下载文档原格式
《分式的基本性质》教案教学目标1．能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质．2．理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形．3．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式．教学重难点分式的基本性质和分式的约分．教学过程一、温故知新大家还记得分式的概念吗？请同学口述分式的概念：若A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．式子A B 有意义的条件是什么？无意义的条件又是什么呢？我们知道分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．请大家归纳出分式的基本性质．通过类比的思想，我们容易得到分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 利用式子表示为：A A C B B C ⋅=⋅， (0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A 、B 、C 是整式． 二、知识应用，巩固提高应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时进行乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式非零．例2．填空：（1）322( )33 6( )x x xy x y xy y x ++== （2）2221( )2( ) (0)a b b ab a b a a b-==≠ 同学们独立完成例题，观察例题中两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．大家类比分数的约分，完成下例：例3．约分：（1）2322515a bc ab c-； （2）22969x x x -++； （3）22612633x xy y x y-+-． 与分数的通分类似，我们也可以把几个异分母的分式分别化成为原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．例4．通分：（1）2232a b a b ab c-与； （2）2355x x x x -+与． 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．三、拓展延伸1、填空（1）aby a xy =；（2）z y z y z y x +=++2)(3)(6． 2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxy x y =；（2）222)(b a b a b a b a --=+-． 3、约分：（1）321015xyy x -；（2）44222+--m m m m ． 四、随堂练习课本第132页的练习第1、2题．五、课堂小结本节课你学到了什么？还有什么疑惑？六、课后作业课本习题15．1的第4、6、7题．。
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质课程设计简介分式是初中数学中非常重要的知识点，也是高中数学的基础。
掌握分式的基本性质对于初中数学知识的学习和高中阶段的学习都有着重要的意义。
本文将介绍如何设计一堂关于分式的基本性质的课程，以让学生更好地掌握这一知识点。
教学目标1.理解分数的定义和基本概念。
2.掌握分式的基本性质，包括化简、约分、通分、比较大小等。
3.通过实例和练习，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容分数的定义和基本概念分数是表示一个数为两个整数之比的数，其中分母不能为0。
学生要理解分子和分母分别代表什么含义。
在讲解分数的概念时，可以通过分数线段模型和面积模型进行图示。
分式的基本性质1.化简–将分式约分到最简形式。
–将分子、分母同乘一个数（非零数）。
2.约分–找到最大公因数（GCD），分子和分母各除以最大公因数约分。
3.通分–找到两个分数的公共倍数，使它们的分母相等。
–使用等比例变换把分数通分。
4.比较大小–通分后，比较两个分数的大小。
实例和练习区分分子、分母的含义，掌握如何进行化简、约分、通分等操作。
通过实际的例子和练习可以帮助学生掌握分式的基本性质，并提高解决问题的能力。
教学方法课前预习老师应该在课前把相关知识点讲解、相关例题分析和习题让学生提前预习。
讲解和演示在课堂上老师首先需要对分数和分式的定义以及相关概念进行讲解。
然后，老师可以采用示例分析的方式来让学生掌握化简、约分、通分和比较大小等基本性质。
演示的时候，老师可以选择具有典型性的例子来演示，让学生亲身体验。
讨论和总结在分式的基本性质掌握之后，老师可以让学生分成小组，自主组织讨论和解决问题，最后由各组代表进行总结汇报。
这样可以不仅让学生学会分式的基本性质，而且还提高了他们的合作和表达能力。
作业和练习老师可以布置相关的习题，帮助学生检验知识点的掌握情况。
总结教学分式的基本性质需要耐心和细致的讲解以及多角度的讲解。
通过讲解和演示相结合，让学生亲身体验，最终实现掌握分式的基本性质，提高解决题目能力。
标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
2.探一探1）分式的基本性质。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。
分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
2）.例1 填空：（1） =； = 。
(2) = ； = 。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。
（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。
（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。
（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。
29m98。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。
《分式的基本性质》教学设计第2课时一、教学目标1.理解分式的约分和通分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念．2.掌握分式的约分和通分的方法和步骤．二、教学重点及难点重点：如何对分式进行约分和通分．难点: 确定几个异分母分式的最简公分母．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、图片五、教学过程（一）类比引新1．约分：（1）1464；（2）201 280． 解：（1）1414276464232÷==÷； （2）20202011 280 1 2802064÷==÷． 你做上述题目的根据是什么？（分数的基本性质）2．与分数的约分类似，你能把分式22336x xy x +约分吗？ 解：根据分式的基本性质，分式22336x xy x +约去分子与分母的公因式3x ，并不改变分式的值，可以得到2x y x+． 像上面这样，利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．3．如何计算：1124+． 先通分，后相加． 即1121213244444++=+==． 4．想一想：该如何计算11x y +，要分几步来计算？ 学生会回答类比分数的计算，先通分后相加，教师给于肯定，引出本节所学内容． 设计意图：通过第1、3题复习分数的约分和通分，在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣．通过观察第2、4题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以约分和通分，从而顺势引入课题．（二）探究新知1．怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？学生思考、议论后在小组内交流，得出约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式．分式约分的依据是分式的基本性质．2．在前面对分式22336x xy x +进行约分时，有学生得到结果是336x y x +，这个结果和2x y x+有什么区别？ 得到结果是336x y x+的学生，没找全公因式，约分不彻底． 分式2x y x+，其分子和分母没有公因式，像这样分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式．3．你能把1x ，1y 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出： 分式1x ，1y 的最简公分母是xy ． 11y y x x y xy⋅==⋅， 11x x y y x xy⋅==⋅． 4．什么叫做分式的通分？引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念：与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．5．通分应注意什么？学生思考、讨论、交流之后得出：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．6．通分的依据是什么？（分式的基本性质）7．通分的关键是什么？（确定几个分式的最简公分母）设计意图：利用问题逐层深入，引导学生思考，并帮助学生归纳，培养学生的数学归纳能力．通过类比、联想、比较，让新知识与学生认知结构中原有的知识联系，新旧知识互相作用，使新知识的意义同化．（三）例题解析【例1】约分：（1）2322515a bc ab c -；（2）22969x x x -++；（3）22612633x xy y x y -+-． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分．解：（1）232225551553a bc abc ac ab c abc b -⋅=-⋅253ac b=-； （2）2229(3)(3)69(3)x x x x x x -+-=+++33x x -=+；（3）()()22266126333x y x xy y x y x y --+=--2()22x y x y =-=-． 设计意图：通过例题的讲解，总结出分式约分的具体步骤，关键是找出分子和分母的公因式，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式（即化成乘积的形式），再约分．【例2】通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +． 思考：（1）分母的系数各不相同如何解决？（2）在分母中出现的字母因式有几个？（3）字母因式的指数不同如何选择？（4）最简公分母应该怎么确定呢？学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对．学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解．学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整．（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母． 例如本例（1）中22a b 的因式有2，2a ，b ；2ab c 的因式有a ，2b ，c ．两式中所有因式的最高次幂的积是222a b c ．分式通分的关键：先确定各分式的公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．解：（1）最简公分母是222a b c ． 223322bc a b a b bc ⋅=⋅2232bc a b c=， 22()22a b a b a ab c ab c a--⋅=⋅222222a ab a b c -=． （2）最简公分母是55x x （－）（＋）．22(5)5(5)(5)x x x x x x +=--+2221025x x x +=-，33(5)5(5)(5)x x x x x x -=++-2231525x x x -=-． 设计意图：通过实例设疑，启发学生的思维活动，促进学生运用已有知识和能力去主动思考、发现、获取新知识．通过对例题的讨论，理清分母在各种情况下的最简公分母的找法，同时让学生在解决完例题后，在脑海中构筑一个通分的步骤，弄懂通分的本质是利用分式的基本性质作恒等变换．在此过程中通过合作讨论学习使学生智慧互补，平等交流，发扬团队精神．（四）课堂练习1．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．2(1)x - B ．3(1)x - C ．1x - D ．23(1)(1)x x --学生独立完成．答案：1．C ．2．B ．设计意图：加强对最简分式的理解及掌握以及练习如何找各分式的最简公分母．六、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？利用分式的基本性质，不改变分式的值，把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的步骤：（1）确定分子和分母的公因式；（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式．2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的步骤（1）将各个分式的分母分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的因式都要取；（4）相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；（5）将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；（6）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母．一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解分式的约分和约分的意义，以及最简分式和最简公分母的概念，并能准确进行分式的约分和通分．七、板书设计15.1分式15.1.2分式的基本性质（2）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．。
《分式的基本性质》教学设计
第2课时
分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利
用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.
分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是
关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.
所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，
选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.
1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.
2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.
3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】
理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.
【教学难点】
灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.
多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入
问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？
追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？
喜羊羊分地是2
a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？
美羊羊分地是
n na 42. 追问3：2a 与n
na 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.
二、合作交流，探究新知
问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与9
2相等吗？为什么？ 32与64相等，因为3
2262464=÷÷=. 276与92相等，因为9
232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与9
2之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？
在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.
在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.
追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？
分式的基本性质：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？
归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.
三、运用新知
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）()022≠=c bc
ac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bc
ac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？
（2）解：∵x ≠0，∴y
x x xy x x xy x 2
33=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？
（3）解：∵z ≠0，∴()z
xy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:
（1）()b
a a
b b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式
的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.
解：（1）∵()b
a a
b a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a ab
a b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去ab
a b a --22
2的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
追问：分式约分的依据是什么？
分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式
ab
b a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？
分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.
例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)9
6922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
解：(1)b ac b abc ac abc c
ab bc a 35355515252
2232-=⋅⋅-=-； (2)()()()333339692
22+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()
()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-2363361262
22. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（
2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：
2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与c
ab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：(1)c
b a b
c bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25
153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知
1. 约分：
（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.
答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24z
x -；（4）-2(x -y )2.
2. 通分：
（1）
321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc
a - （4）11-y 和11+y 答案：
（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；
（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；
（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；
（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .
3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2
)(--.
答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2
135x a ； (4) m b a 2
)(--. 五、归纳小结
1. 分式的基本性质.
(1)分式的基本性质M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.
2. 运用基本性质需要注意的问题；
3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.
4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.
略.。
