人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案

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初中数学

1 / 18 3.1从算式到方程

一．选择题

1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）

A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数

2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x+y＝3 B．2x﹣＝0

C．x2+1＝5 D．3﹣2x＝4

3．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）

A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6

C．﹣ma+8＝﹣mb+8 D．ma+2＝mb+2

4．下列方程变形正确的是（ ）

A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由y＝1，得y＝2

C．由﹣5x＝2，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3

5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．3x+5y＝10 B． +3x＝1 C．3x+5＝8 D．

6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）

A．﹣ B． C． D．2

7．若x＝0是方程的解，则k值为（ ） word版

初中数学

2 / 18 A．0 B．2 C．3 D．4

8．下列变形符合等式基本性质的是（ ）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x

B．如果ak＝bk，那么a等于b

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2

D．如果a＝1，那么a＝﹣3

9．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）

A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8

10．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）

A．2 B．0 C．1 D．0或2

二．填空题

11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝ ．

12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝ ．

13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是 ．

14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝ ．

15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是 ．

三．解答题

16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．

（1）求m的值；

（2）求这两个方程的解． word版

初中数学

3 / 18 17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．

18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．

（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

19．【定义】

若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

【运用】

（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝ ，n＝ ． word版

初中数学

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参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，

∴5a+14b＝0，

∴a＝﹣b，

∴ab＝﹣b2≤0．

故选：D．

2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；

B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；

D、符合一元一次方程的定义，正确．

故选：D．

3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；

B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；

C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，

D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；

故选：A．

4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；

（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确； word版

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5 / 18 （C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；

（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；

故选：B．

5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；

B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；

C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；

D、的分母中含有未知数，故D错误．

故选：C．

6．【解答】解：设□表示的数是a，

把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，

解得：a＝，

即这个常数是，

故选：B．

7．【解答】解：把x＝0代入方程，得

1﹣＝

解得k＝3．

故选：C．

8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误； word版

初中数学

6 / 18 C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；

D、两边都乘以﹣3，故D正确；

故选：D．

9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2

解得a＝﹣3，

则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．

故选：C．

10．【解答】解：根据题意得：

|m﹣1|＝1，

整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，

解得：m＝2或0，

把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），

把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），

即m的值是0，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，

∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，

解得：a＝﹣2．

故答案为：﹣2． word版 初中数学

7 / 18 12．【解答】解：当x＝﹣2时，

﹣6﹣a＝﹣1﹣4，

∴a＝﹣1，

∴原式＝（﹣1）2016﹣

＝1﹣1

＝0，

故答案为：0

13．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，

∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，

此方程为4x﹣2＝0，

解得：x＝，

故答案为：x＝

14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，

解得：a＝．

故答案为：．

15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，

∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，

∴n﹣3m＝﹣4，

∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1． word版

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8 / 18 故答案为：1．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，

解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，

根据题意得， m+1+2﹣m＝0，

解得m＝6；

（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，

即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；

当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，

即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．

17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，

解得：a＝﹣4，

则原式＝（a﹣1）2＝25．

18．【解答】解：（1）∵x＝1，

∴x＝2，

∵+1≠2，

∴x＝1不是合并式方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程， word版

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9 / 18 ∴5+m+1＝，

解得：m＝﹣．

故m的值为﹣．

19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，

解得：x＝﹣，

而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；

②x＝﹣1，

解得：x＝﹣2，

﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；

故答案是：①；

（2）方程3x＝b的解为x＝．

所以＝3+b．

解得b＝﹣；

x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项

一．选择题

1．解方程＝12时，应在方程两边（ ）

A．同时乘 B．同时乘4 word版

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10 / 18 C．同时除以 D．同时除以

2．方程﹣2x＝1的解是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（

）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x

B．2（x﹣1）＝20﹣5x

C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x

4．下列方程变形中属于移项的是（ ）

A．由2x＝﹣1得x＝﹣ B．由＝2得x＝4

C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0

5．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（

）

A．＝10+ B．＝10+

C．＝1+ D．＝1+

6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（ ）

A．18 B．20 C．22 D．24

7．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）

A．1 B． C．6或 D．6

8．下列方程变形中，正确的是（ ）