2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}
2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
3．的值为（）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2} 5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，
8．已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）
A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．
9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）
A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]
10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）
A．B． C． D．[2，4]
二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．
11．集合{1，2}的子集个数为．
12．已知函数f（x）=的值为．
13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．
15．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．
16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为．
三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知函数．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）求方程的实数解．
18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．
19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．
（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．
20．已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；
（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．
21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．
2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，
∴A∪B={1，2，3，4}；
∴∁U（A∪B）={5}．
故选：B．
2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x的值．
【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，﹣2），
若与共线，则
2x﹣1×（﹣2）=0，
解得x=﹣1．
故选：C．
3．的值为（）
A．B．C．D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案．
【解答】解：sin=sin（4）=sin（﹣）=﹣sin=．
故选A
4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}【考点】函数的值域．
【分析】根据题意依次求出函数值，可得函数的值域．
【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），
∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，
则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，
故选：B．
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜＜，＜0，
∴b＞a＞c．
故选：D．
6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．
【解答】解：函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是连续函数，
因为f（1）=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，
可知f（1）f（2）＜0，
