海口市年度高考数学科试题分析与反馈报告(doc 14页)(正式版)

海南省2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科试卷分析报告海口市教育研究培训院蔡芙蓉海南华侨中学李红庆一．试题总体评价海南省2009年高考数学试卷，以新课程标准、全国考试大纲和海南考试说明为依据，试卷的结构沿袭了前两年高考数学试卷风格，试题设计“稳中求新”，紧密贴近中学教学，在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，与前两年相比，更加重视数学思想与方法的考查．试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能．试卷将新课程中新增内容和传统内容有机结合，考查更加科学、规范和深化，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践内容的考查力度，充分体现新课程理念，有利于推进中学数学课程改革，有利于高校选拔考生．（一）、试题考点及考试成绩统计表表一：理科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为50%、35%、15%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，用三角解答题替换数列解答题(12分)，其他考点基本保持2008年的格局，与07年卷类似．表二：文科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为30%、65%、5%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，其他考点基本保持2008年的格局．表三：文理科数学考点与理科考试成绩抽样统计表（2009年、2008年各题的均分、难度比较）注:理科第二卷平均分与去年相比，下降了2.5分，其中填空题下降1.76分，解答题17题下降4.85分，选做题下降1.03分，其他题略有上升或与去年持平．表四：文科主观题平均分及分段得分率统计表表五：理科主观题平均分及分段得分率统计表表六.考试成绩统计分析表（难度区分度）文科（考生数：20111）理科（考生数：37789）表七：09年文理科数学各题统计数据（文理科均分、难度对比）（二）．试卷定性分析纵观整份试卷，给人以“稳中求新”的感觉，体现了数学的基础性、应用性和工具性，以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体，试卷对新课程中新增内容和传统内容有机结合的考查更加科学、规范和深化，更加重视数学思想与方法的考查，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念这份试卷具有以下特点：1.试卷的结构充分体现了课改区的命题原则本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则:超量命题，限量答题．1～21题继承了前两年命题的风格，文科选做题今年有所变化，三道选做题是文理同题，考生都可从22～24题中任选一题作答．22题为几何证明选讲，23题为极坐标与参数方程，24题为不等式选讲，每题10分．2．试题重视对基础知识、基本技能的考查，试题创新力度加大．2009年高考数学试题注重基础，强调通法，不偏不怪．选择填空题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，16个小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广，有很强的知识背景．多数题为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”．美中不足是填空第1题运算量偏大，对基础差的考生而言，还是“易想难算”，达不到“送分”目的．解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力．今年的试题与前两年试题有一个共同的亮点：试题来源于很强的生活背景和学科的整体意识，例如文理科的第17题解三角形应用与算法综合题，题型设计为答案开放题，加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念，有利于促进教师自觉学习理解新课程理念，推进中学数学课程改革．文理科第24题“不等式选讲”，创新为将“函数建模”与“解绝对值不等式”融为一个整体，题型常规又不落俗套．因此本次命题给大家一个启示：数学教学应引导学生注重知识间的联系，提高对数学学科整体的认识，强化数学应用意识和创新意识，加强阅读理解能力与探究能力的培养．文理科解答题中18，19，20，21题及文理选做题22，23题，考查概率统计，立体几何中的垂直平行关系，棱锥体积、二面角大小的计算，椭圆标准方程及简单几何性质与轨迹问题，函数与导数，平面几何，参数方程与极坐标，，也属于常规题，题型与往年高考题类似，有感似曾相识，但遗憾的是，文科第18题立体几何题的解答，涉及辅助线和辅助面的做法，就其涉及的数学思想方法和思维层次的考查，对于海南新课程文科考生还是要求偏高了；理科18题概率统计题，计算量依然偏大．从全卷来看，16道小题中有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题，解答题中也有文理科难度接近的姐妹题，造成文科试题难度相对大于理科，但与2008年高考试题相比，文理科的选择填空题难度都有所下降．由于文理科考生在数学思维水平上有差异，而且对数学的要求也不尽相同，今年的试卷中的文理科解答题中的概率统计、解析几何、函数与导数三道题的设计，较好地关注了这种情况，在题型的设计上为姊妹题，在文理科考查内容大致相同的情况之下，在考查方式和能力层次上加以区别．第20、21题，作为解答题中的难题，两者均通过分步设问降低门槛，使其“入门容易深入难”，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生．尽管文理题在思路上基本相同，但在计算量和思维层次上，理科显然高于文科，合理区分了文理在考查知识与能力要求的不同．3．试题突出知识的主干线，对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合从试卷的内容结构上看，基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）、三角、立体几何与空间向量、解析几何、导数、概率统计是新课程中的五大主干知识块，始终是知识考查的主线，是试题主体，以新增教学内容——逻辑用语、线性规划、导数、向量、三视图与直观图、算法程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程，平面几何等作为考点或背景的试题所占比重也不小．涉及这些新增内容的试题有：文理科第3题，文科第4题（理科第5题），文理科第6题，理科第9题(文科第7题)，文科第19题(理科第18题)，文科第13题，文理科22～24题等，合计新增内容理科分值高达42分，文科分值高达47分，分别占了整份试卷分值比重的29%和31%．4．强化思想方法，融数学思想方法于“双基”试题之中，深化能力立意导向．今年的高考试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向能力立意转化，强调基础与能力并重，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学基础知识与基本技能之中，倡导通性通法，全面综合考查．试卷中没有偏题、怪题．在选择题、填空题中考查了集合、三角函数图象、解三角形、三角函数的恒等变换，平面向量的运算、导数的运算、复数的四则运算、等差、等比数列的通项、前n项和公式与性质，算法框图，三视图与几何体的体积，线性相关，排列组合等，这些内容的解决没有特殊的技巧，主要是对概念的理解与简单推理运算以及基本的数学思想方法．在解答题中，对三角与算法、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等内容的考查得比较全面，全卷多道试题体现对常规而重要的数学思想方法的考查，如文科第16题(理科第14题)，理科第4、6、9题，分别以双曲线、线性规划问题、三角形中的向量运算和分段函数为素材，考查数形结合思想，文科第9题（理科第8题），其中蕴涵了转化与化归思想．文理科第12、20、21题分别以分段函数最值、解析几何问题和函数、导数的综合问题为载体，突出考查函数思想、方程思想、分类讨论思想．试题还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第10、17题分别以程序框图和解三角形应用题为载体，考查算法的思想和读图的能力、数学建模能力；立体几何题突出考查考生读图、构图、画图以及运算能力、模型思想、方程思想等；第19题是对概率统计思想以及统计数据和图形处理能力的重点考查．5．关注知识来源，体现数学应用，凸显时代背景试卷创设的背景符合考生的生活实际，有一定的时代气息．例如第17题，以三角测量为背景，考查解三角形知识，文科第19题（理科第18题），以工人生产能力抽样调查问题为背景，考查概率统计中的直方图与平均数计算、差异程度分析、概率等多个知识点；第6题，考查算法的基本思想、框图、程序语言，体现出时代的特色．这些试题充分展示了数学应用的广泛性，体现出现代与传统、数学与文化的交融，对推动数学教学改革起到良好的导向作用．三、试题点评与答卷分析第一题．选择题文理科第11题突出了对立体几何的模型思想、逆向思维和空间想象能力的考查，体现了模型思想在解决几何问题中的思维价值，富有创意．可以通过长方体模型来构造符合题意的图形求解．该题对空间想象能力的考查要求较高．但作为第Ⅰ卷选择题中的压轴题，难度定位恰当．第二题填空题文科第16题考查运用三角函数性质和数形结合思想求值，只要注意到图象中的信息——极值点和零点可求，一个周期的图象中的极值点和零点是把这个周期的区间四等分的，于是就得到简捷的解答：∵157(),434412ππππ+-=∴7()012fπ=．填空题重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平，试题思路清晰，但梯度不明显，且文理科难度无明显差别．从考生答卷看出，此大题理科平均分只有4．15分，文科3．02分，得分率偏低（均低于前两年的水平），文科四个填空题零分率都在80%以上，理科零分率都在80%左右．考生运算能力差是失分的重要原因之一．第三题．解答题17—22题理科第17题是一个答案开放式的解三角形问题与算法综合的试题．题目要求首先依据题目限制条件设计测量方案，再运用解三角形的知识写出求未知量的算法．该题的命题较往年更具开放性和发散性，较好地体现了新课程理念．由于答案的多样性，考生几乎都有解答，答案五花八门．本题答卷反映出学生的算法思维和阅读理解能力较弱．这个原本是一个源于教材的充分体现新课程的思想的好题，但是由于是开放性新题型，其考查的能力与传统数学能力不同，更侧重于一种综合分析探究能力与数学建模能力，不少考生不能适应这样的变化，一些优秀学生也在此题上栽跟头或是花了较多时间才完成解答，影响后续题目的作答，也就影响了全卷得分.同时也造成评卷的尺度较难把握．考生失分主要原因有：1．俯角概念模糊，导致给出的测量数据不合题意；2．审题不深入，没有抓住关键词句（在A，B两点测量，能测量俯角和A，B间距离），将不可测量数据作为已知量来使用的情况也较为普遍；3．数学建模思想欠缺，绝大多数考生都没能把此题定位为“以三角为背景考查算法思想”的题型，解题目标不明确且文字驾驭能力很差，在多个三角形中运用余弦定理或勾股定理列多元方程组求解，导致表述算法的过程繁杂，算法步骤表述不清；4．对正余弦定理不熟悉，写错公式（最普遍的是写正弦定理是漏正弦符号）；文科第17题考查了解三角形的基本知识与方法，解法灵活，试题常规，就解法过程而言，它包含了正弦定理(余弦定理)，两角和公式，勾股定理等知识．考卷中出现的典型解法有四种：解法１：作DM//AC或者DM⊥CF或者AD CF作相应的垂线，运用定股定理和余弦定理求解；解法２：用向量的数量积求（实际是余弦的定理的向量描述），解法３：做DG⊥BE，FH的面积，然后利用⊥BE，将求一个角的余弦转化成求两角和的余弦．解法４：求出三角形DEF正弦定理求解．考生失分的主要原因有：1．在解题过程表述不规范，如有的学生不画出辅助线，不标出字母，有的学生不写出余弦符号；有的学生过程简略；2．数学建模思想和整体思想欠缺，不能将问题提炼为解三角形问题，不能通过做出辅助线，将已知量和未知量集中的一个三角形中求解．本题文理科平均得分分别为1.46分和2.2分，作为解答题第一题，得分率偏低了，尤其是理科，与前两年相比较，下降了将近5分．文科第18题主要考查立体几何中的线面垂直与线线垂直相互转化以及割补思想求棱锥体积．这道题的第一问并不难，很常规，门槛较低，很多学生采用解法１：取AB的中点，通过证明AB ⊥平面PDC得到结论AB⊥PC；有少数基础好的考生生采用更加精彩的解法２和解法３：（解法２：过A作AE⊥PC于E，连BE，通过证明PC⊥平面ABE得到结论AB⊥PC，解法３：取PC 的中点D，连BD，AD，取AB的中点E，连DE，PE，CE，证明DE⊥AB，AB⊥PE得到AB⊥面PEC ，从而得到结论AB ⊥PC ）．第二问求体积需要运用割补思想，涉及辅助垂面的做法，解题过程涉及推理中的计算和运算中的推理，空间想象力和逻辑思维要求较高，难度较大，台阶太高，造成绝大多数考生没有动笔．少数考生用解法２证出BE ⊥平面PAC ，但又无法推出,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形，也就求不出三角形PAC 的面积，因此没能求出三棱锥体积．该题的均分仅0.48分，零分率高达74.38%，满分考生寥寥无几，试题难度比去年明显加大了，与海南考生的水平不太吻合．考生失分的主要原因是：①把空间图形当作平面图形，写错棱锥体积公式； ②表述不规范，逻辑关系混乱；③解题时说理不充分，例如直接默认ABC 是等腰三角形，或直接认为,PAC PBC 是等腰直角三角形等等．但这部分考生的基础较前者要稍好一点，凭直觉能凑出体积来．理科第19题主要是考查立体几何中直线直线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力．本题既可用公理化思想下的综合法求解，也可以运用空间向量知识求解，因此也考查空间直角坐标系及空间向量的知识，应用空间向量的知识解决几何问题所涉及的坐标思想、方程思想和运算能力．本题思路广、方法多，能从多角度考查不同思维层次学生对立体几何知识的学习水平．本题起点低，三问层次分明．第一小题难度较低，多数考生能解答，第二小题难度中等，第三小题难度较大，只有极少数学生能解答．以下是考卷中常见的解法：一．运用公理化方法解答方法1．（运用线面垂直转化）联结BD 交AC 于O ，通过证明AC ⊥平面SBD 得AC ⊥SD方法2．（运用三垂线定理） SD 在平面ABCD 中的射影是OD ，由AC ⊥OD 得AC ⊥SD方法3．（应用面面垂直转化） 先证SO ⊥平面ABCD得平面SBD ⊥平面ABCD 且交线为AD ， 再由AC ⊥BD 得AC ⊥平面SBD 从而得AC ⊥SD方法4．（应用线面垂直转化）作AM ⊥SD 于M ，连结CM ， 先证SAD ∆≌SCD ∆得CM ⊥SD，∴SD ⊥平面ACM ∴AC ⊥SD方法5．（运用直线平移法证明）AC 交BD 于O ， 取SA 中点M ，连结MO ，MO //SD ．先证MAB ∆≌MBC ∆ 由AC ⊥MO 得AC ⊥SD ．第（Ⅱ）小题主要解法有以下几种：作出二面角P —AC —D 的平面角∠POD ，方法1．在SDO 中求得SD 2OD =，得∠POD =30o ．方法2．由是等边三角形SBD ∆得∠SDO =60o ，∴∠POD =30o方法3．由Rt OPD ∆∽Rt SOD ∆得∠POD =∠SOD，从而cos cos S POD OD ∠=∠= 第（Ⅲ）小题主要解法是运用线面平行、面面平行相互转化求解在棱SC 上存在一点E ，使BE ∥PO ． 方法1．由（Ⅱ）可得PO=2，故可在SP 上取一点N ，使PN =PD ， 过N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连BN ，在BDN ∆中知BN ∥PO ，又NE ∥PC ， ∴平面BEN ∥平面PAC ，∴BE ∥平面PAC ，由SN ：NP =2：1得SE ：EC =2：1.方法2．作BN ⊥SD 交SD 于N ，∵OP ⊥SD ， ∴BN ∥OP作NE ∥PC 交SD 于E ，可得平面BEN ∥平面PAC ，先证明N 为SD 中点，再算得SE ∶EC =SN ∶NP =2∶1二、运用空间向量方法解答空间向量法主要有如下三种形式（用图形表示）建立如图1的坐标系，解题思路是：底面边长为a ，求出高SO ，再计算0AC SD ⋅=，得 AC SD ⊥．在解答过程中，因为(0,,0)2AC a = ，有些同学设(,0,)2SD a x =- ，不用求SO 也可以解答．第（Ⅱ）小题：由题意知，平面PAC 的一个法向量()2DS a = ，平面DAC 的一个法向量)OS = ，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅== ， 所求二面角的大小为30 ． 第（Ⅲ）小题难度较大，只有极少数学生能解答．主要有如下两种解法：方法1．设AB ＝a ，在棱SC 上存在一点E ，使//BE PAC 平面 ，由(Ⅱ)知DS 是平面PAC 的一个法向量，设,CE tCS = 由 0BE DS ⋅= 得 13t =．即当SE ：EC =2：1.时，BE DS ⊥ ．故//BE PAC 平面．方法2．设AB ＝1，则OS ＝YOZ 中，直线SC 的方程为02z -=，设0,E y ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当BS SD ⋅= ＝0解得3y =，E 点的竖坐标为z=236=当SE ∶EC =21266⎛= ⎝⎭：：时//BE PAC 平面 从阅卷来看，用向量法解答的考生较多，这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解空间几何问题的重视程度，但缺乏对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识，另一方面，考生用向量法解答时因运算错误而得不到正确结果的现象比较普遍，说明考生学习过程中虽重视解题方法思路，但运算基本技能训练不到位．从考试结果看，平均分为2.14分，较去年有所提高，零分率有所下降，该题“门槛”比去年有所降低．不仅如此，该题的设计还注意计算与证明的有机结合与相互渗透．与2007年试题类似，今年的立体几何题也考查得比较完备，用动态的观点考查了空间平行关系，探究意识较强，是一道好题，既考查了考生的空间想象能力，基本运算能力，又要求考生有一定的探究意识．文科19题理科第18题（概率统计题）.本题较好地将统计与概率作为一个整体来考察，本题还融合了课改区的“研究性学习”和“综合实践模块”的背景. 这就给大家一个启示：学科知识是一个整体，我们的学科教学应该建立在学科整体意识上，这对以后的概率统计的教学将会产生深远的影响．但因此也出现了考生不适应，对于09年海南理科第17，18两题，考生明显没有思想准备，面对这种新的命题方式，很多学生感到手足无措，影响了学生对后续试题的发挥．本题平均得分仅2．3分，与去年持平，考生失分的主要原因是：①本题题干较长，阅读量较大，考生有畏惧心理，审题不清；②本题的运算量大，考生有畏难情绪；③考查的知识点多，涵盖了概率与统计很多的知识点，很多学生对统计概率的基本概念和统计图的意义缺乏本质性理解，不能很好地把题干中的信息联系起来思考，造成18题得分不高．第20题.文理科第20题是一道解析几何的圆锥曲线与轨迹问题．第一问求椭圆的方程，第二问求动点的轨迹方程．本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，理科题还涉及分类讨论思想，对思维能力，和运算能力的要求定位较恰当．本题运算量不大，难度适当，是一道好题，如果把题目的“并说明轨迹是什么曲线”改为“并作出轨迹的简图”，这样就能兼顾了作图能力的考查，使题目更充实些．本题难度不大，解法也很单一，但从评卷的情况看，学生的答卷情况并不理想，第二个问仅有极少数考生作答．本题得分在0分和5分的考生占全省考生数的2/3，得分在5分以上的人数不到总考生数的6％，文理科均分仅为1.17分和2.14分，表明我省考生的基础知识与基本技能非常薄弱，思维能力较差．从得分的整体分布看，并不呈正态分布，而是出现了两个峰值，表明我省考生在高中阶段的学习两极分化现象较为严重．考生的解题失误主要有以下几方面：①第（I）小题求椭圆的标准方程，需确定a、b的值．有些考生混淆椭圆、双曲线中a，b，c 的关系，对这些量的几何意义理解不到位，因此没能正确列出关于这些量的方程组，其次是运算能力差，不能准确求解方程组．②第2问求动点轨迹，并讨论轨迹类型．很多考生消参意识不强，没有很好掌握分类讨论思想，思维不严谨，忽略轨迹范围，解题过程漏洞较多，反映出考生思维层次普遍较低．文理科第21题本题呈现如下的亮点：①很好地体现了新课标要求，考查导数在研究函数的单调性、极值点和最值和不等式中的应用，第21题的第(Ⅰ)问是顺向考查，体现导数的基本作用，第(Ⅱ)问是逆向考查，即利用原函数的单调区间和极值点，考察导函数的零点．这一正一反，要求考生对导数要有应用意识和深入的研究，作为压轴试题，其难度和考查的力度十分恰当．②本题在对数学思想方法的考查方式上是一种创新：在往年的试题中，利用韦达定理求两点间的距离在解析几何中十分常见，今年却在函数中进行考查，实属意料之外，情理之中．本题第(Ⅱ)问涉及化归思想，需要将解析几何的解题思路迁移到函数之中，对考生的合情推理能力与类比迁移的学习能力是一种考验．本题给我们提供了一个全新的思考天地，对中学教材的处理上提供了一个新的思路：由于在中学教材中，已经弱化了图象的变换(三角函数的图象变换除外)，如何研究函数的图象呢？本题至少提供了一个借鉴：直接利用导数研究原函数，可画出其趋势图，进而研究其性质；或者利用原函数的性质来研究导函数的图象．从答卷情况看，本题文科平均分为1．22分，理科平均分仅为0．94分．考生失分的主要原因是：①大部分学生对基本概念和公式的掌握较差，运算能力不强，例如，对第Ⅰ小题，求导出错的大有人在，或在计算出)(x f '，求出()f x '的零点之后，未加判定就直接将其当作极值点或者将其当作极值；这都是对极值概念模糊所致；②第Ⅱ小题，由于涵盖知识点较多，难度较大，大部分学生此题空白，少数考生作答，但也只是给出相关不等式，基本上没有对参数a 的取值范围进行讨论求解．另外，很多考生思路不清晰，解题目标不明确，既没有掌握绝对值不等式的解法和求解三次不等式的根轴法，也不能正确运用分类讨论与化归转化方法将问题转化为一次和二次不等式求解．③由于此题是必考题的最后一题，是压轴题，有些考生出于对压轴的恐惧，根本没有看题就放弃，还有一部分考生因在前面的第17，18题上耗时过多，无暇顾及此题，根本没有动笔，这也说明考生的解题速度有待提高，应试策略有待改进．第四题．选做题（22～24题）三道选做题，前两题题型较为常规，第三题有所创新，三题的难度都适中且难度基本一致，比前两年的试题更贴近考试说明的要求．但由于文理科考生水平差异较大，该题的文理科成绩也是差异较明显：本题的文理科平均分分别为2．65分和1．1分．三道任选题中，低分多集中在第（22）题，满分多集中在第（23）、（24）小题．选做题的点评和考生的解题失误分析如下：22题．几何证明选讲。

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有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。

因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。

可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。

特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。

另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、注重课堂，记好笔记。

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

海南省海口市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）A．3B．4C．5D．6第(3)题已知数列满足：，则下列选项正确的是（）A．时，B．时，C．时，D．时，第(4)题设，则（）A．B．C．1D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题等比数列中，，则数列的前6项和为（）A．21B．C．11D．第(7)题若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（）A．当时，，使得B．当时，，C．当时，，使得D．当时，，第(2)题已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题双曲线与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（）A．的焦点在x轴上，的焦点在y轴上B．的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等C．的最小值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，则的取值范围为_______．第(2)题若平面向量两两夹角相等且，写出的一个可能值为__________.第(3)题若变量，满足约束条件，则的最小值为_______________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为．(1)证明：；(2)求直线PE与平面PBC所成的角．第(2)题在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，已知(1)求角的大小；(2)若，，求边及的值．第(4)题已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.第(5)题已知函数，是的导函数．(1)判断是否为的极值点，并说明理由；(2)若，为最小的零点，证明：当时，．。

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设数列满足，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（）A．B．C．D．第(4)题设是函数的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．第(5)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(6)题将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有（）A．480种B．1560种C．2640种D．640种第(7)题如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A．平面平面B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是D．三棱锥的体积不变第(2)题已知函数（且），则（）A．当时，曲线在点处的切线方程为B．函数恒有1个极值点C．若曲线有两条过原点的切线，则D．若有两个零点，则第(3)题如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（）A．异面直线AE与BF所成的角为60°B．BD⊥CE.C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为D．直线AE与平面BDE 所成的角为60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，设数集，点集，从中任取相异两点与点组成三角形，在所有组成的三角形中，任取一个三角形，则其面积恰为1的概率______．第(2)题已知椭圆的左焦点为是C上的动点，点，若的最大值为6，则C的离心率为_________．第(3)题已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间内存在，，使得，求实数的取值范围．第(2)题晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观（如王家大院，常家庄园等），也有风景秀丽的自然景观（如介休绵山，石膏山等）．某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览．若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立．(1)从游客中随机选取5人，记5人中选择人文景观的人数为X，求X的均值与方差；(2)现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为n分的概率为，求．第(3)题已知，且，函数的最小值为2.(1)求的值；(2)求的最大值.第(4)题如图，已知直线，M是平面内一个动点，且MA与相交于点A（A位于第一象限），，且MB与相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数.(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数的极值点为，求证：.。

海南省海口市（新版）2024高考数学统编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（）A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名第(2)题声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，声压的单位为帕斯卡()，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级，声压级以符号表示，单位为分贝()，在空气中，声压级的计算公式为(声压级)，其中为待测声压的有效值，为参考声压，在空气中，一般参考声压取，据此估计，声压为的声压级为（）A．B．C．D．第(3)题甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题复数等于（）.A．B．C．4D．第(6)题关于函数，有下列四个命题．甲：；乙：；丙：在上单调递增；丁：对任意，总有．其中恰有一个是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(7)题设，满足约束条件，且的最小值为，则A．B．C．或D．或第(8)题在复平面内，复数对应的点为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B．该“十字贯穿体”的表面积是C．该“十字贯穿体”的体积是D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为第(2)题在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：12141618201716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为：，则下列说法中正确的是（）A．B．C．回归直线必过点(16，14.2)D．若该产品的零售价定为22元，则销售一定是9.7万件第(3)题已知圆：，则（）A．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则_________.第(2)题已知椭圆C：，过的右焦点的直线交于，两点（，在轴右侧），则的取值范围为______.第(3)题若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；(2)讨论函数在区间上的零点个数．第(2)题如图，在中，内角的对边分别是，且．(1)求角的大小；(2)已知为边上的一点，且，求的长．第(3)题在中，角，，的对边分别为，，，已知.(1)若，求的值和的面积；(2)在（1）的条件下，求的值；(3)若，求的值.第(4)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围.第(5)题近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A ，B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A ，B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为，现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过（足够大），求抽取次数X 的分布列和数学期望.。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（海南卷）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第I卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0}，则（）A．（，） B.（-2，1） C.（-3，-1） D.（3，+）2.设Z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知（2，3），=（3，t）,||=1，则=（）A. -3B. -2C. 2D. 34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系，为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行，L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：。

设。

由于a的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A. B. C. D.5.演讲比赛共9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始分相比，不变的数字特征时（）A．中位数 B.平均数 C.方差 D.极差6.若a>b，则（）A．ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b|7.设，为两个平面，则∥的充要条件是（）A．内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线 D.，垂直于同一平面8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则P=（）A．2 B.3 C.4 D.89.下列函数中，以为周期且在区间(，单调递增的是（）A f(x)=|cos2x| B. f(x)=|sin2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x|10.已知，.则（）A． B. C. D.11.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点。

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．1第(2)题如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．20第(3)题已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（）A．1B．3C．2D．第(4)题我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦. 用2个阳爻，4个阴爻，可以组成（）种不同的重卦.A．6B．15C．20D．24第(5)题平面向量与的夹角为，已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A．B．C．D．第(6)题如图，在平面四边形中，为等边三角形，2，当点在对角线上运动时，的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知正三棱柱的侧面积是底面积的倍，点E为四边形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题等差数列的前项和为，若，，则（）A．30B．50C．20D．40二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题（多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高第(2)题某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（）A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍C．产品升级后，产品C的营收减少D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（）A．的最小值为B．三棱锥的体积为定值C．有且仅有一个点，使得平面D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______．第(2)题已知、满足，则的最小值是__________．第(3)题关于函数，有下列4个结论：①函数的图象关于点中心对称；②函数无零点；③曲线的切线斜率的取值范围为④曲线的切线都不过点其中错误结论为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.第(2)题如图，已知菱形和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且.(1)证明：平面；(2)当的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.第(3)题甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.(1)求甲能入选的概率.(2)求乙得分的分布列和数学期望；第(4)题设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将直线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍得到直线.（1）求直线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.。

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知关于的方程，若是从区间中任取的一个实数，则这个关于的方程有实根的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知，若，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则对任意非零实数x，有（）A．B．C．D．第(5)题设集合或，，则集合（）A．B．C．D．第(6)题某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）．A．B．C．D．第(7)题在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（）A．B．C．D．第(8)题已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于偶函数，下列结论中正确的是（）A．函数在处的切线斜率为B．函数恒成立C．若则D．若对于恒成立，则的最大值为第(2)题根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关B．9号的最高气温与最低气温的差值最大C．最高气温的众数为D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大第(3)题记函数的导函数为，已知，若数列，满足，则（）A．为等差数列B．为等比数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量，，，，则的取值范围是__________．第(2)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则________．第(3)题已知，两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)当，时，证明：.第(2)题已知函数.(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k，求证：当时，.第(3)题已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．第(4)题学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．第(5)题已知动圆过定点，且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．。

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题设满足约束条件则的最小值为（ ）A ．B ．0C ．1D ．2第(3)题函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题下列说法正确的是（ ）A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一直线的两个平面平行第(7)题如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．组合体第(8)题已知，现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若两函数与图象的对称中心完全相同，则满足题意的的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（）A．的最小值为B．当时，C．以线段为直径的圆与直线相切D．当最小时，切线与准线的交点坐标为第(2)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则B．已知随机变量服从二项分布，则C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是第(3)题在棱长为1的正方体中，点为线段（包括端点）上一动点，则（）A．异面直线与所成的角为B．三棱锥的体积为定值C．不存在点，使得平面D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中常数项为__________．（用数字作答）第(2)题研究人员在调查某园区内种植的某种植物的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若，则在该园区内随机抽取一株这种植物，株高超过的概率约为______．第(3)题已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；(3)设，求证：.第(2)题为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视不近视合计1000附：，．0.150.100.050.0250.0100.00l2.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828第(3)题甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84乙 78 82 88 82 95 90(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为，求的分布列和数学期望及方差.第(4)题已知等差数列满足首项为的值，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.第(5)题已知函数.(1)若，求在点处的切线方程；(2)若是的两个极值点，证明：.。

海南省07年高三调研考试数学学科试题评价及答卷分析报告（说明：评卷情况采样：海口市全部高中学校）海口市教研室蔡芙蓉符扬晖07.02.01一．试题的总体评价海南省07年高三调研考试数学学科试题遵循新高考考试大纲与海南省考试说明的命题原则：有利于高校选拔人才，有利于中学教学，有利于新课程的实施，有利于高考的平稳过度。

试题坚持以考试说明为命题的主要依据，即考试大纲与考试说明发生冲突的地方以考试说明为准．比较充分地体现了《考试说明》关于“数学双基、思想方法、思维、应用和学习潜能等多方面的考查要求，试题的命制科学性较强，试卷结构基本合理，题量适中，总体难度适当，区分度较合理，符合海南考生实际水平。

1、试题设计有创新意识，考查学生的创新意识与自主探究能力。

例如理科12题、文理科16题，文理科21题等。

2.注重数学学科的内在联系与综合，在注重考查数学学科主干知识的同时，强调了在知识网络交汇点设计试题。

例如理科12题、理13文15题、文理21题等。

3.试题深化了数学理性思维的考查，体现了“数学不仅仅是“工具”或“方法”，更是一种思维模式，表现为数学思想。

例如第3题、17题、19题、20题、21题、22题等。

考查了学生对数形结合、特殊与一般、分类与整合、函数与方程化归与转化思想的理解与掌握水平。

4.“应用问题”背景公平，难度定位较合理，符合海南学生的实际水平，对中学数学教学中关于“应用意识”的培养起到良好的导向作用。

总之，试题体现了《考试说明》的精神，“依据大纲，不拘泥于大纲”，融“基础知识、数学思想方法、能力考查于一体，关注自主探究意识、创新意识和应用意识的考查，基本上能反映海南考生的数学水平，符合当前新课程改革方向。

一．试题个例分析1．理科第12题，这是一个创新的几何概型与线性规划结合的试题，作为新课标新增内容的尝试性命题，放在选择题最后一题是比较恰当的，一方面可以给国家考试中心送去一个明确的信息，希望高考有利于课程改革；另一方面由于兼顾到了考生的“怕新不怕难”的心理因素影响，我们认为这个创新题作为一个大题是有较大风险的，作为选择题，随机选对的概率就有25%，学生可以根据数据进行分析判断使选对的概率有所提高．这样就能在尝试试题创新的同时控制命题风险．此外，这个应用题的背景是“侯车”，不管是城市学生还是农村的学生，这种生活背景都有所感受的，所以该题体现了《考试说明》中关于应用题命题的“背景公平”原则，该题能引导学生观察发生在身边的事例，通过类比联想，建立数学模型（几何概型与线性规划）有利于培养学生的数学应用意识与创新意识．理科24题2．这份调研试卷对试题的开放度把握较好c例如理科第14题：二项式61x⎫⎪⎭的展开式中，常数项等于．本题考查二项式的展开式通项公式，设问为“常数项等于”，就比在往年的高考命题中此类问题设问为：“常数项是______”要好．答案是开放性的，学生可以回答“常数项是第3项”，也可以回答“常数项是15”．阅卷时，发现学生错答的不少，现在看来学生错答的其中一个重要原因是命题者设问不明确引起学生在理解上产生的歧义而造成的．再如，文理科21题．文理科的开放度有别，文科第3问设成证明题，理科第3文设成合情推理猜想后进行简单说理，既考虑到海南省学生的实际水平，又兼顾了文理考生的数学基础差异．3. 试题以基础知识为载体，注重考查数学思想方法，以达到能力素质考查的目的。