直线与平面平行的判定及其性质 测试题(答案)

第1页，共8页 直线与平面平行的判定和性质

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二 三

一、选择题(共26题，题分合计130分)

1.直线a//平面M,直线bM,那么a//b是b//M的 条件.

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要

2.已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是

A.n//α B.n//α或nα C.nα或n不平行于α D.nα

3.能保证直线a与平面平行的条件是

A.baba//，， B.bab//，

C.cabacb//////，，， D.bDbCaBaAb，，，，且BDAC

4.如果直线a平行于平面,则

A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行

C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行

5.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系 得分 阅卷人

第2页，共8页 A.相交 B.//b C.b D.//b或b

6.下列命题正确的个数是

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α

（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行

（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.若直线a⊥b,且a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是

A.bα B.b∥α C.bα或b∥α D.b与α相交或b∥α或bα都有可能

8.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是

A.α､β都垂直于平面γ B.a､b是α内两条直线,且a∥β,b∥β

C.α内不共线的三个点到β的距离相等 D.a､b为异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β

9.下列命题正确的个数是

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是

A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交

C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交

11.已知直线l1、l2，平面α，l1∥l2,l1∥α，则l2与α的位置关系是

A.l2∥α B.l2α C.l2∥α或l2α D.l2与α相交

12.已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系

A.b∥α B.b与α相交 C.bα D.b∥α或b与α相交

13.下列命题中正确的是

①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行

A.① B.③ C.①③ D.①②③

第3页，共8页 14.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的

A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.以上情况都不

15.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α与β平行的是

A.α､β都垂直于平面γ B.α内不共线的三点到β的距离相等

C.l,m是α平面内的直线,且l∥β,m∥β D.l､m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β

16.在空间中，下述命题正确的

A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面M

B.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面N

C.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面N

D.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M

17.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

18.设a、b是平面α外的任意两条直线，则"a、b长相等"是"a、b在平面α内的射影长相等"的

A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C.必要但不充分条件 D.充分但不必要条件

19.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则

A.lα B.l∥α C.l与α相交 D.以上都不对

20.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是

A.其充分条件是这两条线段平行 B.其必要条件是这两条线段平行

C.其充要条件是这两条线段平行 D.其必要条件是这两条线段平行

21.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的

A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有

22.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

23.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面

24.下列四个命题中假命题的个数是

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

第4页，共8页 A.4 B.3 C.2 D.1

25.如果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是

A.其充分条件是这两条线段平行 B.其必要条件是这两条线段平行

C.其充要条件是这两条线段平行 D.其必要条件是这两条线段平行

26.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的

A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交

二、填空题(共6题，题分合计25分)

1.如图，空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点.且32CDCGCBCF,若BD=6

cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH与FG间的距离为_______.

2.一条直线与平面α相交于点A，在平面α内不过A点的直线与这条直线所成角的最大值为_________.

3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是__________.

4.几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝31a，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝___________.

5.如果两条直线a与b互相平行，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是 ．

6.直线a∥平面α，直线b、c都在α 内且a∥b∥c，若a到b， c的距离分别为d1、d2，且d1＞d2，则直线a到α 的距离d的取值范围是___________.

得分 阅卷人

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三、解答题(共12题，题分合计112分)

1.求证:若直线l与平面α有一个公共点,且l平行于α内的一条直线,则lα.

2.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据.

3.设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间线段,且直线AB、CD为异面直线,М、P分别为AB、CD的中点,求证:MP∥α.

4.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，

(1)画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l；

(2)求l与直线AC的距离.

5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.

6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.

7.设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面α与a、ｂ分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.

8.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.

9.α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a,若直线a∥直线b,你能得到什么结论? 得分 阅卷人

第6页，共8页 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

求证：EF∥平面BB1C1C.

11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.

求证:MN∥平面AA1B1B.

12.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.

(1)求证：EFGH是矩形.

(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.