浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》期末复习试卷(含答案解析)

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，沿的中线，将折叠，使点A落在点D处，若恰好与垂直，则的值为( )A. B. C. D.2、已知2cosA=1，则锐角A的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°3、如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（）A. B.4 C. D.4、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.5、如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.6、如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A.6 mmB.12mmC.6 mmD. 4mm7、在△ABC中，∠C=90°，且两条直角边a，b满足a2﹣5ab+6b2=0，则tanA的值为（）A.5或6B.2C.3D.2或38、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA为（）A. B. C. D.9、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )A.3B.5C.D.410、已知sinα•cosα=， 45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（）A. B.- C. D.±11、公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）A. B. C. D.12、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A.30°B.45°C.50°D.60°14、如图，在中，平分，交于点E，交于点F，且交于点O，若，则的值为（）A. B. C. D.15、如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9二、填空题(共10题，共计30分)16、先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．17、如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是________.18、如图，在四边形中，，交于F，使得且.若在线段上取一点G，满足：平分且，则的值为________.19、阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ，已知tanB=，则cotB的值等于________．20、如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为________m．21、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sin∠CFD的值为，则BE＝________.22、如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________.23、一段公路的坡度为1∶3，某人沿这段公路路面前进100米，他上升的最大高度为________．24、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC 的长是________米．25、在△ABC中，若+ ，则∠C的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大棱的高度（结果精确到）（参考数据：，，）28、钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）29、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）30、如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，（1）请直接写出OA的方向是，OC的方向是（2）求∠AOC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C5、C6、C7、D8、C9、C10、B11、A12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

【期末专题复习】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. - C. D.2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B. C. D.4.在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )A. B. C. D.5.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（）A. B. C. D.6.如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（）A. 0°< ∠A≤30°B. 30°< ∠A≤45°C. 45°＜∠A＜60°D. 60°< ∠A < 90°7.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（）A. B. C. D.8.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A. B. C. D. 不能确定9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a二、填空题（共10题；共30分）11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=20，则△ABC的面积为________．14.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．15.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ，tan∠DCE= ，则CE=________．16.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)17.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19.如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号).20.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题（共9题；共60分）21.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．22.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B 处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．23.如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. ≈1.7，≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）25.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．26.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号）27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）29.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C 处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】15014.【答案】145°15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】10 ．19.【答案】20.【答案】2三、解答题21.【答案】解：原式=﹣1+﹣1+2=．22.【答案】解：如图，过P作PC⊥AB于C，则PC就是灯塔P到环海路的距离，依题意，有∠PAC=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=60°-30°=30°，∴PB=AB=5，在Rt△PBC中，PC=PB·sin∠PBC=500×sin60°=，∴灯塔P到环海路的距离为m。

2021-2022学年浙教版九年级数学下册《第1章解直角三角形》期末综合复习训练（附答案）1．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．A．6米B．3米C．2米D．1米2．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（）A．1B．2C．D．4．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能5．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．6．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．8．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为．9．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．10．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P 的距离为海里（结果保留根号）．11．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是m（≈1.732，结果保留整数）．12．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）13．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）14．2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D 在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）15．小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°．已知：点O到湖面的距离OD＝3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A′三点共线，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光线的折射忽略不计；结果保留根号）16．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？17．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）18．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）19．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．20．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）22．小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）23．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线．（1）求AC的长；（2）求tan∠FBD的值．24．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行4km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地．（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）25．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？26．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．参考答案1．解：在Rt△BAD中，AB＝5米，∠BAD＝37°，则BD＝AB•sin∠BAD≈5×＝3（米），在Rt△BCD中，∠C＝30°，∴BC＝2BD＝6（米），则调整后的楼梯会加长：6﹣5＝1（米），故选：D．2．解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH＝BF，BH＝DF，∵斜坡的斜面坡度i＝1：，∴＝1：，设DF＝xm，CF＝xm，∴CD＝＝2x＝20m，∴x＝10，∴BH＝DF＝10m，CF＝10m，∴DH＝BF＝（10+30）m，∵∠ADH＝30°，∴AH＝DH＝×（10+30）＝（10+10）m，∴AB＝AH+BH＝（20+10）m，故选：A．3．解：过点D作DM⊥BC，交CB的延长线于点M，∵∠ACB＝∠DMB＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ABC∽△DBM，∴＝＝，∵AB＝2BD，∴＝＝＝，在Rt△CDM中，由于tan∠MCD＝＝，设DM＝2k，则CM＝3k，又∵＝＝，∴BC＝2k，AC＝4k，∴＝＝2，故选：B．4．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE 即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．5．解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故选：A．6．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，∴CF＝50×≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．故选：A．7．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．8．解：过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，∴BD＝AD＝4，在Rt△BDC中，BC＝4，∴CD＝＝5，①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝1，∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，故答案为：2或14．9．解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），故答案为：20．10．解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，P A＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝P A•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），故答案为：25．11．解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝15m，∴BC＝BH+CH＝（15+15）m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20（m）．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．故答案为20．12．解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16，∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8（cm），∠ABM＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，又∵BC＝8，∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm），∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），即点C到AE的距离约为6.3cm，故答案为：6.3．13．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40（海里），∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．14．解：由题意得，AD＝4000米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为335米/秒．15．解：过点O作OE⊥AB于点E，则BE＝OD＝3m，设AE＝xm，则AB＝（x+3）m，A′E＝（x+6）m，∵∠AOE＝45°，∴OE＝AE＝xm，∵∠A′OE＝60°，∴tan60°＝＝，即＝，解得x＝3+3，∴AB＝3+3+3＝（6+3）m．16．解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20，设PC＝x，则BC＝x，在Rt△P AC中，∵tan30°＝＝＝，∴x＝10+10，∴P A＝2x＝20+20，答：A，P之间的距离AP为（20+20）海里；（2）因为PC﹣10（3+）＝10+10﹣30﹣10＝10（+1）（﹣）＜0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE＝10（3+）海里时，有sin∠PBE＝＝＝，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域．17．解：过B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如图所示：则四边形AMBN是矩形，∴AN＝BM，BN＝MA，∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝，∴设BM＝x米，则AM＝2x米，∴AB＝＝＝x＝105，∴x＝21，∴AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴CN＝BN＝42（米），∴AC＝AN+CN＝21+42＝63≈141.1（米），答：观光电梯AC的高度约为141.1米．18．解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75，解得：AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．19．解：（1）过点D作DH⊥CE于点H，由题意知CD＝2米，∵斜坡CF的坡比为i＝1：3，∴，设DH＝x米，CH＝3x米，∵DH2+CH2＝DC2，∴，∴x＝2，∴DH＝2（米），CH＝6（米），答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；（2）过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米，∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，∴四边形DHBG为矩形，∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝（a+6）米，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝a（米），∴AG＝（a﹣2）米，∵∠ADG＝30°，∴，∴，∴a＝6+4，∴AB＝（6+4）（米）．答：大树AB的高度是（6+4）米．20．解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设AC＝x米，由题意得：PQ＝5米，∠APC＝30°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，tan∠APC＝＝tan30°＝，∴PC＝AC＝x（米），在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝＝tan45°＝1，∴QC＝BC＝AC+AB＝（x+3）米，∵PC﹣QC＝PQ＝5米，∴x﹣（x+3）＝5，解得：x＝4（+1），∴BC＝4（+1）+3＝4+7≈14（米），答：无人机飞行的高度约为14米．21．解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，∵BC⊥AB，∴四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，EF＝BC＝150 m，设DF＝xm，则DE＝（x+150）m，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝2（x+150）m，在Rt△DCF中，∠FCD＝22.6°，∴CD＝≈＝xm，∵AD＝CD+BC，∴2（x+150）＝+150，解得x＝250（m），∴DF＝250 m，∴DE＝250+150＝400 m，∴AD＝2DE＝800 m，∴CD＝800﹣150＝650 m，由勾股定理得AE＝＝＝400m，BE＝CF＝＝＝600 m，∴AB＝AE+BE＝400+600≈1293（m），答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m．22．解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即D处学校和E处图书馆之间的距离约是580m．23．解：（1）∵AC⊥BD，cos∠ABC＝＝，BC＝8，∴AB＝10，在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC＝＝＝6，即AC的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF＝AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD＝＝＝2，∵三角形CFD为等腰三角形，FE⊥CD，∴CE＝CD＝2，在Rt△EFC中，EF＝＝＝3，∴tan∠FBD＝＝＝．解法二：∵BF为AD边上的中线，∴F是AD中点，∵FE⊥BD，AC⊥BD，∴FE∥AC，∴FE是△ACD的中位线，∴FE＝AC＝3，CE＝CD＝2，∴在Rt△BFE中，tan∠FBD＝＝＝．24．解：（1）依题意知：∠P AB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，过点B作BD⊥AP于D点，∵∠DAB＝45°，，∴AD＝BD＝4，∵∠ABD＝∠GBD＝45°，∠GBP＝15°，∴∠PBD＝60°，∵BD＝4，∴，∴P A＝（4+4）（km）；（2）∵∠PBD＝60°，BD＝4，∴PB＝8，过点P作PE⊥BC于E，∵∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，∴∠PBE＝60°，∵PB＝8，∴BE＝4，，∵BC＝12，∴CE＝8，∴PC＝＝4（km）．25．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．26．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，∴AE＝CE＝25（海里），∵∠CBE＝30°，∴BE＝25（海里），∴BC＝2CE＝50（海里）．答：观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）如图，作CF⊥DB于点F，∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，∴四边形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），在Rt△DCF中，根据勾股定理，得CD＝＝＝70（海里），∴70÷42＝（小时）．答：救援船到达C点需要的最少时间是小时．。

浙教版九年级数学下册期末专题：第一章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值是（）A. B. C. D.2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D.°4.（2017•阿坝州）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.° D.°5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A. B. C. D.10.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为( )A. B. C. 2 D.二、填空题（共10题；共30分）11.计算：________．12.已知为一锐角，化简：________ ．13.计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．15.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．16.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海里．18.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。

期末复习：浙教版九年级数学学下册第一章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. √32B. √55C. √33D. 122.已知tanA=1，则锐角A的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为( )A. √55B. 2√55C. 12D. 24.如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A. 30 √3 mB. 20 √5m C. 30 √2m D. 15 √6 m5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. √53B. 2√55C. √52D. 236.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里 C. 20√3海里 D. 40√3海里7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.m sin35°D.m cos35°8.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B. 34°C. 44°D. 46°9.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= 34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3√3二、填空题（共8题；共24分）11.计算：3tan30°+sin45°=________．）﹣2﹣|1﹣√3 |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ √12 =________．12.计算：（12，那么∠A=________゜．13.如果∠A是锐角，且sinA= 1214.B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是________，则BC的长是________16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=3417.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是________．18.如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √3x于点B1， B2，2x于点B3，…，按过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、解答题（共9题；共66分）19.计算：√12−|−2|+(1−√3)0−9tan30°20.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB,CD均垂直于地面，点E在线段BD上.在C点测得点A 的仰角为300，点E的俯角也为300，测得B,E间的距离为10米，立柱AB高30米.求立柱CD的高（结果保留根号）.22.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.sin60°=B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2）0=2D.（2a 2b）3=8a 6b 32、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A. B. C. D.3、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.5、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.asinx+bsinxB.acosx+bsinxC.asinx+bcosxD.acosx+bcos x6、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A.2B.4C.5﹣D.8﹣27、sin30°的相反数（）A. B.﹣ C. D.8、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个直角三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的两边之比为（）A. B. C. D.9、当锐角时，的值是（）A.大于B.小于C.大于D.小于10、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.11、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组12、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A. B.2 C.3 D.413、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 214、的值等于（）A.1B.C.D.15、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF 并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知菱形的面积为，，对角线、交于点，若点为对角线上一点，则的最小值是________.17、已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=， AB=+1，则边BC的长为________ ．18、若是锐角，且，则________．19、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8 ，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是________.20、在中，，，，则________.21、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2.∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为________.22、在由边长为1的小正方形所组成的网格中，如图放置，则________.23、运用科学计算器计算：2 cos72°=________．（结果精确到0.1）24、已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ﹣cosθ=1，（其中θ是锐角），则ab=________．25、如图，点BEC在一直线上，△ BEA，△CED在直线BC同侧，BE=BA=4，CE=CD=6，∠B=∠C=a，当tan 时，△ADE外接圆的半径为________。

第一章.解直角三角形（2）1.3锐角三角函数的应用；一、教学目标1. 三角函数概念理解、计算2. 利用三角函数关系解直角三角形二、教学重、难点3. 三角函数概念理解、计算4. 利用三角函数关系解直角三角形三、教学过程设计（一）相似三角形的性质【知识考点1：锐角三角函数的概念】例1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.45例2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图1－X －2那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )图1 2A.247B.73C.724D.13例3．如图1－X －3，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是( ) A.5 514 B.35 C.217 D.2114图3 4例4．如图1－X －4，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，P A ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连结AP ′，则sin ∠P AP ′的值为________．【知识要点2：特殊角的三角函数值的计算】例1．若α的余角是30°，则cos α的值是( )A.12B.32C.22D.33例2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫32，12B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，－32 例3．计算：(1)12＋2－1－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪－12； (2)||2－3＋2sin60°＋(12)－1－()2018＋10；(3)2cos45°－()n ＋10＋14＋(12)－1(n 是自然数)．【知识考点3：解直角三角形及其应用】例1．如图1－X －5，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 之间的距离为( )A ．60 3 n mileB ．60 2 n mileC ．30 3 n mileD ．30 2 n mile例2．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)例3．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB 上的一定点，M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．例4．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA 的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)例5．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)【课堂演练】1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cos A 的值等于( A ) A.45 B.35 C.43 D.342．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则下列结论中正确的是( C )A ．sin A ＝53B ．cos A ＝23C ．sin A ＝23D ．tan A ＝52 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则tan B ＝( B ) A.43 B.34 C.35 D.454．如图所示，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，则tan ∠OPA 等于( D )A.32B.23 C ．2 D.125．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为( A ) A.154 B.14 C.1515 D.417176．龙岩中考如图所示，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠1＝2．7题图 第8题图7．攀枝花中考如图所示，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝__35__． 8．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，∠CBD ＝α，AB ＝3，BC ＝4，求sin α，cos α，tan α的值．解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∵BD ⊥AC ，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，∴∠A ＝∠CBD ＝α，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，sin α＝sin A ＝BC AC ＝45，cos α＝35，tan α＝43. 9．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，且S △ABC ＝103，求tan C 的值．解：如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ∶BD ＝2∶1，又∵AB ∶BC ＝2∶5，∴AB ∶BD ∶BC ＝2∶1∶5，设AB ＝2k ，则BD ＝k ，BC ＝5k(k ＞0)，∴AD ＝3k ，∵S △ABC ＝103，∴12BC ·AD ＝103，即12·5k ·3k ＝103，∴k ＝2， ∴AD ＝23，CD ＝BC －BD ＝10－2＝8，tan C ＝AD CD ＝238＝34.10．丽水中考如图所示，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列选项中用线段比表示cos α的值，错误的是( C )A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC11．菱形ABCD 的对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，那么tan B 2为( A ) A.53 B.54 C.534 D.33412．已知α是锐角，tan α＝724，则sin α＝__725__，cos α＝__2425__． 13．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为4或35__． （二）课后作业1．如图，从一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α，其中tan α＝2 3，无人机的飞行高度AH ＝500 3米，桥的长度为1255米．(1)求点H 到桥的左端点P 的距离；(2)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．2．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．。

期末复习：浙教版九年级数学学下册第一章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. √32B. √55C. √33D. 122.已知tanA=1，则锐角A的度数是A. 30°B . 45° C.60° D.75°3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为( )A. √55B. 2√55C. 12D. 24.如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）A. 30 √3 mB. 20 √5m C. 30 √2m D. 15 √6 m5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. √53B. 2√55C. √52D. 236.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A. 20海里B. 40海里 C. 20√3海里 D. 40√3海里7.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. msin35°D. mcos35°8.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B . 34° C.44° D.46°，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的9.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= 34速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，已知mm是△mmm的角平分线，mm是mm的垂直平分线，∠mmm=90°，mm=3，则mm的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3√3二、填空题（共8题；共24分）11.计算：3tan30°+sin45°=________．）﹣2﹣|1﹣√3 |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ √12 =________．12.计算：（12，那么∠A=________゜．13.如果∠A是锐角，且sinA= 1214.B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．15.如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是________，则BC的长是________16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=3417.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是________．x于点B1， B2，18.如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √32x于点B3，…，按过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、解答题（共9题；共66分）19.计算：√12−|−2|+(1−√3)0−9tan30°20.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱mm,mm均垂直于地面，点m在线段mm上.在m点测得点m的仰角为300，点m的俯角也为300，测得m,m间的距离为10米，立柱mm高30米.求立柱mm 的高（结果保留根号）.22.小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形（附答案）一、单选题1.如图，一木杆在离地面3 m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m 处，则木杆折断之前的高度为（）m.A. 9B. 8C. 5D. 42.如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（）A. 6米B. 米C. 12米D. 米3.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A. 4 米B. 6 米C. 6 米D. 24米4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）5题图A. B. C. D.5.如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里7.在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则∠B为（）A. 30°B. 90°C. 30°或60°D. 30°或90°8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. C. D.9.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A. B.C. D.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.12.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20 海里D. 30 海里二、填空题13.如图，是矗立在高速公路地面上的一块交通警示牌，经测量得知PA＝4米，AB＝5米，∠PAD＝45°，∠PBC ＝30°，则警示牌的高CD为________．(结果保留小数点后一位）14.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使顶点B落在含角的三角板的斜边上，则的长度为________.15.在中，已知，，的对边，另一条直角边AC的长是________．16.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为________分米.17.图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________18.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）三、解答题19.如图，小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE＝30°），已知小红身高1.52m.求大树的高度.20.如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C 在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？22.下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离（的长）约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离（的长）．（）23.今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在处测得航标在北偏东方向上，前进米到达处，又测得航标在北偏东方向上，如图在以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? （）答案一、单选题1. B2. A3. C4. A5. C6. D7. D8. A9. A 10. D 11. B 12. D二、填空题13. 1.2米14. 15. 6 16. 2 17. 18. 280三、解答题19. 解：根据题意可知：四边形ADEC为矩形，∴ED＝CA＝30m，EC＝AD＝1.52m，在直角△BDE中，∠BDE＝30°，根据锐角三角函数定义得：tan∠BDE＝tan30°＝＝，∴BE＝DE• ＝10 m，∴BC＝BE+EC＝（10 +1.52）m≈18.84m.答：大树的高度约为18.84m.20. 解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，由已知，得AB=24× =12，∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，∴∠ACB =30°，∴∠ACB=∠CAB，∴CB=AB=12，在Rt△CBD中，sin∠CBD= ，∴CD=CB·sin∠CBD=12× ，∵，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21. 解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，则∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200 m，AO＝＝＝100 （m）．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，则BO＝OP＝100 m.∴AB＝AO－BO＝100 －100≈73（m）．∴从A到B小车行驶的速度为73÷3≈24.3（m/s）＝87.48 km/h>80 km/h. ∴此车超过每小时80千米的限制速度．22. 解：在中，，．在中，米．23. 解：过点作，设垂足为，在中，在中，米米．米> 米，故没有危险．答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．。

九年级数学下册第1章解直角三角形测试卷（浙教版含答案）第1章解直角三角形检测卷一、选择题．在Rt△ABc中，∠c＝90°，Ac＝3，Bc＝4，那么cosB 的值是A.45B.35c.34D.43．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、cD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABc＝120°，Bc的长是50，则水库大坝的高度h是A．253B．25c．252D.5033第2题图．如图，AB是⊙o的弦，半径oA＝2，sin∠A＝23，则弦AB的长为第3题图A.253B.2133c．4D.453．如图，点D，o，c在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠oBD＝第4题图A.12B.34c.45D.35．如图，cD是Rt△ABc斜边AB边上的高，AB＝10c，Bc＝8c，则sin∠AcD＝第5题图A.34B.35c.45D.43．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10的B处，测得树顶的仰角为∠cAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2，那么这棵水杉树高是A．B．c.1033D．7第6题图如图，某同学用圆规BoA画一个半径为4c的圆，测得此时∠o＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠o′＝120°，则BB′的长为第7题图A．厘米B．厘米c．厘米D．厘米．如图，在△ABc中，∠B＝30°，∠c＝45°，Ac＝23，则AB的长为第8题图A．26B．32c．4D．36如图，延长Rt△ABc斜边AB到点D，使BD＝AB，连结cD.若tan∠BcD＝13，则tanA＝第9题图A.13B.23c．1D.320．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABcD沿过点B的直线折叠，使点A落在Bc上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在Bc 上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是第10题图A.3＋1B.2＋1c．2.5D.5二、填空题1．如图，点P是直线y＝32x在象限上的一点，那么tan ∠Pox＝____．第11题图．已知α为锐角，且2cos2α－5cosα＋2＝0，则α＝____．3．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为____．．如图，在菱形ABcD中，DE⊥AB于点E，DE＝8c，sinA ＝45，则菱形ABcD的面积是____c2.第14题图．如图，在正方形ABcD外作等腰直角△cDE，DE＝cE，连结BE，则tan∠EBc＝____．第15题图．在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y＝x＋b的图象过点P，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABo＝3，那么点A的坐标是____．三、解答题．计算下列各题：2cos45°－sin60°＋244；0－3tan30°＋3－2.．已知：在△ABc中，∠c＝90°，根据下列条件，解直角三角形．Bc＝8，∠B＝60°；Ac＝2，AB＝2.19．如图，在△ABc中，cD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，cD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．第19题图0．一副直角三角尺如图放置，点c在FD的延长线上，AB∥cF，∠F＝∠AcB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，Ac＝10，求cD的长．第20题图1．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60到达c点，测得点B 在点c的北偏东60°方向，如图2.求∠cBA的度数；求出这段河的宽．第21题图2．如图，四边形ABcD为正方形，点E为Bc上一点．将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为N.若tan∠AEN＝13，Dc＋cE＝10.第22题图求△ANE的面积；求sin∠ENB的值．23．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对，如图1，在△ABc中，AB＝Ac，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边腰＝BcAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题．sad60°＝__1__；对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是__0<sadA<2__；如图2，已知sinA＝35，其中∠A为锐角，试求sadA的值．第23题图．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达c处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子Ac长约为多少？第24题图下册第1章解直角三角形检测卷．A2.A3.D4.D5.B6.A7.A8.A9.D10.B 11.3260°3.34或138013或23－23在△ABc中，∠c＝90°，∠B＝60°，Bc＝8，∴∠A＝30°，AB＝8cos60°＝16，Ac＝8tan60°＝83；在△ABc中，∠c＝90°，Ac＝2，AB＝2，∴cosA＝AcAB＝22，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，Bc＝2.在Rt△AcD中，cD＝6，tanA＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB －AD＝8，在Rt△BcD中，Bc＝82＋62＝10，∴sinB＝cDBc ＝35，cosB＝BDBc＝45，∴sinB＋cosB＝75.0.过点B作B⊥FD于点，在△AcB中，∠AcB＝90°，∠A＝60°，Ac＝10，∴∠ABc＝30°，Bc＝10×tan60°＝103，∵AB∥cF，第20题图∴B＝Bc×sin30°＝103×12＝53，c＝Bc×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴D＝B＝53，∴cD＝c－D＝15－53.1.由题意得，过点B作BD⊥cA，交cA延长线于点D，∠BAD＝45°，∠BcA＝30°，∴∠cBA＝∠BAD－∠BcA＝15°；设BD＝x，∵∠BcA＝30°，∴cD＝BDtan30°＝3x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝603－1≈82.答：这段河的宽约为82.2.∵tan∠AEN＝tan∠EAN＝13，故若设BE＝a，则AB＝3a，cE＝2a.∵Dc＋cE＝10，∴3a＋2a＝10，∴a＝2.∴BE＝2，AB＝6，cE＝4.∵AE＝AB2＋BE2＝4＋36＝210，∴AG＝10.∵tan∠EAN＝NGAG＝13，∴NG＝103.∴AN＝1032＋2＝103.∴S△ANE＝12AN•BE＝12×103×2＝103;sin∠ENB＝EBNE＝2103＝35.3.1 0<sadA<2第23题图如图所示，直角三角形ABc中，设AB＝5a，Ac＝4a，Bc ＝3a，作AD＝Ac＝4a，过D作DH⊥Ac于点H.因为∠BcA＝∠DHA，∠A＝∠A，所以△ABc∽△ADH，所以BcDH＝ABAD＝54，所以DH＝45×Bc＝125a.同理可得：AH＝165a，cH＝Ac －AH＝45a.所以cD＝12a52＋4a52＝4105a，故sadA＝4105a÷＝105.在Rt△BPQ中，PQ＝10，∠B＝30°，则BQ＝103，又在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，则AQ＝cot45°×PQ＝10，即：AB＝米；第24题图过A作AE⊥Bc于E，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝103＋10，∴AE＝sin30°×AB＝12＝53＋5，∵∠cAD＝75°，∠B＝30°，∴∠c＝45°，在Rt△cAE中，sin45°＝AEAc，∴Ac＝2＝米．。