专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】

初中七年级数学培优绝对值含答案绝对值是初中代数中的一个基本概念；在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式；以及求解方程与不等式时；经常会遇到含有绝对值符号的问题；同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识；然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识；它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知；除零外；绝对值相等的数有两个；它们恰好互为相反数．反之；相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a；b为实数；下列各式对吗？若不对；应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b；则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜；则a＜b；(6)若a＞b；则｜a｜＞｜b｜．解(1)不对．当a；b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a；b；c在数轴上的对应点如图1-1所示；化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知；a＞0；b＜0；c＜0；且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则；有b-a＜0；a＋c＜0；c-b＜0．再根据绝对值的概念；得｜b-a｜=a-b；｜a+c｜=-(a+c)；｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3；化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题；可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为abc≠0；所以a≠0；b≠0；c≠0．(1)当a；b；c均大于零时；原式=3；(2)当a；b；c均小于零时；原式=-3；(3)当a；b；c中有两个大于零；一个小于零时；原式=1；(4)当a；b；c中有两个小于零；一个大于零时；原式=-1．说明本例的解法是采取把a；b；c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的；这种解法叫作分类讨论法；它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3；｜y｜=2；且｜x-y｜=y-x；求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0；所以y-x≥0；y≥x．由｜x｜=3；｜y｜=2可知；x＜0；即x=-3．(1)当y=2时；x+y=-1；(2)当y=-2时；x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a；b；c为整数；且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1；试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解a；b；c均为整数；则a-b；c-a也应为整数；且｜a-b｜19；｜c-a｜99为两个非负整数；和为1；所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1；①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1；于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1；于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1；所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数；所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3；由②有x+y=1999．②-①得2y=2002；y=1001；所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号；则是很容易的事．例如；化简｜3x+1｜；只要考虑3x+1的正负；即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)；即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即有这种竞赛讲义一整套小学初中的含答案最新的需要的可以联系我46~8453~607微信13699~77~1074说明解这类题目；可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值；即先求出各个分界点；然后在数轴上标出这些分界点；这样就将数轴分成几个部分；根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简；这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜；求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简；然后在各个取值范围内求出y的最大值；再加以比较；从中选出最大者．解有三个分界点：-3；1；-1．(1)当x≤-3时；y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1；由于x≤-3；所以y=x-1≤-4；y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时；y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11；由于-3≤x≤-1；所以-4≤5x+11≤6；y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时；y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3；由于-1≤x≤1；所以0≤-3x+3≤6；y的最大值是6．(4)当x≥1时；y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1；由于x≥1；所以1-x≤0；y的最大值是0．综上可知；当x=-1时；y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d；求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算；但比较麻烦．若能利用｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜的几何意义来解题；将显得更加简捷便利．解设a；b；c；d；x在数轴上的对应点分别为A；B；C；D；X；则｜x-a｜表示线段AX之长；同理；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜分别表示线段BX；CX；DX之长．现要求｜x-a｜；｜x-b｜；｜x-c｜；｜x-d｜之和的值最小；就是要在数轴上找一点X；使该点到A；B；C；D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d；所以A；B；C；D的排列应如图1－3所示：所以当X在B；C之间时；距离和最小；这个最小值为AD+BC；即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数；求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数；则去掉绝对值符号；化简合并时；必须使含x的项相加为零；即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时；下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0；化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜；求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜；其中0＜p＜15；对于满足p≤x≤15的x来说；T的最小值是多少？6．已知a＜b；求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a；b；c在数轴上的对应点分别为A；B；C；如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜；那么B点应为( )．(1)在A；C点的右边；(2)在A；C点的左边；(3)在A；C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。

专题1.3 绝对值模块一：知识清单1.绝对值1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ；⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ）A ．2022B ．2022或2022-C ．12022-D ．2022- 【答案】A【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据定义直接求解即可.【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 2.（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若2a 与3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．5D ．-5 【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后相加即可的解．【详解】解：∵2a 与3b +互为相反数，∴2a +3b +＝0， ∴2=0a -，3=0b +，解得：=2a ，3b =-，∴ +=231a b 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2022•沂水县期末）下列各式正确的是（ ） A ．﹣|﹣|＝ B ．﹣（﹣）＝﹣ C ．|﹣|＝﹣ D ．﹣（﹣）＝【思路点拨】依据绝对值和相反数的意义，对四个选项的左边进行计算后再判断是否正确．【答案】解：∵﹣|﹣|＝﹣，∴A 选项不正确；∵﹣（﹣）＝，∴B 选项不正确；∵|﹣|＝，∴C 选项不正确；∴D 选项正确；∴故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的应用．依据绝对值和相反数的意义进行相应的化简是解题的关键． 4．（2021•乌苏市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．﹣2和﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．2和|﹣2|D ．﹣2和|﹣2|【思路点拨】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【答案】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A 、B 、D 中的两个数均不相等，只有选项C 中的两个数相等．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．5．（2021·内蒙古自治区初一期末）已知15a -=，则a 的值为( )A ．6B ．-4C ．6或-4D ．-6或4【答案】C【分析】本题根据绝对值的定义,由已知15a -=,可得a -1= ±5,解这个关于a 的方程即可求得a 的值. 【解析】因为15a -=，当a -1大于0时，则a -1=5，则a =6，当a -1小于0时，则a -1= -5，则a = -4, 故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．6.（2021•郯城县期中）下列说法错误的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选：B．【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．7．（2021•广州模拟）若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【思路点拨】根据绝对值的性质①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零可得答案．【答案】解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．8．（2021•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【思路点拨】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【答案】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2021•南京）﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．【思路点拨】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．【答案】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．10．（2021•新都区校级期末）﹣2的绝对值是，的相反数是．【思路点拨】根据绝对值和相反数的概念求解．【答案】解：﹣2的绝对值是2，丨﹣丨＝，∴丨﹣丨的相反数是﹣，故答案为：2；﹣．【点睛】本题考查绝对值和相反数概念，理解绝对值和相反数的概念是解题基础．11．（2021•海淀区校级月考）|﹣8|＝，绝对值等于4的数是．【思路点拨】利用绝对值的定义以及相反数的定义分析的分析得出答案．【答案】解：|﹣8|＝8；绝对值等于4的数是：±4．故答案为：8，±4．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．12．（2021•郫都区校级月考）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝，y＝．【思路点拨】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．【答案】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，答案为：3，﹣2．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道，550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子()5a--在数轴上的意义是______．【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离【分析】利用绝对值的意义即可求解．【详解】解：因为550=-，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子63-，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，所以式子()5a--在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．14．（2022·江西·峡江县教学研究室七年级期末）已知m、n是两个非零有理数，则m nm n-=_________【答案】0或2或-2【分析】对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．【详解】解：当0m >，0n >时，0m n m n m n m n -=-=；当0m >，0n <时，2m n m n m n m n -=+=； 当0m <，0n >时，2m n m n m n m n -=--=-；当0m <，0n <时，0m n m n m n m n-=-+=； 综上可知：m n m n-的值为0或2或-2．故答案为：0或2或-2． 【点睛】本题考查绝对值的化简．对m 、n 是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键． 15．（2021·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：34ππ-+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．16.（2022·河南安阳·七年级期末）若x 为任意有理数，x 表示在数轴上x 表示的点到原点的距离，x a -表示在数轴上x 表示的点到a 表示的点的距离，则31x x -++的最小值为________．【答案】4【分析】根据|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于-1和3之间时，|x -3|+|x +1|取得最小值，即为数轴上-1和3之间的距离．【详解】解：∵|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，∴|x -3|+|x +1|表示数轴上数x 与3和数x 与-1对应的点之间的距离之和，∴当-1≤x ≤3时，代数式|x -3|+|x +1|有最小值，最小值为3-x +x +1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x -a |表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·广东·七年级期末）在有理数3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|﹣|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【思路点拨】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【答案】解：﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣3的相反数是3，绝对值是3；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|﹣|＝相反数是﹣，绝对值是．【点睛】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．18.（2021•江岸区校级月考）若|2x ﹣4|与|y ﹣3|互为相反数，求3x ﹣y 的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2x ﹣4|+|y ﹣3|＝0，所以，2x ﹣4＝0，y ﹣3＝0，解得x ＝2，y ＝3， 则3x ﹣y ＝3×2﹣3＝3．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．19．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：下午，小明到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【答案】(1)长江路口 (2)39.2千米【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值即可判断A 站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可．(1)解：由题意得，52611813247=56817211324=2722+-+-++---++++++------ =5．柒悦城向南第5站为长江路口，∴A 站是长江路口． (2)解：由题意得，526118132470.8=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)0.8=490.8++-+++-+++++-+-+-++⨯⨯⨯()=39.2（千米）故这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．【点睛】本题考查正负数和绝对值的实际应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键．20．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0．(2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．【答案】(1)＜，＞，＞，＜(2)b【分析】（1）根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，进而判断即可；（2）判断b +c ，c ﹣a 的符号，再化简绝对值即可．(1)解：由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置可知，a ＜0＜b ＜c ，∴c ﹣b ＞0，ab ＜0故答案为：＜，＞，＞，＜；(2)由有理数a 、b 、c 在数轴上的位置可得，b +c ＞0，c ﹣a ＞0，∴|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |＝﹣a +b +c ﹣c +a ＝b ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键．21.（2022·贵州黔东南·七年级期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：32x +=．解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-．(1)利用上述方法解方程：324x -=．(2)当b 满足什么条件时，关于x 的方程21x b -=-，①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】(1)2x =或23x =- (2)①当21x b -=-无解时，1b <；②当21x b -=-只有一个解时，1b =；当21x b -=-有两个解时，1b >【分析】（1）根据绝对值的意义，去掉绝对值，然后化为一元一次方程即可求得；（2）根据绝对值的意义，运用分类讨论进行解答．(1)当3x -2≥0时，原方程可化为：3x -2=4，解得x =2；当3x -2＜0时，原方程可化为：3x -2=-4，解得23x =-．所以原方程的解是x=2或23x=-；(2)解：∵|x-2|≥0，∴①当b-1＜0，即b＜1时，方程无解；②当b-1=0，即b=1时，方程只有一个解；③当b-1＞0，即b＞1时，方程有两个解．【点睛】此题考查了绝对值方程，正确理解绝对值的意义是解答本题的关键，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上所述，++值为3或﹣1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．【思路点拨】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）（3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【答案】解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，；当a＜0，b＞0时，．故答案为：0．（2）abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝﹣1+1+1＝1（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，＝1﹣1﹣1＝﹣1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键．23．（2021·临海市外国语学校七年级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a ＋b|＝0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=5+5t–(1+2t)=3t+4，AB=1+2t–(-1-t)=3t+2，∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．24．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，（2）由特殊到一般，得出结论，（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．【详解】解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；故答案为：|a﹣b|；（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，解得，a＝15或a＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．。

答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)北师大版数学七年级上册2.3绝对值同步练习(含例题、基础、培优)(无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)北师大版数学七年级上册2.3绝对值同步练习(含例题、基础、培优)(无答案)的全部内容。

基础、培优）（无答案）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 (完整版)北师大版数学七年级上册2。

3绝对值同步练习(含例题、基础、培优）(无答案）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈(完整版）北师大版数学七年级上册2.3绝对值同步练习（含例题、基础、培优)（无答案)> 这篇文档的全部内容。

初一七年级绝对值练习(含例题、基础、培优）例题部分一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。

(A）（B） (C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A)（B)（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图)①当时，∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若 ,则有（）。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.3多项式(人教版)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•和平区期末)下列说法正确的是( )A ．多项式ab +c 是二次三项式B ．5不是单项式C ．单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1，次数是6D ．多项式2x 2+3y 的次数是3【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．【解析】A 、多项式ab +c 是二次二项式，故此选项错误；B 、5是单项式，故此选项错误；C 、单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1，次数是6，故此选项正确；D 、多项式2x 2+3y 的次数是2，故此选项错误．故选：C ．2．(2019秋•五峰县期末)下列说法正确的是( )A ．单项式3ab 的次数是1B ．3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式C ．单项式2ab 3 的系数是2D ．﹣4a 2b ，3ab ，5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式，结合单项式的次数与系数确定方法进而判断即可．【解析】A 、单项式3ab 的次数是2，故此选项错误；B 、3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式，故此选项正确；C 、单项式2ab 3 的系数是23，故此选项错误；D 、﹣4a 2b ，3ab ，﹣5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项，故此选项错误；故选：B ．3．(2019秋•崇川区校级期中)下列说法正确的是( )A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．多项式2x 2+xy +3是四次三项式C ．单项式−πa 2b 32的系数是−12，次数是6 D ．x 2y +1是三次二项式【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，本题得以解决．【解析】单项式x 3yz 4系数是1，次数是8，故选项A 错误；多项式2x 2+xy +3是二次三项式，故选项B 错误；单项式−πa 2b 32的系数是−12π，次数是5，故选项C 错误； x 2y +1是三次二项式，故选项D 正确；故选：D ．4．(2019秋•鼓楼区期末)对于代数式3+m 的值，下列说法正确的是( )A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小【分析】根据作差法即可求出答案．【解析】(A )3+m ﹣3＝m ，故A 无法判断．(B )3+m ﹣3＝m ，故B 无法判断．(C )3+m ﹣m ＝3＞0，故3+m ＞3，故C 正确．(D )3+m ﹣m ＝3＞0，故D 错误．故选：C ．5．(2020春•南岗区期末)下列说法中，正确的是( )A ．单项式12xy 2的系数是12xB ．单项式﹣5x 2的次数为﹣5C ．多项式x 2+2x +18是二次三项式D ．多项式x 2+y 2﹣1的常数项是1【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．【解析】A 、单项式12xy 2的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、单项式﹣5x 2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式x 2+2x +18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D 、多项式x 2+y 2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C ．6．(2020•广州模拟)多项式3xy 2﹣2y +1的次数及一次项的系数分别是( )A ．3，2B ．3，﹣2C ．2，﹣2D ．4，﹣2【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【解析】多项式3xy 2﹣2y +1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B ．7．(2019秋•肇庆期末)多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是( )A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，3【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式，进而判断即可．【解析】多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是：3，3．故选：B ．8．(2019秋•黔东南州期末)下列概念表述正确的是( )A ．xy−12是二次二项式B ．﹣4a 2b ，3ab ，5是多项式﹣4a 2+3ab ﹣5的项C ．单项式ab 的系数是0，次数是2D ．单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是5【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案．【解析】(B )﹣4a 2，3ab ，﹣5是多项式﹣4a 2+3ab ﹣5的项，故B 错误．(C )单项式ab 的系数是1，次数是2，故C 错误．(D )单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣8，次数是5，故D 错误．故选：A ．9．(2019秋•彭水县期末)在下列说法中：①﹣a 表示负数；②多项式﹣a 2b +2a 2b 2+ab ﹣2的次数是4；③单项式12πab 的系数为12；④若|a |＝﹣a ，则a 为非正数．其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数确定方法，正数和负数，绝对值的性质分别分析得出答案．【解析】①﹣a 表示正数或零或负数，原说法错误；②多项式﹣a 2b +2a 2b 2+ab ﹣2的次数是4，原说法正确；③单项式12πab 的系数为12π，原说法错误； ④若|a |＝﹣a ，则a 为非正数，原说法正确．其中正确的个数有2个，故选：C ．10．(2019秋•济源期末)下列说法中正确的个数是( )(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8；(2)多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次三项式；(3)单项式−2xy 29的系数为﹣2； (4)若|x |＝﹣x ，则x ＜0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据近似数看最后一个数字所在位置；一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；当a 是零时，a 的绝对值是零可得答案．【解析】(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故原题说法错误；(2)多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，故原题说法错误；(3)单项式−2xy 29的系数为−29，故原题说法错误； (4)若|x |＝﹣x ，则x ≤0．正确的说法有0个，故选：A ．二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•辉县市期末)若多项式(k ﹣1)x 2+3x |k +2|+2为三次三项式，则k 的值为 ﹣5 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．【解析】∵多项式(k﹣1)x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．(2019秋•钟楼区期中)多项式3x2y+2xy3﹣1是四次三项式．【分析】根据多项式次数与项数的定义填空．【解析】多项式3x2y+2xy3﹣1的项是3x2y，2xy3，﹣1，共3项，其最高次数是4，是四次三项式．故答案是：四，三．13．(2020春•沙坪坝区校级月考)﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为﹣2x2y2．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解析】﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为：﹣2x2y2．故答案为：﹣2x2y2．14．(2019秋•沙坪坝区期末)将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可．【解析】按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．15．(2020•绵阳)若多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解析】∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．16．(2019秋•兰考县期末)单项式−15xy2的系数是−15，多项式3x2+2x﹣y2的次数是2．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．【解析】单项式−15xy2的系数是−15，多项式3x2+2x﹣y2的次数是2，故答案为：−15；2．17．(2019秋•兴安盟期末)多项式−37x|m|−(m﹣2)x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝﹣2．【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．18．(2019秋•江汉区期末)若多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝﹣3．【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出k的值．【解析】∵多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．19．(2019秋•三台县期末)一个多项式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一个五次式，则m＝2或3．【分析】根据多项式为五次式可得方程|m|＝3，或9﹣2m＝5，求出m的值即可．【解析】∵多项式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一个五次式，∴|m|＝3，或9﹣2m＝5，解得m＝±3，或m＝2．当m＝﹣3时，9﹣2m＞5，不符合题意，舍去，所以m＝2或3，故答案为：2或3．20．(2019秋•奉化区期末)若﹣x m+(n﹣1)x+4是关于x的三次二项式，则m＝3，n＝1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解析】∵﹣x m+(n﹣1)x+4是关于x的三次二项式，∴m＝3，n﹣1＝0，解得：n＝1．故答案为：3，1．。

1.3.2 绝对值基础过关全练知识点1 绝对值的定义、性质及求法1.(2021河南中考)-2的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-122.(2021重庆巴川中学三月模拟)绝对值等于3的数是() A.±3 B.-3 C.+3 D.±133.(教材P12变式题)下列说法正确的是( )A.一个负数的绝对值可以小于0B.一个有理数的绝对值一定是非负数C.绝对值等于本身的数一定是0D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等4.绝对值小于2的负整数是 .5.(教材P12变式题)计算:(1)|-5|+|+4|-|-8|+|0|;(2)|-16|+|-12|-|+13|.知识点2 利用绝对值比较两个负数的大小6.下列各数中,小于-2的数是( )A.-5B.-2C.-1D.07.(教材P13变式题)下列大小比较正确的是( )A.-3>0B.|-0.01|<0C.-13>-12D.-3.14<-π 8.在0,2,-7,-5,3中,最小的数的相反数是 ,绝对值最小的数是 .能力提升全练9.(2021湖南永州中考,1,)-|-2 021|的相反数为( )A.-2 021B.2 021C.-12 021 D.12 021 10.(2021山东淄博中考,3,)下表是几种液体在标准大气压下的沸点,则沸点最高的液体是( )液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ ℃ -183 -253 -196 -268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦11.(2020北京中考,6,)数a 在数轴上的对应点的位置如图所示,若数b 满足-a<b<a,则b 的值可以是( )A.2B.-1C.-2D.-3素养探究全练12.[几何直观]如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在()A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边答案全解全析基础过关全练1.A 负数的绝对值是它的相反数,故选A.2.A 绝对值等于3的数是±3,故选A.3.B 负数的绝对值是正数,一定大于0,故A 选项错误;负数的绝对值是正数,正数的绝对值是正数,0的绝对值是0,因此一个有理数的绝对值一定大于0或等于0,即一定是非负数,故B 选项正确;绝对值等于本身的数除了0,还有正数,故C 选项错误;两个数的绝对值相等,只能说明在数轴上表示这两个数的点到原点的距离相等,也就是说这两个数可能相等,也可能互为相反数,故D 选项错误.故选B.4.-1解析 一个负整数的绝对值小于2,说明这个负整数大于-2且小于0,所以这个负整数只能是-1.5.解析 (1)|-5|+|+4|-|-8|+|0|=5+4-8+0=1.(2)|-16|+|-12|-|+13|=16+12-13=13. 6.A 因为负数小于0,两个负数,绝对值较大的数反而小,且|-5|=5,|-2|=2,|-1|=1,所以-5<-2<-1<0,故选A.7.C 根据“负数<0<正数”可知:-3<0,|-0.01|>0;根据“两个负数,绝对值大的反而小”可知:-13>-12,-3.14>-π,故A 、B 、D 选项错误,C 选项正确.故选C.8.7;0解析易知-7<-5<0<2<3,所以最小的数是-7,-7的相反数是7,绝对值最小的数是0.能力提升全练9.B因为-|-2 021|=-2 021,所以-2 021的相反数为2 021.故选B.10.A因为|-268.9|>|-253|>|-196|>|-183|,所以-268.9<-253<-196<-183,即沸点最高的液体是液态氧.故选A.11.B因为1<a<2,所以-2<-a<-1,因为-a<b<a,所以四个选项中,满足要求的只能是-1.故选B.素养探究全练12.C因为|a|>|c|,所以点A离原点O的距离比点C离原点O的距离远,又AB=BC,所以原点O在点B右侧,又因为|c|>|b|,所以点C离原点O的距离比点B离原点O的距离远, 所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.故选C.。

2.3 绝对值专题一相反数、绝对值的概念及应用1．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2和﹣2 B．﹣2和12C．﹣2和12﹣D．12和22．如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13． |﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣34．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣35．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或26．若|m|=|n|，则m与n的关系是（）A．互为相反数B．相等C．互为相反数或相等D．都是0专题二数轴、相反数、绝对值的应用7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=．10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．例1已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3；（2）|x+2|=4．状元笔记：【知识要点】1．相反数、绝对值的概念及求法．2．绝对值的性质及应用．【温馨提示】1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．2．若用a表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0．a ，||a不可能是负数．3．任何一个有理数a的绝对值都是非负数，即||04．两个负数比较，绝对值大的反而小．【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．参考答案：1．A2．C3．B4．A 解析：当点A在原点左边时，点Ａ表示的数为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时，点Ａ表示的数为0+6=6．5．D 解析：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，则y=±5，∴x+y=﹣3+5=2或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．6．C解析：若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，即m与n的关系是互为相反数或相等．7．B解析：依题意得A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．8．﹣5解析：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以|AB|=4．又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为|AC|=4，设点C表示的数为x，则x=﹣5．9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3．10．0 解析：根据数轴可知a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．11．解：表示如图：用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02的是不合格的，所以X兵、蔡伟做的乒乓球合格．（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差．（3）按绝对值由小到大排：蔡伟、X兵、余佳、赵平、王敏、李明．（4）略．13．解：（1）|x|=3表示在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3．（2）|x+2|=4表示在数轴上与﹣2的距离为4的点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】专题1.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•胶州市一模）−117的绝对值是（）A．−117B．711C．117D．−7112．（2019秋•石景山区期末）2的相反数为（）A．|2|B．−12C．12D．﹣23．（2019秋•成都期末）下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等4．（2019秋•来宾期末）|−12019|的相反数是（）A．−12019B．12019C．﹣2019D．20195．（2018秋•菏泽期末）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数6．（2020•宣城模拟）﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 7．（2020春•南岗区校级期中）设x为有理数，若|x|＝x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数8．（2018秋•惠民县校级月考）|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是（）A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数9．（2019秋•新蔡县期中）如果x 为有理数，式子2019﹣|x ﹣2|存在最大值，这个最大值是（ ） A ．2016B ．2017C ．2019D ．202110．（2019秋•越秀区期末）在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是（ ） A ．0B ．−23C ．−32D ．0.05二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ﹣312．（填“＜”或“＞”）13．（2019秋•吉安县期末）绝对值小于2的整数有 个． 14．（2020•湘西州）−13的绝对值是 ．15．（2019秋•新昌县期末）已知|a |＝2020，则a ＝ ． 16．（2019秋•内乡县期末）化简：﹣|−35|＝ ．17．（2019秋•北海期末）若|x +2|+|y ﹣5|＝0，则x +y ＝ ．18．（2019秋•荆州区校级月考）若|﹣x |＝|﹣7|，则x ＝ ；若|x |＝﹣（﹣8），则x ＝ ；若|x |＝|7|，则x ＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2017秋•马山县校级月考）化简下列各式： ﹣（﹣3.5）＝ ﹣（+8）＝ ﹣|﹣2|＝ +（+1.4）＝ +（−78）＝ |﹣（−35）|＝ ．20．（2019秋•思明区校级月考）在数轴是表示出下列各数，并用“＜”连接比较各数的大小． ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，0，﹣2.521．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣（+6.3），+（﹣32），12，312． 22．（2019秋•沙雅县期中）把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣（﹣3），−13，|﹣2|正数集合{ …} 负整数集合{ …} 分数集合{ …} 负数集合{ …}．23．（2019秋•黔东南州期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|−34|，+（﹣413）．24．（2019秋•垦利区期末）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、−12 （1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个． （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数． （3）把这些有理数用“＜“号连接起来： ．2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•胶州市一模）−117的绝对值是（ ） A ．−117B ．711C ．117D ．−711【分析】直接利用绝对值的性质得出答案． 【解析】−117的绝对值是：117．故选：C ．2．（2019秋•石景山区期末）2的相反数为（ ）A．|2|B．−12C．12D．﹣2【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．【解析】2的相反数是﹣2，故选：D．3．（2019秋•成都期末）下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【解析】A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（2019秋•来宾期末）|−12019|的相反数是（）A．−12019B．12019C．﹣2019D．2019【分析】根据绝对值、相反数的意义，直接可得结论．【解析】因为|−12019|=12019，所以|−12019|的相反数是−12019，故选：A．5．（2018秋•菏泽期末）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数【分析】m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．【解析】∵m为有理数，∴|m|≥0，当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．故选：C．6．（2020•宣城模拟）﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案．【解析】﹣1的绝对值为1，所以﹣1绝对值的相反数是﹣1，故选：B．7．（2020春•南岗区校级期中）设x为有理数，若|x|＝x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解析】设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．故选：D．8．（2018秋•惠民县校级月考）|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是（）A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解析】由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．9．（2019秋•新蔡县期中）如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是（）A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解析】∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．10．（2019秋•越秀区期末）在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是（）A ．0B ．−23C ．−32D ．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解析】∵0.05＞0＞−23＞−32， ∴最大的数是0.05． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9， ∴﹣7＞﹣9， 故答案为：＞．12．（2020春•普陀区期末）比较大小：﹣2 ＞ ﹣312．（填“＜”或“＞”）【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断． 【解析】∵|﹣2|＜|﹣312|，∴﹣2＞−312． 故答案为：＞．13．（2019秋•吉安县期末）绝对值小于2的整数有 3 个． 【分析】运用绝对值定义求出小于2的整数即可． 【解析】绝对值小于2的整数有±1，0．共3个． 故答案为：3．14．（2020•湘西州）−13的绝对值是 13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13， 故答案为：13．15．（2019秋•新昌县期末）已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解析】∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．16．（2019秋•内乡县期末）化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解析】﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．17．（2019秋•北海期末）若|x+2|+|y﹣5|＝0，则x+y＝3．【分析】根据绝对值的非负性可得x+2＝0，y﹣5＝0，再解方程即可．【解析】∵|x+2|+|y﹣5|＝0，∴x+2＝0，y﹣5＝0，解得：x＝﹣2，y＝5，∴x+y＝﹣2+5＝3，故答案为：3．18．（2019秋•荆州区校级月考）若|﹣x|＝|﹣7|，则x＝±7；若|x|＝﹣（﹣8），则x＝±8；若|x|＝|7|，则x＝±7．【分析】根据绝对值和相反数解答即可．【解析】因为|﹣x|＝|﹣7|，则x＝±7；因为|x|＝﹣（﹣8），则x＝±8；因为|x|＝|7|，则x＝±7；故答案为：±7；±8；±7．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2017秋•马山县校级月考）化简下列各式：﹣（﹣3.5）＝ 3.5﹣（+8）＝﹣8﹣|﹣2|＝﹣2+（+1.4）＝ 1.4+（−78）＝−78|﹣（−35）|＝35．【分析】根据相反数和绝对值的定义解答可得．【解析】﹣（﹣3.5）＝3.5，﹣（+8）＝﹣8，﹣|﹣2|＝﹣2+（+1.4）＝1.4．+（−78）=−78|﹣（−35）|=35，故答案为：3.5、﹣8、﹣2、1.4、−78、35．20．（2019秋•思明区校级月考）在数轴是表示出下列各数，并用“＜”连接比较各数的大小．﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，0，﹣2.5【分析】首先在数轴上确定各数的位置，再根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大用“＜”号把它们连接起来．【解析】如图所示﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜0＜|﹣3.5|．21．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣（+6.3），+（﹣32），12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答．【解析】|−135|=135，|﹣（+6.3）|＝|﹣6.3|＝6.3，|+（﹣32）|＝|﹣32|＝32，|12|＝12，|312|=312．22．（2019秋•沙雅县期中）把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣（﹣3），−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣（﹣3），|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …} 分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13…}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解析】在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣（﹣3），−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13． 故答案为：0.275，227，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．23．（2019秋•黔东南州期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|−34|，+（﹣413）．【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 【解析】如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞−（﹣0.5）＞0＞﹣|−34|＞﹣3＞+（﹣413）．24．（2019秋•垦利区期末）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、−12 （1）这些有理数中，整数有 4 个，非负数有3 个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“＜“号连接起来：﹣4＜−12＜0＜﹣（﹣3）＜+5．【分析】（1）根据整数和非负数的概念求解可得；（2）将各数表示在数轴上．（3）根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．【解析】（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：（3）根据数轴可得﹣4＜−12＜0＜﹣（﹣3）＜+5．故答案为：﹣4＜−12＜0＜﹣（﹣3）＜+5．。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.1从自然数到有理数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•崇川区校级月考）以下各组数中都是负数的是（）A．0，43，5B．﹣3，﹣0.75，0C．﹣12.7，﹣1，−16D．−19，−3.5，0【分析】根据正数、负数的定义进行判断．【解析】A、三个数都不是负数，故本选项不合题意；B、0不是负数，故本选项不合题意；C、﹣12.7，﹣1，−16都是负数，故本选项符合题意；D、0不是负数，故本选项不合题意；故选：C．2．（2019秋•建湖县期中）冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下16℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃【分析】用正数表示零上，则负数表示零下，【解析】零上2℃，记作+2℃，则零下16℃，记作﹣6℃，故选：D．3．（2019秋•盐都区期末）如果向北走2m，记作+2m，那么﹣5m表示（）A．向东走5 m B．向南走5 m C．向西走5 m D．向北走5 m【分析】据题意，可知﹣5m表示向南运动．【解析】根据题意，可知﹣5m表示向南走5 m，故选：B．4．（2019秋•南京月考）在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（）A．下降的反义词是上升。

专题三：绝对值（基础专题）一．选择题1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（）2．下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点Q二．填空题5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得．6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____．三．解答题8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值．9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求12（x+y）的值．10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值．11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）在横线上填入“＞”或“＜”：a______0；b______0；c______0；|c|______|a|．（2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点；（3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．12．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b 与其相反数相距16个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 与数b 的相反数表示的点相距4个单位长度，则a 表示的数是多少？【参考答案】1。

七年级数学上册2.3 绝对值同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册2.3 绝对值同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册2.3 绝对值同步练习（新版）北师大版的全部内容。

2.3绝对值A基础知识训练1。

（2016•新疆中考）−3的相反数是（）A．3 B．−3 C．13D．−错误!2。

（2016•德州中考）2的相反数是（）A．−错误! B．错误!C．−2 D．23（2016•宿迁中考）—2的绝对值是( )A．-2 B．— C． D．24.（2016•玉林中考）9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．3 D．±35.（2016•连云港中考）有理数—1，-2，0,3中，最小的数是（）A．-1 B．—2 C．0 D．3B基本技能训练1.（2016•威海中考）−错误!的相反数是（）A．3 B．−3 C．错误! D．−错误!2.（2016•莆田）−的绝对值是（）A． B．−C．2 D．-23。

（2016·枣庄十五中西校月考）如图,点O为数轴原点,则数轴上表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点C和点DC．点A和点D D．点B和点D4.（2015·三明中考)下列各数中，绝对值最大的数是( ）A． 5 B．﹣3 C． 0 D．﹣25.（2015·毕节中考)下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是16。

（2016·四川射洪外国语学校月考）绝对值小于3的整数有个,其中最小的一个是 .7. 比较下列每组数的大小：（1)-2016与—2020；(2）10-11与8-98。

2.3 绝对值一、选择题（共15小题）1. 设是实数，则的值A. 可以是负数B. 不可能是负数C. 必是正数D. 可以是正数也可以是负数2. 的绝对值是A. B. C. D.3. 在，，四个数中，最小的数是C. D.的相反数是B.5. 计算的结果是B. C. D.6. 的相反数是A. B.的绝对值是B.8. 的绝对值是D.9. 已知，为有理数，且，，，则，，的大小关系是C.10. 在，，，这四个数中，比小的数是A. B. C. D.11. 如图，图中数轴的单位长度为．如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是A. C. D.12. 适合的整数的值有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 如果，那么的值为A. C. D. 不确定14. 当的取值范围为时，关于的方程至少有个解．A. B. C. D.二、填空题（共8小题）15. 在数轴上与距离为个单位的点所表示的数是．16. 数轴上点表示，点表示，那么点距离原点比较近．的相反数是．18. 的绝对值等于．19. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么值为．20. 已知，化简．21. 表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有个．22. 绝对值方程的不同实数解共有个．三、解答题（共5小题）23. 写出绝对值小于的所有整数．24. 比较下列每组数的大小：（1）和（2）和（3），，．25. 分别写出，，的相反数，在数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明各对数在数轴上的位置特点．26. 小红爸爸上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）表示与之差的绝对值，实际上也可理解和两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示与两点之间的距离是．（2）如果，则．（3）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请写出所有符合条件的参数，使得．（4）由以上探索猜想对于任何有理数是否有最小值，直接写出最小值；如果没有，说明理由．27. 解不等式．答案1. B2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. D9. C 【解析】由题意可知：，，，．10. A 【解析】正数和大于负数，排除和．，．，即．．11. A 【解析】因为点，表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点，表示的数分别为，，所以点表示的数是．12. A13. C ，所以，，中有一个正数，二个负数，假设，，，则．14. D【解析】①当时，，，所以②当时，，，所以③当时，，无解综上．15. 或16.18.【解析】的绝对值等于．19.20.21.22.【解析】分情况讨论：①当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；②当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；③当时，方程化为，即，解得：，（舍去）；④当时，方程化为，即，解得：，（舍去），故方程的不同实数解有个．23. 绝对值小于的所有整数为，，，，，，．24. （1），，．．（2），．（3），，，，，即，．25. ，，的相反数分别是，，．在数轴上表示如图所示：各对数在数轴上的位置特点是到原点的距离相等．26. （1）【解析】由数轴可得，数轴上表示与两点之间的距离是：．（2）或【解析】，，解得，或．（3），当时，，解得，，故使得成立；当时，，得，则使得成立；当时，，得，故使得成立；由上可得，当时，使得成立；（4）有最小值，最小值是．有最小值，最小值是，当时，，当时，，当时，，故有最小值，最小值是．27. 将作为一个整体，整理得．方法一：当时，不等式可化为，即；当时，不等式可化为，即．所以原不等式的解集为．方法二：表示在数轴上对应点与原点的距离不大于，则它的解集为．。

七年级绝对值培优练习经典题26道，含答案
七年级绝对值培优练习经典题
下年是七年级的绝对值培优教材内容，前8道是例题，后面18道是练习，同学们可以下载打印作一下
例1考察绝对值的非负性，求出a,b的值代入计算即可
例2不懂可以关注亘晨数学的视频，有一个视频专门讲这类题的
例3根据a,b,c为整数，可以推出有两个数相等且有两个数是相邻自然数
例4考察绝对值的几何意义
例5去掉绝对值大部分项可以抵消
例6按照绝对值的定义去绝对值化简即可
例7可以用字母来代替动点
下面是18道培优练习
【培优例题】答案
1题：2917/2018；2题：-1，1；2，0，-1；3，-1；3题：2；4题：（1）3，5，-2，5；（2）7，（3）6，（4）9；5题：0；6题：1-2c+b;7题：（1）5，（2）2.5；8题：1990.
【培优练习答案】
1题：5，-5；3，-3；2题：10，-10；3题：1；4题：2；5题：-2，-8；6题：-1008；
7题：-1；8题：大于等于；9题：C；10题：0，2; 11题：4；12题：2；13题：（1）2，（2）25；14题：0；15题：4，0，-4；16题：（1）1，（2）3.5，-1.5，（3）4/15，2/23；17题：（1）3，3，4（2）|-1-x|, -3,1, -1小于等于x小于等于2; 18题：b+c。

资源板块地址：第二讲 数轴与绝对值知识导引1、基本概念：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．（2）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．（3）倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数．（4）绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 绝对值的基本性质：⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a 2、有理数的大小比较：（1）分类比较：两个正数，绝对值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数，绝对值大的数反而小．（2）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．3、温馨点拨：（1）数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系，即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来，但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数，但这个数不一定是有理数．（2）绝对值的重要性质： ①非负性：0≥a ；②若0=+b a （通常称为“0＋0＝0”型），则a ＝b ＝0．（3）有理数a 与－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等．（4）求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则．典例精析例1：回答下列问题：（1）写出在数轴上与表示413-的点距离2个单位长度的数． （2）求＋8，32-，0这三个数的绝对值． （3）绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？例1—1：下列各式中，p 和q 互为相反数的是（ ）A 、pq ＝1B 、pq ＝－1C 、p ＋q ＝0D 、p －q ＝0资源板块地址：例2：有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）A 、0>++c b aB 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-例3：若a ＞b ，则b a b a -=-；若a ＜b ，则a b b a b a -=--=-)(．根据以上规律，你能求出1996119971415131412131121-+⋯+-+-+-+-的值吗？例3—1：在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示．如果点O 为AB 的中点，那么1++++a ba b a ＝ ．例3—2：已知a 在数轴上的位置如图所示，化简11-+a a 的值是 ．例4：比较下列各组数的大小．（1）－（－5）与5-- （2）－（＋3）与0（3）54-与43-- （4）π-与14.3--资源板块地址：例5：电子跳蚤在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳一个单位长度到1K ，第二步由1K 向右跳两个单位长度到2K ，第三步由2K 向左跳三个单位长度到3K ，第四步由3K 向右跳四个单位长度到4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好为19.94．试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．例6：阅读下面的材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，OB AB =＝b a b -=；当A ，B 两点都不在原点时，若点A ，B 都在原点的右边，如图2，OB AB =－OA ＝b a a b a b -=-=-，若点A ，B 都在原点的左边，如图3，OB AB =－OA ＝b a a b a b -=---=-)(，若点A ，B 在原点的两边，如图4，OB AB =＋OA ＝b a b a a b -=-+=+)(．综上，数轴上A ，B 两点之间的距离b a -=AB ．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2AB =那么x 为 ．（3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．资源板块地址：探究活动例：在数轴上把坐标为1，2，……，2006的点称为标点．一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点．那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．学力训练A 组 务实基础1、下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A 、正数B 、整数C 、非负数D 、非正数3、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数4、2.3-=-a ，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、±3.2D 、以上都不对5、若20132012-=a ，20142013-=b ，则a b （填“＞”，“＜”或“＝”）． 6、在数－0.34，)21(--，0.3，－35%，0.33·4·，41-中，最大的数是 ，最小的数是 ．7、填空题：资源板块地址：（1）－1的绝对值是 ；（2）0.6的绝对值是 ；（3）2--＝ ；（4） 的相反数的绝对值是216；（5）若2-=-a ，则a ＝ ． 8、8-的相反数是 ；8+的相反数是 ；8.2-的绝对值是 ；－（＋5）的绝对值是 ；－365的绝对值的相反数是 ．9、小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪子、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了，对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走－3米，平局的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜平局（即五个回合中没有出现平局的情况）．问：小惠此时会站在什么位置？10、已知3=a ，5=b ，a 与b 异号，求b a -的值．资源板块地址：B 组 瞄准中考1、（义乌中考）－3的绝对值是（ ）A 、3B 、－3C 、31-D 、31 2、（哈尔滨中考）若x 的相反数是3，5=y ，则x ＋y 的值为（ ）A 、8B 、2C 、8或－2D 、－8或23、（毕节中考）若0)2(32=++-n m ，则n m 2+的值为（ ）A 、－4B 、－1C 、0D 、44、（安徽中考）下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第二位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A 、495B 、497C 、501D 、5035、（潼南中考）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 ．6、（益阳中考）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．7、（咸宁中考）出租车司机李师傅从上午8：00~9：15在厦大至会展中心的环岛路上运营，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅运载十批乘客的里程如下（单位：千米）：＋8，－6，＋3，－7，＋8，＋4，－9，－4，＋3，＋3．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午8：00~9：15，李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午8：00~9：15一共有多少收入？8、（宁夏中考）一条东西走向的公路上，一辆汽车第一次从A 地出发向西行驶了5千米到达B 地；第二次从B 地出发向东行驶12千米到达C 地；第三次从C 地出发向西行驶4千米到达D 地．（1）记向东为正，向西为负，把该车各次行驶的情况在数轴上表示出来．（2）A 地与C 地的距离和A 地与D 地的距离分别是多少千米？（3）根据在数轴上表示的行程图，说出D 地在B 地的什么位置？（4）这辆汽车的总行程是多少？9、（昆明中考）如1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个资源板块地址：圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝2)1(+n n ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．C 组 冲击金牌1、已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号2、若a 、b 为有理数，那么下列判断：（1）若b a =，则一定有a ＝b ；（2）b a >，则一定有a ＞b ；（3）若b a >，则一定有b a >；（4）若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、设a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字，并且a ≤b ≤c ，则a c c b b a -+-+-可能取得的最大值是 ．4、设a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，求c b b a a c -+-+-的值．资源板块地址：5、已知022=-+-a ab ， 求)2006)(2006(1)2)(2(1)1)(1(11+++⋯+++++++b a b a b a ab 的值．资源板块地址：第二讲 数轴与绝对值参考答案典例精析1、（1）在表示413-的点的左侧距离2个长度单位的点为4152413-=--；在表示413-的点的右侧距离2个长度单位的点为4112413-=+-，所以所求的数有415-和411-两个．（2）88=+，3232=-，00=． （3）绝对值相等的两个有理数不一定相等；有绝对值最小的有理数，这个数是零；没有绝对值最大的有理数． 1—1、C 2、C 3、19971996 3—1、－a 3—2、1 4、（1）＞；（2）＜； （3）＜；（4）＜； 5、设点0K 所表示的数为x ，则点1K ，2K ，… ，100K 所表示的数分别为x －1，x －1＋2，x －1＋2－3，…，x －1＋2－3＋4－…－99＋100，由题意得，x －1＋2－3＋4－…－99＋100＝19.94，解得x ＝－30.06，即电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数是－30.06． 6、（1）3 3 4 （2）1+x 1或－3 （3）－1≤x ≤2探究活动解：设青蛙跳过的点为1a ，2a ，3a ，…，2006a ，跳过的路径和为S ，12006200620053221a a a a a a a a S -+-+⋯+-+-=1a 到2006a 在上式中均出现两次（因为每个数在绝对值符号里作为被减数和减数各一次，共出现两次），取＋，－的各2006个（把每一项展开时，大的取＋，小的取－，所以整个式子在展开计算时，取＋，－的各有2006个）．故S≤2×（1004＋1005＋…＋2006）－2×（1＋2＋…＋1003）（要使加的数尽量大，减的数尽量小，所以加的是2006到1004，减的是1到1003，这样跳过的路径才是最大的）．所以S ＝2×21003，这就是青蛙跳过的最大路径，即青蛙跳过的最大路径为2012018． 学力训练A 组1、A2、C3、D4、C5、＞6、)21(-- －35%7、（1）1；（2）0.6；（3）－2；（4）216±；（5）±2 8、－8 －8 2.8 5 －365 9、（1）小惠站在旗杆左侧12米处．（2）小红站在旗杆右侧1米处．（3）设小红胜x 场，则输（5－x ）场．依题意，2x －3×（5－x ）＝0．解得x ＝3，则小惠胜2场，输3场．所以小惠此时站在旗杆左侧5米处． 10、b a -的值为8．资源板块地址：B 组1、A2、D3、B4、A5、a ＜b6、6或－67、（1）由题意得：向东为“＋”，向西为“－”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（＋8）＋（－6）＋（＋3）＋（－7）＋（＋8）＋（＋4）＋（－9）＋（－4）＋（＋3）＋（＋3）＝3（千米）．所以将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客乘客出发地的东方，距离是3千米．（2）上午8：00~9：15，李师傅开车的距离是：553349487368=++++-+-+++++-+++-++（千米），上午8：00~9：15李师傅开车的时间是：1小时15分钟＝1.25小时，所以上午8：00~9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）．（3）一共有十批乘客，则起步费为：8×10＝80（元）．超过3千米的收费总额为[（8－3）＋（6－3）＋（3－3）＋（7－3）＋（8－3）＋（4－3）＋（9－3）＋（4－3）＋（3－3）＋（3－3）]×2＝50（元）．李师傅在上午8：00~9：15的收入为：80＋50＝130（元）． 8、（1）略；（2）分别为7千米和3千米．（3）D 地在B 地的东面8千米处．（4）21千米． 9、（1）图3中前11层共有圆圈数为2)111(11+⨯＝66，所以第12层最左边这个圆圈中的数是67．（2）图4中所有圆圈共有1＋2＋3＋…＋12＝782)112(12=+⨯（个）数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝+-+-2223…++++-+2101…=+54（1＋2＋3＋…＋23）＋（1＋2＋3＋…＋54）＝276＋1485＝1761．C 组1、C2、A3、164、因a 、b 、c 为整数，且1=-+-a c b a ，故b a -与a c -一个为0，一个为1．从而1)()(=-+-=-c a a b c b ，所以原式＝1＋1＋0＝2．5、由022=-+-a ab 得ab －2＝0，a －2＝0，故a ＝2，b ＝1．所以)2006)(2006(1)2)(2(1)1)(1(11+++⋯+++++++b a b a b a ab ＝231121⨯+⨯...＋200720081⨯＝+-+-3121211 (2008)20072008112008120071=-=-+．。

绝对值 (1 课时 )新知识记1．绝对值的几何含义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值 .2．绝对值的代数含义：（ 1）正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是. 假如用字母 a 表示一个数，则a a ( a 0)零0 ( a 0) ；-a ( a 0) （ 2）绝对值的非负性： |a| ≥0.3．利用绝对值比较两个负数的大小：绝对值大的反而小 .典例精析例 1画出数轴，察看并回答以下问题：（1）绝对值等于 3 的数有几个？是什么数？（2）绝对值小于 3 的数有几个？（3）绝对值小于 3 的正整数有几个？是什么数？绝对值小于 3 的整数有几个数？点拨此题主要考察绝对值的几何意义的理解任何正数的绝对值都有两个，且它们互为相反数 .解略.( 参照答案： (1)2, ±3；(2) 无数个； (3)2,1,2;5)例 2 若一个数 a 的绝对值是 3，且 a 在数轴上的地点如图 2-2 所示，试求 a 的相反数 .点拨一个数的绝对值是 3 的数有两个，且互为相反数，散布在原点双侧.解( 参照答案： -a=3.)例 3 比较 -5 和-5.6 的大小 .点拨比较两个负数的大小，能够利用数轴，也能够用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法例来比较 .解∵|-5|=5 ，，且 5＜∴|-5| ＜ |-5.6|.∴-5 ＞-5.6.例4 比较1，0，1，1四个数的大小 .2 2 3点拨数的大小判断有两种方法：一、数轴法；二、绝对值法.解 ( 方法一)(方法二)( 参照答案： 1 < 1 <0<1 )2 3 2例 5 若x 1 1 0 ，求x+y的值.y2点拨 a 拥有非负性，即 a ≥0.解∵ x12≥0，y 1≥0，∴ x12=0且y 1=0.即 x=- 1且 y=1.2∴x+y=- 1 +1= 12 2例 6若 a 1 b 3 0 ，求a+b的值.点拨 a 拥有非负性，即 a ≥0.解( 参照答案： 4)疑误解析方法导析任何数都能够看作由两部分组成：性质符号与绝对值，两者是一致不行分别 . 比如“ -3 ”由“ - ”和“ 3”（ 3 是-3 的绝对值）组成；“ +3”由“ +”和“ 3” .绝对值拥有非负性，利用其非负性将一个等式转变成几个等式进而简化运算.课前热身前课之鉴1. 1的相反数是 ( ) 5A．5 B.-5 C ．1D. 15 52.在数轴上表示以下和数，并用“ <”连结起来：3，-5，0，，21，31，4123 4课内过关练习优选1．以下说法正确的选项是（）A.有理数的绝对值必定是正数B.假如两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.假如一个数是正数，那么这个数的绝对值是它自己D.假如一个数的绝对值是它自己，那么这个数是正数2．假如一个数的相反数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A. 正数 B. 负数或 0C. 负数D.正数或 03. 若| a | 1，则a是（）aA. 是正数或负数B. 是正数C. 是有理数D.是正整数4．若 |a|+|b|=0 ，则 a 与 b 的大小关系必定是（）A.a=b=0B.a 与 b 不相等C.a 与 b 互为相反数、b 异号5．-|-5| 的相反数是.6．若 |x|=|-2| ，则 x=.7．绝对值小于 4 的非负整数有 .8．用“＞”或“＜”填空：1 -4 ；-(-4)-|-5| ；- π39．若 |a|=4 ，|b|=3 ，且 a ＜b ，求 a 与 b 的值 . 课外闯关 能力拓展10．当 x= 1 时， |-x|+|3x-1|=.311．已知有理数 a 、b 在数轴上的地点如图 2-3 示，则比较 a 、b 、-a 、-b 的大小 为.12．指出以下各式中 a 为何数？(1)|a|=a ；(2)|a|=-a ；(3)| a |1 ；(4) | a |1 .aa13．如图，比较 a 和 b 的绝对值的大小．1 14．若 xy 10 ，求 x+y 的值 .14疑难思虑 思想拓展计算：111 11 1 1 1 23 24 3 2009 2008答案： 2.3 ．绝对值课前热身 前课之鉴1．D ；2. 5 31210 3 3.5 41.324课内过关 练习优选 1.C;2.B;3.B;4.A.5.5;6.±2;7.0,1,2,3;8.>,>,< ；9. 当 a=-4,b=3 ；当 a=-4,b=-3. 课外闯关能力拓展10. 1 ；11.a<-b<b<-a；12.①a≥0；②a≤0；③a>0；④a<0.313. a b ；14． x+y= 15；14疑难思虑思想拓展。

2.3 绝对值一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____. 思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |.（ ）四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若x x =1,求x . （2）若x x=－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.。