2016年山东省济南市中考数学试题及参考答案(word解析版)

山东省济南市2016年初三年级学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，特别的，0的相反数是0，∴5的相反数是－5，故答案选D. 2.【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为32.1510⨯.故答案选B. 3.【答案】B【解析】△ABC 是等腰直角，ACB=90∠︒，CAB=45∴∠︒，1=15∠︒，3=CAB 1=4515=30∴∠∠-∠︒-︒︒，12l l ∥，2=3=30∴∠∠︒，故答案选B.4.【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确；B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确；C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确，故答案选D. 5.【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确；因为235a a a ＝，所以B 选项不正确；因为()()223262a 2()a34a -=－＝，所以C 选项正确；因为624a a a ÷＝，所以D 选项不正确；故答案选C.6.【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确，故答案选D. 7.【答案】A第3题答案图2l 1【解析】2212x 12x 1x 1(x 1)(x 1)1x 1-÷==--+-+. 8.【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A '是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A '，所以B 选项正确.9.【答案】C【解析】把点A(0,3)代入y 2x b =-+，得30b =+.∴b 3=.一次函数解析式为y 2x+3=-.由2x 30-+＞，得x 32＜.10.【答案】B总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为. 11.【答案】A【解析】根据题意，得22)41k (0-⨯-⨯＞.解得k 1＜. 12.【答案】B【解析】1AB BD 60m,BC BD 30m,CD 1.73051(m)2====≈⨯= 13.【答案】C【解析】ABCD 四边形是平行四边形，AB CD AD BC ABE DFE,CBE E ∴∴∠=∠∠=∠∥，∥．，第8题答案图②NNBE ABC ∠平分，ABE CBE,DFE E DE DF,ABE CBE ABE DFE,CFB DFE,CBE CFB CF CB 8,DF DC CF 1284,AE BC,DEF CBF,EF DF ,BF CF 24,BF 8BF 4,CF CB,CG BE,1FG BG BF 22Rt CF (),G ,CG 2,∴∠=∠∴∠=∠∴=∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴==∴=-=-=∴∴=∴=∴==⊥∴===,∥△∽△三线合一在△中＝ ∴选项C 正确.14.【答案】B【解析】把x 1=-代入y x =，得y 1=-，把(1,1)--代入y 2x m =+，得m 1=，把x 3=代入y x =，得y 3=，把(3,3)代入y 2x m =+，得m 3=-，∴3m 1-≤≤. 15.【答案】D【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F （如图1），则DF BC 4==， AD 5,DF 4,AF 3DF 4sin A ,MF 312,5BF AB AF 532,D AD C BF 2AD 5,AN 3,ND 532==∴=∴∠==-==-=-======∴=-=．．．（1）当0t 2≤≤时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时，第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图12AP AM MP 1t AQ AN NQ 3t,112S AP ?AQ 42()•sin A 1t 3()()55t t 2,223=+=+=+=+∴=∠=++⨯-+=， 当0t 2≤≤时，S 随t 的增大而增大，且当t 2,S 6==， 由此可知A 、B 选项都不对.（2）当t 5=时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP 1=，PE BC BP CE 4112=--=--=，11S AB PE 52522∴==⨯⨯=，65>，∴选项D正确.二、填空题 16.【答案】122【解析】1111222222-==+=. 17.【答案】()(a 2b a )2b -＋【解析】应用平方差公式得22(a 4b a 22b)b)(a +-－＝18.【答案】16 【解析】根据题意，得15(18x 151613)16++++=，解得x 19=.∴这组数据是：18，19，15，16，13.将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19.∴这组数据的中位数是16. 19.【答案】4 【解析】根据题意，得64x 2x＝＋.解得x 4=.经检验：x 4=是方程的解. 20.【答案】2 【解析】点A 在直线y x =上，∴可设点A 的坐标为(x,x)，OA 2,=222x x 2,∴+=解得x，∴点A 的坐标为，把点A代入(ky x0x)=＞=k 2=.21.【解析】在图2中，设DM x,AM EM 10x ===-，点E 是CD 的中点，AB CD ==，1DE CE CD 2∴===Rt DEM 在△中，222DE DM EM =＋，222x (x ()10=∴-＋，解得x 2.6=.DM 2.6,AM EM 10 2.67.4∴===-=，过点N 作NF CD ⊥于点F （如答案图1），则DEM FNE △△．DE EMFN EN7.4EN∴==解得，EN AN EN ==AN 6tan AMN AM 7.4∴∠===在答案2中，ME EN,HG EN,ME HG NME NHK NME AMN,EHG NHK,AMN EHG,tan EHG tan AMN ⊥⊥∴∴∠∠∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∥．＝．又＝＝＝＝三、解答题22.【答案】（1）原式22a 4a 4a 1a 1=-+-=-.当a 4=时，原式a 1413=-=-=. （2）由①，得x 3≤.由②，得x 2≥-.∴解不等式组的解集为：2x 3-≤≤. 23.【答案】（1）四边形ABCD 是菱形，AD AB,D B,DC BC,CE CF,DC CF BC CE,DF BE,ADF ABE,AE AF.∴=∠=∠==∴-=-∴=∴∴=△≌△（2）AB 是O 的直径，P A 与O 相切于点A ，第21题答案图2B'ANG第21题答案图1AMNA 90,OPA 40,AOP 50,OB OC,B OCB,AOP B OCB,1B OCB AOP 25.2∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠∠=∠+∠∴∠=∠=∠=︒又又 24.【答案】（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得x y 40x 1.2y 42+=⎧⎨+=⎩， 解得x 30y 10=⎧⎨=⎩. （2）30(1.51)10(2 1.2)23⨯-+⨯-=（元）.25.【答案】（1）5050%100÷=.∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10100100%10%÷⨯=.∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%.（2）2010036072÷⨯︒=︒.∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°. （3）10020501020---=（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人.（4）201001200240÷⨯=（人）.答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人. 26.【答案】（1）把A(1,4)代入my x=，得m 4m 41=∴=，∴反比例函数的关系式为：4y x=， B B x AB 1516,y 4+=+===， ∴点B 的坐标为(6,4).（2）①D 是BC 的中点，且()()B 6,4,C 5,0，作DP 的延长线，交OA 于点E ，DP OA,∥D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点， ∴E(0.5,2）.过点A 作AF OC ⊥于点F ，交PE 于点G ，则AG PE ⊥于点G ，且AF 4=， 点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，∴点P 的纵坐标为2，把y 2=代入4y x =，得42x=， x 2∴＝，∴点P 的坐标为2,2)(，P E PE x x 20.5 1.5-=∴=-=，∴AOP △的面积=AEP △的面积+EOP △的面积，11111PE ?AG PE ?FG PE AG FG PE ?AF 1.5432222()2+=+=⨯⨯===.②在OABC 的边上是否存在点M ，使得POM ∆是以PO 为斜边的直角三角形. 以OP 为直径作圆，该圆交OC 与点1M ，交OA 于点2M ，则1M 2M 就是符合题意的点.1PM OC ⊥，且点P 的坐标为(2,2)，∴点1M 的坐标为(2,0)，第26题答案图2第26题答案图1可求得直线OA 的解析式为y 4x =，2PM OA ⊥，∴的解析式为1y x b 4=-+，把点P (2,2)代入，得122b 4=-⨯+，解得b 2.5=，∴直线2PM 的解析式为1y x 2.54=-+，由y 4x 1y x 2.54=⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得10x 1740y 17⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点2M 的坐标为10,1740)17(. 综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为(2,0)或10(,1740)17. 27.【答案】（一）尝试探究：（1）∵将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒后得到A B E '''△，AE AE,A B E B 90,B E BE,B A E BAE ∴'=∠'''=∠=︒''=∠'''=∠，ADC 90∠=︒，ADC A B E 180∴∠+∠'''=︒， ∴F 、D 、E 在同一条直线上，BAD 60,EAF 30,BAE FAD 30,B A E FAD 30,E AF FAE 30,AE AE,AF AF,AFE FE ,EF E F DF DE DF BE.∠=︒∠=︒∴∠+∠=︒∴∠'''+∠=︒∴∠'=∠=︒'=∴'∴='=+'=+又＝△≌△ （2）如答案图1，将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒后得到A B E ∆'''（A ′B ′与AD 重合）. 将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒得到A B E '''△，AE AE,A B E B 90,B E BE,B A E BAE,ADC 90,ADC A B E 180,∴'=∠'''=∠=︒''=∠'''=∠∠=︒∴∠+∠'''=︒∴F 、D 、E 在同一条直线上，BAE EAD 60, B A E BAEB A E EAD 60E AE 60,EAF 30,E AF E AE EAF 603030,EAF E AF,AE AE,AF AF,AFE AFE ,EF E F DE DF BE DF.∠+∠=︒∠'''=∠∴∠'''+∠=︒∠'=︒∠=︒∴∠'=∠'-∠=︒-︒=︒∴∠=∠''==∴'∴='='-=-即又又△≌△（二）拓展延伸：如答案图2，连接E′F .将ABE △绕点A 逆时针旋转60︒得到A B E '''△（A B ''与AC 重合），AE AE,?B E BE 1,B A E BAE BAE EAC 60B A E BAE B A E EAC 60E AE 60AE AE,EAE E AE 60,EAF 30,E AF EAF 30,AE AE,AN EE (),AN AE ∴'=''==∠'''=∠∠+∠=︒∠'''=∠∴∠'''+∠=︒∠'=︒'=∴∆'∠'=︒∠=︒∴∠'=∠=︒'=∴⊥'∴',即又是等边三角形,又三线合一＝在等边ABC △中，第27题答案图2ME'FBEE'第27题答案图1AM BC M,AM 1CAM BAM BAC 30,AC 22E AF EAF 30,E AF CAM 30,E AF FAC CAM FAC,E AC FAM,AN AM AE AC MAN CAE ,MN CE CE 1,MN ⊥∴=∠=∠=∠=︒∠'=∠=︒∴∠'=∠=︒∴∠'-∠=∠-∠∴∠'=∠'∴'∴''∴于点且可证又＝△∽△又＝28.【答案】把点A(4,0)代入2y ax a 3()x 3=+++，得(16a 4a 330)++=+. 解得a=34-∴抛物线的函数表达式为：243y x x 349+=-+.把x 0＝代入上式，得y 3＝.∴点B 的坐标为(0,3).由A(4,0)，B(0,3)可得直线AB 的函数表达式为：3y=x 34+-. （2）根据题意，得OE m,AE 4m,AB 5==-=，点P 的坐标可表示为 239(m,m m 3)44-++.11 / 1221239PE m +m+344AEN AOB,AN AE =,AB 4AN 4m =,5453AN=4m NE 4m 44C 6PMN AEN ,C 5PN 6,AN 56653PN?AN 4m 4m 55NE =BO NE =3(),(),()(),3423PE NE PN 4m 4m 4m 49()()()24∴=-∴-∴∴--∴∴==⨯--∴=+=---+=①△∽△＝△∽△，且==＝②由①、②，得 29()439m m 34m 44-+=-+， 解得1m 2=，2m 4=（不合题意，舍去）.∴m 的值为2.（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E(2,0),OE 2,OE OE 2=∴'==， 如图，取点4F 03（，），连接FE ′、AF .则OF AF 43,＝第28题答案图12 / 124OF 2OE 23,,FOE E OB,OE 23OB 3FOE E OB,FE 2=,E B 32FE E B,32E A +E B=E A+FE A 3'==∠'=∠''∴'''∴'∴''∴''''≥＝且△∽△＝ E A+E B 23∴''的最小值为。

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

山东省济南市历城区2016年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1073．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=25．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．（x+1）2=0 C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=08．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．9．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+110．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、3011．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S=30，则四边形BEFD△ABC的面积为（）A ．5B ．7C ．9D ．1014．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．分解因式：a 2﹣9= ．17．计算： +（﹣1）0= ．18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球 个．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AB 的距离OH= ．20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．21．如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=．三、解答题22．（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．23．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．25．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？26．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD 交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．（1）求b、c的值；（2）求证：线段AB是⊙P的直径；（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA∽△CPQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济南市历城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：7 000 000=7×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．（x+1）2=0 C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=0【考点】根的判别式．【分析】通过根的判别式来判断A、C两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断B、D两个选项中方程根的情况，由此即可得出结论．【解答】解：A、x2+3=0，∵△=0﹣4×1×3=﹣12＜0，∴该方程无实数根；B、（x+1）2=0，即x+1=0，解得：x=﹣1，∴该方程有两个相等的实数根；C、x2+2x=0，∵△=22﹣4×1×0=4＞0，∴该方程有两个不等的实数根；D、（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或x=1，∴该方程有两个不等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键．8．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．9．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、30【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选D．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD 是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD 的面积为（）A．5 B．7 C．9 D．10【考点】三角形的面积．【分析】作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S四边形BDFE =S△ABE﹣S△ADF即可求得．【解答】解：作DM∥AE，交BC于M，∴=，∵AD=2BD，∴=，∴EM=BE，∴BE=CE，∴=，∵DM∥AE，∴==，∴=，∴∴，∵AD=2BD，∴S△ADC =S△ABC=×30=20，∴S△ADF=×20=8，∵S△ABE =S△ACE=S△ABC=15，∴S四边形BDFE =S△ABE﹣S△ADF=15﹣8=7．故选B．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C ，∴△BPE ∽△CDP ， ∴，即，则y=﹣x 2+x ，y 是x 的二次函数，且开口向下．故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y 的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE ∽△CDP 是关键．15．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE ≌△CDE ，推出∠ABE=∠DCE ，再证△ADH ≌△CDH ，求得∠HAD=∠HCD ，推出∠ABE=∠HAD ；求出∠ABE +∠BAG=90°；最后在△AGE 中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan ∠ABE=tan ∠EAG=，得到AG=BG ，GE=AG ，于是得到BG=4EG ，故②正确；根据AD ∥BC ，求出S △BDE =S △CDE ，推出S △BDE ﹣S △DEH =S △CDE ﹣S △DEH ，即；S △BHE =S △CHD ，故③正确；由∠AHD=∠CHD ，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD ，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，∴AE=DE ，AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE 和△CDE 中 ∵，∴△BAE ≌△CDE （SAS ），∴∠ABE=∠DCE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH 和△CDH 中，，∴△ADH ≌△CDH （SAS ），∴∠HAD=∠HCD ，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD ，∵∠BAD=∠BAH +∠DAH=90°，∴∠ABE +∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG ⊥BE ，故①正确；∵tan ∠ABE=tan ∠EAG=，∴AG=BG ，GE=AG ，∴BG=4EG ，故②正确；∵AD ∥BC ，∴S △BDE =S △CDE ，∴S △BDE ﹣S △DEH =S △CDE ﹣S △DEH ，即；S △BHE =S △CHD ，故③正确；∵△ADH ≌△CDH ，∴∠AHD=∠CHD ，∴∠AHB=∠CHB ，∵∠BHC=∠DHE ，∴∠AHB=∠EHD ，故④正确；故选：D ．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题16．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17．计算： +（﹣1）0=4．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球8个．【考点】概率公式．【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=8．故答案为：8．【点评】本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．【考点】菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理．【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．【解答】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥CH∥CD，∴，，∴+=+=1，∵AB=2，CD=4，∴+=1，解得：GH=；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．21．如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=﹣9．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设A（a，a+6），B（c，c+6），解由两函数组成的方程组得出3x2+24x﹣4k=0，求出a+c=﹣8，ac=﹣k，求出（c﹣a）2=64+k，根据AB=5，由勾股定理得出（c﹣a）2+=52，求出（c﹣a）2=16，推出方程64+k=16，求出k即可．【解答】解：设A（a，a+6），B（c，c+6），则，解得：x+6=，即3x2+24x﹣4k=0，∵直线与双曲线y=相交于A、B两点，∴a+c=﹣8，ac=﹣k，∴（c﹣a）2=（c+a）2﹣4ac=64﹣4×（﹣k）=64+k，∵AB=5，∴由勾股定理得：（c﹣a）2+=52，（c﹣a）2=25，（c﹣a）2=16，∴64+k=16，解得：k=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度．三、解答题22．（2016•历城区二模）（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，在合并即可化简原式，把x的值代入计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，找到两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1，当x=时，原式=3x+1=3×+1=2；（2）解不等式x+2≥﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如图：∴不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．【点评】本题主要考查整式的乘法运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是关键．23．（2016•历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（2016•历城区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．25．（2016•历城区二模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得（1分）．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得x=300．（4分）经检验，x=300是原方程的解且符合题意．（5分）答：原计划每天铺设公路300米．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求解．26．（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，==．则P恰好是一名男生和一名女生【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．27．（2016•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件得到AB=8，B（4，0），C（0，4），待定系数法求得BC的解析式为y=﹣x+4，根据三角形的面积得到DH=2，即可得到结论；（2）根据已知条件得到△AGO～△CGE，由相似三角形的性质得到∠GAO=∠GCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据直线AD的解析式y=x+，求得OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，根据全等三角形的性质得到PH=OF=，FH=OC=4，于是得到P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，根据全等三角形的性质得到PH=OC=4，CH=OF=，于是得到P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，根据全等三角形的性质得到PN=PM，CN=FM，根据ON=OM，列方程得到CN=CM=，于是得到P3（，）．【解答】解：（1）如图1，作DH⊥x轴于H，∵OA=OB=OC=4，∴AB=8，B（4，0），C（0，4），设BC的解析式为y=kx+b，把B，C两点代入得，解得：，∴BC的解析式为y=﹣x+4，∵△ABD的面积为8，AB=8，∴DH=2，所以D点的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+4得：x=2，∴D（2，2）；（2）∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AOG=90°，又∵∠AGO=∠CGE，∴△AGO～△CGE，∴∠GAO=∠GCE，在△COF与△AOG中，，∴△COF≌△AOG，∴OF=OG；（3）存在，∵A（﹣4，0），D（2，2），∴直线AD的解析式为y=x+，∴OG=，∴OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，∴∠PHF=∠COF=90°，∴∠OCF+∠OFC=∠OFC+∠PFH=90°，∴∠OCF=∠PFH，在△COF与△PFH中，，∴△COF≌△PFH，∴PH=OF=，FH=OC=4，∴OH=，∴P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，同理证得△PHC≌△CFO，∴PH=OC=4，CH=OF=，∴OH=，∴P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴四边形PNOM是矩形，∴∠NPM=90°，∴∠CPN+∠NPF=∠NPF+∠FPM=90°，∴∠CPN=∠FPM，在△CPN与△FPM中，，∴△PNC≌△PMF，∴PN=PM，CN=FM，∴矩形PNOM是正方形，∴ON=OM，∴4﹣CN=+CN，∴CN=CM=，∴PN=PM=，∴P3（，），综上所述：P的坐标为（，），（4，），（，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形和正方形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．29．（2016•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．（1）求b、c的值；（2）求证：线段AB是⊙P的直径；（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA∽△CPQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的系数b，c；（2）先求出点C（0，2），再根据A（4，0）、B（﹣1，0），求出AC2，BC2，AB2，用勾股定理逆定理说明△ABC是直角三角形即可；（3）先求出线段AC，AD，CD，CP，根据三角形相似得到比例式，再设出点Q的坐标建立方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，∴（2）由（1）可知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，C（0，2），∵A（4，0）、B（﹣1，0），∴BC2=OB2+OC2=1+4=5，AC2=OA2+OC2=16+4=20，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，。