(精编课件)小学数学思想与方法.ppt

• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的
• 1 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的
3
• 1 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 4
• 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
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7
9
79
(3)(74 1 1 1) (1 1 1) 456 456
例4.如图一个正方体的木块,
棱长3米,沿水平方向将它锯成
4片,每片锯成5长条,每条又锯
成6小块,这样就得到大大小小
的长方体120个,这120个的表
面积之和是多少平方米?
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• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
315×3-420×2
例3: 计算(1)(1+ 1 1 1 )(1 1 1 1 ) 2 3 2001 2 3 2001 2002
(1 1 1 1 1 ) (1 1 1 )
23
2001 2002 2 3
2001
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(2)(9 2 7 2) ( 5 5)
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• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
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• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.
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• 已学过的知识,将较为复杂的问题转化成比 较简单的问题.例如,把小数乘法的计算转化 为整数乘法的计算,把分数除法的计算转化 为分数乘法的计算,把不规则图形的面积计 算转化成规则图形的面积计算.实际上,除了 长方形的面积计算公式外,其它平面图形面 积计算公式的推导,我们都是变换原来的平 面图形,帮助学生把对“新”图形的认知转 化成对“旧”图形的改造与提升,在“新 ”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
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• 第二部分 总体目标:获得适应 未来社会生活和进一步发展所必须 的重要数学知识(包括数学事实、 数学活动经验)以及基本的数学思 想方法和必要的应用技能;
• 第一次将“基本的数学方法” 作为学生学习的目标之一,改变了 长期形成的“双基”(数学基本知 识、基本技能)教与学的目标.
(6×4-10.5)×2÷6
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• 例5 一项工程,甲、乙合作要12天完成
,若甲先做3天后再乙工作8天,共完成
•
这件工作的
5 12
, 如果这件工作由甲、乙
单独做各要几天?
把甲先做3天后再乙工作8天转化为甲 乙合作3天再由乙做(8-3)天
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(一)从整体上看问题的思想方法
• 解数学题常常化“整”为“零”, 使问题变得简单,有利于问题的解决,不 过有时则反其道而行之,需要由“局部 ”到“整体”.站在整体的立场上,从问 题的整体考虑,综观全局研究问题,通过 研究整体结构,整体形式来把握问题的 本质,从中找到解决问题的途径.
• 灵魂,它指导方法的运用.数学思想具有概括 性和普遍性,而方法则具有操作性和具体性; 数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反 映数学对象间的内在关系,是数学方法进一 步的概括与升华.
• 关于数学思想方法,北京师范大学钱佩 玲教授指出:“数学思想方法是数学内容为 载体,基于数学知识,又高于数学知识的一 种隐性知识,”是处理数学问题的指导思想 和策略,是数学的灵魂.
第二部分 课程目标
• 一、总目标:1.获得适应社会生活 和进一步发展所必须的数学知识、 基本技能、基本思想、基本活动.( 简称四基)
• 数学思考:学会独立思考,体会数学 的基本思想和思维方式.
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三、小学数学几种常用的数学思想方法
• 小学数学中蕴涵的数学思想 方法很多,最基本的数学思想方 法有转化思想方法、类比思想 方法、数形结合思想方法、模 型思想方法、极限思想方法、 分类思想方法等.
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
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例2.计算2008 2008 2008 2009
解:因为2008 2008 2008 2009
1 1 2009
2010 2009
所以2008 2008 2008 1 (2008 2008 2008)
2009
2009
1 2010 2009
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二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2001年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
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• 通过有限分割想象无限分割,渗透极限 思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
BC=30厘米,在其内作一个正方形 EOFB,求正方形EOFB的面积?
代数法 解:设正方形边长为 xcm,
A 20x 230x 2 30202
E
O
25x 300
BF
x 12
C 1212 144cm 2.
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• 6. 一根绳子对折,对折再对折,从 中间剪一刀,一共有几段?
着眼于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直 到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.
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• 例2:有甲、乙、丙三种货物,若购 甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若 购甲4件,乙10件,丙1件共需420元, 问购甲、乙、丙各1件共需多少元?
小学数学渗透数学思想与方法 的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
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思考:
• 1.在一个减法算式里,被减数、 减数、差的和除以被减数,商是 多少?
• 2.计算 666 666 999 444 转化思想
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• 3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
2009 2010
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• 例3.如图已知正方形ABCD和正方形
CEFG连接,且正方形ABCD的边长为
10厘米,那么图中三角形BDE面积是多
少平方厘米?
解:连接CE,
A
四边形BDEC是梯形,
因为ΔBOC的面积 B
与ΔDOE面积相等
D
GE O CF
三角形BDE的面积就是正
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• 教育部2011年颁发的《全日 制义务教育课程标准》基本理念 :2.它不仅包括数学的结果,也包括 数学结果的形成和蕴涵的数学思想 方法.3.使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能,体会和运用数学 思想与方法,获得基本的教学活动 经验.
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• 中国科学院院士,数学家张景中先生曾指 出:“小学生的数学很初等,很简单.但尽管简 单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想.”
• 关于数学思想方法的重要性,“很早就有 这样的认识:学习数学不仅要学习它的知识 内容,而且要学习它的精神、思想和方法.掌 握基本数学思想方法能使数学更易于理解 与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道 的‘光明之路’”.结合小学数学的具体内容 渗透数学思想方法,不仅能使小学生更好地 理解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟 数学思想方法.
• 例6.已知两个正方形的面积差为200平 方厘米,求两圆的环形的面积?
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(二)转化(化归)的思想方法
• 数学知识是一个整体,它的各部分之 间相互联系,有时也可以相互转化.转化 可以将数的一种形式转化为另一种形 式,一种运算转化为另一种运算,一个关 系转化为另一个关系,一个量转化另一 个量,一种图形转化另一种或几种图形, 使一种研究对象在一定条件下转化为 另一种研究对象.为了有利于学生学习 和研究,我们注意将新知识转化成学生
• 成语“一叶障目”和“只见树木, 不见森林”的意思是如果过分注意细
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• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一个 东西,解数学题也是这样,有时候不能过 分拘泥于细节,要适时调整视觉,注意从 整体上看问题,即着眼于问题的全过程, 抓住其整体的特点,往往能达到化繁为 简,变难为易的目的,促使问题的解决.