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等腰三角形复习课件一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
二、等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
例如：在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C。
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
比如：若 AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，则 AD 也是底边BC 上的中线和高；若 AD 是等腰三角形 ABC 底边上的中线，则 AD 也是顶角∠BAC 的平分线和底边上的高；若 AD 是等腰三角形 ABC 底边上的高，则 AD 也是顶角∠BAC 的平分线和底边 BC 上的中线。
3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）所在的直线。
三、等腰三角形的判定1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
例如：在三角形 ABC 中，∠B ＝∠C，则 AB ＝ AC。
2、有一条边相等的两个三角形，如果它们的夹角相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
四、等腰三角形中的常见结论1、等腰三角形两腰上的中线相等。
证明：在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线。
因为 AB ＝ AC，所以∠ABC ＝∠ACB。
又因为 BC是公共边，BD ＝ 1/2 AC，CE ＝ 1/2 AB，所以△BCE ≌△CBD （SAS），则 BD ＝ CE。
2、等腰三角形两腰上的高相等。
证明：在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E。
因为 S△ABC ＝ 1/2 AB×CE ＝ 1/2 AC×BD，且 AB＝ AC，所以 BD ＝ CE。
3、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
