2017年4月浙江省学考选考普通高中学业水平考试高三数学试题及参考答案

2017年浙江省普通高校招生选考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共18个小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则∁U A=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}2．（3分）已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．3．（3分）计算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．104．（3分）函数y=3x的值域为（）A．（0，+∞）B． D．（0，3]5．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．B．1 C．D．26．（3分）若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）在空间中，下列命题正确的是（）A．若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC．若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β8．（3分）已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（3分）直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．210．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1=2a n+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．011．（3分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°13．（3分）设实数a，b满足|a|＞|b|，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B．C．D．15．（3分）若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根16．（3分）如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A．B．C．D．17．（3分）已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．618．（3分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f （f（x）+1）≤0}，若A=B≠∅，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共15分）19．（3分）设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为，•= ．20．（3分）椭圆+y2=1两焦点之间的距离为．21．（3分）已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．22．（3分）设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则•（+）的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．24．（12分）已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．25．（12分）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．2017年浙江省普通高校招生选考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共18个小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则∁U A=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}【考点】1F：补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴∁U A={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．3．计算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．10【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．函数y=3x的值域为（）A．（0，+∞）B． D．（0，3]【考点】34：函数的值域．【分析】由于 3x＞0，由此求得函数 y=3x的值域．【解答】解：由于 3x＞0，故函数 y=3x的值域为（0，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60°，B=45°，则b的长为（）A．B．1 C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】由sinA，sinB，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长．【解答】解：∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60°，B=45°，∴由正弦定理=得：b===，故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题．7．在空间中，下列命题正确的是（）A．若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC．若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，根据线面平行的判定判断；B，根据面面平行的判定判定；C，若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l与α可能斜交；D，若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则平面α经过平面β的垂线，则α⊥β．【解答】解：对于A，若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l与α可能相交，故错；对于B，若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β可能相交，故错；对于C，若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l与α可能斜交，故错；对于D，若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则平面α经过平面β的垂线，则α⊥β，故正确．故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，考查了空间线面、面面位置关系，属于中档题．8．已知θ为锐角，且sinθ=，则sin（θ+45°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵θ为锐角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．直线y=x被圆（x﹣1）2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可．【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y=0的距离d=，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选C．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．10．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1=2a n+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】8H：数列递推式．【分析】S n+1=2a n+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：S n+1=2a n+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．12．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，即∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直线AC与底面BCD所成角的大小为300．故选：A．【点评】本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题．13．设实数a，b满足|a|＞|b|，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】实数a，b满足|a|＞|b|⇔（a+b）（a﹣b）＞0，即可判断出关系．【解答】解：实数a，b满足|a|＞|b|⇔（a+b）（a﹣b）＞0，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b 的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位线，则丨CD丨=2a，则C（a，2a），将C代入双曲线的渐近线方程y=x，整理得：b=2a，则该双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．15．若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，比较基础．16．如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故选：B．【点评】本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想．17．已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．故选：C．【点评】本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠∅，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠∅，求出m，n，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共15分）19．设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为（4，3），•= 5 ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解： =（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．椭圆+y2=1两焦点之间的距离为2．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： +y2=1，其焦点坐标为（±，0），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标．21．已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是 1 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则•（+）的取值范围为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），讨论P在AB，BC，CA上，分别设P的坐标，可得向量PA，PB，PC的坐标，由向量的坐标表示，化为二次函数在闭区间上的最值问题，即可得到所求取值范围．【解答】解：以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），当P在线段AB上，设P（t，0），（﹣1≤t≤1），=（﹣1﹣t，0），=（1﹣t，0），=（﹣t，），即有•（+）=（﹣1﹣t，0）•（1﹣2t，）=（﹣1﹣t）（1﹣2t）+0×=2t2+t﹣1=2（t﹣）2﹣，由﹣1≤t≤1可得t=取得最小值﹣，t=﹣1时，取得最大值0；当P在线段CB上，设P（m，（1﹣m）），（0≤m≤1），=（﹣1﹣m，（m﹣1）），=（1﹣m，（m﹣1）），=（﹣m， m），即有•（+）=（﹣1﹣m，（m﹣1））•（1﹣2m，（2m﹣1））=（﹣1﹣m）（1﹣2m）+（m﹣1）×（2m﹣1）=2（2m﹣1）2，由0≤m≤1可得m=取得最小值0，m=0或1时，取得最大值2；当P在线段AC上，设P（n，（1+n）），（﹣1≤n≤0），=（﹣1﹣n，﹣（1+n）），=（1﹣n，﹣（1+n）），=（﹣n，﹣ n），即有•（+）=（﹣1﹣n，﹣（1+n））•（1﹣2n，﹣（1+2n））=（﹣1﹣n）（1﹣2n）+（1+n）×（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2﹣，由﹣1≤n≤0可得n=﹣取得最小值﹣，n=0时，取得最大值2；综上可得•（+）的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，考查坐标法的运用，同时考查分类讨论和转化思想，转化为二次函数在闭区间上的最值问题是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）（2017•浙江模拟）已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数的解析式以及三角函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）化简g（x）的解析式，根据正弦函数的值域求得g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（）=cos=．（Ⅱ）函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x 的最小正周期为=π．（Ⅲ）∵g（x）=f（﹣x）+cos2x=cos2（﹣x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的值域，属于基础题．24．（12分）（2017•浙江模拟）已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k1•k2的值．【解答】解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：设过点P（3，﹣1）的直线l的方程为x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2﹣my﹣m﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=﹣m﹣3，所以k1•k2===﹣【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．25．（12分）（2017•浙江模拟）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可写出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）⇒3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a ﹣1|，即可求实数a的值；（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立⇔对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，一定有f（﹣1）=f（1）⇒3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a ﹣1|，解得a=0，经检验符合题意．（Ⅲ）对任意的实数x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立⇔对任意的实数x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①当0≤x≤1时，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②当x∈（1，3]时，原不等式等价于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|当a＞1时，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1时，不满足h（3）＞g（3）；0＜a＜1时，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；综上所述a＞．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则U A =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4 D3.计算lg 4lg 25+=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．104.函数3x y =的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(0,1]D ．(0,3]5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒，45B =︒，则b 的长为（ ）A ．2B ．1CD ．26.若实数10,20,x y xy -+>⎧⎨-<⎩则点(,)P x y 不可能落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l αB ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβC ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥8.已知θ锐角，且3sin 5θ=，则sin(45)θ+︒=（ ）A ．10B ．10-C ．10D ．10-9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．2B ．1CD ．210.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==，6BC =，BD =该三棱锥三视图的正视图为（ ）12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45︒的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5BCD ．215.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108c <<，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ） A ．在区间()1,0-内没有实数根 B ．在区间()1,0-内有一个实数根，在()1,0-外有一个实数根C ．在区间()1,0-内有两个相等的实数根D ．在区间()1,0-内有两个不相等的实数根16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11AB D 和平面11A BC 截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）A ．34B ．1724C ．23D ．1217.已知直线22(2)0x y y λ+++-=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S λ，当(0,)λ∈+∞时，()S λ的最小值是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．418.已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈），记集合{}|()0A x R f x =∈≤，{}|(()1)0B x R f f x =∈+≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]4,4-B ．[]2,2-C ．[]2,0-D ．[]0,4第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）19.设向量(1,2)a =，(3,1)b =，则a b +的坐标为 ，a b ⋅= ．20.椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为 ． 21.已知a ，b R ∈，且1a ≠-，则1||||1a b b a ++-+的最小值是 ． 22.设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则()PA PB PC ⋅+的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数2()2cos 1f x x =-，x R ∈． （Ⅰ）求()6f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅲ）设()()24g x f x x π=-+，求()g x 的值域． 24.已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)A ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．25.已知函数()3|||1|f x x a ax =-+-，其中a R ∈．（Ⅰ）当1a =时，写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（Ⅲ）若对任意的实数[]0,3x ∈，不等式()3||f x x x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共54 分）、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 U 1,2,3,4，若 A 1,3，则 ejA （） A. 1,2B . 1,4 C. 2,3 D. 2,4【答案】D【知识点】本题主要考察知识点：集合问题 【解析】 由题可以知道 A={2,4}选择D 。

2.已知数列1, a , 5是等差数列，则实数 a 的值为（ ）【答案】B【知识点】本题主要考察知识点：等差数列问题 【解析】2a 1 5 6则a 3选择B3.计算 lg 4 lg 25 （）A. 2B . 3 C. 4D. 10【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：对数问题【解析】Iog 1°4+|og 1o 25=log 1o 100 2，选 A 。

4.函数y3x 的值域为（）A. (0,)B . [1, ) C. (0,1]D.(0,3]【答案】A【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域R 中的任意x ,3x 的取值范围是（0,），所以选择 A.5.在 ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a . 3，A 60B 45，则b 的长为（）【答案】C【知识点】本题主要考察知识点正弦定理A._2 B . 1C. .2D. 2A. 2B . 3 C. 460J4"0,10【解析】运用正弦定理osin 60bsin 45°■ 2选择C 。

6.若实数％y2x y 0,则点P(x, y)不可能落在()A.第一象限 B .第二象限 D.第四象限 【答案】D【知识点】本题主要考察知识点： 由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1,画图可得 点p ( x,y )不可能落在第四象限，选择 D . )7. A . 在空间中， 卜列命题止确的是( 内有无数条直线与直线 若平面B . 若平面 内有无数条直线与平面C . 若平面 内有无数条直线与直线D .若平面 内有无数条直线与平面 【答案】D I 平行，则I// 平行，则 I 垂直，则I 垂直， //C.第三象限 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题 【解析】A 错误，因为B 错误，与C 错误，L 与D 正确，选择 8.已知锐角，且sin L 可能在平面内 可能相交 可能斜交，也可能 D 。

浙江省2017--2014年普通高中学业水平考试数学试题2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题满分100分，考试时间80分钟一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则C u A= （ ）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.53.计算lg4+lg25= （ ）A.2B.3C.4D.104. 函数y=3x 的值域为 （ ）A.(0，+∞)B.[1，+∞)C.(0，1]D.(0，3]5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，A=60°，B=45°，则b 的长为 （ ） A.22 B.1 C.2 D.26. 若实数x ，y 满足⎩⎨⎧<->+-0201y x y x ，则点P(x ，y)不可能落在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）A.若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则l ∥αB.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC.若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l ⊥αD.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β8. 已知θ为锐角，且sinθ=53，则sin(θ+4π)= （ ）A. 1027B.1027-C.102D.102- 9. 直线y=x 被圆(x−1)2+y 2=1所截得的弦长为 （ ） A.22 B.1 C.2 D.2 10. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n+1=2a n +1，n ∈N *，则a 3= （ ）A.3B.2C.1D.011.如图在三棱锥A−BCD 中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）12.在第11题的三棱锥A−BCD 中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°13设实数a ，b 满足|a|>|b|，则“a−b>0”是“a+b>0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.过双曲线12222=-b y a x (a>0，b>0)的左顶点A 作倾斜角为4π的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐近线于点C ，若BC =AB ，则该双曲线的离心率为 （ ）A.5B.5C. 3D. 25 15.若实数a ，b ，c 满足1<b<a<2，0<c<18，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0 （ ）A.在区间(−1，0)内没有实数根B.在区间(−1，0)内有一个实数根，在(−1，0)外有一个实数根C.在区间(−1，0)内有两个相等的实数根D.在区间(−1，0)内有两个不相等的实数根16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB 1D 1和平面A 1BC 1截去部分后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为 （ ） A. 43 B. 2417 C. 32 D. 2117.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)，当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ）A.12B.10C.8D.618. 已知)(x f =2x +ax+b(a ，b ∈R)，记集合A={x ∈R|)(x f ≤0}，B={x ∈R|)1)((+x f f ≤0}，若A=B≠∅，则实数a 的取值范围为 （ ）A.[−4，4]B.[−2，2]C.[−2，0]D.[0，4]二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19. 设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b 的坐标为________，a•b=____________20. 椭圆32x +y 2=1两焦点之间的距离为____________________________ 21. 已知a ，b ∈R ，且a≠−1,则b a b a -+++11的最小值是_______________ 22. 设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则)+(⋅的取值范围为______三、解答题(本大题共3小题，共31分)23.（本题10分）已知函数R x x x f ∈-=,1cos 2)(2①求6(πf 的值 ②求)(x f 的最小正周期③设x x f x g 2cos 3)4()(+-=π，求)(x g 的值域24.(本题10分)已知抛物线C ：y 2=2px 过点A(1，1)①.求抛物线C 的方程②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1•k 2为定值25.(本题11分)已知函数)(x f =3|x−a|+|ax−1|，其中a ∈R①当a=1时，写出函数)(x f 的单调区间②若函数)(x f 为偶函数，求实数a 的值③若对任意的实数x ∈[0，3]，不等式)(x f ≥3x|x−a|恒成立，求实数a 的取值范围2016年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。