斜齿轮设计计算例题

1.1.1 圆柱斜齿轮传动的设计计算已知输入功率1 1.5kWP =（略大于小齿轮的实际功率），小齿轮的转速为：12800rpm n =，大齿轮的转速为2560rpm n =，传动比5i =。

1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）由于第二级为圆锥齿轮传递，为了平衡锥齿轮传动对第二轴产生的轴向力，第一级传动设计为斜齿轮传动。

（2）叉车车速不高，为一般机械，故选用8级精度。

（3）材料选择，小齿轮材料为40Cr （正火），硬度为280HBW ，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBW ，二者材料硬度相差40HBW ，在30~50HBW 范围内。

（4）选小齿轮齿数12117,51785z z u z ==⋅=⨯=则，为了延长齿轮工作寿命，1z 和2z 尽量互质，所以校正2z 值，取284z =， 4.94u =。

2.按齿面接触疲劳强度设计因为是软齿面传动，故按齿面接触疲劳强度进行设计。

公式如下：1d ≥(5-1) 式中各参数为： （1）小齿轮传递的转矩 ()66111 1.5/N mm 9.55109.55105116.12800P T n ⋅=⨯=⨯⋅= (5-2) （2）设计时，因为v 值未知，v K 不能确定，故可初选载荷系数 1.1~1.8t K =，本设计中初选 1.4t K =。

（3）选取齿宽系数 1d φ=。

（4）查得材料弹性影响系数E Z =（5）初选螺旋角12β=︒，由机械手册查得节点区域系数 2.46H Z =。

（6）由选定齿数及齿数比，得端面重合度：121111=1.88 3.2cos 1.88 3.2cos12 1.631784z z αεβ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫-+=-+︒=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (5-3) 得轴面重合度：10.318tan 0.318117tan12 1.53d z βεφβ==⨯⨯⨯︒= (5-4)由机械手册查得重合度系数0.768Z ε=。

设计一对斜齿圆柱齿轮传动。

已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1） 斜齿圆柱齿轮2） 由10-8 P210 选择6级精度3） 材料选择。

齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。

尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。

选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4） 由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175） 初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计 按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62） 由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3） 计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4） 由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5） 由图选取区域系数H Z =2.4336） 由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7） 由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8） 由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1） 试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2） 计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3） 计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1； 根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。

1. V 带的设计(1) 确定设计功率c P ，选取V 带类型查[1]表7-7得工作情况系数2.1A =K ，根据[1]式（7-17）有： kW 226.2kW 855.12.1mA c =⨯==P K P 依据kW 226.2c =P ，，从[1]图7-9中选用Z 型普通V 带。

(2) 确定带轮基准直径由[1]表7-8查得主动轮的最小直径mm 50d1min=d ，根据带轮的基准直径系列，取mm 90d1=d 。

根据[1]式（7-13），计算从动轮基准直径： mm 180mm 290d1d2=⨯==i d d 根据基准直径系列，取mm 180d2=d 。

(3) 验算带的速度根据[1]式（7-12）有：m/s 735.6m/s 1000601430901000600d11=⨯⨯⨯=⨯=ππn d v 速度在m/s25~5内，合适。

(4) 确定普通V 带的基准长度和传动中心距根据[1]式（7-19），有：()mm 540~189mm )18090)(2~7.0(0=+=a 初步确定中心距mm 4000=a 。

根据[1]式（7-20）计算带的初选长度：()()()()mm96.1128mm 400490180mm 18090214.3mm 400242202d1d2d2d100=⨯-+++⨯=-+++≈a d d d d a L π根据[1]表7-3选取带的基准长度mm 1250d =L 。

根据[1]式（7-21），计算带的实际中心距a 为：mm 52.410mm 296.1228125040020d 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=L L a a 根据[1]式（7-22）可知，中心距可调整范围为：()()mm 02.448mm 031250.052.41003.0mm 5.391mm 0151250.052.410015.0dmax dmin =+=+==-=-=L a a L a a即：mm 448mm 392<<a 。

例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。

1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10−3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav:εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav:εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按 φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。

目录一、传动方案的分析和拟定............................................................................................................. - 2 -二、电动机的选择............................................................................................................................. - 3 -2.1、电动机的类型和结构形式的选择 (3)2.2、电动机容量的选择 (3)2.3、确定电动机的转速： (4)三、传动装置的运动和动力参数的计算 ......................................................................................... - 5 -3.1、传动装置所要求的总传动比为： (5)3.2、传动装置的运动和动力参数 (5)四、传动件的设计............................................................................................................................. - 8 -4.1、高速级大小齿轮传动设计(斜齿轮) (8)4.2、低速级大小齿轮传动设计（直齿轮） (12)五、轴的设计................................................................................................................................... - 16 -5.1．高速轴的设计： (16)5.2、中间轴的设计： (17)5.3、低速轴的设计： (18)六、轴及轴承的校核....................................................................................................................... - 21 -6.1、从动轮受力计算。

例10—2 设计一用于带式输送机的两级斜齿轮减速器的高速级齿轮传动。

已知减速器输入功率1P ＝15kW ，小齿轮转速1n ＝1500r ／min ，齿数比u ＝2.5，已知带式输送机单向运转，原动机为电动机，减速器使用期限为10年（每年工作300天，单班制工作）。

解 设计计算步骤列于表如下。

斜齿轮传动的设计计算步骤4）弯曲疲劳强度极限1lim F σ、2lim F σ由图10—2查得1lim F σ＝220MPa ，2lim F σ＝150MPa1lim F σ＝220MPa2lim F σ＝150MPa5）弯曲应力循环次数1N 、2Nh jL n N 1160=6015001(830010)=⨯⨯⨯⨯⨯92.1610=⨯9821 2.1610/2.58.6410N N u ==⨯=⨯1N 91.410=⨯82 5.610N =⨯6）弯曲疲劳强度寿命系数1N Y 、2N Y由图10—4查得 1N Y =0.85、2N Y = 0.901N Y = 0.852N Y = 0.907）弯曲疲劳强度安全系数F S取弯曲疲劳强度最小安全系数 F S ＝1.5F S ＝1.58）计算许用弯曲应力由式（8—3） lim11122020.85[]249.31.5F ST N F FY Y S σσ⨯⨯===MPalim22215020.90[]1801.5F ST N F FY Y S σσ⨯⨯===MPa1[]249.3F σ= MPa 2[]180F σ= MPa9）校核弯曲疲劳强度1111214211.6cos 1.6 1.19.5510cos1415 2.59 1.617532441.93MPa ]F Fa Sa n F KT Y Y bm z βσσ='⨯⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯=＜[ 满足齿根弯曲疲劳强度要求1222214221.6cos 1.6 1.19.5510cos1415 2.26 1.767532440.00MPa ]F Fa Sa n F KT Y Y bm z βσσ='⨯⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯=＜[满足齿根弯曲疲劳强度要求5.齿轮的结构设计 （略）。

例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。

1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：M≥476（u+1）√MM1φM M MM 2M3 1)小齿轮传递扭矩T1：M1=9550×MM1=9549×95730=1243M.M2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σMM =σMMMMM MMMM查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σMM2=σMMMM2M MMMM2=7601.1MMM=691MMM6)将以上数据代入计算中心距公式：M≥476(3.11+1)√1.6×12430.4×6912×3.113=292.67MM取圆整为标准中心距M =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：M1=2M cosβM M(M+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=M M(M1+M2)2M =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：M1=M M M1cosβ=4×360.98667=145.946MMM2=M M M2cosβ=4×1120.98667=454.053MM12）确定齿宽：b=Фα×M =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：M=MM1M160×1000=M×145.946×73060×100=5.58M/M根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据M M=M M M M M MM√M1MM1M+1MM M×M M×M MM×M MM1）分度圆上的圆周F1：M1=2M1M1=2×1243×103145.946=17034M2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：M M=1+(M1M MM1M+M2)M1M100√M21+M2查表16.2-39得M1=23.9,M2=0.0087代入上式得M M=1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√3.1121+3.112=1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K Hβ，根据表16.2-40，装配时候检验调整：M MM=1.15+0.18×(MM1)2+0.31×10−3×M=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K Hα:查表16.2-42，得：M M M MM =1.5×17034120=213M/MM2,K Hα=1.16)节点区域系数Z H，查图16.2-15，Z H=2.477)弹性系数Z E，查表16.2-43，M M=189.8√MMM8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数M MM：当量齿数：MM1=M1MMM3M=360.986673=37.5M M2=M2MMM3M=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度M av: M av=M aI+M aII,查图16.2-10，分别得到M aI=0.83，M aII=0.91，M av: M av=M aI+M aII=0.83+0.91=1.74按φm =bm=1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得Mβ=1.55按M av= 1.74，Mβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Z Mβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力M M=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MMM10）计算安全系数S H根据表16.2-34，M M=M MMMMM MM M MMM M M M MM M寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109M2=M1M=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=M MMMM1M MM1M MMMM M M M M M=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=M MMMM2M MM2M MMMM M M M M M=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。