高中数学不等式和绝对值不等式教案2 新人教A版选修4-5

章节：4.5.2 课时： 2 备课人； 二次备课人

课题名称 第一讲 绝对值不等式的解法

三维目标 学习目标

1.掌握简单的绝对值的不等式的解法;

2.体会绝对值不等式解法的等价转化思想

重点目标 .掌握简单的绝对值的不等式的解法 难点目标 .掌握简单的绝对值的不等式的解法

导入示标

目标三导 学做思一：

自学探究

问题1：在数轴上表示1x，其几何意义是什么？

学做思二

★问题2：在数轴上表示ax和)0(aax，你能写出它的解集吗？当aR时，如何解ax和xa？

问题3： 根据绝对值得几何意义，你能解不等式213x吗？

学做思三

技能提炼

★ 1.. 不等式652xx的解集为( )

A1{xx或}6x B}32{xx C D1{xx或32x或}6x

★ 2. 不等式xxxx11的解是

3.解关于x的不等式212xx

4.解关于x的不等式1212mx)(Rm 5.解关于x的不等式1312xxx

达标检测 变式反馈

1.解不等式

(1) .1122x (2) 01314x

(3) 21xx (4) .24xx

2.(1)若不等式26ax的解集为1,2，则实数等于( )

.A 8 .B 2 .C 4 .D 8

(2) 不等式 31xx>a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是

第- -页，共4页 1 绝对值不等式专题训练一

一、选择题：

1．不等式1<|x＋1|<3的解集为 ( )

A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)

2．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是 ( )

A．|a＋b|≥a－b B．2ab≤|a＋b| C．|a＋b|<|a|＋|b| D．|ba＋ab|≥2

3．如果存在实数x，使cosα＝x2＋12x成立，那么实数x的集合是 ( )

A．{－1,1} B．{x|x<0或x＝1} C．{x|x>0或x＝－1} D．{x|x≤－1或x≥1}

4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－12，12)，则t＝ （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件

6．不等式(1＋x)(1－|x|)>0的解集是 （ ）

A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1} C．{x|－1

7．若2－m与|m|－3异号，则m的取值范围是 ( )

A．m>3 B．－33

8．不等式x2－|x|－2<0(x∈R)的解集是 ( ) A．{x|－22} C．{x|－11}

9．使关于x的不等式|x＋1|＋k

A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 二、填空题

10．不等式|x－1|＋|2x＋1|>1的解集是________．

11．已知关于x的不等式|x＋a|＋|x－1|＋a<2 011(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围

是________．

12．若不等式|x＋1x|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．

13．(2012·衡水调研)若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．

3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

[对应学生用书P43]

[读教材·填要点]

贝努利(Bernoulli)不等式

设x>－1，且x≠0，n为大于1的自然数，则(1＋x)n>1＋nx.

[小问题·大思维]

在贝努利不等式中，指数n可以取任意实数吗？

提示：可以．但是贝努利不等式的体现形式有所变化．事实上：当把正整数n改成实数α后，将有以下几种情况出现：

(1)当α是实数，并且满足α>1或者α<0时，有(1＋x)α≥1＋αx(x>－1)．

(2)当α是实数，并且满足0－1)．

[对应学生用书P43]

利用数学归纳法证明不等式

[例1] 求证：1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2>1(n≥2，n∈N＋)．

[思路点拨] 本题考查数学归纳法的应用，解答本题需要注意n的取值范围，因为n≥2，n∈N＋，因此应验证n0＝2时不等式成立．

[精解详析] (1)当n＝2时，左边＝12＋13＋14＝1312>1.

∴n＝2时不等式成立．

(2)假设n＝k(k≥2，且k∈N)时，不等式成立，即

1k＋1k＋1＋1k＋2＋…＋1k2>1，那么n＝k＋1时，

1k＋1＋1k＋1＋1＋…＋1k＋12－1＋1k＋12

＝1k＋1＋1k＋2＋…＋1k2＋2211···12kkkk2项＋1k＋12

＝1k＋1k＋1＋1k＋2＋…＋1k2＋1k2＋1＋…＋1k2＋2k＋1k＋12－1k>1＋2k＋1k＋12－1k＝1＋k2－k－1kk＋12，

∵k≥2，∴k－122≥94.

∴k2－k－1＝k－122－54≥1>0.

∴k2－k－1kk＋12>0.

∴1k＋1＋1k＋1＋1＋…＋1k＋12>1.

∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

由(1)、(2)可知，对一切的n≥2，且n∈N＋，此不等式都成立．

利用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k到n＝k＋1的变形，为满足题目的要求，往往要采用“放缩”等手段，例如在本题中采用了“1k2＋1>1k＋12，…，1k2＋2k>1k＋12”的放缩变形．

第一讲 不等式和绝对值不等式

复习课 学习目标 1.梳理本讲的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对基本不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值三角不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值三角不等式的应用.4.会解绝对值不等式．

1．实数的运算性质与大小顺序的关系：a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可．

2．不等式的基本性质

(1)对称性：a＞b⇔b＜a.

(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.

(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.

(4)可乘性：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.

(5)乘方：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)．

(6)开方：如果a＞b＞0，那么na＞nb(n∈N，n≥2)．

3．基本不等式

(1)定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)．

(2)定理2：如果a，b＞0，那么a＋b2≥ab(当且仅当a＝b时，等号成立)．

(3)引理：若a，b，c∈R＋，则a3＋b3＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．

(4)定理3：如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．

(5)推论：若a1，a2，…，an∈R＋，则a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an.当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立；

(6)在应用基本不等式求最值时一定要注意考虑是否满足“一正，二定，三相等”的要求．

4．绝对值不等式的解法

解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式．去绝对值符号常见的方法

(1)根据绝对值的定义．

(2)分区间讨论(零点分段法)．

(3)图象法．

5．绝对值三角不等式

(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|a－b|的几何意义表示数轴上两点间的距离．