2013年江苏省南通市中考数学试卷解析

2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。

2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。

3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。

5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。

6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。

2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。

9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

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版权所有@新世纪教育网2013年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．B．325．（3分）（2013•南通一模）函数y=中，自变量x的取值范围（）6．（3分）（2013•白银）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）B．7．（3分）（2013•南通一模）如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（）．=、若添加，利用两边及其夹角法可判断、若添加=8．（3分）（2011•宿迁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）9．（3分）（2013•南通一模）已知函数y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是B．中中10．（3分）（2013•南通一模）如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为（）a2B﹣a2，根据正方形的对角线等于边长的AC=C=aa（a（=+a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2013•南通一模）已知a是+1的整数部分，则a=4．＜的整数部分为＜的整数部分为12．（3分）（2013•南通一模）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A等于55°．13．（3分）（2012•贵港）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为 1.1×107．14．（3分）（2013•南通一模）体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是13．15．（3分）（2013•南通一模）当a=，b=﹣1时，﹣=﹣2．+1﹣﹣=16．（3分）（2013•南通一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+﹣x1x2=7．17．（3分）（2013•南通一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P=30°，则∠ACB的度数是105°．计算题．连接OA，OB，由PA，PB为圆O的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，进而求出大角∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB数．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别为圆O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOB=150°，ACB=18．（3分）（2013•南通一模）如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P点的坐标为（，﹣）时，PA+PB有最小值．，，y=x联立，，点坐标（，﹣）故答案为（，﹣三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•南通一模）计算（1）（﹣1）2003+6×（﹣）+（2）+tan60°+．（﹣）2+3﹣20．（10分）（2013•南通一模）解方程（1）﹣=1（2）x2﹣1=4（x﹣1））解：原方程可变为：+=121．（9分）（2013•南通一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（8分）（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）CE=====100﹣﹣23．（8分）（2013•南通一模）如图，直线y1=k1x﹣1与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求点F的坐标；（2）设直线OF的解析式y2=k2x，y1﹣y2＞0，求x的取值范围．==xx．y=xy=xx＜﹣24．（9分）（2013•南通一模）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，CD=1，求ED的长．ED=．25．（8分）（2009•益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：b=故小华被选上的概率是：26．（10分）（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线与点E，连接AE．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．，==1∴OG=EF，∵OG∥AE，∴==，∴=，∴AF=AE=×6=4．27．（12分）（2013•南通一模）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售2x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．，解得x，x，解得；x x﹣﹣，=28x﹣﹣时取得．28．（14分）（2013•南通一模）已知：如图，直y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．（1）求b的值；（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形？若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．和，OB=AB=b+=AB×bx+cx，，﹣，BC=，（，，﹣=4=EQ==QM=AQ=此时时，QM=m=m ＜=[（S=。

第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

2013年南通中考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1． －4的倒数是 ( ) A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 ( ) A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是 ( )A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件 D ．5000件 7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 ( )A ．20B ．15C ．10D ．59．已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A ．2π cmB ．π cmC ．4π cmD ．3π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个BACD（第8题）（第5题）·O A BC（第9题）ABCDO二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ．三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（本小题满分10分）计算：（1）23(4)(π3)2|5|-+----； （2）化简2293(1)69a a a a-÷-++．20．（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．21．（本小题满分10分）O BADC· P （第20题）A（第17题）B D MN C·· EDB D ′A（第16题）F CC′如图，直线y x m =+与双曲线ky x=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．22．（本小题满分10分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）23．（本小题满分10分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．24．（本小题满分12分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ；②BC =EF ；③∠ACB =∠DFE ． 25．（本小题满分12分）A BOxy （第21题）2 1 23 －3 －1 －2 13 －3－1－ 2 ABDEFC（第24题）北北ABC6045（第22题）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．26．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分20分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．A BCDEF（第26题）－1 y xO（第27题）12 3 4－2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 2。

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。

江苏省南通市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题3分，共24分）11．52.110-⨯ 12.a (a -1)2 13.53 14.2.8（或514） 15．11 16.2 17. 1n18.2.0或3.3 三、解答题（共96分） 19.（1）解：原式＝)1(122---x x x x ×2)1(-x ………………………3分 ＝xx -1 ………………………5分 （2）解：原方程化为1＝x —3—3（x —2） ………………………6分得x ＝1 ………………………8分经检验：x ＝1是方程的根. ………………………9分 所以原方程的根为x ＝1 ………………………10分20. 图中与DG 相等的线段为BH ，即BH =DG ………………………2分证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =∠D ,AB ∥CD ，AB =CD ………………………3分又∵AE =12AB , CF =12CD ∴AE =CF ………………………4分∴EB =FD ………………………5分∵AB ∥CD∴∠E =∠F ………………………6分 在△EBH 和△FDG 中E F EB FD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBH ≌△FDG ………………………7分 ∴BH =DG ………………………8分21．解：（1）设每次降价率为x ， ………………………1分则列方程得80（1-x ）2=64.8 ………………………3分 解得，x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不符合题意，舍去）………………………4分 答：这个降价率为10%． …………………… 5分（2）120+（80-64.8）÷4×5=139 ………………………7分 答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个． ………………………8分22.证明：（1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ………………………………1分∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA∴∠CAE ＝∠O CA ………………………………2分∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ………………………………3分 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线 ………………………………4分（2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB∴DC //AB ………………………………5分 ∵∠CAE ＝∠O CA∴OC //AD ∴四边形AOCD ∴OC =AD =6，AB ＝12 6分∵∠CAE =∠CAB∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形 7分 ∴33=CF …………………………… 8分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ………………… 9分 23．解：（1）30%； ……………………2分电视机月销量折线统计图（2）如图； ……………………4分（3）8021203=； ……………………6分（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． ……………………8分24．解：（1）由旋转可得点C 的坐标为（3，1） ………………………………1分把C （3，1）代入y ＝ k x中，可得k =3, ………………………………2分 ∴所求的双曲线的解析式为xy 3=. ………………………………3分 (2) 把C （3，1）代入b x y +-=中，得b =4 ………………………………4分∴直线的解析式为4+-=x y . ………………………………5分 ∴4+-x x3= ………………………………6分 解得1x =1，2x =3………………………………7分∴ E 点坐标为（1，3） ………………………8分 ∴ 4222131********E O C =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆S ………………9分25.解（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ………………1分在Rt △ADB 中tan ∠ABD =BDAD ，∠ABD =8°，AD =1 解得BD ＝7 ………………2分 在Rt △ADC 中tan ∠ACD =CD AD ，∠ACD =10°，AD =1 解得CD ＝5.6 ………………3分 ∴BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m ………………4分 ∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4 m . ………………5分（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………6分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m ………………7分 大灯能照到的最远距离为7m ，小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. ………………8分26．（1）由图像可知第一次相遇时距离县城4千米 ………………2分（2）由图象得小王返回时的速度为（6—1）÷（80—60）=41千米/分钟 ……………3分 所以小王返回时用的时间是6÷41＝24分钟 ………………4分 再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，所以小王从县城出发到返回县城共用时间是24+60+1＝85分钟。

江苏省南通市2013年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．3．（3分）（2013•南通二模）某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相4．（3分）（2013•南通二模）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）5．（3分）（2013•南通二模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B=；=；sinA==．6．（3分）（2013•南通二模）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（），根据垂径定理，可求得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对=，ADC=∠7．（3分）（2013•南通二模）如图所示的工件的主视图是（）B8．（3分）（2013•南通二模）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量9．（3分）（2013•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的10．（3分）（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（）B利用锐角三角函数的关系得出===2，BC，==HI=（××）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11．（3分）（2013•南通二模）计算：=﹣3．=12．（3分）（2013•南通二模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=37度．13．（3分）（2013•南通二模）若分式的值为0，则x的值是2．解：∵分式的值为14．（3分）（2013•南通二模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．15．（3分）（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为x＜．，，＜＜＜16．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．17．（3分）（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．AO=OB=解答：，（BE=，故答案为：．18．（3分）（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．，，，，的交点，OD=AE=，•图象上．．三、解答题：本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）（2013•南通二模）（1）计算：（﹣）0+cos30°﹣（）﹣1（2）解方程组：．=1+2×则方程组的解为20．（8分）（2013•南通二模）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．•1=1=，21．（9分）（2013•南通二模）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．360天）达到优和良的总天数为：22．（8分）（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：AB=5cm×OA====．23．（8分）（2013•南通二模）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ππ•24．（8分）（2013•南通二模）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．EBC=，BE==x，=x300+25．（9分）（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．P=26．（10分）（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？（不合题意舍去）x=27．（12分）（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．AO=，CP=AP=ACPG=（（+[=，=，t===AO=AC=QO==，•CP=AP=AC=×==PG=•（CG=BC=t+[（t=．28．（14分）（2013•南通二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）（如图1）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）（如图2）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．﹣m MH=m，得出m，又m﹣﹣m×﹣x+7﹣m，m m=，，﹣MH=m m﹣m m，；﹣﹣m ×mm=只能取，解得：y=，﹣。

2013年江苏省南通市中考数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【 】A ．2B ．1C ．－2D ．－4 【答案】D.2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 【答案】A.3．下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =【答案】C.4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C.5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【 】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C. 6．函数y x 1=-中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞－2D ．x ≥―2 【答案】A.7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹¼MN是【 】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D.8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B.9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h.其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A.10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是»AB的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CEDE等于【 】 A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.5 【答案】C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k= ▲ . 【答案】2.12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度.【答案】70.13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ． 【答案】球.14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ▲ .【答案】34. 15．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ . 【答案】2.8.16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ .【答案】2<x<1--.17．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B G⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则E F＋CF的长为▲ cm.【答案】5.18．已知x2m n2=++和x m2n=+时，多项式2x4x6++的值相等，且m n20-+≠，则当()x3m n1=++时，多项式2x4x6++的值等于▲ .【答案】3.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（1）计算：082( 5.3)3π÷+---.【答案】解：原式=2＋1－3=0.（2）先化简，再求代数式的值：221m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中m＝1.【答案】解：原式=()()()()()()22m1m2m2m21m1m2==m2m2m2m2m1m1++-+-+-÷⋅++-+++.当m＝1时，原式=121=112--+.20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点. （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲ ，点B关于x轴对称点B′的坐标为▲ ，点C关于y轴对称点C′的坐标为▲ ；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积.【答案】解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）.（2）如图，△A′B′C′的面积1155322=⨯⨯=.21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%.回答下列问题：（1）这批苹果总重量为▲ kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲ 度.【答案】解：（1）4000.（2）条形图补充完整如下：（3）90.22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树形图如下：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】解：（1）不放回.（2）（3，2）. （3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：82123=. ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：81162=. ∵21>32，∴小明获胜的可能性大.23．若关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.【答案】解：解x x 1>023++，得2x >5-；解()3x 5a 4>4x 13a ++++，得x <2a . ∴不等式组的解为2<x <2a 5-. ∵关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤23. ∴实数a 的取值范围为1＜a ≤23. 24．如图，AB=A C ，AD=A E ，DE=B C ，且∠BAD =∠CAE. 求证：四边形BCDE 是矩形.【答案】证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAE =∠CAD.在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC ，AE=AD ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ∴BE=C D.又∵DE=BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形. 如图，连接BD,EC, 在△ACE 和△ABD 中，∵AC=AB ，AE=AD ，∠CAE=∠BAD ， ∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE=B D.∴四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P.若PA 63cm ，求AC 的长.【答案】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900.又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600. 又∵OA=OC，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AO C=600. ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP=900.在Rt OAP △中，PA 63cm =，∠AO P=600，∴0PA 63OA 6tan 603===.∴AC=OA=6.26．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2y =ax bx +.当x ＝1时，ｙ＝1.4；当x ＝3时，ｙ＝3.6.信息2：销售B 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y =0.3x .根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入2y =ax bx +，得a b =1.49a 3b =3.6+⎧⎨+⎩，解得a =0.1b =1.5-⎧⎨⎩. ∴二次函数解析式为2y =0.1x 1.5x -+.（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10－m ）吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和为W 万元.则()()222W =0.1m 1.5m 0.310m =0.1m 1.2m 3=0.1m 6 6.6-++--++--+. ∵0.1<0-，∴当m ＝6时，W 有最大值6.6.∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.27．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，D E ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T.（1）求证：点E 到AC 的距离为一常数；（2）若AD=14，当a=2时，求T 的值； （3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T.【答案】解：（1）证明：如图，过点E 作E H ⊥AC 于点H ，则EH 即为点E 到AC 的距离.∵在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3， ∴BC tanA 3AC 3===.∴∠A=600. ∵D E ∥AB ，∴∠EDH=∠A=600. ∵DE=a （a 为小于3的常数）， ∴03EH DE sin EDH a sin60a =⋅∠=⋅=（常数）. ∴点E 到AC 的距离为一常数.（2）若AD=41，当a=2时，如图所示． 设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ．∵△DEF 为等边三角形，∴∠MDE=60°， 由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°-∠MDE-∠CDE=60°， 又∵∠A=60°，∴△ADM 为等边三角形， ∴DM=AD=41． 过点M 作MG ∥AC ，交DE 于点G ，则∠DMG=∠ADM=60°， ∴△DMG 为等边三角形，∴DG=MG=DM=41． ∴GE=DE-DG=2-41=47．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG ∥NE ， 又∵DE ∥AB ，∴四边形MGEN 为平行四边形．∴NE=MG=41.，MN=GE=47． ∴T=DE+DM+MN+NE=2+41+47+41=417．（3）若点D 运动到AC 的中点处，分情况讨论如下： ①若0＜a ≤23，△DEF 在△ABC 内部，如图所示：∴T=3a ； ②若23＜a ≤3，点E 在△ABC 内部，点F 在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，过点M 作MG ∥AC 交DE 于点G ．与（2）同理，可知△ADM 、△DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形． ∴DM=DG=NE=AD=23，MN=GE=DE-DG=a-23，∴T=DE+DM+MN+NE=a+23+（a-23）+23=2a+23；③若3＜a ＜3，点E 、F 均在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，BC 与DE 、EF 分别交于点P 、Q ． 在Rt △PCD 中，CD=23，∠CDP=60°，∠DPC=30°， ∴PC=CD •tan60°=23×3=23． ∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°． 由（1）知，点E 到AC 的距离为23a ，∴PQ=23a-23． ∴QE=PQ •tan30°=（23a-23）×33=21a-23，PE=2QE=a-3．由②可知，四边形MDEN 的周长为2a+23． ∴T=四边形MDEN 的周长-PE-QE+PQ=（2a+23）-（a-3）-（21a-23）+（23a-23）=213+a+23-23． 综上所述，若点D 运动到AC 的中点处，T 的关系式为：28．如图，直线()y kx b b >0+=与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS 320+=. （1）求b 的值；（2）求证：点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上； （3）求证：12x OB y OA 0⋅+⋅=.【答案】解：（1）∵直线()y kx b b >0+＝与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，∴令x =0，得y b =；令y =0，得b x k =-.∴OC=b ，OD=b k-. ∴△OCD 的面积21b b S b 2k 2k ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭.∵kS 320+=，∴2b k 3202k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得b 8=±.∵ b >0，∴b 8=.（2）证明：由（1），直线解析式为y kx 8=+，即y 8x k -=，代入21y x 8=，得21y 8y 8k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，整理，得.∵直线y kx 8=+与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y ，∴1y ，2y 是方程的两个根.∴根据一元二次方程根与系数的关系，得12y y 64⋅=. ∴点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上. （3）证明：由勾股定理，得()()22222222*********OA x y OB x y AB x x y y =+=+=-+-，，，由（2）得12y y 64⋅=.同理，将y kx 8=+代入21y x 8=，得21kx 8x 8+=，即2x 8kx 640--=，∴12x x 64⋅=-.∴222222222121212121212AB x x y y 2x x 2y y x x y y =+++-⋅-⋅=+++. 又2222221122OA OB x y x y +=+++，∴222OA OB AB +=. ∴△OAB 是直角三角形，即∠AOB=900.如图，过点A 作A E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x轴于点F ，∵∠AOB=900，∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF. 又∵∠AEO =∠OFB=900， ∴△AEO ∽△OFB.∴OA OEBO BF =. ∵OE=1x -，BF=2y ，∴12x OA OB y -=. ∴12x OB y OA 0⋅+⋅=.。