第十一章 第2讲 变压器 电能的输送

11.2 变压器、电能的输送概念梳理：一、理想变压器1． 工作原理：互感现象． 2． 基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出．(2)电压关系：只有一个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2；有多个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝….(3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1.由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…. 3． 几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器．(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器：用来把高电压变成低电压.电流互感器：用来把大电流变成小电流.4． 理想变压器的理解(1)没有能量损失；(2)没有磁通量损失． 【注意】(1)变压器不能改变直流电压．(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率． 二、远距离输电1．输电过程(如图所示) 2．输送电流(1)I ＝PU ；(2)I ＝U －U ′R.3．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q ＝I 2Rt . 4．电压损失(1)ΔU ＝U －U ′；(2)ΔU ＝IR . 5． 功率损失(1)ΔP ＝P －P ′；(2)ΔP ＝I 2R ＝(PU)2R6． 降低输电损耗的两个途径(1)减小输电线的电阻，由电阻定律R ＝ρlS 可知，在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积．(2)减小输电导线中的输电电流，由P ＝UI 可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流．考点一 理想变压器原、副线圈基本关系的应用1． 基本关系 (1)P 入＝P 出；(2)U 1U 2＝n 1n 2，有多个副线圈时，仍然成立． (3)I 1I 2＝n 2n 1，电流与匝数成反比，只对一个副线圈的变压器适用．有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系．(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同． 2． 制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定． (2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定． (3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定．【例1】如图所示，理想变压器的原线圈接入u ＝11 000·2sin 100πt (V)的交变电压，副线圈通过电阻r ＝6 Ω的导线对“220 V 880 W ”的电器R L 供电，该电器正常工作．由此可知( C )A ．原、副线圈的匝数比为50∶1B ．交变电压的频率为100 HzC ．副线圈中电流的有效值为4 AD ．变压器的输入功率为880 W【练习】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V ，6 W ”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( D ) A ．120 V, 0.10 A B ．240 V, 0.025 A C ．120 V, 0.05 AD ．240 V , 0.05 A【练习】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U2和I 1分别约为( B ) A ．380 V 和5.3 A B ．380 V 和9.1 A C ．240 V 和5.3 AD ．240 V 和9.1 A考点二理想变压器的动态分析【例1】如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝U m sin ωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是(C)A．I1和I2表示电流的瞬时值B．U1和U2表示电压的最大值C．滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大D．滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小【练习】如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2.下列说法中正确的是(B)A．若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小B．若F不动，滑片P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大【练习】如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，R0、R1、R2均为定值电阻，且R0＝R1＝R2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u＝2202 sin(314t) (V)的交流电源．起初开关S处于断开状态．下列说法中正确的是(BCD)A．电压表示数为22 VB．当开关S闭合后，电压表示数变小C．当开关S闭合后，电流表示数变大D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大考点三远距离输电问题1．远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3.(2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3，U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线．(3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3R 线. (4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝(P 2U 2)2R 线． 当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1n 2.【例1】通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变， 输电线路的总电阻为R .当副线圈与原线圈的匝数比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将 副线圈与原线圈的匝数比提高到nk ，线路损耗的电功率为P 2，则P 1和P 2P 1分别为( D )A.PR kU ，1nB ．(P kU )2R ，1nC.PR kU ，1n2D ．(P kU )2R ，1n2【练习】某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km 外的用户，其输出电功率是 3×106 kW ，现用500 kV 电压输电，则下列说法正确的是( B ) A ．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A B ．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kVC ．若改用5 kV 电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kWD ．输电线上损失的功率为ΔP ＝U 2/r ，U 为输电电压，r 为输电线的电阻课后练习一．选择题1．[双]关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( BC ) A ．通过正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B ．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等 C ．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D ．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈2．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22 W ；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U 和I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则( A ) A ．U ＝110 V ，I ＝0.2 AB ．U ＝110 V ，I ＝0.05 AC ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 AD ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 2 A3．[双]如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n 1，次级线圈的匝数为n 2，初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A．下列判断中正确的是(BC )A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1C．电流表A2的示数为1.0 AD．电流表A2的示数为0.4 A4．如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n1＝1 000匝，副线圈匝数n2＝200匝，交流电源的电动势e＝311sin 100πt V(不考虑其内阻)，电阻R＝88 Ω，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，则(D)A．电压表的示数为62.2 VB．电流表的示数为2.5 AC．通过R的电流最大值为0.5 AD．变压器的输入电功率为22 W5．[双]如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电阻R＝22 Ω，各电表均为理想电表，副线圈输出电压的变化规律如图乙所示．下列说法正确的是(BD)甲乙A．输入电压的频率为100 Hz B．电压表的示数为220 VC．电流表的示数为1 A D．电阻R消耗的电功率是22 W6．[双]如图甲所示，一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图乙所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则(AC)A．变压器的输入电压最大值是220 2 VB．正弦交变电流的周期是1×10－3 sC．变压器的输入功率是1×103 WD．电压表的示数是100 2 V7．[双]如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R 为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是( AD )A ．若电压表读数为6 V ，则输入电压的最大值为24 2 VB ．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半C ．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍D ．若保持负载电阻阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍 8．[双]图甲是某燃气炉点火装置的原理图．转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变 电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，为交流电压表．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V 时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．以下判断正确的是( BC )A ．电压表的示数等于5 VB ．电压表的示数等于52V C ．实现点火的条件是n 2n 1>1 000D ．实现点火的条件是n 2n 1<1 0009．如图所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L 1、L 2和L 3，输电线的等效电阻为R .当滑动触头P 向上移动一段距离后，下列说法正确的是( D ) A ．等效电阻R 上消耗的功率变大B ．三个灯泡都变亮C ．原线圈两端的输入电压减小D ．原线圈中电流表示数减小10．[双]如图所示，某理想变压器的原线圈接一交流电，副线圈接如图所示电路，开关S 原 来闭合，且R 1＝R 2.现将S 断开，那么交流电压表的示数U 、交流电流表的示数I 、电阻R 1上的功率P 1及该变压器原线圈的输入功率P 的变化情况正确的是( AD )A ．U 增大B ．I 增大C ．P 1减小D ．P 减小11．调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图甲所示．线圈AB 绕在一个圆环形的铁芯上，CD之间输入交变电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压．图甲中两电表均为理想交流电表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器．现在CD两端输入图乙所示正弦式交流电，变压器视为理想变压器，那么(D)A．由乙图可知CD两端输入交流电压u的表达式为u＝362sin 100t(V)B．当滑动触头P逆时针转动时，MN之间输出交流电压的频率变大C．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数也变大D．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电阻R2消耗的电功率变小12．[双]为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图．保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压．某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是(BD)甲乙A．u2＝1902sin (50πt) VB．u2＝1902sin (100πt) VC．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移13．[双]如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别是n1、n2，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，副线圈接定值电阻R，其余电阻不计．从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压．当单刀双掷开关由a拨向b后，下列说法正确的是(BD)甲乙A．副线圈输出电压的频率变小B．B．电压表的示数变大C．电流表的示数变小D．原线圈的输入功率变大14．[双]在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么( AC ) A ．输电线路上损失的电压与输送电流成正比 B ．输电的电压越高，输电线路上损失的电压越大 C ．输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成反比 D ．输电线路上损失的功率跟输电线上的电流成正比15．[双]在远距离输电时，输送的电功率为P ，输电电压为U ，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S ，总长度为l ，输电线损失的电功率为P ′，用户得到的电功率为P 用，则下列关系式中正确的是( BD ) A ．P ′＝U 2SρlB ．P ′＝P 2ρlU 2SC ．P 用＝P －U 2SρlD ．P 用＝P (1－PρlU 2S)16．[双]某小型水电站的电能输送示意图如图11甲所示，发电机的输出电压变化规律如图乙．输电线总电阻为r ，升压变压器原、副线圈匝数分别为n 1、n 2.降压变压器原、副线圈匝数分别为n 3、n 4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V 的用电器正常工作，则( AD )A ．乙图中电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin 100πt VB ．乙图中电压的有效值和用电器的额定电压都是220 V ，所以n 1n 2＝n 4n 3C ．通过升压变压器的电流频率比通过降压变压器的电流频率大D ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。

第2讲 变压器 电能的输送板块一 主干梳理·夯实基础1．构造：如图所示。

变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。

(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．工作原理：电磁感应的互感现象。

3．理想变压器的基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出。

(2)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2，若n 1>n 2，为降压变压器；若n 1<n 2，为升压变压器。

(3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1；有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。

4．几种常用的变压器(1)自耦变压器(也叫调压变压器)。

(2)互感器①电压互感器，可以把高电压降为低电压； ②电流互感器，可以把强电流降为弱电流。

【知识点2】 远距离输电 Ⅰ 1．输电过程(如图所示)2．电压损失 (1)ΔU ＝U －U ′。

(2)ΔU ＝IR 。

3．功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′。

(2)ΔP ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫P U 2R ＝ΔU2R 。

4．输送电流 (1)I ＝P U 。

(2)I ＝U －U ′R。

板块二 考点细研·悟法培优考点1 理想变压器的工作原理和基本量的关系 [深化理解]1．基本关系(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、ΔΦΔt相同。

(2)线圈无电阻，因此无电压降，U ＝E ＝n ΔΦΔt。

(3)根据U n ＝ΔΦΔt 得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…。

(4)无电能损失，因此P 入＝P 出，无论副线圈一个还是多个，总有U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…，将电压关系代入可得n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…。

(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。