数学思维教案
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小学数学思维训练教案【引言】数学是一门重要的学科,它是培养学生思维能力和逻辑思维能力的重要手段之一。
在小学阶段,需要通过一系列的教学活动来训练和培养学生的数学思维。
本文将探讨小学数学思维训练教案,旨在帮助教师更好地指导学生的数学学习。
【篇章一:培养数学思维的重要性】数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的一种思维方式。
培养数学思维能力可以提高学生的逻辑思维能力、分析问题能力和创造性思维能力。
这些思维能力对学生终身学习和职业发展都具有重要意义。
【篇章二:数学思维训练的目标】针对小学阶段学生的特点,数学思维训练的目标主要包括:培养学生的观察能力、分析问题的能力、推理能力、创造能力和解决实际问题的能力。
通过这些训练,可以帮助学生形成良好的数学思维方式。
【篇章三:观察能力训练】观察能力是指学生对事物进行观察和分析的能力,是培养数学思维的基础。
教师可以通过展示具体物体、图片、图形等,引导学生观察并发现其中的规律和特点,培养学生的观察能力。
【篇章四:分析问题的能力训练】分析问题的能力是指学生能够深入分析问题、掌握问题的关键点并找出解决问题的方法。
在教学过程中,教师可以针对不同类型的问题,引导学生寻找规律、分类、比较等,培养学生的分析问题的能力。
【篇章五:推理能力训练】推理能力是指学生能够根据已知条件,推导出新的结论的能力。
在教学过程中,教师可以通过提供一些推理推断类问题,引导学生进行逻辑推理,培养学生的推理能力。
【篇章六:创造能力训练】创造能力是培养学生独立思考和创造性思维的重要环节。
教师可以通过提出开放性问题、设计情境等,激发学生的思考和创造,培养学生的创造能力。
【篇章七:解决实际问题的能力训练】解决实际问题是培养学生数学素养和实践能力的重要环节。
在教学中,教师可以通过设计实际生活中的数学问题,引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中,培养学生解决实际问题的能力。
【篇章八:教学方法】在数学思维训练中,教师应采用多样化的教学方法,如启发式教学、问题导入、案例教学等,既培养学生独立思考的能力,又能激发学生的兴趣。
初中数学思维活动课教案二、课程目标:1. 提高学生的数学思维能力,培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣,提高学生的数学素养。
3. 培养学生的团队合作精神和交流表达能力。
三、教学内容:1. 数学思维方法的学习和训练,如分类讨论、归纳总结、推理证明等。
2. 数学思维游戏的开展,如数学谜题、数学竞赛、数学趣题等。
3. 实际问题的数学建模和解决,如生活中的数学问题、科学中的数学问题等。
四、教学过程:1. 导入:通过一个有趣的数学问题或数学故事,引发学生的兴趣,激发学生的思维。
2. 新课:介绍本节课要学习的数学思维方法或数学思维游戏,引导学生进行思考和探索。
3. 实践:让学生通过实际的例子或问题,运用所学的数学思维方法进行解决,培养学生的实际操作能力。
4. 总结:引导学生对所学的数学思维方法进行总结和归纳,加深学生对数学思维的理解和记忆。
5. 作业:布置一些相关的数学思维训练题目,让学生课后进行练习和巩固。
五、教学方法:1. 讲授法:教师对数学思维方法进行讲解和阐述,让学生理解和掌握。
2. 实践法:让学生通过实际的例子或问题,运用所学的数学思维方法进行解决,培养学生的实际操作能力。
3. 讨论法:让学生进行团队合作,交流和分享自己的数学思维方法和经验,培养学生的交流表达能力和团队合作精神。
六、教学评价:1. 学生课堂参与度:观察学生在课堂上的积极性和主动性,是否能够积极参与讨论和思考。
2. 学生作业完成情况:检查学生对数学思维训练题目的完成情况,评估学生的理解和掌握程度。
3. 学生数学思维能力测试:定期进行数学思维能力的测试,评估学生的数学思维水平。
七、教学资源:1. 数学思维方法的相关教材和参考书。
2. 数学思维游戏的道具和材料。
3. 数学问题的实际案例和数据。
八、教学计划:1. 第一节课:学习分类讨论的数学思维方法,进行相关的数学思维训练。
2. 第二节课:学习归纳总结的数学思维方法,进行相关的数学思维训练。
教案名称:初中数学思维设计教案概述:本节课旨在培养学生的数学思维能力,通过引入生动有趣的问题,引导学生运用数学知识进行分析、解决问题。
在教学过程中,教师应以学生为主体,注重启发式教学,鼓励学生主动探索、交流与合作,提高学生的数学思维能力。
教学目标:1. 理解并掌握数学思维的基本方法,如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等。
2. 能够运用数学知识解决实际问题,提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、创新思维和团队合作精神。
教学内容:1. 数学思维的基本方法2. 数学思维在实际问题中的应用教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过一个生活实例引入本节课的主题,如:“小明家和学校之间的距离是1000米,小明以每分钟80米的速度上学,问小明上学需要多少时间?”2. 引导学生思考:如何解决这个问题?需要用到哪些数学知识?二、新课讲解(20分钟)1. 教师讲解数学思维的基本方法,如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等,并通过例题进行演示。
2. 学生跟随教师一起解答例题,巩固所学知识。
3. 教师提出一些拓展问题,引导学生进行思考,如:“除了上述方法,还有哪些方法可以解决这个问题?”三、课堂练习(15分钟)1. 教师给出几道练习题,要求学生独立完成。
2. 学生互相交流解题思路,教师进行点评和指导。
四、实际问题解决(10分钟)1. 教师提出一个实际问题,如:“一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米,求它的面积。
”2. 学生分组讨论,运用所学的数学思维方法解决问题。
3. 各组汇报解题过程和结果,教师进行点评。
五、总结与反思(5分钟)1. 教师引导学生总结本节课所学的数学思维方法。
2. 学生分享自己的学习心得和感悟。
3. 教师提出改进措施,为下一节课做好准备。
教学评价:1. 学生能够熟练掌握数学思维的基本方法。
2. 学生能够运用数学知识解决实际问题。
3. 学生在团队合作中能够发挥积极作用,提高沟通能力。
4. 学生对数学学科产生浓厚的兴趣,提高学习积极性。
高中数学思维课教案
课题:数学思维课
时间:1课时
教材:无
教学目标:
1. 帮助学生培养数学思维能力和解决问题的能力;
2. 激发学生的数学兴趣和学习动力;
3. 提高学生的思维逻辑能力和创新能力。
教学内容:
1. 数学思维的概念和种类;
2. 数学问题的解决方法和策略;
3. 数学问题的拓展和延伸。
教学过程:
1. 激发兴趣(5分钟)
教师介绍本节课的内容和目标,并与学生讨论数学思维的重要性和应用价值,引发学生的
兴趣。
2. 概念讲解(10分钟)
教师介绍数学思维的概念和种类,如逻辑思维、创造性思维、推理思维等,并通过例题让
学生理解和掌握这些思维的应用方法。
3. 解决问题(20分钟)
教师出示一些数学问题,让学生结合所学的思维方法,通过分析、推理和解题策略来解决
问题,引导学生在解题过程中培养思维能力。
4. 总结讨论(10分钟)
教师带领学生总结本节课所学的思维方法和策略,鼓励学生分享解题经验和交流思维体会,激发学生对数学思维的热爱和探索欲望。
5. 作业布置(5分钟)
教师布置相关的练习和思考题,要求学生巩固课上所学的知识和方法,培养自主学习和思考能力。
教学反思:
本节课通过引导学生探讨数学思维的重要性和应用,激发学生的兴趣和学习动力,通过解题训练和讨论交流,培养学生的思维逻辑能力和创新能力。
在今后的教学中,应注重引导学生积极参与和思考,不断拓展和丰富数学思维课的教学内容和方法,培养学生全面发展的数学思维能力。
数学思维教案初中一、教学目标:1. 知识与技能:让学生掌握一定的数学思维方法,能够运用所学的知识解决实际问题。
2. 过程与方法:通过小组合作、讨论等方式,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容:1. 数学思维的基本方法:归纳法、演绎法、类比法、逆向思维法等。
2. 数学思维的应用:解决实际问题、解题策略等。
三、教学过程:1. 导入:通过一个有趣的数学故事或问题,引发学生对数学思维的兴趣。
2. 讲解:介绍数学思维的基本方法和应用,结合实际例子进行讲解。
3. 实践:让学生通过小组合作、讨论等方式,解决一些实际问题,运用所学的数学思维方法。
4. 总结:对学生的实践进行点评,总结数学思维的重要性和应用价值。
四、教学方法:1. 讲授法:讲解数学思维的基本方法和应用。
2. 实践法:让学生通过小组合作、讨论等方式,解决实际问题。
3. 互动法:引导学生积极参与课堂讨论,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学评价:1. 课堂参与度:观察学生在课堂上的发言和表现,评价学生的学习积极性。
2. 小组合作:评价学生在小组合作中的表现,包括沟通能力、协作能力等。
3. 问题解决:评价学生解决实际问题的能力,包括思维过程、解答准确性等。
六、教学资源:1. 教材:选用合适的数学教材,为学生提供系统的数学思维训练。
2. 课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示。
3. 实际问题:收集一些具有代表性的实际问题,用于学生实践。
七、教学时间:1课时(45分钟)八、教学步骤:1. 导入(5分钟):通过一个有趣的数学故事或问题,引发学生对数学思维的兴趣。
2. 讲解(10分钟):介绍数学思维的基本方法和应用,结合实际例子进行讲解。
3. 实践(20分钟):让学生通过小组合作、讨论等方式,解决一些实际问题,运用所学的数学思维方法。
4. 总结(5分钟):对学生的实践进行点评,总结数学思维的重要性和应用价值。
数学思维训练教案第一篇:数学思维训练的重要性引言:数学思维是指运用逻辑、抽象、归纳、推理等思维方式解决与数学相关的问题的能力。
随着时代的发展,数学思维已经成为综合素质培养不可或缺的一部分,因此,数学思维的训练也越来越受到关注。
一、数学思维训练对学习的帮助1. 提高解题能力数学思维训练可以帮助学生提高解题能力,让学生更好地理解数学规律,掌握数学知识,提高数学应用能力。
2. 培养逻辑思维数学思维训练可以培养学生的逻辑思维能力,帮助学生更好地理解问题,分析问题,解决问题。
3. 增强自信心通过数学思维训练,学生可以不断掌握新的数学知识,解决更复杂的数学问题,从而增强自信心,提高学习兴趣。
二、数学思维训练的方法1. 数学竞赛参加数学竞赛是一种很好的数学思维训练方法,可以让学生接触更高难度的数学问题,激发学生兴趣,提高解决问题的能力。
2. 数学游戏通过数学游戏培养学生的数学思维,增强学生对数学的兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3. 探究与实践让学生通过实际操作,思考问题,解决问题,培养学生独立思考,探究问题的能力。
结论:数学思维训练是提高学生数学素质和综合素质的有效途径,学校和家长应该重视数学思维训练,提供更多的培训机会和资源。
第二篇:如何进行数学思维训练引言:数学思维是数学学习过程中的关键环节,正确的数学思维训练方法能够有效提高学生的数学素质和综合素质,那么如何进行数学思维训练呢?一、提升数学思维的方式1. 独立思考让学生在课堂上独立思考问题,运用所学知识寻找解题方法和答案,避免给出过多的提示和答案,这样能够提高学生的思维能力和解题能力。
2. 小组合作通过小组合作的方式,让学生互相讨论、分享,解决问题过程中相互启发。
这样可以提高学生的合作能力和团队意识。
3. 数学竞赛在学生掌握了一定的数学基础后,可以参加数学竞赛,提高解题能力和数学思维。
比如,高中阶段的数学竞赛或初中阶段的奥数竞赛。
二、数学思维训练的注意事项1. 细心认真在做数学题目时,要认真审题,仔细理解问题的含义,以防出现疏漏或误解。
小学数学思维教案一、教学目标1、培养学生的数学观察能力,能够敏锐地发现数学问题中的关键信息。
2、锻炼学生的逻辑推理能力,学会有条理地思考和解决数学问题。
3、激发学生的创新思维,鼓励他们从不同角度思考数学问题,寻找独特的解决方案。
4、增强学生的数学应用意识,让他们明白数学在生活中的实际用途。
二、教学重难点1、重点(1)帮助学生掌握基本的数学思维方法,如分析法、综合法、归纳法等。
(2)引导学生运用数学思维解决实际问题,提高他们的解题能力。
2、难点(1)如何让学生理解抽象的数学思维概念,并能灵活运用。
(2)培养学生在面对复杂问题时,能够独立思考、分析和解决。
三、教学方法1、启发式教学通过提问、引导等方式,激发学生的思考,让他们主动探索数学知识。
2、案例教学结合实际的数学问题案例,让学生在具体情境中理解和应用数学思维。
3、小组合作学习组织学生进行小组讨论,共同解决问题,培养他们的合作能力和交流能力。
四、教学过程1、导入通过一个有趣的数学谜题或生活中的数学现象,引起学生的兴趣,如“小明去买糖果,一颗糖果 5 毛钱,他买了 3 颗,给了老板 2 元钱,老板应该找给他多少钱?”引导学生思考并尝试解答,从而引出本节课的主题——数学思维。
2、知识讲解(1)数学观察能力的培养展示一些数学图形或算式,让学生观察其中的规律和特点。
例如,给出一组数列:1,3,5,7,9,____ ,让学生观察并填写出下一个数字。
引导学生从数字的增减、奇偶性等方面进行观察,培养他们的观察敏锐度。
(2)逻辑推理能力的训练讲解逻辑推理的基本方法,如三段论、假设法等。
然后通过一些推理题让学生进行练习。
比如:“在一个班级里,有语文、数学、英语三个兴趣小组。
小明只参加了语文小组,小红没有参加数学小组,而小刚参加了英语小组。
请问,小红参加了哪个小组?”让学生通过分析已知条件,进行推理得出结论。
(3)创新思维的激发提出一些开放性的数学问题,鼓励学生提出不同的解法和思路。
一、教学目标1. 知识与技能目标:(1)使学生掌握数学思维的基本概念和常用方法。
(2)培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。
(3)提高学生的逻辑推理、分析问题和创新能力。
2. 过程与方法目标:(1)通过案例分析和小组讨论,使学生了解数学思维的重要性。
(2)引导学生运用数学思维方法解决具体问题,提高解决问题的能力。
(3)培养学生的合作意识,提高团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标:(1)激发学生对数学的兴趣,培养学生对数学的热爱。
(2)培养学生严谨、求实的科学态度。
(3)树立学生的自信心,激发学生的创新精神。
二、教学内容1. 数学思维的基本概念2. 数学思维常用方法3. 数学思维案例分析4. 数学思维实践应用三、教学过程1. 导入新课(1)通过生活实例引入数学思维的概念,激发学生的学习兴趣。
(2)引导学生思考数学思维在日常生活中的应用。
2. 教学新课(1)讲解数学思维的基本概念,使学生了解数学思维的定义和特点。
(2)介绍数学思维常用方法,如归纳法、演绎法、类比法等。
(3)通过案例分析,让学生了解数学思维在实际问题中的应用。
3. 小组讨论(1)将学生分成小组,针对某一问题进行讨论,培养学生的合作意识和团队协作能力。
(2)各小组汇报讨论成果,教师点评并总结。
4. 实践应用(1)布置课后作业,让学生运用所学知识解决实际问题。
(2)教师检查作业,了解学生的学习情况,并对学生进行个别辅导。
5. 总结与反思(1)回顾本节课所学内容,总结数学思维的重要性。
(2)鼓励学生在日常生活中运用数学思维,提高解决问题的能力。
四、教学评价1. 学生对数学思维的理解程度。
2. 学生运用数学思维解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的表现。
4. 学生对数学的兴趣和热爱程度。
五、教学资源1. 教学课件2. 教学案例3. 数学思维相关书籍4. 网络资源六、教学反思在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,因材施教。
同时,要注重培养学生的创新精神和实践能力,使学生在数学思维课程中取得良好的学习效果。
初中数学思维分享教案教学目标:1. 让学生掌握初中数学的基本概念和定理。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学学习兴趣和积极性。
教学内容:1. 初中数学的基本概念和定理。
2. 数学思维的方法和技巧。
3. 实际问题的解决。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾已学的数学知识,让学生意识到数学知识的重要性。
2. 提问:你们在学习数学的过程中,遇到了哪些困难?有哪些收获?二、基本概念和定理的学习(15分钟)1. 通过讲解和示例,让学生掌握初中数学的基本概念和定理。
2. 让学生通过练习题,巩固所学知识。
三、数学思维的培养(20分钟)1. 讲解数学思维的方法和技巧,如分类讨论、归纳总结等。
2. 通过例题和练习题,让学生运用数学思维解决问题。
四、实际问题的解决(10分钟)1. 给出一个实际问题,让学生运用所学的数学知识和思维方法解决。
2. 引导学生讨论和交流,分享解决问题的方法和经验。
五、总结和反思(5分钟)1. 让学生总结今天学到的知识和思维方法。
2. 让学生反思自己在学习数学过程中的优点和不足,并提出改进的措施。
教学评价:1. 通过课堂讲解和练习题,评估学生对基本概念和定理的掌握程度。
2. 通过例题和实际问题的解决,评估学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 通过学生的总结和反思,评估学生对数学学习的兴趣和积极性。
教学资源:1. 教材和辅导书。
2. 练习题和实际问题。
3. 多媒体教学设备。
教学方法:1. 讲解法:讲解基本概念和定理,引导学生掌握数学知识。
2. 实践法:通过例题和练习题,让学生运用数学知识和思维方法解决问题。
3. 讨论法:引导学生交流和分享,培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点:1. 基本概念和定理的掌握。
2. 数学思维方法和技巧的应用。
3. 实际问题的解决。
教学难点:1. 数学思维的培养和应用。
2. 实际问题的解决。
教学计划:1. 每周一次课,每次课时长为1.5小时。
一、乘除法中的速算(一)本讲教育信息:一、教学内容:乘除法中的速算今天我们一起学习乘除法中的速算、要学会观察,发现其中的规律。
例1:巧算一个数乘10、100、1000、1000……8×10= 8×100= 8×1000= 8×10000=88×10= 88×100= 88×1000= 88×10000=分析与解答:一个数乘以10,就在这个数后添0,一个数乘以100,就在这个数后添00,一个数乘以1000,就在这个数后添000,一个数乘以10000,就在这个数后添0000……练习:416×100= 7685×10000= 948×1000=286×10000= 128×10= 748×100000=例2:巧算一个数与99相乘。
99×1=99=(100-1)99×1=99=(100-1)99×1=99=(100-1)三、差倍问题(一)三、差倍问题(二)三年级奥数题:火柴棒问题例1:南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?分析:和差基本问题,和1127米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2。
解:铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2:三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
分析:先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数。
解:一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3:甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?分析:从甲筐取出放入乙筐,总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是,问题就变成最基本的和差问题:和19千克,差3千克。
解:(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
例1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?分析:被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半,即:被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此,减数与差的和= 120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)解:减数与差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15。
例2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?分析:两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个基本的差倍问题。
小数=差/(倍数-1)。
解:两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
例3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?分析:姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,仍然是一个和差问题。
解:妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
例1:已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?分析:由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
解:△+○+□=10+15+20=45。
例2:用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?分析:车÷马=2,车是马的2倍;炮÷车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;炮-马=56,炮比马大56。
差倍问题。
解:马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。
例3:聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?分析:剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
解:圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
例1:甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问:甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?分析:甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题。
解:乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟,乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
例2:一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?分析:小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多间隔10分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强18时吃最后1小方块,小强比小明晚3小时20分,说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔,即已经吃了20块。
那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时。
解:18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
和差倍数问题(四)例1:南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?分析:和差基本问题,和11270米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2。
解:铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
例2:三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
分析:先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数。
解:一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
例3:甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?分析:从甲筐取出放入乙筐,总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是,问题就变成最基本的和差问题:和19千克,差3千克。
解:(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
应用题解题技巧(一)例1:一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时?解析:要求耕72公顷地需要几小时,我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?(1)每小时耕地多少公顷?40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时?72÷8=9(小时)答:耕72公顷地需要9小时。
例2:纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。
如果每天烧1000千克,可以多烧几天?解析:要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天;而要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克?1500×6=9000(千克)(2)可以烧多少天?9000÷1000=9(天)(3)可以多烧多少天?9-6=3(天)。
应用题解题技巧(二)例1:把7本相同的书摞起来,高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答)解析:方法1:方法2:(1)每本书多少毫米?(1)28本书是7本书的多少倍?42÷7=6(毫米) 28÷7=4(2)28本书高多少毫米?(2)28本书高多少毫米?6×28=168(毫米) 42×4=168(毫米)例2:两个车间装配电视机。
第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台。
照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?解析:方法1:方法2:(1)两个车间一天共装配多少台?(1)第一车间15天装配多少台?35+37=72(台) 35×15=525(台)(2)15天共可以装配多少台?(2)第二车间15天装配多少台?72×15=1080(台) 37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台?555+525=1080(台) 答:15天两个车间一共可以装配1080台。
应用题解题技巧(三)例1:同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。
(补充不同的条件求问题,编成两道不同的两步计算应用题)。
补充1:“照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?”解析:(1)每个同学可以擦几块玻璃?12÷3=4(块)(2)9个同学可以擦多少块?4×9=36(块)答:9个同学可以擦36块。
补充2:“照这样计算,要擦40块玻璃,需要几个同学?”解析(1)每个同学可以擦几块玻璃?12÷3=4(块)(2)擦40块需要几个同学?40÷4=10(个)答:擦40块玻璃需要10个同学。