公开课等比数列教案

等比数列的求和公式一、教学重点、难点本节课的重点是公式的推导、错位相减法的推广使用；难点是公式的推导方法的应用。

二、教学目标：1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用推导方法解决与之有关的问题．2．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质。

三、教学过程1、创设情境，提出问题引入：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。

西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。

国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊 。

为什么？你能算出麦粒的总数吗？设问：同学们，你们知道国王给出多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：?2 (22)216332=+++++2、师生互动，探究问题探讨1: 发明者要求的麦粒总数是？ 生：可能会直接利用公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 求出答案126464-=S （1964108.112⨯≈-，以小麦千粒重为40克计算，麦子质量超过7000亿吨！2010年世界粮食总产量约为22.8亿吨，全世界人民不吃粮食也得300多年才能够生产7000亿吨。

）探讨2：上述的公式qq a S n n --=1)1(1)1(≠q 是怎么产生的？ 生：可能会说到错位相减法，但没有具体书写。

师：要求学生回忆教材，具体写出公式的推导方法。

设n n n a a a a a S +++++=-1321 ①乘以公比q ，n n n n qa a a a a qS +++++=-132 ②①-②：()n n qa a S q -=-11，当1≠q 时：()q q a q aq a q qa a S nn n n --=--=--=1111111 探讨3：还有别的推导方法吗？师：通过学生回忆数列的性质以及等比定理、乘法公式。

高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。

2.等差数列的前n项和公式。

3.等差数列的性质。

二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2当首项等于0时，数列都是0。

当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。

列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。

第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

等比数列的教案导语：等比数列是数学中非常重要的概念之一。

了解等比数列的性质和求解方法能够帮助学生更好地理解数列的规律，并在解决实际问题中应用数学知识。

本教案将通过理论讲解和实例演练的方式，帮助学生掌握等比数列的相关概念、性质和应用。

一、教学目标：1.了解等比数列的概念和基本性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式的推导与运用；3.能够解决实际问题，灵活运用等比数列的知识。

二、教学重难点：1.等比数列的通项公式和求和公式的推导；2.能够将等比数列的知识应用于实际问题的解决。

三、教学过程：Step 1：引入知识（10分钟）通过生活中的例子，引导学生了解数列的概念，然后引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，帮助学生理解等比数列的特点。

Step 2：等比数列的定义和基本性质（15分钟）讲解等比数列的定义，并介绍等比数列的基本性质，如公比、首项、通项等的定义和表示方法。

Step 3：等比数列的通项公式的推导（20分钟）通过对等比数列的性质进行分析和推导，引导学生得出等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)。

并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。

Step 4：等比数列的求和公式的推导（20分钟）通过对等比数列求和的过程进行分析和推导，引导学生得出等比数列的求和公式：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)。

并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。

Step 5：应用实例解答（20分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答问题。

问题可以涉及利润的增长、物体的重量递减等，帮助学生将等比数列的知识应用到实际生活中。

Step 6：总结归纳（10分钟）对本节课所学的内容进行总结归纳，并与学生一起讨论等比数列的应用领域和意义。

四、教学评价：1.在课堂练习中，检查学生对等比数列的概念、性质和公式的理解和掌握情况；2.布置小组作业，让学生能够结合实际问题应用等比数列的知识进行解答；3.进行课堂互动讨论，引导学生思考和探究等比数列的应用领域。

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。

解释等比数列的通项公式和公比的概念。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。

引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。

第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。

解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。

2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。

引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。

第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。

解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。

3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。

引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。

第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。

解释等比数列的性质和求和公式的关系。

4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。

引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。

第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。

解释等比数列在实际问题中的应用场景。

5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。

《等比数列》公开课教案一、教学目标1．知识与技能（1）理解等比数列的概念，掌握公比的意义，会用多种方法表示等比数列;（2）掌握等比中项的意义，能根据定义判定一个数列是等比数列;（3）掌握等比数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公差、项数、指定项数的项.2．过程与方法经历等比数列的简单产生过程和应用等比数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题.经历用类比的思想方法思考从等差数列到等比数列的相关概念的过程.3．情感、态度与价值观通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识.二、教学重点、难点重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式；难点：等比数列通项公式的熟练应用.三、教学方法启发式，讨论式四、教学用具：多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设情景，导入课题复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.观察1：某细胞不断地进行分裂，每小时一个细胞分裂为2个细胞，那么一个细胞经过n 个小时分裂后的细胞总数构成一个数列1，2，4，8，16观察2：放射性物质镭的半衰期为500年，如果从现有的１克镭开始，每隔500年，剩余量依次为观察3：按活期存入10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，五年内各年末的本利和分别是各年末的本利和（元）组成了一个数列：10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……上述例子构成三个不同的数列，请同学们仔细观察一下，看看以上这三个数列有什么共同特征？教师引导学生类比等差数列给出这几个数列的共同特点.生答：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.（二）师生互动，探究新知1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0） 说明 1） 任一项00≠≠q a n 且“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．2） 当q= 1时，{a n }为常数列.⋯⨯⨯⨯⨯432)21(1,)21(1,)21(1,2111，此时非零常数列既是等差数列又是等比数列.2. 等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，则ab G ab G Gb a G ±=⇒=⇒=2， 反之，若G 2=ab ,则Gb a G =，即a ,G ,b 成等比数列. ∴a ,G ,b 成等比数列⇔G 2=ab （a ·b ≠0）3.等比数列的通项公式由等比数列的定义，有： q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===；312134)(q a q q a q a a ===；… … … … … … …)0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n n等比数列的通项公式 ：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n师生一起讨论等比数列通项公式的函数性质，探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为a n =2n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 的图象.你发现了什么？结论：当q 是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n ny=c·q x （q>0,q ≠1）(三) 概念辨析，公式应用例1．已知数列{n a }的通项公式为n n a 43⨯=，试问这个数列是等比数列吗？解：因为当n ≥2时，所以数列{n a }是首项a 1=12、公比q=4的等比数列.4454511=⨯⨯=--n n n n a a师生讨论等比数列{n a }的三种判定方法：例2. 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%. 这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？解：解:设这种物质最初的质量是1，经过n 年，剩留的量是n a ，由条件可得，数列{n a }是一个等比数列，其中a 1=0.84，q=0.84设n a =0.5，则 n 84.0=0.5两边取对数，得 nlg0.84=lg0.5用计算器可得 n ≈4答：这种物质的半衰期大约为4年.例3. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 答：这个数列的第1项和第2项分别是 练习：已知等比数列{n a }中，5a =20，15a =5，求20a .(四)小结（1）等比数列的相关概念及表示（2）等比数列的通项公式及其函数特性.（五）作业P53-54习题2.4 A 组1，2，3，4，7.),0()1*1N n q q a a n n ∈≠=+）都是不为零的常数，*N n ,()2∈⨯=q c q c a n n ())3*112N n a a a n n n ∈=+-，各项都不为零8316与。

一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。

2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具准备：笔记本、笔。

四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。

2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。

3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。

5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。

六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。

2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。

2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。

八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。

通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。

1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。

引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。

第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。

通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。

2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。

第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。

引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。

3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。

引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。

第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。

引导学生理解广义等比数列的性质与应用。

4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。

第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。

引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。

5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。

引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。

第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。

关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过生活中的实例，如银行利息的复利计算，引入等比数列的概念。

引导学生思考数列的规律，从而引出等比数列的定义。

1.2 等比数列的定义与性质给出等比数列的定义：数列从第二项起，每一项与它前一项的比相等，这个比称为公比。

引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比相等，任意一项可以表示为前一项与公比的乘积等。

1.3 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。

第二章：等比数列的前n项和2.1 等比数列的前n项和的定义引导学生思考等比数列前n项和的含义，即数列的前n项的和。

2.2 等比数列的前n项和公式给出等比数列的前n项和公式：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。

引导学生理解前n项和公式的推导过程。

2.3 等比数列前n项和的性质引导学生探究等比数列前n项和的性质，如前n项和与首项、公比的关系，以及前n项和的单调性等。

第三章：等比数列的求和3.1 等比数列的求和方法介绍等比数列的求和方法：分组求和法、错位相减法等。

通过具体例子，引导学生掌握分组求和法和错位相减法的步骤和应用。

3.2 等比数列的求和问题解决给出一些等比数列的求和问题，引导学生运用求和方法解决实际问题。

第四章：等比数列的应用4.1 等比数列在实际问题中的应用通过实际问题，如人口增长模型、放射性物质衰变等，引导学生了解等比数列在实际问题中的应用。

4.2 等比数列在数学问题中的应用介绍等比数列在数学问题中的应用，如数列极限、级数展开等。

第五章：等比数列的综合练习5.1 等比数列的综合练习题提供一些等比数列的综合练习题，包括概念理解、性质探究、求和问题解决等方面。

5.2 等比数列的综合练习讲解对综合练习题进行讲解，帮助学生巩固等比数列的知识点，提高解题能力。