2019年山东省聊城市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
- 格式：doc
- 大小：609.50 KB
- 文档页数：23
2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题
1．已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i
2．已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（ ）
A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}
3．已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则•=（ ）
A．8 B．10 C．15 D．18
4．已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l
5．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣
9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A．500 B．600 C．700 D．800
二、填空题
11．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=
．
12．在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为 ．
13．若（x﹣）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为 ．
14．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是 ．
15．对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点．
①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M⊆N；
②函数f（x）的稳定点可能有无数个；
③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；
上述三个命题中，所有真命题的序号是 ．
三、解答题
16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC周长的取值范围．
17．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，E为棱AD的中点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．
18．（12分）设Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Rn，求使Rn＞2019成立的n的取值范围．
19．（12分）以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．
（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
20．（13分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k1和k2，是否存在常数P，当k1k2=P时△MON的面积为定值；若存在，求出P的值，若不存在，说明理由．
21．（14分）已知函数f（x）=（x2+a）ex（a是常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）与x轴相切．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设方程f（x）=x2+x的所有根之和为S，且S∈（n，n+1），求整数n的值；
（Ⅲ）若关于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（﹣∞，0）内恒成立，求实数m的取值范围．
2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），
∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．
则z的共轭复数为2﹣i．
故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．已知集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=（ ）
A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由条件和交集的运算求出A∩B．
【解答】解：由题意知，A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，
又B={x|x=2n﹣1，n∈Z}是奇数集，
则A∩B={﹣1，1，3}，
故选D．
【点评】本题考查交集及其运算，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．
3．已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则•=（ ）
A．8 B．10 C．15 D．18
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．
【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，
∴﹣m﹣2×2=0，
解得m=﹣4， ∴=（2，﹣4）， ∵=（7，1）， ∴•=2×7﹣4×1=10，
故选：B
【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量公式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．
【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：
故选：D．
【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力．
5．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断
【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切 ∴=，
∴|a+b+1|=2，
∴a+b=1或a+b=﹣3，
∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，
故选：A
【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．
6．已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可．
【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，
故x+y=2，故xy≤1，
故S2= [（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]= +（x2+y2）≥+•2xy≥+×2=3，
故方差的最小值是3，
故选：C．
【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题．
7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（ ）
A． B． C． D．
【考点】程序框图．
【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，
∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，
∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．
故选：B．
【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16π﹣ B．16π﹣ C．8π﹣ D．8π﹣
【考点】由三视图求面积、体积．
