周长解决问题例5

人教版数学三年级上册教案长方形和正方形的周长（解决问题例5）教学内容：（三年级上册）第86页内容教学目标：1、使学生巩固应用周长的含义，探索并发现长方形、正方形周长计算的方法。

2、培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。

3、培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。

教学重点:长方形、正方形的周长的计算方法。

教学难点：能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学方法：让学生自主探索解决问题，经历探究的全过程。

放手让学生运用知识迁移自主探究，解决问题。

教学用具：课件等。

教学过程：一、创设情境、激发兴趣上节课，我们学习了有关求周长的知识，哪个同学愿意到前面来举例说说怎样求正方形的周长和长方形的周长?出示长方形和正方形课件。

二、合作学习，自主探究2、出示例5（长方形课件）用16张边长1分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？（1）教师帮学生读题，理清题意，明确要求的问题。

（2）学生小组合作，动手拼摆。

（3）全班交流所拼的图形及周长是多少？最后确定怎样拼成的图形最短。

共有三种拼法。

方法一：摆一排，共摆16个，周长是34分米；方法二：摆两排，每排摆8个，周长是20分米；方法三：摆四排，每排摆4个，周长是16分米。

答案：拼成正方形的最短。

（4）通过这个例题的学习，你发现了什么？小结：面积一定，长和宽越接近，周长越短。

三、巩固运用，深化拓展1、完成教材第86页“做一做”2、在一块长是8厘米，宽是5厘米的铁板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？3、完成教材第87页第4题。

四、课堂小结板书设计长方形和正方形的周长解决问题长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形的周长＝边长×4面积一定，长和宽越接近，周长越短教学反思：这节课改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生的协作能力。

教学设计时，教师遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历自主探索、合作交流的过程。

F ocus on Subjects 学科专辑/ “强化学生数学思维训练”研究专辑 41维瓶颈，贯通整体解决思路，形成较为完整的解决方 案，让成功思考成为可能的现实。

【案例4】苏教版四下“射线&直线和角的认识”预习案1. 留心观察生活$搜集一些有关射线、直线、角的图片或实例&2. 自学课本第77〜78页，尝试完成’想想做做（第1题&3. 我来动动手&在横线上画一条2厘米的线段： ________在横线上画一条3厘米的射线： ________在横线上画一条4厘米的直线：________我的发现：_______________我对射线、直线的理解是：_______________4. 我的其他收获：__________________友情提示：如果感到有困难，可以请教老师或家长，也可以和小伙伴们商量。

师：老师课前请大家画了一条2厘米的线段（画好 了吗？是这样的吗？（展示一位同学的作V ）。

师：你是怎样画的呀？（及时提炼学生发言：直直的，有两个端点，用尺量长度等）师：这是一支激光笔，如果把发光点看成是一个端点，（将激光射到天花板上）现在，你在天花板上 看到了 ？（另一个光点）师：如果把这两个光点用一条直直的线连接起来， 就得到一条？（线段）师：现在，老师把激光笔射出的红色光线射向天 空，你还能找到光线尽头的那个光点吗？（不能）师：那这条线是直的吗？有几个端点？ 量出 长度吗？先独立想一想，再和同学议一议，（反馈略）师小结：这条线只有一个端点，是直直的，：长，学上为射线。

师（出示一位同学的预习案）：我们可以画出一条 长3厘米的射线吗？教师课前让学生画线段、射线、直线，将学生对 线段、射线、直线长度的元认知充分放大，再通过课堂小组活动碰撞、质疑、交流，教师对学生的疑难之 处及时点拨，让学生在观察、思考的基础上深入体会"直线两端可以无限地延长”"射线一端可以无限地延 长”的具体涵义，尽量给出充足的时间让学生用“没 有尽头”这样的儿童语言对新知做出自己的描述。

面积与周长的应用问题在数学中，面积和周长是与形状相关的重要概念，广泛应用于各个领域。

无论是在家庭日常生活中还是在工程建设中，我们都会遇到各种与面积和周长相关的实际问题。

本文将通过几个实例，探讨面积和周长在实际问题中的应用。

一、花坛设计假如你有一个庭院，你想在其中设计一个花坛。

你已经决定花坛的形状为长方形，但是你还需要确切的尺寸以便购买足够的土壤和植物。

这时候，面积和周长的概念就显得尤为重要。

首先，我们需要测量庭院的可用空间，并决定花坛的长度和宽度。

假设庭院的长为10米，宽为5米，我们可以计算出花坛的面积为长乘以宽，即10米乘以5米，得到50平方米。

接下来，我们可以计算花坛的周长。

长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽。

在这个例子中，周长等于两倍的10米再加上两倍的5米，即20米加10米，得到30米。

通过计算花坛的面积和周长，我们可以更好地了解所需的土壤和植物数量，以便在家庭庭院中进行合理的花坛设计。

二、围栏材料计算假设你要围起一个矩形花园，并且你需要购买围栏材料。

在这种情况下，你需要考虑花园的周长来确定需要购买多少材料。

假设花园的长为8米，宽为6米。

我们可以使用周长的概念来计算所需的围栏材料数量。

矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。

在这个例子中，周长等于两倍的8米再加两倍的6米，即16米加12米，得到28米。

这意味着你需要购买28米的围栏材料来围起这个花园，并确保它是完全封闭的。

通过计算周长，我们可以准确估计所需的材料量，以便在购买过程中不会出现材料不足或材料浪费的情况。

三、地板铺设面积和周长的概念在地板铺设中也非常重要。

想象一下，你想在一个正方形房间中铺设地板，你需要知道房间的面积以便购买适当数量的地板。

假设房间的边长为4米，我们可以使用面积的概念来计算所需的地板面积。

正方形的面积等于边长的平方。

在这个例子中，面积等于4米乘以4米，即16平方米。

这意味着你需要购买16平方米的地板来完全铺满这个房间。

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题提高部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的周长问题提高部分，后续内容为《圆的面积问题基础部分》。

本部分内容是在《圆的周长问题基础部分》内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的周长为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度较大，建议作为重点部分讲解，共划分为四个考点，欢迎使用。

【考点一】圆周长的比较问题。

【方法点拨】圆周长的比较问题，如果小圆直径之和与大圆直径相等，那么周长相等。

【典型例题】小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

解析：看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。

设小圆的直径为 1 米，则大圆的直径为 2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。

解: 3.14×2＝6.28（米）3.14×1×2=6.28(米)答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长。

【典型例题2】观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是()A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积不相等解析：C【对应练习1】大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）A．大圆周长长 B．同样长 C．两个小圆周长之和长 D．无法确定解析：B【对应练习2】如下图所示，要从A点到B点，沿大圆走比较近还是沿小圆走比较近（）。

A.大圆B.小圆C.一样近解析：C【对应练习3】如图所示，从A到B的路线中，（）。

A.第①条路长B.第②条路长C.一样长D.无法判断解析：C【考点二】较简单的不规则图形的周长。

【方法点拨】求不规则图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。

周长应用题
周长应用题是数学中常见的一类题目，主要涉及到计算各种形状（如长方形、正方形、三角形等）的周长。

周长是指一个平面图形所有边的长度之和。

以下是一些周长应用题的示例：
长方形周长应用题：
一个长方形镜框的长是2米，宽是1米。

用一条长7米的花边能绕镜框一周吗？多多少米？
一个长方形操场，长100米，宽65米。

小强围着操场跑了2圈，他一共跑了多少米？
正方形周长应用题：
一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？
三角形周长应用题：
一个三角形的周长是30米，其中一条边是10米，另一条边是15米，求第三条边的长度。

组合图形周长应用题：
有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。

如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？
把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？
解决周长应用题的一般步骤包括：
确定图形的类型（长方形、正方形、三角形等）。

识别图形各边的长度。

应用周长公式进行计算。

例如，长方形的周长 = (长 + 宽) ×2；正方形的周长 = 边长× 4；三角形的周长 = 三条边之和。

根据题目要求，进行必要的单位换算或比较。

通过练习这些应用题，可以提高数学计算能力和空间想象能力。

圆（一）圆的周长知 知识梳理1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

得到结论：发现一般规律，就是圆周长除以它直径的商是一个固定数（π）。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值（或商）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai ）表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

（2）圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取14.3≈π。

（3）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（4）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×25、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即 （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.6、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

7、常用的3.14计算典题探究例1 填空（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。

（2）圆无论大小，它的周长总是直径的（ ）倍多一些，我们叫它做（ ），用字母（ ）表示。

（3）（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。

（4）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。

（5）圆的周长扩大6倍，它的半径就扩大（ ）倍例2 看图填空。

（单位：厘米）(1)圆的半径是（ ）； (2)圆的直径是（ ）； (3)圆的直径是（ ）；长方形的宽是（ ）. 正方形的边长是（ ）. 三角形的边长是（ ）.例3①一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长（ ）米.②在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米.③两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的周长是（ ）厘米.例4 挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。