整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1. 单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2. 单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4. 单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别【变式】当，＝4时，求代数式的值．【答案】解：类型二、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）（2）3、已知，【答案与解析】【答案与解析】解：∵，是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．【变式】解下列方程(组)：【答案】解：原方程组化简得，解得5、已知，，求：(1)；(2)【思路点拨】在公式中能找到的关系.【答案与解析】解：（1）∵，，∴（2）∵，，∴.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路类型四、因式分解6、分解因式：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否【变式】分解因式：（1）（2）（3）【答案】解：（1）原式（2）原式＝（3）原式＝巩固练习一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A．B．C．D．2．下列计算正确的是()．A. B.C. D.3. 若是完全平方式，则的值是（）A. —10B. 10C. 5D. 10或—104. 将＋分解因式，正确的是（）A．B．C．D．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.6. 若是的因式，则为（）A. －15B. －2C. 8D. 27. 因式分解的结果是（）A．B．C．D．8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．化简＝______．10．如果是一个完全平方式，那么＝______．11．若，化简＝________．12. 若，＝__________.13. 把分解因式后是___________.14. 的值是________．15. 当，时，代数式的值是________.16.下列运算中，结果正确的是___________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨三.解答题17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合条件的最小整数解．19．已知：，，试用表示下列各式：（1）；(2)；(3)．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？一.选择题1. 【答案】A；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D；【解析】4. 【答案】C；【解析】＋＝＝．5. 【答案】B；【解析】；；.6. 【答案】D；【解析】.7. 【答案】A【解析】＝.8. 【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】.10. 【答案】±3；【解析】.11. 【答案】1；【解析】.12. 【答案】0；【解析】.13. 【答案】；【解析】.14. 【答案】－2；【解析】.15. 【答案】19；【解析】.16. 【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17. 【解析】解：（1）＝；（2）；（3）.18. 【解析】解：符合条件的最小整数解为0，所以.19. 【解析】解：（1）；（2）；（3）．20．【解析】解：设为原来的价格（1）由题意得：（2）由题意得：（3）由题意得：.所以前两种调价方案一样。
学习目标：1.使学生通过学习巩固整式的乘除法则.并会运用这些法则计算.2. 使学生通过学习巩固乘法公式，会运用乘方公式进行计算3. 使学生通过学习巩固因式分解.学习过程：问题一整式的乘法：1、同底数的幂相乘，；公式： .2、幂的乘方，，；公式： .3、积的乘方，，再把 .公式： .4、单项式乘以单项式，把、分别相乘，对于 .5、单项式乘以多项式，就是用，再把6、多项式乘以多项式，先用，再把 .7、同底数幂的除法，， .公式： .8、单项式相除，把、分别相除作为的因式，对于 .9、多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个，再把所得的相加10、=a（）题组训练一1、填空：(1)x·x2= ; (2)x3·x2·x= ; (3)10·102·105= ；(4)x2·x3+x·x4= ；(5) (103)2= ； (6) (x3)4= ；(7) (-x3)5= ； (8)(-x)2= .2、计算：(1) (-5xy2)3 (2) (-2a2b3)4 (3) (-3×102)3(4)若x n=3,y n=2,则(xy)n= ；(5)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= .3、计算：（1） (3a2b3)2·(- 2ab3c)2（2）x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5)（3）先化简,再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3 4、下列计算正确的是（）A()23510a a a÷=B()2442a a a÷=C()()23335210a b a a b--=D()33224122a b a b a b-÷=-5、()()426533x x x x-+-÷-的结果是（）A、32253x x x-+ B、35213x x+-C、35213x x++D、3523x x-6、当x___________时，()04-x等于__________；问题二乘法公式1.平方差公式：，文字叙述： .2.完全平方公式：，文字叙述： .题组训练二1、填空：（1）、 (3x+2) (3x-2) = （2）、(-x+2y) (-x-2y)= （3）、 (x+y+z)(x+y-z) = （4）、205×195 = （5）、(3x-7y)2= （6）、(-x-2y)2= （7）、(-3a+b)2= （8)、( 4a2 - b2 )2=2、若多项式9x2-kx+25是完全平方式，则K=3、若多项式mx2-12x+9是完全平方式，则m=4、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是【】A、)32)(32(baba++- B、)32)(32(baba--+-C、)32)(32(baba--+ D、)32)(32(baba---5、已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
《因式分解》整式的乘除与因式分解汇报人：日期:CATALOGUE目录•整式的乘除•因式分解的方法•因式分解的应用•因式分解的实践练习•因式分解的注意事项和易错点•因式分解的复习与巩固01整式的乘除单项式乘单项式系数乘法：将两个单项式的系数相乘作为积的系数。
相同字母的幂相乘：把一个单项式的字母因数与另一个单项式的相同字母的幂相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于只在第二个单项式里含有的字母，则连同它的指数也作为积的一个因式：同样地处理其他的单项式。
系数相除将除式的系数与被除式的系数相除作为商的系数。
相同字母的幂相除把被除式的相同字母的幂与除式的相同字母的幂相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式•按整式乘法法则进行计算：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式•顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行。
整式的混合运算02因式分解的方法总结词提公因式法是因式分解中最基本的方法之一，其核心是将多项式中的公因式提取出来，形成新的多项式。
详细描述提公因式法适用于有公因式的多项式。
通过将多项式中的公因式提取出来，放在多项式的最前面，然后除以公因式得到新的多项式。
这个方法可以简化多项式的计算和化简过程。
提公因式法公式法是因式分解中比较常用的方法之一，其核心是利用已知的公式或定理来进行因式分解。
总结词公式法适用于一些特定的多项式。
这些多项式往往有对应的公式或定理可以利用来进行因式分解。
通过将多项式代入公式或定理中，可以得到新的多项式，从而简化计算和化简过程。
详细描述公式法十字相乘法总结词十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，其核心是将二次项和常数项分别用交叉相乘的方式进行因式分解。
详细描述十字相乘法适用于一些特定的二次多项式。
