作业06_第四章时变电磁场

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作业06_第四章时变电磁场

作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四章时变电磁场1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=⨯⨯-，求位移电流密度。

2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度58210sin(10)x E t e -=⨯π，计算在92.510s t -=⨯时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。

3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =⨯-，求空间任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。

4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V u t =π。

求极板间任意点的位移电流密度。

5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。

求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ωβ-式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。

求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。

7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问：(1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量；(2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。

电磁场与电磁波第四章时变电磁场

电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁场..
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法或称瞬时表示法
只要把微分算子用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。

电磁场理论-04 时变电磁场

2
例: 计算铜中的位移电流密度和传导电流之比
值。设电场为 E0 sin2ft,铜的电导率为 5.8 107 s/m, 0
J 传导 E E0 sin 2 ft 解： D E Jd 2 fE0 cos 2 ft t t Jd 2 f 2 f 0 19 9.6 10 f J 传导
√ ？ √
L
H dl J 传导 ds I
S1
L
H dl J 传导 ds 0
S2
×
S2
L
H dl
S2
J
传导
J d ds J d ds I
证明： H dl J d ds I
B r , t ds 0 D r , t ds
S S
磁通连续性定律
自由 r , t dv
V
高斯定律
注：若场矢量不随时间变化，就是静态场方程
二、麦克斯韦方程的微分形式： D r , t H r , t J 传导 r , t t B r , t E r ,t t B r ,t 0
E in
E in
I
L
四、法拉第电磁感应定律
d d B L Ein dl in dt dt S B ds S t ds B L Ein dl S t ds
2、微分形式 1、积分形式
B S Ein ds L Ein dl S t ds B Ein t
• 结构方程
D E
• 意义：全面体现了电场（包括库仑电场和旋涡电场）与它的源（电荷、变化磁场）的关系。

电磁场与电磁波及其应用第四章

将以上两式相减，得到
在线性、各向同性媒质中，当参数不随时间变化时，
于是得到再利用矢量恒等式
可得到 (4.3.4)
在体积V上，对式（4.3.4）两端积分，并应用散度定理即可得到
(4.3.５)
由于E和H也是相互垂直的，因此S、 E、 H三者是相互垂直的，且构成右旋关系，如图4.3-1 所示。
第四章时变电磁场
4.1 波动方程 4.2 时变场的位函数 4.3 时变电磁场的能量与能流 4.4 时谐电磁场 4.5 左手媒质 4.6 时变电磁场的应用
4.1 波动方程
在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为零，即 ρ=0、 J=0。在线性、各向同性的均匀媒质中， E和H满足麦克斯韦方程
图4.3-1 能流密度矢量与电场及磁场的方向关系
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a、外导体半径为b，其间均匀充填理想介质。设内外导体间电压为U，导体中流过的电流为 I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。
磁场仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为
由此可见内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图4.3-3所示。
图4.3-3 同轴线中电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）
进入每单位长度内导体的功率为
式中
是单位长度内导体的电阻。由此可见，
进入内导体中的功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
利用复数取实部表示方法，可将式（4.5.1）写成
式中
(4.4.2)
称为复振幅，或称为u(r, t)的复数形式。为了区别复数形式与实数形式，这里用打“•”的符号表示复数形式。

第4章时变电磁场 1PPT课件

电的磁磁场H 感都应J能定产律D 生：t 电麦场克lH 。斯d 韦l第二S(方J 程，D t)表d明S电全荷电和流定变律化
磁通连E续性原B理：表E明d磁l 场是无B 源场dS, 磁电力磁线感总应是定律闭
合曲线。 t
l
S t
：旋表的明形B 电式荷产0以生发电散场的)。方SB式d产S生电0场 (变磁化通的连磁续场性以原涡理
2 t A
（2）
定义A 的散度 A 洛仑兹条件
t
返回上页下页
第四章
2 A
2A t 2
J
2
2
t 2
时变电磁场
达朗贝尔方程 (Dalangbaier Equation)
说明确定了 A的值，与 BA共同确定 A；
简化了动态位与场源之间的关系;
若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程
2AJ
2/
洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。
返回上页下页
第四章
时变电磁场
若激励源是时变电流源时
A(x,y,z,t)
J(x,y,z,tr) vdV （无反射）
4πV
r
达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取
决于 (tr/v) 时刻的激励源。又称 A，为滞后
位（Retarded Potential）。
电磁波是以有限速度 v 1 传播的，光
也是一种电磁波。
当场源不随时间变化时， A，蜕变为恒定
场中的位函数（拉普拉斯方程或泊松方程）。
返回上页下页
第四章
时变电磁场
4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
Poynting Theorem and Poynting Vector

时变电磁场

y, y,
z, z,
t) t)
Exm E ym
(x, (x,
y, y,
z) z)
cos[t cos[t
x (x, y (x,
y, y,
z)] z)]
Ez
(x,
y,
z,
t)
Ezm
(x,
y,
z)
cos[t
z
(
x,
y,
z)]
式中：Exm , Eym , Ezm 为电场在x,y,z方向分量的幅度
x， y，z 为电场x,y,z分量的初始相位
电磁场与电磁波
第4章时变电磁场
第四章时变电磁场
时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场时变电场和磁场能量在空间中不断相互转换，并以电磁波动的形式从一个地方传递到另外一个地方
本章主要内容： ➢ 时变电场和磁场满足的方程——波动方程 ➢ 时变电磁场的辅助函数——标量电位和矢量磁位 ➢ 时变电磁场的能量守恒定律 ➢ 正弦规律变化的时变场——时谐电磁场
对于时变场来说，动态位函数常用的规范条件为洛伦兹规范条件
A
t
洛伦兹规范条件
思考：库仑规范条件和洛伦兹规范条件有何联系？
15:54
电磁场与电磁波
第4章时变电磁场
4.2.2 达朗贝尔方程
E (
H H
J
1
E
t A
A) 2
t
t
1 A J E
t
(
A)
Σ
J EdV
V
15:54
E, H
V
电磁场与电磁波
第4章时变电磁场
坡印廷定理物理意义：单位时间内流入体积V内的电磁能量等于体积V内增加的电磁能量与体积V内损耗的电磁能量之和。

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第一章矢量分析
第二章静电场
第三章恒定电流的电场和磁场
第四章静态场的解
第五章时变电磁场
第六章平面电磁波
第七章电磁波的辐射
第八章导行电磁波
附录一重要的矢量公式
附录二常用数学公式
附录三量和单位
电磁场与电磁波第二版（周克定著）：内容提要
全书共分八章,内容包括:矢量分析、静电场、恒定电流的`电场和磁场、静电场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射及导行电磁波。

本书内容精练,概念清晰,语言流畅,注重实践性与新颖性。

为便于学习使用,书中安排有较
多的例题。

本书可作为高等学校本科相关专业“电磁场与电磁波”课程的教材,也可作为有关科技人员的自学参考书。

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电磁场与电磁波第四章

∇2ϕ
−
με
∂2ϕ ∂t 2
=
−
1 ε
ρ
矢量位和标量位满足(分离出的两个独立)的方程, 称为达朗贝尔方程
间接方法：A. 求解两个达朗贝尔方程 B. 达朗贝尔方程 + 洛仑兹条件
9
4.3 电磁能量守恒定律
讨论电磁场的能量问题，引入坡印廷矢量，得到反映电磁能量守恒关系的坡印廷定理。
一、电磁场能量密度和能流密度
=
d dt
V
(1 2
μ
|
v H0
|2
+
1 2
ε
|
v E0
|2 )dV
+
σ
V
|
v E0
|2
dV
20
根据
v E0
或
v H0
满足的边界条件，左端被积函数
v (E0
×
v H
0
)
⋅
evn
|S
=
(evn
×
v E0
)
⋅
v H
0
|S
=
v (H
0
×
evn
)
⋅
v E0
|S
=
0
即
∫ ∫ d
dt
V
(1 2
μ
|
v H0
|2
+
∂2Ez ∂y 2
+
∂2Ez ∂z 2
− με
∂2Ez ∂t 2
=0
解波动方程，可求出空间中电磁场场量的分布。
(直接求解波动方程的过程很复杂)
4
4.2 电磁场的位函数
一、矢量位和标量位
∇ ⋅ Bv = 0

第4章时变电磁场1

2、坡印亭矢量
− ∫
S
v v v 表流入闭合面S的电磁功率， ( E × H )dS 表流入闭合面S的电磁功率，因此
v v 为一与通过单位面积的功率相关的矢量。与通过单位面积的功率相关的矢量 E × H 为一与通过单位面积的功率相关的矢量。
v 定义：坡印廷矢量（表示）－定义：坡印廷矢量（用符号 S 表示）－能流密度矢量
v v 讨论:1 :1、为与时间相关的函数(瞬时形式), ),则讨论:1、若 E , H 为与时间相关的函数(瞬时形式),则 v v v S (t ) = E (t ) × H (t )
称为坡印廷矢量的瞬时形式。称为坡印廷矢量的瞬时形式。瞬时形式
v v 对某些时变场， 2、对某些时变场， , H 呈周期性变化。则将瞬 E 呈周期性变化。
v v v d v v ⇒ − ( E × H )dS = (We + Wm ) + ∫ E JdV ∫S V dt
坡印廷定理积分形式说明：说明：
− ∫
S
坡印廷定理物理意义：坡印廷定理物理意义：物理意义流入体积V 流入体积V内的电磁功率等于体积V 等于体积V内电磁能量的增加率与体积V 增加率与体积V内损耗的电磁功率之和。电磁功率之和。
坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。坡印廷定理描述了空间中电磁能量守恒关系。
第4章时变电磁场
13
1、坡印亭定理
在时变场中，在时变场中，电、磁能量相互依存，相互依存，总能量密度为
1r r 1r r w = we + wm = D ⋅ E + B ⋅ H 2 2 W = ∫V 1 r r r r w dV = ∫V （D ⋅ E + B ⋅ H） V d 2

4 时变电磁场

10
4.1.3 全电流定律问题的提出
∫
l
r r H ⋅ dl = I r r r r H ⋅ dl = ∫ J ⋅ dS = i
S1
经过S 经过 1面
∫
交变电路用安培环路定律
l
经过S 经过 2面思考
∫
l
r r r r H ⋅ dl = ∫ J ⋅ dS = 0
S2
为什么相同的线积分结果不同？为什么相同的线积分结果不同？电流不连续吗？原因所在？原因所在？ 11
实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，路中就有感应电动势。路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质 ε 无关（甚至可以是假想回路）当回路是导体时，无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。有感应电流产生。
8
4.1.2 感应电场麦克斯韦假设，麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电称之为感应电场感应电场。流），称之为感应电场。在静止媒质中
4.2.1 电磁场基本方程组 r r r r ∂D r r r ∂D r ∇× H = J + ∫lH ⋅ dl = ∫S (J + ∂t ) ⋅ dS 全电流定律 ∂t 全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和全电流定律：麦克斯韦第一方程，变化的电场都能产生磁场。变化的电场都能产生磁场。 r r r r r ∂B ∂B r ∇× E = − ∫lE ⋅ dl = −∫S ∂t ⋅ dS 电磁感应定律 ∂t 电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。化的磁场都能产生电场。 16

04第四章-时变电磁场和时谐电磁场(1)

电磁场与电磁波_ 电磁场的边界条件
2.7.1 边界条件的一般形式
一、H 的切向分量的边界条件
取一小矩形回路，两个边 l 分别
位取于H分沿界此面闭两合侧回，路的h 线积0 分，，
由

CH
单位
电场强度
E
V/m
电的
电通量密度
D
C/m^2
（电位移矢量）
磁通量密度
B
T
磁的（磁感应强度）
磁场强度
H
A/m
回顾以上矢量场量的引入
E是讨论自由空间中静电学时引入的唯一矢量，其物理意义是单位试验电荷上的电作用力
F qE
D是研究电介质中的电场时引入的辅助量
D E 0E P
B是讨论自由空间中静磁学时引入的唯一矢量，其物理意义是单位长度电流上的磁作用力

D →高斯定律。电场的一个源是静止电荷；电场有通量源
电动力学的基本方程：麦克斯韦方程 +
f

qv

B
+
f

m
dv
dt
电磁场的基本方程：麦克斯韦方程第16页
电磁场与电磁波时变电磁场
2.6.3 媒质的本构关系(电磁场的辅助方程)
本构关系(组成关系、流量关系、特性方程)
SB dS 0

S D dS q
麦克斯韦方程组：宏观电磁现象所电遵子循科学的与工基程本学院规律，周是俊电磁场的基本方程。
电磁场与电磁波_ 2.6 麦克斯韦方程组
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式(点函数形式)
微分形式(麦克斯韦方程的不限定形式)：
所不因从 HE有符此18的，)6J。4宏麦年Bt理观克提Dt论→电斯出变上→磁韦到化也变场方目磁化没问程场前电有产题组为场找生被,止产到并电生认，场任且磁为麦；从何场是克位未真；2移斯J出正0、磁世韦J现值流d纪方是过得是磁之程电错挑场前可场误剔的最以的的(涡成或涡用流东流功与来源西源的实求。物验解理 B学方0 程→,磁被通称连为续“性上。自帝然的界符不号存”在。磁荷；磁场无通量源

第四章时变电磁场详解

V
V2
2
特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随
时间改变，从而引起电磁能量流动。
电磁能量守恒关系：
进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
13
坡印廷定理
表征电磁能量守恒关系的定理
微分形式：
(E H)
(1
E
D
1
H
B)
E
J
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
1
第四章作业：4.1、4.5、4.9、4.10、4.13
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
2
本章内容
4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
3
4.1 波动方程
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
15
坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）
描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量
定义：S Ε H ( W/m2 )
E
物理意义：
O
S
S 的方向 —— 电磁能量传输的方向
H
S 的大小 —— 通过垂直于能量传输方
能流密度矢量
向的单位面积的电磁功率
电磁场与电磁波
S S ezdS
b
UI
2πd UI
a 2π 2 ln(b a)
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场
19
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
同轴线
电磁场与电磁波
第 4 章时变电磁场

第四章时变电磁场

∂ϕ µε = −∇ ⋅ A = 0, ϕ = C ∂t
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
µ
∂A E = −∇ϕ − = −exωAm cos(ωt − kz ) ∂t
23
坡印廷矢量的瞬时值为：
S (t ) = E (t ) × H (t ) k = [−exωAm cos(ωt − kz )] × − e y Am cos(ωt − kz ) µ ωk 2 = ez Am cos(ωt − kz )
20
单位W/m2 单位
波的传播方向
21
22
例题已知时变电磁场中矢量位
A = ex Am sin(ωt − kz ) ，其中
Am、k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。是常数，是常数求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。解：
∂Ax B = ∇ × A = ey = −e y kAm cos(ωt − kz ) ∂t k H = −e y Am cos(ωt − kz )
∂A E+ = −∇ϕ ∂t
∂ (∇ × A) ∇× E = − ∂t ∂A ∇× E + = 0 ∂t ∇ × (∇M ) = 0
{
8
注意：注意：这里的矢量位及标量位均是时间空间函数时间、函数。这里的矢量位及标量位均是时间、空间函数。当它们与时间无关时，矢量位、们与时间无关时，矢量位、标量位和场量之间的关系与静态场完全相同，因此矢量位又称为矢量磁位矢量磁位，静态场完全相同，因此矢量位又称为矢量磁位，标量位又称为标量电位标量电位。又称为标量电位。
ab =| a | | b | e a | a | j (α − β ) = e b |b|

04第四章时变电磁场

H
( W/m2 )
r E
物理意义：
O
r
S 的方向 —— 电磁能量传输的方向
r H
S
S
的大小
——
通过垂直于能量传输方
能流密度矢量
向的单位面积的电磁功率
2020/6/15
18
例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传
A e j[t (rr )] 0
Re[ A&(rr )ejt ]
其中
复振幅
A&(rr ) A0e j (rr )
复数表示法
空间相位因子
时间因子
2020/6/15
30
照此法，矢量场的各分量Ei（i 表示x、y 或 z）可表示成
Ei (rr ,t) Re[E&i (rr )ejt ] Re
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
2020/6/15
23
4. 4 惟一性定理
惟一性问题在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。
一的，那么至少存在两组解
rr E1、H1和
Er 2、Hr
满足同样的麦克斯韦
2
方程，且具有相同的初始条件和边界条件。
r rr
r rr
令

第04章时变电磁场

L

1 ˆ 2 rB0 sin(t )， r a E 1 a 2 B sin(t )， r a ˆ 0 2r
4.2 全电流定律
一、位移电流我们首先看一个引例。如图，一个中间填充理想介质的电容器接在交流电源两端， L 为一个与导线相交链的闭合回路。若取一个以 L 为边界的曲面 S1与导线相交，则由安培环路定律，有：
的感应电场也应关于 z 轴旋转对称。取与圆柱同轴的回路 L ，在该回路上 Ein 处处
a
与回路相切且幅度处处相等。
4.1 法拉第电磁感应定律
ˆ B B0 sin(t ) z r a ra t 0
r 2 B0 sin(t )， r a B ε ds 2 S t a B0 sin(t )， r a ˆ E dl E 2 r
定律在时变条件下必须加以修正。麦克斯韦认为，在时变情况下，高斯定律仍然适用，即：
D(r , t ) (r , t )

J
S
D(r , t ) ds Q(t )
这样，电流连续性方程可写成：
J t
( D) 0 t
4.2 全电流定律
对电磁感应现象精心研究之后，总结出电磁感应定律为：闭合导
体回路中的感应电动势 ε 与穿过此回路的磁通 m 随时间的变化率
d m 成正比。 dt
4.1 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的数学表达式为：
ε d m d B ds dt dt S
式中，S 是由闭合导体回路 L 所限定的曲面，其正侧面与 L 的方向成右手螺旋关系。 ε 的实际方向由楞次定律决定，即：感应电动势总是力图阻止回路中磁通的变化。(负号体现的是阻碍作用) 二、感应电场(涡旋电场) 法拉第说明了“动磁生电”的现象，但并没有说明出现感应电动势的真正原因，以及当时变磁场附近不存在导体回路时会发生什么情况。麦克斯韦在对电磁感应现象进行深入分析后认识到：导体中的电流必然由电场引起。

时变电磁场

时变电磁场1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。

由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。

2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。

2）电场和磁场共存，不可分割。

3）电力线和磁力线相互环绕。

3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。

第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。

然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。

第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。

第八章介绍了电磁波的产生－天线。

4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。

2）基本方法：复矢量§5.1时变电磁场方程及边界条件1 1)因为t∂∂不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。

其基本方程就是Maxwell 方程。

微分形式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂-=⋅∇=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇t J B D t BE t DJ H ρρ0 积分形式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂-=⋅=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰sV ss Vc s c sdV t s d J s d B dV s d D sd t B l d E s d t D J l d H ρρ)(2）物质（本构）方程：在线性、各向同性媒质中HB E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。

这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。

3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J vρ= 2 边界条件：§5.2 时变电磁场的唯一性定理1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界面上电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量已知，则该区域内每一点0>t 时Maxwell 方程组有唯一的确定解。

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第四章时变电磁场
1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=⨯⨯-v
v
，求位移
电流密度。

2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度
58210sin(10)x E t e -=⨯πv v
，计算在92.510s t -=⨯时刻，媒质中的传导电流密度c J v 和位移电流密度d J v。

3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =⨯-v
v
，求空间
任一点的磁场强度H v 和磁感应强度B v。

4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度
0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为
V u t =π。

求极板间任意点的位移电流密度。

5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。

求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为
)V/m x E =t z e ωβ-v v
，)A/m y H =t z e ωβ-v v
式中，20MHz f =
，0.42rad/m β==。

求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。

7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问：
(1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2).
如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。

8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-v v
，其中m A 、α和β
均是常数。

试求电场强度E v 和磁感应强度B v 。

9. 在均匀的非导电媒质中（0γ=），已知时变电磁场分别为
430cos()V/m 3z E =t y e ωπ-v v ，410cos()A/m 3x H =t y e ω-v v
且媒质的1r μ=，由麦克斯韦方程求出ω和r ε。

10. 证明在无源空间（0f ρ=，0C J =v
）中，可引入一个矢量位m A v 和标量位m ϕ，
定义为
m D A =-∇⨯v v ，m m A
H t
ϕ∂=-∇-∂v
v ，
并在线性各向同性均匀媒质条件下推导m A v
和m ϕ满足的微分方程。

11. 在某一区域中有1r r με==和0γ=，给定推迟位函数为(c )V x z t ϕ=-和
()Wb/m c z z A x t e =-v v
，其中为常数。

(1) 证明A t
ϕμε∂∇⋅=-∂v ；
(2) 求B v 、H v 、E v 和D v ；
12. 已知区域I （0z <）的媒质参数为10εε=、10μμ=、10γ=；区域II （0z >）的媒质参数为205εε=、202μμ=、20γ=。

区域I 中的电场强度为
88
160cos(15105)20cos(15105)e V/m x E t z t z ⎡⎤=⨯-+⨯+⎣⎦v v
区域II 中的电场强度为
82cos(15105)e V/m x E A t z =⨯-v v
求： (1) 常数A ；
(2) 磁场强度1H v 与2H v
；
(3) 证明在0z =处1H v 与2H v
满足边界条件；
13. 在一个圆形平行平板电容器的极板间加上低频电压cos m u U t ω=，设极板间距为d ，极板间绝缘材料的介电常数为ε，试求极板间的磁场强度。

14. 如图所示，同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，其间填充均匀的理想介质。

设内、外导体间外加缓变电压cos m u U t ω=，导体中流过缓变电流
为cos m i I t ω=。

设电流方向为z e v
，导体径向方向为e ρv （指向外侧），与电流成右
手螺旋方向为e ϕv。

(1)在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的平均功率；(2)当导体的电导率γ为有限值时，定性分析对传输功率的影响。

L
Z。

作业06_第四章时变电磁场

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