三角形的高

《画三角形的高》教后记

三角形的高的教学一直以来都是难点，尤其是画高，学生对三角形的高的理解总是不到位，错误率很高，主要表现在：

1、没有找着顶点就画 (三角形的高要经过相应的顶点)；

2、不够垂直；

3、画完没有作垂直记号；

4、画钝角三角形的钝角边上的高，不知道把边延长。即使在当天的作业订正过程中又反复强调，学生掌握情况还是不理想,究其原因是什么呢？

我再次研究教科书对高的定义：“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。”这其中学生难理解的词语有：（1）“对边”的概念（2）如何向对边做垂线（3）用直角三角板画的话，直角如何放？如何让学生真正理解和掌握以上内容呢?我尝试着分以下几步进行教学。

首先在课堂教学中，结合图形先让孩子说说对高定义的理解，哪是顶点，哪是顶点的对边，什么是高，什么是三角形的底边，底边是相对什么来定义的等等，并且请学生针对高的概念提出自己的疑问„„当孩子能结合图形理解高的定义时，第一个难点也就突破了。 接着就转向画高，先让学生说说怎样画高，孩子从课本中知道过顶点向对边做垂线，可是课本上没有说怎样用三角板画高，这也是一个难点，好多学生能找到顶点，知道往对边引垂线，可实际用三角板画高时，学生拿着三角板却不知道如何利用，会利用的也是把三角板做直尺用，于是我让学生讨论：画高时我们应该借助什么？为什么？让学生们讨论后得出用直角三角板比较好，并说出原因，接着大家共同得出用直角三角板画高的方法，然后实际练习，这样第二个难点也不再是难点了。

第三个难点就是钝角三角形的高怎样做？我出示一个钝角三角形，通过多媒体课件的动画演示，使学生直观感知在一个任意三角形内画出三条高的方法，接下来马上进行练习。有的学生只会做一条高，有的做了两条高，有的做了三条高，不管哪种情况我都给予表扬鼓励，保护学生学生继续画的信心，激发学生求知的欲望。

求三角形高的公式

h=2×S△÷a三角形的高等于面积×2÷底S=1/2底×高用a表示底,h=2S/a常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形的三个内角都小于90度。三角形的三个内角中一个角等于90度，三角形的三个内角中有一个角大于90度。

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

面积公式1、（面积=底×高÷2。a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。

三角形的高 导学案

姓名：

1、定义：

2、做出下列三角形的高

1、画出下列三角形的高

3、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A．B． C． D．

4、．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

5、下列说法正确的是( )

A、三角形三条高的交点都在三角形的内部

B、三角形的角平分线是射线

C、三角形的三条中线的交点在三角形的内部

D、以上说法都不对

6、下列说法正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．

7、．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）

A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线

8．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

9、下面说法中正确的是：（ ）

A、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B、直角三角形的高只有一条

C、钝角三角形的三条高都在三角形外 D、三角形至少有一条高在三角形内

11、CBAABC5131中，,则此三角形为

找起点抓本质，巧破三角形的“高”

——“三角形高”的思考

课前思考：

人教版教材四年级下册编排了“三角形”这一单元，内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和和图形的拼组等四个小节。本节课学习三角形的概念、三角形的高和稳定性，内容较多，如果平均用力，势必会影响对三角形高的认识和画高技能的理解。由于学生在这之前已经直观地认识了三角形，而且他们都能准确区分出三角形，所以本节课的教学任务是让学生进一步理解并概括出怎么样的图形是三角形。而对于三角形的稳定性的认识，只要让学生通过观察、实验、领悟，并初步能感受到“当三边对应相等，三角形的形状和大小才能完全相同”的本质就可以了。因此，我把三角形的高的认识和画高的技能作为本节课的重点和难点。

阅读反思：

确定了本节课的重难点以后，因为自己本身并不是教四年级的老师，所以我与四年级的老师不断进行沟通，并且阅读了大量的资料，通过试教，发现了学生画高会出现以下问题：

第一类：“高”没有从顶点出发

成因分析：什么是三角形的“高”？没有真正理解。

关于“高”，学生并不陌生，对生活中的“高”和平行四边形的“高”都有一定的经验基础，这些经验基础对学生认识三角形的“高”有一定的帮助。但同时，也会带来负迁移。部分学生认为三角形“高”的含义与平行四边形“高”的含义相同，作“高”的方法也相同。实则两者的含义是有区别的，平行四边形的“高”实质是平行线之间的距离，而三角形的“高”是最高点到对边的距离。因此，在作“高”时，平行四边形可从对边的任意一点到底边引垂线段，三角形就不行，必须从“顶点”出发。

第二类：“高”与底不对应

成因分析：不明确三角形中底与“高”的相互对应关系。

生活中接触的“高”，一般是以水平边为底，方向是垂直的，“高”也是唯一的。然而，数学中三角形的“高”却复杂得多，在一个三角形中有三组不同的底和“高”，“高”会随着底的变换而变换。当以斜边为底时，所对应的高也不再是