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北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题——第一单元分数加减法单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法：1）找到这几个分母的最小公倍数。
2）通分（即将分母化为同一个数）3）相加减4）不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：1）加法交换律：a+b=b+a2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：1）连减的性质：a-b-c=a-(b+c)2）a-(b+c)=a-b-c其他：1）a-b+c=a+c-b2）a-(b-c)=a-b+c3）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个。
7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
单元易错题：第一单元分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有几个，他们的和是多少？2.一根铁丝长4/5米，另一根比它短1/7米，另一根长多少米？3.一根铁丝长4/5米，比另一根短1/4米，两根铁丝共多少米？4.一批化肥，第一天运走它的1/3，第二天运走它的2/5，还剩这批化肥的多少没有运？5.把下面的分数和小数互化。
2/5 = 0.4，5/8 = 0.625，4/14 = 2/76.把8/3，3.14，3 1/2，3.41从大到小排列起来：3.41.3.14.3 1/2.8/3二、计算。
1.算一算。
4/15 + 5/6 = 14/15，5/12 + 3/4 = 11/12，1731/1210 - 8/23 = 1731/1210 - 320/920 = 1731/1210 - 1731/5060 = (1731*4-1210*13)/1210*4 = -2673/48402/3 + 5/6 + 1/2 + (/4-8)/8 - 6/(3+10) + /8 + 1636 + 1/12 - (95-9-9)/9 = 2/3 + 5/6 + 1/2 + 8352/32 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 4/6 + 5/6 + 3/6 + 8352/32 - 6/13 + /8 + 1636 + 2/24 - 77/9 = 12/6 + 65/78 + /32 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 2 + 65/78 +1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 77/9 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 924/117 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 28/3 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 2/24 - 252/36 = 2 + 65/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 + 1/12 - 7= 2 + 845/78 + 1309/13 - 6/13 + /8 + 1636 - 7 = 2 + 845/78 +101/13 + /8 + 1636 - 7 = 2 + 845/78 + 101/13 + + 1636 - 7 =29/782.解方程。
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
![人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1](https://img.taocdn.com/s1/m/4fd5c0207cd184254b3535f5.png)
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
五年级数学下册易错知识点总结五年级数学下册易错知识点总结典型错题题目：一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是( )厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
学生错解：(1)一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是( 9 )厘米，原来长方体的体积是( 2187)立方厘米。
(2)一个长方体的`底面是正方形，且正好可以平均切成3个小立方体，切开后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了144平方厘米。
切开后小立方体的棱长是( 4 )厘米，原来长方体的体积是( 576)立方厘米。
原因分析访谈(1)实录：师：你这个9是怎么算出来的?生：14444=9师：1444=36求出来的是什么?生：是一个面的面积。
师：面积是36，那么它的边长到底应该是多少呢?生：哦!我知道了，我知道了。
我变成除以4了，应是6。
归因：(1)混淆周长与面积的计算方法。
(2)对于分割后的图形变化情况不明。
教学建议1、将长方形分割后，表面积非但没有减少，反而增加，而增加了哪些面，是些什么形状，需要学生进行想象。
2、教学之初，教师可以用模型或多媒体演示这样的分割情况，目的让学生在直观思维的基础上培养空间想象能力。
资源链接在解决这道题之前，应多一些如下的辅垫：一个长方体木块长50厘米，宽20厘米，高8厘米。
按图(1)锯成4块，这四个小长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?如果按图(2)锯成3块呢?教学简述在学了长方体的表面积、体积后，学生已经掌握了一般长方体图形的表面积、体积计算，这种题型在平时也有一定的呈现，许多学生还是不能正确理解解题的思路。
典型错题题目：一个长方体长3分米，横截面是正方形，如果把它的长增加8厘米，表面积就增加96平方厘米。
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体-站在任意位置，最多只能看到长方体的3个面。
-从不同位置观察物体，看到的形状可能不同。
-从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。
-从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数-被除数是除数的倍数，商是整数且没有余数。
-因数和倍数相互依存，不能单独存在。
-数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是数本身。
-数的倍数个数无限，最小倍数是数本身，没有最大倍数。
-特定数字的倍数特征，如2的倍数末位为0、2、4、6、8；3的倍数各位数之和是3的倍数等。
-自然数可分为偶数和奇数两类，偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。
第三单元：长方体和正方体-长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度。
-最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
-正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
-正方体的6个面相同，12条棱相等。
-长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
-长方体的棱长总和为4×(长+宽+高)，正方体的棱长总和为棱长×12。
-表面积是长方体或正方体6个面的总面积。
-长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体的表面积为棱长×棱长×6。
-体积是物体所占空间的大小，长方体的体积为长×宽×高，正方体的体积为棱长×棱长×棱长。
第四单元：分数的意义和性质-分数表示整体中的一份或几份，分子表示份数，分母表示分数单位。
-分数的大小可以通过分子与分母的比较确定。
-分数可以是真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）或带分数（整数和真分数组成）。
-分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数的大小不变。
-两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的乘积。
小学数学五年级下册知识点（西师版）第一单元因数和倍数一、知识点：倍数、因数（限制在非0自然数中研究）（一）概念：（1）、 0和1、2、 3 、4、5…… .这些数都是自然数。
(最小的自然数是0，没有最大的自然数)。
(2)、如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
倍数和因数是互相依存的。
特点: 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）、正确理解“倍”与“倍数”的区别。
如求8是2的多少倍？算式是8 ÷2, 求8的倍数只要用8去乘非0的自然数都可以。
（3）、沟通“整除”与“倍数和因数”的两种说法。
如：36÷9=4.既可以说36能被9整除9能整除36，又可以说36是9的倍数，9是36的因数。
（二）练习：1、填空题。
（1）、自然数18的因数有( )个，它们是（）；50(含50)以内l0的倍数有（）（2）、3×4=12，那么3和4是12的（）；l2是3和4的（）。
（3）、a、b、c都是自然数(b≠0)，a÷b=c，则c是a的 ( ),a是b和c的( )。
(4)、一个非零自然数的最小因数是( )，最大因数是( )。
(5)、15的( )倍是45，135是15的( )倍。
（6）、一个数的最大因数和它最小倍数的和是42，这个数是（）。
二、知识点：能被2、3、5整除的数的特征（一）概念：（1）、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，都能被2整除。
①能被2整除的数是偶数；②不能被2整除的数是奇数。
③（0也是偶数）。
（2）、个位上是0和5的数是5的倍数，都能被5整除。
（3）、一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
也就是能被3整除的数。
（二）、练习：1、填空：（1）、是2的整数倍的整数是（）数，不是2的整数倍的整数是（）数。
（2）、给47□的个位数填人( )、（）、（），它就能被3整除，在89□的个位填人（）能同时被2、5整除。
（易错攻略系列）第四单元分数的意义和性质-2022-2023学年五年级数学下册易错攻略系列（原卷版+解析版）人教版一、教材解析5年级数学下册第四单元是分数的意义和性质，主要学习分数的概念、表示和计算。
其中，较难掌握的内容是两个真分数的大小关系和分数的加减乘除运算，容易出现错误。
二、易错点分析1.分数的概念理解不透彻有些同学对分数的概念理解不够透彻，容易将分数看成一种新的数字，而不是一种表示大小关系的方法。
因此，需要多进行趣味化的教学，让学生从实物、图形和实际问题中感受分数的含义，例如将一个饼干、一个巧克力条等物品分成若干份，让学生用分数表示每份的大小。
2.两个真分数的大小关系弄混对于两个真分数的大小关系，容易弄混。
此时需要运用数轴的概念，将两个分数都表示在数轴上，通过比较数轴上两个分数的位置来确定大小关系。
3.分数加减乘除运算错误分数的加减乘除运算是易错点之一，需要进行详细的教学和训练。
在进行加减运算时，需要将两个分数通分后再进行计算；在进行乘除运算时，需要先将分数化简为最简形式，再进行计算。
同时，在教学中可以引入实际问题，让学生运用分数进行实际计算，以加深对分数运算的理解。
三、教学策略1.趣味化教学，提高学习兴趣在教学中可以引入趣味化的活动，例如将苹果、蛋糕、糖果等物品分成若干份，让学生用分数表示每份的大小。
同时，可以借助游戏和小组竞赛等形式，提高学生的学习兴趣，加强学生对分数概念的理解。
2.强调分数的大小关系通过实际问题和数轴表示，让学生掌握两个真分数的大小关系；同时，在教学中引入熟悉的真分数和假分数进行比较，提升学生的比较能力。
3.多进行数学计算练习分数的加减乘除运算需要进行练习，可以通过口算、练习册等方式，提高学生的计算能力。
同时，可以加强学生对实际问题的应用，让学生灵活运用分数进行计算。
四、教学案例本节课的教学目标是让学生掌握分数的概念和基本性质，能够用分数进行大小比较和简单计算。
1.先让学生看看小视频，引入分数的概念。
五年级下册数学重难点一、因数与倍数。
1. 重点。
- 因数和倍数的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷3 = 4，12是3的倍数，3是12的因数。
- 找一个数的因数和倍数的方法：- 找因数：从1开始，一对一对地找。
如18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 找倍数：用这个数分别乘1、2、3……如3的倍数有3、6、9、12……- 2、3、5的倍数的特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数。
- 质数与合数的概念：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4、6、8、9等。
1既不是质数也不是合数。
2. 难点。
- 区分因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
例如不能说3是因数，要说3是12的因数。
- 对于较大数判断是否为质数或合数，如91，容易误判。
91 = 7×13，所以91是合数。
- 综合运用2、3、5的倍数特征解决问题，例如在一些数字谜题中。
二、长方体和正方体。
1. 重点。
- 长方体和正方体的特征：- 长方体：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 正方体：正方体是特殊的长方体，它的6个面完全相同，12条棱长度都相等。
- 长方体和正方体的表面积：- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)。
- 正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2。
2021学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题——第一单元分数加减法单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法1〕找到这几个分母的最小公倍数。
2〕通分〔马上分母化为同一个数〕3〕相加减4〕不是最简分数的一定约分。
3、分数加减混淆运算的运算次序和整数加减混淆运算的运算次序相同．没有括号的分数加减混淆运算次序是从左往右挨次计算；有括号的分数加减混淆运算的运算次序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简易运算加法运算定律有哪些：〔1〕加法互换律：a+b=b+a〔2〕加法联合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其余：(1)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混淆运算：能够把分数化成小数〔能化成有限小数的分数〕，也能够把小数化成分数，有时还可以直接约分。
单元易错题：第一单元分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有〔〕个，他们的和是〔〕。
2 .41一根铁丝长5米，另一根比它短7米，另一根长〔〕米。
3 .41一根铁丝长5米，比另一根短4米，两根铁丝共〔〕米。
4 .12一批化肥，第一天运走它的3，次日运走它的5，还剩这批化肥的〔〕没有运。
把下边的分数和小数互化。
k2=〔〕5=〔〕=〔〕518=〔〕=〔〕44=〔〕6.把，，，从大到小摆列起来：〔〕〔〕〔〕〔〕>>>二、计算。
算一算。
4553173115+612+4+1210--8--8251335133+ 62+〔4--8〕6-〔3+10〕5＋55＋1－25－7－981636129解方程。
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数①奇数：不能被2整除的数，或者末尾是1、3、5、7、9的数。
②偶数：能被2整除的数，或者末尾是2、4、6、8、0的数。
③最小的奇数是1，最小的偶数是0. ④个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
⑤个位上是0或5的数，是5的倍数。
⑥一个数所有数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
⑦能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.①质数：有且只有两个因数，1和它本身②合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数③ 1：只有1个因数。
④“1”既不是质数，也不是合数。
⑤最小的质数是2，最小的合数是4。
⑥ 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
4、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
①用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）②几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
五年级数学下册复习提纲（知识点、易错点）班级：姓名：第一单元观察物体（三）1、用（8）个小正方体才能组成一个大正方体。
2、从一个位置观察长方体或正方体，最多能看见（ 3 ）个面。
第二单元因数和倍数（熟记）一、因数、倍数：1、12÷4=3，12 是 4 和3 的倍数，3 和4 是12 的因数，因数和倍数是相互依存的。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数——→偶数，2、个位上是0或5 的数，是 5 的倍数。
3、一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
如：426（√）553（×）732（√）643（×）103（×）练习1：要使4□0 是2,3,5 的倍数，可以填（2、5、8）。
练习2：4、如果一个数同时是 2 和5 的倍数，那它的个位上的数字一定是（0 ）。
5、一个两位数同时是2、3、5 的倍数，这个数最小是（30），最大是（90）。
如果这个数是三位数，那么这个数最小是（120），最大是（990）。
6、自然数按是不是 2 的倍数，可以分为（奇数）、（偶数）。
不是2 的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。
最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（0 ）。
关系：奇数±偶数= 奇数奇数±奇数= 偶数偶数±偶数= 偶数。
三、质数与合数（熟记）1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1质数：只有1 和它本身两个因数。
合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1 既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4，10 以内连续的两个质数是2、3。
20 以内的质数：有2、3、5、7、11、13、17、19。
质数里只有2是偶数，也是唯一一个偶数20 以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
合数里9和15是奇数。
3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
如：30 =2×3× 54、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
第三单元长方体和正方体（熟记）1、长方体有（ 6 ）个面，相对的两个面（面积相等）。
有（12）条棱，可以分为（3）组，即：（4）条长，（4）条宽，（ 4 ）条高。
2、正方体有（6）个面，每个面都是（正方）形，每个面的面积（相等）。
有（12）条棱，每条棱的长度（相等）。
3、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
4、长方体、正方体有关棱长计算公式：（熟记）长方体的棱长总和=（长+宽+高）× 4 或长× 4 + 宽× 4 + 高× 4正方体的棱长总和=棱长×12正方体一条棱的长度=棱长总和÷125、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 S 长=2（ab＋ah＋bh）=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高× 2 S 长=2ab＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长× 6 S=a×a× 6 S 正= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是（ 6 ）个面。
游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有（ 5 ）个面。
S长= ab＋2（ah＋bh）通风管、烟囱、柱子等都只有（ 4 ）个面。
S 长= 2（ah＋bh）注意1：切长方体，每切一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的3×3=9 倍）。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V 长=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a× a = a3 a3读作“a 的立方”表示3 个a 相乘，（即a×a×a）长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。
常用的容积单位有升（L ）和毫升（m l ）。
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3注意1：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大 3 倍，体积就会扩大到原来的3×3×3= 9 倍）。
注意2：形状不规则的物体可以用排水法求体积。
排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积计算方法①容器的底面积×上升那部分水的高度。
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
正方体展开图：练习：（1）已知长方体长15厘米，宽8 厘米，高6厘米。
求它的体积、表面积与棱长总和。
体积：720 立方厘米表面积：516平方厘米棱长总和：116厘米（2）已知正方体容器的棱长是 6 分米，求它的容积、表面积、棱长总和。
容积：216 升表面积：216立方分米棱长总和：72 分米（3）要粉刷教室，已知教室长10 米，宽8 米，高35 分米，门窗面积24 平方米。
求粉刷的面积是多少平方米？10×8+(10× 3.5+8× 3.5) ×2-24=182 平方米（4）要给一个游泳池贴瓷砖，已知游泳池的长25 米，宽16 米，深18 分米。
求贴瓷砖的面积？25×16+（25× 1.8+16× 1.8 ）×2=547.6 平方米（5）一个长8分米，宽 6 分米，高 5 分米的容器，倒入水，水深3 分米。
放入一个不规则物体后水深 4.2 分米。
这个不规则物体的体积是多少？完全浸没：8×6×（4.2-3 ）=57.6 立方分米。
（6）把一个长30 厘米，宽25 厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长 5 厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（画图）（30-5×2）×（25-5×2）×5=20×15×5=1500 立方厘米图略（7）把一个棱长 3 分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5 厘米的正方形，这个长方体的长是多少？30×30×30÷（5×5）=1080 厘米或108 分米（8）一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ 4 ）倍，体积扩大（8 ）倍。
举例证明：举例：略（9）一个长方体的长宽高都扩大 3 倍，表面积扩大（9 ）倍，体积扩大（27）倍。
举例证明：略（10）右图中外面都被涂了黑色，那么涂了两个面的有（24）个。
（11）把一根铁丝做成一个棱长8 厘米的正方体，如果改做一个长方体，这个长方体的长10 厘米，宽 5 厘米，高（9 ）厘米。
8×12÷4-10-5（12）把一个棱长 5 厘米的正方体切成 2 个长方体。
表面积增加（50 平方厘米）。
（13）把一个长9 厘米，宽8 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，表面积可能增加（）平方厘米。
144 平方厘米、90 平方厘米或80平方厘米7、单位换算：大改小，乘进率。
小改大，除以进率。
顺口溜：长10，面100，体1000. 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是10，特殊：1 千米=1000 米面积单位：每相邻两个面积单位间的进率是100，特殊：1 平方千米=10000 公顷质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是1000。
体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是1000。
25 厘米=（0.25）米50 平方分米=（0.5）平方米4200米=（4.2）千米40 分=（2/3）时 3 年=（9）月18 时=（3/4）日850千克=（0.85）吨41.8 米=（18）分米 4 平方米3 分米=（4.03）平方米 6.07升=（6）升（70）毫升第四单元分数的意义1、分数的意义：表示把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。
练习： 1 千克的 3 和（ ）千克的 5(....) (....)相等。
3 千克的 1/53 表示： 把单位“1”平均分成4 份，取这样的 3 份。
43 米 表示：把（ 1）米平均分成（ 5）份，表示其中的（ 3）份。
5也表示把（ 3）米平均分成（ 5）份，表示其中的（ 1）份。
① 把一根长 3 米的绳子平均分成 5 份，每份长（ 3/5）米，每份占这根绳子的（ 1/5）。
②2 千克糖平均分给8 个人，每人分得（1/4）千克，每人分得这些糖的 （1/8）。
③一条路长 9 10千米，每天修它的1 ，（10）天修完。
10④一条路长 9 千米，每天修 101千米，（ 9）天修完。
10⑤8 米长的绳子平均剪成 4 段，每段占这根绳子的（ 1/4），每段长（ 2 米）。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。
3、分数与除法A ÷B =A B（B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如： 4÷5 =4 53 =（9）÷12 =练习：41212/16=（0.75）小数(....)3 ÷（8）=15 =（12）÷32=（3/8）分数答案不唯一401.9 = 7/8 = 56÷（64）=（49）÷ 56。
13 =24÷（15）=5(....) 56/3535（1）一个分数的分子乘 8，要使这个分数的大小不变，分母应该（乘 8）。
（2）3 8的分母加上 24，要使这个分数的大小不变，分子应该（乘 9 或者加上 64）。
4、真分数和假分数、带分数 （熟记）(1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
(2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥ 1(3)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.55、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：105 =10÷5=221 15 =21÷5=45（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2 = ( 8 )4 2×4=8 （8 作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，1 ( 26 )如：55 = 5 5×5+1=26（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。
