(浙教版)九年级数学下册(全册)章节测试卷汇总(共4套)

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷（二）含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.若α为锐角，sinα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（共9题；共27分）13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米．24.解：（1）不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD，∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6．∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，∴OP==15．25. （1）解：方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。

最新浙教版九年级数学下册单元同步测试题及答案全套九年级下册 第1章 解直角三角形 1．1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的概念基础题知识点1 三角函数的定义1．(温州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosA 的值是(D)A.34B.43C.35D.452．(湖州中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是(A)A ．2B ．8C ．2 5D ．4 53．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.若AC ＝2BC ，则sinC 的值是(C)A.12 B ．2 C.32D. 3 4．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么∠A ，∠A ′的余弦值的关系为(A)A ．cosA ＝cosA ′B ．cosA ＝3cosA ′C ．3cosA ＝cosA ′D ．不能确定5．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为(A)A.13B.12C.32D ．36．(乐山中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是(C)A ．sinB ＝ADABB ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝ADACD ．sinB ＝CDAC7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为斜边AB 的中点，BC ＝4，CD ＝2.5，则sinA ＝45．8．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，另一边经过点P(2，23)，则sin α2cos α＝12，tan α知识点2 互余两角的三角函数之间的关系9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别表示Rt △ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边．求：(1)sinA ，cosB ； (2)tanA ，tanB ；(3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA 与cosB ，tanA 与tanB 之间有什么关系吗？ (4)应用：①在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝23，则cosB ＝23；②在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝2，则tanB ＝12．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴sinA ＝BC AB ＝ac ，cosB ＝BC AB ＝a c.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴tanA ＝BC AC ＝ab ，tanB ＝AC BC ＝b a.(3)由(1)知sinA ＝cosB ；由(2)知tanA ·tanB ＝1.中档题10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝23，则tanB 等于(C)A.35B.53C.25 5D.5211．(攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝(D)A.12B.34C.45D.3512．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是(B)A.23B.223C.423D.52313．(菏泽中考)如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A ′C ′＝3，若∠B ＋∠B ′＝90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为(A)A ．25∶9B ．5∶3C.5∶ 3D ．55∶3 314．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则cosB ′1015．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sinB 的值．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中， ∵AD ＝5，CD ＝3， ∴AC ＝AD 2－CD 2＝4. 在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝41. ∴sinB ＝AC AB ＝441＝44141.16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，求tan ∠CBE 的值．解：根据题意，得BE ＝AE.设CE ＝x ，则BE ＝AE ＝8－x.在Rt △BCE 中，根据勾股定理得BE 2＝BC 2＋CE 2，即(8－x)2＝62＋x 2，解得x ＝74，∴tan ∠CBE ＝CE CB ＝724.综合题17．(金华中考)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD ＝90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC ′D ′，最后折叠形成一条线段BD ″.(1)小床这样设计应用的数学原理是三角形的稳定性和四边形的不稳定性； (2)若AB ∶BC ＝1∶4，则tan ∠CAD 的值为815．第2课时 特殊角的三角函数值基础题知识点1 特殊角的三角函数值 1.12cos30°的值等于(B) A.12 B.34C ．1D ．3 2．点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点A 1的坐标是(A)A ．(－12，33)B ．(－32，33) C ．(－12，－33)D ．(－12，32)3．在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝22，则下列结论最确切的是(C) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 4．若∠A ＋∠B ＝90°，且cosB ＝32，则tanA 的值为(D)A.33 B.22C ．1 D. 3 5．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α＝80°．6．(绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于60°． 7．计算：(1)2cos45°－tan60°；解：原式＝2－ 3.(2)2sin 260°＋cos30°－33tan30°·tan45°. 解：原式＝7＋336.8．如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到个位，3≈1.73)解：在Rt △CBD 中，CD ＝CB ·sin60°＝20×32≈17.3(米)， ∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)．知识点2 同角三角函数之间的关系9．先完成下列填空，再按要求回答下列问题：(1)①sin30°＝12，cos302sin 230°＋cos 230°＝1；②sin452cos452sin 245°＋cos 245°＝1；③sin602cos60°＝12，sin 260°＋cos 260°＝1； 观察上述等式，猜想：sin 2A ＋cos 2A ＝1．(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别表示Rt △ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边．完成下列求sinA ，cosA 及sin 2A ＋cos 2A 的值的过程．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴sinA ＝（a ）c ，cosA ＝（b ）c.在Rt △ABC 中，由勾股定理可得a 2＋b 2＝c 2． ∴sin 2A ＋cos 2A ＝（a 2）c 2＋（b 2）c 2＝（c 2）c2＝1； (3)请根据(2)的条件，表示出tanA 的值，分析出(2)中sinA ，cosA 与tanA 三者之间满足什么关系； (4)已知α为一个锐角，sin α＝45.求cos α，tan α.解：(3)tanA ＝a b ；tanA ＝sinAcosA.(4)∵sin 2α＋cos 2α＝1，sin α＝45，α为锐角，∴cos α＝35，tan α＝sin αcos α＝43.中档题10．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于(C)A.12B.22C.32D. 311．在△ABC 中，若|sinA －12|＋(33－tanB)2＝0，则∠C 的度数为(D)A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°12．已知∠A 为锐角，且tanA ＝23，那么下列判断正确的是(B)A ．0＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°13．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于(A)A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米14．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是492cm 2.15．若规定sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β，则sin15416．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)－1的值． 解：由sin(α＋15°)＝32，得α＝45°. ∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 17．(丽水中考)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BCtanA＝2 3.∴EF ＝AC ＝2 3.∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sinE ＝ 6. ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.18．如图，等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，求AGAF的值．解：在△CAD 与△ABE 中，AC ＝AB ，∠CAD ＝∠ABE ＝60°，AD ＝BE ， ∴△CAD ≌△ABE.∴∠ACD ＝∠BAE.∵∠BAE ＋∠CAE ＝60°， ∴∠ACD ＋∠CAE ＝60°.∴∠AFG ＝∠ACD ＋∠CAE ＝60°. 在直角△AFG 中，sin ∠AFG ＝AGAF ，∴AG AF ＝sin60°＝32. 综合题19．如图，两张宽度都为3 cm 的纸条交叉重叠在一起，其中∠α＝60°，求重叠(阴影)部分的面积．解：过点A 作AE ⊥BC ，AF ⊥CD. ∵AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴∠ABC ＝∠ADF.∵纸条的宽度都是3， ∴AE ＝AF ＝3.在△ABE 和△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ADF ，∠AEB ＝∠AFD ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ADF.∴AB ＝AD.∴四边形ABCD 是菱形．在Rt △ADF 中，∠ADF ＝60°，sin ∠ADF ＝AF AD ，∴AD ＝2 3 cm.∴CD ＝AD ＝2 3 cm.∴重叠(阴影)部分的面积为CD ·AF ＝23×3＝63(cm 2).1.2 锐角三角函数的计算第1课时 利用计算器求锐角三角函数值基础题知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值1．(烟台中考)如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)A.2×cos 55＝B. 2cos 550＝C. 2cos 55＝D.255cos ＝2．cos55°和sin36°的大小关系是(C)A ．cos55°＞sin36°B ．cos55°＝sin36°C ．cos55°＜sin36°D ．不能确定 3．下面四个数中，最大的是(C)A.5－ 3 B ．sin88° C ．tan46°D.5－124．用科学计算器计算，下面结果不正确的是(D)A ．175＝1 419 857B.19＝4.358 898 944C ．sin35°＝0.573 576 436D ．2sin30°12′<sin60°24′ 5．计算(结果保留小数点后四位)．(1)sin23°5′＋cos66°45′；解：sin23°5′＋cos66°45′≈0.786 8.(2)sin 27.8°－tan15°8′.解：sin 27.8°－tan15°8′≈－0.252 0.6．(1)用计算器求：sin20°≈0.342_0；sin40°≈0.642_8；sin60°≈0.866_0；sin80°≈0.984_8．(结果保留四位小数)由此，可用不等号连接：sin20°<sin40°<sin60°<sin80°； (2)用计算器求：cos15°≈0.965_9；cos35°≈0.819_2；cos55°≈0.573_6；cos75°≈0.258_8．(结果保留四位小数)由此，可用不等号连接：cos15°>cos35°>cos55°>cos75°； (3)用计算器求：tan10°≈0.176_3，tan30°≈0.577_4，tan50°≈1.191_8，tan80°≈5.671_3．(结果保留四位小数)由此，可用不等号连接tan10°<tan30°<tan50°<tan80°.观察你能得到：锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．知识点2 用计算器解决与三角函数有关的实际问题 7．如图，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝8.035，∠A ＝27°5′3″，求a ，b(精确到0.000 1)．解：∵sinA ＝sin27°5′3″≈0.455 3， ∴sinA ＝ac≈0.455 3.∴a ≈8.035×0.455 3≈3.658 3. ∵cosA ＝cos27°5′3″≈0.890 3， ∴cosA ＝bc≈0.890 3，∴b ≈8.035×0.890 3≈7.153 6.8．(呼伦贝尔中考)如图，厂房屋顶人字架的跨度BC ＝10米，D 为BC 的中点，上弦AB ＝AC ，∠B ＝36°，求中柱AD 和上弦AB 的长．(结果保留小数点后一位)解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BC ＝10米， ∴DC ＝BD ＝5米，在Rt △ADC 中，∠B ＝36°，∴tan36°＝ADBD ，即AD ＝BD ·tan36°≈3.6(米)．cos36°＝BD AB ，即AB ＝5cos36°≈6.2(米)．答：中柱AD 的长为3.6米，上弦AB 的长为6.2米．中档题9．(威海中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝26°，BC ＝5.若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是(D)A.5÷tan 26＝B.5÷sin 26＝C.5×cos 26＝D.5×tan 26＝10．如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上，定点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为2.7 cm.(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)11．(1)用计算器计算并验证sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系；(2)若α、β、α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin(α＋β)的大小关系； (3)请借助如图的图形证明上述猜想．解：(1)sin25°＋sin46°>sin71°.sin25°＋sin46°＝0.423＋0.719＝1.142， sin71°＝0.946，∴sin25°＋sin46°>sin71°. (2)sin α＋sin β>sin(α＋β)． (3)证明：∵sin α＋sin β＝AB OA ＋BC OB ，sin(α＋β)＝AE OA， ∵OB<OA ，∴AB OA ＋BC OB >AB OA ＋BC OA ＝AB ＋BC OA. ∵AB ＋BC>AE ，∴AB OA ＋BC OB >AE OA.∴sin α＋sin β>sin(α＋β)．12．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)解：小敏乘此电梯不会有碰头危险，姚明乘此电梯会有碰头危险． 理由如下：由题意可知AC ∥BD ， ∴∠CAB ＝∠ABD ＝27°.过点C 作CE ⊥AC 交AB 于点E ， 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CEAC，∴CE ＝AC ·tan ∠CAE ＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04＜2.26. ∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78， ∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．综合题13．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处(点G 在FE 的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC ＝5米，建筑物底部宽FC ＝7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB ＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF ；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：(1)过A 作AP ⊥GF 于点P ，则AP ＝BF ＝12，AB ＝PF ＝1.4，∠GAP ＝37°， 在Rt △PAG 中，tan ∠PAG ＝GPAP ，∴GP ＝AP ·tan37°≈12×0.75＝9(米)． ∴GF ＝9＋1.4≈10.4(米)． (2)由题意可知MN ＝5，MF ＝3，∴在Rt △MNF 中，NF ＝MN 2－MF 2＝4(米)．∵10.4－5－1.65＝3.75＜4， ∴能触到挂在树上的风筝．第2课时 已知三角函数值求锐角的度数基础题知识点1 已知一个角的三角函数值求这个角的度数1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则∠A 的度数为(B)A ．53.48°B ．53.13°C ．53.13′D ．53.48′2．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(D)A.tan 2÷＝B.tan 2÷DMS ＝C.2ndF tan （2÷3）＝D.2ndF tan （2÷3）DMS ＝3．已知sin α＝45，α为锐角，则下列选项正确的是(C)A ．α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．α＞60° 4．根据所给条件求锐角∠α.(精确到1″)(1)已知sin α＝0.477 1；解：已知sin α＝0.477 1，∠α≈28.50°＝28°30′0″.(2)已知cos α＝0.845 1；解：已知cos α＝0.845 1，∠α≈32.31°＝32°18′36″.(3)已知tan α＝1.410 6.解：已知tan α＝1.410 6，∠α≈54.66°＝54°39′36″.5．如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝13，AD ⊥BC.求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝6.5，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC.在Rt △ABD 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝6.510＝0.65，∴∠BAD ≈40°32′，∴∠BAC ≈2∠BAD ≈81°4′，∠B ＝∠C ≈49°28′. 故△ABC 的三个内角分别为81°4′，49°28′，49°28′. 知识点2 已知锐角三角函数求角度在实际问题中的应用6．如图所示，在加工垫模时，需计算倾斜角α，根据图示数据，可得α≈22°9′12″．(结果精确到1″)7．如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm 的A 处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B 处进入身体，求射线的入射角度α(结果精确到1″)．解：由题意，得在Rt △ABC 中，tan α＝AC BC ＝6.39.8，∴∠α≈32°44′7″.中档题8．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为(C)A ．37°B ．41°C ．37°或41°D ．以上答案均不对9．如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是(C)A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，tan ∠BCD ＝3，则∠A ≈18°26′．(结果精确到1′)11．(厦门中考)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 边上的中点，若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝5；∠EBD 的大小约为18°26′.(参考数据：tan26°34′≈12)12．根据锐角三角函数的定义，我们知道，对于任何锐角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.如果关于x 的方程3x 2sin α－4xcos α＋2＝0有实数根，求锐角α的取值范围．解：由Δ＝16cos 2α－24sin α＝16(1－sin 2α)－24sin α≥0，得2sin 2α＋3sin α－2≤0. ∴(sin α＋2)(2sin α－1)≤0. ∵sin α＋2>0，∴2sin α－1≤0， sin α≤12，α≤30°.∴0<α≤30°.13．如图是某公园六一前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度为AC ＝2 m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4 m.(1)求滑梯AB 的长(结果精确到0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？解：(1)由题意，知AB ＝AC 2＋BC 2＝25≈4.5(m)． ∴滑梯AB 的长约为4.5 m. (2)在Rt △ABC 中， tan ∠ABC ＝AC BC ＝12，∴∠ABC ≈27°＜45°.∴这架滑梯的倾斜角符合要求．14．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求：(1)AB 边上的高(结果精确到0.01)； (2)∠B 的度数(结果精确到1′)．解：(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H. ∵在Rt △ACH 中，sinA ＝CHAC ，∴CH ＝AC ·sinA ＝9sin48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cosA ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cosA ＝9cos48°.在Rt △BCH 中，tanB ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.综合题15．数学教师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝12，tan β＝13，求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图1和图2.(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝5，tan β＝23时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ，使得∠MON ＝α－β，求出α－β的度数，并说明理由．解：(1)①如图1中，在△AMC 和△CNB 中，AM ＝CN ，∠AMC ＝∠CNB ＝90°，MC ＝BN ， ∴△AMC ≌△CNB.∴AC ＝BC ，∠ACM ＝∠CBN. ∵∠BCN ＋∠CBN ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.∴∠ACB ＝90°.∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°. ∴α＋β＝45°.②如图2中，设正方形边长为1，则CE ＝1，AE ＝2，BE ＝2，∴EC BE ＝12＝22，BE AE ＝22.∴EC BE ＝BEAE. ∵∠CEB ＝∠AEB ，∴△CEB ∽△BEA. ∴∠CAB ＝∠CBE ＝β.∴∠BED ＝∠ECB ＋∠CBE ＝α＋β.∵DE ＝DB ，∠D ＝90°，∠BED ＝45°，∴α＋β＝45°. (2)如图3中，∠MOE ＝α，∠NOH ＝β，∠MON ＝α－β.在△MFN 和△NHO 中，MF ＝NH ，∠MFN ＝∠NHO ，FN ＝OH ，∴△MFN ≌△NHO.∴MN ＝NO ，∠MNF ＝∠NOH. ∵∠NOH ＋∠ONH ＝90°，∴∠ONH ＋∠MNF ＝90°.∴∠MNO ＝90°. ∴∠NOM ＝∠NMO ＝45°. ∴α－β＝45°.1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形基础题知识点1 已知两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝27，AC ＝21，则∠A ＝(D)A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，CD ⊥AB 于点D ，则tan ∠BCD 的值为(B)A.513B.512C.125D.13123．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A 2＝12．4．已知：△ABC 中，∠C ＝90°.(1)a ＝6，b ＝23，求∠A 、∠B 、c ； (2)a ＝24，c ＝242，求∠A 、∠B 、b.解：(1)∵在Rt △ABC 中，tanA ＝ab ，∴tanA ＝623＝ 3.∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－60°＝30°.∴c ＝2b ＝2×23＝4 3.(2)∵在Rt △ABC 中，根据勾股定理有b 2＝c 2－a 2，∴b ＝24.∴∠A ＝∠B ＝45°.知识点2 已知一边一角解直角三角形5．如图是教用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为(C) A ．30 3 cm B ．20 3 cm C ．10 3 cm D ．5 3 cm6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是高，如果AD ＝m ，∠A ＝α，那么BC 的长为(C)A ．m ·tan α·cos α B.m ·cos αtan αC.m ·tan αcos αD.m ·tan αsin α7．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝(D)A ．3sin40°B ．3sin50°C ．3tan40°D ．3tan50° 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，b ＝103，求∠B ，a 和c.解：∠B ＝90°－35°＝55°， a ＝b ·tan35°≈12.13，c ＝b cos35°≈21.14. 中档题9．锐角△ABC 中，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，AD ＝3，AC ＝5，则BC 的长为(A)A ．4＋ 3B ．7C ．5.5D ．4＋2 310．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连结BD ，则tan ∠DBC 的值为(A)A.13B.2－1 C ．2－ 3D.1411．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为(B)A ．2B.433C ．2 3D ．4 312．(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是(B)A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm13．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝33，那么CE 等于(D)习题解析A ．2 3B ．33－2C ．5 2D ．4314．(滨州中考)如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为24．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，cosC ＝35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示为14a 2．16．(襄阳中考)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB ＝13，cosC ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵cosC ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC ·cosC ＝1， ∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，tanB ＝13，即AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3.∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD ＝12BC ＝2.∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°. ∴sin ∠ADC ＝22. 综合题17．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∴∠BFA ＋∠ABF ＝90°.∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°. ∴∠BFA ＋∠EFD ＝90°.∴∠ABF ＝∠EFD.∴△ABF ∽△DFE. (2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝22a. ∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF. 又∵△ABF ∽△DFE ， ∴EF BF ＝DF AB ＝22a 4a ＝22. ∴tan ∠EBF ＝EF BF ＝22.∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝EF BF ＝22.第2课时 坡度与圆弧问题基础题知识点1 解决坡角、坡比问题1．(巴中中考)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(B)A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC ＝1.2tan10°米D ．AB ＝ 1.2cos10°米2．(丽水中考)如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是(B)A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m3．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6 m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为35，则坡面AC 的长度为10m.4．(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡比i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．5．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD ＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD ；(2)求斜坡新起点A 到原起点B 的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)解：(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·sin12°≈10×0.21＝2.1(米)． (2)在Rt △BCD 中，BD ＝BC ·cos12°≈10×0.98＝9.8(米)． 在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan5°≈2.10.09≈23.33(米)， AB ＝AD －BD ≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)． 知识点2 在圆(扇形)中解直角三角形6．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为(D) A ．1B.203C ．3D.1637．如图，以AB 为直径的圆O 与弦CD 相交于点E ，且AC ＝2，AE ＝3，CE ＝1，则弧BD 的长是(B)A.3π9 B.23π9 C.3π3 D.23π38．(遵义中考)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB 的长为3 m ，静止时，踏板到地面距离BD 的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m ，成人的“安全高度”为2 m(计算结果精确到0.1 m)．(1)当摆绳OA 与OB 成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h ＝1.5m ； (2)某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为55°，问此人是否安全？(参考数据：2≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)解：过点C 作CM ⊥DF ，交DF 于点M ，过点C 作CE ⊥DO ， 在Rt △CEO 中，∠CEO ＝90°， ∴cos ∠COE ＝OEOC.∴OE ＝OC ·cos ∠COE.∵OB ＝OC ＝3 m ，∠COE ＝55°， ∴OE ＝3·cos55°≈1.71 (m)． ∴ED ＝3＋0.6－1.71≈1.9(m)． ∴CM ＝ED ≈1.9 m.∵成人的“安全高度”为2 m ， ∴成人是安全的．中档题9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(A)A ．(6＋3)米B ．12米C ．(4＋23)米D ．10米10．如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE的长是(D)A.89 B ．7 3 C ．4＋3 3D ．3＋4 311．如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡AD 的坡度为1∶1.2，斜坡BC 的坡度为1∶0.8，现测得放水前的水面宽EF 为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米．则放水后水面上升的高度是1.1米．12．(贵阳中考)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1 790 m ．如图，DE ∥BC ，BD ＝1 700 m ，∠DBC ＝80°，求斜坡AE 的长度．(结果精确到0.1 m)解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M.由题意可得EM ⊥AC ，DF ＝MC ，∠AEM ＝29°.在Rt △DFB 中，sin80°＝DFDB ，则DF ＝BD ·sin80°，AM ＝AC －CM ＝1 790－1 700·sin80°，在Rt △AME 中，sin29°＝AMAE ，故AE ＝AMsin29°≈238.9.答：斜坡AE 的长度约为238.9 m.13．(泰州中考)如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平地面上．(1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ．将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(5≈2.236，结果精确到0.1 m)解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8(m)．(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H. ∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴△DGH ∽△BSH.∴GH GD ＝12.∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m.∴DH ＝12＋22＝5(m)，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5(m)．设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ，∴x 2＋(2x)2＝52， ∴x ＝5，∴DS ＝5＋5＝25(m)≈4.5 m.综合题14．如图，点A 、B 、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB 、BC 表示连结缆车站的钢缆，已知A 、B 、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′、BB ′、CC ′分别为110米、310米、710米，钢缆AB 的坡度i 1＝1∶2，钢缆BC 的坡度i 2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，则△AFB、△BDC、△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F、BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF＝BB′－B′F＝BB′－AA′＝310－110＝200，CD＝CC′－C′D＝CC′－BB′＝710－310＝400.∵i1＝1∶2，i2＝1∶1，∴AF＝2BF＝400，BD＝CD＝400.又∵EF＝BD＝400，DE＝BF＝200.∴AE＝AF＋EF＝800，CE＝CD＋DE＝600.∴在Rt△AEC中，AC＝1 000米．答：钢缆AC的长度是1 000米．第3课时 方位角与仰角、俯角问题基础题知识点1 与方位角有关的实际问题1．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置(A)A ．50 3B ．40C ．30D ．202．如图，一艘船从某港口A 出发，以10海里/小时的速度向正北航行，从港口A 处测得一礁石C 在北偏西30°的方向上，如果这艘船上午8点从港口A 出发10点到达小岛B ，此时在小岛B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，则小岛B 与礁石C 的距离是(C)A ．40海里B ．30海里C ．20海里D ．10海里3．下面是张悦、王强的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了．”王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”则医院与电影院相距500米．4．(泸州中考)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P ，设AP ＝x 海里． ∵在Rt △APC 中，∠APC ＝90°，∠PAC ＝30°， ∴tan ∠PAC ＝CPAP.∴CP ＝AP ·tan ∠PAC ＝33x. ∵在Rt △APB 中，∠APB ＝90°，∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x. ∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12，∴33x ＋x ＝15，解得x ＝15（3－3）2.∴PB ＝x ＝15（3－3）2.∴航行时间为15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B 处开始航行3－34小时，离观测点A 的距离最近． 知识点2 与仰角、俯角有关的实际问题5．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)(C)A ．34米B ．38米C ．45米D ．50米6．我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米(BD ＝60米)处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：没有危险．理由如下：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E. ∵在△AEC 中，∠AEC ＝90°， ∴tan ∠ACE ＝AECE.∵∠ACE ＝30°，CE ＝BD ＝60，∴AE ＝203≈34.64.又∵AB ＝AE ＋BE ，BE ＝CD ＝15， ∴AB ≈49.64.∵60>49.64，即BD>AB ，∴在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼没有危险．中档题7．(重庆中考)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(D)(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45) A ．30.6 B ．32.1 C ．37.9 D ．39.48．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时，轮船离灯塔最近？(A)A ．1小时 B.3小时 C ．2小时D ．23小时9．(乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时． 由题意得∠ABC ＝45°＋75°＝120°， AB ＝12，BC ＝10x ，AC ＝14x ，过点A 作AD ⊥CB 交CB 的延长线于点D ， 在Rt △ABD 中，AB ＝12，∠ABD ＝60°，∴BD ＝AB ·cos60°＝6，AD ＝AB ·sin60°＝6 3. ∴CD ＝10x ＋6.在Rt △ACD 中，由勾股定理，得 (14x)2＝(10x ＋6)2＋(63)2，解得x 1＝2，x 2＝－34(不合题意，舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．10．(绍兴中考)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度(结果精确到1 m ，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)．解：(1)延长PQ 交直线AB 于点C ， ∵∠PBC ＝60°，∴∠BPQ ＝90°－∠PBC ＝90°－60°＝30°.(2)设PQ ＝x ，则QB ＝QP ＝x ， 在△BCQ 中，BC ＝x ·cos30°＝32x ，QC ＝12x. 在△ACP 中，CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ， 解得x ＝23＋6.∴PQ ＝23＋6≈9，即该电线杆PQ 的高度约为9 m.综合题11．(湘西中考)如图，台风中心位于点O 处，并沿东北方向(北偏东45°)以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O 的正东方向，距离602千米的地方有一城市A.(1)A 市是否会受到此台风的影响，为什么？ (2)在点O 的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B ，问：B 市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．解：(1)作AD ⊥OC ，易知台风中心与A 市的最近距离为AD 的长度． ∵由题意得∠COA ＝45°，OA ＝60 2 km ， ∴AD ＝DO ＝602×22＝60(km)． ∵60>50，∴A 市不会受到此台风的影响． (2)作BG ⊥OC 于点G.∵由题意得∠BOC ＝30°，OB ＝80 km ， ∴BG ＝12OB ＝40 km.∵40<50，∴B 市会受到台风影响．假设BE ＝BF ＝50 km ，E 、F 两点在OC 上，且E 点离点O 较近，由题意知，台风从E 点开始影响B 城市到F 点影响结束，∴EG ＝BE 2－BG 2＝30(km)．∴EF ＝2EG ＝60 km. ∵风速为40 km/h.∴60÷40＝1.5(小时)． ∴影响时间约为1.5小时．章末复习(五) 解直角三角形基础题知识点1 锐角三角函数的定义1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，则下列三角函数表示正确的是(A)A ．sinA ＝23B ．cosA ＝23C ．tanA ＝32D ．tanB ＝322．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于(C)A. 5B.255C.55D.233．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为点M ，点P 为圆上一点，坐标为(3，1)，则cos ∠POM 2知识点2 特殊角的三角函数值的计算 4．计算（tan30°－1）2的值是(A)A ．1－33B.3－1C.33－1 D ．1－ 35．在△ABC 中，(2cosA －2)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC 一定是(D)A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 知识点3 解直角三角形6．(牡丹江中考)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于(A)A ．2B ．3C ．3 2D ．2 37．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2，b ＝1，则a B ＝30°．8．(呼伦贝尔中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．解：∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9.∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5. ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝13.∴sinC ＝AD AC ＝1213.知识点4 解直角三角形的实际应用9．(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(D)A.4sin θ平方米 B.4cos θ平方米 C.4tan θ平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米10．(资阳中考)北京时间2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，设CD ＝x 米． Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，所以tan25°＝CDAD ≈0.5，所以AD ＝CD0.5＝2x.在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，由tan60°＝x2x －4＝3，解得x ≈3. ∴生命迹象所在位置C 的深度约为3米．中档题11．(绵阳中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为(C)A.5－12B.5－14C.5＋14D.5＋12。

第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。

第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2015•广东梅州中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于( )A．20° B．25° C． 40° D．50°第1题图第2题图2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是( )A.13B.5C.3D.23.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC( )A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤56.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有( )A. 1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A.15°B.20°C. 30°D. 70°8.如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是( )A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如图所示，半圆O与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB分别切于Ｄ，E两点，直径FG在AB 上，若BG ＝－1，则△ABC的周长为( )A. 4＋B.6C.2＋D.410.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为( )A. 55°B．140°C．70°D．80°二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= .12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C 的半径应为_____________．14.(杭州中考)如图，射线ＱN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值______(单位:ｓ)．15.(2015•福建泉州中考)如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A= ．16．(2012•兰州中考)如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是____________．第15题图第16题图第17题图17．(2015·山东烟台中考)如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为_______.18.(2015•杭州模拟)如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．(1)△AEF的周长是；(2)当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．第18题图三、解答题(共66分)19.(8分)如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证:直线AB是⊙O的切线．第12题图第11题图第19题图 20.(8分)(2013·兰州中考)如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，A Ｃ是直径，A Ｄ 平分∠ＣAM 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE ⊥MN 于点E .(1)求证:ＤE 是⊙O 的切线.(2)若ＤE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径.21．(8分)如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第21题图 第22题图22.(10分)如图,△内接于⊙O ，，∥，CD 与OA 的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长. 23.(10分)已知:如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.(10分)(2015·广东梅州中考)如图，直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)．(1)求直线l 的函数表达式；(2)若圆M 的半径为2.4，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时,求点M 的坐标．25.(12分)已知:如图(1)，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，直线PO 与 ⊙O 相交于点A 、B ．(1)试探求∠BCP 与∠P 的数量关系.(2)若∠A =30°，则PB 与PA 有什么数量关系？第25题图(3)∠A 可能等于45°吗？若∠A =45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？(图(2)供你解题使用)(4)若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？(图(3)供你解第20题图题使用)第2章直线与圆的位置关系检测题参考答案一、选择题1.D 解析:如图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．第1题答图2.B 解析:设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.C解析:设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．4.B 解析:根据题意画出图形，如图所示:以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图第5题答图5.A解析:如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析:连结OC.∵直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．故选C．7.B8.C解析:根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.9. A解析:连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC ，∴＝．设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝(４＋2)r＝４＋2．10.A解析:分别连结AO、BO，则AO⊥P A，BO⊥PB，在四边形APBO中，∠P＋∠P AO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠P AO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C ＝∠AOB＝55°．二、填空题11.80°解析:∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB =(∠ABC+∠ACB)=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析:在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13.cm 解析:如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB(CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径)，∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2(勾股定理)，∴△ABC为直角三角形.∵SABC△=11××22BC AC AB CD，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析:因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2 cm．(1)当圆与△ABC的AB边相切(切点在AB边上)时，如图①，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．(2)当圆与△ABC的AC边相切(切点在AC边上)时，如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，第13题答图所以AP＝，则PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．(3)当圆与△ABC的BC边相切(切点在BC边上)时，如图③，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15. 解析:∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴ tan A==．16.﹣≤x≤且x≠0 解析:连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值为，同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣，综上可得x的取值范围为:﹣≤x≤．又∵DP'与OA平行，∴x≠0.或解析:如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切17. 2252+25于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA =1，OB =2，根据勾股定理得AB =2222125OA OB +=+=,所以512MB =,解得MB =25，则OM =MB -OB =25-2，所以M 点的坐标为(2-25,0)；当点M 在点B 的右侧时，同理可得MB =25,则OM =MB +OB =25+2,所以M 点的坐标为(25+2, 0),所以m 的值是2-25或2+25.18．(1)8 (2)9 解析:(1)如图(1)所示:连结ED ，DG ，FD ，CD ，第18题答图∵ AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ，∴ AB =AC ，∠ABD =∠ACD =90°，∵ ⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD =5，∴ AB = =4， ∵ 过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，∴ BE =EG ，FG =FC ，则△AEF 的周长是:AE +EG +FG +AF =AB +AC =8．(2)如图(2)，AG =AD ﹣DG =5﹣3=2．∵ 在△AEG 和△ADB 中，∠ABD =∠AGD =90°，∠BAD =∠EAG ，∴ △AEG ∽△ADB ，，即 ∴ EG =，∴ EF =2EG =3，∴=EF •AG =×3×2=3．又∵ S 四边形ABDC =2S △ABD =AB •BD =3×4=12，∴ S 五边形DBEFC =12﹣3=9．三、解答题19. 证明:连结OB ，如图，∵ BC =OC ，CA =OC ，∴ BC 为△OBA 的中线，且BC =OA ，∴ △OBA 为直角三角形，即OB ⊥BA ． ∴ 直线AB 是⊙O 的切线．20. 分析:(1)连结OD，证明OD⊥DE.(2)连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径. (1)证明:如图，连结OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(2)解:如图，连结CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝＝＝3.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴OA＝AC＝7.5.∴⊙O的半径是7.5 cm.21．解:∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．22.解: (1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下:作直径C E，连结A E.∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠.∵ AB∥CD，∴ ∠ACD＝∠CAB.∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴∠＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴，∴ CD 与⊙O 相切. (2)∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中，，∴ . 23.解:直线BD 与相切．证明:连结OD ，OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=．∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24.解:(1)设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0), ∵直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)，∴ 40,3,k b b +=⎧⎨=⎩∴ 3,4 3.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线l 的函数表达式为343+-=x y ； (2)∵ 直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)，∴ OA ＝4，OB ＝3，∴ AB ＝5.①当点M 在B 点下方时，在Rt △ABO 中，sin ∠BAO ＝,过点O 作OC ⊥AB ,所以OC ＝OA ·sin ∠BAO ＝4×＝2.4，所以点M 在原点时，圆M 与直线l 相切，如图(1)所示.(1) (2)第24题答图②当点M 在B 点上方时，如图(2)所示.此时⊙M ′与直线l 相切，切点为C ′，连结,则⊥AB ，∴ ∠M ′C ′B ＝∠MCB ＝90°, 在△B 与△MCB 中，∴ △B ≌△MCB ,∴ BM ＝BM ＝3,∴ 点M 的坐标为(0，6).综上可得当⊙M 与直线l 相切时点M 的坐标是(0，0)，(0，6).25．解:(1)由已知可知∠BCP =∠A ，在△ACP 中∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=902P ︒-∠.(2)若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=P A或P A=3PB.(3)∠A不可能等于45°，如图(1)所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.(1) (2)第25题答图(4)如图(2)所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．。

九年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A. 0.22B. 0.42C. 0.50D. 0.582.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 肇D. 庆3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA= ，则AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（）A. 都扩大1倍B. 都缩小为原来的一半C. 都没有变化D. 不能确定5.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A. B. C. D.6.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 507.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB. cmC. cmD. 1cm8.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）A. 7.5cmB. 10cmC. 15cmD. 12.5cm9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC的内切圆半径r为（）A. 1B. 2C. 1.5D. 2.510.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.12.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是________14.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．15. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 ________m（结果保留根号）．16.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于________．17.大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为________ ．18.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为 ________.19.随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是________ ．20.若sin28°=cosα，则α=________．21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________ ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有________ 只？22.在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 ________．三、解答题（共3题；共34分）23. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）25.已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．参考答案一、选择题D D B C B C A C B A A B二、填空题13. 9 14.15. 10 16. 60°或120° 17. 哥哥比弟弟更靠近灯18. 12 19.20. 62° 21. 0.6；0.6；16 22. 相切三、解答题23. 解：设BD=x 米，则BC=x 米，BE=（x+2）米，在Rt △BDE 中，tan ∠EDB=，即 ， 解得，x≈6.06，∵sin ∠EDB=，即0.8=， 解得，ED≈10即钢线ED 的长度约为10米24. 解：过B 作BD ⊥AC ，∵∠BAC=75°﹣30°=45°，∴在Rt △ABD 中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里）， 在Rt △BCD 中，∠C=15°，∠CBD=75°，∴tan ∠CBD=，即CD=10 ×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．25.（1）证明：连接AB，OA，OF；∵F是BE的中点，∴FE=BF．∵OB=OC，∴OF∥EC．∴∠C=∠POF．∴∠AOF=∠CAO．∵∠C=∠CAO，∴∠POF=∠AOF．∵BO=AO，OF=OF，∴∠OAP=∠EBC=90°．∴PA是⊙O的切线（2）解：∵BE是⊙O的切线，PA是⊙O的切线，∴BF=AF=3，∴BE=6．∵BC=8，∠CBE=90°，∴CE=10．∵BE是⊙O的切线，∴EB2=AE•EC．∴AE=3.6．。

第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.2、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.3、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里4、如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离可表示为（）A. B. C. D.5、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A. B. C. D.6、位于重庆西部的融创文旅城是集商场、室内乐园、室外飞天项目、渝乐小镇于一体的大型文娱项目，小明为了测量室外飞天项目中摩天轮最高处点距离地面的高度，他先是在处测得顶点的仰角为，然后沿水平向摩天轮方向前行了50米到达处，再沿着坡比为的小山坡走到点，测得米，此时点到的水平距离为70米，与地面垂直，则摩天轮最高处点距离地面的高度约为（参考数据：）（）米A.90.2B.91.3C.93.4D.95.427、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定8、在△ABC中，(2cosA－)2＋| －tanB|＝0，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形9、河堤横断面如图所示，迎水坡米，迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平度之比)，则的长是（）A. 米B. 米C.15米D.10米10、如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米11、如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )A. B. +1 C. -1 D.12、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.13、按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A. B. C.D.14、如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB= ，则弦AC的长为（）A. B.5 C. D.15、如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组二、填空题(共10题，共计30分)16、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin ∠FCE＝________.17、计算：–2cos60°=________.18、用一副如图-1所示的七巧板，拼出如图-2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中tan∠ABC=________19、计算=________ ．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．21、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.22、计算：=________．23、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A逆时针旋转30°得到A′，则点A′的坐标为________.24、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．25、已知锐角满足，则锐角的度数是________度三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°27、如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈）28、某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．29、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）30、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D6、C7、C8、D9、A10、B11、B12、A13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

浙教版九年级数学下册全书各章节同步测验（共75页，附答案）第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数(第1课时)1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )第1题图A.34B.43C.35D.452．如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为5m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )A.33B.43C.12D.45第2题图3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )第3题图A．2 B.255C.55D.124．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )A.512B.125C.513D.12135．如图，若点A的坐标为(1，3)，则sin∠1＝________．第5题图6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是________．第6题图7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝1213，则tanB ＝________．8．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________． 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5. (1)求∠A ，∠B 的正弦、余弦值；(2)求∠A ，∠B 的正切的值，你发现了什么？10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝23，求cosA ，tanA 的值．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，求sin ∠DCB 和sin ∠ACD.第11题图12.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )第12题图A.12B.34C.32D.45 13．如图，直线y ＝12x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且与x 轴的夹角为α，求：第13题图(1)OA ，OB 的长； (2)tan α与sin α的值．14．如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H.若AH ＝3，AE ＝2，求tanC 的值．第14题图15．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tanA ＝34，其中∠A 为锐角，试求cotA 的值．第15题图参考答案 1－4.CADC 5.32 6.40 7.125 8.2239.(1)∵∠C＝90°，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12，∴sin A ＝513，cos A ＝1213，sin B ＝1213，cos B ＝513； (2)tan A ＝512，tan B ＝125.发现tan A ×tan B ＝1.10. cos A ＝53，tan A ＝255. 11. ∵∠ACB＝90°，CD ⊥AB ，∴∠DCB ＝∠A，∠ACD ＝∠B，AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴sin ∠DCB ＝sin ∠A ＝BC AB ＝45，sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝AC AB ＝35.12.C13.(1)OA ＝4，OB ＝2； (2)tan α＝tan ∠BAO ＝OB OA ＝12，sin α＝sin ∠BAO ＝OB AB ＝225＝55.14.∵BE⊥AC，∴∠EAH ＋∠AHE＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠HAE ＋∠C＝90°.∴∠AHE ＝∠C.∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2，∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5.∴tan ∠AHE ＝AEHE＝25＝255.∴tan C ＝255.15. (1) 3 (2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43.第1章 解直角三角形1．1 锐角三角函数(第2课时)1．tan30°的值等于( )A.12B.32C.33 D ．－3 2．已知α为锐角，且tan (90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．60°C ．45°D ．75° 3．若∠A 为锐角，cosA<32，则∠A 的取值范围是( ) A ．30°<∠A<90° B ．0°<∠A<30° C ．0°<∠A<60° D ．60°<∠A<90° 4．在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝60°，则sinA ＋sinB 的值等于________． 6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC ＝2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为________m.第6题图7.如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD∥AB ，那么∠α的余弦值为________．第7题图8.（sin45°－1）2＋|1－tan60°|＝__________． 9．求下列各式的值： (1)2－2sin30°×cos30°； (2)3sin60°－2cos45°＋38； (3)sin30°＋cos 230°×tan45°；(4)（4sin30°－tan60°）（tan60°＋4cos60°）.10．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AC ＝6，求BC 、AB 的长．第10题图11．若规定sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β，则sin15°＝________． 12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE ，CD 的长度(结果保留根号)．第12题图13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tan α＝sin αcos α.运用此结论，解答下题：已知锐角α，且tan α＝3，求sin α＋cos αsin α－cos α的值．14．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：第14题图sin 2A 1＋sin 2B 1＝________；sin 2A 2＋sin 2B 2＝________；sin 2A 3＋sin 2B 3＝________． (1)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，都有sin 2A ＋sin 2B ＝________； (2)如图4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知：∠A ＋∠B ＝90°，且sinA ＝513，求sinB.参考答案1－4.CADC 5.32 6.40 7.125 8.2231.2 锐角三角函数的计算(第1课时)1．如图，用含38°的三角函数值表示AC ，可得AC 为( )第1题图A ．10sin38°B ．10cos38°C ．10tan38°D ．无法确定 2．cos55°和sin36°的大小关系是( )A ．cos55°＞sin36°B ．cos55°＜sin36°C ．cos55°＝sin36°D ．不能确定3．下列各式：①sin20°－cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°＋sin20°＝sin30°；④tan20°＝sin20°cos20°.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，梯子跟地面所成的锐角为α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是( )第4题图A．sinα的值越小，梯子越陡B．cosα的值越小，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关5．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于__________．(用含40°的三角函数表示)第5题图6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠B＝α，则AB＝________，BC＝________．(结果用含α的三角函数表示)第6题图7.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE＝________．第7题图8．不用计算器求下列各式的值．(1)sin225°＋cos225°＝________；(2)(sin32°48′23″＋tan47°18′)0＝________；(3)tan39°×tan51 °＝________；(4)tan1°·tan2°·tan3°·tan4°…tan89°＝________．9．如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB(结果精确到1m，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)．第9题图10．如图，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE ＝37°，测得BD ＝520m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．(1)施工点E 离D 点多远正好能使A ，C ，E 成一条直线？(结果保留整数)(2)在(1)的条件下，若BC ＝80m ，求公路CE 段的长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第10题图11．已知α为锐角，下列结论：①sin α＋cos α＝1；②如果α＞45°，那么sin α＞cos α；③如果cos α＞12，那么0°＜α＜60°；④（sin α－1）2＝1－sin α，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知AC⊥BC ，CD ⊥AB ，AB ＝c ，∠A ＝α，则AC ＝________，BC ＝________，CD ＝____________(用含c 和α的三角函数表示)．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点O ，连结EF ，OD.(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB ＝4，AD ＝5，∠BCD ＝120°，求tan ∠ADO 的值．第13题图14．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC ，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm )：(1)求AM 的长；(2)当∠BAC ＝104°时，求AD 的长(精确到1cm )．备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.第14题图参考答案1－4.ABBB 5.a tan 40°米 6.10sin α 10tan α 7. 348.(1)1 (2)1 (3)1 (4)19.∵tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC·tan ∠ACB ＝30×tan 31°≈18m .10.(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE ＝37°，∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD ，∴DE ＝BD·cos D ＝520×cos 37°≈520×0.80＝416(m )，即施工点E 离D 点416m 正好能使A ，C ，E 成一条直线； (2)在(1)的条件下可得BE ＝BD·sin D ＝520×sin 37°≈520×0.60＝312(m )，∴CE ＝BE －BC≈312－80＝232(m )． 11.C12.c cos α c sin α c sin αcos α13．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE 是角平分线，∴∠DAE ＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.同理AB ＝AF.∴AF＝BE.∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵AB＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；第13题图(2) 作OH⊥AD 于H ，如图所示．∵四边形ABEF 是菱形，∠BCD ＝120°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABC ＝60°，AO ⊥BF ，∴∠ABF ＝∠AFB＝30°，∴AO ＝12AB ＝2，∴OH ＝3，AH ＝1，DH ＝AD －AH＝4，∴tan ∠ADO ＝OH DH ＝34.14.(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm )； (2)AD ＝2×36cos 52°≈2×36×0.6157≈44(cm )1.2 锐角三角函数的计算(第2课时)1．计算器显示结果为sin －10.9816＝78.9918的意思正确的是( ) A ．计算已知正弦值的对应角度 B ．计算已知余弦值的对应角度 C ．计算一个角的正弦值 D ．计算一个角的余弦值2．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12，cosB ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是( )A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＜∠C ＜∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 3．若∠A 是锐角，且cosA ＝tan30°，则( ) A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90°4.如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌脚的张角∠COD 的度数大小应为( )第4题图A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5.如图，在矩形ABCD 中，若AD ＝1，AB ＝3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )第5题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．已知sin α·sin45°＝12，则锐角α为________． 7．若θ为三角形的一个锐角，且2sin θ－3＝0，则θ＝________．8．等腰三角形的底边长为20cm ，面积为10033cm 2，则顶角为________度． 9．若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少？(结果精确到1′，参考数据：cos67°59′≈0.375)10．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝62，∠A ＝45°.求：(1)AB 边上的高；(2)∠B 的正切值．第10题图11．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，tan ∠BCD ＝3，则sinA ＝______．第12题图13．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚．如图，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3m.(1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算：需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1m 2)?(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14)第13题图14．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝13，tan β＝12.求α＋β的度数． 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝5，tan β＝23时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ，使得∠MON ＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．第14题图参考答案1－5.ADCBC 6.45° 7.60° 8.120第9题图9.根据题意可画图如右(AB ＝AC ＝8，BC ＝6)．过点A 作AD⊥BC 于点D ，则BD ＝CD ＝3，∴cos B ＝BD BA ＝38，∴∠B ≈67°59′，∴∠C ≈67°59′，∠A ≈44°2′. 10.(1)作CD⊥AB 于点D ，CD ＝AC·sin A ＝62·sin 45°＝6； (2)∵AD＝AC·cos A ＝62·cos 45°＝6，∴BD ＝AB －AD ＝8－6＝2，∴tan B ＝CD BD ＝62＝3. 11.B 12.101013.(1)过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则AC ＝2.4.∵OA＝3，∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8，第13题图∴∠AOC ≈53.1°.∴∠AOB ＝106.2°≈106°； (2)lAB ︵＝106×π180×3≈5.5(m )，∴所需材料面积为5.5×15≈83(m 2)．即需该种材料约83m 2.14.(1)①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB 是等腰直角三角形，∠BAC ＝α＋β＝45°.②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED＝α＋β＝45°. (2)如图3中，∠MOE ＝α，∠NOH ＝β，∠MON ＝α－β，只要证明△MFN≌△NHO 即可解决问题．∠MON＝α－β＝45°.第14题图1.3 解直角三角形(第1课时)1．在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin40°B ．3sin50°C ．3tan40°D ．3tan50°2．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 为BC 边上的高，则下列结论中，正确的是( )A ．AD ＝32AB B ．AD ＝12ABC ．AD ＝BD D ．AD ＝22BD 3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m ，250m 和200m ，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )A ．甲的最高B ．乙的最高C ．丙的最高D ．丙的最低4．一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则它的底角的正切值为( )A.310B.512C.125D.12135．在△ABC 为，∠C ＝90°，tanA ＝12，AB ＝10，则△ABC 的面积为________． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A ＝________，b ＝________．7．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ＝30°，b ＝4，则a ＝________，c ＝________．8．如图所示，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．第8题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AB ＝15，求△ABC 的周长．第9题图10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 恰好落在AD 边上，设此点为F.若AB∶BC ＝4∶5，求tan ∠ECB 的值．第10题图11.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，sinB ＝35，AC ＝2cm ，则⊙O 的面积是( )第11题图A.259πcm 2B.1009πcm 2C.925πcm 2D.9100πcm 2 12．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC ＝2m ，CD ＝5.4m ，∠DCF ＝30°，则车位所占的宽度EF 约为多少米？(3≈1.73，结果精确到0.1m )第12题图13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sinB ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．第13题图14．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)第14题图参考答案1－4.DBBC 5.2 6.45° 35 7.43 3 833 8. 3 9.∵sin A ＝BC AB ＝45，∴BC ＝AB×45＝12.∴AC＝AB 2－BC 2＝9.∴△ABC 周长为36.10.设AB ＝4，则BC ＝5，在△DFC 中，FC ＝BC ＝5，CD ＝AB ＝4，∴DF ＝3，∴AF ＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF ＝2.5＝BE ，∴tan ∠BCE ＝2.55＝12. 11.A12.∵∠DCF＝30°，CD ＝5.4m ，∴在Rt △CDF 中，DF ＝12CD ＝2.7m .又∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE ＝∠DCF ＝30°，∴在Rt △AED 中，DE ＝AD×cos ∠ADE ＝2×32＝3(m )，∴EF ＝2.7＋3≈4.4(m )．答：车位所占的宽度EF 约为4.4m .13.(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°，在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1，在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝13，AD ＝1，∴AB ＝AD sin B＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1； (2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12. 14.(1)作OC⊥AB 于点C ，如图1所示，由题意可得，OA ＝OB ＝10cm ，∠OCB ＝90°，∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝9°，∴AB ＝2BC ＝2OB·sin 9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm .第14题图(2)作AD⊥OB 于点D ，作AE ＝AB ，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB ＝18°，OA ＝OB ，∠ODA ＝90°，∴∠OAB ＝81°，∠OAD ＝72°，∴∠BAD ＝9°，∴BE ＝2BD ＝2AB·sin 9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .1.3 解直角三角形(第2课时)1．如图，斜坡AB 与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )第1题图A ．斜坡AB 的坡角为α B ．斜坡AB 的坡度为BC ABC ．斜坡AB 的坡度为tan αD ．斜坡AB 的坡度为BC AC2．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两个点(不与A 、B 重合)．连DC 、AC 、DB ，AC 与BD 交于点P.若∠APD ＝α，则CD AB＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.1tan α第2题图3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值为( )第3题图 A.43 B.34 C.35 D.454．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )第4题图A ．7米B ．9米C ．12米D ．15米5．如图，B ，C 是河岸两点，A 是河岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝200米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．第5题图6.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则顶角为________．8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E, AB＝20，CD＝16.(1)求sin∠OCE与sin∠CAD的值；(2)求弧CD的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.8)第9题图10．如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)第10题图11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，当AC与BD所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD的面积S＝____________．(用含m，n，θ的式子表示)第11题图12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.第12题图13．如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m 长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第13题图14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．第14题图参考答案1－4.BBDA 5.100 6.280 7.120°8.12 39.(1)sin ∠OCE ＝0.6，sin ∠CAD ＝sin ∠COE ＝0.8； (2)弧CD 的长＝106×3.14×10180≈18.5cm . 10.(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC sin 12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt△BCD 中，BD ＝BC cos 12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan 5°≈2.10.09≈23.33(米)，∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．11.12mn sin θ第12题图12.设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF＝60°，∴EG ＝BE sin 60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin 30°＝2×12＝1，∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m )． 13.如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DE cos 30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DE sin 30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12，∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ，∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m .第13题图14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt △ABD 中，BD AB＝tan 18°，∴BD ＝AB·tan 18°＝9×tan 18°≈2.9(m )．∵BC ＝0.5m ，∴CD ＝2.9－0.5＝2.4(m )．在Rt △CED 中，∠DCE ＝18°，∴CE CD ＝cos 18°.∴CE ＝CD·cos 18°＝2.4×cos 18°≈2.3(m )．答：CE 长约为2.3m .1.3 解直角三角形(第3课时)1．如图，某飞机在空中A 点处测得飞行高度h ＝1000m ，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC 为( )A ．500mB ．2000mC ．1000mD ．10003m第1题图2.如图，王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地( )第2题图 A ．503m B ．100m C ．150m D ．1003m3．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( ) A ．144cm B ．180cm C ．240cm D ．360cm4.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )第4题图A ．4kmB ．23kmC ．22kmD ．(3＋1)km5.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图所示)，由此可知，B ，C 两地相距________m.第5题图6．如图，在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．第6题图7．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第7题图8．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)第8题图9.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )第9题图A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα10．如图所示，两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________．第10题图11．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．第11题图C组综合运用12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．第12题图参考答案1－4.DDBC 5.200 6.(73＋21)7.如图，作AD⊥BC，垂足为D ，第7题图由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，可得AD ＝x ，在Rt △ABD 中，可得BD ＝3x ，又∵BC＝20(1＋3)，CD ＋BD ＝BC ，即x ＋3x ＝20(1＋3)，解得：x ＝20，∴AC ＝2x ＝202(海里)．答：A 、C 之间的距离为202海里．第8题图8.(1)过点C 作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE ＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°； (2)由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan 20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan 18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m .9.B10.4sin αcm 211.(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE ＝12DC ＝2米； (2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，第11题图∴BC ＝AB cos 30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋43(负值舍去)，则AB ＝(6＋43)米．12．(1)过点M 作CD∥AB，过点N 作NE⊥AB 于点E ，如图．第12题图在Rt △ACM 中，∠CAM ＝36.5°，AM ＝5km ，∵sin 36.5°＝CM 5≈0.6，∴CM ＝3(km )，AC ＝AM 2－CM 2＝4(km )．在Rt △ANE 中，∠NAE ＝90°－53.5°＝36.5°，AN ＝10km ，∵sin 36.5°＝NE 10≈0.6，∴NE ＝6(km )，AE ＝AN 2－NE 2＝8(km )，∴MD ＝CD －CM ＝AE －CM ＝5(km )，ND ＝NE －DE ＝NE －AC ＝2(km )，在Rt △MND 中，MN ＝MD 2＋ND 2＝29(km )； (2)作点N 关于AB 的对称点G ，连结MG 交AB 于点P ，点P 即为站点，此时PM ＋PN ＝PM ＋PG ＝MG ，在Rt △MDG 中，MG ＝52＋102＝125＝55(km )．答：最短距离为55km .第2章 直线与圆的位置关系1．如果一个圆的半径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．已知⊙O 的半径为3，直线l 上有一点P 满足PO ＝3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交3．已知点P (3，4)，以点P 为圆心，r 为半径的圆P 与坐标轴有四个交点，则r 的取值范围是( )A ．r ＞4B ．r ＞4且r≠5C ．r ＞3D ．r ＞3且r≠54．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )第4题图A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜105．已知圆的直径为10cm，若圆心到三条直线的距离分别为：①4cm；②5cm；③10cm，则这三条直线和圆的位置关系分别是①________；②________；③________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以点C为圆心、6cm长为半径作圆，则圆与直线AB的位置关系是________．7．如图，已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．第7题图8．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相离．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别作半径为2cm和4cm的圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？第9题图10．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．第10题图11．已知等边三角形ABC 的边长为23m.下列图形中，以A 为圆心，半径是3cm 的圆是( )11．如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )．第12题图(1)当⊙P 与直线x ＝2相切时，则点P 的坐标为______________________；(2)当⊙P 与直线x ＝2相交时x 的取值范围为____________．13．在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝m ，∠D ＝60°，以AB 为直径作⊙O.(1)求圆心O 到CD 的距离(用含m 的代数式表示)；(2)当m 取何值时，CD 与⊙O 相切？第13题图14．如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 方向为南偏东75°，已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？第14题图参考答案1－4.BDBC 5. ①相交 ②相切 ③相离 6.相交 7.2＜r≤48.∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°9.(1)作CD⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD ＝AC·sin 60°＝23cm ，所以当半径r 为23cm 时，AB 与⊙C 相切； (2)r ＝2＜CD 时，⊙C 与AB 相离，r ＝4＞CD 时，⊙C 与AB 相交．10.证明：过点O 分别作AB ，CD 的垂线段OE ，OF.设小圆的半径为r.∵AB 与小圆相切，∴OE ＝r ，∵AB ＝CD ，且AB ，CD 为大圆的弦，∴OE ＝OF ，∴OF ＝r ，∴CD 与小圆也相切． 11.B12．(1)⎝⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32 (2)－1＜x ＜5 13．(1)作AH⊥CD 于点H.因为∠D ＝60°，则∠DAH＝30°，DH ＝AD 2＝m 2，所以AH ＝AD 2－DH 2＝m 2－（m 2）2＝32m ，即圆心O 到CD 的距离为32m ； (2)当32m ＝5，即m ＝1033时，CD 与⊙O 相切.第14题图14．作AC⊥MN 于点C ，∵∠AMC ＝60°－30°＝30°，∠ABC ＝75°－30°＝45°，∴设AC为x m ，则AC ＝BC ＝x ，在Rt △ACM 中，MC ＝400＋x ，∴tan ∠AMC ＝AC MC ，即13＝x 400＋x，解得x ＝200＋2003＞500，∴如果不改变方向，输水路线不会穿过居民区．第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系(第2课时)1．下列命题错误的是( )A．垂直于半径的直线是圆的切线B．如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线C．如果一条直线与圆只有唯一一个公共点，那么这条直线是圆的切线D．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( )A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OAC．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA第2题图3.如图，AB是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )第3题图A．AB＝2，AT＝1.5，BT＝2.5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝36°，∠TAC＝36°D．∠ATC＝∠B4．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA＝2AP.甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：第4题图(甲)以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；(乙)作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确5．如图，点Q在⊙O上，若OQ＝3cm，OP＝5cm，PQ＝4cm，则直线PQ与⊙O________(填“相交”、“相切”或“相离”)．第5题图6．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________．第6题图7.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．第7题图8.如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③AB＝BD中，能使命题成立的有________(只要填序号即可)．第8题图9.如图，已知点A在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．第9题图(1)OA ＝6，AB ＝8，OB ＝10； (2)tanB ＝34.10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线． (2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．第10题图11．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )A ．与x 轴相离，与y 轴相切B ．与x 轴，y 轴都相离C ．与x 轴相切，与y 轴相离D ．与x 轴，y 轴都相切12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB ＝________cm 时，BC 与⊙A 相切．第12题图13．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB.(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．第13题图14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E.(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝2BC ，求AD∶OC 的值．第14题图参考答案1－4.ADDB 5.相切 6.AB⊥BC(不唯一) 7.相切 8.①②③9.(1)能判定；∵OA 2＋AB 2＝BO 2，∴∠BAO ＝90°.即AB⊥AO，∴AB 是⊙O 的切线； (2)不能判定；△ABO 中，tan B ＝34，无法证明∠BAO＝90°，所以不能判定．10.(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC ＝∠ADC，∴∠AFB ＝∠ADC，∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF，∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∴直线BF 是⊙O 的切线；第10题图(2)连结OD ，∵CD ⊥AB ，∴PD ＝CP ＝3，∵OP ＝1，∴OD ＝2，∵∠PAD ＝∠BAF，∠APD ＝∠ABF，∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝433.11．A 12.613.(1)连结OB ，∵弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，∴∠COB ＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC 是正三角形，∴BC ＝OC ＝2； (2)证明：∵BC＝OC ＝CP ，∴∠CBP ＝∠CPB，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC ＝∠OCB＝60°.∴∠CBP ＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．14．(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO ＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO，∴∠COD ＝∠COB.在△COD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠COD ＝∠COB，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB(SAS)，∴∠CDO ＝∠CBO＝90°.又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线； (2)∵△COD≌△COB，∴CD ＝CB.∵DE＝2BC ，∴ED ＝2CD.∵AD∥OC，∴△EDA ∽△ECO.∴AD OC ＝DE CE ＝23.2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)1．下列说法中，正确的是( )A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm.则⊙O的半径为( )A．45cm B．25cm C．213cm D.13cm第2题图3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )第3题图A．20° B．25° C．40° D．50°4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )第4题图A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)5．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝________．第5题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于点C ，∠B ＝30°，则AC ︵的长是________(结果保留π)．第6题图7.如图，两个同心圆，大圆的弦AB 切小圆于点C ，且AB ＝10，则图中阴影部分面积为________．第7题图8.如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2x ＋1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______________．第8题图9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数； (2)若CD ＝2，求BD 的长．第9题图10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F.。

九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如上右图在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=45°，若AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长为（）A.2B.C.D.2、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°3、若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜60°C.60°＜α＜90° D.45°＜α＜90°4、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.5、cos30°=（）A. B. C. D.6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.C.D.7、如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（）A.6米B. 米C.12米D. 米8、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A. B.3 C. D.10、公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）A. B. C. D.11、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.13、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则( )A.S1＝S2B.S1＝S2C.S1＝S2D.S1＝S214、已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A.1+tan∠ADB=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos ∠AGB=15、用线段EG，FH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL，若设正方形ABCD的面积为S1，正方形IJKL的面积为S2。

(浙教版)九年级数学下册（全册）单元检测卷汇总（共3套）第一章解直角三角形单元检测卷姓名: __________ 班级: __________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题; 每小题3分,共36分）1.在△ABC中, ∠C=90°, a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边, 下列各式成立的是（）A. b=a•sinBB. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB2.已知tanA=1, 则锐角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3.在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若sinA=, 则tanB=（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中, ∠C=90°, 如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的, 则∠A的正切值（）A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 没有变化5.如图, 在两建筑物之间有一旗杆, 高15米, 从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点, 且俯角α为60°, 又从A点测得D点的俯角β为30°, 若旗杆底总G为BC的中点, 则矮建筑物的高CD为( )A. 20米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图, 其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC=150°, 如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m, 则电梯BC的长是（）A. 5cmB. 5cmC. 10mD. m7.如图, 某水渠的横断面是等腰梯形, 已知其斜坡AD和BC的坡度为1: 0.6, 现测得放水前的水面宽EF为1.2米, 当水闸放水后, 水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图, ∠1的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 点M在AC边上, 且AM=1, MC=4, 动点P在AB 边上, 连接PC, PM, 则PC+PM的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图, 小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°, 则塔高CD为（）A. 100米B. 100米C. 180米D. 200米11.如图, 某渔船在海面上朝正东方向匀速航行, 在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上, 且AM=100海里, 那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图, 一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米, 太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°, 则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10题; 共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1: 2的坡面向上前进了10米, 此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=10, cosB=, 则AC的长为________15.在△ABC中, （2sinA﹣1）2+=0, 则△ABC的形状为________16.计算: 2sin45°cos45°=________．17.如图, 在一次数学课外实践活动中, 小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°, 测角仪高AD为1m, 则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2, cosβ=0.8, 则α+β=________ （精确到1′）．19.如图, 已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上, 与基地A相距10海里, 货轮C在基地A 的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上, 那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里．20.用计算器计算: sin15°32′=________; 已知tanα=0.8816, 则∠α=________．21.如图, 小华家位于校门北偏东70°的方向, 和校门的直线距离为4km的N处, 则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算, 结果精确到0.01km）．22.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角, 作业时调整为60°角（如图所示）, 则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题; 共34分）23.已知: 如图, 在△ABC中, AC＝10, 求AB的长．24.计算: ﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查, 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一, 所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s, 在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪, 如平面几何图, AD=24m, ∠D=90°, 第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶, 测得∠ABD=31°, 2秒后到达C点, 测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6, tan50°≈1.2, 结果精确到1m）（1）求B, C的距离．（2）通过计算, 判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.2 14.6 15.直角三角形16.1 17.10 +1 18.48°24′ 19.1020.0.2678; 41°24′ 21.1.37 22.（2 －2 ）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点, 如图所示,在Rt△ADC中, AC=10, sinC=,∴AD=ACsinC=10×=8,在Rt△ABD中, sinB=, AD=8,则AB=．24.解: 原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解: （1）在Rt△ABD中, AD=24m, ∠B=31°,∴tan31°= , 即BD= =40m,在Rt△ACD中, AD=24m, ∠ACD=50°,∴tan50°= , 即CD= =20m,∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m,则B, C的距离为20m;（2）解: 根据题意得: 20÷2=10m/s＜15m/s,则此轿车没有超速．第二章直线与圆的位置关系单元检测卷姓名: __________ 班级: __________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题; 每小题3分,共36分）1.已知⊙O的半径为2, 直线l上有一点P满足OP＝2, 则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交2.如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.在△ABC中, ∠A=50°, O为△ABC的内心, 则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 65°C. 130°D. 155°4.在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC, 若以点C为圆心, 以2cm长为半径的圆与斜边AB相切, 那么BC的长等于（）A. 2cmB. cmC. cmD. 4cm5.如图, 在△ABC中, AB=6, AC=12, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CA, CB分别相交于点P、Q, 则线段PQ长度的最小值是（）A. 6B. 12C.D. 66.已知⊙O的半径为r, 圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点, 则下列结论正确的是（）A. d＝rB. 0≤d≤rC. d≥rD. d＜r7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm, 则梯形的中位线长为（）A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm8.如图, 从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB, 切点为A、B, 点C是劣弧AB上一点, 过C 的切线交PA、PB分别于M、N, 若⊙O的半径为2, ∠P=60°, 则△PMN的周长为（）A. 4B. 6C. 4D. 69.如图, AB、AC切⊙O于B、C, AO交⊙O于D, 过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F, 若OB＝6, AO＝10, 则△AEF的周长是（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.如图, △ABC中, AB=3, AC=4, BC=5, D、E分别是AC、AB的中点, 则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定11. 如图, 正六边形ABCDEF中, P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2, 则PQ的长度为何? （）A. 1B. 2C. 2 ﹣2D. 4﹣212.如图, 在平面直角坐标系中, ⊙P与y轴相切, 交直线y=x于A, B两点, 已知圆心P的坐标为（2, a）（a＞2）, AB=2 , 则a的值为（）A. 4B. 2+C.D.二、填空题（共10题; 共30分）13.如图, 点I是△ABC的内心, ∠BIC=126°, 则∠BAC=________°．14.如图, 若把太阳看成一个圆, 则太阳与地平线l的位置关系是________ （填“相交”、“相切”、“相离”）．15.如图, 直线AB、CD相交于点O, ∠AOC=30°, 半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上, 且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度, 沿由A向B的方向移动, 那么________ 秒种后⊙P与直线CD相切．16.为了测量一个圆形铁环的半径, 某同学采用如下的方法: 将铁环放在水平桌面上, 用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺, 按如图所示的方法得到相关数据, 若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P）, 且测得PA=5, 则铁环的半径为________ cm（保留根号）.17.如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, 连接OC与⊙O相交于点D, 连接BD, ∠C=40°, 若点P为优弧上的动点, 连接PA、PD, 则∠APD的大小是________度．18.已知, Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6, AB=10, 则三角形内切圆的半径为________ ．19.如图, 点O是△ABC的内心, 过点O作EF∥AB, 与AC、BC分别交于点E、F, 则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm, 8cm, 则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是________ cm．21.如图, PA、PB切⊙O于点A、B, 已知⊙O半径为2, 且∠APB=60°, 则AB=________．22.如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, 若AC=4, BC=3, 则△ABC的内切圆半径r=________．三、解答题（共4题; 共34分）23.如图, CB是⊙O的直径, P是CB延长线上一点, PB=2, PA切⊙O于A点, PA=4．求⊙O的半径．24.如图, AB为⊙O的直径, P是BA延长线上一点, PC切⊙O于点C, CG是⊙O的弦, CG⊥AB, 垂足为D．（1）求证: ∠PCA=∠ABC;（2）过点A作AE∥PC, 交⊙O于点E, 交CD于点F, 连接BE．若sin∠P=, CF=5, 求BE 的长．25.如图, AB是⊙O的直径, 点A、C、D在⊙O上, BP是⊙O的切线, 连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E, 若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系, 并说明你的理由;（2）当⊙O的半径为5, tan∠P=, 求AC的长.26.如图, AB、CD为⊙O的直径, 弦AE∥CD, 连接BE交CD于点F, 过点E作直线EP与CD的延长线交于点P, 使∠PED=∠C．（1）求证: PE是⊙O的切线;（2）求证: ED平分∠BEP;（3）若⊙O的半径为5, CF=2EF, 求PD的长．参考答案一、选择题D B A B C B B C D B C B二、填空题13.72 14.相交15.4或816.17.2518.2 19.EF=BE+CF 20.21.2 22.1三、解答题23.解: 如图,连接OA,∵PA切⊙O于A点,∴OA⊥PA,设OA=x,∴OP=x+2,在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．24.（1）证明: 连接OC,∵PC切⊙O于点C,∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,∴∠PCA+∠OCA=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠OAC=90°,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠PCA=∠ABC;（2）解: ∵AE∥PC,∴∠PCA=∠CAF,∵AB⊥CG,∴,∴∠ACF=∠ABC,∵∠PCA=∠ABC,∴∠ACF=∠CAF,∴CF=AF,∵CF=5,∴AF=5,∵AE∥PC,∴∠FAD=∠P,∵sin∠P=,∴sin∠FAD=,在R t△AFD中, AF=5, sin∠FAD=, ∴FD=3, AD=4, ∴CD=8,在R t△OCD中, 设OC=r,∴r2=（r﹣4）2+82,∴r=10,∴AB=2r=20,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°, 在R t△ABE中,∵sin∠EAD=, ∴,∵AB=20,25.解: （1）连接BC, 交PF于H, 则∠ACB=90°, ∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知: ∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x, BC=2x, 则:∴解得: x=,即AC=26.（1）证明: 如图, 连接OE．∵CD是圆O的直径,∴∠CED=90°．∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C, 即∠PED=∠1,∴∠PED=∠2,∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°, 即∠OEP=90°,∴OE⊥EP,又∵点E在圆上,∴PE是⊙O的切线;（2）证明: ∵AB、CD为⊙O的直径, ∴∠AEB=∠CED=90°, ∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1,∴∠PED=∠4,即ED平分∠BEP;（3）解: 设EF=x, 则CF=2x, ∵⊙O的半径为5,∴OF=2x﹣5,在RT△OEF中, OE2=OF2+EF2, 即52=x2+（2x﹣5）2,解得x=4,∴EF=4,∴BE=2EF=8, CF=2EF=8,∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=10, BE=8,∴AE=6,∵∠BEP=∠A, ∠EFP=∠AEB=90°,∴△AEB∽△EFP,∴= , 即= ,∴PF= ,∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．第三章投影与视图单元检测卷姓名: __________ 班级: __________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题; 每小题3分,共36分）1. 某运动会颁奖台如图所示, 它的主视图是（）A. B. C. D.2. 下面四个几何体中, 俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3.在下列的四个几何体中, 其主视图与俯视图相同的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球4. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示, 则它的主视图是（）A. B. C. D.5.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.6.如图, 是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形, 其正视图是（）A. B. C. D.7. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示, 下面所给的四个选项中, 不可能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.8.从三个不同方向看一个几何体, 得到的平面图形如图所示, 则这个几何体是（）A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥9.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）A. 7B. 6C. 5D. 410.有一圆柱形的水池, 已知水池的底面直径为4米, 水面离池口2米, 水池内有一小青蛙, 它每天晚上都会浮在水面上赏月, 则它能观察到的最大视角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°11. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A. B. C. D.12.在下列四幅图形中, 能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共10题; 共30分）13.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形, 如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制）, 但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时, 在墙面及地面上的影子不变, 那么你最多可以搬走________ 个小正方体．14.请你写出一种几何体, 使得它的主视图、左视图和俯视图都一样, 它是________15.人在灯光下走动, 当人远离灯光时, 其影子的长度将________ ．16.如图, 是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小正方体的个数是________17.如图是某几何体的三视图, 根据图中数据, 求得该几何体的体积为________．18.如右图, 是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图, 那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________ （多填或错填得0分, 少填酌情给分）19.写出图中圆锥的主视图名称________20.“魔术塑料积木”可以开发智力、发挥想像空间．如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体, 其俯视图的面积是________21.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的侧面展开图的面积为________．22.小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪, 他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子, 其展开图如图所示, 则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．三、解答题（共4题; 共34分）23.已知图为一几何体从不同方向看的图形:（1）写出这个几何体的名称;（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图;（3）若长方形的高为10厘米, 三角形的边长为4厘米, 求这个几何体的侧面积．24.如图, 是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形, 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数, 已知小立方体边长为1, 求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）25.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数, 请画出这个几何体的主视图和左视图．26.学习投影后, 小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度, 并探究影子长度的变化规律．如图, 在同一时间, 身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m, 而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点, 并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线, 并确定路灯灯泡所在的位置G;（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．参考答案一、选择题C D D D B D C D C C D D二、填空题13.27 14.答案不惟一, 如球、正方体等15.变长16.9 17.70π18.①②③ 19. 等腰三角形20.5 21.6πcm222.中三、解答题23.解: （1）正三棱柱;（2）（3）3×10×4=120cm2．24.解: 主视图和左视图如图所示:上下表面: 5×2=10,左右表面: 6×2=12,前后表面: 7×2=14,整个几何体的表面积是10+12+14=36．故这个几何体的表面积是36．25.解答: 如图所示:26.（1）解: 如图, CA与HE的延长线相交于G（2）解: AB=1.6m, BC=3m, HB=6m,∵AB∥GH,∴△CBA∽△CHG,∴= , 即= ,∴GH=4.8,即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．以下为赠送内容, 打印前请删除！1、天行健, 君子以自強不息, 地勢坤, 君子以厚德载物.2、如果放弃太早, 你永远都不知道自己会错过什么.3、你特么的看看你现在的样子?还是我爱的那个你么?4、你的选择是做或不做, 但不做就永远不会有机会.5、你必须成功, 因为你不能失败.6、人生有两出悲剧: 一是万念俱灰, 另一是踌躇满志.7、男儿不展风云志, 空负天生八尺躯.8、心灵纯洁的人, 生活充满甜蜜和喜悦.9、遇到困难时不要抱怨, 既然改变不了过去, 那么就努力改变未来.10、只要功夫深, 铁杵磨成针.11、用理想去成就人生, 不要蹉跎了岁月.12、永不言败是追究者的最佳品格.13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上.14、保持激情;只有激情, 你才有动力, 才能感染自己和其他人.15、别人能做到的事, 自己也可以做到.16、学习必须如蜜蜂一样, 采过许多花, 这才能酿出蜜来.17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事.18、努力了不一定能够成功, 但是放弃了肯定是失败.19、人活着就要快乐.20、不要死, 也不要的活着.21、有努力就会成功!22、告诉自己不要那么念旧, 不要那么执着不放手.23、相信他说的话, 但不要当真.24、人不一定要生得漂亮, 但却一定要活得漂亮.25、世事总是难以意料, 一个人的命运往往在一瞬间会发生转变.26、活在当下, 别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活.27、一份耕耘, 份收获, 努力越大, 收获越多.28、春来我不先开口, 哪个虫儿敢吱声.29、一切事无法追求完美, 唯有追求尽力而为. 这样心无压力, 出来的结果反而会更好.30、进则安居以行其志, 退则安居以修其所未能, 则进亦有为, 退亦有为也.31、有智者立长志, 无志者长立志.32、在生命里寻觅快乐的方法, 就是了解你被赋予生命是为了奉献.33、纯洁的思想, 可使最微小的行动高贵起来.34、心作良田耕不尽, 善为至宝用无穷. 我们应有纯洁的心灵, 去积善为大众. 就会获福无边.35、坚强并不只是在大是大非中不屈服, 而也是在挫折前不改变自己.36、希望是厄运的忠实的姐妹.37、世间上最美好的爱恋, 是为一个人付出时的勇敢, 即使因此被伤得体无完肤, 也无悔无怨.38、梦想不抛弃苦心追求的人, 只要不停止追求, 你们会沐浴在梦想的光辉之中.39、人生最困难的不是努力, 也不是奋斗, 而是做出正确的抉择.40、不管现在有多么艰辛, 我们也要做个生活的舞者.41、要成功, 先发疯, 头脑简单向前冲.42、有智慧才能分辨善恶邪正;有谦虚才能建立美满人生.43、无论什么时候, 做什么事情, 要思考.44、不属于我的东西, 我不要;不是真心给我的东西, 我不稀罕!45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命.46、失败的定义: 什么都要做, 什么都在做, 却从未做完过, 也未做好过.47、让我们将事前的忧虑, 换为事前的思考和计划吧!48、永远对生活充满希望, 对于困境与磨难, 微笑面对.49、太阳照亮人生的路, 月亮照亮心灵的路.50、生活中的许多事, 并不是我们不能做到, 而是我们不相信能够做到.51、不要说你不会做!你是个人你就会做!52、学习这件事, 不是缺乏时间, 而是缺乏努力.53、能够说出的委屈, 便不是委屈;能够抢走的爱人, 便不是爱人.54、任何业绩的质变都来自于量变的积累.55、胜利女神不一定眷顾所有的人, 但曾经尝试过, 努力过的人, 他们的人生总会留下痕迹!56、勤奋是学习的枝叶, 当然很苦, 智慧是学习的花朵, 当然香郁.57、人不能创造时机, 但是它可以抓住那些已经出现的时机.58、没有斗狼的胆量, 就不要牧羊.59、有时候, 垃圾只是放错位置的人才.60、不要怕被人利用, 人家利用你, 说明你还有利用的价值.61、人的生命, 似洪水奔流, 不遇着岛屿和暗礁, 难以激起美丽的浪花.62、与积极的人在一起, 可以让我们心情高昂.63、向日葵看不到太阳也会开放, 生活看不到希望也要坚持.64、才华是血汗的结晶. 才华是刀刃, 辛苦是磨刀石.65、一个人至少拥有一个梦想, 有一个理由去坚强.以下为赠送内容，打印前请删除！1、天行健，君子以自強不息，地勢坤，君子以厚德载物。

第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.22、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A. B.2 C. D.3、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )A.5B.C.D.65、如图,一船向正北方向匀速行驶,在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,在D处看见灯塔B在南偏西60°方向上,灯塔A 在南偏西75°方向上,则该船的速度应该是( )海里/小时.A.10B.5C.10D.56、在中，，，则（）A.60°B.90°C.120°D.135°7、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米8、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A. B. C. D.9、已知△ABC中，∠C＝Rt∠，若AC＝，BC＝1，则sinA的值是（）A. B. C. D.10、已知A为锐角，且cosA≤ ，那么（）A. B. C. D.11、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A.2B.4C.5﹣D.8﹣212、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 213、下列式子正确的是（）A.sin55°＜cos36°B.sin55°＞cos36° C.sin55°=cos36° D.sin55°+cos36°=114、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.15、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB= 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为________.17、如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sin∠BAC的值为 ________ ．18、如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度BC为________米．19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=， BC=13，AD=12，则tanC的值________20、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为________21、如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.24、如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为________.25、计算﹣sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.27、两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）28、先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．29、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．30、计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、C7、D8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

浙教版九年级数学下册第一至三章测试卷(word有答案)A ．1B ．2C ．12D 8.某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难问题，将一条道路开辟为停车场，停车位置如图所示， 已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4m ，BC=2.2m ，∠DCF=40°.则停车位所占道路 的宽度 EF 是（结果精确到 0.1m ，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） （B）A.8.6mB.5.2mC.4.8mD.5.6m【解析】由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°，∠DCF=40°.又∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=5.4m，BC=AD=2.2m，∠ADC=90°.∴∠DCF=∠ADE=40°.在Rt△DCF 中，DF=CD·sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456（m），在Rt△DAE 中，DE=AD·cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694（m）.∴EF=DE+DF≈3.456+1.694≈5.2（m）.故选B.9.如图所示为某几何体的三视图，其俯视图为正六边形，则该几何体的体积是（ C ）A．3B．3C．3D．144310.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，DF 切⊙O 于点E，分别与CA，CB 的延长线交于点D，F，已知AB∥DF，CD=4，CF=3，则AC 等于（D ）A．95B．158C．4825D．9649【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°.∵CD=4，CF=3，∴DF=5.∵AB∥DF，∴△ABC∽△DFC.∴BC∶AC∶AB=CF∶CD∶DF=3∶4∶5. 如答图所示，连结OE.∵DF 是⊙O切线，∴OE⊥DF. 作CN⊥DF，交AB 于点M，交DF 于点N，则MN=OE（平行线间的距离相等）.设AB=5a，则AC=4a，OE=MN=2.5a.∵AC2=AM·AB，∴16a2=5aꞏAM.∴AM=3.2a，BM=AB-AM=1.8a.∵CM2=AMꞏBM=5.76a2，∴CM=2.4a.∴CN=CM+MN=4.9a.∵AB∥DF，∴AC∶CD=CM∶CN=2449.∴AC=2449CD=9649，.故选D.二、填空题（每题4 分，共24 分）11.已知α为锐角，且tanα=1，则α= 45 度.12.如图所示，PA 是⊙O 的切线，切点为A，PA=1，∠APO=30°，则⊙O 的半径为.313.如图所示为一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图，则其左视图的面积为14.如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=4，AB=6，则cos∠ACD=2.315.在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度.如图所示，某同学在河东岸点 A 处观测河对岸水边有点 C ，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前行 20m 到达 B 处，测得 C 在B 北偏西 45°的方向上，则这条河的宽度约为 30 m.（参考数据：0031tan 31,sin 3152==）16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知以点 P （-3,a ）为圆心的⊙P 与 y 轴相切于 点C ．直线 y=-x 被⊙P 截得的线段 AB 长为42，则过点 P 的双曲线的函数表达式为【解析】作 PH ⊥x 轴于点 H ，交直线 y=-x 于点 E ，作 PD ⊥AB 于点 D ，连结 PC ，PA ，如答图所示. ∵⊙P 与 y 轴相切于点 C ，∴PC ⊥y 轴. ∵P （-3，a ），∴PC=3，即⊙P 的半径为 3.∴PA=OH=3.∵PD⊥AB，∴AD=BD=12 AB=1222在 Rt △PAD 中，PD=1∵直线 y=-x 为第二、四象限的角平分线，∴∠HOB=45°. 易得△HOE 和△PDE 都为等腰直角三角形.∴EH=OH=3，PE= 2 2.∴2∴P （-32）.设过点 P 的双曲线的函数表达式为 y=k 把点 P （-32）代入，得 k=－32+3）=－－9.∴过点 P 的双曲线的函数表达式为 329y x =-． 三、解答题（共 66 分）17.（6°+6tan30°-2cos30°.【解析】原式1． 18.（8 视图如图所示（单位：cm ）. (1)根据图中的数据画出它的俯视图,并求出俯视图的面积. (2)求这个长方体的体积.【解析】(1)俯视图如答图所示. 俯视图的面积为18×15=270（cm2）.(2)长方体的体积为18×15×12=3240（cm3）.19.（8 分）小梅家的阳台上放置的一个晒衣架的侧面示意图如图所示，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，将这件连衣裙垂直悬挂在晒衣架上是否会拖到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【解析】过点O 作OE⊥AB 于点E.∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°.在Rt△AEO 中，OE=OA·sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4(cm).∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.20.（10 分）如图所示，以菱形ABCD 的顶点C 为圆心画⊙C，⊙C 与AB 相切于点G，与BC，CD 分别相交于点E，F.（1）求证：AD与⊙C 相切.（2）如果∠A=135°，AB= 2现用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径.【解析】（1）如答图所示，连结CG，AC，过点C 作CH⊥AD，垂足为H.∵AB 与⊙C 相切，∴CG⊥AB.∵四边形ABCD为菱形，∴AC 平分∠BAD.∴CG=CH.∴CH 为⊙C 的半径.∴AD 与⊙C 相切.（2）∵∠A=135°，∴∠B=45°.在Rt△中，∵∠B=45°，∴CG=1即R=1.设圆锥底面圆的半径为r，，则2πr=135180∴r.=38∴圆锥底面圆的半径为3821.（10 分）如图1 所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，图2 中四边形ABCD 形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F 为AD 的中点，EF∥CD，现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端靠在墙上点D 处，O 为墙角，如图3 所示为箱子打开后的示意图，若箱子厚度AD=30cm，宽度AB=50cm.（1）在图2 中，EC= 15 cm.当点D与点O 重合时，AO 的长为多少厘米？（2）若∠CDO=60°，求AO 的长（结果取整数）.第 11 页【解析】（1）∵EF ∥AB ∥CD ，DF=AF ，∴EC=EB= 12 BC=12AD=15(cm). 当点 D 与点 O 重合时，∵AB=BO=50cm ， ∴AO=50+50=100（cm ）. （2）如答图所示，过点 C 作 OA 的平行线，分别交 BE 和 OD 于点 H ，G. ∵EB ⊥OA ，OD ⊥OA ，∴HG=HC+CG=OB. ∵∠ECD=90°，∠CDO=60°，∴∠DCG=30°，∠ECH=60°. ∵CD=50cm ，EC=15cm ，∴HC=EC ·cos60°=7.5cm ，CG=CD ·sin60°343.3(cm).∴AO=AB+OB=AB+HC+CG ≈101(cm). 22.（12 分）如图所示，已知以 Rt △ABC 的斜边 AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O ，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 D ，交⊙O 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC 交 BA 的延长线于点 F. （1）求证：EF 是⊙O 的切线.（2）若 EF=8，tan ∠AEF=12，求 CD 的长. 23.（12 分）如图所示，半⊙O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半⊙M ，其中点 P 在弧AQ 上且不与点 A 重合，但点 Q 可与点 B 重合. 发现：弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值 l ，求 l. 思考：点 M 与 AB 的最大距离为3，此时点 P ，A 间的距离为 2 .点 M 与 AB 的最小距离为 32半⊙M 的弧与 AB 所围成的封闭图形的面积为36π- 探究：当半⊙M 与 AB 相切时，求弧AP 的长. （结果保留π，cos35°=63cos55°=33）第 12 页。