2012年中考数学第一轮总复习 第5章《基本图形(一)》自我测试(20-25)

第七章三角形本章小结小结1 本章概述三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高．【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【学习本章应注意的问题】正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣．小结3 中考透视本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 三角形的三条重要线段【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要.例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB.分析已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高.解:作EF⊥AC于F,则122132DECAECDC EFS DCS ACAC EF===,作CG⊥AB于点G,则12142AECABCAE CGS AE AES ABAB CG===,∴234DEC AECAEC ABCS S AES S=⨯,即6DECABCS AES=.又∵12DECABCSS=,∴162AE=,∴AE=3,∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略.专题2 多边形的内角和及外角和【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要.例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.分析应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题.解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n,则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x),由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°,∴x=180°-90°=90°,∴(n-2) ·180°=7×180°,∴n=9.【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键.二、规律方法专题专题3 用公式法解有关对角线的条数问题【专题解读】用n边形的对角线有(3)2n n-条来解决相关问题.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.分析由(3)2n n-=77,求n.解:设这个多边形的边数为n,由题意,得(3)2n n-=77.解得n=14,即这个多边形是十四边形,十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°.【解题策略】根据对角线条数的公式(3)2n n -,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数.三、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决.例4 填表.分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n 边形分割成若干个三角形,易得答案.解:填表如下.2011中考真题精选（2011陕西，12，3分）如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若︒=∠641， 则=∠2 ．考点：平行线的性质。

图形与几何（圆与正多边形）一、教材内容六年级第一学期：第四章圆与扇形（7课时）九年级第二学期：第二十七章圆与正多边形（14课时）二、“课标”要求1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。

初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。

三、“考纲”要求考点要求1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长II 的计算，圆的面积和扇形面积的计算42.圆心角、弦、弦心距的概念II43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系III44．垂径定理及其推论III45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数II 量关系46．正多边形的有关概念和基本性质III47．画正三、四、六边形II图形与几何（6）（圆与正多边形）一、选择题（6×4′=24′）1.下列判断中正确的是……………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦；（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧； （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦. 2.经过A、B两点作圆，圆心在…………………………………………（ ）（A ）AB 的中点； （B ）AB 的延长线； （C ）过A 点的垂线上； （D ）AB 的垂直平分线上.3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与……（ ）（A) x 轴相交； (B) y 轴相交； (C) x 轴相切； (D) y 轴相切.4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是…（ ） （A ）261a π； （B ）231a π；（C ）232a π； （D ）234a π．5.在下列命题中，正确的是……………………（ ） (A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形. 6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位FABCDE第4题图置关系为…（ ）（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切 ； （D ）内含.二、填空题（12×4′=48′）7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .8.在⊙O 中，弦AB= 8cm ，弦心距OC= 3cm ，则该圆的半径为________cm.9.直线l 与⊙O 相交，若⊙O 的半径为4cm ，则圆心O 到直线l 的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米2（结果保留π）.11.斜边为10cm 的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是 度.13.⊙A 和⊙B 内切，圆心距AB=3cm ，⊙A 的半径为5cm ，则⊙B 的半径是 cm.14.已知两圆的半径分别是方程01582=+-x x 的两根，当这两圆的圆心距是5cm 时，这两圆的位置关系是 .15.Rt △ABC 中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C 与斜边AB 相切，则⊙C 的半径为 .16.如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∠APB=60°,AP=3cm ，则⊙O 半径OA= c m.17.如图所示，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 是切点，若O 1O 2=13，O 1A=6, O 2B=1，则公切线长AB= .18.在△ABC 中，7AB =，8BC =，5AC =，以B 、C 为圆心的两圆外切，以A 为圆心的圆与⊙B 、⊙C 都相切，则⊙A 的半径是 .三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，求拱高CD的高度.20.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙OPD CBA第19题图AOPB O 2AO 1B第17题图第16题图于点B 、C ，PA=4，PB=2，求∠P 的余弦值．21.已知：⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB=16cm ，若两圆半径分别为10cm 和17cm ，求两圆的圆心距.22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB 为直径的⊙P 与AB 的另一交点为C ，（1）求P 到AB 的距离； （2）C 点坐标.23.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O 是BC 边上一动点，O 不与B 、C 重合，以O设OD=x ，OC=y.第22题(1)求y 与x 的函数关系式并写出定义域； （2）当x 为何值时，半圆与AC 相切.24.如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，7A r =，6B r =，5cos B ∠=，求：C r25．如图，已知，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6.点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过D 作射线DE 交AB 边于E ，使∠BDE =∠A.以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D.（1）设BD=x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；第24（2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长；（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为何值时，⊙D 与⊙E 相切？参考答案一、1.C ；2.D ；3.C ；4.C ；5.D ；6.C.二、7.直径所在的直线；8.5；9.“<”；10.24 ；11.5；12.135；C第25题图13.2或8；14.相交；15.4.8；16.3；17.12；18.2或10.三、19.解：∵CD 是拱高,∴1221==AB AD 米，AB CD ⊥.…………………………………(2分)设圆弧所在圆的圆心为O ，x CD =米， 由勾股定理得：222OA AD OD =+;………………………………(3分)∴2221312)13(=+-x ……………………………………(1分)解得：8=x 或18=x （舍去）……………………………………(2分)CD=8米.……………………………………(1分) 答：拱高CD的高度为8米. ……………………………………(1分)20.解：连接OA,设⊙O 的半径为x . ……………………………………(1分) ∵PA 与⊙O 相切于点A,∴PA OA ⊥ ……………………………………(1分)︒=∠∴90OAP ……………………………………(1分)222OP PA OA =+∴ ……………………………………(2分)∵ PA=4，PB=2, 222)2(4+=+∴x x ……………………………………(1分)解得：3=x ……………………………………(1分) 5=∴AP ……………………………………(1分)∴54cos ==OP AP P .……………………………………(2分)21.解：（1）当两圆心O 1、O 2在AB 的两侧时 ⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点； ∴O 1O 2垂直平分AB, 设交点为C ，………………………(2分)则︒=∠=∠==90,82121ACO ACO cm AB AC …………(1分) )(6810222211cm AC A O C O =-=-=∴…………(2分) 同理：)(152cm C O =……………………………………(1分))(212121cm C O C O O O =+=∴……………………………(1分)（2）当两圆心O 1、O 2在AB 的同侧时，)(91221cm C O C O O O =-=∴……………………………(2分)答：两圆的圆心距为21cm 或9cm.……………………………(1分)22.解：作AB PD ⊥于点D ，……………………………(1分)︒=∠∴90PDB∵︒=∠90AOBAOB PDB ∠=∠∴……………………………(1分)∵PBD ABO ∠=∠PBD ∆∴∽ABO ∆……………………………(1分)OAPDAB PB =∴……………………………(1分)∵A(-6,0)，B (0,8);8,6==OB OA1022=+=∴OB OA AB ……………………………(1分)∵OB 是⊙P 的直径 ∴4=PB6104PD =∴512=∴PD ……………………………(1分)即：P 到AB 的距离为512；（2）∵P 是圆心,PD BC ⊥ 5322222=-==∴PD PB BD BC ……………………………(1分)51853210=-=∴AC 作OA CE ⊥垂足为E;同理：2572,2554==CE AE ……………………………(1分) 2596=-=∴OE OA OE ……………………………(1分)∴点C 的坐标为（2572,2596-）……………………………(1分)其它方法:求出 3.84CE =,即点C 横坐标为-3.84,给2分.求出直线AB 的解析式483y x =+,给2分. 点C 纵坐标为2.88,给1分.23.解：∵以O 为圆心的半圆与AB 切于D 点︒=∠∴90ODB ……………………………(1分) ︒=∠90CC ODB ∠=∠∴…………………………(1分) ∵B B ∠=∠BDO ∆∴∽BCA ……………………………(2分) BAOBAC OD =∴……………………………(1分)∵AC=3，BC=4，5=∴AB ∵OD=x ，OC=y 543yx -=∴……………………………(1分) ∴)5120(3512<<-=x x y ……………………… (1分+1分)（2）当半圆与AC 相切，即y= x ……………………………(2分)可得：23=x .……………………………(1分) ∴当23=x 时，半圆与AC 相切……………………………(1分)24. 解：过点A 作BC AF ⊥垂足为F ，……………………………(1分)∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切.6,7+=+=∴C C r BC r AC ，AB=13，………………… (1分+1分+1分)在ABE Rt ∆中，135cos ==∠AB BF B ……………………………(2分)∴BF=5，AF=12，1+=c r CF ……………………………(1分+1分+1分)由勾股定理得:8=Cr ……………………………(3分)25．解：（1）∵∠BDE=∠A ，∠B=∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ，----------------（2分）∴BCBA BEBD =即655=-y x ∴x y 565-=， )6250(≤<x ---------（2分+1分）（2）设切点为H ，连DH ，则DH ⊥AB ，DH=6-x -----------------------（1分）过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=3，AM=4------（1分）∵ABAMB BD HD =∠=sin ，∴546=-x x ，∴310=x ------------------（2分）（3）∵△BDE ∽△BAC ，AB=AC ，∴DE=BD=x----------------------（1分）∵⊙D 与⊙E 相切，∴有三种情况： ① DE=R D +R E ，即x x x 5656-+-=，得1655=x ；----------------（2分）② DE=R D -R E ，即x x x 5656+--=，得45=x ；------------------（1分）③ DE=R E -R D ，即x x x +--=6565，得65-=x （不合题意，舍去）--（1分）∵6251655<=x ，62545<=x ，∴当BD=1655或45时，⊙D 与⊙E 相切.（注：情况③不写，但说明R E ＜R D ，则不扣分）。

第五章《基本图形(一)》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解析】∠1与∠2成“Z”字形，是内错角．(第1题)(第2题)2．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C)A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝130°C．∠NOP比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【解析】由图可知，∠NOQ＝138°，∠NOP＝50°，∠MOQ＝42°，∠MOP＝130°，故选C.(第3题)3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(B)A．65°B．55°C．45°D．35°【解析】∵DA⊥AC，∴∠CAD＝90°.∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°.4．将一副直角三角尺如图所示放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B)A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝20°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝160°.(第4题)(第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(A)A．1B．2C.3D．1＋ 3【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2.∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE＝12AB＝1.6．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(B)A. ∠A＝∠CB. AD＝CBC. BE＝DFD. AD∥BC【解析】∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.A. 可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE.B. 不能根据“SSA”推出△ADF≌△CBE.C. 可根据“SAS”推出△ADF≌△CBE.D. ∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.可根据“ASA”推出△ADF≌△CBE.(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(B)A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°【解析】设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x.∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝x.∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠CAD＋∠C＝2x.∵∠BAD＋∠B＋∠BDA＝180°，∴2x＋x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°.(第8题)8．如图，已知边长为2的正三角形ABC的顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y 轴上，且在点A的下方，E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为(B)A. 3B. 4－ 3C. 4D. 6－2 3【解析】当点E转到y轴的正半轴上时，DE最小．∵OE＝2，∴AE＝6－2＝4，∴DE＝AE－AD＝4－ 3.9．如图①，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以直角三角形的三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝(A)(第9题)A ．86B ．64C ．54D ．48(第9题解) 【解析】 如解图，易得S 1＝34AC 2，S 2＝34BC 2，S 3＝34AB 2.∵AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴S 1＋S 2＝S 3. 同理，S 4＝S 5＋S 6，∴S 3＋S 4＝16＋45＋11＋14＝86.(第10题)10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连结AC 交EF 于点G ，有下列结论：①BE ＝DF ；②∠DAF ＝15°；③AC 垂直平分EF ；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确的结论有(C )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL )．∴BE ＝DF ，∠BAE ＝∠DAF ，故①正确；∵∠BAE＋∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，故②正确；∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF.又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，故③正确；设CE＝x，由勾股定理，得AE＝EF＝2x，CG＝EG＝22x，∴AG＝62x，∴AC＝6x＋2x2，∴AB＝3x＋x2，∴BE＝3x＋x2－x＝3x－x2，∴BE＋DF＝3x－x≠2x，故④错误；∵S△CEF＝x22，S△ABE＝3x－x2·3x＋x22＝x24，∴2S△ABE＝x22＝S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为__13__．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BCE的周长＝BC＋EC＋EB＝BC＋EC＋EA＝BC＋AC＝13.(第11题)(第12题)12．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是__3__．【解析】∵边AB的长比AD的长大2，∴AB＝AD＋2，∴AD·(AD＋2)＝15，解得AD＝3或AD＝－5(不合题意，舍去)．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是∠A＝∠D(答案不唯一)(只需填写一个即可)．【解析】∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BC＝EF.∴根据SAS 可添加AC ＝DF ，根据ASA 可添加∠B ＝∠E 或AB ∥DE ， 根据AAS 可添加∠A ＝∠D .(第13题) (第14题)14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 交于点D .若AD ＝4，CD ＝2，则AB 的长是__43__．【解析】 在Rt △ACD 中，∵∠C ＝90°，AD ＝4，CD ＝2， ∴∠CAD ＝30°，AC ＝AD 2－CD 2＝2 3.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝60°， ∴∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝4 3.15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连结AE 并延长，交DC 于点F ，则CF CD ＝__13__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝AD ，∠BAD ＝90°. 又∵AB ＝3，BC ＝6， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝3.∵BE ＝1.8，∴DE ＝3－1.8＝1.2. ∵AB ∥CD ，∴△FDE ∽△ABE ，∴DF BA ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233. ∴CF ＝CD －DF ＝33.∴CF CD ＝333＝13.(第15题) (第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是(21008，0)．【解析】 ∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∴OB 1＝ 2.∵正方形OB 1B 2C 2是以正方形OA 1B 1C 1的对角线OB 1为边作成的， ∴OB 2＝2，∴点B 2(0，2)．同理，点B 3(－2，2)，B 4(－4，0)，B 5(－4，－4)，B 6(0，－8)，B 7(8，－8)，B 8(16，0)，B 9(16，16)，B 10(0，32)……可以发现，点的坐标符号特征为8个一循环，每次变换后正方形的边长变为原来的2倍． ∵2016÷8＝252，∴点B 2016在x 轴的正半轴上，且OB 2016＝(2)2016＝21008， ∴点B 2016的坐标是(21008，0)． 三、解答题(共66分)17．(6分)如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E .求证：BC ＝DC .(第17题)【解析】∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD . 在△ABC 和△EDC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠ECD ，AC ＝EC ，∠A ＝∠E ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )．∴BC ＝DC .(第18题)18．(8分)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF∥AC .求证：BE ＝CF .【解析】 ∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴DE ＝CF . ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD ＝∠DBC .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF .(第19题)19．(8分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3.)【解析】 满足条件的所有等腰三角形如解图．（第19题解）(第20题)20．(10分)如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF . (1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . 又∵DF ＝BE ，∴AF ＝CE . ∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵四边形AECF 是菱形， ∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA .又∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠B ，∴BE ＝AE . ∴BE ＝AE ＝EC . ∵BC ＝10，∴BE ＝5.(第21题)21．(10分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长．(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 是△CFG 的高线、中线还是两者都有可能？请说明理由．【解析】 (1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ， ∴AD DB ＝AE EC.∵AD DB ＝13，AE ＝2，∴2EC ＝13，解得EC ＝6. (2)①若∠CFG 1＝∠ECD ，此时线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线．证明如下： ∵∠CFG 1＝∠ECD ，∴∠CFG 1＝∠FCP 1.又∵∠CFG 1＋∠CG 1F ＝90°，∠FCP 1＋∠P 1CG 1＝90°， ∴∠CG 1F ＝∠P 1CG 1，∴CP 1＝G 1P 1.又∵∠CFG 1＝∠FCP 1，∴CP 1＝FP 1，∴CP 1＝FP 1＝G 1P 1， ∴线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线．②若∠CFG 2＝∠EDC ，此时线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线．证明如下： ∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°， ∴∠EDC ＋∠ECD ＝90°.∵∠CFG 2＝∠EDC ，∴∠ECD ＋∠CFG 2＝90°， ∴CP 2⊥FG 2.∴线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线．③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线，又是中线． 22．(12分)我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)如图②，P 是四边形ABCD 内一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD ，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状(不必证明)．(第22题)【解析】 (1)如解图①，连结BD . ∵E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD .∴EH ∥FG ，EH ＝FG .∴中点四边形EFGH 是平行四边形．①②(第22题解)(2)四边形EFGH 是菱形．证明如下： 如解图②，连结AC ，BD . ∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD . 在△APC 和△BPD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS )．∴AC ＝BD .∵E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD .∴EF ＝FG .同(1)可得四边形EFGH 是平行四边形， ∴四边形EFGH 是菱形． (3)四边形EFGH 是正方形．如解图②，设AC 与BD 相交于点O ，AC 与PD 相交于点M ，AC 与EH 相交于点N . ∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°. ∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°. 又∵四边形EFGH 是菱形， ∴四边形EFGH 是正方形．23．(12分)如图，在等边三角形ABC 中，点D 在直线BC 上，连结AD ，作∠ADN ＝60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F .（第23题）(1)如图①，当点D 在线段BC 上，∠NDB 为锐角时，求证：CF ＋BE ＝CD (提示：过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M )．(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时；如图③，当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角时，请分别写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系，不需要证明．(3)在(2)的条件下，若∠ADC ＝30°，S △ABC ＝43，则BE ＝__8__，CD ＝4或8．【解析】 (1)如解图①，过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M . ∵FM ∥BC ，∴∠EMF ＝∠ABC ，∠BDE ＝∠MFE .∵CF ∥AB ，FM ∥BC ，∴四边形BMFC 是平行四边形， ∴BC ＝MF ，CF ＝BM . ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，BC ＝AC ， ∴∠EMF ＝∠ACB ，MF ＝CA . ∵∠ADE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDA ＝120°，∠CAD ＋∠CDA ＝120°， ∴∠BDE ＝∠CAD . ∴∠MFE ＝∠CAD . 在△MEF 与△CDA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MFE ＝∠CAD ，MF ＝CA ，∠EMF ＝∠DCA ， ∴△MEF ≌△CDA (ASA )． ∴CD ＝ME ＝BE ＋BM . ∴CD ＝BE ＋CF .（第23题解）(2)题图②中，CD ＝BE －CF ；题图③中，CD ＝CF －BE . (3)如解图②.由题意，易得∠CDA ＝∠CAD ＝30°，∠BAD ＝90°， BC ＝AC ＝CD .∵S △ABC ＝12BC ·BC ·sin60°＝34BC 2＝43，∴BC ＝4.∴CD ＝4.∵∠BDE ＝∠ADN －∠ADC ＝30°，∠BED ＝90°－∠ADN ＝30°， ∴∠BDE ＝∠BED ， ∴BE ＝BD ＝BC ＋CD ＝8； 如解图③.同理可得，此时BD ＝BC ＝AB ，BC ＝4，∠BAD ＝30°， ∴BD ＝4，∠DEB ＝∠ADN －∠BAD ＝30°. 又∵∠ADN ＋∠ADC ＝90°，∴∠EDB ＝90°.∴BE＝2BD＝8，CD＝BD＋BC＝8.综上所述，BE＝8，CD＝4或8.。

2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。

在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。

1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。

因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。

代入r=8 cm，解得x = 90°。

所以答案选C。

2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。

所以答案选B。

B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。

Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。

2012中考数学考点几何图形帮你揭开几何图形的面纱山东省惠民县皂户李乡中学康风星本章主要介绍了学习几何图形与实物的关系，图形的基本要素（点、线、面），借助平面图形认识几何体的三种手段（将几何体表面展开，从不同的方向看几何体、用平面去截几何体）。

现与同学们共同归纳总结一下：一、知识结构图二、知识归纳1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。

识别几何体，应以直观观察为主，常见几何体的基本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形.想一想：正方体呢？棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每个侧面都是长方形.圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是由一个曲面围成.想一想：圆锥和球各有什么特征？如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。

圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。

棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。

但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化。

2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。

用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。

3．几何体与其表面展开图之间的互相关系，即折叠与展开关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。

几何体展开得到的平面图形不是唯一的，剪开的方式不同，得到的平面展开图是不一样的。

因此考虑问题必须要周全，否则，容易在解题时因考虑不周而导致出错。

4．在观察过程中，从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，所以一般要从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察，才能描述出正确的几何体。

5．同一个几何体，可以有不同的截面，反过来，同一个截面，可存在于不同的几何体中。

仅凭一个截面，往往是推不出原来的几何体的。

如用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是圆锥、三棱柱、正方体或长方体，而一个圆柱可截出圆、长方形或正方形等。

第五章《基本图形(一)》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·泰安)如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题) (第2题) (第3题) 2．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°3．(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°4．(2011·江津)下列说法不正确．．．是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角5．(2011·福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2 B．3 C．4 D．5(第5题) (第6题) (第7题) 6．(2011·烟台)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( ) A ．2 m B ．3 m C ．6 m D ．9 m7．(2011·泰安)如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( ) A ．2 3 B.3 32C. 3 D ．68．(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )(第8题) (第9题)9．(2011·江津)如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是a ＋b 4；④四边形A n B n C n D n 的面积是ab2n ＋1.A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④10．(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n 个图形的周长是( )A ．2nB ．4nC ．2n ＋1 D ．2n ＋2二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·德州)下列命题中，其逆．命题成立的是__________．(只填写序号) ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．12．(2011·江西)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝__________度．(第12题) (第13题) (第14题) 13．(2011·枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是________cm2.14．(2011·扬州)如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝________.15．(2011·茂名)如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____________度．(第15题) (第16题) (第17题) 16．(2011·贵阳)如图所示，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．17．(2011·台州)已知，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC 的度数为______.18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为___________cm.19．(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．(第19题) (第20题)20．(2010·孝感)已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是________． 三、解答题(21题6分，22～24题各8分，25题10分，满分40分)21．(2011·台州)如图，在□ABCD 中，分别延长BA 、DC 到点E 、H ，使得AE ＝AB ，CH ＝CD ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G .求证：△AEF ≌△CHG .22．(2011·鄂州)如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 长．23．(2011·永州)如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB的平分线DF 交BC 于点F . 求证：△ABE ≌△CDF .24．(2011·綦江)如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE . (1)求证：△ACD ≌△BCE;(2)延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ ，使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长．25．(2011·凉山)在一次课题设计活动中，小明对修建一座87 m 长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10 m ，迎水坡面AB 的坡度i ＝53.老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度i ＝56.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB 的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7 m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·泰安)如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°答案 B解析过点B画BD∥l，∵l∥m，∴BD∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β.又∠1＋∠2＝45°，∴∠α＋∠β＝45°，∴∠α＝45°－20°＝25°.2．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案 B解析延长线BA至G，则∠GAF＝∠EAB＝45°.因为AB∥CD，所以∠FDC＝∠GAF＝45°.3．(2011·台北)图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°答案 C解析如图，在△ABC中，∠4＋∠6＋∠8＝180°.又∠1＝∠8，所以∠1＋∠4＋∠6＝180°.4．(2011·江津)下列说法不正确．．．是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角答案 B解析两点之间，线段最短．5．(2011·福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2 B．3 C．4 D．5答案 C解析如图，满足条件的点C有4个．6．(2011·烟台)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m 答案 C解析 因为点O 到三边的距离相等，所以点O 是三角形的内心，而三角形是直角三角形，两直角边分别为6和8，则斜边为10.内切圆半径r ＝6＋8－102＝2，点O 到三条地路的管道总长是2×3＝6m.7．(2011·泰安)如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( )A ．2 3 B.3 32 C.3 D ．6答案 A解析 在矩形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝2CO . ∵BC ＝OC ＝12AC ，∴∠BAC ＝30°，∠ACB ＝60°. ∴∠BCE ＝∠ACE ＝30°.在Rt △BCE 中，BC ＝3，cos ∠BCE ＝BC EC ，∴EC ＝3cos30°＝332＝2 3.8．(2011·聊城)已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．48 cm 2D ．96 cm 2答案 B解析 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，设BO ＝4k ，AO ＝3k ， 则AB ＝5k .由5k ＝5，得k ＝1，所以BD ＝8，AC ＝6， S 菱形ABCD ＝12BD ·AC ＝12×8×6＝24.9．(2011·江津)如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( )①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是a ＋b 4；④四边形A n B n C n D n 的面积是ab2n ＋1.A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④ 答案 C解析 因为A 1、B 1、C 1、D 1分别是四边形ABCD 的中点，则A 1B 1綊12AC ，C 1D 1綊12AC ，所以A 1B 1綊C 1D 1，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形，又A 1D 1∥BD ，AC ⊥BD ，所以A 1B 1⊥A 1D 1，▱A 1B 1C 1D 是矩形；同理，易证四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，四边形A 3B 3C 3D 3是矩形，四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；因为矩形A 1B 1C 1D 2的周长是a ＋b ，得矩形A 3B 3C 3D 3的周长是a ＋b2，矩形A 5B 5C 5D 5的周长是a ＋b 4；四边形A 1B 1C 1D 1的面积是12a ·12b ＝ab4，四边形A 2B 2C 2D 2的面积是ab 8，…，四边形A n B n C n D n 的面积是ab2n ＋1；故结论②、③、④正确，选C. 10．(2011·德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n 个图形的周长是( )A ．2nB ．4nC ．2n ＋1 D ．2n ＋2答案 C解析 第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为8，第3个图形的周长为16，…，第n 个图形的周长为2n ＋1.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·德州)下列命题中，其逆．命题成立的是__________．(只填写序号) ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形． 答案 ①④解析 命题②的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，命题③的逆命是“如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等”都是假命题．12．(2011·江西)如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC ＋∠PCA ＋∠P AB ＝__________度．答案 90解析 ∵点P 是△ABC 的内心，∴P A 、PB 、PC 是△ABC 各内角的平分线． ∴∠PBC ＋∠PCA ＋∠P AB ＝12∠ABC ＋12∠ACB ＋12∠BAC ＝12(∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC )＝12×180°＝90°.13．(2011·枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.答案492解析 在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝14， ∴AC ＝7. ∵BC ∥DE ，∴∠AFC ＝∠D ＝45°， ∴△ACF 是等腰直角三角形． ∴S Rt △ACF ＝12×AC 2＝12×72＝492.14．(2011·扬州)如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝________.答案 8解析 ∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE 綊12BC ，∴四边形BCED 是梯形． ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点， ∴MN 是梯形BCEF 的中位线， ∴MN ＝12(DE ＋BC )，∴6＝12⎝⎛⎭⎫12BC ＋BC ，34BC ＝6，BC ＝8.15．(2011·茂名)如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝____________度．答案 15解析 在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°， ∵CG ＝CD ，∴∠CGD ＝∠CDG .∵∠CGD ＋∠CDG ＝∠ACB ＝60°， ∴∠CDG ＝30°. 同理，∠E ＝15°.16．(2011·贵阳)如图所示，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．答案312解析 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝1， ∴S △ABC ＝12×1×1＝12，AC ＝ 2.同理，S △ACD ＝12×2×2＝1；S △ADE ＝12×2×2＝2；S △AEF ＝12×2 2×2 2＝4；S △AFG ＝12×4×4＝8，因此其和为12＋1＋2＋4＋8＝1512＝312.17．(2011·台州)已知，等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B 落在点B ′处，DB ′、EB ′分别交边AC 于点F 、G ，若∠ADF ＝80°，则∠EGC 的度数为 ______.答案 80°解析 在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝60°. 在△ADF 中，∠A ＝60°，∠ADF ＝80°，∴∠AFD ＝180°－∠A －∠ADF ＝40°.在△B ′GF 中，∠B ′＝∠B ＝60°，∠B ′FG ＝∠AFD ＝40°， ∴∠B ′GF ＝180°－∠B ′－∠B ′FG ＝80°， ∴∠EGC ＝∠B ′GF ＝80°.18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰长为5 cm ，它的周长是22 cm ，则它的中位线长为___________cm. 答案 8解析 因为等腰梯形的腰长为5，周长为22，则这个梯形的上、下底之和为22－2×5＝12，所以它的中位线长是12×12＝6.19．(2011·杭州)在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为________． 答案3＋12或3－12解析 如图，画AE ⊥l ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝45°，AC ＝1.∴AE ＝EC ＝12＝22. 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝1， ∴AB ＝ 2.在Rt △AEF 1中，AF 1＝AB ＝2， ∴EF 1＝22－⎝⎛⎭⎫222＝32＝62. 在Rt △CD 1F 1中，CF 1＝62＋22，∠D 1CF 1＝45°， D 1F 1＝D 1C ＝⎝⎛⎭⎫62＋22×22＝3＋12. ∵AF 1＝AF 2， ∴EF 2＝EF 1＝62，CF 2＝EF 2－EC ＝62－22， ∴在Rt △CD 2F 2中，D 2F 2＝D 2C ＝⎝⎛⎭⎫62－22×22＝3－12.故点F 到直线BC 的距离为3＋12或3－12. 20．(2010·孝感)已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是________．答案 15°或75°解析 如图，①∵∠ADC ＝90°，∠E 1DC ＝60°， ∴∠ADE 1＝30°，AD ＝DC ＝DE 1， ∴∠AE 1D ＝180°－30°2＝75°；②∵∠ADC ＝90°，∠E 2DC ＝60°， ∴∠ADE 2＝150°，AD ＝DC ＝DE 2， ∴∠AE 2D ＝180°－150°2＝15°.综上，∠AED ＝75°或15°.三、解答题(21题6分，22～24题各8分，25题10分，满分40分)21．(2011·台州)如图，在▱ABCD 中，分别延长BA 、DC 到点E 、H ，使得AE ＝AB ，CH ＝CD ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G .求证：△AEF ≌△CHG .解 证明：∵▱ABCD ， ∴AB 綊CD ，∠BAD ＝∠BCD ， ∴∠EAF ＝∠HCG ，∠E ＝∠H . ∵AE ＝AB ，CH ＝CD ， ∴AE ＝CH . ∴△AEF ≌△CHG .22．(2011·鄂州)如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 长．解 连接BD ，易证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ，∴BE ＝CF ＝3，AE ＝BF ＝4， 在Rt △BEF 中，EF ＝32＋42＝5.23．(2011·永州)如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB的平分线DF 交BC 于点F . 求证：△ABE ≌△CDF .解 证明：▱ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C, AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB .∵∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ，∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF .24．(2011·綦江)如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE .(1)求证：△ACD ≌△BCE;(2)延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ ，使CP ＝CQ ＝5, 若BC ＝8时，求PQ 的长．解 (1)证明：∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE . ∴△ACD ≌△BCE .(2)解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H ，则PQ ＝2HQ . 在Rt △BHC 中 ，由已知(1)得，∠CBH ＝∠CAO ＝30°. ∵BC ＝8，∴ CH ＝4. 在Rt △CHQ 中， HQ ＝CQ 2－CH 2 ＝52－42＝3. ∴PQ ＝2HQ ＝6.25．(2011·凉山)在一次课题设计活动中，小明对修建一座87 m 长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10 m ，迎水坡面AB 的坡度i ＝53.老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度i ＝56.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB 的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7 m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？解 (1)过点B 作BF ⊥AD 于F .在Rt △ABF 中，∵i ＝BF AF ＝53，且BF ＝10 m ，∴AF ＝6 m ，∴AF 2＋BF 2＝AB ＝234 m. (2)过点E 作EG ⊥AD 于G .在Rt △AEG 中，∵i ＝EG AG ＝56，且BF ＝10 m ，∴AG ＝12 m ，BE ＝GF ＝AG －AF ＝6 m.如图，延长EC 至点M ，延长AD 至点N ，连接MN . ∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变， ∴S △ABE ＝S 梯形CMND ， ∴12BE ·EG ＝12()MC ＋ND ·EG . 即 BE ＝MC ＋ND .∴ND ＝BE －MC ＝6－2.7＝3.3()m . 答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3 m.。

2012中考数学基础训练及答案时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列式子中与2()a -计算结果相同的是（ ） A ．21()a -B ．24a a -C ．24aa -÷ D ．42()a a --2．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（ ） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a4．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．不能确定5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 6．如图，矩形ABCD 中，BE AC ⊥于F ， E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（ ）A ．2212BF AF = B ．2213BF AF =C ．2212BF AF >D ．2213BF AF <7．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ）A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小8．如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯， 地毯的长度至少应计划（ ）A ．4mB ．6m C． D．(2+二、细心填一填9．若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是 ．12 12 2 1A ．B ．C ．D ．（第8题）ABC EF D（第6题）10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．11．如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为 ．12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数 ．三、开心用一用13．计算：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？15．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠． 求证：ABC △是等腰三角形．16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．（第10题）（第11题）A B C答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、9．2x > 10．国 11．3π212．（略，0k >的反比例函数即可） 三、13．解：原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦22(3)5(4)22x x x x ---=÷--22(3)922x x x x --=÷-- 2(3)22(3)(3)x x x x x --=-+- 122(3)(3)(3)3x x x x =-=--+-+ ．14．解：（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示．（2）它的第100个数是100-．）（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） 注：它的每一项也可表示为(1)nn --（n 是正整数）．表示如下照样给分： 当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -． 四、15．证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ． 又34=∠∠，（注：与OA 平分BAC ∠等同，直用） OE OF ∴=． 12= ∠∠， OB OC ∴=．Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△． 56∴=∠∠．1526∴+=+∠∠∠∠， 即ABC ACB =∠∠．AB AC ∴=．（注：此步可不写．） ABC ∴△是等腰三角形．16．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时．C这天王老师骑车到校的行程为5km ，比平常步行多用时间10分．由题意，得51012.560x x -=． 即2116x x -=． 116x ∴=． 6x ∴=．经检验6x =是原方程的根．） 当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．。

2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。

将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。

因此 a 的值是 4。

2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。

那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。

代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。

3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。

接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。

因此 x 的值是 5。

第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。

2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。

第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。

代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。

第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。

解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。

将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。

基本图形一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(D）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2＝y2，则x＝y2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）A. ∠BAC＝∠BADB. AC＝AD或BC＝BDC. AC＝AD且BC＝BDD. 以上都不正确(第2题图) (第3题图)3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°(第4题图) (第5题图)5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）A. 11 cm2B. 12 cm2C. 13 cm2D. 14 cm2(第6题图) (第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(A）A. －4B. 10π－4C. 10π－8D. －88．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，BO，EF交于点P.有下列结论：(第8题图)①图形中全等的三角形只有两对；②正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；③BE ＋BF＝2OA；④AE2＋CF2＝2OP·OB.其中正确的结论有(C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(B）(第9题图)10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2015的值为(C ）(第10题图) A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222012 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫222013C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122012D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫122013二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知直线l 1，l 2，l 3互相平行，直线l 1与l 2的距离是4 cm ，直线l 2与l 3的距离是6 cm ，那么直线l 1与l 3的距离是10_cm 或2_cm ．12．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，连结其对边中点，得到四个矩形，顺次连结矩形AEFG 各边中点，得到菱形I 1；连结矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连结矩形FNPQ 各边中点，得到菱形I 2……如此操作下去，得到菱形I n ，则I n 的面积是⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1ab ．(第12题图)13．如图，若将边长为2 cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC 移动．若重叠部分△A ′PC 的面积是1 cm 2，则移动的距离AA ′等于22－2_cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，点P 是矩形ABCD 内的任意一点，连结PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PDA ，△PAB ，△PBC ，△PCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则点P 在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__(把所有正确结论的序号都填在横线上)．15．如图，矩形OABC 在第一象限，OA ，OC 分别与x 轴，y 轴重合，面积为6.矩形与双曲线y ＝k x(x ＞0)交BC 于点M ，交BA 于点N ，连结OB ，MN .若2OB ＝3MN ，则k ＝__2__．(第15题图)16．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…B n －1为CB 的n 等分点，连结A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x ≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n ＝53．(第16题图)三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)已知：∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连结AC 交射线OE 于点D .设∠OAC ＝x °.(1)如图①，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是__20°__；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝__120__；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝__60__．(2)如图②，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第17题图)解：(1)①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°.∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°.②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°.∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°.∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°.(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125. 18．(本题6分)如图：已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD.(第18题图)证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19．(本题6分)如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，BP的垂直平分线分别交CD，AB于E，F两点，垂足为Q，过点E作EH⊥AB于点H.(第19题图)(1)求证：HF＝AP.(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长解：(1)证明：∵EQ ⊥BO ，EH ⊥AB ，∴∠EQN ＝∠BHM ＝90°.∵∠EMQ ＝∠BMH ，∴△EMQ ∽△BMH ，∴∠QEM ＝∠HBM .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝90°＝∠ABC ，AB ＝BC .又∵EH ⊥AB ，∴EH ＝BC .∴AB ＝BC .在△APB 与△HFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠HEF ，∠PAB ＝∠FHE ，AB ＝EH ，∴△APB ≌△HFE ，∴HF ＝AP .(2)由勾股定理，得BP ＝AP 2＋AB 2＝42＋122＝410.∵EF 是BP 的垂直平分线，∴BQ ＝12BP ＝210， ∴QF ＝BQ ·tan ∠FBQ ＝BQ ·tan ∠ABP ＝210×412＝2103. 由(1)知，△APB ≌△HFE ，∴EF ＝BP ＝410，∴EQ ＝EF －QF ＝410－2103＝10103. 20．(本题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在边长为a (a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．(第20题图)小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为__a __． (2)求正方形MNPQ 的面积． (3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ .若S △RPQ ＝33，则AD 的长为__23__． 解：(1)a .(2)∵四个等腰直角三角形面积的和为a 2，正方形ABCD 的面积也为a 2.∴S 正方形MNPQ ＝S △ARE ＋S △BSF ＋S △GCT ＋S △HDW ＝4S △ARE ＝4×12×12＝2. (3)23. 21．(本题8分)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．(1)应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．(第21题图)(2)探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：(1)若PB ＝PC ，连结PB ，则∠PCB ＝∠PBC .∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC ＝30°.∴PD ＝33DB ＝36AB . 这与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC . 若PA ＝PC ，连结PA ，同理可得PA ≠PC .若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝BD ， ∴∠DPB ＝45°.故∠APB ＝90°.(第21题图解)(2)∵BC ＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x )2，x ＝78，即PA ＝78. ②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能，故PA ＝2或78. 22．(本题10分)如图①，把边长为4的正三角形各边四等分，连结各分点得到16个小正三角形．(1)如图②，连结小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF 的周长＝__6__．(2)请你判断：命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请你把它改写成“如果…，那么…”的形式；如果是假命题，请在图①中画图说明．(第22题图)解：(1)∵正六边形的各边长都等于1，∴周长＝6×1＝6.(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题，反例如解图①②等．(第22题图解)23．(本题10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，cos C ＝45. (1)求边BC 的长；(2)过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求tan ∠DAE 的值．(第23题图) (第23题图解)解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H .在Rt △CDH 中，由∠CHD ＝90°，CD ＝5，cos C ＝45， 得CH ＝CD ·cos C ＝5×45＝4. ∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ＝5.于是，由等腰梯形ABCD ，可知BC ＝AD ＋2CH ＝13.(2)∵AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴∠BHD ＝∠AED ＝90°.∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DAE ＝∠BDH .在Rt △CDH 中，DH ＝CD 2－CH 2＝52－42＝3.在Rt △BDH 中，BH ＝BC －CH ＝13－4＝9.∴tan ∠BDH ＝BH DH ＝93＝3. ∴tan ∠DAE ＝tan ∠BDH ＝3.24．(本题12分)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于点F .(第24题图)(1)菱形ABCD 的面积为__80__．(2)若点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t (s)． ①当t ＝5时，求PQ 的长；②以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．解：(1)过点B 作BN ⊥AD 于点N ，如解图①.∴BN ＝AB ·sin A ＝10×45＝8， ∴S 菱形ABCD ＝AD ·BN ＝10×8＝80.(第24题图解)(2)①过点P 作PM ⊥EF 于M ，如解图②.由题意可知AE ＝4，AP ＝EQ ＝5，EP ＝AP －AE ＝1.∵EF ∥AD ，∴∠BEF ＝∠A ，∴sin ∠BEF ＝PM EP ＝sin A ＝45，解得PM ＝45.在Rt △PME 中，EM ＝EP 2－PM 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，则有MQ ＝5－35＝225.在Rt △PQM 中，PQ ＝PM 2＋MQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2252＝25，即PQ 的长为2 5.②能．过点P 作PH ⊥AD 于H ，交EF 于G 点，如解图③，(第24题图解)则PH ＝45t ，PE ＝t －4，PG ＝45(t －4)，EG ＝35(t －4)，∴GQ ＝EQ －EG ＝t －35(t －4)＝25t ＋125，∴PQ 2＝PG 2＋GQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252.若以点P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 与直线AD 相切，则PH ＝PQ ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45t －1652＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25t ＋1252，整理，得t 2－20t ＋100＝0，解得t 1＝t 2＝10.此时t 的值为10.。