三角形高的公式

《画三角形的高》教后记

三角形的高的教学一直以来都是难点，尤其是画高，学生对三角形的高的理解总是不到位，错误率很高，主要表现在：

1、没有找着顶点就画 (三角形的高要经过相应的顶点)；

2、不够垂直；

3、画完没有作垂直记号；

4、画钝角三角形的钝角边上的高，不知道把边延长。即使在当天的作业订正过程中又反复强调，学生掌握情况还是不理想,究其原因是什么呢？

我再次研究教科书对高的定义：“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。”这其中学生难理解的词语有：（1）“对边”的概念（2）如何向对边做垂线（3）用直角三角板画的话，直角如何放？如何让学生真正理解和掌握以上内容呢?我尝试着分以下几步进行教学。

首先在课堂教学中，结合图形先让孩子说说对高定义的理解，哪是顶点，哪是顶点的对边，什么是高，什么是三角形的底边，底边是相对什么来定义的等等，并且请学生针对高的概念提出自己的疑问„„当孩子能结合图形理解高的定义时，第一个难点也就突破了。 接着就转向画高，先让学生说说怎样画高，孩子从课本中知道过顶点向对边做垂线，可是课本上没有说怎样用三角板画高，这也是一个难点，好多学生能找到顶点，知道往对边引垂线，可实际用三角板画高时，学生拿着三角板却不知道如何利用，会利用的也是把三角板做直尺用，于是我让学生讨论：画高时我们应该借助什么？为什么？让学生们讨论后得出用直角三角板比较好，并说出原因，接着大家共同得出用直角三角板画高的方法，然后实际练习，这样第二个难点也不再是难点了。

第三个难点就是钝角三角形的高怎样做？我出示一个钝角三角形，通过多媒体课件的动画演示，使学生直观感知在一个任意三角形内画出三条高的方法，接下来马上进行练习。有的学生只会做一条高，有的做了两条高，有的做了三条高，不管哪种情况我都给予表扬鼓励，保护学生学生继续画的信心，激发学生求知的欲望。

三角形的高度计算公式

三角形是初中数学中最基础的图形之一，它的面积计算是初中数学中的重点之一。而计算三角形面积的关键就在于求出三角形的高度。本文将介绍三角形的高度计算公式。

三角形的高度是指从三角形的一个顶点到对边的垂线段的长度。在三角形ABC中，如果从顶点A向BC所在的直线段引一条垂线段AD，则AD就是三角形ABC的高度。

三角形的高度计算公式有两种，分别是利用底边和利用面积。

第一种方法是利用底边计算三角形的高度。假设三角形ABC的底边为BC，高为h，则三角形ABC的面积为S=1/2×BC×h。由此可得，三角形ABC的高度h=2S/BC。这个公式的意思是，三角形的面积等于底边长度与高度的乘积的一半，因此高度等于面积的两倍除以底边长度。

第二种方法是利用面积计算三角形的高度。假设三角形ABC的三边分别为a、b、c，半周长为s，则三角形ABC的面积为S=√s(s-a)(s-b)(s-c)。由此可得，三角形ABC的高度h=2S/a。这个公式的意思是，三角形的面积等于底边长度与高度的乘积的一半，因此高度等于面积的两倍除以底边长度。

需要注意的是，这两种方法都要求已知三角形的底边长度或三边长度和半周长。如果只知道三角形的顶点坐标，则需要先求出三角形的三边长度，再利用上述公式计算高度。

计算三角形的高度是计算三角形面积的关键步骤之一。掌握了高度计算公式，就能够轻松地计算三角形的面积。

三角形边长公式

解三角形

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2,

其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 （1）正弦定理

a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB

c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件 定理应用 一般解法

一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA‘

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/（1-tanA^2）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

cos3α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sssc（+）

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] sscs（-）

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cccc（+）

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] -ccss（-）

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]