2017-2018学年上海市奉贤区八年级下期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列函数中，一次函数是（ ）

A. 𝑦=𝑦 B. 𝑦=𝑦𝑦 C. 𝑦=1𝑦+1 D. 𝑦=𝑦2−2

2. 下列判断中，错误的是（ ）

A. 方程𝑦(𝑦−1)=0是一元二次方程 B. 方程𝑦𝑦+5𝑦=0是二元二次方程

C. 方程𝑦+3𝑦+3−𝑦3=2是分式方程 D. 方程√2𝑦2−𝑦=0是无理方程

3. 已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）

A. 𝑦≤−1 B. 𝑦≥−1 C. 𝑦>−1 D. 𝑦<−1

4. 下列事件中，必然事件是（ ）

A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”

B. “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”

C. “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”

D. “在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”

5. 下列命题中，真命题是（ ）

A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线平分对角

C. 菱形的对角线互相平分 D. 梯形的对角线互相垂直

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

6. 一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______

7. 方程12x4-8=0的根是______

8. 方程√2𝑦+10-x=1的根是______

9. 一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______

10. 用换元法解方程3𝑦22𝑦+1-2𝑦+1𝑦2=1时，如果设𝑦22𝑦+1=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______

11. 化简：（𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）-（𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=______．

12. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______

13. 如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______

14. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．

15. 在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．

16. 在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______ 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 解方程：𝑦−1𝑦−2-4𝑦2−4=2

19. 解方程组：{𝑦2−2𝑦2=𝑦𝑦𝑦−𝑦=4

20. 布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是18．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．

21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．

（1）写出与𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相反的向量______；

（2）填空：𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；

（3）求作：𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （保留作图痕迹，不要求写作法）．

22. 中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．

23. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．

（1）求证：∠B=∠DEC；

（2）求证：四边形ADCE是菱形．

24. 如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．

25. 已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．

（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；

（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．

①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；

②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；

B、y=kx（k≠0），故此选项错误；

C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；

D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；

故选：A．

利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可．

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．

2.【答案】D

【解析】

解：A、方程x（x-1）=0是一元二次方程，不符合题意；

B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；

C、方程-=2是分式方程，不符合题意；

D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，

故选：D．

利用各自方程的定义判断即可．

此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3.【答案】B

【解析】

解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，

∴△=4+4m≥0，

解得：m≥-1．

故选：B．

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过也成立．

4.【答案】C

【解析】

解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误；

B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误；

C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确；

D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”，是不可能事件．

故选：C．

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．

此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键．

5.【答案】C

【解析】

解：A．平行四边形的对角线平分，错误；

B．菱形的对角线平分对角，错误；

C．菱形的对角线互相平分，正确；

D．等腰梯形的对角线互相垂直，错误；

故选：C．

根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．

此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．

6.【答案】-1

【解析】 解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，

故答案为：-1，

根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．

7.【答案】±2

【解析】

解：x4-8=0，

x4=8，

x4=16，

开方得：x2=4，

开方得：x=±2，

故答案为±2．

移项，系数化成1，再开方即可．

本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．

8.【答案】x=3

【解析】

解：-x=1，

=1+x，

2x+10=（1+x）2，

x2=9，

解得：x=±3，

检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，

把x=3代入方程-x=1得：左边≠右边，所以x=-3不是原方程的解，

所以原方程的解为x=3，

故答案为：x=3，

移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．

9.【答案】k＜0

【解析】