数学思想在化学中的应用

“三大思想”在化学平衡解题中的应用一、“等效”转化思想等效平衡是指同一个可逆反应在一定的条件（恒温恒容或恒温恒压）下，从不同起始状态开始分别达到平衡后，各对应物质的物质的量分数都相同的状况。

等效转化思想是一种数学思想，借助到化学平衡中，可以简化分析过程。

化学平衡状态的建立与反应途径无关，无论可逆反应是从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始，或从中间状态开始，只要起始投入的物质的量相当，则均可达到效果相同的（即：等效）平衡状态。

因此对于同一反应在不同条件下的平衡状态进行比较时，可以假设一个中间状态，该中间状态与其中的一个平衡状态等效，改变中间状态的某一条件，中间状态就能移动到要比较的另一平衡状态。

利用等效转化思想能够将抽象的问题具体化、简单化。

【例1】某密闭容器中充入1molCO和2molH2O（g），发生反应：CO＋H2O (g) 催化剂加热CO2＋H2。

当反应达到平衡时，CO的体积分数为x。

若维持容器的体积和温度不变，起始物质按下列四种配比充入该容器中，达到平衡时CO的体积分数大于x的是A.0.5molCO＋2molH2O(g)＋1molCO2＋1molH2B.1molCO＋1molH2O(g)＋1molCO2＋1molH2 .C.0.5molCO＋1.5molH2O(g)＋0.4molCO2＋0.4molH2D.0.5molCO＋1.5molH2O(g)＋0.5molCO2＋0.5molH2解析：本题主要考查化学平衡移动原理及等效平衡的相关问题，重点考查分析推理能力。

由于所给反应：CO＋H2O(g)催化剂加热CO2＋H2是一个气体总体积不变的反应，故只要将所给选项中的CO2、H2按所给反应完全转变为CO和H2O(g)，若所得结果n(CO)∶n(H2O)=1∶2,则平衡后CO 的体积分数为x；若n(CO)∶n(H2O)＞1∶2，则平衡后CO的体积分数大于x;若n(CO)∶n(H2O)＜1∶2，则平衡后CO的体积分数小于x。

课程教育研究Course Education Research2024年第3期在初中科学教育中,化学作为一门基础学科,不仅承担着传授化学知识的任务,还肩负着培养学生科学思维和实践能力的重要责任。

近年来,教育界日益重视数学思维在各学科教学中的作用,特别是在初中化学教育中,数学思维的应用显得尤为重要。

本文旨在浅析数学思维在初中化学教学中的应用情况,探讨如何将数学思维有效地融入化学教学中,以提高学生的综合素质和科学素养。

一、数学思维在初中化学中的应用意义(一)量化分析的能力培养化学实验和问题解决往往涉及到量的测量、计算和比较。

学生通过学习如何精确地量化化学反应中的物质量、浓度、体积等,可以更深刻地理解化学反应的量化本质。

这种能力的培养有助于提升他们的观察精度和实验技能。

(二)逻辑推理和解决问题的能力数学思维在逻辑推理方面的应用有助于学生在化学学习中更好地理解概念之间的联系和区别。

如,通过逻辑推理理解化合物和混合物的不同,或者分析化学方程式的平衡。

这些逻辑推理的技巧是科学思维的基础,对于学生深入理解化学概念至关重要。

(三)科学实验设计和数据分析数学思维在实验设计和数据分析方面发挥着重要作用。

通过科学的方法设计实验并准确地收集和分析数据,是化学实验的核心。

学生需要利用数学工具来分析实验数据,如计算平均值、比较变量之间的关系等,这有助于他们从数据中提取有价值的信息并得出科学结论。

二、数学思维在初中化学中的应用策略(一)通过“命题”的条件与结论理解化学概念初中化学涉及众多概念,对初学者而言,准确理解和应用这些概念是一个挑战。

许多学生在记忆和理解化学概念时存在模糊不清的情况,概念间的关系也往往混淆。

为了帮助学生更好地理解这些概念,可以将化学概念视为一个“命题”,通过分析命题的条件和结论来理解和掌握它们。

例如,理解“氧化物”和“含氧化合物”这两个概念。

我们可以将“氧化物”定义为满足以下条件的物质:“含有两种元素”“其中一种元素是氧”和“是一种化合物”。

浅谈数学思想在化学教学中的应用在素质教育观下，学生的综合知识能力更应该备受重视.若能应用数学知识从定量的角度探索规律，寻求方法，解决化学反应规律和化学问题，则既能充分体现学科之间的综合，又能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

标签：数学思想、化学问题、模型高考化学考试说明指出：高考必须向考查考生思维能力倾斜.其中重要的一条，就是“能将化学问题抽象成为数学模型，利用数学工具，通过计算和结合化学知识推理，解决化学问题的能力”。

因此在平时的化学教学中，我们应该注重渗透数学思想，使之与化学教学有机结合.让学生思维飞跃，使之达到一种高层次的思维能力.现例析几道，希望能在利用数学工具解决化学问题方面起到抛砖引玉的作用.一、一道广泛流传的错题已知有机物A，B只可能为烃或烃的含氧衍生物，等物质的量的A和B完全燃烧时，消耗氧气的量相等，则A和B的分子量相差不可能为（n为正整数）（）A .8nB.14nC. 18nD.44n这是一道流传广泛的题型，相信很多读者都应看过，很多资料给的答案都是B.现将答案分析摘抄如下：情况1：A分子中的一个碳原子被B分子中的四个氢原子代替，A和B的分子量相差8的倍数，即答案A.情况2：两个有机物可以表示为CxHy和CxHy（H2O）n，那么后面括号里的水可以看成燃烧的时候不耗氧气，例如C2H4和C2H6O也就是C2H4（H2O），可以发现燃烧后耗氧量是相等的。

这个时候A和B两个物质相差n个H2O，即18n情况3：表示方式类似上面情况2，可以写成CxHy和CxHy（CO2）n，那么一样可以将括号里的CO2看作不耗氧的一部分，这个时候A和B相差n个CO2，即44n而B选项不可能有这个情况的，因为相差14n即为相差n个CH2，也就是同系物，在相同物质的量的情况下，不可能耗氧量相同。

所以应该选择答案B但笔者认为这里的一些思想不是很严谨，值得商榷。

A、C、D都正确无误，但B也是完全可能的。

事实上，只要我们把情况2和情况3分析更严谨的话，不难得到，两者相差2n也是可以的。

作者： 金岩
作者机构： 河北霸州市第一中学,065700
出版物刊名： 中学教学参考
页码： 105-105页
年卷期： 2014年 第35期
主题词： 数学思维方法 化学计算 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 跟足 过氧化钠 数学思想方法 稀硫酸 函数图像
摘要：化学计算是化学知识中重要的组成部分。

化学计算主要是考查学生应用数学思维方法解决化学实际问题的能力。

数学思维方法在化学中的应用主要有等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想三大类。

下面笔者通过例题对上述观点进行简要阐述。

数学极限思想在高中化学教学中的应用摘要：数学极限思想在高中化学教学中具有重要的应用意义。

本文以化学反应速率、平衡常数和热力学等概念为例，详细阐述了数学极限思想在化学教学中的应用方法。

通过具体的案例来展示数学极限思想在化学教学中的应用，有助于化学学生更加深入地理解化学反应的本质，并能够更加准确地计算和预测化学反应的行为。

同时，本文也分析了数学极限思想在化学教学中的局限性和应用限制，提出了相应的解决方法和教学建议，为化学教师在运用数学极限思想进行教学提供了参考。

关键词：数学极限思想；化学教学；反应速率；平衡常数；热力学前言数学极限思想是数学学科中的重要内容，也是自然科学领域中广泛应用的数学思想之一。

在高中化学教学中，数学极限思想也有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解和应用化学概念和原理。

化学是一门自然科学，其研究的是物质的组成、结构、性质以及变化规律。

化学反应速率、平衡常数和热力学等概念是化学学习中的重要内容，也是化学实验和应用研究中经常需要用到的概念。

在这些概念的学习和应用过程中，数学极限思想可以起到重要的作用，可以帮助化学学生更加深入地理解这些概念的本质，并能够更加准确地计算和预测化学反应的行为。

因此，本文将围绕数学极限思想在高中化学教学中的应用展开探讨，以化学反应速率、平衡常数和热力学等概念为例，详细阐述数学极限思想在化学教学中的应用方法和意义。

一、数学极限思想的概述数学极限是一种基本的数学概念，它是描述函数或数列趋近于某个特定值的过程。

在数学上，极限的定义是指当自变量无限接近某个数时，函数的值无限接近某个数，或数列的项无限接近某个数。

数学极限的基本概念包括无穷大、无穷小、左极限、右极限等等[1]。

在化学中，数学极限思想可以用来描述化学反应的速率、平衡常数、浓度等等。

这种趋近的过程可以用极限的概念来描述。

同样的，数学极限思想也可以用来计算化学反应的平衡常数。

平衡常数是反应物和生成物浓度比的平方，当反应物浓度趋近于零时，平衡常数也会趋近于一个特定的值，这个特定的值就是反应的平衡常数。

高三培优----穿梭在化学问题中的数学方法从近几年的化学高考题中不难发现，常常直接或间接隐含着一些数学知识、方法在化学解题中有较广泛的应用。

利用数学思想处理化学问题能力的考查，主要体现了等价转化（即守恒），数形结合，分析推理，函数方程等数学思想。

所以，如果在解决某些化学问题时，同学们能理清思路，灵活、合理的利用数学思想，将化学题抽象成为数学问题，利用数学工具，结合化学知识通过计算和推理，可以提高解决化学问题的能力，化学问题就迎刃而解，过程也大为简化。

一、利用一次函数解析式求解例1：在标准状况下，将100mLH 2S 和O 2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应后所得气体总体积V (总)随混合气体中O 2所占的体积V (O 2)的变化而不同，其关系如图： 试用含V (总)和V (O 2)的函数式 表示V (总)和V (O 2)的关系。

分析：本题粗看需要讨论H 2S 和O 2的量比关系。

但仔细观 察发现，可以将其抽象成 求一次函数解析式的数学模型，从而简化解题过程。

设V (总)=k V (O 2)+b, A 、B 两点坐标为（0，100），（33.3，0），分别将其代入所设的解析式，即可求得k= —3，b=100。

所以，AB 段的函数关系式为： V (总)= —3 V (O 2)+100 ，0 ＜V (O 2)≤33.3mL同理，将C 、D 两点坐标（40，60）、（100，100）分别代入上述解析式，求得k= 3/2，b= —50。

所以，CD 段的函数关系式为：V (总)= 23V (O 2)—50 ，33.3mL ＜V (O 2)＜100mL二、利用建立不等式求解例2：我国产的喜树中，可以提取一种生物碱。

这种生物碱的相对分子质量约在300~400之间，化学分析得其质量组成为：C ：69%；H ：4.6%；O ：18.4%；N ：8.0%。

试确定其相对分子质量和分子式。

分析：本题学生均能解出四种元素原子间的物质的量比n (C):n (H):n (O):n (N)=10 :8 :2:1，得到最简式为C 10H 8O 2N 。

教学篇誗方法展示数学极限思想在高中化学教学中的应用文|邝洪涛极限思想在近代数学中发挥着重要作用，可以为分析和解决问题提供支持。

在跨学科教学理念的基础上将数学极限思想应用在高中化学教学中有利于弥补化学教学的不足，因此利用文献资料法等方法对数学极限思想在高中化学教学中的应用进行了研究与探讨。

本文先分析了数学极限思想及其应用意义，之后探讨了极限思想在化学教学中的应用及优化策略，发现灵活应用极限思想有利于完善学生的知识框架并提高教学效率，所以需要将极限思想应用在知识建构与问题解决等环节中，并通过增强应用意识、明确应用方法等手段优化极限思想的应用效果，提高化学教学质量。

一、关于数学极限思想数学极限思想指的是利用极限概念分析问题、解决问题。

极限思想的历史十分悠久，即公元前庄子阐述了极限思维；公元后刘徽在割圆术中应用了原始的极限思想；古希腊人提出了蕴含着极限思想的穷竭法；16世纪时荷兰数学家对穷竭法进行了改进，充分发挥了极限思想在问题分析中的作用；牛顿与莱布尼茨以无穷小概念为基础构建了微积分，且意识到了极限概念的重要性，促进了极限思想的发展；18世纪时罗宾斯等人先后表示将极限当作微积分的基础概念且完善了极限的定义，促进了极限思想的完善。

[1]此外，极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，充分展现了唯物辩证法中的对立统一关系，具有较强的思维功能。

灵活应用极限思想可以从有限中认识无限、从量变认识质变、从近似认识精确。

二、在高中化学教学中应用数学极限思想的意义（一）有利于完善学生的知识框架高中化学涉及诸多知识点，如人教版化学教材中涉及了物质及其变化、海水中的重要元素———钠和氯、物质结构等知识点，加大了教学难度。

同时，这些知识点也具有复杂、分散等特点，导致部分学生无法形成完整的知识框架。

而灵活应用数学极限思想有利于剖析化学核心概念、深化学生对知识的理解，也有利于推导化学规律，使学生形成系统的认知，所以在化学教学中应用数学极限思想有利于帮助学生形成完善的知识框架。

数学思想在化学中的应用温州中学陈欲晓设计立意：化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中应用许多数学知识和数学思想。

数学思想和数学方法在高考化学试题中的应用主要有：分类讨论的思想，转化与化归的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。

除了上述四种数学思想的应用外，还有数学方法技巧的应用，如：极值法、十字交叉法、平均值法、方程法。

纵观近几年的理综考试，计算题的考查也时多时少。

02年8、12、13、24题都是计算题，特别是24题就是关于有机计算中取值范围的讨论；03年计算较少，而04年计算明显增多，其中的9、12、29题都是计算题，且29题是有关反应平衡的计算，当然，此题的难度并不大，并且很常规。

但如果考生平时对计算重视不够，在这里就易丢分。

这就提醒我们，在平时的教学中，应扎扎实实，计算能力的培养绝对不容忽视。

命题走向：近几年高考非常重视对“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算、推理（结合化学知识）解决化学问题的思维能力”的考查。

2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲明确提出学生需具备将化学问题抽象成为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理（结合化学知识）解决化学问题的能力。

解题思路：函数与方程的思想是化学计算考查的重点之一。

解题的关键是确定变量的分界点和取值范围，并能根据该取值范围内发生的化学建立变量的函数表达式，讨论函数的增减性，计算有关化学量的最大值、最小值、恰好反应用量。

数形结合法也是考查的重点内容。

这类题目的已知条件或所求内容以图象形式表述。

解题思路是：根据反应变量关系和图象反应条件，建立函数表达式。

分析图象时注意：认明图中坐标，曲线起点、拐点、交点和走向；将图象信息与化学反应知识结合得出相应的化学结论。

我结合近几年的高考和平时的教学积累，总结数学思维在化学中的运用。

一，数形结合解化学题通过数与形的对应关系，数与形的相互转化和综合运用代数、几何知识求解出复杂问题所需的答案。

数学在化学工程中的应用数学作为一门精确而抽象的学科，广泛应用于各个领域。

在化学工程中，数学也是一项不可或缺的工具。

本文将探讨数学在化学工程中的应用，介绍数学在化学工程中的三个主要方面：物质平衡、反应动力学和传热传质。

一、物质平衡在化学工程中，物质平衡是一个基本的问题。

无论是在化学反应过程中，还是在流体流动过程中，都需要通过物质平衡来描述物质的转移和转化。

数学提供了一种准确和可靠的方法来解决这些问题。

1. 质量守恒方程质量守恒方程是化学工程中最基本的方程之一，它用于描述物质的转移和转化。

质量守恒方程可以通过数学的方法进行建模和求解，从而得到物质在反应过程中的转化量、转化速率等重要信息。

2. 系统平衡方程在化学工程中，系统平衡方程用于描述系统内不同组分之间的平衡状态。

通过建立数学模型，可以确定系统内各种组分的平衡浓度、平衡常数等关键指标，为化学工程的设计和优化提供有力支持。

二、反应动力学化学反应是化学工程中的核心环节，而反应动力学则是研究反应速率和反应机理的关系。

数学在反应动力学中扮演着重要的角色，可以通过数学模型来描述和预测反应过程。

1. 反应速率方程反应速率方程用于描述反应速率与各种影响因素之间的关系。

通过数学的方法，可以对反应速率方程进行求解和优化，从而实现反应过程的控制和调节。

2. 动力学模型动力学模型是描述反应速率与反应物浓度之间关系的数学方程组。

通过建立动力学模型，可以对反应过程进行模拟和预测，为化学工程的设计和操作提供理论依据。

三、传热传质在化学工程中，传热传质是一个重要的问题。

数学在传热传质领域的应用，可以帮助我们理解和控制传热传质过程，提高传热传质效率。

1. 热传导方程热传导方程是描述传热过程中热量传递和分布的方程。

通过数学的方法，可以建立热传导方程的数值解，实现对传热过程的模拟和预测。

2. 质量传递方程质量传递方程用于描述传质过程中物质的传递和扩散。

数学方法可以对质量传递方程进行求解，从而得到物质传递速率、传质效率等重要参数，为化学工程的优化和控制提供依据。

数学“搭台” 化学“唱戏”——数学思想在化学解题中的应用化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程，即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得事半功倍的效果。

一、 利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质间量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。

值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。

例1、将一小块部分氧化成淡黄色的钠投入水中，充分反应后收集到标准状况下的气体1.232L ，将反应后的溶液稀释至1.2L ，测得溶液中OH －的浓度为0.1mol/L ，求被氧化的钠中钠的质量分数。

解析和答案：钠表面的淡黄色物质为Na 2O 2，设混合物中钠的物质的量为x ，Na 2O 2的物质的量为y 。

2Na ＋2H 2O ＝2NaOH ＋H 2↑ 2Na 2O 2＋2H 2O ＝4NaOH ＋O 2↑2 2 1 2 4 1 X x x/2 y 2y y/2⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=+Lmol L y x mol L L y x /1.02.12/4.22232.122 解得，⎩⎨⎧==mol y mol x 01.01.0 。

钠的质量分数为：%7.74%100/7801.0/23/1./23/1.0=⨯⨯+⨯⨯molg mol mol g L mol o mol g L mol 。

答：被氧化的钠中钠的质量分数为74.7％。

二、 利用排列组合解题在分析化学组成、结构单元等问题时利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。

例2、现有10种α－氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单元的三肽的数目是（ ）A.360种B.720种C.960种D.无法计算解析：根据数学中的排列组合知识可知此题属于有序性排列：因为R －CH(NH 2)－COOH 形成肽键时可只有－COOH 参加，也可能只有－NH 2参加，也可是－COOH 和－NH 2同时参加。