高一数学ppt课件 指数函数

1 3
1
∴当 t＝ (此时 x＝1)时，取到最小值 g2＝ ，
2
4
2
当 t＝2(此时 x＝－1)时，取到最大值 g(2)＝3，
3
∴f(x)的最小值为 ，最大值为 3.
4
角度2 指数函数图象和性质的综合运用
2
例3
函数 f(x)＝a－ x .
2 ＋1
(1)求证：不论 a 为何实数，f(x)总为增函数；
训练1
(1)函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝
A.－1 或 2
√
B.2
1
C.
2
y＝ax在[1，2]上是单调函数，
当a>1时，a2－a＝2，解得a＝2(舍去－1).
当0<a<1时，a－a2＝2，方程无解.
综上知a＝2.
1
D.
4
(2)函数
1x
1x

f(x)＝4 －2 ＋1
2 ＋1
2 ＋1
x
故函数 f(x)的值域为(－1，1).
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人?
解: (1)视察图，发现20年约为10万人，经过40
年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口
所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一
函数值变 x > 0时，y > 1
化情况
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
过定点
角度1 定义域、值域、最值ห้องสมุดไป่ตู้题

第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···

练一练
如果指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,
f(3)·f(2)等于
答案：32
.
1
),那么
4
2.某市现在人口总数为100万人,如果年平均增长率
为1.2%,试解答下列问题：
(1)试写出该市人口总数 y (单位:万人)与时间 x
(单位:年)之间的函数解析式;
(2)计算10年以后该市人口总数(精确到1万人).
曲线越来越陡
思考： 如何定量刻画B景区年游客人数变化规律？
B 地景区
年增加量
/万次
年增
长率
309
31
344
35
383
39
427
44
475
48
528
53
588
60
655
67
729
74
811
82
903
92
1005
102
1118
113
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
人次/万次
能写出B景区游客人次变化规律的模型吗？
设经过x年后游客人次为2001年的y倍，则
278
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11

y
(
1)x 2
的图
象．
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象．
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称．根据这种对称性， 就可以利用一个函数的图象，画出另 一个函数的图象．
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究．
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象， 最后归纳它们共同的特征．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R；
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R； 值域是（0，+∞）？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4

图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。

3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =

的图象归纳其性


的图象的关系，并用信

息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指

1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y

1
y=1
o
x
课后作业：
1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题:
(1)画出 y 2 x 及 y (0.5) x 的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 坐标系中分别画出Y=-2x ，Y=-2-x 的草图
y
1
x
2
设问1：象y 2x , y ( 1 )x 这类函数与我们前
2 面学过的 y x, y x2, y x1一样吗？
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
展到全体•实自数变量时x，的为位使置不y=同a。x 有意义，对 y=ax 中的前底者数做a指应数数该。，有后什者么做要底 求?
1
o
x
y
y=3x
y=2x
1
0
x1
x
试分析上述图像中，哪一条是 y 2 x的图像 哪一条是y 3x的图像
y
1
0
x
试分析上述图像中，哪一条是 y (1 )x 的图像，
2
哪一条是 y (1)x 的图像。
3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73 (2) 0.80.1与0.80.2
2⑤
x⑥
y
1
2
x
2
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2x 的草图：
用描点法绘制 y (0.5)x的草图：

问题1：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个 分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y与x的函数关系式。
第 分裂 一
次数 x 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y 2x,x N
第x次
…...
细胞
总数 y 21
22
23
24 …... 2x
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
当0x<<a0<时1，y > 1；
y=ax 当 x >y0 时， 0< y < 1。
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值 域: 过定点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
若a 0, 如y (-4) x ,则对于x 1 , 1 ,
42
,在实数范围内函数值不 存在。
若a 1, y 1x 1是一个常量
练一练
注意：指数函数 y a x 中,
① a x 前的系数必须1。
② x在指数的位置上。
③ a是大于0且不等于1的常数。
合作探究一
• 指数函数 y ax (a 0,且a 1)
判断一个函数是否为指数函数的根据:
是否是形如 y a x (a 0,且a 1) 的

第一章4统.2.计1 案例
指数函数的概念
高一数学必修第一册
第四章 指数函数与对数指数
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义； 2.理解指数函数的概念；
3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、新课引入情境
庄子曰:一尺之棰,日取其半, 万世不竭.
1.问题1:一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下 米,第二
死亡5730年后,生物体内碳14含量为(1 p)5730.
二、探究新知
1.视察函数
它们有何特点？
y = 2x 自变量x出现在指数上
底数2是一个大于0不等于1的常数
2.指数函数的定义： 一般地,函数
叫做
指数函数，其中x是自变量，定义域是R.
为什么要规定a>0，a≠1?
3.为何规定a0，且a1?
A.10天
B.15天
C.19天
D.2天
五、课堂小结：
1.本节课你学习了哪些基本知识？
指数函数的概念： 一般地,函数
叫做
指数函数，其中x是自变量，定义域是R.
2.本节课你学会了哪些思想方法？ 待定系数法
作业： (1)课本P118 , 习题4.2 1,2
(2)做完《一线课堂》对应习题
是
不是
不是
不是
不是
是
指数函数的解析式是： 特点： 的系数是1 ; 指数必须是单个x ;
底数是常量a0,且a1.
2.变式: 函数 求 的值.
是指数函数,
3例2.已知指数函数
的图象经过点
,求
解:因为
的图象经过点
的值.
待定系数法求a
,
所以
即
,
解得 所以，