(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)

山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1. －7的相反数是A ． －7B ．－17 C ．7 D ． 1【答案】C2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A B C D 【答案】 D3．2019年1 月3日，“嫦娥四号〞 探测器成功着陆在月球反面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球反面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102 【答案】B4． 如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，假设∠1＝70°，那么∠CBE 的度数为 A ．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B5．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如下图，以下关系式不成立的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ． －a ＞－bD ． a －b ＞0【答案】C6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图科克曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线7．化简4x 2－4＋1x ＋2的结果是 A ．x －2 B ．1x ＋2 C ．2x －2 D ．2x ＋2【答案】B 【解析】4x 2－4＋1x ＋2＝4(x ＋2)(x －2)＋1x ＋2＝4＋(x －2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ， 9.9mB ．9.7m ， 9.8mC ．9.8m ， 9.7mD ．9.8m ， 9.9m9.【答案】B9．函数y ＝－ax ＋a与y ＝ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是D ．【答案】D10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．假设AB ＝6，∠B ＝60°，那么阴影局部的面积为 A ．93－3π B．93－2π C．183－9π D．183－6π【答案】A【解析】由可得：CE ＝CF ＝12AB ＝3，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，AE ＝AF ＝33，∠ECF ＝120°．S △AEC ＝S △AFC ＝12×3×33＝923，S 四边形AECF ＝93，S 扇形ECF ＝13×π×32＝3π． ∴S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF ＝93－3π．11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为 (参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m游船码头历下亭【答案】C【解析】过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ．在Rt △ACD 中，∵tan ∠A ＝CD AD ，∴tan37°＝CD AD ＝34．∴可设CD ＝3x ，AD ＝4x ．∴AC ＝5x ．在Rt △BCD 中，∵tan ∠DBC ＝CD BD ，∴tan53°＝CD BD ＝43．∴3x BD ＝43．∴BD ＝94x ． ∵AB ＋BD ＝AD ，∴105＋94x ＝4x ．解得x ＝60．∴AC ＝5x ＝300〔m 〕．D12．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋12＝0有一个根是－1，假设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a ＋b ，那么t 的取值范围是A ．－12＜t ＜14B ．－1＜t ≤14C ．－12≤t ＜12D ．－1＜t ＜12【答案】D【解析】将x ＝－1代入ax 2＋bx ＋12＝0，得a －b ＋12＝0．∴a ＝b －12……………………………………①．∴t ＝2a ＋b ＝2(b －12)＋b ＝3b －1……………………………………②．根据题意可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象经过点〔－1，0〕和〔0，12〕．又∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，∴该抛物线的开口向下，与x 轴有两个交点，且顶点的纵坐标y 顶＞12．∴a ＜0，b ＞0． ∴a ＝b －12＜0．∴b ＜12．又∵b ＞0，∴0＜b ＜12．∴0＜3b ＜32．∴－1＜3b －1＜12．又∵t ＝3b －1，∴－1＜t ＜12……………………………………③．下面再采用验证法作出进一步的判断：在14＜t ＜12的范围内，假设取t ＝38，得38＝3b －1．解得b ＝1124．∴a ＝b －12＝－124． 此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－124x 2＋1124x ＋12＝－124(x －112)2＋21796，x 顶＝112＞0，y 顶＝21796＞12．∴t ＝38符合题意……………………………………④．在－1＜t ＜－12的范围内假设取t ＝－34，得－34＝3b －1．解得b ＝112．∴a ＝b －12＝－512．此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－512x 2＋112x ＋12＝－512(x －110)2＋121240，x 顶＝110＞0，y 顶＝121240＞12．∴t ＝－34符合题意……………………………………⑤．综上可知：答案选D ．二、填空题： (本大题共613．分解因式： m 2－4m ＋4＝________； 【答案】(m －2)214．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个一样的扇形，转动转盘，转盘停顿时，指针落在红色区域的概率等于________；【答案】1315． 一个n 边形的内角和等于720°， 那么n ＝________； 【答案】616．代数式2x －13与代数式3－2x 的和为4，那么x ＝________；【答案】x ＝－117．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (m 3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m 3，假设今年用水量与去年一样，水费将比去年多________元．m 3【答案】210【解析】图中l 1的解析式为y ＝3x ，当x ＝150时，y ＝3×150＝450〔元〕， ∴小雨家去年用水的水费为450元．图中l BC 的解析式为y ＝6x －240，当x ＝150时，y ＝6×150－240＝660〔元〕． 660－450＝210〔元〕． ∴水费将比去年多210元．18． 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，假设AD ＝8，AB ＝5，那么线段PE的长等于________．【答案】203【解析】由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4． ∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1．设DE ＝EF ＝x ，那么ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53．∴EF ＝53，那么ME ＝3－x ＝43．∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，那么∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5． 设PG ＝MG ＝3y ，那么EG ＝4y ，PE ＝5y ． ∵EG ＝MG ＋EM ，∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43．∴PE ＝5y ＝203．三、解答题： (本大题共9个小题，共78分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19． (本小题总分值6分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°＋9【解】原式＝2＋1－2×12＋3＝5．20． (本小题总分值6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3≤2x ＋9① 3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 【解】由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4． 由②，得 6x ＞x ＋10． ∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4． 21． (本小题总分值6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF ＝∠BCE ．求证：BF ＝DE ．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥B C ． ∴∠AFB ＝∠DAF ，∠DEC ＝∠BCE ． 又∵∠DAF ＝∠BCE ， ∴∠AFB ＝∠DE C ． ∴△ABF ≌△CDE ． ∴BF ＝DE ．22． (本小题总分值8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购置了一批书籍．其中购置A 种图书花费了3000元，购置B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购置A 种图书的数量比B 种图书多20本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日〞进展打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购置了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元? 【解】〔1〕设B 种图书的单价为x 元，A 种图书的单价为1.5x 元，根据题意，得；30001.5x －1600x ＝20． 2000x －1600x＝20．解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根． ∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．(2) 〔20×30＋20×25〕×0.8＝880(元)． 答：共花费880元． 23． (本小题总分值8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ． (1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)假设B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．【解析】〔1〕证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ． ∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ． ∴∠ABD ＝∠CA B ．〔2〕解：连接BC ，那么∠ACB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． ∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ．∴OC ＝OB ＝12OE ．∴∠E ＝30°． ∴∠COE ＝60°． 又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC．∴BC ＝123＝43．24． (本小题总分值10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3(1)统计表中的a ＝_______，b ＝_______； (2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级〞的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼〞宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女〞的概率． 【解】〔1〕a ＝8，b ＝0.15； (2)补全后的条形统计图如下图：〔3〕400×0.25=100〔人〕．答：估计该校八年级学生视力为 “E 级〞的有100人．男1女〞的结果有8种，所以其概率为812＝23．25． (本小题总分值10分)如图1，点A (0，8)、点B (2，a )在直线y ＝－2x ＋b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、 B D ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，假设△BCD 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【解】〔1〕将点A (0，8)代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝8． ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋8． 将点B (2，a )代入y ＝－2x ＋8，得 a ＝－2×2＋8＝4． ∴点B (2，4)．将点B (2，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝2×4＝8．∴反比例函数的解析式为y ＝8x(x ＞0)．〔2〕当m ＝3时，D 〔5，4〕．∴F 〔5，0〕． 将x ＝5代入y ＝8x ，得y ＝85．∴E 〔5，85〕．∴DE ＝4－85＝125，EF ＝85．∴DE EF ＝12585＝32． 〔3〕根据题意，得C 〔m ，8〕，D 〔2＋m ，4〕． ∴BC 2＝(m －2)2＋(8－4)2＝m 2－4m ＋20， BD 2＝(2＋m －2)2＋(4－4)2＝m 2， CD 2＝AB 2＝(2－0)2＋(4－8)2＝20．①假设BC ＝CD ，那么m 2－4m ＋20＝20．解得m 1＝4，m 2＝0〔不合题意，舍去〕． ②假设BC ＝BD ，那么m 2－4m ＋20＝m 2．解得m ＝5． ∴满足条件的m 的值为4或5． 26． (本小题总分值12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进展了拓展探究．(一)猜想探究在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是平面内任意一点， 将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接N B ．(1)如图1，假设M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是______，NB与MC的数量关系是______；(2)如图2，点E是AB延长线上点，假设M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立?假设成立，请给予证明，假设不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．Q1 NCC1【解】〔1〕∠NAB＝∠MAC，NB＝MC；〔2〕(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN＝AM，∠NAM＝∠BA C．∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MA C．∴∠NAB＝∠MA C．又∵AB＝AC，∴△NAB≌△MA C．∴NB＝M C．〔3〕过点A1作A1G⊥B1C1于点G，那么B1G＝12A1B1＝4，A1G＝3B1G＝43．在△A1B1C1中，∴∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，∴∠C1＝45°．在Rt△ABC中，∵∠C1＝45°，∴A1C1＝2A1G＝46．作A1B1的延长线B1F，将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P1(点P1在B1F上)，将A1B1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P2，连接P1P2．根据题意可知：当点P在点C1处时，点Q在点P1处，当点P在点B1处时，点Q在点P2处．∵点P在线段B1C1上运动，∴点Q在线段P1P2上运动．过点B1作B1H⊥P1P2于点H，那么线段B1Q长度的最小值= B1H．与〔2〕同理可得：A1Q＝A1P，∠QA1P1＝∠PA1C1．又∵A1P1＝A1C1＝46，∴△QA1P1≌△PA1C1．∴∠QP1A1＝∠PC1A1＝45°．在Rt△P1B1H中，∵∠B1 P1P2＝45°，∴B1H＝P1B12＝46－82＝43－42．∴线段B1Q长度的最小值= B1H＝43－42．P27．〔此题总分值12分〕如图1，抛物线C ：y ＝ax 2＋bx 经过点A 〔－4，0〕、B 〔－1，3〕两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．〔1〕求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；〔2〕如图2，直线l ：y ＝kx －125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m 〔m ＜－2〕，连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，假设DE ＝2EM ，求m 的值；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？假设存在，求出点P 的横坐标；假设不存在，请说明理由．【解】〔1〕将点A 〔－4，0〕、B 〔－1，3〕的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －4b 3＝a －b ．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－4． ∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x ．∵y ＝－x 2－4x ＝－( x 2＋4x )＝－( x 2＋4x ＋4－4)＝－( x ＋2) 2＋4， ∴抛物线C 的顶点G 的坐标为〔－2，4〕．〔2〕∵抛物线C 与新的抛物线C ′关于原点O 中心对称，∴新的抛物线C ′的函数解析式为－y ＝－(－x )2－4(－x )，即y ＝x 2－4x ． 将点A 〔－4，0〕的坐标代入y ＝kx －125，得0＝－4k －－125．解得k ＝－35．∴直线l 的函数解析式为y ＝－35x －125．设点D 的坐标为〔m ，－m 2－4m 〕〔其中m ＜－2〕． 由题意可知：点D 与点E 关于原点O 中心对称， ∴点E 的坐标为〔－m ，m 2＋4m 〕且OD ＝OE ＝12DE ．∵DE ＝2EM ，∴EM ＝12DE ．∴OD ＝OE ＝EM ．∴x M ＝2x E ＝－2m ．把x ＝－2m 代入y ＝－35x －125，得y ＝－35×(－2m )－125＝65m －125．∴点M 的坐标为〔－2m ，65m －125〕．∵点E 是OM 的中点，∴y E ＝y O ＋y M2．∴m 2＋4m ＝0＋(65m －125)2．整理，得5m 2＋17m ＋6＝0．解得m 1＝－3，m 2＝－25〔不合题意，舍去〕．∴m ＝－3．〔3〕存在点符合题意的点P ，使得∠DEP ＝∠GA B ．在〔2〕的条件下，m ＝－3，那么点D 的坐标为〔－3，3〕，点E 的坐标为〔3，－3〕． 取抛物线C ′的顶点为点G ′．由题意可得：点G 〔－2，4〕与点G ′关于原点O 中心对称，∴点G ′的坐标为〔2，－4〕． 分别连接BG 、EG ′、OG ′．由点A 〔－4，0〕、B 〔－1，3〕可得直线AB 的解析式为y ＝x ＋4，且AB ＝32． 由点B 〔－1，3〕、G 〔－2，4〕可得直线BG 的解析式为y ＝－x ＋2，且BG ＝2． ∵k AB ·k BG ＝1×(－1)＝－1，∴AB ⊥BG ．∴∠ABG ＝90°．由点O 〔0，0〕、E 〔3，－3〕可得直线OE 的解析式为y ＝－x ，且OE ＝32． 由点G ′〔2，－4〕、E 〔3，－3〕可得直线EG ′的解析式为y ＝x －6，且EG ′＝2． ∵k OE ·k EG ′＝1×(－1)＝－1，∴OE ⊥EG ′．∴∠OEG ′＝90°．∵AB ＝OE ＝32，BG ＝EG ′＝2，∠ABG ＝∠OEG ′＝90°，∴△ABG ≌△OEG ′．∴∠GAB ＝∠G′OE ．∴要使∠DEP ＝∠GAB ，只要∠DEP ＝∠G′OE 即可．方法一：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．作线段OE 的垂直平分线，交线段OE 于点N ，交线段OG ′于点F ，作直线EF ，交抛物线C 与两点P 1、P 2，那么∠FEO ＝∠G′OE ．∴点P 1、P 2即为所求 线段OE 的垂直平分线的解析式为y ＝x －3． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2．∴点F 的坐标为〔1，－2〕．由点E 〔3，－3〕、F 〔1，－2〕可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．方法二：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．在线段OG ′上取一点F ，使FE ＝FO ，那么∠FEO ＝∠G′OE ＝∠GA B ．直线EF 交抛物线C 于两点P 1、P 2，那么点P 1、P 2即为所求． 设F 的坐标为〔t ，－2t 〕，那么OF 2＝(0－t )2＋(0＋2t )2＝5t 2，EF 2＝(t －3)2＋(－2t ＋3)2＝5t 2－18t ＋18． ∵FE ＝FO ，∴5t 2＝5t 2－18t ＋18．解得t ＝1． ∴F 〔1，－2〕． 由点E 〔3，－3〕、F 〔1，－2〕可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．。

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼭东济南2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼭东济南中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼭东济南中考数学试卷及答案信息。

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确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼭东济南中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

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山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. －7的相反数是A ． －7B ．－17C ．7D ． 1【答案】C2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A B C D 【答案】 D3．2019年1 月3日，“嫦娥四号” 探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102【答案】B4． 如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为 A ．20° B ．35° C ．55° D ．70°【答案】B5．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ． －a ＞－bD ． a －b ＞0【答案】C6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图科克曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线7．化简4x 2－4＋1x ＋2的结果是 A ．x －2 B ．1x ＋2 C ．2x －2 D ．2x ＋2【答案】B 【解析】4x 2－4＋1x ＋2＝4(x ＋2)(x －2)＋1x ＋2＝4＋(x －2)(x ＋2)(x －2)＝x －2(x ＋2)(x －2)＝1x ＋2． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ， 9.9mB ．9.7m ， 9.8mC ．9.8m ， 9.7mD ．9.8m ， 9.9m9.【答案】B9．函数y ＝－ax ＋a 与y ＝ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D10．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为 A ．93－3π B ．93－2π C ．183－9π D ．183－6π【答案】A【解析】由已知可得：CE ＝CF ＝12AB ＝3，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，AE ＝AF ＝33，∠ECF ＝120°．S △AEC ＝S △AFC ＝12×3×33＝923，S 四边形AECF ＝93，S 扇形ECF ＝13×π×32＝3π． ∴S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF ＝93－3π．11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为 (参考数据：tan37°≈34，tan53°≈43)．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m游船码头历下亭【答案】C【解析】过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ． 在Rt △ACD 中，∵tan ∠A ＝CD AD ，∴tan37°＝CD AD ＝34．∴可设CD ＝3x ，AD ＝4x ．∴AC ＝5x ． 在Rt △BCD 中，∵tan ∠DBC ＝CD BD ，∴tan53°＝CD BD ＝43．∴3x BD ＝43．∴BD ＝94x ．∵AB ＋BD ＝AD ，∴105＋94x ＝4x ．解得x ＝60．∴AC ＝5x ＝300（m ）．D12．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋12＝0有一个根是－1，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a ＋b ，则t 的取值范围是A ．－12＜t ＜14B ．－1＜t ≤14C ．－12≤t ＜12D ．－1＜t ＜12【答案】D【解析】将x ＝－1代入ax 2＋bx ＋12＝0，得a －b ＋12＝0．∴a ＝b －12……………………………………①．∴t ＝2a ＋b ＝2(b －12)＋b ＝3b －1……………………………………②．根据题意可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象经过点（－1，0）和（0，12）．又∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第一象限，∴该抛物线的开口向下，与x 轴有两个交点，且顶点的纵坐标y 顶＞12．∴a ＜0，b ＞0． ∴a ＝b －12＜0．∴b ＜12．又∵b ＞0，∴0＜b ＜12．∴0＜3b ＜32．∴－1＜3b －1＜12．又∵t ＝3b －1，∴－1＜t ＜12……………………………………③．下面再采用验证法作出进一步的判断：在14＜t ＜12的范围内，若取t ＝38，得38＝3b －1．解得b ＝1124．∴a ＝b －12＝－124． 此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－124x 2＋1124x ＋12＝－124(x －112)2＋21796，x 顶＝112＞0，y 顶＝21796＞12．∴t ＝38符合题意……………………………………④．在－1＜t ＜－12的范围内若取t ＝－34，得－34＝3b －1．解得b ＝112．∴a ＝b －12＝－512．此时y ＝ax 2＋bx ＋12＝－512x 2＋112x ＋12＝－512(x －110)2＋121240，x 顶＝110＞0，y 顶＝121240＞12．∴t ＝－34符合题意……………………………………⑤．综上可知：答案选D ．二、填空题： (本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．分解因式： m 2－4m ＋4＝________；【答案】(m －2)214．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于________；【答案】1315． 一个n 边形的内角和等于720°， 则n ＝________； 【答案】616．代数式2x －13与代数式3－2x 的和为4，则x ＝________；【答案】x ＝－117．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (m 3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．m 3【答案】210【解析】图中l 1的解析式为y ＝3x ，当x ＝150时，y ＝3×150＝450（元）， ∴小雨家去年用水的水费为450元．图中l BC 的解析式为y ＝6x －240，当x ＝150时，y ＝6×150－240＝660（元）． 660－450＝210（元）． ∴水费将比去年多210元．18． 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE的长等于________．【答案】203【解析】由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4． ∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1． 设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53．∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43．∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5． 设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ． ∵EG ＝MG ＋EM ，∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43．∴PE ＝5y ＝203．三、解答题： (本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19． (本小题满分6分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°＋9【解】原式＝2＋1－2×12＋3＝5．20． (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 【解】由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4． 由②，得 6x ＞x ＋10． ∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4． 21． (本小题满分6分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF ＝∠BCE ．求证：BF ＝DE ．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥B C ． ∴∠AFB ＝∠DAF ，∠DEC ＝∠BCE ． 又∵∠DAF ＝∠BCE ， ∴∠AFB ＝∠DE C ． ∴△ABF ≌△CDE ． ∴BF ＝DE ．22． (本小题满分8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元? 【解】（1）设B 种图书的单价为x 元，A 种图书的单价为1.5x 元，根据题意，得；30001.5x －1600x ＝20． 2000x －1600x＝20．解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根． ∴1.5x ＝30．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．(2) （20×30＋20×25）×0.8＝880(元)． 答：共花费880元． 23． (本小题满分8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ． (1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．【解析】（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ． ∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ． ∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． ∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ．∴OC ＝OB ＝12OE ．∴∠E ＝30°． ∴∠COE ＝60°． 又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC． ∴BC ＝123＝43．24． (本小题满分10分某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3(1)统计表中的a ＝_______，b ＝_______； (2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【解】（1）a ＝8，b ＝0.15；(2)补全后的条形统计图如图所示：（3）400×0.25=100（人）．答：估计该校八年级学生视力为 “E 级”的有100人．“1男1女”的结果有8种，所以其概率为812＝23．25． (本小题满分10分)如图1，点A (0，8)、点B (2，a )在直线y ＝－2x ＋b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、 B D ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【解】（1）将点A (0，8)代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝8． ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋8． 将点B (2，a )代入y ＝－2x ＋8，得 a ＝－2×2＋8＝4． ∴点B (2，4)．将点B (2，4)代入y ＝k x(x ＞0)，得k ＝2×4＝8．∴反比例函数的解析式为y ＝8x(x ＞0)．（2）当m ＝3时，D （5，4）．∴F （5，0）． 将x ＝5代入y ＝8x ，得y ＝85．∴E （5，85）．∴DE ＝4－85＝125，EF ＝85．∴DE EF ＝12585＝32． （3）根据题意，得C （m ，8），D （2＋m ，4）．∴BC 2＝(m －2)2＋(8－4)2＝m 2－4m ＋20， BD 2＝(2＋m －2)2＋(4－4)2＝m 2， CD 2＝AB 2＝(2－0)2＋(4－8)2＝20．①若BC ＝CD ，则m 2－4m ＋20＝20．解得m 1＝4，m 2＝0（不合题意，舍去）．②若BC ＝BD ，则m 2－4m ＋20＝m 2．解得m ＝5． ∴满足条件的m 的值为4或5． 26． (本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是平面内任意一点， 将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接N B ．(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是______，NB与MC的数量关系是______；(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．Q1 NCC1P【解】（1）∠NAB＝∠MAC，NB＝MC；（2）(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN＝AM，∠NAM＝∠BA C．∴∠NAB＋∠BAM＝∠BAM＋∠MA C．∴∠NAB＝∠MA C．又∵AB＝AC，∴△NAB≌△MA C．∴NB＝M C．（3）过点A1作A1G⊥B1C1于点G，则B1G＝12A1B1＝4，A1G＝3B1G＝43．在△A1B1C1中，∴∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，∴∠C1＝45°．在Rt△ABC中，∵∠C1＝45°，∴A1C1＝2A1G＝46．作A1B1的延长线B1F，将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P1(点P1在B1F上)，将A1B1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P2，连接P1P2．根据题意可知：当点P在点C1处时，点Q在点P1处，当点P在点B1处时，点Q在点P2处．∵点P在线段B1C1上运动，∴点Q在线段P1P2上运动．过点B1作B1H⊥P1P2于点H，则线段B1Q长度的最小值= B1H．与（2）同理可得：A1Q＝A1P，∠QA1P1＝∠PA1C1．又∵A1P1＝A1C1＝46，∴△QA1P1≌△PA1C1．∴∠QP1A1＝∠PC1A1＝45°．在Rt△P1B1H中，∵∠B1 P1P2＝45°，∴B1H＝P1B12＝46－82＝43－42．∴线段B1Q长度的最小值= B1H＝43－42．P27．（本题满分12分）如图1，抛物线C ：y ＝ax 2＋bx 经过点A （－4，0）、B （－1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C ′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l ：y ＝kx －125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜－2），连接DO 并延长，交抛物线C ′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）将点A （－4，0）、B （－1，3）的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －4b 3＝a －b ．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－4． ∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x ．∵y ＝－x 2－4x ＝－( x 2＋4x )＝－( x 2＋4x ＋4－4)＝－( x ＋2) 2＋4， ∴抛物线C 的顶点G 的坐标为（－2，4）．（2）∵抛物线C 与新的抛物线C ′关于原点O 中心对称，∴新的抛物线C ′的函数解析式为－y ＝－(－x )2－4(－x )，即y ＝x 2－4x ． 将点A （－4，0）的坐标代入y ＝kx －125，得0＝－4k －－125．解得k ＝－35．∴直线l 的函数解析式为y ＝－35x －125．设点D 的坐标为（m ，－m 2－4m ）（其中m ＜－2）． 由题意可知：点D 与点E 关于原点O 中心对称，∴点E 的坐标为（－m ，m 2＋4m ）且OD ＝OE ＝12DE ．∵DE ＝2EM ，∴EM ＝12DE ．∴OD ＝OE ＝EM ．∴x M ＝2x E ＝－2m ．把x ＝－2m 代入y ＝－35x －125，得y ＝－35×(－2m )－125＝65m －125．∴点M 的坐标为（－2m ，65m －125）．∵点E 是OM 的中点，∴y E ＝y O ＋y M2．∴m 2＋4m ＝0＋(65m －125)2．整理，得5m 2＋17m ＋6＝0．解得m 1＝－3，m 2＝－25（不合题意，舍去）．∴m ＝－3．（3）存在点符合题意的点P ，使得∠DEP ＝∠GA B ． 在（2）的条件下，m ＝－3，则点D 的坐标为（－3，3），点E 的坐标为（3，－3）． 取抛物线C ′的顶点为点G ′．由题意可得：点G （－2，4）与点G ′关于原点O 中心对称，∴点G ′的坐标为（2，－4）． 分别连接BG 、EG ′、OG ′．由点A （－4，0）、B （－1，3）可得直线AB 的解析式为y ＝x ＋4，且AB ＝32． 由点B （－1，3）、G （－2，4）可得直线BG 的解析式为y ＝－x ＋2，且BG ＝2． ∵k AB ·k BG ＝1×(－1)＝－1，∴AB ⊥BG ．∴∠ABG ＝90°．由点O （0，0）、E （3，－3）可得直线OE 的解析式为y ＝－x ，且OE ＝32． 由点G ′（2，－4）、E （3，－3）可得直线EG ′的解析式为y ＝x －6，且EG ′＝2． ∵k OE ·k EG ′＝1×(－1)＝－1，∴OE ⊥EG ′．∴∠OEG ′＝90°．∵AB ＝OE ＝32，BG ＝EG ′＝2，∠ABG ＝∠OEG ′＝90°，∴△ABG ≌△OEG ′．∴∠GAB ＝∠G ′OE ． ∴要使∠DEP ＝∠GAB ，只要∠DEP ＝∠G ′OE 即可．方法一：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．作线段OE 的垂直平分线，交线段OE 于点N ，交线段OG ′于点F ，作直线EF ，交抛物线C 与两点P 1、P 2，则∠FEO ＝∠G ′OE ．∴点P 1、P 2即为所求 线段OE 的垂直平分线的解析式为y ＝x －3． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y ＝－2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2．∴点F 的坐标为（1，－2）．由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．方法二：直线OG ′的解析式为y ＝－2x ．在线段OG ′上取一点F ，使FE ＝FO ，则∠FEO ＝∠G ′OE ＝∠GA B ．直线EF 交抛物线C 于两点P 1、P 2，则点P 1、P 2即为所求．设F 的坐标为（t ，－2t ），则OF 2＝(0－t )2＋(0＋2t )2＝5t 2，EF 2＝(t －3)2＋(－2t ＋3)2＝5t 2－18t ＋18．∵FE ＝FO ，∴5t 2＝5t 2－18t ＋18．解得t ＝1． ∴F （1，－2）． 由点E （3，－3）、F （1，－2）可得直线EF 的解析式为y ＝－12x －32．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －32y ＝－x 2－4x得2x 2＋7x －3＝0．解得x 1＝－7＋734，x 2＝－7－734．∴点P 的横坐标为－7＋734或－7－734．。

2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．（4分）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m9．（4分）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π11．（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A．225m B．275m C．300m D．315m12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝．16．（4分）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C 绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP ＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．5．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．6．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．8．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．9．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．10．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选：A．11．【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，解得x＝180，y＝135，∴AC＝＝＝300（m），故选：C．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t为任意实数，故：﹣1＜t＜，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）214．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．15．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．16．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．18．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+＝2+1﹣2×+3＝3﹣1+3＝520．【解答】解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式组的解集为2＜x≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．22．【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．23．【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．24．【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．25．【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，），∴DE＝4﹣＝，EF＝，∴＝＝；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5．26．【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠P A1Q，∴∠QA1B1＝∠P A1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△P A1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴当PN的值最小时，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4，∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4﹣4，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，∴QB1的最小值为4﹣4．27．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，∴直线l解析式为y＝x﹣，设D（m，﹣m2﹣4m），∵D、E关于原点O对称，∴OD＝OE∵DE＝2EM∴OM＝2OD，过点D作DF⊥x轴于F，过M作MR⊥x轴于R，∴∠OFD＝∠ORM，∵∠DOF＝∠MOR∴△ODF∽△OMR∴＝＝＝2∴OR＝2OA，RM＝2DF∴M（﹣2m，2m2+8m）∴2m2+8m＝•（﹣2m）﹣，解得：m1＝﹣3，m2＝，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是直角三角形，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB＝＝＝，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则，解得∴直线EH解析式为y＝﹣x，解方程组，得，，∴点P的横坐标为：或．。

2019 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣ 7 的相反数是（）A．﹣7 B ．﹣C． 7 D． 12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（ 4 分） 2019 年 1月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6 度、南纬45.5 度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6 用科学记数法表示为（）3 2 C． 1.776×103D． 17.76×102A ．0.1776×10B ．1.776× 104．（ 4 分）如图， DE ∥ BC， BE 平分∠ ABC，若∠ 1＝70°，则∠ CBE 的度数为（）A ．20°B ．35°C． 55°D． 70°5．（ 4 分）实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A ．a﹣ 5＞ b﹣ 5B ．6a＞ 6b C．﹣ a＞﹣ b D． a﹣ b＞ 06．（ 4 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第1页（共 9页）A ．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．（ 4 分）化简+ 的结果是（）A ．x﹣ 2B ．C．D．8．（ 4 分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7 次成绩如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m， 9.9mB ．9.7m， 9.8m C． 9.8m， 9.7m D． 9.8m， 9.9m9．（ 4 分）函数y＝﹣ ax+a 与 y＝（ a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以C 为圆心、 CE 为半径作弧，交CD 于点 F ，连接 AE、AF ．若 AB＝ 6，∠ B＝ 60°，则阴影部分的面积为（）第2页（共 9页）A ．9 ﹣ 3πB ．9 ﹣ 2πC． 18 ﹣ 9πD． 18 ﹣ 6π11．（ 4 分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走 105m 后到达游船码头B，测得历下亭C 在游船码头 B 的北编东 53°方向．请计算一下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A ．225mB ．275m C． 300m D． 315m12．（4 分）关于 x 的一元二次方程2＝ 0 有一个根是﹣2 ax +bx+1，若二次函数 y＝ax+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝ 2a+b，则 t 的取值范围是（）A ．＜ t＜B ．﹣ 1＜ t≤C．﹣≤ t＜D．﹣ 1＜ t＜二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题4 分，共24分．）13．（ 4 分）分解因式：2．m ﹣ 4m+4＝14．（ 4 分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．（ 4 分）一个n 边形的内角和等于720°，则 n＝．第3页（共 9页）16．（ 4 分）代数式与代数式 3﹣ 2x 的和为 4，则 x＝．17．（ 4 分）某市为提倡居民节约用水，自今年1 月 1 日起调整居民用水价格．图中l 1、l 2 分别表示去年、今年水费（y 元）与用水量（x m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．（ 4 分）如图，在矩形纸片ABCD 中，将 AB 沿 BM 翻折，使点A 落在 BC 上的点 N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将 CD 沿 CE 翻折，使点 D 恰好落在 MN 上的点 F 处， CE 为折痕，连接 EF 并延长交 BM 于点 P，若 AD ＝ 8， AB＝ 5，则线段PE 的长等于．三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（ 6 分）计算：（）﹣1 0﹣2cos60°+ +（π+1 ）20．（ 6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（ 6 分）如图，在 ? ABCD 中， E、F 分别是 AD 和 BC 上的点，∠ DAF ＝∠ BCE ．求证：BF＝ DE ．22．（ 8 分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购第4页（共 9页）买 A 种图书花费了3000 元，购买 B 种图书花费了 1600 元， A 种图书的单价是B种图书的 1.5 倍，购买 A 种图书的数量比 B 种图书多20 本．（ 1）求 A 和 B 两种图书的单价；（ 2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8 折销售学校当天购买了A 种图书 20 本和B 种图书 25 本，共花费多少元？23．（ 8 分）如图， AB、CD 是⊙O 的两条直径，过点 C 的⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，连接 AC、 BD．（1）求证；∠ ABD ＝∠ CAB；（2）若 B 是 OE 的中点， AC＝ 12，求⊙ O 的半径．24．（ 10 分）某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（ x）频数频率A x＜ 4.240.1B 4.2≤ x≤4.412 0.3C 4.5≤ x≤4.7aD 4.8≤ x≤5.0bE 5.1≤ x≤5.310 0.25合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：第5页（共 9页）（ 1）统计表中的a＝， b＝；（ 2）请补全条形统计图；（ 3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ E 级”的有多少人？（ 4）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“ 1 男 1 女”的概率．25．（ 10 分）如图 1，点 A（ 0，8）、点 B（ 2， a）在直线 y＝﹣ 2x+b 上，反比例函数y＝（ x ＞ 0）的图象经过点B．（ 1）求 a 和 k 的值；（ 2）将线段 AB 向右平移m 个单位长度（m＞ 0），得到对应线段CD ，连接 AC、 BD ．①如图 2，当 m＝ 3 时，过 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若△ BCD 是以 BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的 m 的值．26．（ 12 分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．第6页（共 9页）（一）猜测探究在△ ABC 中， AB＝ AC， M 是平面内任意一点，将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转与∠ BAC 相等的角度，得到线段AN，连接 NB．（ 1）如图 1，若 M 是线段 BC 上的任意一点，请直接写出∠NAB 与∠ MAC 的数量关系是， NB 与 MC 的数量关系是；（ 2）如图 2，点 E 是 AB 延长线上点，若M 是∠ CBE 内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图 3，在△ A1B1C1 中， A1B1＝8，∠ A1B1C1＝60°，∠ B1A1C1＝ 75°， P 是 B1C1上的任意点，连接 A1P，将 A1P 绕点 A1按顺时针方向旋转75°，得到线段 A1Q，连接B1Q．求线段 B1Q 长度的最小值．27．（ 12 分）如图21，抛物线 C：y＝ ax +bx 经过点 A（﹣ 4，0）、 B（﹣ 1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线 C 绕点 O 旋转 180°，得到新的抛物线 C′．（1）求抛物线 C 的函数解析式及顶点 G 的坐标；（2）如图 2，直线 l： y＝kx﹣经过点 A， D 是抛物线 C 上的一点，设 D 点的横坐标为m（ m＜﹣ 2），连接 DO 并延长，交抛物线 C′于点 E，交直线 l 于点 M，若 DE ＝2EM ，求 m 的值；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 AG、AB，在直线 DE 下方的抛物线 C 上是否存在点 P，使得∠ DEP ＝∠ GAB？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共 9页）第8页（共 9页）2019 年山东省济南市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C； 2．D； 3．B ； 4．B ； 5．C； 6．C； 7．B ； 8．B； 9．D ； 10．A ； 11．C；12． D；二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）13．（ m﹣ 2）2； 14．； 15． 6； 16．﹣ 1；17．210； 18．；三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．； 20．； 21．； 22．； 23．； 24．8；0.15； 25．；26．∠ NAB ＝∠ MAC ； NB ＝ CM ； 27．；第9页（共 9页）。

山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 解方程2x - 3 = 7，x的值为：A. 5B. 3C. 2D. 45. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x = 5D. x^3 - 4x = 0答案：B7. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B9. 以下哪个选项是不等式？B. 2x + 3 > 5C. 4x - 6 = 0D. 5x - 3 = 2答案：B10. 一个正数的倒数是：A. 它本身B. 它的平方C. 1除以它D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：272. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。

答案：453. 一个等腰三角形的底角是50度，那么顶角是______度。

答案：804. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：75. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：4x - 6 = 10答案：x = 42. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)答案：x^2 - 5x + 53. 已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求它的面积。

2019年山东济南数学中考真题学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．12.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1024.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7.化简+的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m9.函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A．225m B．275m C．300m D．315m12.关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空题（共6小题）13.分解因式：m2﹣4m+4＝﹣．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15.一个n边形的内角和等于720°，则n＝．16.代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝﹣．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题（共9小题）19.计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20.解不等式组，并写出它的所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25.如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27.如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东济南数学中考真题参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．2.【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．3.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4.【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．5.【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．6.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．8.【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．9.【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．10.【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选：A．11.【分析】如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，解得x＝180，y＝135，∴AC＝＝＝300（m），故选：C．12.【分析】二次函数的图象过点（﹣1，0），则a﹣b+＝0，而t＝2a+b，则a＝，b＝，二次函数的图象的顶点在第一象限，则﹣＞0，﹣＞0，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故选：D．二、填空题（共6小题）13.【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）214.【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．15.【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．16.【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣117.【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．18.【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC∽△PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG＝HN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．三、解答题（共9小题）19.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+＝2+1﹣2×+3＝3﹣1+3＝520.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式组的解集为2＜x≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．21.【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，证出∠BAF＝∠DCE，证明△ABF≌△CDE（ASA），即可得出BF＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．22.【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．23.【分析】（1）根据半径相等可知∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．由CE为⊙O的切线，可得∠OCE＝90°，因为B是OE的中点，得BC＝OB，又OB＝OC，可知△OBC为等边三角形，∠ABC＝60°，所以BC＝AC＝4，即⊙O的半径为4．【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．24.【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．25.【分析】（1）先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点D（5，4），进而求出点E坐标，进而求出DE，EF，即可得出结论；②先表示出点C，D坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC＝BD时，先表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，），∴DE＝4﹣＝，EF＝，∴＝＝；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．26.【分析】（一）①结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．根据SAS证明△NAB≌△MAC即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．理由全等三角形的性质证明B1Q＝PN，推出当PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN的值即可解决问题．【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠P A1Q，∴∠QA1B1＝∠P A1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△P A1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴当PN的值最小时，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4，∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4﹣4，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，∴QB1的最小值为4﹣4．27.【分析】（1）运用待定系数法将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，即可求得a和b的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；（2）根据抛物线C绕点O旋转180°，可求得新抛物线C′的解析式，再将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E坐标，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，由DE＝2EM，即可得＝，再证明△MEK∽△MDH，即可得DH＝3EK，建立方程求解即可；（3）连接BG，易证△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，可得tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，∴直线l解析式为y＝x﹣，∵D（m，﹣m2﹣4m），∴直线DO的解析式为y＝﹣（m+4）x，由抛物线C与抛物线C′关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，∴E（﹣m，m2+4m）如图2，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，则H（m，m﹣），K（﹣m，m﹣），∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，∵DE＝2EM∴＝，∵DH∥y轴，EK∥y轴∴DH∥EK∴△MEK∽△MDH∴＝＝，即DH＝3EK∴﹣m2m+＝3（m2+m+）解得：m1＝﹣3，m2＝，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB＝＝＝，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则，解得∴直线EH解析式为y＝﹣x，解方程组，得，，∴点P的横坐标为：或．。

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼭东济南2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼭东济南中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼭东济南中考数学答案信息。

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温馨提⽰：除本次中考数学答案外，⽆忧考同时也将在考后提供，敬请关注！中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

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中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼭东济南中考数学试题答案信息，特别整理了《2019⼭东济南中考数学试题及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼭东济南中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是( )A ．1-B ．2-C ．23D ．122．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( )A ．101.26910⨯B ．111.26910⨯C ．1012.6910⨯D ．120.126910⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若165∠=︒，则2∠的度数是( )A ．122.5︒B ．123︒C ．123.5︒D ．124︒6．（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是( )A ．甲车间成绩的平均水平高于乙车间B ．甲、乙两车间成绩一样稳定C ．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）D ．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 8．（3分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．200000200000(120%)50x x -=-B ．200000200000(120%)50x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+D ．200000200000(120%)50x x +=+ 9．（3分）如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点C ，若1AOB BOC S S ∆∆==，则(k = )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，点A 、B ，C ，D 在O e 上，AB AC =，40A ∠=︒，//BD AC ，若O e 的半径为2．则图中阴影部分的面积是( )A．233π-B．233π-C．433π-D．433π-11．（3分）将二次函数256y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b=+与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A．734-或12-B．734-或2C．12-或2D．694-或12-12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且45EAF∠=︒，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN EN=②当AE AF=时，22BEEC=-③BE DF EF+=④存在点E、F，使得NF DF>其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．（4分）计算：131()64|1|3π--++-=．14．（4分）已知1x，2x是方程230x x--=的两根，则1211x x+=．15．（4分）用一块圆心角为120︒的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 为CD 边上一点，将BCE ∆沿BE 折叠，使得C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若1tan 2BAF ∠=，则CE = ．17．（4分）定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]2=，[1]1=．有以下结论：①[ 1.2]2-=-；②[1][]1a a -=-；③[2][2]1a a <+；④存在唯一非零实数a ，使得22[]a a =． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：1(1)(2)a a a-÷+-，其中1a =-． 19．（8分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题： 最喜爱的节目人数 歌曲15 舞蹈a 小品12 相声10 其它 b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；（2）a = ；b = ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．20．（9分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124︒，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42︒时，恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1)︒≈m（参考数据：sin620.88︒≈，tan420.90)21．（9分）如图，已知等边ABC⊥，E为线段CD上一点，且∆，CD AB⊥于D，AF AC⊥于G，连接DG．=，连接BE，BF，EG BFCE AF（1）求证：BE BF=；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．22．（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23．（10分）如图，已知AB 是O e 的直径，CB AB ⊥，D 为圆上一点，且//AD OC ，连接CD ，AC ，BD ，AC 与BD 交于点M ．（1）求证：CD 为O e 的切线；（2）若2CD AD =，求CM MA的值．24．（12分）如图，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(1,0)B ，(0,3)C 三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P 为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC ∆面积为3，求点P 的坐标；（3）如图2，D 为抛物线的顶点，在线段AD 上是否存在点M ，使得以M ，A ，O 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是( )A ．1-B ．C ．23D ．12【考点】22：算术平方根；2A ：实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：12123-<<Q ， ∴四个实数中，最大的数是23． 故选：C ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( )A ．101.26910⨯B ．111.26910⨯C ．1012.6910⨯D ．120.126910⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：1269亿126900000000=，用科学记数法表示为111.26910⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．235()a a =D ．32a a a ÷=【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；35：合并同类项【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：235a a a =Q g ，∴选项A 不符合题意；32a a a -≠Q ，∴选项B 不符合题意；236()a a =Q ，∴选项C 不符合题意；32a a a ÷=Q ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若165∠=︒，则2∠的度数是( )A ．122.5︒B ．123︒C ．123.5︒D ．124︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】求出BEG ∠，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：165∠=︒Q ，18065115BEF ∴∠=︒-︒=︒，EG Q 平分BEF ∠，157.52BEG BEF ∴∠=∠=︒， //AB CD Q ，2180BEG ∴∠+∠=︒，218057.5122.5∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是( )A ．甲车间成绩的平均水平高于乙车间B ．甲、乙两车间成绩一样稳定C ．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）D ．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大【考点】1W ：算术平均数；2X ：可能性的大小；4W ：中位数；7W ：方差【分析】根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A 、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误； B 、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C 、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D 、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；故选：D ．【点评】此题考查了平均数、中位数以及方差的意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )A ．10B ．11C ．12D ．13【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -︒g 与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，(2)1805360n -︒=⨯︒g ，解得12n =．故选：C ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒．8．（3分）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120%)50x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+D ．200000200000(120%)50x x +=+ 【考点】6B ：由实际问题抽象出分式方程【分析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元，依据“B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同”列出关于x 的方程．【解答】解：设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120%)50x x -=- 故选：A ．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ，若1AOB BOC S S ∆∆==，则(k = )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作CD x ⊥轴于D ，设(0)OB a a =>．由AOB BOC S S ∆∆=，根据三角形的面积公式得出AB BC =．根据相似三角形性质即可表示出点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数即可求得k ．【解答】解：如图，作CD x ⊥轴于D ，设(0)OB a a =>． AOB BOC S S ∆∆=Q ，AB BC ∴=．AOB ∆Q 的面积为1，∴112OA OB =g ， 2OA a∴=， //CD OB Q ，AB BC =， 2OD OA a∴==，22CD OB a ==， 2(C a ∴，2)a ，Q 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ， 224k a a∴=⨯=． 故选：D ．【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10．（3分）如图，点A 、B ，C ，D 在O e 上，AB AC =，40A ∠=︒，//BD AC ，若O e 的半径为2．则图中阴影部分的面积是( )A ．233π B ．233πC ．433π D ．433π【考点】2M ：垂径定理；MO ：扇形面积的计算；6M ：圆内接四边形的性质；5M ：圆周角定理；KQ ：勾股定理【分析】连接BC 、OD 、OB ，先证BOD ∆是等边三角形，再根据阴影部分的面积是BOD BOD S S ∆-扇形计算可得．【解答】解：如图所示，连接BC 、OD 、OB ，40A ∠=︒Q ，AB AC =， 70ACB ∴∠=︒， //BD AC Q ， 40ABD A ∴∠=∠=︒， 40ACD ABD ∴∠=∠=︒， 30BCD ∴∠=︒，则260BOD BCD ∠=∠=︒， 又OD OB =，BOD ∴∆是等边三角形，则图中阴影部分的面积是BOD BOD S S ∆-扇形 2260232360π=g g233π=， 故选：B ．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点．11．（3分）将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有3个公共点，则b 的值为() A ．734-或12- B ．734-或2 C ．12-或2 D ．694-或12- 【考点】5F ：一次函数的性质；6H ：二次函数图象与几何变换；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】如图所示，过点B 作直线2y x b =+，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数2y x b =+在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．【解答】解：如图所示，过点B 的直线2y x b =+与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令2560y x x =--=，解得：1x =-或6，即点B 坐标(6,0)，将一次函数与二次函数表达式联立得：2562x x x b --=+，整理得：2760x x b ---=， △494(6)0b =+--=，解得：734b =-， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：2y x b =+得：012b =+，解得：12b =-， 综上，直线2y x b =+与这个新图象有3个公共点，则b 的值为12-或734-； 故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且45EAF ∠=︒，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN EN = ②当AE AF =时，22BEEC=③BE DF EF +=④存在点E 、F ，使得NF DF > 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】①如图1，证明AMN BME ∆∆∽和AMB NME ∆∆∽，可得45NAE AEN ∠=∠=︒，则AEN ∆是等腰直角三角形可作判断；②先证明CE CF =，假设正方形边长为1，设CE x =，则1BE x =-，表示AC 的长为AO OC +可作判断；③如图3，将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABH ∆，证明()AEF AEH SAS ∆≅∆，则EF EH BE BH BE DF ==+=+，可作判断；④在ADN ∆中根据比较对角的大小来比较边的大小． 【解答】解：①如图1，Q 四边形ABCD 是正方形， 45EBM ADM FDN ABD ∴∠=∠=∠=∠=︒， 45MAN EBM ∠=∠=︒Q ，AMN BME ∠=∠， AMN BME ∴∆∆∽，∴AM MNBM EM=， AMB EMN ∠=∠Q ， AMB NME ∴∆∆∽， 45AEN ABD ∴∠=∠=︒45NAE AEN ∴∠=∠=︒， AEN ∴∆是等腰直角三角形， AN EN ∴=，故①正确；②在ABE ∆和ADF ∆中，Q 90AB AD ABE ADF AE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， Rt ABE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，BE DF ∴=，BC CD =Q ， CE CF ∴=，假设正方形边长为1，设CE x =，则1BE x =-， 如图2，连接AC ，交EF 于H ，AE AF =Q ，CE CF =，AC ∴是EF 的垂直平分线， AC EF ∴⊥，OE OF =， Rt CEF ∆中，122OC EF =， EAF ∆中，22.522.5EAO FAO BAE ∠=∠=︒=∠=︒，OE BE ∴=，AE AE =Q ，Rt ABE Rt AOE(HL)∴∆≅∆， 1AO AB ∴==， 2AC AO OC ∴+，212∴ 22x =，∴1(22)(21)(22)222BE EC ---+===-故②不正确； ③如图3，∴将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABH ∆，则AF AH =，DAF BAH ∠=∠，45EAF DAF BAE HAE ∠=︒=∠+∠=∠Q ， 90ABE ABH ∠=∠=︒Q ，H ∴、B 、E 三点共线，在AEF ∆和AEH ∆中， AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF AEH SAS ∴∆≅∆，EF EH BE BH BE DF ∴==+=+，故③正确；④ADN ∆中，45FND ADN NAD ∠=∠+∠>︒， 45FDN ∠=︒， DF FN ∴>，故存在点E 、F ，使得NF DF >， 故④不正确； 故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上） 13．（4分）计算：131()64|1|3π--++-= π ．【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式341π=-++-π=．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14．（4分）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += 13- ． 【考点】AB ：根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可得出121x x +=，123x x =-g ，将其代入12121211x x x x x x ++=g 中即可得出结论．【解答】解：1x Q ，2x 是方程230x x --=的两根， 121x x ∴+=，123x x =-g ，∴121212111133x x x x x x ++===--g ． 故答案为：13-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于ca”是解题的关键．15．（4分）用一块圆心角为120︒的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 102 cm ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为l ，则12010180lππ=， 解得：15l =，∴圆锥的高为：22155102-=，故答案为：102【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 为CD 边上一点，将BCE ∆沿BE 折叠，使得C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若1tan 2BAF ∠=，则CE = 552- ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LD ：矩形的判定与性质；7T ：解直角三角形 【分析】已知1tan 2BAF ∠=，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM 、BM ，进而求出FN ，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC ．【解答】解：过点F 作//MN AD ，交AB 、CD 分别于点M 、N ，则MN AB ⊥，MN CD ⊥， 由折叠得：EC EF =，5BC BF =90C BFE ∠=∠=︒， 1sin 2FMBAF AM∠==Q ，设FM x =，则2AM x =，42BM x =-， 在Rt BFM ∆中，由勾股定理得： 222(42)(5)x x +-=，解得：11x =，21125x =>舍去， 1FM ∴=，2AM BM ==，51FN ∴=-，易证BMF FNE ∆∆∽，∴BF BMEF FN =，即：551=-， 解得：55EF EC -==． 故答案为：55-．【点评】考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键． 17．（4分）定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]2=，[1]1=． 有以下结论：①[ 1.2]2-=-；②[1][]1a a -=-；③[2][2]1a a <+；④存在唯一非零实数a ，使得22[]a a =． 其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号） 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：①[ 1.2]2-=-，故①正确； ②[1][]1a a -=-，故②正确； ③[2][2]1a a <+，故③正确；④当0a =时，22[]0a a ==；当2a =22[]2a a ==；原题说法是错误的． 故答案为：①②③．【点评】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：1(1)(2)a a a-÷+-，其中1a =-． 【考点】6D ：分式的化简求值 【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1(1)(2)a a a-÷+- 221(1)a a a a-+=-÷ 2(1)(1)a a a =--g 1a a =-， 当1a =-时，原式11112-==--． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：（1）在此次调查中，该校一共调查了 50 名学生；（2）a = ；b = ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．【考点】5V：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360︒去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【解答】解：（1）1224%50÷=人故答案为50．（2）5016%8a=⨯=人，5015812105b=----=人，故答案为：8，5．（3）15 36010850︒⨯=︒答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108︒；（4）10 120024050⨯=人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点评】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．20．（9分）公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124︒，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42︒时，恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1)m（参考数据：sin620.88︒≈，tan420.90)︒≈【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】连接BC 、AE ，交于点O ，则AE BC ⊥．解Rt OBD ∆，求出1.82tan 0.90OE OB OBE =≈=∠．解Rt OAB ∆中，即可求出sin OB AB OAB=∠． 【解答】解：如图，连接BC 、AE ，交于点O ，则AE BC ⊥．由题意，可知 2.40.6 1.8OE =-=，42OBE ∠=︒，1622BAO BAC ∠=∠=︒． 在Rt OBD ∆中，tan OE OBE OB ∠=Q ， 1.82tan 0.90OE OB OBE ∴=≈=∠． 在Rt OAB ∆中，sin OB OAB AB ∠=Q ， 2 2.3()sin 0.88OB AB m OAB ∴=≈≈∠． 答：圆锥形顶盖母线AB 的长度约为2.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（9分）如图，已知等边ABC ∆，CD AB ⊥于D ，AF AC ⊥，E 为线段CD 上一点，且CE AF =，连接BE ，BF ，EG BF ⊥于G ，连接DG ．（1）求证：BE BF =；（2）试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．【考点】KK ：等边三角形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB AC BC ==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒，BD AD =，30BCD ∠=︒，由“SAS ”可证ABF CBE ∆≅∆，可得BF BE =；（2）通过证明BEF ∆是等边三角形，可得BG GF =，由三角形中位线定理可得2AF GD =，//AF DG ．【解答】证明：（1）ABC ∆Q 是等边三角形AB AC BC ∴==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒CD AB ⊥Q ，AC BC =BD AD ∴=，30BCD ∠=︒，AF AC ⊥Q90FAC ∴∠=︒30FAB FAC BAC ∴∠=∠-∠=︒FAB ECB ∴∠=∠，且AB BC =，AF CE =()ABF CBE SAS ∴∆≅∆BF BE ∴=（2）2AF GD =，//AF DG理由如下：连接EF ，ABF CBE ∆≅∆QABF CBE ∴∠=∠，60ABE EBC ∠+∠=︒Q60ABE ABF ∴∠+∠=︒，且BE BF =BEF ∴∆是等边三角形，且GE BF ⊥BG FG ∴=，且BD AD =2AF GD ∴=，//AF DG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．22．（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造(8)m -个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价⨯数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：26248x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：1218x y =⎧⎨=⎩． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造(8)m -个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)351218(8)128m m m m +-⎧⎨+-⎩„„， 解得：81132m 剟． m Q 为整数，3m ∴=，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 方案1所需费用123185126⨯+⨯=（万元）；方案2所需费用124184120⨯+⨯=（万元）；方案3所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．114120126<<Q ，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图，已知AB 是O e 的直径，CB AB ⊥，D 为圆上一点，且//AD OC ，连接CD ，AC ，BD ，AC 与BD 交于点M ．（1）求证：CD 为O e 的切线；（2）若2CD AD =，求CM MA的值．【考点】ME ：切线的判定与性质；5M ：圆周角定理；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD ，设OC 交BD 于K ．想办法证明()ODC OBC SSS ∆≅∆即可解决问题．（2）由2CD AD ，可以假设AD a =，2CD a =，设KC b =．由CDK COD ∆∆∽，推出。

2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-6的绝对值是（）A. −6B. −16C. 6D.162.如图所示的几何体的左视图（）A.B.C.D.3.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A. 20.3×104人B. 2.03×105人C. 2.03×104人D. 2.03×103人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A. 19∘B. 38∘C. 72∘D. 76∘6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (−2a3)2=4a6C. (a−2)(a+1)=a2+a−2D. (a−b)2=a2−b27.化简：（-nm）÷nm2+m的结果是（）A. −m−1B. −m+1C. −mn−mD. −mn−n8.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)10.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.11.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为（）A. 12B. 14C. 25D. 1312.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（-1，3），与x轴的一个交点B（-4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4＜x＜-1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2-9=______．14.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．15.分式方程x−2x =12的解为______．16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______ m．17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是______元．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)020.解不等式组：{x−1＞−25x−13−x≤1，并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连结BE、DF．求证：DE=BF．22.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23.如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．24.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.如图，直线y=kx与双曲线y=-6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=-32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26. 如图，正方形ABCD 中，AB =2√5，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．27. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A -B -C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6的绝对值是6，故选：C．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6.【答案】B【解析】解：A．a2+a2=2a2，错误；C．（a-2）（a+1）=a2+a-2a-2=a2-a-2，错误D．（a-b）2=a2-2ab+b2，错误故选：B．A．用合并同类型法则计算；B．用积的乘方法则计算，正确；C．用多项式乘以多项式法则计算；D．用完全平方公式计算．本题考查了整式的加减，整式的乘法，完全平方公式．7.【答案】A【解析】解：（-）÷=（-）×=-m-1．故选：A．直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A．1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B．众数是58，此选项错误；C．数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为=58，此选项正确；D．每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误；故选：C．根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．9.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，∴点A的坐标为（-3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（-1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=12．∵BF=3，∴FC=12-3=9．在Rt△DFC中，利用勾股定理求得DF=15．∵∠C=∠B=90°，∠EFB=∠FDC，∴△EFB∽△FDC．∴，解得EF=．∴HG=EF=，DG=DF-FG=15-=．∴tan∠HDG=．故选：D．证明△EFB∽△FDC，通过比例式求解EF长，则HG、DG长可求，最后根据直角三角形中对应线段的比求tan∠HDG的值．本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴2a-b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-4，0）而抛物线的对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴x=-1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（-1，3），B点（-4，0）∴当-4＜x＜-1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4＜x＜-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】（m+3）（m-3）【解析】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】x=4【解析】解：去分母得：2x-4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】200【解析】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，∴∠BAC=∠C，∴BC=AB=200m．故答案为：200．先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB．本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】875【解析】解：如图，线段BC经点B（24，200），点C（30，150）故可设线段BC的解析式为：y=kx+b 则有，解得即线段BC的解析式为：，当x=27时有，=175．即第27天的销售件数为175件，∵20天～30天的每件利润均为5元∴对应的利润为175×5=875元故答案为：875要求第27天的日销售利润，只需要求出27天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段BC，即可求出第27天的销售件数，从图②可看出20至30天的每件利润不变均为5元．即可求解．此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键．18.【答案】（-2019，1）【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．∵2019=504×4+3，∴A2019的坐标为（-2019，1）．故答案为：（-2019，1）．根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．19.【答案】解：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)0=2√3-2+2×12+1=2√3-2+1+1=2√2．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式x-1＞-2，得：x＞-1，解不等式5x−13-x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中{∠EDO=∠OBF DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．【解析】利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，得出△DOE≌△BOF是解题关键．22.【答案】解：设宽为x m，则长为（20-2x）m．由题意，得x•（20-2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20-2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20-2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【解析】设宽为xm，则长为（20-2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．23.【答案】（1）解：在△AOC中，AC=4，∵AO=OC=4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AEC=30°；（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD=∠AOC=60°．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°．∴∠EAB=∠AEC．∴CE∥OB，又∵CO∥EB∴四边形OBEC为平行四边形．又∵OB=OC=4．∴四边形OBEC是菱形．【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；（2）根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法．24.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=-6a，解得a=-2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=12AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中{∠ADO=∠OEC∠OCE=∠DOAOC=AO∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=-32时，∴y=-32x，∵点A是直线y=kx与双曲线y=-6x的交点，所以{y=−32xy=−6x第11页，共13页解得x =±2，y =±3 ∴A 点坐标为（-2，3）， ∴CE =OD =3，EO =DA =2， 所以C （-3，-2）（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC =90°，∴∠OCE =30°∵∠AOD +∠COE =90°，∠COE +∠OCE =90°， ∴∠OCE =∠DOA ∴△ADO ∽△OEC ， ∴相似比为1：√3， 因为C 的坐标为（m ，n ）， 所以CE =-m ，OE =-n ，∴AD =-√33n ，OD =-√33m ，所以A （√33n ，-√33m ），代入y =-6x 中，得mn =18 【解析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得△ADO ≌△OEC ，由A 点的坐标可得 CE=OD=3，EO=DA=2，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO ∽△OEC ，可得30°、60°的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中△ADO ≌△OEC 、（3）中△ADO ∽△OEC ．26.【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF =90°，ED =DF ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠ADC =∠EDF ，即∠ADE +∠EDC =∠EDC +∠CDF ， ∴∠ADE =∠CDF ， 在△ADE 和△CDF 中，∵{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF ， ∴△ADE ≌△CDF ， ∴AE =CF ；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， ∵O 是BC 的中点，且AB =BC =2√5， ∵A ，E ，O 三点共线， ∴OB =√5，由勾股定理得：AO =5， ∵OE =2， ∴AE =5-2=3，由（1）知：△ADE ≌△CDF ， ∴∠DAE =∠DCF ，CF =AE =3， ∵∠BAD =∠DCP ，∴∠OAB =∠PCF ， ∵∠ABO =∠P =90°， ∴△ABO ∽△CPF ， ∴ABOB =CP PF =2√5√5=2， ∴CP =2PF ，设PF =x ，则CP =2x ，由勾股定理得：32=x 2+（2x ）2， x =3√55或-3√55（舍），∴FP =3√55，OP =√5+6√55=11√55，由勾股定理得：OF =√(3√55)2+(11√55)2=√26，（3）解：如图3，由于OE =2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP =OC ，连接PE ， ∵AE =CF ，∠PAE =∠OCF ， ∴△PAE ≌△OCF ， ∴PE =OF ，当PE 最小时，为O 、E 、P 三点共线， OP =√OB 2+PB 2=√(√5)2+(3√5)2=5√2， ∴PE =OF =OP -OE =5√2-2， ∴OF 的最小值是5√2-2． 【解析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE=CF ；第12页，共13页（2）先利用：△ADE ≌△CDF ，求得CF 的长，再利用△ABO ∽△CPF ，求得CP 、PF 的长，即可求得OF 的长；（3）当O 、E 、P 三点共线时，PE 最小，即OF 最小，根据勾股定理可得OP 的长，从而得PE 的长．和OF 的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题． 27.【答案】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a =1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，-2），设直线AB 解析式为：y =kx +b ，代入点A ，B 的坐标， 得：{−2=12k +b2=−32k +b， 解得：{b =−1k=−2，∴直线AB 的解析式为：y =-2x -1，易求E （0，-1），F(0，−74)，M(−12，0)， 若∠OPM =∠MAF ， ∴OP ∥AF ， ∴△OPE ∽△FAE ， ∴OPFA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−0)2+(−2+74)2=√53， 设点P （t ，-2t -1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM =∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12•OE •|t |，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，-2a -1），则NE =-a 、QN =-2a ， 由翻折知QN ′=QN =-2a 、N ′E =NE =-a ， 由∠QN ′E =∠N =90°易知△QRN ′∽△N ′SE ， ∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES=−2a−a =2，∴QR =2、ES =−2a−12，由NE +ES =NS =QR 可得-a +−2a−12=2，解得：a =-54， ∴Q （-54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （-3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第13页，共13页设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（-54，32）或（-3√55，2）或（3√55，2）． 【解析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得； （2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得，即OP=FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2019年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.﹣2的相反数是（）A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】﹣2的相反数是2，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.如图所示几何体的左视图是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.2018年莱芜划归济南后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里．区域范围内人口870万，870用科学记数法可以表示为（）A. 0.87×103B. 87×101C. 8.7×102D. 8.7×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可.【详解】870＝8.7×102．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键.4.下列计算正确的是（）A. x2+x3＝x5B. x2•x3＝x6C. x6÷x3＝x3D. （x3）2＝x9【答案】C【解析】试题分析：根据整式的加减（合并同类项法则）知：与不是同类项，不能计算，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故不正确.故选：C.5.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°【答案】A【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.70【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8.如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以关于x，y的方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.9.如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE 的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用菱形的性质得出，由三角函数得出，求出，再利用三角函数得出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴，∴，∴∠ABC＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝60°，∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质以及三角函数，关键是根据含的直角三角形的性质和三角函数解答.10.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （﹣1，2）B. （，2）C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）【答案】A【解析】分析：依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．详解：如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选：A．点睛：本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出，进而求出，再证明即可解决问题.【详解】∵∠ACB＝90°，由旋转知，CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD＝45°＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2＝CF•AC，如图，过点D作DG⊥BC于G，∵，∴AC＝BC＝3，∵AD＝2BD，∴，∴DG＝BG＝1，∴CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，，∵△BCD≌△ACE，∴，∵CE2＝CF•AC，∴，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键.12.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中说法正确的是A. ①②④⑤B. ③④C. ①③D. ①②⑤【答案】A【解析】请在此填写本题解析!二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==100（米）．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15.若关于x的方程x2+bx+1＝0的一个根是2，则它的另一个根为_____．【答案】【解析】【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可.【详解】设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系得2α＝1，解得．故答案：．【点睛】本题考查了根与系数的关系.解决本题亦可把一个根代入，求出，解关于的方程，得另一个根.16.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为_____．【答案】72【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得.【详解】设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.17.如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】【解析】【分析】连接，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形的面积−三角形的面积，依次列式计算即可求解.【详解】如图，连接OC．∵在扇形AOB 中∠EOF ＝90°，正方形ABCD 的顶点C 是的中点，∴∠COF ＝45°，∴，∴， ∴阴影部分的面积＝扇形FOC 的面积﹣三角形ODC 的面积． 故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积.18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB ′与AD 的交点C ′处，DF ＝_____．【答案】3.【解析】【分析】 首先连接，可以得到是的平分线，所以，又，所以是对角线中点，，所以，即可得出答案.【详解】连接CC ′，∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处．∴EC ＝EC ′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB＝18，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∠ACC′＝∠DCC′＝30°，∴∠DC′C＝∠1＝60°，∴∠DC′F＝∠FC′C＝30°，∴C′F＝CF＝2DF，∵DF+CF＝CD＝AB＝9，∴DF＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出是的平分线是解题关键.三、解答题（本大题共9小题，共50分）19.先化简，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值. 【详解】原式＝a2﹣4﹣a2+5ab＝5ab﹣4，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣10﹣4＝﹣14．【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解不等式组： .【答案】.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】由①得：x＞-2由②得:x≤2∴-2<x≤2.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．21.如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 的一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求证：AE=CF．【答案】证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE 和△COF 中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．【答案】每本《水浒传》的价格为12元【解析】【分析】设每本《水浒传》的价格为元，则每本《三国演义》的价格为元，根据数量=总价÷单价结合用元购买《水浒传》本数是用元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为（x+6）元，依题意，得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.24.某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【答案】（1）①160；②见解析；③45°；（2）【解析】【分析】（1）①用参与B 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A 项目的人数的百分比得到参与A 项目的人数，然后补全条形统计图； ③用360度乘参与C 项目的百分比得到以图2中C 所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A ”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人； ②参加A 项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C 所占的圆心角的度数；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A ”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A ”的概率＝ ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率，也考查了统计图.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC 所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．求的度数；求反比例函数的函数表达式；若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．【解析】【分析】（1）;（2）求出B’坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【详解】解：四边形ABCO是矩形，，，．如图1中，作轴于H．，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，，．如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．【点睛】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.26.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）PM与BE的数量关系是，BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中BE与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB＝6．CE＝2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）MN＝﹣1或+1【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）如图2中，结论仍然成立，连接、延长交于点.由，推出，，即可推出，由、、分别、、的中点，推出，，，，推出，，可得；（3）有两种情形分别求解即可.【详解】（1）如图1中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴，∴，∴，故答案为：，．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接AD、延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，，PN∥AD，，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴．（3）①如图3中，作CG⊥BD于G，则，当D、E、B共线时，在Rt△BCG中，，∴，∴．②如图4中，作CG⊥BD于G，则，当D、E、B共线时，在Rt△BCG中，，∴，∴．综上所述，MN＝﹣1或+1．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.27.如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A、C两点，交y轴于B．且OB＝2CO．（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值．（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）y=;（2）；（3）点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+）或（1，1﹣），理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出、、的坐标即可解决问题；（2）易用表示线段的长度，再求得和的长度关系，根据等角三角函数或三角形相似即可解题；（3）为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据三角形相似和勾股定理列方程解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，得到a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴C（﹣1，0），A（3，0），∴OC＝1，∵OB＝2OC＝2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y＝a（x+1）（x﹣3）中得：2＝﹣3a，，∴二次函数解析式为；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：，由题意可设，，则；∵在Rt△AOB中，根据勾股定理，得，∵∠EMF+∠FEM＝∠AMG+∠BAO＝90°，∵∠AMG＝∠EMF，∴∠FEM＝∠BAO，，∴，∴，∴当时，EF有最大值是；（3）∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，∴AE＝3﹣1＝2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP＝90°时，点P在AB的下方，∵∠P AE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠P AE＝∠ABO，∵∠AOB＝∠AEP，∴△ABO∽△P AE，∴，即，∴PE＝3，∴P（1，﹣3）；②如图2，当∠PBA＝90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴，∴，∴；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90°，设P1（1，y），∵AB2＝22+32＝13，由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2，∴12+（y﹣2）2+（3﹣1）2+y2＝13，解得：，∴或，综上所述，点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+）或（1，1﹣）．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想，属于中考压轴题.。

2019山东济南中考数学试卷1. C[解析]本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义求解即可.解：-7的相反数是7.故选C.[方法技巧] 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. D[解析]本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.A.正视图是圆，俯视图是圆，故不符合题意；B.正视图是正方形，俯视图是正方形，故不符合题意；C.正视图是三角形，俯视图是圆，故不符合题意；D.正视图是矩形，俯视图是圆，故符合题意；故选D.[举一反三] 从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.3.B [解析]本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．177.6=1.766×102.故选B.[易错警示] 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4. B[解析]本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可求出∠CBE的度数.解：∵DE∥BC，∥1＝70°，∴∠ABC=∥1＝70°，∵BE 平分∥ABC，∴∠CBE=12∠ABC=35°.故选B.[方法技巧] 熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.5. C[解析]本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，先由数轴得到a 、b 的大小关系，再根据不等式的性质逐项分析即可.解：由实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置可知a>b ，A ．∵ a>b ，∴a －5＞b －5 ，故正确；B ．∵ a>b ，∴ 6a ＞6b ，故正确；C ．∵ a>b ，∴ －a <－b ，故不正确；D ．∵ a>b ，∴ a －b ＞0，故正确；故选C.[举一反三] 不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6. C[解析]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可. 解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C.[方法技巧] 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.7. A[解析]本题考查了分式的加减计算，通分后根据同分母分式的加减法法则计算即可. 解：原式=()()()()422222x x x x x -++-+- =()()222x x x ++-=12x -. 故选A.[方法技巧] 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.8. B[解析]本题考查了中位数和平均数的计算，根据定义计算即可.解：7个数从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，∴中位数是9.7；平均数=(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2) ÷7=9.8.故选B.[举一反三] 中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数；平均数=总数÷个数.要学会用适当的统计量分析问题．9. D[解析]本题考查了一次函数与反比例函数综合，根据一次函数与反比例函数的图像与性质解答即可.解：若a>0，此时反比例函数过一、三象限，一次函数y 随x 的增大而减小，且与y 轴的正半轴相交，此时均不符合题意；若a<0，此时反比例函数过二、四象限，一次函数y 随x 的增大而增大，且与y 轴的负半轴相交，此时D 符合题意.故选D.[易错警示]根据一次函数与反比例函数的图像与性质分类讨论是解答本题的关键.10.A [解析]本题考查了菱形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式以及扇形的面积公式，根据S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF 求解即可.解：∵点 E 是 B C 的中点，∴CE ＝CF ＝12AB ＝3， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE ＝AF ＝sin60°×∵∠ECF=180°-60°＝120°,∴S ∥AEC ＝S ∥AFC ＝132⨯⨯=S 四边形AECF ＝S 扇形ECF ＝13×π×3 2＝3π．∴S 阴影＝S 四边形AECF －S 扇形ECF ＝9－3π．故选A.[方法技巧]求出S∥AEC＝S∥AFC S扇形ECF＝3π是解答本题的关键.11. C[解析]本题考查了解直角三角形的应用，过点C 作CD⊥AB，交AB 的延长线于点D．由tan∠A＝34，可设CD＝3x，AD＝4x，AD=5x．在Rt∥BCD 中表示出BD，然后根据AB＋BD＝AD列方程求解即可.解：过点C 作CD⊥AB，交AB 的延长线于点D．在Rt∥ACD 中，∵tan∠A＝CD AD，∴tan37°＝34 CDAD=．∴可设CD＝3x，AD＝4x．∴AC＝5x．在Rt∥BCD 中，∵tan∠DBC＝CD BD =，∴tan53°＝43 CDBD=．∴343xBD=．∴BD94=x．∵AB＋BD＝AD，∴105＋94x＝4x．解得x＝60．∴AC＝5x＝300（m）．[方法技巧] 解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题.12. D[解析]本题考查了一元二次方程的根，二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，以及二次函数与一元二次方程的关系. 将x＝－1 代入方程可得a＝b－12，从而t＝3b－1，由二次函数的性质可知0＜b＜12，然后可求出t的取值范围.解：将x＝－1 代入ax2＋bx＋12＝0，得a－b＋12＝0．∴a＝b－12∥．∴t＝2a＋b＝2(b－12)＋b＝3b－1∥．根据题意可知：二次函数y＝ax 2＋bx＋12的图象经过点（－1，0）和（0，12）．又∵二次函数y＝ax 2＋bx＋12的图象的顶点在第一象限，∴该抛物线的开口向下，与x 轴有两个交点，且顶点的纵坐标y顶＞12，∴a＜0，b＞0，∴a＝b－12＜0，∴b＜12．又∵b＞0，∴0＜b＜12，∴0＜3b＜32，∴－1＜3b－1＜12．又∵t＝3b－1，∴－1＜t＜1 2 .[方法技巧]熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，当a<0时，开口向下.13. (m-2)2[解析]本题考查了因式分解，用完全平方公式分解即可.原式= (m-2)2.故答案为：(m-2)2.[举一反三] 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14.13[解析]本题考查了简单概率的计算，用红色区域的个数除以区域的总个数即可.指针落在红色区域的概率=21 63 =.故答案为：1 3 .[易错警示] 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．15. 6[解析]本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式列方程求解即可.由题意得(n-2)×180=720，∴n=6.故答案为：6.[举一反三]熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2)×180°.16.-1 [解析]本题考查了一元一次方程的解法，由题意可得213x-+3－2x = 4，然后解方程即可.解：由题意可得213x-+3－2x = 4，解之得x=-1.故答案为：-1.[举一反三] 正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.17.210 [解析]本题考查了一次函数的应用，求出直线OA 的解析式，然后求出用水150m 3时的费用；求出直线BC 的解析式，然后求出用水150m 3时的费用；即可二者相减即可求出结果.解：设图中l 1的解析式为y ＝kx ，把（160,480）代入，得480=160k ，∴k=3,∴ y ＝3x ，当 x ＝150 时，y ＝3×150＝450（元），∴小雨家去年用水的水费为 450 元．设图中l BC 的解析式为y=kx+b ，把（120,480），（160,720）代入，得120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解之得2406b k =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝6x －240，当 x ＝150 时，y ＝6×150－240＝660（元）．∵660－450＝210（元）．∴水费将比去年多 210 元[方法技巧]熟练掌握待定系数法，求出直线BC 及直线OA 的解析式是解答本题的关键. 18.203[解析]本题考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，设 DE ＝EF ＝x ，则 ME ＝3－x ，在 Rt∥MEF 中，利用勾股定理求出x 的值，过点 P 作 PG ⊥AM 于点 G ，由△EFM ∽△EPG 可得PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5，设PG ＝MG ＝3y ，则 EG ＝4y ，PE ＝5y ，根据EG ＝MG ＋EM ，求出y 的值，从而结论可求.解：由题意可得：四边形 ABNM 是正方形，∠ABM ＝ 45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ， ∴AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，∴CN ＝DM ＝8－5＝3，在 Rt∥CFN 中，∵CF＝5，CN＝3，∴FN＝4，∴MF＝MN－FN＝5－4＝1．设DE＝EF＝x，则ME＝3－x．在Rt∥MEF 中，∵ME2＋MF2＝EF2，∴(3－x)2＋12＝x2，∴x＝53，∴EF＝53，则ME＝3－x＝43，∴MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．过点P 作PG⊥AM 于点G，则∠GPM＝∠ABM＝45°．∴PG＝MG．∵PG∥MF，∴△EFM∽△EPG，∴PG∶EG∶PE＝MF∶ME∶EF＝3∶4∶5．设PG＝MG＝3y，则EG＝4y，PE＝5y．∵EG＝MG＋EM，∴4y＝3y＋43，∴y＝43．∴PE＝5y＝203．[素养解读]四边形综合是各地中考的常考题型，解答此类题目需熟练掌握特殊四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及截长补短、旋转等常见的辅助线的添加方法，难度较大，属中考压轴题.19. [解析]本题考查了实数的混合运算，先逐项化简，再按加减法计算即可.原式=2+1-1+3=5.[易错警示]熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂是解答本题的关键.20. [解析]本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出整数解即可.解：53291032x xxx-+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由∥，得5x－2x≤9＋3．∴x≤4．由∥，得6x＞x＋10．∴x＞2．∴原不等式组的解集是2＜x≤4．∴它的所有整数解为：3，4．[举一反三] 不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 21. [解析]本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质得，∠AFB＝∠DAF，∠DEC＝∠BCE．从而∠AFB＝∠DEC．然后根据“AAS”证明∴△ABF≌△CDE即可.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∠DEC＝∠BCE．又∵∠DAF＝∠BCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE．[方法技巧]掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22. [解析]本题考查了分式方程的应用.（1））设B 种图书的单价为x元，A种图书的单价为 1.5x元，根据购买A种图书的数量比B 种图书多20本列方程求解即可；（2）根据钱数=单价×数量计算即可.解：（1）设B 种图书的单价为x 元，A 种图书的单价为 1.5x 元，根据题意，得；30001600201.5x x-=，解得x＝20．经检验x＝20 是原方程的根．∴1.5x＝30．答：A 种图书的单价为30 元，B 种图书的单价为20 元．(2) （20×30＋20×25）×0.8＝880(元)．答：共花费880 元．[易错警示]列分式方程解实际问题，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.23. [解析]本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识.（1）由圆周角定理可知∠ABD＝∠ACD，由等边对等角可知∠ACD＝∠CAB，从而∠ABD ＝∠CAB；（2）连接BC，由CE 是⊙O 的切线，可得∠OCE＝90°．进而证明OC＝OB＝12OE，则∠E＝30°，从而∠COE＝60°，可证△OCB 是等边三角形，在Rt∥ABC中，根据锐角三角函数的知识求解即可.（1）证明：∵弧AD＝弧AD，∴∠ABD＝∠ACD．∵OA＝OC，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠ABD＝∠CAB．（2）解：连接BC，则∠ACB＝90°．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE＝90°．∵B 是OE 的中点，∴OB＝BE＝12 OE，∴OC＝OB＝12OE，∴∠E＝30°，∴∠COE＝60°．又∵OC＝OB，∴△OCB 是等边三角形．∴∠ABC＝60°．在Rt∥ABC 中，∵tan∠ABC＝AC BC，∴tan60°＝12 BC，∴BC[方法技巧]掌握同弧或等弧所对的圆周角相等是解（1）的关键，证明△OCB 是等边三角形是解（2）的关键.24. [解析]本题考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体，以及列表法或树状图法求概率.（1）根据所给数据即可求出a的值，用b的频数除以40即可求出b的值；（2）根据表中数据补全即可；（3）用400乘以0.25即可；（4）先画出表格，然后用符合条件的情况数除以所有可能发生的情况数即可.解：（1）a＝8，b ＝0.15；(2)补全后的条形统计图如图所示：（3）400×0.25=100（人）．答：估计该校八年级学生视力为“E 级”的有100 人．（4）根据题意，列表如下：共有12 种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中“1 男1 女”的结果有8 种，所以其概率为82 123.[举一反三]列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25. [解析]本题考查了一次函数与反比例函数图像上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的定义及分类讨论、数形结合的的数学思想.（1）将点A(0，8)代入y＝－2x＋b可求得b，将点B(2，a)代入y＝－2x＋8求得a，再将点B(2，4)代入y＝kx(x＞0)求得k；（2）当m＝3 时，D（5，4），求出点E的坐标，即可求解；（2）分两种情况求解即可：①BC＝CD时，②BC＝BD时.解：（1）将点A(0，8)代入y＝－2x＋b，得b＝8，∴直线AB 的解析式为y＝－2x＋8．将点B(2，a)代入y＝－2x＋8，得a＝－2×2＋8＝4，∴点B(2，4)．将点B(2，4)代入y＝kx(x＞0)，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x(x＞0)．（2）当m＝3 时，D（5，4）．∴F（5，0）．将x＝5 代入y＝8 x ，得y＝85．∴E（5，85）．∴DE＝4－85＝125，EF＝85．∴1235825DEEF==．（3）根据题意，得C（m，8），D（2＋m，4）．∴BC2＝(m－2) 2＋(8－4) 2＝m 2－4m＋20，BD2＝(2＋m－2) 2＋(4－4) 2＝m 2，CD2＝AB2＝(2－0) 2＋(4－8) 2＝20．∥若BC＝CD，则m 2－4m＋20＝20．解得m1＝4，m2＝0（不合题意，舍去）．∥若BC＝BD，则m 2－4m＋20＝m 2．解得m＝5．∴满足条件的m 的值为4 或5．[方法技巧]掌握一次函数与反比例函数图像上点的坐标特征是解（1）的关键，掌握平移的性质是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键.26. [解析]本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解直角三角形，以及垂线段最短等知识.（1）由旋转的性质可证∠NAB=∠MAC,根据“SAS”证明△ACM≌△ABN即可证明NB＝MC；（2）根据（1）的步骤解答即可；（3）过点A1作A1G⊥B1C1于点G，求出A1C1＝．作A1B1的延长线B1F，将A1C1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P1(点P1在B1F 上)，将A1B1绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1P2，连接P1P2．根据题意可知：当点P 在点C1处时，点Q 在点P1处，当点P 在点B1处时，点Q 在点P2处．可知点P 在线段B1C1上运动，点Q 在线段P1P2上运动．过点B1作B1H⊥P1P2于点H，则线段B1Q 长度的最小值= B1H．与（2）同理可得：A1Q＝A1P，进而求出B1P1的长，然后在Rt∥P1B1H 中即可求出B1H的值.解：（1）∵∠NAM=∠BAC,∴∠NAB=∠MAC,∵AN=AM,AB=AC,∴△ACM≌△ABN,∴NB ＝MC ；（2）(1)中结论仍然成立，证明如下：由旋转可得：AN ＝AM ，∠NAM ＝∠BAC ．∴∠NAB ＋∠BAM ＝∠BAM ＋∠MAC ，∴∠NAB ＝∠MAC ．又∵AB ＝AC ，∴△NAB ≌△MAC ，∴NB ＝MC ．（3）过点 A 1作 A 1G ⊥B 1C 1于点 G ，则 B 1G ＝12A 1B 1＝4，A 1G B 1G ＝ 在∥A 1B 1C 1中，∴∠A 1B 1C 1＝60°，∠B 1A 1C 1＝75°，∴∠C 1＝45°．在 Rt∥A 1GC 1中，∵∠C 1＝45°，∴A 1C 1A 1G ＝．作 A 1B 1的延长线 B 1F ，将 A 1C 1绕点 A 1按顺时针方向旋转 75°，得到线段 A 1P 1(点 P 1在 B 1F 上)，将 A 1B 1绕点 A 1按顺时针方向旋转 75°，得到线段 A 1P 2，连接 P 1P 2． 根据题意可知：当点 P 在点 C 1处时，点 Q 在点 P 1处，当点 P 在点 B 1处时，点 Q 在点 P 2处． ∵点 P 在线段 B 1C 1上运动，∴点 Q 在线段 P 1P 2上运动．过点 B 1作 B 1H ⊥P 1P 2于点 H ，则线段 B 1Q 长度的最小值= B 1H ．与（2）同理可得：A 1Q ＝A 1P ，∠QA 1P 1＝∠PA 1C 1．又∵A 1P 1＝A 1C 1＝，∴△QA 1P 1≌△PA 1C 1．∴∠QP 1A 1＝∠PC 1A 1＝45°．在 Rt∥P 1B 1H 中，∵∠B 1 P 1P 2＝45°，B 1 P 1-4，∴B 1H==∴线段 B 1Q 长度的最小值= B 1H ＝[素养解读] 掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解（1）（2）的关键；通过作辅助线判断出点Q 运动的轨迹是解（3）的关键．27. [解析]本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，二次函数及一次函数的图像与性质，二次函数的旋转变化，一次函数的交点问题，线段的中点公式，解一元二次方程，全等三角形的判定与性质，以及数形结合的数学思想.（1）用待定系数法求出函数解析式，转化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）先求出抛物线C ′和直线l 的解析式，易证OD ＝OE ＝EM ，从而x M ＝2x E ＝－2m ，代入直线l 的解析式，表示出点M 的坐标，然后利用中点公式求出m 的值；（3）分别连接 BG 、EG′、OG′．求出得直线 AB 的解析式和得直线 BG 的解析式可知∠ABG ＝90°．求出直线 OE 的解析式和直线 EG′的解析式，可知∠OEG′＝90°．可证∥ABG ≌△OEG′．要使∠DEP ＝∠GAB ，只要∠DEP ＝∠G′OE 即可．．作线段 OE 的垂直平分线，交线段 OE 于点 N ，交线段 OG′于点 F ， 作直线 EF ，交抛物线 C 与两点 P1、P2，点 P1、P2即为所求，求出直线 EF 的解析式，与抛物线C 的解析式联立即可求出点P 的坐标. 解：（1）将点 A （－4，0）、B （－1，3）的坐标分别代入 y ＝ax 2＋bx ，得01643a b a b=-⎧⎨=-⎩ ． 解得14a b =-⎧⎨=-⎩． ∴抛物线 C 的函数解析式为 y ＝－x 2－4x ．∵y ＝－x 2－4x ＝－( x ＋2)2＋4，∴抛物线 C 的顶点 G 的坐标为（－2，4）．（2）∵抛物线C 与新的抛物线C′关于原点O 中心对称，∴新的抛物线C′的函数解析式为－y ＝－(－x) 2－4(－x)，即 y ＝x 2－4x ．将点A （－4，0）的坐标代入y ＝kx －125， 得 0＝－4k －125． 解得 k ＝－35． ∴直线 l 的函数解析式为 y ＝－35x －125． 设点 D 的坐标为（m ，－m 2－4m ）（其中 m ＜－2）．由题意可知：点D 与点E 关于原点O 中心对称，∴点 E 的坐标为（－m ，m 2＋4m ）且 OD ＝OE ＝12DE ． ∵DE ＝2EM ，∴EM ＝12DE ． ∴OD ＝OE ＝EM ．∴x M ＝2x E ＝－2m ．把 x ＝－2m 代入 y ＝－35x －125， 得 y ＝312612(2)5555m m -⨯--=-． ∴点 M 的坐标为（－2m ，61255m -）． ∵点 E 是 OM 的中点， ∴2o M E y y y += ． ∴261205542m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+= ． 整理，得 5m 2＋17m ＋6＝0．解得 m 1＝－3，m 2＝－25（不合题意，舍去）． ∴m ＝－3．（3）存在点符合题意的点 P ，使得∠DEP ＝∠GAB ．在（2）的条件下，m＝－3，则点D 的坐标为（－3，3），点E 的坐标为（3，－3）．取抛物线C′的顶点为点G′．由题意可得：点G（－2，4）与点G′关于原点O 中心对称，∴点G′的坐标为（2，－4）．分别连接BG、EG′、OG′．由点A（－4，0）、B（－1，3）可得直线AB 的解析式为y＝x＋4，且AB＝．由点B（－1，3）、G（－2，4）可得直线BG 的解析式为y＝－x＋2，且BG＝2．∵kAB·kBG＝1×(－1)＝－1，∴AB⊥BG．∴∠ABG＝90°．由点O（0，0）、E（3，－3）可得直线OE 的解析式为y＝－x，且OE＝由点G′（2，－4）、E（3，－3）可得直线EG′的解析式为y＝x－6，且EG′．∵kOE·k EG′＝1×(－1)＝－1，∴OE⊥EG′．∴∠OEG′＝90°。

2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣7的相反数是（ ）A. ﹣7B. ﹣17C. 7D. 12、以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A. B.C. D.3、2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×102 4、如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A. 20B. 35C. 55D. 70 5、实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A. 55a b ->-B. 66a b >C. a b ->-D. 0a b -> 6、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线 7、化简24142x x +-+的结果是（ ） A. 2x - B. 12x - C. 22x - D. 22x8、在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A. 9.7m ，9.9mB. 9.7m ，9.8mC. 9.8m ，9.7mD. 9.8m ，9.9m 9、函数y ax a =-+与a y x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.10、如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为（ ）A. 3πB. 2πC. 9πD. 6π- 11、某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：3tan 374≈，4tan 533≈）A. 225mB. 275mC. 300mD. 315m12、关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ） A. 1142t << B. 114t -<≤ C. 1122t -≤< D. 112t -<< 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上） 13、分解因式：244m m -+=______．14、如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于______．15、一个n 边形的内角和是720°，则n ＝______．16、代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x =______． 17、某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．18、如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于______．三、解答题：本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19、计算：101()(1)2cos6092π-++-+20、解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21、如图，在ABCD 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．22、为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？23、如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．∠=∠；（1）求证：ABD CABAC=，求O的半径．（2）若B是OE的中点，1224、某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24 4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 25、如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DE EF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．26、小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是______，NB 与MC 的数量关系是______；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠=，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．27、如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，共17页 参考答案1、【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】-7的相反数是7，选C.2、【答案】D【分析】本题考查了简单几何体的三视图．根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意；D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意；选D ．3、【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：177.6=1.776×102．选B.4、【答案】B【分析】此题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】∵//DE BC ，∴170ABC ∠=∠=，∵BE 平分ABC ∠， ∴1352CBE ABC ∠=∠=， 选B.5、【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴．根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∵关系式不成立的是选项C.选C.6、【答案】C【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选C ．7、【答案】B【分析】本题考查分式的加减法．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 【解答】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+-- 选B.8、【答案】B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，选B ．9、【答案】D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x =在一、三象限，无选项符合．0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；答案第3页，共17页选D ．10、【答案】A【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠=，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠=，∴180120BCD B ∠=-∠=，由勾股定理得：AE =∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==， ∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形， 选A ．11、【答案】C 【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【解答】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB =，即43x y =， 在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE =，即34105x y =+， 解得180x =，135y =，∴300AC ==（m ）， 选C ．12、【答案】D 【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【解答】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<， 222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<，答案第5页，共17页故：112t -<<， 选D ．13、【答案】2(2)m - 【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】原式2(2)m =-，故答案为2(2)m -14、【答案】13【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， ∵指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，∵指针落在红色区域的概率是2163=； 故答案为13． 15、【答案】6【分析】多边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，依此列方程可求解．【解答】依题意有：（n ﹣2）•180°＝720°，解得n ＝6．故答案为6．16、【答案】-1【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解答】根据题意得：213243x x -+-=， 去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：1x =-，故答案为﹣1．17、【答案】210【分析】本题考查一次函数的应用．根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为210．18、【答案】203【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【解答】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN =，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=， 解得：53x =，答案第7页，共17页∵90CFN PFG ∠+∠=，90PFG FPG ∠+∠=，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==， 解得：1m =，∴55PF m ==， ∴520533PE PF FE =+=+=， 故答案为203．19、【答案】5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】101()(1)2cos6092π-++-+ 121232=+-⨯+ 313=-+5=20、【答案】原不等式组的所有整数解为3、4．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．21、【答案】见解答．【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =． 【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．22、【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【分析】本题考查了分式方程的应用．（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元， 依题意，得：30001600201.5x x -=， 解得：20x， 经检验，20x 是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．23、【答案】（1）见解答；（2）O的半径为【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠=，∵B 是OE 的中点，得答案第9页，共17页BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠=，∵3BC AC ==O的半径为 【解答】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径， ∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠=，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=，∴30A ∠=，∴3BC AC ==∴OB =即O的半径为24、【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解答；（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率23． 【分析】（1）由所列数据得出a 的值，继而求出C 组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b 的值；（2）总人数乘以b 的值求出D 组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）由题意知C 等级的频数8a =，则C 组对应的频率为8400.2÷=，∴1(0.10.30.20.25)0.15b =-+++=，故答案为8、0.15；（2）D 组对应的频数为400.156⨯=，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有4000.25100⨯=（人）；（4）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，∵恰好选到1名男生和1名女生的概率82=123． 25、【答案】（1）4a =，8k ；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．答案第11页，共17页【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论； ②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：∵、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；∵、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【解答】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式k y x =（0x >）中，得248k xy ==⨯=； （2）①由（1）知，(2,4)B ，8k ，∴反比例函数解析式为8y x=， 当3m =时， ∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x =的图象于点E ， ∴8(5,)5E ， ∴812455DE =-=，85EF =， ∴1235825DE EF ==； ∵如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∵∵、当BC CD =时，∴BC AB =，∵点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，∵、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．26、【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解答；（2）如图2中，∵中结论仍然成立．理由见解答；（二）1QB 的最小值为【分析】（一）∵结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC∆即可．∵∵中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【解答】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，答案第13页，共17页∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BN CM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BN CM =．（2）如图2中，∵中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BN CM =．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PAQ ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A A A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∵当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =， ∴111sin6043AM A B =•= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11AC =，∴11118NC AC A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠=，∴NH =，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为．27、【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：． 【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标； （2）根据抛物线C 绕点O 旋转180，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；答案第15页，共17页（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠=，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【解答】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩ 解得14a b =-⎧⎨=-⎩∵抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∵顶点为：(2,4)G -； （2）∵抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线'C ．∵新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∵新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-， ∵直线l 解析式为31255y x =--， ∵2(,4)D m m m --， ∵直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、V 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+ 如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --， ∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124()5555EK m m m m m =+--=++， ∵2DE EM = ∴13ME MD =， ∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK∴MEK ∆∽MDH ∆ ∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK = ∴22171217123()5555m m m m --+=++ 解得：13m =-，225m =-， ∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG = ∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠=，答案第17页，共17页∴1tan 3BG GAB AB ∠===， ∵DEP GAB ∠=∠ ∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=， 在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE == 过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点； ∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵直线EH 解析式为1322y x =--， 解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P的横坐标为：．。

济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ． 故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ．20°【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ．4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D第3题答案图2l 1第3题图l 2l 1【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ．5．下列运算正确的是（ ）A ． a 2＋a ＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－2a 3)2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确；因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确； 因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ．6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ．7．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x +1)【答案】A【解析】22111x x ÷--＝2(x ＋1) (x －1)•x －11＝2x ＋1． 故答案选A ．8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确．第8题图②MN N9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜3【答案】C【解析】把点A (0，3)代入y ＝－2x ＋b ，得3＝0＋b ．∴b ＝3． 一次函数解析式为y ＝－2x ＋3．由－2x ＋3＞0，得x ＜32．故答案选C ．10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．16 D ．19【答案】B数学史 数学史，数学史 总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为13．故答案选B ．11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞－1D ．k ＞1 【答案】A【解析】根据题意，得(－2)2－4×1×k ＞0．解得k ＜1．第9题图第8题答案图 ②MNN12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为（ ）A ．47mB ．51m C ．53m D ．54m【答案】B【解析】AB ＝BD ＝60m ，BC ＝12BD ＝30m ，CD ＝3BC ≈1.7×30＝51(m)．故答案选B ． 13．（2019济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ） A ．152B ．43C ．215D ．55【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∴∠ABE ＝∠DFE ，∠CBE ＝∠E ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠DFE ＝∠E ．∴DE ＝DF ． ∵∠ABE ＝∠CBE ， ∠ABE ＝∠DFE ， ∠CFB ＝∠DFE ， ∴∠CBE ＝∠CFB ．∴CF ＝CB ＝8． ∴DF ＝DC －CF ＝12－8＝4．∵AE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ．∴EF BF ＝DF CF ．∴2BF ＝48．∴BF ＝4．∵CF ＝CB ， CG ⊥BE ，∴FG ＝BG ＝12BF ＝2(三线合一)．在Rt △CFG 中，CG ＝CF 2－FG 2＝82－22＝215．∴选项C 正确．14．（2019济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）第13题图B第12题图A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤0 【答案】B 【解析】（1）把x ＝－1代入y ＝x ，得y ＝－1．把（－1，－1）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝1． （2）把x ＝3代入y ＝x ，得y ＝3．把（3，3）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝－3． ∴m 的取值范围是：－3≤m ≤1．∴选项B 正确．15．（2019济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）【答案】D【解析】过点D 作DF ⊥AB 于点F （如图1），则DF ＝BC ＝4． ∵AD ＝5，DF ＝4，∴AF ＝3．∴sin ∠A ＝DF AD ＝45，MF ＝3－1＝2，BF ＝AB －AF ＝5－3＝2，DC ＝BF ＝2．∵AD ＝5，AN ＝3，∴ND ＝5－3＝2．（1）当0≤t ≤2时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时AP ＝AM ＋MP ＝1＋t ，AQ ＝AN ＋NQ ＝3＋t ．∴S ＝12AP •AQ •sin ∠A ＝12(1＋t )(3＋t )×45＝25(t ＋2)2―25．当0≤t ≤2时，S 随t 的增大而增大，且当t ＝2时，S ＝6．由此可知A 、B 选项都不对．第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图1 第15题图A BCD MNQ（2）当t ＝5时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP ＝1，PE ＝BC －BP －CE ＝4－1－1＝2． ∴S ＝12AB •PE ＝12×5×2＝5．∵6＞5， ∴选项D 正确．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（2019济南，16，3分）计算：2－1＋(－2)2＝_______． 【答案】212【解析】2－1＋(－2)2＝12＋4＝12＋2＝212．17．（2019济南，17，3分）分解因式：a 2－4b 2＝_______． 【答案】(a ＋2b )(a －2b )【解析】应用平方差公式得a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )18．（2019济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 【答案】16【解析】根据题意，得15(18＋x ＋15＋16＋13)＝16． 解得x ＝19．∴这组数据是：18，19，15，16，13．将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19． ∴这组数据的中位数是16．19．（2019济南，19，3分）若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______．【答案】4【解析】根据题意，得6x ＋2＝4x． 解得x ＝4．经检验：x ＝4是方程的解．20．（2019济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y ＝x 上，∴可设点A 的坐标为(x ，x )．∵OA ＝2，∴x 2＋x 2＝22．解得x ＝2．∴点A 的坐标为(2，2)． 把点A (2，2)代入y ＝k x (x ＞0)，得2＝k2．解得k ＝2．21．（2019济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．【答案】563【解析】在图2中，设DM ＝x ，则AM ＝EM ＝10－x ．∵点E 是CD 的中点，AB ＝CD ＝83，∴DE ＝CE ＝12CD ＝43．在Rt △DEM 中，∵DE 2＋DM 2＝EM 2，∴(43)2＋x 2＝(10－x )2．解得x ＝2.6． ∴DM ＝2.6，AM ＝EM ＝10－2.6＝7.4．过点N 作NF ⊥CD 于点F （如答案图1），则△DEM ∽△FNE ． ∴DE FN ＝EM EN ．∴4310＝7.4EN ． 解得EN ＝3763．∴AN ＝EN ＝3763． ∴tan ∠AMN ＝AN AM ＝37637.4＝563．第21题图1AAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图在答案图2中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴ME ∥HG ．∴∠NME ＝∠NHK ． 又∵∠NME ＝∠AMN ，∠EHG ＝∠NHK ，∴∠AMN ＝∠EHG ．∴tan ∠EHG ＝tan ∠AMN ＝563．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4． 【解】原式＝a －4a 2＋4a 2－1＝a －1．当a ＝4时，原式＝a －1＝4－1＝3．（2）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②【解】由①，得x ≤3．由②，得x ≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x ≤3．23．（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DC ＝BC ． ∵CE ＝CF ，∴DC －CF ＝BC －CE ． ∴DF ＝BE ．∴△ADF ≌△ABE ． ∴AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OP A ＝40°，求∠ABC 的度数．CB第23(1)题图第21题答案图2B'ANG第21题答案图1 AMN解：∵AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，∴P A ⊥AB ．∴∠A ＝90°．又∵∠OP A ＝40°，∴∠AOP ＝50°． ∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°．24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝40x ＋1.2y ＝42 ． 解得⎩⎨⎧x ＝30y ＝10． 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克． （2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：第23(2)题图 PCABO黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为 ； （2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？ 解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%． （2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°． （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人．（补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人． 26．（本小题满分9分）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象经过点A （1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）把A （1，4）代入y ＝mx，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ．∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．第26题图1 第26题图2 x yxyPDBACOBACO第25题图1选项CA3040人数10205010502050%AB C D第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．作DP 的延长线，交OA 于点E ．∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4x．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝12×1.5×4＝3．②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形．以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）．可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋b ．把点P （2，2）代入，得2＝－14×2＋b ．解得b ＝2.5．∴直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋2.5．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－14x ＋2.5 解得⎩⎨⎧x ＝1017y ＝4017．∴点M 2的坐标为（1017，4017）． 综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，4017）．27．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ． （1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE第26题答案图2第26题答案图1绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．解：（一）尝试探究: （1）∠E ′AF ＝30°，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE ＋FD ． 理由：∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAD ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠BAE ＋∠F AD ＝30°． ∴∠B ′A ′E ′＋∠F AD ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠F AE ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DF ＋DE ′＝DF ＋BE ．（2）在图3中，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE －FD ． 理由：如答案图1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合）．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′， ∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAE ＋∠EAD ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAD ＝60°．第27题图3第27题图4ME'FE第27题图2第27题图1E'CCD即∠E ′AE ＝60°． 又∵∠EAF ＝30°，∴∠E ′AF ＝∠E ′AE ―∠EAF ＝60°―30°=30°． ∴∠EAF ＝∠E ′AF ．又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DE ′―DF ＝BE ―DF ．（二）拓展延伸: 如答案图2，连接E ′F ．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合）， ∴AE ′＝AE ， B ′E ′＝BE ＝1，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAC ＝60°． 即∠E ′AE ＝60°． 又∵AE ′＝AE ，∴△EAE ′是等边三角形． ∵∠E ′AE ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，∴AN ⊥EE ′（三线合一）．∴AN AE ′＝32．在等边△ABC 中，∵AM ⊥BC 于点M ，∴AM AC ＝32，且∠CAM ＝∠BAM ＝12∠BAC ＝30°．可证∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠CAM ＝30°．∴∠E ′AF －∠F AC ＝∠CAM －∠F AC ． ∴∠E ′AC ＝∠F AM ．又∵AN AE ′＝32，AM AC ＝32，′∴△MAN ∽△CAE ′． ∴MN CE ′＝32． 又∵CE ′＝1，∴MN ＝32．28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．第27题答案图2 ME'FEE'E第27题答案图1（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34．∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3． ∴点B 的坐标为（0，3）．由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．（2）根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)．∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………①∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m4．∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )．∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65，∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )． ∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...②由①、②，得 －34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2．（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2．如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310．∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23．∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310．∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310．第28题答案图。

山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3=7的解为x=2B. 2x+3=7的解为x=1C. 2x+3=7的解为x=3D. 2x+3=7的解为x=4答案：A2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/2D. y=1/x答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个选项不是等腰三角形的性质？A. 两个底角相等B. 两腰相等C. 底边的中垂线也是高D. 三条边都相等答案：D7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 2x ≤ 3x答案：B8. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 以上都不是答案：B10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 6:10D. 3:4 = 6:12答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______。

答案：7或-713. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？答案：1714. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，且开口向上，那么它的一般形式可以是______。

答案：y = a(x-2)^2 - 3（其中a > 0）15. 一个平行四边形的两组对边分别是6和8，那么它的周长是多少？答案：28三、解答题（本题共4小题，共50分）16. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。