4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于 （ B ）
A.5
B.7
C.9
D.11
解析 ∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （ C ）
④当n为奇数时，n an =__a__;
a (a 0) 当n为偶数时，n an | a | =____a___(_a___0_)___.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an a•a••a（n∈N*）；
n个
②零指数幂：a0=__1__（a≠0）；
1 ③负整数指数幂：a-p=__a__p_（a≠0，p∈N*）；
21
11
15
(3)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
1
4
8ab3 b 3
(4) 2
2
4a 3 23 ab b3
3
(2
a b
1) 3
b.
思维启迪 先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运
算性质进行计算.
解
(1)原式
(0.3)2
(125
)
1 3
25
27
9
9 55 9 . 100 3 3 100
1
1 000
9
10 49 5 1 45.
3
3
1
(2)由x 2
1
a2
a
1 2
,
得x
a
1
2,
a
x2 4x x(x 4) (a 1 2)(a 1 2)
a
a
(a 1)2 4 a2 (1)2 2 (a 1)2,
§2.6 指数与指数函数
基础知识 自主学习
要点梳理
1.根式 （1）根式的概念
如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做
_a_的__n_次__方__根__,其中n＞1且n∈N*.式子 n a 叫做_根__式__,
这里n叫做_根__指__数____，a叫做_被__开__方__数____.
（C ） B.y=-x2+1
C.y=|x|+1
D.y=2-|x|
解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函
数y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所
以排除B、D.
3.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大
据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指
数，也不能既有分母又含有负指数.
知能迁移1
(1)化简
:
1
(0.027) 3
( 1 )2
(2
7
)
1 2
(
2 1)0;
7
9
1
(2)若a 2
1
a2
1
x2 (a
1),求
x
2
x2 4x 的值.
x 2 x2 4x
解
(1)原式 (
27
1
)3
72
(
25)
1 2
上是 增函数
减函数
基础自测
1.已知a< 1 , 则化简 4 (4a 1)2 的结果是
4
Байду номын сангаас
A. 4a 1
B. 4a 1
（C ）
C. 1 4a
D. 1 4a
1
解析 4 (4a 1)2 4 (1 4a)2 (1 4a) 2 1 4a.
2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调
递增的是 A.y=x3
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
性质
_R__ _(_0_,__+_∞__)___
(1)过定点_(_0_,_1_)____
(2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,_0_<_y_<_1__;
x<0时,_0_<_y_<_1__
x<0时,_y_>_1__
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上是
(2)原式 5 2 1 ( 5 2)2
( 5 2) 1 ( 5 2) 1.
(3)原式
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
b
1 2
1 3
5 6
4ab0 4a.
(4)原式
1
1
1
b3 (8a b)
2
11
2
2a 3
b3
1
1
b3
4a 3 2a3b3 b 3
b3
1
1
1
2
11
2
b3 (2a3
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
解析
a a
0且a 2 3a
3
1,
1,
a a
0且a 2 3a
2
1,
0.
∴a=2.
题型分类 深度剖析
题型一 指数幂的化简与求值 【例1】 计算下列各式：
2
(1)(0.027) 3
(
27
1
)3
(2
7 )0.5;
125
9
(2) 1 ( 3 1)0 9 4 5 ; 52
（2）根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的
n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_n_a__
表示.
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为
相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_n_a__表示, 负的n次方根用符号____n _a___表示.正负两个n次方根 可以合写为____n _a___（a＞0）. ③ ( n a )n =___a___.
b3 )(4a 3
2
1
1
2a 3b 3
2
b3)
1
b3
1
1
1 b3
4a 3 2a3b3 b 3
2a3 b3
111
1
b3 b3 b3 (b3 )3 b.
探究提高 根式运算或根式与指数式混合运算时,将
根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不
强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知b<a<1<d<c,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1>d1>a1>b1, ∴b<a<1<d<c，故选B. 答案 B
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
m n
=
1
m
an
=1 a n m
(a>0,m、n
∈N*,且n>1).
⑥0的正分数指数幂等于___0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a__r+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= __a_r_b_r__(a>0,b>0,r∈Q).
