问题解决与数学教学.ppt

一．问题、问题解决与问题解决教学
美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学究竞是由什么组成的？是公 理？定理？概念？定义？理论？公式？方式？诚然，没有这些组成部 分，数学就不存在，这些都是数学的组成部分，但是他们中的任何一 个都不是数学的心脏，因为数学的真正组成部分是问题和解，问题才 是数学的心脏”。从中学数学的角度讲，哈尔莫斯的话是正确的，问题 不仅是数学的心脏，也是数学教学的心脏，一节数学课就是由一个一 个的问题，一层一层深入的问题组成的，因此，问题问题、分析问题、解决问题、发展问题正是数学教学的重要目标，问 题解决已成为当今中学数学教学的一个热点。
新课程标准中在界定数学教学性质时明确指出 “高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系， 认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的 能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。” “高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识， 形成解决简单实际问题的能力。”
4.“根本方法是统筹兼顾”。就是要求我们要有大课堂的意识，充分 挖掘课堂教学的有效资源，用开阔的视野，灵活和艺术的方法来安排 课堂教学。其中包括：课堂内和课堂外的兼顾，师与生的兼顾，文化 教学与思想素质教育的兼顾，传统教学手段与现代教育技术的兼顾， 学科与学科之间的兼顾等等，课堂教学是一门综合的科学和艺术，需 要有大气魄和大胸怀。实际教学中，我们常常会有意无意的把自己的 路越走越窄，也越来越顾此失彼，结果使教学的各个要素之间相互矛 盾和抵触。
问题是否有一般的意义及规律性； 考虑问题的逆命题； 问题是否可以发展，制作新问题； 问题的结论是否可以迁移到其它问题的情景之中去。 经过这样的问题解决活动可以使学生对问题获得深刻的认识，发 现一般规律，并在积极的追求过程中，去获得数学思维方法和形成数 学观念的能力。 因此，问题解决是现代教育学、心理学都关注的问题，
试谈 问题解决 与数学教学
引言： 数学教学的一个判定定理---科学发展 观
“科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，
基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾”。
1. 发展是现代社会的主旋律，是现代学校的主旋律，也是数学教 学的主旋律。“发展是第一要义”。
数学教学的发展概念，基本点是人的发展就是要注重学生的发展 空间。新课程标准的第一个理念就是构建共同基础，提供发展平台.
美国全国教师协会（NCTM）在 1980 年 4 月公布的一个名叫《关 于行动的议程》的文件，其中第一条就明确指出“问题解决”作为“学校 教学的核心”“把学生引到问题解决中去”“数学课程应当围绕问题解决 来组织”“数学教师应当创造更有利解题的课堂气氛”“为所有的年级编 制传授解题技能的适当教材”“教学科研应侧重于调查研究问题的本 质，找到提高解题者能力的有效途径”。
在近几届国际数学教育大会中，“问题解决、模型化和应用”被列 入几个主要的研究问题之一，提出“问题解决，模型化和应用必须成为 从中学到大学所有数学课程的一部分。”
我国数学教学大纲对问题解决也有明确的要求与界定，在过去的
大纲中就提出“逐步形成运用知识来分析问题和解决问题的能力”，后 来又修订为“能运用所学知识解决简单实际问题，逐步培养分析问题和 解决问题的能力，形成用数学的意识”。在新修订的高中教学大纲（试 验修订版）中提出：“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想 象能力、解决实际问题的能力以及创新意识”
为了学生的发展,就要求我们不断更新教学理念，不断探索教学规 律，不断研讨新的教学模式，最终达到不断提高教学水平的目的。而 且这种教学水平的发展和提高是没有止境的，是不断渐进的过程。世 界是不断发展变化的，就要求我们的数学教学必须是动态的，变化的， 任何一成不变的教学方法最终都会是落后的。课堂教学的发展无法用 量化的标准来统一判断，教无定法，因材施教，教学方法没有新与旧 的区分，只有合理与否，科学与否的差别。
也提出“注重提高学生的数学思维能力”，“发展学生的数学应用意
识”，“关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价”等理念，
从根本上讲，教学的目标是为了发展，所以问题解决与发展性教 学相结合就成为当今教学的一个趋势，问题在发展中提出，问题的解 决又利于发展，因此，有人提出了“问题解决——可以发展的问题”的 教学，这种教学的特点是在问题解决的过程中，比其它教学活动具有 深层的数学思考过程，即学生不是仅仅停留在解出某一个题目，而是 在教师的指导下，对给定的问题作如下的思考：
3. “基本要求是全面协调可持续”。 就是要求我们在数学课堂教学中，以科学的精神，充分依据最新 的科学成就和教育的基本规律，争取学生整体素质，教师自身素质的 可持续发展。“全面”强调的全体学生和学生的各方面，是在个性发展 基础上共同提高。“协调”强调的是课堂教学中各个组成部分的有机整 合，强调教学的整体效果。“可持续”强调课堂教学效果的持续辐射， 强调教学对师生智慧的启迪和智力的开拓。
2. “核心是以人为本”。 就是要求我们在数学教学中，坚持以学生为主体，爱护，关怀学 生，平等的对待学生，努力形成人性化的课堂氛围。所谓人性化课堂， 以前我们强调的是爱护和关怀，其实人性化最关键的词是“尊重”和“自 由”。人最本质的价值恰恰就是这两个词。我们在数学课堂教学中能否 真正与学生民主平等相处，并给与学生自由的思想空间，这是个大课 题，也是现在课堂教学存在的大问题。我们一方面试图在改变这种状 态，另一方面又在用新的教条束缚着学生。同时要提出，教师也是课 堂教学中不可或缺的一部分，人性化课堂的指向不仅仅对学生，也是 对教师的。教师如果自己对自己缺少人文关怀的能力，也就很难真正 经营好课堂的人性化。
英国 80 年代的数学教学纲领性文件《Cockcroft 报告》中着重指 出数学教学都应有以下六种教学活动机会：一、教师讲授；二、教师 与学生及学生之间的讨论；三、适当的实践活动；四、基本技能与常 规的巩固与学习；五、问题解决；六、探究工作。
日本，已把提高问题解决能力纳入了 1994 年实施的《中小学课程 改善的方案》，并把问题解决做为当前数学教育研究的中心问题之一。