浙江省台州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案

2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．直线 x ﹣ y=0 的倾斜角为（ ）A ． 1B ．C ．﹣ 1D ．2．若 a ， b ，c 为实数，且 a ＞ b ，则以下不等式必定成立的是（ ）A ． ac ＞ bcB ． a ﹣ b ＞ b ﹣ cC ． a+c ＞ b+cD ．a+c ＞ b3． sin15 +cos15° °=（ ）A ．B ．C ．D ．4．若对于 x 的不等式 x 2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x ＜ 2} ，则实数 m 的值为（ ）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C ． 0D ．2n1=1（ n ≥ 2， n ∈ N *），则 a 1024=5．已知数列 {a } 的各项均为正数，且知足 a =1，﹣（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点（ x ， y ）知足不等式组，则 z=x ﹣ y 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，﹣ 1]B ．[﹣2，1]C ． [﹣ 1， 2]D ．[1，2]7．在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， C 挨次成等差数列，若 sin 2B=sinAsinC ，则△ ABC 形状是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知数列 {a n } 为等比数列，其前 n 项和为 S n ，若 a 6=8a 3，则 的值为（ ）A ．18B ．9C ．8D ．49．若不等式 |x+1|+| ﹣ 1|≤ a 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． a ≥ 2B ． a ＜ 2C ． a ≥ 1D ．a ＜ 110．在△ABC 中， AB=2 ， AC= BC，则当△ABC 面积最大值时其周长为（）A ． 2 +2B ．+3 C． 2 +4 D ．+4二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 4 分，共20 分．sin α=， cos β=，则sin2 α=， cos（α+β） = ．11．已知α，β为锐角，若12．已知直线l 1： x+2y ﹣ 4=0， l 2： 2x+my ﹣ m=0（ m∈ R），且l 1与l2平行，则m= ，l 1与l2之间的距离为．13．如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，E 为下底CD 上的一点，若AB=CE=2 ，DE=3 ，AD=5 ，则tan∠ EBC= ．14．在数列 {a n} 中，已知a1 =2，a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈ N *），记数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n，若 T n=2017 ，则 n 的值为．15．已知矩形 ABCD （AB ＞ AD ）的周长为 12，若将它对于对角线AC 折起后，使边 AB 与CD 交于点 P（如下图），则△ ADP 面积的最大值为．16．已知 x，y 为正实数，且知足（xy﹣ 1）2=（3y+2 ）（y﹣ 2），则 x+的最大值为．三、解答题：共50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，已知M 为线段AB 的中点，极点A ，B 的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ ）求线段 AB 的垂直均分线方程；（Ⅱ ）若极点 C 的坐标为（ 6， 2），求△ ABC 重心的坐标．18．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sinA=2sinB ， c= b ． （Ⅰ ）求 sinA 的值；（Ⅱ ）若△ ABC 的面积为 3 ，求 b 的值．19．已知函数 f （ x ） =|2x ﹣ 3|+ax ﹣ 6（a 是常数， a ∈ R ）． （Ⅰ ）当 a=1 时，求不等式 f （ x ）≥ 0 的解集；（Ⅱ ）当 x ∈ [﹣ 1， 1]时，不等式 f （ x ）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围．20．已知函数 f （ x ） =4sinxcos （ x+ ） +m （ x ∈ R ， m 为常数），其最大值为 2．（Ⅰ ）务实数 m 的值；（Ⅱ ）若 f （ α）=﹣（﹣ ＜α＜0），求 cos2α的值．21．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 n ，且知足 a 1n+1n*）．S =3， S =3（S +1 ）（ n ∈N （Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ ）在数列 {bn } 中， b 1=9 ， b n+1 ﹣ b ﹣ a ）（ n ∈ N* ），若不等式 λb＞ a（ n ﹣4） n =2（ a n+1 nnn +36 +3λ对全部 n ∈ N * 恒成立，务实数λ的取值范围；（Ⅲ ）令 T n =+++ +（ n ∈ N * ），证明：对于随意的 n∈N * ， T n ＜ ．2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．直线 x﹣ y=0 的倾斜角为（）A．1B．C．﹣ 1D．【考点】 I3：直线的斜率．【剖析】依据题意，设直线x﹣ y=0 的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有 tan θ=1，由θ的范围剖析可得答案．【解答】解：依据题意，设直线x﹣ y=0 的倾斜角为θ，（0≤ θ＜π）直线的方程为x﹣ y=0，即 y=x，该直线的斜率k=1 ，则有 tan θ=1，且 0≤ θ＜π，故θ=；应选： B．2．若 a， b，c 为实数，且a＞ b，则以下不等式必定成立的是（）A ． ac＞ bcB ． a﹣ b＞ b﹣ c C． a+c＞ b+c D ．a+c＞ b【考点】 R3：不等式的基天性质．【剖析】依据不等式的性质以及特别值法判断即可．【解答】解：对于 A ， c=0 时，不可立，对于 B ，令 a=1，b=0 ， c=﹣ 5，明显不可立，对于 C，依据不等式出性质，成立，对于 D ，若 c＜ 0，不必定成立，应选： C．3． sin15 +cos15° °=（）A．B．C．D．【考点】 GI：三角函数的化简求值．【剖析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15 °+cos15°=（sin15 °+cos15°）=sin（ 15°+45°）=sin60 °=，应选： A．4．若对于x 的不等式 x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，则实数m 的值为（）A．﹣ 2B．﹣ 1C．0D．2【考点】 74：一元二次不等式的解法．【剖析】依据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求得m 的值．【解答】解：对于x 的不等式x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，∴不等式x2+mx=0 的实数根为0 和 2，由根与系数的关系得m=﹣（ 0+2 ）=﹣ 2．应选： A．5．已知数列 {a n} 的各项均为正数，且知足a1=1，﹣=1（ n≥ 2， n∈ N *），则a1024= （）A．B．C．D．【考点】 8H：数列递推式．【剖析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列 {a n} 的各项均为正数，且知足a1=1 ，﹣=1（ n≥ 2， n∈N *），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（ n﹣ 1）=n，解得 a n=．则 a1024==．应选： D．6．已知点（ x， y）知足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣ 1] B．[﹣2，1] C． [﹣ 1， 2] D ．[1，2]【考点】 7C：简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用z 的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=x﹣ y，得 y=x ﹣z 表示，斜率为 1 纵截距为﹣ z 的一组平行直线，平移直线y=x ﹣z，当直线y=x﹣ z 经过点 C（ 2，0）时，直线y=x ﹣ z 的截距最小，此时z 最大，当直线经过点 A （0， 1）时，此时直线y=x ﹣ z 截距最大， z 最小．此时 z max =2． z min=0﹣1=﹣ 1．∴﹣ 1≤ z≤2，应选： C．7．在△ ABC 中，三个内角 A ， B， C 挨次成等差数列，若2sin B=sinAsinC ，则△ ABC 形状是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C．直角三角形 D ．等腰直角三角形【考点】 HP：正弦定理； 8F：等差数列的性质．【剖析】依据 sin2B=sinAsinC 利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣ c）2=0，从而获得a=b=c，可得△ ABC 是等边三角形．【解答】解：∵在△ ABC 中， sin2B=sinAsinC ，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵ A+B+C=180°，且角 A 、B 、 C 挨次成等差数列，∴A+C=180° ﹣ B=2B ，解得 B=60°．依据余弦定理得：cosB= =，即，化简得（a﹣ c）2=0，可得a=c．联合 b2=ac，得 a=b=c，∴△ ABC 是等边三角形．应选： B8．已知数列 {a n} 为等比数列，其前n 项和为 S n，若 a6=8a3，则的值为（）A．18 B ． 9 C． 8 D ．4【考点】 89：等比数列的前n 项和．【剖析】利用等比数列的通项公式与乞降公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n} 的公比为q，∵ a6=8a3，∴ q3=8，解得 q=2．则= =2 3．+1=9应选： B．9．若不等式A ． a≥ 2 |x+1|+| ﹣ 1|≤ a 有解，则实数B ． a＜ 2a 的取值范围是（C． a≥ 1）D ．a＜ 1【考点】R4：绝对值三角不等式．【剖析】令 f （ x） =|x+1|+| ﹣ 1|，经过议论 a 的范围，求出 f （x）的最小值，问题转变为 a ≥f （x）min，求出 a 的范围即可．【解答】解：令 f（ x） =|x+1|+|﹣1|，①x≥ 1 时， f （x） =x+2 ﹣，f（′ x） =1+＞0，f（x）在[1，+∞）递加，故 f （x）min=f （ 1） =2，②0＜ x＜ 1 时， f（ x） =x+，f （′ x） = ＜ 0，故 f （x）在（ 0， 1）递减，f （ x）＞ f（ 1） =2，③﹣ 1＜ x＜0 时， f （ x）=x+2 ﹣，f ′ x）=1+ 0 f x）在（﹣1 0（＞，（，）递加，f （ x）＞ f（﹣ 1）=2，④x≤﹣ 1 时， f （ x） =﹣x﹣，f （′ x） =﹣ 1+ ＜ 0， f （ x）在（﹣∞，﹣1]递减，f （ x）＞ f（﹣ 1）=2，综上， f（ x）的最小值是2，若不等式 |x+1|+|﹣1|≤ a有解，即 a≥ f （ x）min，故 a≥ 2，应选： A．10．在△ ABC 中， AB=2 ， AC= BC，则当△ABC 面积最大值时其周长为（）A ． 2 +2B ．+3 C． 2 +4 D ．+4【考点】 HT ：三角形中的几何计算．【剖析】以 AB 中点为原点，AB 垂直均分线为y 轴成立直角坐标系，设C（ x，y），推导出C 在以D（﹣ 2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ ABC 面积取最大值时，C（﹣ 2，），由此能求出当△ABC 面积最大值时其周长的值．【解答】解：以 AB 中点为原点， AB 垂直均分线为y 轴成立直角坐标系，如图， A （ 1， 0）， B （﹣ 1， 0），设 C（ x，y），∵ AC= BC，∴= ，整理，得（ x+2 ）2+y 2=3，∴C 在以 D （﹣ 2， 0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ ABC 面积取最大值时，C 到 x 轴即 AB 线段取最大距离为，∴C（﹣ 2，），∴ BC=2 ， AC=2 ，∴当△ ABC 面积最大值时其周长为：2+2+2 =2 ．应选： C．二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 4 分，共 20 分．11．已知α，β为锐角，若sin α=， cos β=，则 sin2 α=，cos （α+β）=﹣．【考点】 GI：三角函数的化简求值．【剖析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2 α、cos（α+β）的值．【解答】解：∵已知α，β 为锐角，若sin α=， cosβ=，∴则 cosα== ，sin β== ，∴sin2α=2sin αcosα=2? =，cos（α+β）=cosα?cos﹣βsinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．已知直线 l1： x+2y ﹣ 4=0 ， l2： 2x+my ﹣ m=0（m∈R），且 l 1与 l2平行，则 m= 4 ， l1 与 l 2之间的距离为．【考点】 IU ：两条平行直线间的距离．【剖析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m 的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可获得所求值．【解答】解：直线l1： x+2y ﹣ 4=0 ， l2： 2x+my ﹣ m=0（ m∈ R），且 l 1与 l 2平行，当 m=0，两直线明显不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1： x+2y ﹣ 4=0，l 2： 2x+4y ﹣ 4=0 ，即x+2y ﹣2=0 ，可得l1与l2之间的距离d= = ．故答案为：4，．13．如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，E 为下底CD 上的一点，若AB=CE=2 ，DE=3 ，AD=5 ，则tan∠ EBC= ．【考点】 GR：两角和与差的正切函数．【剖析】过 B 作 BF⊥ DC，垂足为F，由已知求出tan∠ CBF ，tan∠ EBF 的值，再由tan∠EBC=tan （∠ CBF﹣∠ EBF ），睁开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过 B 作 BF ⊥ DC，垂足为 F，则 EF=DE ﹣DF=DE ﹣AB=1 ．∴CF=CE+EF=3 ．∴tan∠CBF=，tan∠ EBF=．则 tan∠EBC=tan （∠ CBF﹣∠ EBF ） ==．故答案为：．14．在数列 {a n} 中，已知 a1 =2，a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈ N *），记数列 {a n} 的前 n 项之积为T n，若 T n=2017 ，则 n 的值为2016 ．【考点】 8E：数列的乞降．【剖析】由 a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈N *），得，，，，数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n= =n+1 即可．【解答】解：由 a n n﹣1 n﹣1（a≥2，n∈N*），得，a =2a∵a1=2，∴，，．数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n= =n+1 ，∴当 T n=2017 时，则 n 的值为 2016，故答案为： 2016．15．已知矩形ABCD （AB ＞ AD ）的周长为12，若将它对于对角线AC 折起后，使边AB 与CD 交于点P（如下图），则△ ADP 面积的最大值为27﹣18 ．【考点】 7F：基本不等式．【剖析】设 AB=x ，则 AD=6 ﹣x，利用勾股定理获得PD，再依据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设 AB=x ，则 AD=6 ﹣ x，又 DP=PB′， AP=AB′ ﹣ PB′=AB﹣DP，即 AP=x ﹣ DP，∴（ 6﹣ x）2+PD 2=（ x﹣ PD）2，得 PD=6 ﹣，∵AB ＞AD ，∴3＜ x＜ 6，∴△ ADP 的面积 S= AD?DP= =27﹣ 3（ x+）≤ 27﹣3×2 （ 6﹣ x）（ 6﹣=27﹣ 18），当且仅当x=3 时取等号，∴△ ADP 面积的最大值为27﹣ 18，故答案为： 27﹣ 1816．已知 x，y 为正实数，且知足（xy﹣ 1）2=（ 3y+2）（ y﹣ 2），则 x+的最大值为2﹣1．【考点】 7F：基本不等式．【剖析】由已知条件可得4=（ x﹣）2+（1+）2，再依据基本不等式可得（x+ +1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（ xy﹣ 1）2=（ 3y+2）（ y﹣ 2） =3y 2﹣ 4y﹣4，∴（ xy ﹣ 1）2+（ y2+4y+4 ）=4y 2，∴（ xy ﹣ 1）2+（ y+2 ）2=4y2，∴4= （ x﹣）2+（1+ ）2≥（ x﹣ +1+ ）2，当且仅当 x﹣ =1+ 时取等号，∴（ x+ +1）2≤ 8∴x+ +1≤ 2 ，∴x+ ≤ 2 ﹣ 1，故答案为： 2﹣ 1三、解答题：共50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ ABC 中，已知 M 为线段 AB 的中点，极点 A ，B 的坐标分别为（ 4，﹣ 1），（2，5）．（Ⅰ）求线段 AB 的垂直均分线方程；（Ⅱ ）若极点 C 的坐标为（ 6， 2），求△ ABC 重心的坐标．【考点】 IK ：待定系数法求直线方程．【剖析】（Ⅰ）求出直线 AB 的斜率，点到此中垂线的斜率，求出直线方程看；（Ⅱ ）设出△ABC 的重心，联合公式求出重心的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ AB 的中点是M （ 3，2），直线 AB 的斜率是﹣ 3，线段 AB 中垂线的斜率是，故线段 AB 的垂直均分线方程是y﹣ 2=（x﹣3），即 x﹣ 3y+3=0 ；（Ⅱ ）设△ ABC 的重心为G（ x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4， 2）．18．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为a， b， c，已知 sinA=2sinB ， c= b．（Ⅰ ）求 sinA 的值；（Ⅱ ）若△ ABC 的面积为3，求b的值．【考点】 HT ：三角形中的几何计算．【剖析】（Ⅰ ）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出 sinA ．（Ⅱ ）由 S= ，求出 bc=24，由此能求出 b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB ，c= b．∴a=2b，∴cosA= = = =﹣，∴sinA= = ．（Ⅱ ）∵ S= ，即=3 ，解得 bc=24 ，又 c= ，∴，解得 b=4 ．19．已知函数 f （ x） =|2x﹣ 3|+ax﹣ 6（a 是常数， a∈ R）．（Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥0 的解集；（Ⅱ）当 x∈ [﹣ 1 ， 1]时，不等式 f （ x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式．【剖析】（Ⅰ）代入 a 的值，经过议论x 的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ ）问题转变为（a﹣ 2） x﹣ 3＜ 0， x∈ [﹣1， 1]，获得对于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ） a=1 时， f （ x） =|2x﹣ 3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得： x≥3 或 x≤﹣ 3，故原不等式的解集是{x|x ≥ 3 或 x≤﹣ 3} ；（Ⅱ） x∈ [ ﹣ 1， 1]时，不等式f（ x）＜ 0 恒成立，即 3﹣ 2x+ax ﹣6＜ 0 恒成立，即（ a﹣ 2）x﹣ 3＜ 0，x∈ [﹣ 1， 1]，由，解得：﹣ 1＜ a＜ 5，故 a 的范围是（﹣ 1，5）．20．已知函数 f （ x） =4sinxcos（ x+ ） +m（ x∈ R， m 为常数），其最大值为 2．（Ⅰ ）务实数 m 的值；（Ⅱ ）若 f （α）=﹣（﹣＜α＜0），求 cos2α的值．【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用；H2 ：正弦函数的图象．【剖析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及协助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数 m 的值．（Ⅱ ） f （α） =﹣（﹣＜α＜ 0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（ x） =4sinxcos （ x+ ） +m（ x∈ R， m 为常数），化简可得： f（ x） =4sinxcosxcos ﹣ 4sin2xsin +m=sin2x ﹣ 2 sin2x+m=sin2x+ cos2x﹣+m=2sin （2x+ ）﹣+m∵最大值为2．即 2﹣ +m=2 ，可得 m= ．（Ⅱ）由 f （α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴s in （ 2α+ ） =∵﹣＜α＜ 0∴＜ 2α+＜．∴cos（ 2α+）=；那么 cos2α=cos[（ 2α）]=cos（ 2α+）cos+sin（ 2α+）sin=．21．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且知足 a1=3， S n+1=3 （ S n+1）（ n∈N *）．（Ⅰ ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ ）在数列 {bn}中，b1=9 ， b n+1 ﹣ b ﹣ a ）（ n∈ N* ），若不等式λb＞ a（ n﹣4）n=2（a n+1 n nn+36*恒成立，务实数λ+3λ对全部 n∈N 的取值范围；（Ⅲ）令 T n= + + + + （ n∈ N *），证明：对于随意的 n∈N *， T n＜．【考点】 8K ：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【剖析】（Ⅰ ）由 S n+1=3（S n+1 ）（ n∈ N*）．适当 n≥ 2 时， S n=3（ S n﹣1+1）（n∈ N *）．两式相减得a n+1 =3a n，得数列 {a n} 是首项为3，公比为 3 的等比数列，即可．（Ⅱ ）可得，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）++（ b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（ n∈N +）不等式λb＞a +36（ n﹣ 4） +3λ对全部 n∈N *恒成立 ?n nλ＞令 f （n） =+，利用单一性实数λ的取值范围．（Ⅲ ）当 n≥ 2 时，（2n﹣ 1）a n﹣1=（ 2n﹣1） ?3n＞ 2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵ S n+1=3（ S n+1 ）（n∈ N *）．当 n≥ 2 时， S n=3（ S n﹣1+1）（ n∈N *）．两式相减得 a n+1 n=3a∴数列 {a n} 是首项为3，公比为 3 的等比数列，当 n≥ 2 时，．当 n=1 时， a1=3 也切合，∴．（Ⅱ ）将，代入 b n+1﹣ b n=2（a n+1 ﹣a n）（ n∈ N* ），得，∴b n=（ b n﹣ b n﹣1） +（ b n﹣1﹣b n） + +（ b2﹣ b1）+b1=4（ 3n﹣1 +3n﹣2+ +3）+9+9=2?3n+3，（n∈ N+）∴不等式λb＞ a +36 （ n﹣4） +3λ对全部 n∈ N*恒成立 ?n nλ＞令 f （n） =+，则f（n+1）=，∴当 n≤ 4 时， f（ n）单一递加，当n≥ 5 时， f（ n）单一递减，故 a1＜a2＜ a3＜a4＜ a5＞a6＞ a7∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1 时， T 1=当 n≥ 2 时，（ 2n﹣ 1） a n﹣ 1=（ 2n﹣1） ?3n＞ 2?3n∴∴==故对于随意的n∈ N*， T n＜．。

2016—2017学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分）1．(3分）过点A（0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=02．(3分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4πB．2πC．πD．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1,﹣2) B．（﹣1，2) C．（1，2）D．(﹣1，﹣2）4．（3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（)A．60°B．30°C．90°D．45°5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1,1)，平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1），则直线l与平面α的位置关系是（)A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．不确定6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β"是“α⊥β”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(3分)在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线8．(3分)已知抛物线y2=4x上一动点M(x，y）,定点N（0，1)，则x+｜MN｜的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣19．（3分）已知F1和F2分别是椭圆C：+y2=1的左焦点和右焦点,点P（x,y）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x的取值范围是（)A ．［﹣1，1]B ．[﹣，］C ．[1,］D ．[，]10．（3分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F,E 1,F 1分别为棱AB ，AC ，AA 1，CC 1的中点，点G ，H 分别为四边形ABB 1A 1，BCC 1B 1对角线的交点，点I 为△A 1B 1C 1的外心，P ，Q 分别在直线EF ，E 1F 1上运动,则在G ，H ，I,这三个点中，动直线PQ （ )A ．只可能经过点IB ．只可能经过点G,HC ．可能经过点G ，H ，ID ．不可能经过点G,H,I二、填空题（本大题共有6小题,多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分） 11．(4分）直线x ﹣y ﹣3=0的斜率为 ，倾斜角为 ．12．(4分）在空间直角坐标系中,点A （2，1,2）到原点O 的距离为 ，点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ．13．（3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ．14．（3分)已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为 ．15．(3分)在直线l 1:ax ﹣y ﹣a+2=0（a ∈R ），过原点O 的直线l 2与l 1垂直，垂足为M ，则｜OM ｜的最大值为 ．16．（3分）已知A （2，2),B （a ，b ），对于圆x 2+y 2=4，上的任意一点P 都有=，则点B的坐标为．三、解答题(本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p:“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．18．（10分）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点．（Ⅰ)求证：直线EF∥面ACD1;（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．20．（10分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点,求证：A1C⊥DE；(Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．21．(12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为(1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB｜=，求直线AB的斜率;（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．2016-2017学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分)过点A（0,1)与直线y=x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【分析】设过点A(0，1）与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0,1）代入，能得到所求直线方程．【解答】解:过点A（0，1)与直线y=x﹣1平行的直线方程是x﹣y+c=0，把点（0，1)代入，得0﹣1+c=0，解得c=1．∴所求直线方程为:x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要认真审题,仔细解答2．(3分)若一个球的半径为1，则它的表面积是( )A．4πB．2πC．πD．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π•12=4π．故选:A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3．（3分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0,则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1,2）C．（1,2) D．（﹣1,﹣2）【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即（x+1)2+（y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2)，故选:B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心,属于基础题．4．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A．60°B．30°C．90°D．45°【分析】将CC1平移到B1B，从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可．【解答】解：∵CC1∥B1B,∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选:D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5．（3分）设直线l的方向向量为（1，﹣1，1)，平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1)，则直线l与平面α的位置关系是（)A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．不确定【分析】观察到的直线l的方向向量与平面α的法向量共线,得到位置关系是垂直．【解答】解:因为直线l的方向向量为(1，﹣1，1）,平面α的一个法向量为（﹣1，1，﹣1）,显然它们共线,所以直线l与平面α的位置关系是垂直即l⊥α；故选：C．【点评】本题考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题．6．（3分）已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l⊂α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立,若α⊥β，则l⊥β不一定成立,即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．7．(3分)在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是( ）A．椭圆B．三角形C．菱形D．两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形．【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1；x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1，∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以(0，4）,（2,0）,(0,﹣4），（﹣2,0）为顶点的菱形，故选:C．【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键,难度中档．8．(3分)已知抛物线y2=4x上一动点M（x，y)，定点N（0，1),则x+|MN|的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣1【分析】抛物线的焦点坐标为(1,0），M到准线的距离为d，则x+｜MN｜=d+|MN|﹣1=|MF｜+｜MN|﹣1≥|NF｜﹣1=﹣1，即可得出结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1,0），M到准线的距离为d，则x+|MN|=d+|MN｜﹣1=｜MF｜+｜MN｜﹣1≥|NF｜﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故选:D．【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查抛物线定义的运用,属于中档题．9．(3分）已知F1和F2分别是椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点,点P(x,y）是椭圆C上一点，切满足∠F1PF2≥60°，则x的取值范围是（)A．［﹣1，1］ B．［﹣，] C．［1，] D．［,］【分析】设当点P在第一象限时,求出∠F1PF2=60°时，PF2的大小,由焦半径公式的PF2=a﹣ex解得x0，根据对称性,则x的取值范围【解答】解：∵a=,b=1，∴c=1．设当点P在第一象限时,|PF1｜=t1，|PF2｜=t2，则由椭圆的定义可得：t 1+t 2=2…①在△F 1PF 2中，当∠F 1PF 2=60°，所以t 12+t 22﹣2t 1t 2•cos60°=4…②, 由①﹣②得t 2=，由焦半径公式的a ﹣ex 0=，解得x 0=，当点P 向y 轴靠近时，∠F 1PF 2增大，根据对称性，则x 0的取值范围是：[﹣，]故选：B ．【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角形的特征，属于中档题．10．(3分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F,E 1,F 1分别为棱AB ，AC ，AA 1，CC 1的中点，点G ，H 分别为四边形ABB 1A 1,BCC 1B 1对角线的交点，点I 为△A 1B 1C 1的外心，P,Q 分别在直线EF ，E 1F 1上运动，则在G ，H ，I ，这三个点中，动直线PQ （ )A ．只可能经过点IB ．只可能经过点G ，HC ．可能经过点G ，H ，ID ．不可能经过点G ，H,I【分析】根据题意,得出PQ 与GH 是异面直线，PQ 不过点G,且不过点H ；当A 1B 1⊥B 1C 1时，外接圆的圆心I 为斜边A 1C 1的中点，P 与F 重合，Q 是E 1F 1的中点,PQ 过点I ． 【解答】解：如图所示；三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,连接GH ，则GH ∥E 1F 1， ∴G 、H 、F 1、E 1四点共面与平面GHF 1E 1； 又点P ∉平面GHF 1E 1，Q ∈E 1F 1， ∴Q ∈平面GHF 1E 1，且Q ∉GH ，∴PQ 与GH 是异面直线，即PQ 不过点G ，且不过点H; 又点I 为△A 1B 1C 1的外心,当A 1B 1⊥B 1C 1时，I 为A 1C 1的中点,若P 与F 重合,Q 是E 1F 1的中点，此时PQ 过点I ． 故选:A ．【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共有6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共20分） 11．（4分）直线x ﹣y ﹣3=0的斜率为 1 ,倾斜角为 45° ． 【分析】直接化直线方程为斜截式得答案． 【解答】解：由x ﹣y ﹣3=0，得y=x ﹣3， ∴直线x ﹣y=﹣30的斜率是1,倾斜角为45°． 故答案为1，45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式,是基础的计算题．12．（4分）在空间直角坐标系中，点A（2,1，2）到原点O的距离为 3 ，点A关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2,1，2)关于原点O对称的点的坐标为(﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2)．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．13．(3分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 2 ．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．14．(3分)已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为 2 ．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x,可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．（3分)在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM｜的最大值为．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=,根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0,∴M（0.2)，∴｜OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则｜OM|==，设y=，则(1﹣y)a2﹣4a+4﹣y=0,∴△=16﹣4（1﹣y）(4﹣y)≥0，解得0≤y≤5，∴｜OM｜的最大值为,综上所述：｜OM｜的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题,属于中档题16．(3分)已知A（2,2），B（a,b）,对于圆x2+y2=4，上的任意一点P都有=，则点B的坐标为(1,1）．【分析】设P（x，y），则(x﹣2)2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2，化简可得（2﹣2a）x+（2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，由此可求点B的坐标．【解答】解：设P(x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2=2（x﹣a）2+2（y﹣b）2,化简可得（2﹣2a）x+(2﹣2b）y+a2+b2﹣2=0，a=1，b=1时，方程恒成立，∴点B的坐标为(1，1)，故答案为（1，1）．【点评】本题考查点与圆的位置关系,考查恒成立问题，正确转化是关键．三、解答题（本大题共有5小题，共50分）17．（8分）设p：“方程x2+y2=4﹣a表示圆”，q：“方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．【分析】先求出命题p真、命题q真时a的范围,由 p和q都正确，得⇒实数a的取值范围．【解答】解:若命题p 真:方程x 2+y 2=4﹣a 表示圆，4﹣a ＞0，即a ＜4, 若命题q 真：则a+1＞0，得a ＞﹣1, ∵p 和q 都正确，所以⇒﹣1＜a ＜4，实数a 的取值范围：(﹣1，4）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题18．(10分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为BB 1，B 1C 1的中点． (Ⅰ）求证：直线EF ∥面ACD 1;（Ⅱ）求二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结BC 1，则EF ∥BC 1，从而EF ∥AD 1，由此能证明直线EF ∥面ACD 1．（Ⅱ）连结BD,交AC 于点O ，连结OD 1，则OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，∠DOD 1是二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角,由此能求出二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角的余弦值． 【解答】证明:（Ⅰ）连结BC 1，则EF ∥BC 1， ∵BC 1∥AD 1，∴EF ∥AD 1， ∵EF ⊄面ACD 1，AD 1⊂面ACD 1, ∴直线EF ∥面ACD 1．解：（Ⅱ)连结BD ，交AC 于点O ，连结OD 1， 则OD ⊥AC ，OD ⊥AC,∴∠DOD 1是二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角， 设正方体棱长为2，在Rt△D1DO中，OD=，OD1=，∴cos∠DOD1===，∴二面角D1﹣AC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法;考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想．19．（10分）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1,2）．(Ⅰ)求抛物线C的标准方程及准线方程；(Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．【分析】（I)由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0)，把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．(II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0,设A(x1，y1），B(x2，y2）．由题意可得：=0，可得（x1﹣1)（x2﹣1）+(y1﹣2）（y2﹣2）=x1•x2﹣（x1+x2)+1+y1•y2﹣2（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为:y2=2px(p＞0)，把点P（1,2）代入可得：22=2p ×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为:y2=4x,准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=16﹣16b＞0，解得b ＜1．设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴y 1+y 2=4，y 1•y 2=4b ，∴x 1+x 2=y 1+y 2﹣2b ，x 1x 2==b 2．由题意可得：=0，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）+(y 1﹣2）（y 2﹣2）=x 1•x 2﹣（x 1+x 2）+1+y 1•y 2﹣2（y 1+y 2+4=0，∴b 2﹣（4﹣2b ）+1+4b ﹣8+4=0，即b 2+6b ﹣7=0，解得b=﹣7,或b=1（舍去）． ∴直线l 的方程为：x ﹣y ﹣7=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（10分)已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA 1垂直于底面ABC,AA 1=2，D 为BC 中点．（Ⅰ）若E 为棱CC 1的中点，求证：A 1C ⊥DE ；（Ⅱ）若点E 在棱CC 1上，直线CE 与平面ADE 所成角为α,当sinα=时，求CE 的长．【分析】(Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE ⊥A 1C ． （Ⅱ）求出平面ADE 的法向量，由CE 与平面ADE 所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE ．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A 1（2,0，2），D （0，0,0)，E （0,﹣2，），C(0，﹣2，0），=（0，﹣2，），=（﹣2，﹣2，﹣2），∴•=0+4﹣4=0,C；∴DE⊥A1（Ⅱ）解：CE=a（0），则E（0，﹣2，a），A（2,0，0），=（2，0，0），=(0，﹣2，a）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2）,设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα==，∴a=1,即CE=1．【点评】本题考查线线垂直的证明,考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．(12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A,B两点,（i）若|PA||PB｜=，求直线AB的斜率；(ii)点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．【分析】（Ⅰ)根据题意求出a ，c 的值，从而求出b 的值，求出椭圆的方程即可；(Ⅱ)（i ）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k 的值即可； (ii ）设出Q 的坐标，根据+=，得+=,求出k 的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解:（Ⅰ)由题意得：c=1，a=，∴b 2=a 2﹣c 2=1， ∴+y 2=1；（Ⅱ）（i ）设直线AB ：y=k(x ﹣2）+2, 点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2)，由，得:（1+2k 2）x 2+4k(2﹣2k ）x+2（2﹣2k ）2﹣2=0（＊）, ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=， ｜PA||PB ｜=|2﹣x 1｜•|2﹣x 2｜=（1+k 2）[4﹣2(x 1+x 2）+x 1x 2] ==,解得：k 2=1，即k=1或﹣1， 经检验，k=1;（ii)设点Q(x 0，y 0)，由点Q 在直线AB 上， 得y 0=k （x 0﹣2）+2,（＊*）， 又+=,得+=，∵+=，∴2﹣x 0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**)式，得y 0=k （x 0﹣2）+2=（x 0﹣2)+2=﹣x 0+，即点Q 的轨迹方程是:x+2y ﹣1=0，（＜x ＜)．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．。

2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷14342分，在每个小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共分，共小题，每小题.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，．已知集合，，则，等于（，集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．，，．，，．．，2x+=2tan 2fx）（）的最小正周期为（）（．函数CB DA2ππ．．．．= =32=314）．已知向量，（（，）），，则向量（A55 B64 C13 D13 ），，﹣））．．．（（﹣，）（，．（x+y=sinxy=sin 4）（图象上所有的点（）的图象，只需把．为了得到函数B A个单位．向左平移个单位．向右平移D C个单位．向左平移个单位．向右平移+=sin5cos =αα））．已知，则（（BDAC．．﹣．．﹣= 6）﹣．（lg1 D lgB1CA．．．﹣．+t2t=34 =17⊥），，则实数）（，（，﹣的值为（）），若．已知向量（A5 B1 C1 D5 ．．．﹣．﹣= tan=28απ）﹣．已知（（﹣，则）3C A3 BD．．．﹣．﹣x 1gx=logxhx=xx09a1f=a），时，则有（（）＜，当，，（）（）．已知＜＞a hx Dh fxh BgxxhxCgxxfxxAfg．（））＜．（（）＜）（）＜）＜．（（）＜（）＜）（（．xxxgf））＜）＜（（（f=+fx10f=））（﹣）．已知函数（）（，则（5 C3 BDA．．．．x x11f=ln））的图象大致为（﹣（）（．函数．D BAC．．．．||=2|=2||12+|=2）与，的夹角为（﹣，则向量．已知向量满足，，AC BD ．．．．xmf=fn=|log13fxx|mnmnf）在区）（（（＜．已知函数）（）满足），且，若正实数（，0.52 nm=[m4n）﹣间，则（，]上的最大值为DBAC ．．．．2x x+cxRbf{x|f+bxx=0}={x|f0=a14fxcR≠?α）∈（，（．已知函数）（，））∈（）（），若（=0}c ≠）?，则实数的取值范围为（4D4C04[04A0 B[0）]．．．（，．（，，），].1863.分个小题，每小题二、填空题：本大题共、共分fx=15fx3．，则（）．已知幂函数（）的图象经过点（，）3+1f2x=x= 16fxx0f．．已知函数（，则）是奇函数，当＞（﹣时，（））17OABC++=AOBABC△△△的面积之比，则与．已知点内一点，满足为．是18fx=logx1+log3x ．（﹣）（﹣）的单调递增区间为）（．函数3319xy= θ，，），若存在实数同时满足．已知，∈（+=tan θ．的值为，则|x1|﹣﹣20fx+e=sin）．已知函数（，有下列四个结论：x=1 ①对称；图象关于直线fx2 ②；（）的最大值是fx1 ③；）的最大值是﹣，（fx[201520152015 ④个零点．）在区间]﹣上有（，．（写出所有正确的结论序号）其中正确的结论是.540分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共x x02Agx=2=logx2a+ax21f（，（∈﹣，）的值域为（，函数（））．已知函数（）21B ．＜）的定义域为AB Ⅰ；（）求集合，BAa Ⅱ的取值范围．，求实数?）若（．22fx=cosx+00ππφωωφ，且它的图象过）．已知函数（（＜）＞（）的最小正周期为，﹣＜．，点（）φωⅠ的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（2+x2[0x=x2+4[sin 23fπθθ．（∈，]）]]．已知函数﹣（，）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1[x fθⅡ的取值范围．（﹣）若，（上是单调函数，求）在]=24OABPABλ△．中，点．如图，在为线段，且满足上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；（表示）若，用向量，AOB=60 |=4||=3|°?Ⅱ∠，求（）若的取值范围．，且，22bxa+bx[01 fa250bRx=4ax．﹣﹣．已知＞，，∈，，函数（]）∈a=b=2fx Ⅰ）的最大值；）当（（时，求函数fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数（﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．﹣（（）证明：）2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析14342分，在每个小题给出的四个选项中，小题，每小题分，共一、选择题：本大题共.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，则，，集合等于（，，．已知集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．．，，，．，，．交集及其运算．【考点】AB 的全部元素组成集合，即可得答案．、【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A={123}B={234} ，，【解答】解：根据题意，，，，，AB23AB={23} ∩．的公共元素为．则集合，、，A ．故选2x+=2tan 2fx）．函数（））的最小正周期为（（B2 C DAππ．．．．正切函数的图象．【考点】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【分析】T= ，【解答】解：函数的周期B ．故选：= =2=3143）（），（），则向量，（，．已知向量A55 B64 C13 D13 ）．．（﹣．（（，），）．（，﹣，）平面向量的坐标运算．【考点】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可．【分析】=2431 =，，（））【解答】，解：向量，（=2431==13 ，）﹣，（则向量（﹣，））﹣（，C ．故选：x+y=sinx 4y=sin））的图象，只需把．为了得到函数（图象上所有的点（BA 个单位．向右平移．向左平移个单位D C个单位．向左平移个单位．向右平移y=Asinx+ φω）的图象变换．（函数【考点】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【分析】x+ xx+y=siny=sinx∵，变为，只是横坐标由）（到由解：【解答】．y=sinxy=sinx+∴的图象上所有的点向左平行移动（要得到函数）的图象，只需把函数个单位长度．A ．故选：+=sin5cos =αα）（，则．已知）（BDCA．．．﹣．﹣运用诱导公式化简求值．【考点】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【分析】==cos=sin cos+αα∵α，（【解答】解：），则A．故选：=6）（．﹣lg1 D lgBA1 C．．﹣．．对数的运算性质．【考点】lg21 的符号化简．【分析】判断﹣=lg511lg2=lg5+lg22=12=1 ．）【解答】﹣解：﹣﹣﹣﹣﹣（﹣C ．故选：+tt=12 74=3⊥）（，﹣的值为（））．已知向量，若（，则实数，），（A5 B1 C1 D5．．﹣．﹣．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【分析】=12=34 ∵，（（，）【解答】解：），，﹣+t=3+t42t ∴，﹣（），+t ⊥∵，（）+t=0 ?∴，（）33+t+442t=0 ∴，﹣（（））t=5 ∴，D ．故选：=2= tan8απ）．已知，则（﹣）﹣（3A3 BCD．．﹣．﹣．同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【考点】=2tan α，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可【分析】利用诱导公式及已知可得计算得解．tan=tan=2tan=2 αα∵απ，，可得：（﹣﹣﹣【解答】解：）==3= ∴．D ．故选：x=xx1 gx=logxh90a1fx=a），（时，则有（）．已知，当＜＜，，（（）＞）a Afxgxhx Bgxfxhx Cgxhxfx Dh．（．）（．（（）（）＜）＜）＜（）＜）＜）．（（（）＜xgxfx ）（（（）＜）＜对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【考点】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得．【分析】x R=a x0a1f∴∵上单调递减，＜在，＜（【解答】解：）x1fxf1=a1 ∴，时，）（＞（）＜当＜fx01 ；（）结合指数函数的值域可得，（∈）0a1gx=logx0+ ∞∴∵）上单调递减，同理）在（＜（＜，，a x1gxg1=0 ∴，（（时，当）＜＞）gx0 ∞；，（））∈结合对数函数的值域可得（﹣=[0+ xh∞∴）上单调递增，）又在（，x1gxh1=1 ∴，）＞当）＞时，（（gxfxhx ，）＜故）（）＜（（B ．故选：=+f=f10fx ）（（﹣．已知函数）（）（，则）A3 B5 CD ．．．．函数的值．【考点】利用分段函数的性质求解．【分析】fx=∵，函数）（【解答】解：1=f=f1=1∴，）（﹣）﹣﹣（f=2=，（）=1+2=3f+f∴．）（﹣（）A．故选：x=lnxf11））的图象大致为（﹣（）（．函数．CD B A．．．．函数的图象．【考点】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断．【分析】0x10x0x1 ∵，＞或＜﹣，即﹣＜＜【解答】解：，解得＜t=x ，设﹣10= t′，＜则﹣﹣t001 ∞∴）上为减函数，，），在（﹣（，y=lnx ∵为增函数，fx001 ∞∴）上为减函数，）（，）在（﹣（，，B 故选：||=2||12+|=2|=2），﹣与．已知向量的夹角为（，满足，，则向量A BD C．．．．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【分析】θ，与【解答】的夹角为解：设|=2|=2||=2 ||+∵，，，﹣||+∴222=4 +||+2|=|?，222=202|=|||| +|?，﹣﹣|=2=4|?∴，﹣=cos==θ∴，﹣0≤θ≤π∵，=θ∴，C ．故选：13fx=|logx|mnmnfm=fnfx）在区（）．已知函数（）），且，若正实数，（（＜（）满足0.52n4nm=[m ）间﹣，（]上的最大值为，则DCBA ．．．．对数函数的图象与性质．【考点】．n=16m=mn=1m1n40，＜或＜可得，且【分析】由已知和对数的性质可得，＜再由最大值为分别解另一个值验证可得．=fnmnfmfx=|logx|mn∵，【解答】解：＜（（）满足）（），正实数（，）0.5|log1n0m ∴，且＜＜＜lognm|=|logn|logm=∴，，﹣0.50.50.50.5log∴n=0mn=1m+log，，解得0.50.52 nx[m4f∵，）在区间]（上的最大值为又，|log∴22 n=4=4mlog|=4|logn|=4logm，，即或﹣或0.50.50.50.5nmn=1n=4m=n=16m=m=；解得可得﹣或时，由，当，此时mn=16mn=1nm=矛盾，应舍去．可得当＜时，由，这与B．故选：2x xf+bxR+cxb0cR{x|fx14fx=a=0}={x|f≠?α）（（∈）（，），若（（（），）∈．已知函数）c=0}≠）的取值范围为（，则实数?B[04C04D[04A04）]．，，]，．．（（，）．函数的零点与方程根的关系．【考点】2xff0{x|fxfx=0}={x|f=0}=0=bx）∈（（）（（，（，）））从而可推出从而化简x+cx设；【分析】12222 =0+bcx+cbxbx+cxb+cx=0x的根相同，从而解得．与从而可得（（））=0}={x|fxfx=0}{x|f，）（（）（∈）x解：设【解答】1 fx=0=0fxf，（）则（（）），且11a=00f∴），即（（）x=0a=0∴；2 xf=bx+cx；）故（fx=0x=0x=；（或）﹣由得，222 =0bx+cx+cx+cbxffx=b，（））））（（（222 b=0x+bcx+cbx+cx，）整理得：（）（c=0时，显然成立；当22 x+bcx+c=0c0b≠无根，当时，方程22 bc=c4b0△，故﹣（＜）40c．＜＜解得，0c4≤，＜综上所述，A．故答案选：.36.18分二、填空题：本大题共个小题，每小题、共分1﹣15fx=xf3x．（）．已知幂函数（）的图象经过点（），，则幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【考点】fx）的解析式．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出（a xy=f=x，）（解：设幂函数【解答】．3，其图象经过点（，）3∴a a=1=；﹣，解得=xfx∴）（1﹣．1﹣x．故答案为：3 f2=916fxx0fx=x+1．（﹣﹣＞时，，则（）．已知函数）（）是奇函数，当函数奇偶性的性质．【考点】利用奇函数的性质即可求出．【分析】3 x=x+10fxRxf∵，函数（（＞）是定义在【解答】解：时上的奇函数，当）2==f2f2∴﹣（﹣））（﹣（3 9+1=．）﹣9．故答案为：﹣++=AOB17OABCABC△△△的面积之比是内一点，满足．已知点为，则与．向量的加法及其几何意义．【考点】DAB，从而有，从而有中点【分析】，这样即可得出可作图，取AOBABC DOC△△的面积之比．与三点共线，且得到，，这样便可得出，ABD，则：【解答】解：如图，取中点；∴；得，由∴；DOCOD=∴三点共线，且，；，AOBABC △△∴．的面积之比是与．故答案为：18fx=logx1+log3x12 ．））的单调递增区间为．函数（）（（﹣）（﹣，33对数函数的图象与性质．【考点】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【分析】fx=logx1+log3x ∵，【解答】解：（）（﹣））﹣（33．13∴，，（）函数的定义域是：2 1x3+4xfx3=y=）上的递减区间，，在（的递减区间即函数﹣（）﹣22x+4y0xy=′′，，解得：＞﹣＜，令xy=∴﹣函数2 2+4x31）上的递增，在（﹣，2fx1∴）递增，（，函数）在（21．，故答案为：（）yx19=θ，．已知，若存在实数∈，（同时满足，）=+tanθ．的值为，则二维形式的柯西不等式．【考点】22=1sin+cos=t=cossinθθθθ，的值，求出设代人另一式化简，，再由、【分析】2=tan++===tanθθ，求出方程的解，再考得出方程；利用求出tan θθ的值．（，）虑，从而确定∈==t 【解答】，解：设sin=tycos=tx θθ，则，+= 可化为：所以+= ①；222222=1xysin+t+cos =tθθ，又2=t ②；得+= ③②①；代入把，化简得tan== θ，又2+tan= θ③式化为，所以22= tantan=2θθ；或解得．tan=tan=±±θθ；所以或θ，（）∈，又tan1θ，所以＞tan=θ．所以取．故答案为：1||x﹣﹣=sin+ex20f，有下列四个结论：．已知函数）（x=1①对称；图象关于直线x2f②；）的最大值是（x1f③；）的最大值是﹣（，2015x[20152015f④个零点．）在区间上有﹣（]，①②④．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）函数的图象．【考点】根据函数的性质一一判断即可．【分析】|x1|﹣﹣x=1fy=sinx=1y=ex∴∵①）图（，关于对称，关于【解答】解：对于对称，，x=1 ①正确，对称，故象关于直线|x1|﹣﹣1fx01sin 1e2②∴∵②≤≤③≤不正确，＜，故对于（，﹣，）的最大值是正确，，y=sinT==4x=1①∵④对称，每个周期内都有两个对于，由，知，关于的周期为2015 ④正确．个零点，故零点，故有①②④故答案为：.405分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共．x+2aax=log=2xx02Ag21fx（），﹣∈（（），（）的值域为）．已知函数，函数（2 B1．）的定义域为＜BAⅠ；（，）求集合aBAⅡ的取值范围．）若，求实数（?集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法．【考点】Ⅰ）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（【分析】2a的不等式组，解出即可．（）根据集合的包含关系得到关于x 02fx=2AxⅠ，）已知函数，（）的值域为）【解答】解：（∈（，A=14∴，（），a1=logx2aB+gx．（＜﹣（（）））的定义域为函数2 a1B=2aa+1∴，＜）（，，14BA2aa+1Ⅱ，）若，??，则（（，））（a1≤∴．，解得：＜22fx=cosx+00ππωφφω，且它的图象过＜）的最小正周期为）（．已知函数＜（＞），﹣（．，点（）φⅠω的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（余弦函数的图象．【考点】φⅠω的值．）由周期求出，由特殊点的坐标求出【分析】（y=fx Ⅱ）的单调增区间．）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数（（fx=cosx+00 ππωφφωⅠ∵，（，﹣）（＜函数＞＜）（【解答】解：（））的最小正周期为==2 ωπ∴∴．，==cos++=∵φ∴∴φφ∴它的图象过点（．（﹣﹣），），，，2x x=cosfⅡ﹣（））由以上可得，），（（k2k 2xxk+2kππππ≤≤π≤≤﹣，令，求得﹣﹣[k +kZkxy=fππ∴﹣（函数]，，∈．）的单调增区间为2+x2+4[sin[02x23f=x πθθ．﹣．已知函数（，）]，（∈]]）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1 xf[θⅡ的取值范围．）在上是单调函数，求﹣，]（）若（三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断．【考点】Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．（【分析】Ⅱ）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．（．fxfx=fx ∴Ⅰ∵，（【解答】解：（）（﹣）（））是偶函数，22+x2x+2=x x4[sin+4[sinθθ，﹣﹣）﹣则）]]（（=0sin+ θ，则）（[02 πθ∵，∈]，+=k π∴θ，+k =πθ，即﹣=tantan= +kθπ∴（﹣）﹣．2+2+4[sinfx[02 =xxθⅡπ∵θ（（．﹣，]]∈（，））]）+2sin x=θ∴，对称轴为（﹣）1[ fx上是单调函数，，（﹣）在若]12sin2sin++≤≥θθ，或﹣（））则﹣（+ sinsin+≤θ≥θ）或，即（）（++2k+ +k2k+Z+2k2kπ≤θπ≤θ≤π≤π，或∈，，即+kZ+2k2k+ 2k2kπππ≤θ≤π≤θ≤，，，或即∈[02 π∵θ，，]∈0≤θ≤≤θ≤∴．，或AB=OAB24Pλ△．为线段．如图，在，且满足中，点上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；）若，用向量，表示AOB=60|=3||=4| °?∠Ⅱ，求的取值范围．，，且（）若平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】Ⅰ）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（【分析】=3?Ⅱ的取值范围．）根据向量的加减的几何意义，得到，即可求出﹣（=λ∵Ⅰ，）（解：【解答】．= ，则=∴，﹣﹣（）=+∴，=+，则= =|| ||cos60=6∵λ?°Ⅱ?），，（+=1+ =λ∴λλ），（（﹣﹣，）+= ∴，==+∴﹣）﹣（（）22++﹣）（=3 ==?﹣0 λ∵，＞1033 ∴，，﹣∈（﹣）103 ?∴．的取值范围为（﹣），22bxa+bx=4ax[01 25a0bRfx．∈．已知﹣＞]，∈﹣，函数，（，）a=b=2fx Ⅰ）的最大值；时，求函数（（）当fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数﹣（fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．）﹣）证明：（（函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【考点】a=b=2fxⅠ）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得时，【分析】（（）求出当fx ）的最大值；（Ⅱ）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（fx+|2ab|+a0fx+|2ab|+a0fx≥Ⅲ≥）的最小值，设恒成立，只需证﹣﹣（（）要证）（（）min mMM=|2ab|+a[01Ⅱ]﹣为，，最大值为，由（，求出对称轴，讨论对称轴和区间）得的关M+m0 ．系，可得最值，即可证明＞24xx[0=8x1 a=b=2fxⅠ．，﹣【解答】解：（，）当时，]（∈）x=f0=0f1=4 ，，对称轴为）），（（fx4 ；可得）的最大值为（x=x fⅡ，）的对称轴为（（）证明：1[01为减区间，时，区间，当＞]fxf0=ba ，（）可得﹣（）的最大值为b4a2a|2ab|+a=b2a+a=ba ，﹣，可得﹣﹣由＞＞f0=|2ab|+a ；﹣）（则．0[01 为增区间，，当＜]时，区间f1=3ab ，可得最大值为）（﹣b0|2ab|+a=2ab+a=3ab=f1 ；﹣（由﹣＜），可得﹣[1 0[01≤≤为增区间，，]为减区间，时，区间当，]f0f1b2af1=3ab=|2ab|+a ≤≤；），即）（（若﹣（），可得最大值为﹣f0f12ab4af0=ba=|2ab|+a ≤．）﹣，可得最大值为若＜（﹣）＞（（，即）fx|2ab|+a ；）的最大值（综上可得函数﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ恒成立，）证明：要证）（（﹣fx+|2ab|+a0 ≥，只需证）（﹣min fxmMM=|2ab|+a Ⅱ，）的最小值为）得（，最大值为﹣设，由（x=x f，（由）的对称轴为1[01m=f1=3ab ，]当为减区间，可得）＞（时，区间﹣，M+m=b2a+a+3ab=2a0 ；则﹣﹣＞0[01m=f0=ba ，（为增区间，可得当＜时，区间﹣，）]M=f1=3abM+m=2a0 ；﹣＞（，则）[101[0 ≤≤为增区间，]时，区间为减区间，，，当]= m=f，（可得）f0f1b2aM=f1=3ab ≤≤，（，可得））（若（），即﹣=a0M+m= ≥；＞f0f12ab4aM=f0=ba ≤，），可得，即＜若（﹣）＞（（）= M+m=，2ab4aM+ma2aM+m0 ≤．＜]，即为，可得由于∈（，＞M+m0 恒成立，＞综上可得fx+|2ab|+a0 ≥．﹣（即有）772016日月年．。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题满分100分 考试时间80分钟一、选择题：（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若全集{}3,2,1,0=U ，{}2,1,0=A ，{}3,2,0=B ，则()U A C B ⋃=A. φB. {}1C. {}2,1,0D. {}3,22. 已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A. {}1,2B. {}1,0,3-C. {}0,3D. {}1,0,1- 3. 函数)13lg(11++-=x xy 的定义域是 A. ),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4. 函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 A.12 B. 12- C. 32 D. 32-5. 函数2()1log f x x =-的零点是A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 2 6. cos35cos 25sin145cos65-的值为A. －21 B. cos10︒ C. 21D. －cos10︒ 7. 若函数满足)2()(+-=x f x f ，则与)100(f 一定相等的是A. )1(fB. )2(fC. )3(fD. )4(f 8. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则 =αcosA. 55-B. 55C. 55±D. 552- 9. 设函数R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图像， 已知n 分别取21,2±±四个值，与曲线4321,,,c c c c 对应 的n 依次为A. 2，21，21-，2- B. 2，21，2-，21- C. 21-，2-，2，21 D. 2-，21-，21，2 （第10题）11. 若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是A. 1sin(2)122y x π=++B. 1sin(2)122y x π=-+C. 1sin(2)124y x π=++D. 1sin(2)124y x π=-+12. 函数||log 33x y =的图象是函数ax f x1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 13.A. 1B. 2C. 3D. 414. 函数f (x ) =)32(log 221-+x x 的单调增区间是A. (),3-∞-B.(],3-∞-C. (),1-∞-D. ()3,1--15. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 16. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. cos(2)3y x π=+C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+17.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()(),g x af x b =+则下列关于函数g()x 的叙述正确的是A. 若0a <，则函数g()x 的图象关于原点对称B. 若1,02a b =<< ，则方程g()0x =有大于2的实根C. 若2,0a b =-=，则函数g()x 的图象关于y 轴对称D. 若0,2a b ≠=，则方程g()0x =有三个实根 （第17题）18. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题：（每空3分，共15分.请将答案填在答卷对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19. 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ则cos θ=___▲___；πsin(3θ+=___▲___. 20. 已知1sin cos ,(0,),5θθθπ+=∈则tan θ=___▲____. 21. 给出下列命题：（1）函数3()xy x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 ▲ .22. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ▲ .三、解答题：（共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.24. （本题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1～18题CBBAD CDADA BABAB CBC19. 35-， 410- 20. 43- 21. (1) （3）（4） 22. 1[,4)423. （本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x +=-1sin(2)62x π=-- - ---------3分令22,62x k k Z πππ-=-∈ ,解得,6x k k Z ππ=-∈故当|,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，函数()f x 的最小值为32- ----2分（Ⅱ） 令26t x π=-，函数sin y t =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-++， ---7分由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+1sin(2)62y x π∴=--的单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ------10分24.（本小题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围. 24. （本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意可知：2,n -是方程210x mx +-=的两根， --------2分 故由韦达定理得221n mn -+=-⎧⎨-⋅=-⎩解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -------------4分（Ⅱ）由题意可知：()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩ ------7分解得22302m m ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，即02m -<< -------10分25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）函数2()log (21)x f x =-的定义域为(0,)+∞ ┄┄1分 令221,log x t y t =-=当(0,)x ∈+∞时，函数21xt =-单调递增，当(0,)t ∈+∞时，函数2log y t =单调递增┄┄3分所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ┄┄4分（Ⅱ）方程()()g x mf x =+在区间[1,2]上有解，即()()mg x f x =-在区间[1,2]上有解 ┄┄6分令221()()()log 21x x h x g x f x ⎛⎫+=-= ⎪-⎝⎭，令21212121x x xt +==+--当[1,2]x ∈时，5,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以225()log ,log 33h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄9分 所以225log ,log 33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄11分。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A．{2，3} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}2．函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A．B．C．π D．2π3．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A．（5，5）B．（6，4）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．已知cosα=，则sin（+α）=（）A．B．﹣C．﹣D．6．﹣=（）A．lg B．1 C．﹣1 D．lg7．已知向量=（3，4），=（1，﹣2），若⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．58．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B．﹣C．D．39．已知0＜a＜1，f（x）=a x，g（x）=log a x，h（x）=，当x＞1时，则有（）A．f（x）＜g（x）＜h（x）B．g（x）＜f（x）＜h（x）C．g（x）＜h（x）＜f（x）D．h （x）＜g（x）＜f（x）10．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．11．函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．已知向量，满足||=2，|+|=2，|﹣|=2，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．13．已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，则n﹣m=（）A．B．C．D．14．已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4]C．（0，4]D．[0，4）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=．16．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=．17．已知点O为△ABC内一点，满足++=，则△AOB与△ABC的面积之比是．18．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．19．已知θ∈（，），若存在实数x，y同时满足=，+=，则tanθ的值为．20．已知函数f（x）=sin+e﹣|x﹣1|，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值是﹣1，；④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a ＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（，）．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．23．已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．24．如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ．（Ⅰ）若λ=，用向量，表示；（Ⅱ）若||=4，||=3，且∠AOB=60°，求•的取值范围．25．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A．{2，3} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={1，2，3}，B={2，3，4}，集合A、B的公共元素为2，3．则A∩B={2，3}．故选A．2．函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A．B．C．π D．2π【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=，故选：B．3．已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A．（5，5）B．（6，4）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可．【解答】解：向量=（3，1），=（2，4），则向量=﹣=（2，4）﹣（3，1）=（﹣1，3），故选：C．4．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+），只是横坐标由x变为x+，∴要得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度．故选：A．5．已知cosα=，则sin（+α）=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：∵cosα=，则sin（+α）=cosα=，故选：A．6．﹣=（）A．lg B．1 C．﹣1 D．lg【考点】对数的运算性质．【分析】判断lg2﹣1的符号化简．【解答】解：﹣=lg5﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故选：C．7．已知向量=（3，4），=（1，﹣2），若⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵=（3，4），=（1，﹣2），∴+t=（3+t，4﹣2t），∵⊥（+t），∴•（+t）=0，∴3（3+t）+4（4﹣2t）=0，∴t=5，故选：D．8．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及已知可得tanα=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，可得：tanα=2，∴===3．故选：D．9．已知0＜a＜1，f（x）=a x，g（x）=log a x，h（x）=，当x＞1时，则有（）A．f（x）＜g（x）＜h（x）B．g（x）＜f（x）＜h（x）C．g（x）＜h（x）＜f（x）D．h （x）＜g（x）＜f（x）【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=a x在R上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=a＜1，结合指数函数的值域可得f（x）∈（0，1）；同理∵0＜a＜1，∴g（x）=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，结合对数函数的值域可得g（x）∈（﹣∞，0）；又∴h（x）=在[0，+∞）上单调递增，∴当x＞1时，g（x）＞h（1）=1，故g（x）＜f（x）＜h（x），故选：B．10．已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．11．函数f（x）=ln（﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断．【解答】解：∵﹣x＞0，即＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1，设t=﹣x，则t′=﹣﹣1＜0，∴t在（﹣∞，0），（0，1）上为减函数，∵y=lnx为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0），（0，1）上为减函数，故选：B12．已知向量，满足||=2，|+|=2，|﹣|=2，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=2，|+|=2，|﹣|=2，∴|+|2=||2+||2+2•=4，|﹣|2=||2+||2﹣2•=20，∴•=﹣4，||=2∴cosθ===﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：C．13．已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，则n﹣m=（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知和对数的性质可得0＜m＜1＜n，且mn=1，再由最大值为4可得m=或n=16，分别解另一个值验证可得．【解答】解：∵f（x）=|log0.5x|，正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，且|log0.5m|=|log0.5n|，∴log0.5m=﹣log0.5n，∴log0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，又∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，∴|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=﹣4，解得m=或n=16，当m=时，由mn=1可得n=4，此时n﹣m=；当n=16时，由mn=1可得m=，这与m＜n矛盾，应舍去．故选：B．14．已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4]C．（0，4]D．[0，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，从而可推出f（0）=0，从而化简f（x）=bx2+cx；从而可得（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0与bx2+cx=0的根相同，从而解得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，则f（x1）=0，且f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即a（）x=0∴a=0；故f（x）=bx2+cx；由f（x）=0得，x=0或x=﹣；f（f（x））=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，当c=0时，显然成立；当c≠0时，方程b2x2+bcx+c=0无根，故△=（bc）2﹣4b2c＜0，解得，0＜c＜4．综上所述，0≤c＜4，故答案选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=x﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，其图象经过点（3，），∴3a=，解得a=﹣1；∴f（x）=x﹣1．故答案为：x﹣1．16．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质即可求出．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x3+1，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．故答案为：﹣9．17．已知点O为△ABC内一点，满足++=，则△AOB与△ABC的面积之比是．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】可作图，取AB中点D，从而有，这样即可得出，从而有D，O，C三点共线，且得到，这样便可得出△AOB与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，取AB中点D，则：；∴由得，；∴；∴D，O，C三点共线，且OD=；∴△AOB与△ABC的面积之比是．故答案为：．18．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x），∴函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，3）上的递减区间，y′=﹣2x+4，令y′＞0，解得：x＜2，∴函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，2）上的递增，∴函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）．19．已知θ∈（，），若存在实数x，y同时满足=，+=，则tanθ的值为．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】设==t，求出sinθ、cosθ的值，代人另一式化简，再由sin2θ+cos2θ=1，求出+=；利用tanθ==得出方程tan2θ+=，求出方程的解，再考虑θ∈（，），从而确定tanθ的值．【解答】解：设==t，则sinθ=ty，cosθ=tx，所以+=可化为：+=①；又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，得t2=②；把②代入①，化简得+=③；又tanθ==，所以③式化为tan2θ+=，解得tan2θ=2或tan2θ=；所以tanθ=±或tanθ=±；又θ∈（，），所以tanθ＞1，所以取tanθ=．故答案为：．20．已知函数f（x）=sin+e﹣|x﹣1|，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值是﹣1，；④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．其中正确的结论是①②④（写出所有正确的结论序号）．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的性质一一判断即可．【解答】解：对于①，∵y=sin，关于x=1对称，y=e﹣|x﹣1|关于x=1对称，∴f（x）图象关于直线x=1对称，故①正确，对于②，∵﹣1≤sin≤1，0＜e﹣|x﹣1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正确，③不正确，对于④，∵y=sin的周期为T==4，由①知，关于x=1对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故④正确．故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a ＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，∴A=（1，4），函数g（x）=log2（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．∴B=（2a，a+1），a＜1，（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4），∴，解得：≤a＜1．22．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（，）．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】余弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．（Ⅱ）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．∵它的图象过点（，），∴cos（+φ）=，∴+φ=﹣，∴φ=﹣．（Ⅱ）由以上可得，f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数y=f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．23．已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．（Ⅱ）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则x2+4[sin（θ+）]x﹣2=x2﹣4[sin（θ+）]x﹣2，则sin（θ+）=0，∵θ∈[0，2π]，∴θ+=kπ，即θ=﹣+kπ，∴tanθ=tan（﹣+kπ）=﹣．（Ⅱ）∵f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．∴对称轴为x=﹣2sin（θ+），若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，则﹣2sin（θ+）≥1或﹣2sin（θ+）≤，即sin（θ+）≥或sin（θ+）≤，即2kπ+≤θ+≤2kπ+，或2kπ+≤θ+≤2kπ+，k∈Z，即2kπ+≤θ≤2kπ+，或2kπ≤θ≤2kπ+，k∈Z，∵θ∈[0，2π]，∴≤θ≤，或0≤θ≤．24．如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ．（Ⅰ）若λ=，用向量，表示；（Ⅱ）若||=4，||=3，且∠AOB=60°，求•的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（Ⅱ）根据向量的加减的几何意义，得到=3﹣，即可求出•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵λ=，则=，∴﹣=（﹣），∴=+，则=+，（Ⅱ）∵•=||•||cos60°=6，=λ，∴﹣=λ（﹣），（1+λ）=+λ，∴=+，∴=（+）（﹣）=﹣2+2+（﹣）•===3﹣∵λ＞0，∴3﹣∈（﹣10，3），∴•的取值范围为（﹣10，3）．25．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（Ⅲ）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）求出当a=b=2时，f（x）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得f（x）的最大值；（Ⅱ）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（Ⅲ）要证f（x）+|2a﹣b|+a≥0恒成立，只需证f（x）min+|2a﹣b|+a≥0，设f（x）的最小值为m，最大值为M，由（Ⅱ）得M=|2a﹣b|+a，求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明M+m＞0．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=2时，f（x）=8x2﹣4x，x∈[0，1]．对称轴为x=，f（0）=0，f（1）=4，可得f（x）的最大值为4；（Ⅱ）证明：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得f（x）的最大值为f（0）=b﹣a，由b＞4a＞2a，可得|2a﹣b|+a=b﹣2a+a=b﹣a，则f（0）=|2a﹣b|+a；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得最大值为f（1）=3a﹣b，由b＜0，可得|2a﹣b|+a=2a﹣b+a=3a﹣b=f（1）；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得最大值为f（1）=3a﹣b=|2a﹣b|+a；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得最大值为f（0）=b﹣a=|2a﹣b|+a．综上可得函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；（Ⅲ）证明：要证f（x）+|2a﹣b|+a≥0恒成立，只需证f（x）min+|2a﹣b|+a≥0，设f（x）的最小值为m，最大值为M，由（Ⅱ）得M=|2a﹣b|+a，由f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得m=f（1）=3a﹣b，则M+m=b﹣2a+a+3a﹣b=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得M+m＞0恒成立，即有f（x）+|2a﹣b|+a≥0．。

2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2} 5．（5.00分）若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．（5.00分）若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．（5.00分）若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．（3.00分）集合{1，2}的子集个数为．12．（3.00分）已知函数f（x）=的值为．13．（3.00分）已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．15．（4.00分）已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．（4.00分）在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是，当λ∈（，）时，实数m 的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．（10.00分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．20．（10.00分）已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U（A∪B）={5}．故选：B．2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（4）=sin（﹣）=﹣sin=．故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，故选：B．5．（5.00分）若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．6．（5.00分）若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，可知f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点x0所在的一个区间是（1，2）．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，可得：+φ=，解得：φ=，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．【解答】解：函数y=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（，2），∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，则2=n，∴n=3，g（x）=x3，故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．（5.00分）若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【解答】解：∵β∈[，π]，∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f（t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f（t）==，当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f（t），则g′（t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g（t）=0；综上，实数t的取值范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．（3.00分）集合{1，2}的子集个数为4．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．12．（3.00分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．（3.00分）已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是[﹣，] ．【解答】解：把函数f（x）=2cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos（2x﹣）的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣，]时，可得g（x）的增区间为[﹣，]，故答案为：[﹣，]．14．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．【解答】解：∵f（2）=0，f（lnx）＞0，∴f（lnx）＞f（2），∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．（4.00分）已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．【解答】解：∵函数y=sinx的定义域为[m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质，不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为，故答案为，．16．（4.00分）在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为（，2）．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，不妨设B（a，0），C（﹣a，0），a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=（0，﹣2λa），=（﹣a，﹣2λa），∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2，∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=（4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，∵AD=λBC∴λ=，由m=（4m﹣4）λ2，得m==1+∵m=1+在（，）上递减，∴m∈（，2）故答案为：．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（4分）（Ⅱ）∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…（8分）18．（10.00分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；（Ⅱ）∵；∴，即；解得，；∵；∴，．19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣1＜x＜3}，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2，满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）；…（5分）（Ⅱ）由题意，，即，∴，或，k∈Z，∴，或，k∈Z．则实数x0取值的集合是，或，k∈Z}．…（10分）20．（10.00分）已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．（Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0，得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴，∵y=在[2，3）上递增，∴，∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1]，[3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（3分）（Ⅱ）∵﹣1＜x＜3，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（7分）（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2]上的最小值不小于G（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m（0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x）min=3﹣m，G（x）=g（2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2，﹣1]单调递增，当x=﹣1时，，∴存在m∈[2，5]，使得成立，即，∴．∴a的最大值为．…（12分）。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

浙江省台州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．（3分）若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．（3分）sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sin A sin C，则△ABC 形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜110．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A=2sin B，c=b．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．【参考答案】一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．B【解析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x﹣y=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选B．2．C【解析】对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选C．3．A【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选A．4．A【解析】关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选A．5．D【解析】∵数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得a n=．则a1024==．故选D．6．C【解析】作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z max=2．z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选C．7．B【解析】∵在△ABC中，sin2B=sin A sin C，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cos B==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B.【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选B．9．A【解析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选A．【解析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选C．二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．﹣【解析】∵已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，∴则cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2•=，cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．4；【解析】直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．13．【解析】如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．14．2016【解析】由a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{a n}的前n项之积为T n==n+1，∴当T n=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15．27﹣18【解析】∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD•DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1816．2﹣1【解析】∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣1三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．18．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A=2sin B，c=b．∴a=2b，∴cos A====﹣，∴sin A==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．20．解：（Ⅰ）函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sin x cos x cos﹣4sin2x sin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21．（Ⅰ）解：∵S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．当n≥2时，S n=3（S n﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得a n+1=3a n∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）解：将，代入b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），得，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2•3n+3，（n∈N+）∴不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立⇔λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）a n﹣1=（2n﹣1）•3n＞2•3n∴∴==故对于任意的n∈N*，T n＜．。

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2}2．函数f （x ）=|cosx|的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．D ．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．5．在平面内，已知，则=（ ）A ．3B ．C ．D ．6．已知sin α=m （|m|＜1），，那么tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．28．设二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a （a ，b ∈R ）的部分图象如图所示，则函数g （x ）=lnx+2x ﹣b 的零点所在的区间（ ）A ．B ．C ．D ．（2，3）二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= ．（用向量a，b表示）11．函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= ，a= ．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．17．（8分）如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．18．（10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当，求f （x ）的值域．19．（10分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．20．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），f （﹣2）=f （0）=0，f （x ）的最小值为﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （﹣x ）﹣λf （x ）+1，若g （x ）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h （x ）=log 2[p ﹣f （x ）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁B）=（）RA．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，B={x|x≥1}，得到CR又集合A={x|﹣1≤x≤2}，B）={x|1≤x≤2}．则A∩（CR故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．2．函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log π3＜log ππ=1，＜log 21=0．∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=k π，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=sin （2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=k π，k ∈z ，∴φ=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．在平面内，已知，则=（ ）A．3 B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．6．已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8．设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b 的零点所在的区间（）A．B．C．D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b 的范围．二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +与﹣2平行，则m 等于 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m +与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m 的值．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴m +=m （2，3）+（﹣1，2）=（2m ﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m +与﹣2平行，∴（2m ﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a 1，a 2），=（b 1，b 2），则⊥⇔a 1a 2+b 1b 2=0，∥⇔a 1b 2﹣a 2b 1=0，是基础题．10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，向量=a ，向量=b ，则向量=（+） ．（用向量a ，b 表示）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D 是△ABC 的边BC 上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．11．函数y=sin 2x+2cosx 在R 上的值域是 [﹣2，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx 为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= 0 ，a= ．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=a x+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=a x+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||•||•cos，即 3+m=2••，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是 2 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；=，（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））maxf（x）的值域为[0，]，则﹣=⇔．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．17．如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．18．（10分）（2015秋•西湖区期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+）；（Ⅱ）由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为为．由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（Ⅲ）当时，2x ∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin （2x+）=sin =，sin （2x+）=sin=，则≤f （x ）≤2×，即1≤f （x ）≤，即f （x ）的值域为[1，]．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数单调性和值域的求解，结合条件求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．19．（10分）（2015秋•西湖区期末）设非零向量向量=， =，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夹角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A ，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2010秋•杭州期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取（3）设函数h（x）=log2值范围．【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f （x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对（3）由函数h（x）=log2数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有（3）函数h（x）=log2p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．。

浙江省台州市2016-2017学年高三上学期期末质量评估考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=P ，{}4,2,1=Q ,则()U C P Q =( )A ．{}1B ．{}4,2C ．{}6,4,2D ．{}6,4,2,12.已知复数11aiz i +=-()R a ∈的虚部1，则=a ( )A ．1B ．1-C ．2-D ．23.已知随机变量ξ∽⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，则()=ξE ( )A ．3B ．2C ．23D ．214.已知1cos =α，则=⎪⎭⎫⎝⎛-6sin πα ( )A ．21B ．23 C.21- D ．23-5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥6211y x y x ，则y x +的取值范围为( )A ．[]5,2B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,27 D ．[)+∞,56.已知R n m ∈,，则“0<mn ”是“抛物线02=+ny mx 的焦点在y 轴正半轴上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知函数()()R a x ax ax x f ∈++=232131，下列选项中不可能是函数()x f 图象的是（）A ．B ． C.D ．8.袋子里装有编号分别为“5,4,3,2,2,1”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（ ）A ．2017 B ．107 C. 85 D ．54 9.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<=1,2410,0,ln 2x x x x g x x f ，则方程()()2=-x g x f 的实根个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．410.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上,若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()32,1log ,1x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则()=0f ，()()=0f f ．12.以坐标原点O 为圆心，且与直线02=++y x 相切的圆方程是 ，圆O 与圆03222=--+y y x 的位置关系是 ．13.已知公差不为0的等差数列{}n a ，若2410a a += 且125,,a a a 成等比数列，则=1a ． =n a ．14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．15.已知在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,2a b =,cos 2cos 3A B =13+=c ，则ABC ∆的面积为 ．16.已知不共线的平面向量,,23==若向量()R ∈+=μλμλ,,且1=+μλ,c b c ab a ⋅⋅=，则=λ ．17.已知函数()()R b a b ax x x x f ∈--+=,1,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，设()x f 的最大值为()b a M ,，则()b a M ,的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数()()sin 0,2f x x πωφωφ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的最小正周期为π，且12π=x 为()x f 图像的一条对称轴.(Ⅰ)求ω和ϕ的值；(Ⅱ)设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6πx f x f x g ,求()x g 的单调递减区间. 19.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,O BAD ,600=∠为AC 的中点,点P 为平面ABCD 外一点,且平面⊥PAC 平面.2,1,==PA PO ABCD(Ⅰ)求证:⊥PO 平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20．已知函数()()R a a x x x f ∈-+=3. (Ⅰ) 当1=a 时,求()x f 在()()0,0f 处的切线方程;(Ⅱ) 当()1,0∈a 时,求()x f 在区间[]1,1-上的最小值(用a 表示).21.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C . (Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形,求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 过右焦点()0,c F 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点,过点F 作l 的垂线,交直线c a x 2=于P 点,若AB PF 的最小值为ab ,试求椭圆C 离心率e 的取值范围.22.已知数列{}n a 满足：()2*111,22016n n n a a a a n N +==+∈. (Ⅰ) 求证：n n a a >+1；（Ⅱ）求证：12017<a ；（Ⅲ）若,1>n a 求正整数k 的最小值.浙江省台州市2016-2017学年高三上学期期末质量评估考试数学试题答案一、选择题1-5:BACCA 6-10:CDBDA二、填空题11.0,1 12.,222=+y x 相交 13.12,1-n 14.5415,6+ 15.213+ 16.52 17.41三、解答题18.解: (Ⅰ)因为()()⎪⎭⎫⎝⎛≤>+=2,0sin πϕωϕωx f 的最小正周期为π, 由,2πωπ==T 所以,2=ω 由Z k k x ∈+=+,22ππϕ,所以()x f 的图像的对称轴为Z k k x ∈-+=,242ϕππ, 由24212ϕπππ-+=k ，得3ππϕ+=k(Ⅱ)函数()()x x x f x f x g 2sin 32sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ππ⎪⎭⎫⎝⎛+=++=62sin 32sin 2cos 232sin 21πx x x x .所以()x g 的单调递减区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ρπππ.19.(Ⅰ) 证明:在边长2的菱形ABCD 中,,3,600==∠AO BAD又因为2,1==PA PO ,所以2224PA AO PO ==+,所以PO AO ⊥.因为平面⊥PAC 平面ABCD .平面 PAC 平面AC ABCD =,又因为⊂PO 平面,PAC 所以⊥PO 平面ABCD .（Ⅱ）解：以O 为原点，OP OC OB ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，由已知得(()(()0,,1,0,0,,0,0,1.A B C P设平面PBC 的法向量()z y x ,,=， 因为()(),0,3,1,1,0,1-=-=BC PB 由00PB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得 设3=x ,所以3,1==z y ,所以 ()3,1,3=.又因为 ()1,3,0=,所以2sin cos ,77PA n PA n PA nθ⋅====. 所以直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为721.20.解: (Ⅰ) 当1,1<=x a 时,()(),13,123-='-+=x x f x x x f 所以()()10,10-='=f f ,所以()x f 在()()0,0f 处的切线方程1+-=x y .⎩⎨⎧=+-=-030y x z x(Ⅱ) 当()1,0∈α时,由已知得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+=.1,,1,33a x a x x x a a x x x f 当1<<x a 时,由()0132>+='x x f ,知()x f 在()1,a 是上单调递增. 当a x <<-1时,由(),132-='x x f (1)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,33a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33上递增, 所以()()932932,min 33,1min min -=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a f f x f . (2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈33,0a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ,33上递增,在()1,a 上递增, 所以()()(){}{}.,min ,1min 33min a a a a f f x f ==-= 综上所述, ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=.33,0,,1,33,9323min a a a a x f 21.(Ⅰ) 依条件知,42,22==a c 即.2,1==a c而,3222=-=c a b 故所求椭圆的标准方程为.13422=+y x (Ⅱ) 设焦点()o c F ,,则直线,:c my x l +=且()().,,,2211y x B y x A 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1,2222b y ax c my x 得(),02422222=-++b y mcb y a m b22.(Ⅰ)证明:由,0201621≥=-+n n n a a a 得,1n n a a ≥+ 因为,211=a 所以21≥n a ,因此,0201621>=-+n n n a a a 所以n n a a >+1.(Ⅱ)证明:由已知得(),2016112016201611+-=+=+n n n n n a a a a a 所以,11201611+-=+n n n a a a 由,1120161211a a a -=+ ,1120161322a a a -=+,112016111nn n a a a -=+-- 累加可得.201612016120161111211++++++=--n n a a a a a 当2017=k 时,由(Ⅰ)得,212016321a a a a <<<<= 所以2016120161201611120162120171++++++=-a a a a a .12016120161<+⨯<a 所以.12017<a(Ⅲ) 解:由(Ⅱ)得1212017321<<<<<=a a a a 所以2016120161201611120172120181++++++=-a a a a a .12016112017>+⨯> 所以,120182017a a <<又因为,1n n a a >+所以k 的最小值为2018.。

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台州市2017学年第一学期高一年级期末质量评估试卷 数 学 2018.1命题：毛梁成（路桥中学） 章仁波(黄岩二高） 审题：庄 丰（玉环中学）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合={1,2}A ，={2,3}B ，则=B AA ．{2}B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3} 2．2πsin3=A ．12B C ．1 3．幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f =A ．13B ．13- C ．3 D ．3-4．已知角α的终边经过点()3,4P -,则角α的余弦值为A ．35B ．35-C ．45D ．45-5．下列函数中是奇函数的为A ．1y x =-B ．2y x =C ．||y x =D ．y x =6．已知函数()1212xxf x -=+，则其值域为 A ．()0,1 B ．()1,0- C ．()1,1- D ．[]1,1-7．设ππ2sin cos 55a =，22cos 5sin 5b =︒-︒，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大,销售单价应定为 A ．6.5元 B ．8.5元 C ．10.5元 D ．11.5元9。