绝对值专项培优训

一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、用“＞”或“＜”号填空。

－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。

5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。

6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。

7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。

8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。

10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（ ）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。

A 、1B 、2C 、3D 、46、下面说法中错误的有（ ）个。

①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。

A 、1B 、2C 、3D 、47、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题1、比较下列各组数的大小。

绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

用“|a|”来表示，读作“绝对值”。

二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。

三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。

2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。

3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。

4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。

四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。

2. 两个负数，绝对值大的反而小。

3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。

5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。

五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。

六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。

函数的图象是一条直线。

当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。

因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。

当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。

抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。

因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。

由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。

专题2 绝对值一、绝对值的化简【学霸笔记】1. 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，关系如下：；2. 绝对值可以与数轴结合起来，可用于表示距离，表示数a表示数a与数b间的距离；3. 绝对值的性质；②；③；⑤【典例】若a+b+c＝0，则|a|a +|b|b+|c|c+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc+|abc|abc的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．7【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a，b，c中两正一负或一正两负，假设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1；假设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1，故选：B．【巩固】数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1时，求|a|a =，当b＝﹣2时，求|b|b=．（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求|a|a +|b|b+|c|c的值．（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．二、绝对值的非负性【学霸笔记】不小于0的数（或大于等于0的数）称为非负数，具有以下性质：（1）非负数具有最小值0；（2）若几个非负数的和为0，那么每个非负数均为0；（3）任何数的绝对值都大于等于0，即任何数的绝对值都是非负数.【典例】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|（3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0（4）|a|＜1﹣bc其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由图可知c＜﹣1＜0，0＜a＜b＜1，（1）命题abc＜0正确；（2）在命题中a﹣b＜0，b﹣c＞0，所以|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（b﹣c）＝2b﹣a﹣c．又因为a﹣c＞0，所以|a﹣c|＝a﹣c．左边≠右边，故错误；（3）在该命题中，因为a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故正确；（4）在命题中，|a|＜1，bc＜0，∴1﹣bc＞1，所以|a|＜1﹣bc，故该命题正确．所以正确的有命题①③④这三个．故选：B．【巩固】如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求：1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2022)(b+2022)的值为．三、绝对值的最值【学霸笔记】1. a与数b两点间的距离；2. n为奇数，当n.【典例】阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是；（4）当x在何范围，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并写出它的最大值．【解答】解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5|．故答案为：|x+5|；（3）在数轴上，|x﹣1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和﹣3的两点之间距离和，当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4；（4）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1＝2．【巩固】已知数轴上表示数a的A与表示数b的点B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（1）当x＝时，|x﹣3|有最小值，这个最小值是．（2）当x＝时，5﹣|x﹣2|有最大值，这个最大值是．（3）当整数x＝时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，这个值是．（4）当整数x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，这个值是．（5）|x﹣1|﹣|x﹣5|有最大值，这个值是；|x﹣1|﹣|x﹣5|有最小值，这个最小值是；（6）已知|x﹣2|+|x﹣4|+|y﹣1|﹣|y﹣2|＝1，则（x+y）有最值（填“大”，“小”），这个值是．巩固练习1．设x是有理数，y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只有一个x的值使y取最小值C．有有限个（不止一个）x的值使y取最小值D．有无数多个x的值使y取最小值2．已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（）A．﹣2021B．﹣1010C．﹣1011D．﹣10093．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（）A．2B．3C．4D．54．设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x−a+b2|+|x−b+c2|+|x+a+c2|的最小值是（）A．a−c2B．a+b+2c2C．2a+b+c2D．2a+b−c25．若有理数m，n，p满足|m|m +|n|n+|p|p=1，则2mnp|3mnp|=．6．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．7．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x=|a|b+c +|b|c+a+|c|a+b，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为．8．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b ﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是．9．如果a，b，c是非零有理数，求a|a|+b|b|+c|c|的值．10．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．11．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|12．有一正整数列1，2，3，…，2n﹣1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，a n，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，b n．求|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|a n﹣b n|之所有可能的值．。

绝对值的化简、最值问题全归纳【知识点1】 绝对值的定义、表示、代数意义和几何意义1.绝对值的定义及表示(1) 一般地，数轴上表示数ɑ的点与原点的距离叫做数ɑ的绝对值。

记作：a ，读作“a 的绝对值。

如－2的绝对值记2-，47的绝对值记作47。

2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

【典型例题】考点一：绝对值的双值性【例 1】（1）①若 a = 3 ，则 a = ；①若 1-x = 2 ，则 x = ；（2） 若 x = 4, y = 3 且 x < y ，则 x - y 的值为 .【课堂总结】1.2.3.4.【课上练习】一、选择题：1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、21C 、-21 D 、－2 2、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )A 、3B 、－3C 、6D 、－64、若|a | + |b |=0 ，则a 与b 的关系是( )A 、a=b= 0B 、a 与b 不相等C 、a ,b 互为相反数D 、a ,b 异号5、若有理数 a ,b 在数轴上对应的点的位置如图,则下列结论正确的是（ ）A 、b ＞|-a |B 、|a |＞bC 、b ＞aD 、|a |> |b |二、选择题：【课后练习】。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最　小　（填“大”或“小”）值是　0　．此时a＝　0　．（2）|a|+2能取最　小　（填“大”或“小”）值是　2　．此时a＝　0　．（3）2﹣|a﹣1|能取最　大　（填“大”或“小”）值是　2　．此时a＝　1　．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最　小　（填“大”或“小”）值是　3　．此时a＝　﹣2≤a≤1　．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝　±2　；（2）如果x＝﹣x，则x＝　0　；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝　6　．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为　3　．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有　9　个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　±8　．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝　﹣2　时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为　9　．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是　﹣1　．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　﹣1　．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝　﹣5或﹣1　；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝　1或7　．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。

七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数二、 典型例题例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．已知|ab －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值：()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________.说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___.（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .（5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围．例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.例8.已知112x x ++-=，化简421x -+-．例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题 1.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 12.已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．3.若0abc <，求a b c a b c +-的值4.有理数a ，b ，c ，d 满足1abcdabcd =-，求abcda b c d+++的值．5.试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值6. 已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

2.4绝对值专题一 绝对值的两种意义的应用1. 下列说法中正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B.若a a -=，则a ≤0C.绝对值等于3的数是3-D.绝对值不大于2的数是 0,1,2±±2. 在数轴上，点A 对应的数是－2013，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ）A.1996B.1998C.2020D.20303. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、－l ，那么|a +1|表示( )A.A 、B 两点的距离B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 专题二 与绝对值有关的探究题4. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB =BC =CD =DE =EF ,则与点C 所表示的数最接近的整数是( )A.﹣1B.0C.1D.25. 已知数轴上A 、B 两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则C 与D 的距离不可能为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 6. 同学们都知道，|4－（－2）|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x －3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4－（－2）|= ；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x －4|+|x +2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．答案1. B2. D3. B4. C 【解析】由图可知AF =11－(－5)=16, 又设AB =BC =CD =DE =EF =a ， ∴ a =165=3.2. ∴ C 点坐标－5+3.2+3.2=1.4.∴ 与C 表示的数最接近的整数是1．故选C．5. C 【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．6.【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）本题需进行分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6；（2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=－2，当x＜－2时，－（x－4）－（x+2）=6，－x+4－x﹣2=6，x=－2（不符合题意）；当－2＜x＜4时，－（x－4）+（x+2）=6，－x+4+x+2=6，6=6，∴x=－1，0，1，2，3；当x＞4时，（x－4）+（x+2）=6，x－4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）．综上所述，符合条件的整数x有：－1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值，为3．。

第二章　有理数及其运算对倒地的人再踢上一脚，这是人的本性。

———埃斯库罗斯１７　３　绝　对　值几何两个角度理解绝对值的概念 夯实基础，才能有所突破……１．若甲、乙两数的绝对值相等，则甲、乙两数的关系是（ ）．Ａ．相等Ｂ．互为相反数Ｃ．相等或互为相反数Ｄ．不能确定２．－２的绝对值是（ ）．Ａ．－２Ｂ．－１２Ｃ．２Ｄ．１２３．若｜犪犫｜＝犪犫，则必有（ ）．Ａ．犪＞０，犫＜０Ｂ．犪＜０，犫＜０Ｃ．犪犫＞０Ｄ．犪犫≥０４．当犪＜０时，化简｜犪｜犪等于（ ）．Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．±１５．已知｜犪｜＝｜－３｜，则犪＝ ．６．如图，犪，犫，—犪，—犫按从小到大的顺序排列为 ．（用小于号连接起来）（第６题）７．若犫＜０且犪＝｜犫｜，则犪与犫的关系是 ．８．如果犪，犫互为相反数，犮，犱互为倒数，犿的绝对值为２，那么犪＋犫＋犿２－犮犱的值为 ．９．若｜狓－狔｜＋｜狔－３｜＝０，求２狓＋狔的值． 课内与课外的桥梁是这样架设的。

１０．有一个点到１的距离是２，求这个点所对应的数的绝对值，并说明理由．１１．若犪＜０，犫＞０，犮＜０，且｜犮｜＞｜犫｜＞｜犪｜，请在数轴上画出数犪，犫，犮的大致位置．１２．质检员在检查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为０．１３ｍｍ，第二个为－０．２ｍｍ，第三个为－０．１ｍｍ，第四个为０．１５ｍｍ，试说明哪一个质量最好？为什么？１８ 人之善恶，不必世族；性之贤鄙，不必世俗。

———王　符１３．某班举办迎“七一”知识竞赛，规定答对一题得１０分，不答得０分，答错一题扣１０分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为＋５０，＋２０，０，－３０，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？１４．若｜狓－１｜＋狓－１＝０，则｜３－狓｜的值是多少？１５．若５＜狓＜１０，化简：｜－狓＋５｜＋｜－１０＋狓｜． 对未知的探索，你准行！１６．若｜－７＋狓｜＝｜－７｜＋｜狓｜，则有理数狓是（ ）．Ａ．任意一个正数Ｂ．任意一个非正数Ｃ．小于１的有理数Ｄ．任意一个有理数１７．求代数式犪｜犪｜＋犫｜犫｜＋犪犫｜犪犫｜的值．１８．设犪，犫，犮为有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简：｜犫－犪｜＋｜犪＋犮｜＋｜犮－犫｜．（第１８题） 解剖真题，体验情境。

专题二 绝对值姓名： 班别：典例导析类型一：绝对值的化简例1：假如a ，b ，c 是非零的有理数，且0=++c b a ，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的可能值为 。

[点拨] 绝对值的化简关键是脱去绝对值符号，常见形式有①由条件脱号；②由数轴读取信息脱号；③运用零点分段法脱号。

[解答][变式] 化简：|3||1|-+-x x类型二：绝对值的非负性例2：|2|-ab 与|1|-b 互为相反数。

试求代数式)2017)(2017(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。

[点拨] 运用绝对值的非负性先求a ，b 的值。

[解答][变式] 有理数a ，b 满足0|2017||1|=-++b a ，那么______=ab 。

类型三：运用绝对值几何意义求最值。

例3：代数式|13||12||11|++-++x x x 的最小值为 。

[点拨] 利用绝对值的几何意义得出奇数个绝对值之和与偶数个绝对值之和取最小值的条件。

[解答][变式] 当|3||2|-+-x x 的值最小时，|1||3||2|---+-x x x 的最大值为 ，最小值为 。

类型四：绝对值不等式与方程例4：求不等式3|2||1|≤-+-x x 的所有整数解的和。

[点拨] 解含绝对值符号的方程和不等式关键是脱号转化为一般方程和不等式，一般采用“零点分段法〞。

[解答][变式] 方程4|2||3|=-+x x 的解是 。

培优训练1、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么_____||||||||=---++b c c a b a2、设a ，b ，c ，d 都是有理数，假设4||=+b a ，2||=+d c ，且b d a c d b c a -+-=-+-||，求d c b a +++的最大值。

3、非零整数m ，n 满足05||||=-+n m ，所有这样的整数组〔m ，n 〕一共有 组。

1.2.4绝对值知识梳理与培优训练人教版2024—2025学年七年级上册一、知识梳理：1.绝对值的定义：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记为a2.绝对值的非负性：0a ≥，所以绝对值最小的数是零3.（两手空空理论）若几个非负数和为零，那么这几个数都为零。

4.有理数a 、b 之间的距离即位b a -或a b -5.去绝对值规则：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。

6.去绝对值的步骤：第一步首先要判断绝对值里面的正负性；第二步利用绝对值规则去去绝对值（一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）7.（一个脑袋两只手理论）即零的绝对值是零；绝对值为某一正数的数有两个，且这两个数互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，非负数（0和正数）的绝对值是它本身；非正数（0和负数）的绝对值是它的相反数。

二、典型例题例1：=---)2(__________=+--)14.3(____________=-+-)60(___________ ()[]=---24_________()[]=++-29___________()[]{}=-+--29__________例2：已知10a +与20b -互为相反数，则=a _____________，=b ____________ 例3：（分类讨论）（1）、已知5a =，11b =-，求a b -和ab 的值（2）、已知83a =-，24b =+，求b a +得值（3）、已知3c ,2b ,1a ===且c b a >>，求c b a -+的值例4：已知8d ,5c ,5b 0,0a 5==<<<<-， 则=-+++++-d b c a c d a b ___________例5：1、若a a >，则a ____0，若1a a =，则a ____ 0，若1aa -=，则a ___0 2、已知0x 5<<-，则=++5x 5x ___________=--5x 5x ___________ 3 、计算=-+-++-+-+-2023120251202312024131412131121 _______例6：（数形结合）（1）、100到22的距离为________0到22的距离为________11-到22的距离为________x 到22的距离为________（2）、5x 2x -+-的最小值为________x 5x +-的最小值为________ 2x 3x ++-的最小值为________3x 1x +++的最小值为________（3）、3x 2x 1x -+-+-的最小值为________ 4x 3x 2x 1x -+-+-+-的最小值为________ 5x 4x 3x 2x 1x -+-+-+-+-的最小值为________ 202454321-++-+-+-+-+-x x x x x x 的最小值为___（4）、设c ,b ,a 为整数，且1a c b a =-+-，求c b a c b a -+-+-的值 例7：（分类讨论）(1)、已知c ,b ,a 都是有理数，则cc b b a |a |++可能的值有哪些？ （2）、已知c ,b ,a 都是有理数，且满足1c c b b a |a |=++，求|abc |abc 的值 （3）、a 的相反数是最大的负整数，b 的绝对值是最小的正整数，则b a +的值三、夯实基础一、选择题1．[A]－13的绝对值等于（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．132．[A]有理数m ，n ，e ，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．MB ．nC ．eD ．f3．[A]若a 与1互为相反数，则=+2a （ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．[B]在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5．[B]下列说法中正确的是（ ）A ．最小的整数是0B ．有理数分为正数和负数C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等6．[C]如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A ．－4B ．－2C ．0D ．4（二）、填空题7．[A]在数轴上，绝对值为15，且在原点左边的点表示的数为________；8．[A]2018-的意义是数轴上表示________的点到原点的距离；9．[A]因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2018的点有________个，分别是________，即绝对值等于2018的数是________；10．[B]若2-=x ，则=x ________；若31=m ，且0<m ，则=m _______； 11．[B]绝对值小于5的整数有______个，它们分别是__________；绝对值大于3且小于6的整数是_________；12．[C]若012=++-b a ，则a ＝________，b ＝________；（三）、计算解答题13．[A]求下列各数的绝对值：（1）＋813 （2）－7.2 （3）0 （4）－81314．[A]化简：（1）－|－3| （2）－|－（－7.5）| （3）＋|－（＋7）|15．[B]计算：（1）|－18|＋|－6| （2）|－36|－|－24|（3）|－313|×|－34| （4）|－0.75|÷|－74|16．[C]（1）已知|a |＝5，|b |＝3，且a >0，b<0，求a ＋2b 的值；（2）已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．四、能力提升1.a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（）A．﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．﹣3或﹣1 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23.若a、b都是有理数且都不为零，则式子﹣值为（）A．0或﹣2B．2或﹣2C．0或2D．0或±24.已知x1，x2，x3，…x18都是不等于0的有理数，若，则y1等于1或﹣1；若，则y2等于2或﹣2或0；若，则y18所有可能等于的值的绝对值之和等于（）A．0B．90C．180D．2205．若a＞0，bc＞0，则的值为．6.如图，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别为点A，B，C．（1）判断有理数a，b，c的正负性：a0，b0，c0；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，求a﹣b+c的值．7.数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．若|x+3|＝4，则x ＝．（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为.则满足条件的所有整数x的和为．（5）若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m+n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为．（3）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．9.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x﹣8|＝3，则x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值为．。