = .三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

2020年杭州下城区初三一模试卷数学考生知1、本试卷满分120分，考试时间100分钟 2答题前，在答题纸上写姓名和准考证号3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明试题卷一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.最接近√7的整数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算结果是正数的是（）A.1-2B.-π＋3C.（-3）×(−5)2D.|−√5|÷53.若点A （1-m ，2）与点B （-1，n ）关于y 轴对称，则m ＋n ＝（） A.2 B.0 C.-2 D.-44.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数5.在Rt△ABC 中，若∠ACB＝90°，tanA ＝12，则sinB=（） A 12 B.√32 C.√55 D.2√556.若a ＜0＜b ，则( )A.1-a ＜1-bB.a ＋1＜b-1C.a 2＜b 2D.a 3＜a 2b7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x ，则（）A.200（1＋x ）＝500B.200（1＋x ）＋200+(1+x )2＝500C.200（1＋x ）2＝500D.200＋200（1＋x ）＋200（1＋x ）2＝5008.如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠C，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△DBE，点E 在AC 上，若ED ＝3，EC ＝1，则EB ＝（ ）A.√3 B 32 C.√3+12 D.29.已知二次函数y ＝a （x ＋1）（x-m ）（a 为非零常数，1＜m ＜2），当x-1时， y 随x 的增大而增大，（）A.若图象经过点（0，1），则-12＜a ＜0 B.若x ＞时，则y 随x 的增大而增大C.若（-2020，y 1）,（2020，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2D.若图象上两点（14，y 1）（14＋n ，y 2）对一切正数n,总有y 1＞y 2，则32≤m＜2. 10.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD.已知OD⊥AC 于点E ，AB ＝2.下列结论:①AD 2＋BC 2＝4m ② sin ∠DAC =PCPB ③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ，④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE.其中确的是（ ）A.①②③B.②③④C.③④D.②④二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11.若√x +1有意义，则x 的取值范围是 ________.12.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为________.EDCBA13.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则ABEF=________.14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为13π，则阴影部分的面积________.（保留π）15.函数y＝（3-m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝________.16.如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝_______.三、解答题:本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 某校艺术节共开展了四项活动:器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题:（1）本次调查的学生共有_______.人（2）补全条形统计图.（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18.（本题满分8分）解分式方程1−xx−2=12−x−2圆圆的解答如下:解:去分母，得1-x＝-1-2 化简，得x＝4 经检验，x＝4是原方程的解∴原方程的解为x＝4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答19.如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB=EF，BC=DE（1）求证:四边形BPEQ为平行四边形（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证:四边形BPEQ为菱形20.（本题满分10分）如图，已知一次函数y1＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y2＝kx（k＞0），两函数图象交于（4，1），（-2，n）两点. （1）求a，k的值（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围21. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在DC 边上（不与点C ，点D 重合），点G 在AB 的延长线上，连结EG ，交边BC 于点F ，且EG ＝AG ，连结AE ，AF 设∠AED ＝a ，∠GFB＝β （1）求a ，β之间等量关系（2）若△ADE≌△ABF，AB ＝2，求BG 的长22. 设一次函数y 1＝x ＋a ＋b 和二次函数y 2＝x （x ＋a ）＋b. （1）若y 1，y 2的图象都经过点（-2，1），求这两个函数的表达式 （2）求证:y 1，y 2的图象必有交点（3）若a ＞0，y 1，y 2的图象交于点（x 1，m ），（x 2，）（x 1＜x 2），设（x 3，n ）为y 2图象上一点（x 3≠x 2），求x 3-x 1的值.23.如图，等腰△ABC 两腰AB ，AC 分别交⊙O 于点D ，E ，点A 在⊙O 外，点B ，C 在⊙O 上（不与D ，E 重合），连结BE ，DE.已知∠A＝∠EBC 设BCAB ＝k （0＜k ＜1）.（1）若∠A＝50°，求弧DE 的度数 （2）若k ＝23，求s ΔBDE s ΔABC的值（3）设△ABC，△ADE，△BEC 的周长分别为C 1，C 2，C 3求证:1＜C 1+C 2C≤54。

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷含解析版绝密★启⽤前2020年浙江省杭州市下城区中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答⽆效，选择题需使⽤2B铅笔填涂⼀、选择题：本⼤题由10个⼩题，每⼩题3分，共30分.每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合要求的.1．计算：﹣2+3＝（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．⽤科学记数法表⽰23000为（）A．23×1000B．2.3×103C．2.3×104D．（2.3）43．16的平⽅根是（）A．±4B．±2C．4D．24．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为3D．中位数为x 5．若x＞y，a＜1，则（）A．x＞y+1B．x+1＞y+a C．ax＞ay D．x﹣2＞y﹣1 6．今年⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的3倍，5年前⽗亲的年龄是⼉⼦年龄的4倍．设今年⼉⼦的年龄为x岁，则下列式⼦正确的是（）A．4x﹣5＝3（x﹣5）B．4x+5＝3（x+5）C．3x+5＝4（x+5）D．3x﹣5＝4（x﹣5）7．如图是⼀个游戏转盘，⾃由转动转盘，当转盘停⽌后，若指针落在所⽰区域内事件发⽣的概率依次记为r，s，t，k，则（）A．s B．s＝3t C．k＜r+t D．k+r＜s+t8．如图，在△ABC中，AC＝BC，过C作CD∥AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A．BC＝CD B．BO：OC＝AB：BCC．△CDO≌△BAO D．S△AOC：S△CDO＝AB：BC9．四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）时，甲发现当x＝﹣1时函数的最⼩值为﹣1；⼄发现4a﹣2b+c＝0成⽴；丙发现当x＜1时，函数值y随x的增⼤⽽增⼤；丁发现当x＝5时，y＝﹣4．已知这四位同学中只有⼀位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．⼄C．丙D．丁10．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的⼀点，D在⊙O上（不与点A，点B重合），连接PD交⊙O于点C，且PC＝OB．设∠P＝α，∠B＝β，下列说法正确的是（）A．若β＝30°，则∠D＝120°B．若β＝60°，则∠D＝90°C．若α＝10°，则＝150°D．若α＝15°，则＝90°⼆、填空题：本⼤题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分.11．（4分）xy+（﹣2xy）＝．12．（4分）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为．13．（4分）若多项式A满⾜，A?（﹣a+1）＝a2﹣1，则A＝．14．（4分）已知C是优弧AB的中点，若∠AOC＝4∠B，OC＝4，则AB＝．15．（4分）函数y1＝x﹣1和函数y2＝的图象交于点M（m，1），N（n，﹣2），若﹣4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝4，CD ＝2，且BD＝CE，则BD＝．三、解答题：有7⼩题，共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤17．（6分）在等腰三⾓形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三⾓形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长⽐底边的2倍多1时，求x的值．18．（8分）为了解⼋年级学⽣双休⽇的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学⽣，得到了⼀组样本数据，其统计表如下：⼋年级25名学⽣双休⽇课外阅读时间统计表（1）请求出阅读时间为4⼩时的⼈数所占百分⽐；（2）试确定这个样本的众数和平均数．19．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．20．（10分）如图，过点P作P A，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．（1）若PC＝5，AC＝4，求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2，求的值．21．（10分）在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A （b﹣1，2）．（1）若b＝4，求y关于x的函数表达式；（2）点B（﹣2，a）也在反⽐例函数y的图象上：①当﹣2＜a≤3且a≠0时，求b的取值范围；②若B在第⼆象限，求证：2a﹣b＞﹣1．22．（12分）如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．（1）求∠BPC的度数；（2）若AD⊥BA，∠BCD＝60°，BP＝2，求AB+CD的值；（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．23．（12分）在平⾯直⾓坐标系内，⼆次函数y1＝ax2+（2﹣a）x+1与⼀次函数y2＝﹣ax+b ﹣1（a，b为常数，且a≠0）．（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；（2）当y2经过点A（1，3），B（m，3a+3）时，y1也过A，B两点：①求m的值；②（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3时，y1＞y2”，试求t的最⼩值．参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题由10个⼩题，每⼩题3分，共30分.每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合要求的. 1．【解答】解：﹣2+3＝+（3﹣2）＝1．故选：A．2．【解答】解：⽤科学记数法表⽰23000为2.3×104．故选：C．3．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平⽅根是±4，故选：A．4．【解答】解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从⼩到⼤的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．5．【解答】解：由x＞y，1＞a，得到x+1＞y+a，故选：B．6．【解答】解：设今年⼉⼦的年龄为x岁，则今年⽗亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故选：D．7．【解答】解：扇形k的圆⼼⾓度数为：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，∵s+t＝，选项A正确；s＝，故选项B错误；，即k＞r+t，故选项C错误；，即k+r＞s+t，故选项D错误．故选：A．8．【解答】解：A、∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠CDA，∴CD＝CA＝BC，选项A正确；B、∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠BAO，∠DCO＝∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，选项B正确；C、∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴⽆法证出△CDO≌△BAO，选项C错误；D、∵△AOC与△COD同⾼∴＝∵△CDO∽△BAO∴＝∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD，∵AC＝BC，∴CD＝BC，∴＝＝＝选项D正确．故选：C．9．【解答】解：四⼈的结论如下：甲：b＝2a，且a＞0，b＞0；⼄：4a﹣2b+c＝0；丙：a＜0，且；丁：25a+5b+c＝﹣4．由于甲、丙的a正负恰好相反，则两个中必有⼀个错误，则⼄、丁必正确，联⽴，解得：21a+7b＝﹣4，若甲正确，则b＝2a，且21a+7b＝﹣4，解得a＝﹣，b＝﹣不符题意，所以甲错误，丙正确；故选：A．10．【解答】解：如图，连接OC，OD．∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝β，∴∠POD＝∠B+∠ODB＝2β，∵CP＝CO＝OD，∴∠P＝∠COP＝α，∠OCD＝∠ODC，∵∠OCD＝∠P+∠COP，∴∠ODC＝2α，∵∠P+∠POD+∠ODP＝180°，∴3α+2β＝180°①，不妨设选项A正确，则α＝30°，β＝30°，显然不满⾜①，故假设错误．不妨设B正确，则α＝30°，β＝60°，显然不满⾜①，故假设错误．不妨设C正确，则α＝10°，β＝75°，满⾜条件①，故选项C正确．不妨设B正确，则α＝15°，β＝45°，显然不满⾜①，故假设错误．故选：C．⼆、填空题：本⼤题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分.11．【解答】解：原式＝（1﹣2）xy＝﹣xy，故答案为：﹣xy12．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4＝130°，∴∠5＝130°，⼜∵∠2＝20°，∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，故答案为：30°．13．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），A?（﹣a+1）＝A?[﹣（a﹣1）]＝﹣A?（a﹣1）＝a2﹣1∴﹣A＝a+1，∴A＝﹣a﹣1故答案为：﹣a﹣114．【解答】解：如图，连接CO，延长CO交AB于H．∵＝，∴CH⊥AB，AH＝BH，∴∠AHO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOC＝90°+∠A＝4∠B，∴∠A＝30°，∵OA＝OC＝4，∴OH＝OA＝2，∴AH＝2，∴AB＝4，故答案为4．15．【解答】解：∵函数y2＝的图象过点M（m，1），N（n，﹣2），∴m＝2，n＝﹣1．如果y1＞﹣4，那么x﹣1＞﹣4，x＞﹣3，如果y2＜4，那么＜4，x＞或x＜0．由图可知，若﹣4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1或＜x＜2．故答案为﹣3＜x＜﹣1或＜x＜2．16．【解答】解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂⾜分别为M，H，N，则EM∥AH∥DN，BH＝CH，∴△BME∽△BHA，∴＝＝＝＝，∴设BM＝2a，则BH＝5a，BC＝10a，∴MH＝3a，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，⼜∵∠EMB＝∠DNC＝90°，∴△EBM∽△DCN，∴＝＝＝＝2，∴CN＝BM＝a，设DN＝x，则EM＝2x，在Rt△EMC与Rt△DNB中，MC＝8a，BN＝9a，EM2+MC2＝EC2，DN2+BN2＝BD2，∵BD＝CE，∴EM2+MC2＝DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2＝x2+（9a）2，化简得，x2＝a2，在Rt△DNC中，DN2+CN2＝CD2，∴x2+a2＝22，∴a2+a2＝4，化简得，a2＝，∴x2＝，在Rt△BDN中，BD＝＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题：有7⼩题，共66分.解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤17．【解答】解：（1）∵等腰三⾓形的腰长为x，底边长为y，周长为12，∴y＝12﹣2x；（2）∵腰长⽐底边的2倍多1，∴x＝2y+1，∴x＝2（12﹣2x）+1，解得：x＝5．18．【解答】解：（1）阅读量为4⼩时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2＝7，所以阅读时间为4⼩时的⼈数所占百分⽐为×100%＝28%；（2）阅读量为4⼩时的⼈数最多，所以众数为4⼩时，排序后第13⼈的阅读时间为中位数，即3⼩时，所以中位数为3⼩时．19．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：AC＝12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝9，∴OB＝，∴．20．【解答】解：（1）∵P A，PB是⊙O的切线∴P A＝PB，∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB，∵CD：AD＝1：2，AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC，且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A，∴＝21．【解答】解：（1）∵b＝4，∴A（3，2），∵反⽐例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A．∴k＝3×2＝6，∴y＝；（2）①∵反⽐例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b﹣1，2），点B（﹣2，a）也在反⽐例函数y的图象上，∴2（b﹣1）＝﹣2a，∴a＝1﹣b，∵﹣2＜a≤3且a≠0，∴﹣2＜1﹣b≤3，解得﹣2≤b＜3且b≠1．②∵a＝1﹣b，∴b＝1﹣a，∵若B在第⼆象限，a＞0，∴a﹣1＞﹣1，∴﹣b＝a﹣1＞﹣1∴2a﹣b＞﹣1．22．【解答】解：（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）若∠BCD＝60°，BP＝2则∠ABP＝∠ABC＝60°，∠PCD＝∠BCD＝30°在Rt△ABP中，BP＝2，AB＝1在Rt△BCP中，CP＝2在Rt△PCD中，PD＝，CD＝3∴AB+CD＝4（3）如图，作PQ⊥BC∵∠ABP＝∠QBP，∠BAP＝∠BQP，BP＝BP∴△ABP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c23．【解答】解：（1）点（2，3）分别代⼊y1＝ax2+（2﹣a）x+1与⼀次函数y2＝﹣ax+b﹣1，得到：a＝﹣1，b＝2，∴y1＝﹣x2+3x+1，y2＝x+1，（2）①将点A（1，3），B（m，3a+3）代⼊y2＝﹣ax+b﹣1，∴，∴m＝﹣2，b﹣a＝4，②将点A（1，3），B（m，3a+3）代⼊y1＝ax2+（2﹣a）x+1，∴，∴a＝3，∴b＝7，∴y1＝3x2﹣x+1，y2＝﹣3x+6，∵（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，∴y1＝3x02﹣x0+1，y2＝﹣3x0+6，∵y1＞y2，∴3x02﹣x0+1＞﹣3x0+6，∴（x0﹣1）（3x0+5）＞0，∴x0＞1或x0＜﹣，∵当x0＜﹣t+3或x0＞2t﹣3时，y1＞y2，∴﹣t+3≤﹣或2t﹣3≥1，∴t≥，∴t的最⼩值是；。

杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题） 主视图左视图俯视图EDA为（ ）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为 ．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数 学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分） ，所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△； （4分） （3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。

2020年北京市西城区九年级一模数学试题一、选择题1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年，9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次，将45 000 000用科学记数法表示为（）A. 45×61010 C. 4.5×810 B. 4.5×710 D. 0.45×9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故答案选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且2，则点A，点B表示的数分别是（）A. 222，2 C. 0，2 D. 2，2【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且2，点A在点B的左侧，得点A，点B表示的数分别是22．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65 ，则∠ADC的度数为（）A. 65︒B. 35︒C. 32.5︒D. 25︒【答案】D【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．6.甲、乙两名运动员10次射击成绩(单位，环)如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为x甲，x乙，则下列关系中完全正确的是（）A. x甲=x乙，2S甲>2乙S B. x甲= x乙，2S甲<2乙SC. x甲>x乙，2S甲>2乙S D. x甲<x乙，2S甲<2乙S【答案】A 【解析】【分析】分别求出甲、乙两名运动员10次射击成绩的平均数和方差即可． 【详解】解：8492104910x ⨯+⨯+⨯==甲 8394103910x ⨯+⨯+⨯==乙 ∴x x =乙甲()()()222289499210944105S -⨯+-⨯+-⨯==甲 ()()()222289399410933105S -⨯+-⨯+-⨯==乙 ∴22S S >甲乙故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键．7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是（ ）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m【答案】C【解析】【分析】 根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【详解】解：延长AC 交BD 延长线于点E ，根据物高与影长成正比得：109 CDDE.=，∵CD=1，∴1109 DE.=解得：DE=0.9，则BE=2.7+0.9=3.6米，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AB BE CD DE=，即36 109 AB..=，解得：AB=4，即树AB的高度为4米，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则1m<m<2m；②若m>1，则1m<2m<m；③若m<1m<2m，则m<0；④2m<m<1m，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则1m<m<2m，成立，是真命题；②若m＞1，取m=2时，m2＝4，m＜m2，原命题不成立；③若m<1m<2m，取m=-12时，1m=-2，m＞1m，原命题不成立；④2m<m<1m，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题9.x的取值范围是_______．x≥【答案】1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∴x-1≥0，解得x≥1．故答案x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6．【解析】【分析】由多边形的外角和等于360°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．【答案】y=x2-1．【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0时，y 的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y 轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x 2-1．故答案为：y=x 2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．12.如果21a a +=，那么代数式2111a a a ---的值是______． 【答案】1【解析】【分析】 先根据分式的运算法则将2111a a a ---进行化简，再将21a a +=的值代入即可． 【详解】解：2111a a a --- ()()1111a a a a -=-+- ()()111a a a a a a +=-++ ()11a a =+ 21a a=+ ∵21a a += ∴原式211a a==+ 故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.如图，在正方形ABCD 中，BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若，则BC 的长为_________．21【解析】【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF 为等腰直角三角形，然后设BC=CD=x ，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD ．∴EC ⊥CB ．又∵BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD ，∴EC=EF ．∵∠CDB=45°，EF ⊥BD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴DF=EF ，设BC=CD=x ，∵2，∴2，即2，在Rt △DEF 中，222DE DF EF =+， ∴((222222x x += 解得21∴21故答案为：21+．【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．14.如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，BD的长为_________．【答案】(1). 5 (2). 3【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝2234+＝5，S△ABC＝12BC×AE＝12×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即12×3×5＝12×5BD，解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC 的外接圆，则点M的坐标为___________．【答案】（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN 为等腰直角三角形是解答本题的关键．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号) ①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310． 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x< 15为拥挤，15≤x< 20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x < 5的有16天，从而中位数位于0≤x< 5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误； ④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3235410⨯=，故④正确． 故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．三、解答题17.计算：101()(1|2sin 602-++-°． 【答案】3 【解析】 【分析】先运用负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数对原式化简，然后进行计算即可．【详解】解：101()(1|2sin 602-++-°=3【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数等知识点，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．18.解不等式组3(2)22254x x x x -<-⎧⎪⎨+<⎪⎩．【答案】52＜x ＜4 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)22254x x x x -<-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得x ＜4 由②得x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键． 19.关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m -++=有两个实数根 （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，求此时方程的根． 【答案】（1）m≥14-；(2) 当m=0时，方程的根为x 1=1，x 2=0． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式列出不等式并求解即可；（2）确定一个满足条件且方便计算的m ，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）由题意得:△=(2m+1)2-4m 2≥0,解得：m≥14-； （2）当m=0时，原方程为：20x x -=，解得x 1=1，x 2=0．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△< 0时，方程无实数根．20.如图，在Y ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OB ，过点B 作BE ⊥AC 于点E ． （1）求证：Y ABCD 是矩形；（2）若AD=cos ∠，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先说明.OA=OC，OB=OD，再证得AC=BD，即可证明Y ABCD是矩形；（2）先说明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴Y OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，在Rt△ACD中，AD=5cos∠CAD=ADAC=cos∠25∴AC=5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识点，掌握矩形的判定和性质定理是解题答本题的关键．21.先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可．【详解】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：∵CF=BD，DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形．【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本题的关键．22.运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示平均数众数中位数方差A 84.7 84.5 88.91B 83.7 96 184.01(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下．_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性) ． 【答案】（2）见解析；（3）92，88.5；（4）见解析． 【解析】 【分析】（2）先统计数据，再补全频数分布直方图即可； （3）根据众数和中位数的定义计算即可； （4）从平均数、方差两个角度分析即可．【详解】解：（2）统计B 组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示：（3）在A 组数据中92出现的次数最多,故A 组的众数为92；B 组的中位数为第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）÷2=88.5．故答案如图：（4）A 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下： ∵A 种语音的平均数=84.7，B 种语音的平均数=83.7， ∴84.7> 83.7，故A 种语音识别输入软件的准确性较好， ∵A 种语音的方差=88.91，B 种语音的方差=184.01， ∴88.91< 184.01，故A 种语音识别输入软件的准确性较好．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．23.如图，四边形OABC 中，90OAB ︒∠=．OA=OC ， BA=BC ．以O 为圆心，以OA 为半径作☉O(1)求证：BC是☉O的切线:(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若»»．AD AC①补全图形；②求证：OF=OB．【答案】(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴»»AD CD=，∵»»=，AD AC∴»»==»AC,AD CD∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是»AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为1y cm，C，P两点间的距离为2y cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 的几组对应值: x/cm0 1 2 3 4 1y /cm 4.003.692.132y /cm3.00 3.914.715.23 5(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，1y )，(x ，2y )，并画出函数1y ，2y 的图象:(3)结合函数图象．①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．②记»AB所在圆的圆心为点O ，当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度约为_____cm ． 【答案】（1）3.09（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①0.83或2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）利用图象法解决问题即可； （2）描点绘图即可；（3）①分PB=PB 、PC=BC 、PB=BC 三种情况，分别求解即可；②当直线PC 恰好经过点O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解． 【详解】解：（1）由画图可得，x=4时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）． 故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC=PB，当x≈2.49cm时，y2=5cm，即PC=BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数myx(x>0)的图象的交点P位于第一象限．(1)若点P的坐标为(1，6)，①求m的值及点A的坐标；②PBPA=_________；(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；②当PQ≤PA时，求m的取值范围．【答案】（1）①6；（−2，0）②13；（2）①P（1，3k）②m≥3【解析】【分析】（1）①把P （1，6）代入函数m y x=（x ＞0）即可求得m 的值，直线l1：y ＝kx ＋2k （k ＞0）中，令y ＝0，即可求得x 的值，从而求得A 的坐标；②把P 的坐标代入y ＝kx ＋2k 即可求得k 的值，进而求得B 的坐标，然后根据勾股定理求得PB 和PA ，即可求得PB PA的值； （2）①把x ＝1代入y ＝kx ＋2k ，求得y ＝3k ，即可求得P （1，3k ）；②分别过点P 、Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ，则点M 、点N 的横坐标1，2＋2k，若PQ ＝PA ，则PQ PA ＝1，根据平行线分线段成比例定理则PQ PA ＝MN MA ＝1，得出MN ＝MA ＝3，即可得到2＋2k−1＝3，解得k ＝1，根据题意即可得到当PQ PA ＝MN MA≤1时，k ≥1，则m ＝3k ≥3． 【详解】（1）①令y ＝0，则kx ＋2k ＝0，∵k ＞0，解得x ＝−2，∴点A 的坐标为（−2，0），∵点P 的坐标为（1，6），∴m ＝1×6＝6；②∵直线l 1：y ＝kx ＋2k （k ＞0）函数m y x =（x ＞0）的图象的交点P ，且P （1，6）， ∴6＝k ＋2k ，解得k ＝2，∴y ＝2x ＋4，令x ＝0，则y ＝4，∴B （0，4），∵点A 的坐标为（−2，0），∴PA =PB =∴PBPA 13=， 故答案为13； （2）①把x ＝1代入y ＝kx ＋2k 得y ＝3k ，∴P （1，3k ）；②由题意得，kx ＋2k ＝2kx−2，解得x＝2＋2k，∴点Q的横坐标为2＋2k，∵2＋2k＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋2k，若PQ＝PA，则PQPA＝1，∴PQPA＝MNMA＝1，∴MN＝MA，∴2＋2k−1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当PQPA＝MNMA≤1时，k≥1，∴m＝3k≥3，∴当PQ≤PA时，m≥3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．(1)若点A 的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)C 是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C ，直接写出x 2的取值范围；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，结合图象，求a 的取值范围．【答案】（1）21322y x x =--+，（1，0）；（2）-1＜x 2＜0；（3）a ＜-2． 【解析】【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为12b x a =-=-，求出b=2a ，将点A 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）根据题意可得点C 在第三象限，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，继而进行分析即可求解；（3）根据题意可得满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为12b x a =-=-，解得：b=2a ， 故y=ax 2+bx+a+2=a （x+1）2+2，将点A 的坐标代入上式并解得：12a =-， 故抛物线的表达式为：2221)2113(22y x x x =-++=--+； 令y=0，即213220x x --+=，解得：x=-3或1， 故点B 坐标为：（1，0）.（2）由（1）知：2(1)2y a x =++，点C 在第三象限，即点C 在点A 的下方，即点A 在点C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1， 而121(1)2x x +=-，即x 2=-2-x 1， 故-1＜x 2＜0.（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），∴点D （-1，0），∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4个，∴抛物线与x 轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P 在x 轴的上方有2个，在x 轴的下方也有2个，则抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，当x=0时，2220y ax bx a a =+++=+＜，解得：a ＜-2，故a 的取值范围为：a ＜-2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ=CP ，连接AP ，AQ ．过点B 作BD ⊥AQ 于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F ．K 是线段AD 上的一个动点(与点A ，D 不重合)，过点K 作GN ⊥AP 于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N ．(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF ；(3)若AM=CP ，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，求得∠PAC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠PAC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠PAC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)，点P 在线段DE 上运动(点P 可以与点D ，E 重合)，连接OP ，CP ．①线段OP 的最小值为_______，最大值为_______；线段CP 的取值范直范围是_____；②在点O ，点C 中，点____________与线段DE 满足限距关系；(2)如图2，⊙O 的半径为1，直线3y x b =+(b>0)与x 轴、y 轴分别交于点F ，G ．若线段FG 与⊙O 满足限距关系，求b 的取值范围； (3)⊙O 的半径为r(r>0)，点H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以H ，K 为圆心，1为半径作圆得到⊙H 和 K ，若对于任意点H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【答案】（13332CP ≤≤，②O；（2）13b ≥；（3）0＜r≤3． 【解析】【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP ，CP 的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线3y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点F ，G （0，b ），分三种情形：①线段FG 在⊙O 内部，②线段FG 与⊙O 有交点，③线段FG 与⊙O 没有交点，分别构建不等式求解即可．（3）如图3中，不妨设⊙K ，⊙H 的圆心在x 轴上位于y 轴的两侧，根据⊙H 和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【详解】（1）①如图1中，∵D （-1，0），E(03，∴OD=1，3OE = ∴3OE tan EDO OD∠== ∴∠EDO=60°，当OP ⊥DE 时，3•60OP OD sin =︒=，此时OP 的值最小， 当点P 与E 重合时，OP 3当CP ⊥DE 时，CP 的值最小，最小值•603CD cos =︒=当点P 与D 或E 重合时，PC 的值最大，最大值为2， 3332CP ≤≤. ②根据限距关系的定义可知，线段DE 上存在两点M ，N ，满足OM=2ON ，故点O 与线段DE 满足限距关系．故答案为O ．（2）直线3y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点F ，G （0，b ）， 当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1-b ，最大距离为1+b ，∵线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴1+b ≥2（1-b ）， 解得13b ≥， ∴b 的取值范围为131b ≤＜． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系，当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为121b-，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴11212b b⎛⎫+≥-⎪⎝⎭，而11212b b⎛⎫+≥-⎪⎝⎭总成立，∴b＞2时，线段FG 与⊙O满足限距关系，综上所述，b的取值范围为13 b≥．（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r≤3，故r的取值范围为0＜r≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(−94)=−32B. (−3)−(−5)=2C. (−36)÷(−9)=4D. 0−(−5)=53.点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−4,−3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x−3<0，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1−x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>−1，9.已知二次函数y=−16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x−7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m−3)x−2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x−1+2=xx−1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(−2,−2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=−32B、原式=−3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是(−4,−3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17−18)2+3×(18−这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20−18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2−AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x−3<0，∴x<3，A、由2x−4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<−2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18−3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°−2∠ACE=180°−2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=−1，解：因为二次函数y=−16所以当x>−1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>−1，所以y1<y2<y3．10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2−OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x−7≥0，解得x≥7．3．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3−π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积−扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP−S扇形AOB=12AP⋅OA+12BP⋅OB−120π×12360=12×√3×1+12×√3×1−π3=√3−π3．故答案为：√3−π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m−3<0，可求出m的范围．解：y=(m−3)x−23，∵y随x的增大而减小，∴m−3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GE AB =FG AD ， ∴FG =OF −OG =2，GE 6=28，∴GE =32， 在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52； 故答案为：3√52． 由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GE AB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200−90−20−30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数−其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x−1+2=xx−1去分母得，3+2(x−1)=x，解得，x=−1，经检验，x=−1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=−1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF−ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(−2,−2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{−2=k −24=k m ， 解得：{k =4m =1， 则B(1,4)，把A(−2,−2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{−2a +b =−2 a +b =4， 解得：{a =2b =2， 综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(−1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<y 1<y 2时，0<x <1；(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4−(−2)|=12，解得：t =3或t =−5，故C (3,0)或(−5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值；(2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．22.答案：解：(1)因为抛物线 y 1 的对称轴与直线 y 2 的交点为A(−1,5)，所以抛物线 y 1 的对称轴为直线x =− m 2×(−1) = m 2 =−1，解得m =−2．所以抛物线的函数表达式为 y 1 =− x 2 −2x +n =−( x 2 +2x +1)+n +1=− (x +1)2+n +1． 所以顶点B 的坐标为(−1,n +1)．因为AB =4，所以AB =|n +1−5|=|n −4|=4，解得 n 1 =0， n 2 =8．所以抛物线的函数表达式为y 1 =− x 2 −2x 或 y 1 =− x 2 −2x +8．(2)因为 y 2 随x 的增大而增大，所以k >0． ① 当y 1 =− x 2 −2x =−x(x +2)时，令 y 1 =0时，则−x(x +2)=0， 解得 x 1 =0， x 2 =−2．所以 y 1 与x 轴的交点分别为(0,0)，(−2,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(0,0)时，有{5=−k +b,0=b,解得 {k =−5,b =0.所以 y 2 =−5x(不符合题意，舍去)．(ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−2,0)时，有{5=−k +b,0=−2k +b,解得 {k =5,b =10.所以 y 2 =5x +10． ② 当 y 1 =− x 2 −2x +8时，令 y 1 =0，则− x 2 −2x +8=0，解得 x 3 =2， x 4 =−4.所以 y 1 与x 轴的交点分别为(2,0)，(−4,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(2,0)时，有{5=−k +b,0=2k +b,解得{k =−53,b =103. 所以 y 2 =− 53x + 103 (不符合题意，舍去)． (ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−4,0)时，有{5=−k +b,0=−4k +b,解得 {k =53,b =203.所以 y 2 = 53 x + 203 ．综上， y 2 的函数表达式为 y 2 =5x +10或 y 2 =53 x + 203 ．解析：本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．(1)根据题意求得顶点B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得m 、n ，从而求得y 1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 时，抛物线与x 轴的交点(0,0)或(−2,0)，y 2经过(−2,0)和A ，符合题意；当y 1=−x 2−2x +8时，解−x 2−2x +8=0求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−4,0)，然后根据待定系数法求得即可．23.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD 是等腰三角形，∠BAD =30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF=∠ABC=45°，AO=CO∴∠CAF=∠ACO=45°，∠AOC=90°∴AC=√2OA∵∠BOF=60°，OF=OB∴△OBF是等边三角形∴BF=OF=OB ∵∠CAF=∠CBF，∠AFB=∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE=BF=OA√2OA=√2解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=30°=∠ABO，由外角性质可得∠BOD=60°，即可得∠OBD=90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA，可得∠CAE=∠ABC=∠CBF，由圆周角定理可求∠ABC的度数；②通过证明△ACE∽△BFE，可得BEAE =BFAC=√2OA=√22．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2019学年第二学期初三阶段性检测数学参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．x ≥-1． 12．13． 13．13． 1413π． 15．115-． 16．2-．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）解：（1）总数：40÷40%=100人---------2分如图所示----------2分选择“绘画”的学生人数：500×20%=100人----------2分18．（本题满分8分）解：不正确----------1分去分母，得1－x ＝－1－2(x －2). 去括号，得1－x ＝－1－2x +4. 解得,x ＝2. ----------3分经检验，x ＝2是增根，舍去. ---------2分 ∴原方程的解为无解. ---------2分19．（本题满分8分）证明：∵AC ∥DF ，AB =EF ，BC =DE ∴四边形ABFE ，BCED 为平行四边形 ∴AE ∥BF ，BD ∥CE ，∴四边形BPEQ 为平行四边形-----4分 （2）∵四边形ABFE ，BCED 为平行四边形 ∴DB =CE =6，AE =BF =3 ∵DP =2BP∴PB =2 ∵AC ∥DF ∴△ABP ∽△EPD ∴BP APDP PE=. ∴PE =2 ∴PE =PB =2∵四边形BPEQ 为平行四边形 ∴四边形BPEQ 为菱形-------------4分20．（本题满分10分）解（1）把（4，1）、（－2，n ）代入2=ky x得：k =4，n =－2----------2分把（4，1）、（－2，－2）代入1y ax b =+得412 2.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，----------3分（2）∴11=12y x -与x 轴交点（2,0） ∵2y ＞1y ＞0 ∴24x <<------------------5分21．（本题满分10分）证明（1）在正方形ABCD 中，CD ∥AB ∴∠AED ＝∠EAB ＝ ∵EG=AG∴∠EAG =∠AEG =， ∴∠G =180°－2 ∵∠FBG =90°∴∠GFB +∠G =90° ∵180°－2+=90° ∴=2－90°------5分ααααββα（第21题）GFEDC BA（2）∵△ADE ≌△ABF∴DE=BF ∴EC=CF∴△ECF 与△BFG 是等腰直角三角形 ∴设DE=BF=BG=x ，EC=CF=y ∵AG =EG∴2x+y )=∴BG=x=－2------5分22．（本题满分12分）解(1)把点（－2，1）代入得：32 3.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，，解得：21.a b =⎧⎨=⎩，∴y 2＝x 2＋2x ＋1，y 1＝x ＋3． ……4分 (2) 由题意得：()=x x a b x a b ++++整理得：21)0x a x a +--=（ 22=1)+4+1)a a a ∆-=（（≥0∴两函数的图象必有交点．------4分（3）∵21)0x a x a +--=（ ∴x =∵a ＞0，x 1＜x 2 ∴x 1＝－a ，x 2＝1 ∵32+=22x x a- ∴3=1x a --∴31=1()1x x a a -----=-------------4分（第21题）GFEDC BA23．（本题满分12分）证明：（1）∵∠A ＝∠EBC ＝50°∵AB =AC ∴∠ABC ＝∠C ＝65° ∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝15°∴ DE的度数=30°------------4分 （2）∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠C ＝∠ABC∴△ADE ∽△ABC ∵23k = ∴2=3BC DE AB AD = ∵∠A ＝∠EBC ，∠ADE ＝∠C ∴△ADE ∽△BCE ∵2=3EC DE BC AD = ∴45BDE ADE S S ∆∆=, ∵2581ADE ABC S S ∆∆= ∴2081BDE ABC S S ∆∆=------------4分 (3)设AB =a ,则BC =ka , CE = k 2a,AD=AE=a - k 2a △ABC 的周长c =AB +BC +AC =(k +2)AB △ADE 的周长c 1=AD +DE +AE =(k+2)AD △BEC 的周长c 2=BC +BE +EC =(k+2)BC22122)()15==1+=+2)24c c k AD BC AD BC k k k c k AB AB ++++=---+（（( ∵0＜k ＜1，∴1<1+k －k 2≤54 ∴1＜≤54----------------4分(∵AD +BC =AE +BE >AB，∴121c c AD BCc AB++=>) 12c c c +（第23题）。

2020年浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：（每题3分）1．（3分）在下列实数中：1 2020，2020，2020，0最大的数是()A．12020B．2020C．2020D．02．（3分）点(1,3)M m m++在y轴上，则M点的坐标为()A．(0,4)-B．(4,0)C．(2,0)-D．(0,2)3．（3分）如图，////AD BE CF，3AB=，6BC=，2DE=，则EF的值为()A．2B．3C．4D．54．（3分）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是()A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上5．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是()A．600060001520x x-=+B．600060001520x x-=+C．600060002015x x-=-D．600060002015x x-=-6．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥，垂足为点D，如果32ADCCDBCC∆∆=，9AD=，那么BC的长是()A ．4B ．6C ．213D ．3107．（3分）用三个不等式a b >，0ab >，11a b>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．（3分）如图，ACB ∆中，Rt ACB ∠=∠，已知B α∠=，ADC β∠=，AB a =，则BD 的长可表示为( )A ．(cos cos )a αβ-gB ．tan tan aβα-C ．sin cos tan a a ααβ-g D ．cos sin tan a a a ααβ-g g g9．（3分）已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若12|2||2|x x ->-，则下列表达式正确的是( )A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +>10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线上l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A e 和直线1上分别存在点B ，点C和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点A ，B ．C ，D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线的“理想矩形．例如，图中的矩形ABCD 为直线1的“理想矩形”，若点(3,4)A ，则直线1(0)y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为( )A ．12B ．314C ．42D ．32二、填空题：（每题4分）11．（4分）分解因式：244ab ab a -+= ．12．（4分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a 个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是 ．13．（4分）不等式组583(1)131722x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩…的最大整数解为 ．14．（4分）若分式212x x m-+不论x 取任何实数总有意义， 则m 的取值范围是 ．15．（4分）点O 是ABC ∆的外心，若80BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为 ．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，4BC =．点P 在边BC 上，联结AP ，将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 与边AC 的中点M 重合，点B 的对应点是点B '，延长AB '交BC 于E ，则EP 的长等于 ．三、解答题：17．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B ，C ，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘。