七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短课件 (新版)北师大版

（3）在线段AB上截取BC = n。
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。
定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线 段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= 1 AB
2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条
怎样比较两条线段的大小（长短）？
A
B
C
D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
怎样比较两根细木条的长短?
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的
长短吗?
b a
b
(1)
a
a
(2)
b
(3)
第一种方法：测量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
线段的三等分点。
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”“上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
第二种：叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另
一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
D
E
FM
N
①C

b. a
b
2a
b A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
想一想 如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最 近？在图上标出.D NhomakorabeaE
F
A
C
B
探究新知
D
E
F
A
C
B
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短.
探究新知 想一想 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？
A，B 两地间的河 道长度变短.
A

邮局
商店
学校
新知探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在 图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
新知探究
归纳总结
上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离.
新知探究
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
01 2 3 4 5 6 7 8
新知探究
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边 哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
01 2 3 4 5 6 7 8
新知探究 思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.新知探究
例4 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三 部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长； （2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ 1 AD＝ 9 x.
2
2
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝
课堂小测
3.已知线段 AB＝6 cm，延长 AB 到C，使BC＝2AB，若 D为AB 的中点，则线段DC 的长为__1_5__c_m__.
ADB
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是 -3，1，若BC＝5，则AC＝___9_或__1___．

新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.如何表示一条线段？它有哪些特点？
用线段的两个端点字母表示或者一个小写字母表示， 向两端不延伸，可度量. 2.把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面 上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其 中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方 法？
2.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的
中点，则线段PQ的长为（ D ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，
则线段AC的长为（ D ）
A．4cm
B．8cm
C．6cm
D．8cm或4cm
4.如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，
知识点二：比较线段的长短
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
的长度，再将长度进行比较．
例2.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短， 其中正确的是（ C ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
你会作一条线段等于已知线段吗？ 4.什么是线段的中点？有哪些数量关系？
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
谢谢
贰 讲授新知
知识点一：线段的基本事实 如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?

A.点A B.点B C.AB之间 D.BC之间
12.已知点A,B,C在同一条直线上,且线段AB=5,BC=4,则A,C两点间的距离是 1或9 .
第四章
4.2 比较线段的长短
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.已知线段MN,如图所示. ( 1 )利用圆规和直尺按下列要求画图:先在线段MN上任取一点 ( 2 )比较线段长短:M
所以点 P 运动的时间为 35 s,点 Q 运动的时间也为 35 s,
所以点
Q
的运动速度=2305
=
4 7
cm/s.
( 2 )设经过 t s,P,Q 两点相距 15 cm.
①相遇前相距 15 cm,则 t+3t=55-15,解得 t=10.
②相遇后相距 15 cm,则 t+3t=55+15,解得 t=17.5.
cm?
-15-
第四章
4.2 比较线段的长短
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )因为 PA=23AB,AB=30 cm,所以 PA=20 cm. 因为 OA=15 cm,所以 OP=OA+AP=35 cm,
所以 PC=OC-OP=15+30+10-35=20 cm.
又因为点 P 以 1 cm/s 的速度匀速运动,
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的 两条线段AB和BC，点B叫
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
11.如图所示,某工厂有三个住宅区( 用A,B,C表示 ),A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人, 且这三点在一条大道上( A,B,C三点在同一条直线上 ).已知AB=300米,BC=600米.为了方便 职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路 程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( A )

练一练
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
归纳总结
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的 和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均 已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线 段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的 等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
aa
b
A B1 B2
BM
(2)在AM上顺次截取AB1＝a， B1B2＝a，B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
三 线段的中点
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点.
数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 12AB （或AB=2AM=2MB）
一射线上.
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C(A)
D (B) C(A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线 段等于已知线段AB.
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．

A. ①②
B. ①③ C. ②④ D. ③④
2. 已知点A，B，C为直线上三点，且AB＝10厘米，BC＝20厘米，则AC的长度
为( D )
A. 或30厘米
3. 如图，A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且线段AC＝5，BD＝4，则 线段AB－CD＝ 1 .
3. 若A，B，C三点共线，线段AB＝5 cm，BC＝1 cm，则线段AC的长为( C )
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 6 cm或4 cm
D. 5 cm或1 cm
4. 点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 1
5. 如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是( B )
A. AC＞BD B. AC＝BD C. AC＜BD D. 不能确定
6. 如图所示，已知AB∶AC＝1∶3，AC∶AD＝1∶4，且AB＋AC＋AD＝40，则AB ＝ 2.5 ，BC＝ 5 ，CD＝ 22.5 .
7. 如图，已知线段AB＝3 cm，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，延长线段BA到D， 使AD∶AC＝4∶3，M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
【拓展训练】 8. 平面上有A，B两点，且AB＝7cm. (1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？ (2)若使CA＋CB＞7cm，则点C在何处？ (3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7cm，为什么？ (1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在线段AB上． (2)分两种情况：①当A，B，C三点共线时，若使CA＋CB＞7cm，则点C在线段AB外； ②当A，B，C三点不共线时，若使CA＋CB＞7cm，则点C在直线AB外的任意一点． (3)不存在点C，使得CA＋CB＜7cm， ∵由(2)中①，②可知：当点C在线段AB上时，CA＋CB＝7cm，当点C不在线段AB上 时，CA＋CB＞7cm， ∴不存在点C，使得CA＋CB＜7cm.

如何把线段AB分成相等的两条线段
A
B
1、用尺子度量
2、通过对折寻找线段中点
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段CB的中点，求线段AD的长.
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
解：
因为点C是线段AB的中点，
所以AC = BC =
1
2 AB
= 3厘米
因为点D是线段BC的中点，
所以
CD
=
1 2
BC
= 1.5厘米
即： AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
随堂练习：
1、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点， 则AD=_4_._5_cm
2、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ C__D___
3、 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
4、 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC的长？
小结
1、线段的基本性质：两点之间线段最短。 两点之间的距离：两点之间线段的长度。
2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。 3、线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 4、线段的中点的概念及表示方法。
解：作图步骤如下：
1、作射线A’C’。
A
B
2、用圆规在射线A’C’上截取
A’B’=AB.
A’
3、线段A’B’就是所求作的线段
B’
C’
线段中点点M叫做线段AB
中点。这时
1
AM=BM= AB
2
或AB＝2AM＝2BM

只用没有刻度的直尺和圆规画图成为 尺规作图
尺规作图的方法可以将一条线段移到 另一条线段上
请同学们在纸上画出一条线段AB。 （这条线段即为已知线段） 1. 你能用没有刻度的直尺和圆规画出一条线段 等于已知线段AB吗？ 小组交流，自由发言
解：作图步骤如下（1）做射线 A’C’ （2）用圆规在射线A’C’上截取A’B’=AB
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
段的中点. 这时AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.
1、在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。 如果点o是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
能力提升
• 1.如图，M是AB的中点，N是BC的中点 • （1）AB=6cm，BC=5cm则 MN=_______cm
（2）AB=6cm，NC=2cm则, AC=_______cm;
智力闯关
• 2. 若A，B，C三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距 离是（ ）．
• A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
本节课我学习到了那些知识？
作业：A层习题2.4 B层习题2.4 C层习题2.4
线段A’B’就是所求作的线段
做一做（p113页，第2题）
如图，已知线段a，b，用尺规做一条线段c， 使c=a+b
----注意要保留 作图痕迹 。
2.演板：比较线段AM,BM的大小？（课本 P111页图4-10）
结论:
AM=BM 线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两 条相等的线段，那么这个点就叫做这条线
一、情境导入 适时点题

2、随堂练习 ：2
3、如图，从到有4条道
路，为了节约时间，你
会选择
条路。
如图是一个四边形，现在 取各边的中点并连接成四 边形，想一想得到的四边 形与原四边形，哪一个的 周长大？如是在各边任意 取一点呢？
H A E
B
F
D G C
师生交流、小结作业
1、两点之间的距离是指_____. 2、两点之间， _____最短. 3、线段的长短比较有_____法和_____法，具
猫狗追食物动画 >>
结论：
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
看看谁有办法
1、想一想：小狗跑得远？还是小猫跑得远？你是怎
么比较的？ （独立思考、小组交流）
情境2：老师在本班找两个个子差别不大的学 生，问大家谁高？你是怎比较的？
师生交流并小结
小结：1、目测法 2、度量法 3、叠合 法
在纸上画一条线段，你能动手折出线段的 中点吗？
1、你能用圆规作一条线段等于已知线段吗？ （教师指导，和学生一起动手，并规范描述）
用圆规作一条线段等于已知线段
三步骤： 1、画射线 2、度量已知线段 3、移到射线上
自我检测，及时反馈
1、已知线段 a，b，你能作一条线段c，使 c= 2a+b 吗？（学生完成）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
方法之一： 方法之二：
线段长短比较（目测法） 线段长短比较（测量法）
方法之三：
线段长短比较（叠？
答：圆规
1、随堂练习 1
2、
如图，点M在线段AB上，请你比较 线段A M与线段 B M的大小.（用两