五年级数学下册总复习知识点归纳

五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。

★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

★1是所有非零自然数的因数。

★根据数的特征判断2、3、5的倍数。

★自然数可以分为偶数和奇数两类。

第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。

★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。

★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。

★单位间的进率。

第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。

★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。

★分数运算：加法、减法、乘法、除法。

★真分数、假分数、带分数的概念。

★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。

第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

★钟面上指针旋转一大格是30度。

★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。

★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。

第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。

★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.二、分数与除法的关系,真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母.2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1.②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1.③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.2、分数的大小比较：①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.③异分母分数,先化成同分母分数分数单位相同,再进行比较.依据分数的基本性质进行变化四、约分最简分数1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.2、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止注意：分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数.五、分数和小数的互化：1.小数化分数：1小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几…….的数,所以可以直接写成分母10,100,1000 ……的分数,再化简.2小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后,能约分的要约成最简分数.2. 分数化小数：1分母是10,100,1000……的分数可以直接写成小数.直接去掉分母,看分母中1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点.2根据分数与除法的关系,分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数.当分子除以分母除不尽时,要根据需要按”四舍五入法”保留几位小数.3.什么样的分数才能化成有限小数首先是一个最简分数,其次把分母分解质因数.如果分母中除了2和5以外,不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.六、分数的加法和减法1、分数加减法1分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位.2分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同.在计算过程,整数的运算律对分数同样适用.3同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数.4异分母分数加、减法：异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分.根据算式特点来选择方法.计算结果必须是最简分数.可以是假分数,不用特别化成带分数.1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分.具体是：看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分.2、分数化小数：1用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.一般保留三位小数.2一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便.常用分数小数互化：11/2=；21/4=；3/4=；31/5=；2/5=；3/5=；4/5=；41/8=；3/8=；5/8=；7/8=；51/20=；1/25=；1/50=；第二单元：长方体一一、认识长方体、正方体,了解各部分的名称.1、表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点.2、左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面或叫底面,前面的面叫前面,后面的面叫后面.3、长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高.正方体的12条棱的长度都相等.4、正方体是特殊的长方体.因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.5、长方体的棱长总和=长+宽+高×4或长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长棱长总和÷4=长+宽+高；正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12二、展开与折叠知识点：正方体展开图共11种1—4—1型6个2—3—1型3个2—2—2型1个楼梯形 3-3型1个注意：1田字型与凹字型的全错.2正方体展开至少和最多都只剪开7条棱.三、长方体、正方体的表面积1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积.2、长方体和正方体表面积的计算方法：长方体的表面积6个面=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2上下面前后面左右面S长=长×宽＋长×高＋宽×高×2无底或无盖长方体表面积= 长×宽＋长×高＋宽×高×2无底又无盖长方体表面积=长×高＋宽×高×2正方体的表面积6个面=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6一个面的面积四、露在外面的面1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察.如：一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起.2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律.3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数.一个面的面积第三单元分数乘法一、分数乘整数1、意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.2、计算方法：分母不变,分子和整数相乘的积作分子.能约分的要约成最简分数.3、计算时,应该先约分再计算.二、整数乘分数1、意义：求一个数的几分之几是多少.2、理解打折的含义.例如：九折,是指现价是原价的十分之九.补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几十,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五.现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个货品的钱拿两个货品,即1÷2=,五折买三赠一打几折：出三个货品的钱拿四个货品,即3÷4=,七五折三、分数乘分数1、计算方法：分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分.结果是最简分数.2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数.乘数乘以<1的数,积<乘数；乘数乘以=1的数,积=乘数；乘数乘以>1的数,积>乘数；4、求一个数的几分之几是多少,用乘法.即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法四、倒数1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数.倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的.2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1.3、1的倒数仍是1.0没有倒数,是因为0不能作除数.4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数.第四单元：长方体二一、体积与容积的概念1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积.从外部测量2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积.从内部测量注意：①同一个容器,体积大于容积；当容器壁很薄时,容积近等于体积.如果容器壁忽略不计时,容积等于体积.②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变它们占空间的大小没有发生变化二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3常用的容积单位：升、毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用厘米3作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用分米3作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位.三、长方体、正方体体积的计算方法1、长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=a×a×a3、如果底面积S表示,高用h表示,那么长方体正方体的体积=底面积×高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长4、能利用长方体正方体的体积及其他两个条件求出问题.如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时,单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小四、体积单位的换算1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米3=1000分米3 1分米3=1000厘米31升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率.五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积注意液面是“升高了”还是“升高到”2、注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出更多数量物体的体积,再算出一个物体的体积方案二：将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积.2测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积.3、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法一、分数除以整数1、意义：分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少.2、计算方法：分数除以整数0除外等于乘这个数的倒数.二、一个数除以分数1、意义：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同.2、计算方法：除以一个数0除外等于乘这个数的倒数.三、比较商与被除数的大小除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被除数；除数大于1,商小于被除数.四、分数除法的实际运用1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：1、解方程法：设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程.2、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几对应量÷对应分率=标准量2、判断单位“1”：①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置一、确定物体的位置：1、方向：先确定正方向,再量角度.2、距离：根据单位长度,测量计算.3、根据方向和距离确定物体位置的方法：1以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上.2用直尺测量两点之间的图上距离.例如：下面是一个平面图:①以学校为观测点,丁丁家的位置是西偏北45°,距离学校1800米.②以学校为观测点,青青家的位置是东偏北26°,距离学校1500米.二、位置的相对性：两个物体位置的相对性,是以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反,角度和距离不变.三、简单的路线图1、能描述简单的路线图.2描述路线：应先确定观测点,描述每一段的方向和距离,观测点发生变化时,物体所在的方向也会发生变化.合理安放方向标四、注意：1、在表述物体所在的方向时,一般说与物体所在方向离得近夹角较小的方位.2、确定观测点：从哪里出发,哪里就是观测点；“在”字后面为观测点.第七单元：用方程解决问题一、方程的含义：1、含有未知数的等式称为方程.2、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.3、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.方程的解是一个数；解方程是一个计算过程.二、解方程1、原理：天平平衡.等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数0除外,等式依然成立.2、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理即等式的性质解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程.3、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商三、常用数量关系式：1、路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度2、总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价3、总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价4、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数5、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数6、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数7、工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率四、相遇问题：1、特点：必须是同时完成的.可根据不同的行程进行分析.2、计算：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度2五、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意,找出未知数,并用x表示.解设2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程.找关系3、解方程.列4、检验,写出答案.验第八单元：数据的表示和分析一、条形统计图1、优点：很容易看出各种数量的多少.2、注意：画条形统计图时,直条的宽窄必须相同.取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；二、折线统计图1、用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.2、优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.3、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定.三、复式条形统计图1、制作方法：与单式条形统计图的制作方法基本相同,只是要表示两组数据,需要用不同颜色或线条的直条来表示,并在制图日期下面注明图例.2、特点：复式条形统计图不但能表示出两组数据数量多少,还可以比较两组数据相对数量的多少.3、读图方法：可以运用横向、纵向、总和、对比等不同的方法观察,还能反映两组数据的变化趋势.四、复式折线统计图1、制作方法：复式折线统计图的制作与复式条形统计图的制作原理是一样的,都是用一个长度单位表示一定的数量,不同的是条形统计图是用直条的高度表示数量的大小,而折线统计图是用点的位置的高低来表示数量的大小.2、特点：复式折线统计图能表示两组数据的多少和数量的增减变化情况,还能反映两组数据的变化趋势.五、平均数的再认识1、意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数就得到这组数据的平均数.它是反映数据集中趋势的一项指标.2、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数3、注意：为了防止极端数据的影响,比赛时一般采取去掉一个最大值和一个最小值两个极端数字再算平均值.。

人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、数与代数1. 因数与倍数因数和倍数是相互依存的关系哦。

比如说6÷2 = 3，我们就说6是2和3的倍数，2和3是6的因数。

这里面有个小秘密，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

而一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数呢。

2、3、5的倍数特征也很有趣。

2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是个位上是0或5的数；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数的数。

像123，1+2+3 = 6，6是3的倍数，所以123就是3的倍数啦。

质数和合数也很有讲究。

质数是只有1和它本身两个因数的数，像2、3、5、7等。

合数是除了1和它本身还有别的因数的数，4、6、8、9等都是合数。

1既不是质数也不是合数，它就像个特殊的小调皮。

2. 分数的意义和性质分数的意义可不能小瞧。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就叫分数。

比如把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是1/4。

分数的基本性质超有用。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这就像魔法一样，可以把分数变得我们想要的样子，方便计算呢。

约分和通分是分数运算里的小技巧。

约分就是把分数化成最简分数，分子分母同时除以它们的最大公因数。

通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，通常是找分母的最小公倍数。

二、图形与几何1. 长方体和正方体长方体和正方体的特征要记牢。

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，12条棱长度都相等。

表面积和体积的计算可不能搞错。

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积= 长×宽×高。

五年级五年级数学知识点与公式整理五年级数学知识点与公式整理第六单元多边形面积长方形面积＝长×宽S＝ab长方形的长＝面积÷宽a＝S÷b长方形的宽＝面积÷长b＝S÷a长方形的周长＝（长+宽）×2C＝（a+b）×2长方形的长＝周长÷2－宽a＝C÷2－b长方形的宽＝周长÷2－长b＝C÷2－a正方形的面积＝边长×边长S＝a2正方形的周长＝边长×4C＝4a正方形的边长＝周长÷4a＝C÷4平行四边形的面积＝底×高S＝ah平行四边形的底＝面积÷高a＝S÷h平行四边形的高＝面积÷底h＝S÷a平行四边形的周长＝两条相邻边之和×2C＝（a+b）×2平行四边形两条邻边和＝周长÷2a+b＝C÷2平行四边形的一条边＝周长÷2－一条邻边a=C÷2－b三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2三角形的底＝面积×2÷高a＝2S÷h三角形的高＝面积×2÷底h＝2S÷a梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝(a+b)h÷2梯形的上底＝面积×2÷高－下底a＝2S÷h－b梯形的下底＝面积×2÷高－上底b＝2S÷h－a梯形的高＝面积×2÷(上底+下底)h＝2S÷(a+b)1.平行四边形，三角形，梯形的面积公式都是通过割补拼接法转换成长方形推导出来的。

2.等底等高的两个平行四边形的面积相等。

3.等底等高的两个三角形的面积相等。

4.等底等高的三角形与平行四边形：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

五年级数学下册知识点归纳总结第一单元：图形的变换1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。

2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）6、旋转的性质：（1）其中对应点到旋转中心的距离相等；（2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。

第二单元：因数和倍数1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c 的因数，c是a和b的倍数。

2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

但是0也是整数。

3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。

5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位上是0、5的数都是5的倍数。

个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。

最小的质数是2，最小的合数是4。

8. 四则运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数的加减、乘除法1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。

计算结果能约分的要进行约分。

2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。

能约分的要进行约分。

具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。

3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。

除不尽时通常保留两位小数。

4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。

5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6.分数乘法的运算法则有两种情况。

一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。

能约分的可以先约分。

7.分数除法的运算法则有两种情况。

一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。

8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。

求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。

整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。

1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。

9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。

11.分数的混合运算分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。

如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

整数的运算律在分数运算中同样适用。

运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。

五年级数学下册知识点归纳总一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

五年级数学下册知识点归纳研究必备——五年级数学下册知识点归纳第一单元：观察物体1.观察长方体或正方体时，从不同角度最多能看到3个面，需要从三个方向观察才能确定立体图形的形状，同时一个立体图形可以有多种摆法。

2.在拼搭立体图形时，需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元：因数和倍数1.整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

一个大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

一个数的因数个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2.自然数按能否被2整除来分为奇数和偶数，个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.自然数按因数的个数来分为质数、合数、1.质数有且只有两个因数，1和它本身；合数至少有三个因数，1、它本身和别的因数；1只有1个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4.20以内有8个质数，100以内有25个质数。

4.分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。

用短除法可以分解质因数。

5.公因数是几个数公有的因数，其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法可以求两个数或三个数的最大公因数。

几个数的公因数只有1时，这几个数互质。

特殊情况下，1和任何自然数互质，相邻两个自然数互质，两个质数一定互质，2和所有奇数互质，质数与比它小的合数互质。

如果两个数存在倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数；如果两个数互质，那么它们的最大公因数就是1.几个数的公共倍数称为它们的公倍数。

其中最小的公倍数被称为它们的最小公倍数。

可以使用短除法来求解两个或三个数的最小公倍数，将所有的除数和商连乘起来，直到它们互质为止。

如果两个数存在倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果两个数互质，那么它们的积就是它们的最小公倍数。