2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.3绝对值
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()
A．﹣2020B．2020C．1
2020D．−
1
2020
【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．
【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，
所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，
故选：A．
2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()
A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，
∴﹣3a≥0，
∴a≤0，
即a一定是非正数．
故选：A．
3．(2020•安丘市一模)|−2
3|的相反数是()
A．−3
2B．
1
2
C．−
2
3D．
2
3
【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：|−2
3|=
2
3的相反数是：−
2
3．
故选：C．
4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2
C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数
【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2．
故选：C．
5．(2020•滨州)下列各式正确的是()
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴选项A不符合题意；
B、∵﹣(﹣5)＝5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵﹣(﹣5)＝5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()
A．﹣9和−1
9B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣9≠−1
9，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021
【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．
【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，
∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，
故选：C．
8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()
A．5对B．6对C．8对D．10对
【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．
【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|
5
＝2−|x| 5
∵|y|≥0，即2−|x|
5
≥0
∴﹣10≤x≤10．
∵x、y都是整数，
所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；
当x＝﹣5时，y＝±1；
当x＝0时，y＝±2；
当x＝5时，y＝±1；
当x＝10时，y＝0．
所以满足条件的整数有8对．
故选：C．
9．(2019秋•越秀区期末)在0，−2
3，−
3
2，0.05这四个数中，最大的数是()
A．0B．−2
3C．−
3
2D．0.05
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵0.05＞0＞−2
3＞−
3
2，
∴最大的数是0.05．故选：D．
10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．4
5
＜3
4
C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|
D ．−23＜−1
2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；
∵4
5
＞3
4，
∴选项B 不符合题意；
∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；
∵−23
＜−12
， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3． 故答案为：±3．
12．(2020•湘西州)−1
3的绝对值是
13
．
【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−1
3|=1
3， 故答案为：1
3．
13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−3
5|＝−
3
5．
【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．
【解答】解：﹣|−3
5|=−
3
5．
故答案为：−3 5．
14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：∵|a|＝2020，
∴a＝±2020．
故答案为：±2020．
15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，
∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，
∴x=2
3，y＝1，
所以3xy＝3×2
3
×1，
故答案为：2．
16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：
(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；
(2)−4
5＜−
3
4．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，
∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；
(2)∵|−4
5
|＞|−34|，
∴−4
5＜−
3
4．
故答案为：(1)＜；(2)＜．
17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣41
4)(填“＞”、“＜”或“＝”)．
【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论． 【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣41
4)＝4.25，
∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣41
4
)，
故答案为：＜．
18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23
＜ −47
；−(−13
) ＞ −|−13
|． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵|−2
3|＞|−4
7|， ∴−2
3
＜−47
；
∵−(−1
3)=1
3，−|−1
3|=−1
3， ∴−(−1
3)＞−|−1
3|． 故答案为：＜；＞
三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−13
5，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，31
2．
【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答． 【解答】解：|−13
5|=13
5， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|31
2|=312．
20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，
227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−1
3，|﹣2|
正数集合{ 0.275，227
，﹣(﹣3)，|﹣2| …}
负整数集合{ ﹣8 …}
分数集合{ 0.275，
227
，﹣1.04，−1
3 …}
负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−1
3 …}．
【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．
【解答】解：在﹣8，0.275，227
，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13
，|﹣2|中，
正数有：0.275，227
，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，
227
，﹣1.04，−1
3；负数有：﹣8，
﹣1.04，−13
． 故答案为：0.275，
227
，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，
227
，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13
．
21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−3
5，﹣10，0，0.674，﹣4，33
4，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −3
5，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }
整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，33
4，400% }．
【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．
【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}
整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．
故答案为：−3
5，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，
﹣|﹣12|；+7，0，0.674，33
4
，400%．
22．(1)已知a 是非零有理数，试求
a
|a|
的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求
a
|a|+
b
|b|
的值；
(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出
a
|a|
+
b |b|
+
c |c|
的值．
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|
=1；当a 为负数时，
a |a|
=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a
|a|
+
b |b|
=2；当a ，b 同为负数时，
a
|a|
+
b |b|
=−2；当a ，b 异号时，
a
|a|
+
b |b|
=0
(3)±1，±3．
23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，21
2表示在数轴上，
(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：
(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征 【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可． 【解答】解：(1)如图所示：
则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜21
2＜4；
(2)21
2
，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．
24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、21
2各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图所示，
排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜21
2＜−(﹣4.5)．
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.3绝对值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为() A．﹣2020B．2020C．1 2020D．− 1 2020 【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得． 【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020， 所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020， 故选：A． 2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是() A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：∵|3a|＝﹣3a， ∴﹣3a≥0， ∴a≤0， 即a一定是非正数． 故选：A． 3．(2020•安丘市一模)|−2 3|的相反数是() A．−3 2B． 1 2 C．− 2 3D． 2 3 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：|−2 3|= 2 3的相反数是：− 2 3． 故选：C． 4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2
C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数 【分析】根据非负数的性质列方程求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0， 解得x＝3，y＝2． 故选：C． 5．(2020•滨州)下列各式正确的是() A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可． 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项A不符合题意； B、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项B不符合题意； C、∵|﹣5|＝5， ∴选项C不符合题意； D、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项D符合题意． 故选：D． 6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是() A．﹣9和−1 9B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9| 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣9≠−1 9，故本选项不符合题意； B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意； C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意； D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021 【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．
子与已知的式子联系起来。 【绝对值必考题型】 例1:已知卜一21+年一31=0,求x+y的值。 【例瞄青讲】 （-）绝对值的非负性问题 1.非负性：若有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为0. 2.绝对值的非负性；若同+问+上| = 0 ,则必有” =0 ,b = 0 , c = 0 【例题】若卜+3|+|），+ 1| + ,+5| = 0，则x-y-z=。 总结：若干非奂数之和为0 , O 【巩固】若卜〃 + 3| + 〃一 1 + 2一 1| = 0，则p-\-2n + 3m = 【巩固】先化简，再求值：3。6- 2ab2 -2（ab-^a2b） +2ab .其中。、%满足|。+ 3匕+ 1| + （2〃-4）2 =0. （二）绝对值的性质 【例1】若a<0 ,则4a+71al等于（） A . 1 la B . -1 la C . -3a D . 3a 【例2］一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（） A. 1 ,0 B .正数 C .非正数 D ,非负数 【例3】已知1x1=5 , lyl=2，且xy >。，则x-y的值等于（） A . 7 或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3
【例4】若刊=7 ,则*是( ) x A .正数 B .负数 C .非负数 D .非正数 【例5】已知：2>0/<0,团<山<1,那么以下判断正确的是( ) A . l-b>-b> l+a>a B . l+a>a> 1-b>-b 【例11】已知a , b , c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 I II II I lc-bl-lb-al-la-cl= ?1 0 ° ' b C . l+a> l-b>a>-b D . 1-b > l+a>-b>a 【例6］已知a . b 互为相反数，且la-bl=6 ,则lb J 的值为( ) A . 2 B . 2 或3 C . 4 D . 2 或4 【例 7】a < 0 , ab < 0 ,计算lb-a+ll-la-b-51,结果为( ) A . 6 B . -4 【例8】若lx+yl=y-x ,则有( A.y>0,x<0 C ?-2a+2b+6 D . 2a-2b-6 ) B . y<0,x>0 【例 9］已知：x < 0 < z , xy > 0 ,且lyl > lzl> Ixl f 那么Ix+zhdy+zl-lx-yl 的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号 【例10］给出下面说法： (1 )互为相反数的两数的绝对值相等； (2 )一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； (3 )若Iml > m ,则 m < 0 ； (4 )若lai > Ibl ,则a > b ,其中正确的有( ) A. (1) (2) (3) B. (1) (2) (4) C. (1) (3) (4) D. (2) (3) (4)
专题三：绝对值（基础专题） 一．选择题 1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（） 2．下列判断正确的是（） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b| 3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（） A．点M B．点P C．点N D．点Q 二．填空题 5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得． 6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____． 三．解答题 8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值． 9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求1 2 （x+y）的值． 10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）在横线上填入“＞”或“＜”： a______0；b______0；c______0；|c|______|a|． （2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点； （3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．
七年级数学上册有理数绝对值专题培优练习 一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、灵活运用绝对值的基本性质:0≥a 2、恰当地运用绝对值的几何意义:从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离； 3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则：()()() 0000 <=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 二、知识点反馈 1、灵活运用绝对值的基本性质 例1：(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜（ ） (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜（ ） (3)｜a-b ｜=｜b-a ｜（ ） (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；（ ） （5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；（ ） (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜（ ） 例2： .若y x -+2 )3(-x =0 ，求2x+y 的值是 。 拓广训练： 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式
.) 1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 2、恰当地运用绝对值的几何意义 例：若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 拓广训练： 1. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 2.已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 3、去绝对值符号法则 例：阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道()()() 0000 <=>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的零点值）。在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当1- 2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题1.4绝对值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•萧山区模拟）计算|﹣2021|＝（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021 D ．0 2．（2021•宁波模拟）−13的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2021•宁波模拟）|− 12020|的值是（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ．−12020 D ．12020 4．（2021•滨江区一模）|﹣7|＝（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．±7 D ．17 5．（2020秋•温岭市校级期中）若|a |＝﹣a ，则在下列选项中a 不可能是（ ） A ．﹣2 B ．−12 C ．0 D ．5 6．（2020秋•北仑区期中）任何一个有理数a 的绝对值一定（ ） A ．|a |＞0 B ．|a |＜0 C ．|a |≤0 D ．|a |≥0 7．（2020秋•槐荫区期末）下列说法正确的是（ ） A ．最小的正整数是1 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．一个数的绝对值一定比0大 8．（2020秋•南开区期末）若ab ≠0，那么|a|a +|b|b 的取值不可能是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x ≤2，则化简代数式3|x ﹣2|﹣|x +1|的结果是（ ） A ．﹣4x +5 B ．4x +5 C ．4x ﹣5 D ．﹣4x ﹣5 10．（2020秋•长垣市月考）若x 为整数，且满足|x ﹣2|+|x +4|＝6，则满足条件的x 的值有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•长沙模拟）﹣2的绝对值是 ． 12．（2019秋•新昌县期末）已知|a |＝2020，则a ＝ ． 13．（2019秋•莒南县期末）若|2x ﹣1|＝7，则|5x +7|＝ ． 14．（2019秋•苍南县期末）﹣3的绝对值等于 ． 15．（2020秋•南京期末）﹣2的绝对值是 ；12的相反数是 ． 16．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 个． 17．（2020秋•吴江区期中）若|x |＝﹣（﹣8），则x ＝ ． 18．（2020秋•兴化市月考）当a ＝ 时，式子10﹣|a +2|取得最大值． 七年级数学上册绝对值专题培优卷 一、选择题: 1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 2.﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.5 3.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对 4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（） A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－12 5.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( ) A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( ) A．B． C.D． 7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m| 是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且 原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（） A．在A的左边B．介于A．B之间 C．介于B、C之间D．在C的右边 9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 10.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（） A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2 11.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣, 2.3 绝对值专题一相反数、绝对值的概念及应用 1．下列各组数中，互为相反数的是( ) A．2和﹣2 B．﹣2和1 2 C．﹣2和 1 2 ﹣D． 1 2 和2 2．如果a与1互为相反数，则|a|=（） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3． |﹣|的相反数是（） A．B．﹣C．3 D．﹣3 4．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3 5．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 6．若|m|=|n|，则m与n的关系是（） A．互为相反数B．相等C．互为相反数或相等D．都是0 专题二数轴、相反数、绝对值的应用 7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( ) A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a| 8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为． 9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=． 10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=． 11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来． 12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表： （1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？ （3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名； （4）用学过的绝对值知识来说明以上问题． 13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距． 例1已知|x|=2，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2已知|x﹣1|=2，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1． 仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值． （1）|x|=3；（2）|x+2|=4． （暑假一日一练）七年级数学上册第1章有理数1.2.4绝对值习题学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共15小题） 1．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 2．如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 3．﹣2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C ．D．±2018 4．若|﹣x|=5，则x等于（） A．﹣5 B．5 C ．D．±5 5．下列各式不正确的是（） A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 6．绝对值等于3的数是（） A ．B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 7．|﹣|的相反数是（） A ． B ．﹣ C．6 D．﹣6 8．2的相反数和绝对值分别是（） A．2，2 B．﹣2，2 C．﹣2，﹣2 D．2，﹣2 9．|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5 10．如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是（）A．5 B．﹣5 C．﹣5或5 D．以上都不对 11．如果|a|=﹣a，下列成立的是（） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0 12．若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 13．π﹣3的绝对值是（） A．3 B．πC．3﹣πD．π﹣3 14．若|x﹣1|+x﹣1=0，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＞0 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A．b＜a B．|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 二．填空题（共10小题） 16．﹣2018的绝对值是． 17．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：． 18．如果|x|=6，则x= ． 19．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越． 20．若|a﹣1|=2，则a= ． 21．计算：|﹣5+3|的结果是． 22．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|= ． 23．如果a的相反数是1，那么a的绝对值等于． 24．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是．（填A或B）．25．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x= ． 2021-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题2.3多项式〔人教版〕 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 考前须知： 本试卷总分值100分,试题共20题．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分〕在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．〔2021秋•和平区期末〕以下说法正确的选项是〔 〕 A ．多项式ab +c 是二次三项式 B ．5不是单项式 C ．单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1,次数是6 D ．多项式2x 2+3y 的次数是3 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可． 【解析】A 、多项式ab +c 是二次二项式,故此选项错误； B 、5是单项式,故此选项错误； C 、单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1,次数是6,故此选项正确； D 、多项式2x 2+3y 的次数是2,故此选项错误． 应选：C ． 2．〔2021秋•五峰县期末〕以下说法正确的选项是〔 〕 A ．单项式3ab 的次数是1 B ．3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式 C ．单项式2ab 3 的系数是2 D ．﹣4a 2b ,3ab ,5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项 【分析】利用多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a 个单项式,次数是b ,那么这个多项式就叫b 次a 项式,结合单项式的次数与系数确定方法进而判断即可． 【解析】A 、单项式3ab 的次数是2,故此选项错误； B 、3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式,故此选项正确； 2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大 版数学七年级上册（含答案） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 第二章有理数及其运算绝对值同步练习 一．选择题（共12小题） 1．﹣11的绝对值为（） A．1 B．11 C．﹣D． 2．若|a|＝2，则a＝（） A．﹣2 B．C．2 D．±2 3．下列各数中互为相反数的是（） A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和 4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．若|﹣x|＝2023，则x等于（） A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023 7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（） A．10 B．11 C．17 D．21 12．求的最小值（） A．12 B．6 C．D．3 二．填空题（共8小题） 13．化简：|﹣2022|＝． 14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是． 15．绝对值小于或等于1的整数有． 16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为． 17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝． 18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为． 19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为． 七年级数学培优专题讲解 绝对值培优 一、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ⎧ ⎪⎪ =⎨ ⎪ - ⎪⎩ 当为正数 当为0 当为负数 二、典型例题 例1．已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2．已知：z x< <0，0 > xy，且x z y> >，那么y x z y z x- - + + +的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x- = -2008 2008的解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．无穷多个 例5．已知|a b－2|与|a－1| 互为相互数，试求下式的值： 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 ()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . （5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围． 例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围. 例8.已知112x x ++-=，化简421x -+-． 例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？ 第二章有理数 第3节绝对值（2） A 一、选择题 1．﹣2021的绝对值是（） A．﹣2021 B．2021 C．D．﹣ 2．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（） A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．无法确定 3．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（） A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11 4．数a的绝对值一定是（） A．非负数B．负数C．非正数D．正数 5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 6．下列各组数中，相等的是（） A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9| 7．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 8．某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（） A．正负数B．绝对值C．相反数D．倒数 9．下列说法中，正确的是（） A．一个有理数的绝对值不小于它自身 B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．﹣a的绝对值等于a 10．下列判断正确的是（） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b| 11．以下各数中绝对值最小的数是（） A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2 12．若a≠0，则+1的值为（） A．2 B．0 C．±1 D．0或2 二、填空题 13．绝对值最小的数是；绝对值等于本身的数是；绝对值是它的相反数的数是． 14．绝对值小于2020的所有整数相加，和等于． 15．已知a是2的相反数， |a﹣2|的值为． 16．若|x|＝|﹣5|，则x＝；若|﹣x|＝|﹣5|，则x＝；若|x|＝5，且x＜0，则x＝． 三、解答题 17．化简： （1）﹣|+2.5|；（2）﹣（﹣3.4） （3）|+5| （4）|﹣（﹣3）| （5）+（﹣4）（6）﹣[﹣（+5）]． 18. 一袋大米的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的六袋大米，结果如下：（其中正 数表示超出标准的质量，单位：千克/袋） +0.1 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.7 问：哪袋大米的质量更符合要求？你能否用所学的绝对值知识加以解释？ 第二讲 数轴与绝对值 知识导引 1、基本概念: （1)数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． （2)相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数． （3）倒数:若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数． （4）绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 绝对值的基本性质：⎩⎨⎧<-≥=) 0()0(a a a a a 2、有理数的大小比较: （1)分类比较：两个正数，绝对值大的数较大；负数＜零＜正数;两个负数，绝对值大的数反而小． （2）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 3、温馨点拨： （1)数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系，即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来，但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数，但这个数不一定是有理数． (2）绝对值的重要性质: ①非负性：0≥a ;②若0=+b a （通常称为“0＋0＝0”型）,则a ＝b ＝0． （3)有理数a 与－a 叫做互为相反数．零的相反数仍是零．若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等． （4）求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则． 典例精析 例1：回答下列问题： （1)写出在数轴上与表示413 -的点距离2个单位长度的数． （2)求＋8，3 2-，0这三个数的绝对值． (3）绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？ 例1—1：下列各式中,p 和q 互为相反数的是( ） A 、pq ＝1 B 、pq ＝－1 C 、p ＋q ＝0 D 、p －q ＝0 例2：有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示,则下列式子中一定成立的是（ ) 专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体． 【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”， 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体． 故选：B． 2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱 C．圆锥D．球 【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可． 【解析】A．正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意； B．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意； C．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意； D．球的主视图是圆，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（） A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解析】从正面看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形． 故选：B． 4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（） A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解析】从正面看，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形． 故选：A． 5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（） A．B．C．D． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形． 七年级数学上册绝对值培优练习题 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的个数有（） ①﹣|a|一定是负数 ②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|=b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a=0，则a是非正数． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列各式的结论，成立的是（） A．若|m|=|n|，则m=n B．若m＞n，|m|＞|n| C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n| 3．如果|a﹣3|=3﹣a，下列成立的是（） A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3 4．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（） A．|a|=a B．|a|≥a C．|a|=﹣a D．a≥﹣a 5．已知|x|=5，|y|=3，且y＞x，则x﹣y的值为（） A．2B．﹣2C．2或﹣8D．﹣2或﹣8 6．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（） A．﹣1或11B．1或﹣11C．﹣1或﹣11D．11 7．已知a、b表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（）A．2B．﹣2 C．1D．0 8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（） A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c 9．若a，b，c三数在数轴上的对应点如下图，其中O是原点，且|a|=|c|，则|a+c|+|b|可化简为（） A．a+b+c B．b C．﹣b D．a+c﹣b 10．在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|=c﹣a，设d 在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|=（） A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a 二．填空题（共4小题） 11．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|=． 12．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|=，|﹣b﹣c|=． 13．若，则=． 14．已知x＞0，y＜0，z＜0，且|x|＞|y|，|z|＞|x|，化简|x+z|﹣|y+z|﹣|x+y|=．三．解答题（共6小题） 15．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|． 初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优） 例题部分 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 专题1.3 绝对值 模块一：知识清单 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-． 可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ≥ 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）2022-的绝对值为（ ） A ．2022 B ．2022或2022- C ．12022- D ．2022- 【答案】A 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据定义直接求解即可. 【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A 正确．故选：A ． 【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 2.（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若2a 与 3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-5 【答案】B （七年级上册数学有理数培优50题 一．填空题（共5小题） 1．＝ 2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组． 3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是． 4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”） 5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 二．解答题（共45小题） 6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 7．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步） 回答：1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是； （ （2）正确的结果是 ． 8．如图，已知数轴上的点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 是 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x ＞0）． （1）当 x ＝ 秒时，点 P 到达点 A ． （2）运动过程中点 P 表示的数是 （用含 x 的代数式表示）； （3）当 P ，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值． 9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+ ﹣1，给出定义如下： 我们称使等式 a +b ＝ab ﹣1 成立的一对有理数 a ，b 为“椒江有理数对”，记为（a ，b ）， 如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（5， ）中是“椒江有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值； （3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “椒江有理数对” 填“是”、 “不是”或“不确定”）． （4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 10．计算：（﹣ +1 ﹣ ）÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2| 11．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且 x 的绝对值等于 2．试求：x 2﹣（a +b +cd ） +2（a +b ）的值． 12．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣20，B 点对应的数为 100． （1）请写出与 A 、B 两点距离相等的点 M 所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电 子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子 蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间专题14绝对值-2021-2022学年七年级数学上(原卷版)【浙教版】
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