《直线、平面平行的判定及其性质》测试题
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直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题（共60分）
1、 若两个平而互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（ ）
A. 平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、 下列结论中，正确的有（ ）
① 若a ,则a〃 a
（§）a〃平面 a , bU a 则 a〃b
③ 平面a 〃平面B,aU a,bU B,则a〃b
④ 平面a 〃平面B,点PWa,a，〃B,且PWp,则aU a
个 个 个 个
3、 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE : E出CF : FB二1 : 3,则对角线AC
和平面DEF的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交. C.在内 D.不能确定
4、 a, b是两条异而直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A. 过A有且只有一个平面平行于a, b
B. 过A至少有一个平面平行于a, b
C・过A有无数个平面平行于a, b
D.过A且平行a, b的平面可能不存在
5、 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（ ）
〃a C a 与a相交 D.以上都有可能
6、 下列命题中正确的命题的个数为（ ）
① 直线1平行于平面a内的无数条直线，则l〃a；
② 若直线a在平面a外，则a/7a ；
③ 若直线a〃b,直线bU a ,则a〃 a ；
④ 若直线a〃b, b U平面a ,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.
7、 下列命题正确的个数是（ ）
⑴若直线1上有无数个点不在a内，则l〃a
（2） 若直线1与平面a平行，1与平面a内的任意一直线平行
（3） 两条平行线中的一条直线与平面平行，那「么另一条也与这个平面平行 （4） 若一直线a和平面a内一直线b平行，则a//a
个 个 个 个
8、 已知m、n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平而，给出下列四个命题: ① 若m丄丄则a 〃B ;
② 若a丄Y,B丄Y,则a 〃B；
③ 若 mU a , nU B , m〃n,则 a 〃 B ;
④ 若m、n是异面直线，mU a , m〃 B , nU B , n〃 a ,则a 〃 B .
其中真命题是（ ）
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④「
9、长方体ABCD-AbCQ中,Z■为中点,尸为宓中点，与肘平行的长方体的而有（ ）
个 个 个 个
10、对于不重合的两个平而。与0,给泄下列条件：①存在平而2S使得0都垂直于八
② 存在平而八 使。、0都平行于八③。内有不共线的三点到0的距离相等；④存在异而直线人
M使得2〃 5』〃伙“〃 "“〃 0・
其中可以判断两个平面a与0平行的条件有（ ）
个 刀为两条直线，0为两个平而，则下列四个命题中，正确的命题是（）
nc S且山〃 0,力〃0,则〃〃0
mH n,则 n// a
2Z若m,n是两条异而直线，且也〃bj〃b,〃7〃0/〃0,贝心//0
12、已知加72是两条不同的直线，S 0, 丫是三个不同的平而，则下列命题正确的是（） A.若。丄八a丄0,则y// d
B 若 mH n、曲 a , nci J3 9 则 a //
C•若。丄0, m丄0,则也〃 a
D・若mH m巾丄S "丄C,则
二、填空题（共20分）
13•在棱长为a的正方体ABCHBCD冲，M. N分别是棱A际BG的中点，P是棱AD上一点,
AP=p；lP. M> N的平面与棱CD交于Q,则PQ= ____________ ・
J
14. _____________________________________________________ 若直线a和b都与平而u平行，则a和b的位置关系是 _________________________________________ .
15. 过长方体ABCD-AbCJX的任意两「条棱的中点作直线，其中能够与平面ACQA,平行的直线
有 _______________________________ 条.
16. 已知平面“ 〃平而尸，P是a、0外一点，过点尸的直线山与a、0分别交于月、C,过点
尸的直线n与a、0分别「交于万、。且丹=6, AC=9, PD=8,则別的长为 _______________
三、解答题（17（10 分）、18、19、20、21、22 （12 分）） 11、设皿
C.若 a// a , n// a ,贝lj m// n 17. （10分）如图，已知P为平行四边形ABCD所在平而外一点，M为的中点,
求证：PD//平而MAC.
18. （12分）如图所示，已知只0是单位正方体ABCLU、的而AbBA和而個⑦的中心.
求证：尸Q〃平而BCC-.R.
19. （12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平而外的一点，E, F分别是PA, BD 上的点且PE:E4 = BF:FD，求证：济7/平而P3C・ 20.
（12分）如下图，尸，〃分别是正方体ABCD-AbCQ的棱CG,必的中点,
求证：平而BDF〃平面阴H.
21. （12分）如图，在直四棱柱ABCD—A^C^.中，底而個力为等腰梯形，AB//CD. AB=2CD. E、
氣 尸分别是棱初，血，初的中点.
求证：直线広〃平而尸CG・
22. （12分）如图，已知F是平行四边形馭P所在平而外一点,M、N分别是月5 FC的中点.
（1）求证：MV〃平而用以
⑵若MN=BC=A. PA= 4羽,求异面直线用与•刖所成的角的大小.
直线、平面平行的判定及其性质（答案）
一、选择题
1、 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（D ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
2、 下列结论中，正确的有（A ）
① 若a'^ a ,则a/7 a
② a〃平面a,bU a则a〃b
③ 平面a 〃平面a,bU B,则a//b
④ 平面a〃B，点PWa,a〃B,且PJ,则a
个 个 个 个
解析：若息U u ,贝l]a//a或a与a相交，由此知①不正确
若a〃平面a , bU a ,则B与b异面或a//bf /.②不正确
若平面a 〃B, aU a , bU B ,则a〃b或a与b异面，•:③不正确
由平面a〃B,点PE a知过点P而平行平B的直线a必在平面a内，是正确的.证明如下：假 设aU a ,过直线a作一面Y ,使Y与平面a相交，则丫与平面B必相交.设Y D a =b, y A p =c, 则点Peb.由面面平行性质知b〃c；由线面平行性质知a〃c,则a〃b,这与aAb=P矛盾，・"匸a . 故④正确.
3、 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE : E出CF : FB二1 ： 3,则对角线AC 和平面DEF的位置关系是（ A ）
A.平行 B.相交. C.在内 D.不能确定
参考答案与解析:解析：在平而ABC内•
VAE： EB=CF： FB=1： 3,
••・AC〃EF.可以证明AC匸平面DEF.
若ACU平面DEF,则ADU平面DEF, BCU平面DEF.
由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC匸平面DEF.
•・・AC〃EF, EFU平面 DEF.
・・・AC 〃平面DEF. 主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]
4、 a, b是两条异而直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是（ D ）
A. 过A有且只有一个平面平行于a, b
B. 过A至少有一个平面平行于a, b
C. 过A有无数个平面平行于a, b
D. 过A且平行a, b的平面可能不存在
参考答案与解析:解析：如当A与a确泄的平而与b平行时，过A作与a, b都平行的平而不存在.
答案：D
主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]
5、 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（ ）
〃a Ua 与a相交 D.以上都有可能
参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与u平行，所以b 与u的位置可以平行、相交、或在内，这三种位置关系都有可能.
答案:D
主要考察知识点:空”间直线和平面
6、 下列命题中正确的命题的个数为（A ）
① 直线1平行于平面a内的无数条直线，则1〃 a ；
② 若宜线a在平面a外，则a〃a；
③ 若直线a〃b,直线bU a ,则a〃 a ；
④ 若直线a〃b, bU平面a ,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.
参考答案与解析:解析：对于①，•・•直线1虽与平而a内无数条直线平行，但1有可能在平而a
内（若改为1与a内任何直线都平行，则必有1 〃u ）,.•・©是假命题.对于②，•.•直线a在平而a夕卜, 包括两种情况a〃a和a与a相交，「.a与a不一定平行，化②为假命题.对于③,Va#rb,bCa，只
能说明a与b无公共点，但a可能在平而u内，.・.a不一立平行于平而« . ③也是假命•题.对于④, ・.・a〃b,bU ci .那么aU a ,或a〃 a ..・・a可以与平面a内的无数条直线平行..••④是真命题.综上，
真命题的个数为1.
答案：A
主要考察知识点:空间宜线和平面
7、 下列命题正确的个数是（ A ）
⑴若宜线1上有无数个点不在a内，则l〃a
（2） 若宜线1与平面a平行，1与平面a内的任意一直线平行
