,、考点分析:
矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考点。
二、教学目标：
1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法
三、教学内容 正方形巩固练习
例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上一动点•（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置.
【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF
（2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13.
例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变•不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下：
D
第28题图
连接BP,延长DP交EF于Q.
（1）：四边形ABCD是正方形
∙∙∙ CB=CD∠ BCP∠ DCP=45
•••△ BCP^△DCP ∙∙∙ PD=PB
又∙∙∙PEIAB PF⊥ BC，
∙∙∙∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形
∙∙∙PB=EF,∙∙∙ PD=EF
(2)：PEIAB PF⊥ BC •••△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形
∙∙∙ AE=PE,CF=PF
•••矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值)
(3)：PF// CD ∙∙∙∠ FPQ∠ PDC
•••△ BCP^△ DCP ∙∠PDC∠ PBF
•••四边形PEBF是矩形,∙∠PBF=/ PEF
∙∠PEF=Z FPQ
又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ∙∠ FPQ∠ PFE=90
∙∠PQF=90 ,∙∙∙ PDL EF.
【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形
∙可证△ PEF^△ RDF
∙∠PEF=Z PDR
又τ∠ DPR∠ EPQ
而∠ PDR∠ DPR=90 ,∙∠ PEF+∠ EPQ=90
∙∠EQP=90°,∙∙∙ PD L EF.
课堂练习1如图1,在边长为5的正方形
ABCD
中，点E、F分别是
BC
、
DC
边上的点，且AE — EF, BE =2
(1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
(2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由•
梯形
图1 图2
回顾梯形性质及判断定理
梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
(1) 一些基本概念(如图)：底、腰、高.
底：平行的一组对边叫做梯形的底•(较短的底叫做上底，较长的底叫做下
底)
腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰•
高：两底间的距离叫做梯形的高•
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形• 等腰梯形：两腰相
等的梯形叫做等腰梯形•
(2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
3)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
结论：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角相等.
③等腰梯形的两条对角线相等.
解决梯形问题常用的方法：
(1)“平移腰;:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形;
(2)“作高”：使两腰在两个直角三角形中
(3)“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中
(4)“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形
(5)“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形(图5).
图3 图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,
把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决•
例 1 •如图，梯形ABC D 中，AD // BC,∠ B=70° ,∠ C=40°, AD=6cm , BC=15cm .求CD 的长.
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题•其方法是：平移一腰，过点A作AE // DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ ABE是等腰三角形（EA=EB ）,因此
CD=EA=EB=BC —EC=BC—AD=9cm .
解（略）.
例2 （补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC,∠ D = 90°,∠ CAB =∠ ABC , BE ⊥AC 于E.求证：BE = CD .
分析：要证BE=CD需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF// AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB由已知可导出∠ DFC∠ BAE因此Rt△ ABE^Rt△ FDC（ AAS ,故可得出BE=CD 证明（略）
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD证明△ ABE^△ FDC即可.
A D
例 3:如图 4.9-4 ,梯形 ABCD 中，AD// BC, ∠ B=70°,∠ C=40° , AD=6cr p
BC=15cm 求 CD 的长.
练习1已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm 和49Cm 求它的
腰长.
练习2
已知：如图4.9-5 ,梯形ABCD 中 AD// BC E 是AB 的中点，DEL CE
,求证：AD+BC=DC.
练习3:
1、填空
(1) 在梯形 ABCD 中，已知 AD // BC ,∠ B=50 °,∠ C=80° , AD=a , BC=b ,,则
8cm ,则 AD= 2、如图4.9-6,等腰梯形 ABCD 中，AB=2CD , AC 平分∠ DAB , A B = 4 3 , ( 1)求梯形 的各角•( 2)求梯形的面积.
3、 ( 1)在梯形 ABCD 中，已知 AD // BC ,∠ B=50 °,∠ C=80 ° , AD=a , BC=b ,,则 DC= _.
(2) 直角 梯形的高为6cm ,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是 _和_.
DC=
(2) 直角梯形的高为 6cm ,有一个角
(3) 等腰梯形 ABCD 中，AB // DC , 是30°,则这个梯形的两腰分别是
A C 平分∠ DA
B , / DAB=60 °
札 D
fl
