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商不变的规律一、单选题1.0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )100×0.1A. ＞B. ＜C. ＝2.38÷8＝4……6，如果被除数和除数同时乘10，结果是（）A. 4......6 B. 40......6 C. 4 (60)3.被除数除以30，除数（），商才能不变。
A. 乘以30B. 除以30C. 不变4.两个数的商是4.5，如果被除数扩大10倍，除数不变，商应是（）A. 0.45B. 4.5C. 45D. 450二、判断题5.除数不变，被除数扩大4倍，商扩大4倍。
6.在计算5÷1.25时，应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。
7.一个数(0除外)除以0.01，这个数就扩大到原来的100倍。
8.判断正误．600÷12=(600×0)÷(12×0)．三、填空题9.两数相除的商是3.7，如果被除数和除数都扩大了10倍，那么商是________。
10.在横线上填“<”“>”或“=”。
________ ________ ________ 111.两个数相除的商是0.78，如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商是________。
12.下面一组只用竖式算一道题，就可以得到所有的商．（1）3.6÷15=________（2）3.6÷0.15=________（3）0.36÷0.15=________（4）0.0036÷0.15=________四、解答题13.捕鱼比赛五、综合题14.填表。
（1）被除数 36 3.6 3.6 36 360 0.36除数 2.4 24 0.24 24 ________ 0.24商________ ________ 15 1.5 15 ________（2）被除数 735 73.5 7.35 73.5 735 7.35除数21 21 21 2.1 0.21 0.021商________ ________ ________ ________ ________ ________六、应用题15.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】0.1÷0.01×0.001÷0.0001=100，100×0.1=10故答案为：>【分析】被除数扩大(缩小)几倍，除数不变，商就扩大(缩小)几倍.2.【答案】C【解析】【解答】解：根据商不变的规律可知：380÷80=4……60.故答案为：C【分析】商不变的规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，但是余数要扩大或缩小相同的倍数.3.【答案】B【解析】【解答】解：被除数除以30，除数除以30，商才能不变。
2023-2024学年北师大版四年级数学上同步复习题：商不变的规律一．选择题（共5小题）1．（2022秋•微山县期末）480806÷=，480和80同时乘10，则商() A．乘100B．除以100C．不变D．除以10 2．（2022秋•海珠区期末）120025(÷=)A．(12004)(254)÷⨯⨯÷⨯B．1200(254)C．(12004)(254)÷÷⨯3．（2022秋•东乡区期末）下面式子中，与12040÷的结果相同的是() A．(12040)(4040)+÷+B．(1208)(408)⨯÷⨯C．(1208)(408)⨯÷÷4．（2022秋•简阳市期末）下面等式不成立的是()A．62525(6254)(254)÷=+÷+÷=⨯÷⨯B．8421(8484)(2121) C．32080(32010)(8010)÷=+÷+÷=÷÷÷D．24040(24060)(4060) 5．（2022秋•南通期末）算式896÷的结果相比，()÷与89060A．商相同，余数不同B．商和余数都相同C．商不同，余数相同D．商和余数都不相同二．填空题（共5小题）6．（2022秋•永定区期末）21014(210÷=÷□)(147)÷÷，□填。
7．（2022秋•黄州区期末）两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是．8．（2022秋•镇原县期末）已知10÷=；如果A数缩小5倍，要使商不变，B数应当。
A B9．（2022秋•东港市期末）算式80025÷中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加。
10．（2022秋•保康县期末）两个数相除，除数扩大到原来的1000倍，要使商不变，被除数应。
基础练习一、填空。
1.被除数和除数同时乘40，商（）。
2.两个数相除，商是5.如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，商是（）。
3.甲数除以乙数，商是15.如果甲数除以10，要使商不变，乙数应该（）。
4.除数除以8，被除数（），商不变。
5.如果○÷13 =12，那么（○×□）÷（13×5）=12，□应填（）。
二、选择。
6.被除数扩大到原来的8倍，除数（），商不变。
A.乘8B.除以8C.不变7.除数除以16，被除数（），商不变。
A.除以16B.乘16C.不变8.被除数乘3，除数除以3，商（）。
A.扩大到原来的9倍B.缩小为原来的9倍C.不变9.一个数除以35，商和余数都是13，这个数是（）。
A.61B.468C.44210.在18÷6 =3中，如果被除数加上9，要使商不变，除数应加上（）。
A.9B.6C.311.两个数相除，商是24，如果被除数不变，除数扩大4倍，那么商是（）。
A.24B.6C.96三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）。
12.360÷30 =（360÷10）÷（30÷10）（）13.4800÷400 =48÷4 （）14.15000÷300 =15÷3 （）15.280÷70=（280×5）÷（70÷5）（）解析和答案一、填空。
1.不变2.53.除以104.除以85. 5二、选择。
6.A7.A8.A9.B 10.C 11.B三、判断。
12.√ 13.√ 14.× 15.×培优练习一、找规律填空。
1. 250÷20=12 (10)2500÷200=()……()25000÷2000=()……()二、根据第一个算式的结果写出其他算式的结果。
2.111÷3=37222÷6=_______333÷9=_______444÷12=______5550÷150=______三、简算下列各题。
商的变化规律练习题姓名：家长签名：1、商不变的规律是：在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变。
也可以表示成被除数和除数同时乘或除以（）的数（零）除外，商不变。
2、商的变化规律（一）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
商的变化规律（二）：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
商的变化规律（三）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、已知200÷40=5（200×4）÷（40×□）=5 （200÷2）÷（40÷□）=54、如果36÷12=3，那么判断下面各题的对错。
（36×2）÷（12×2）=3 ( ) （36×5）÷（12×3）=3 ( ) （36÷6）÷（12÷2）=3 ( ) （36+12）÷（12+12）=3 ( ) （36×7）÷（12×7）=3 ( ) 36×0）÷（12×0）=3 ( ) （36×A）÷(12×A)=3 (A不为0) ( )（36÷B）÷(12÷C)=3 (B、C都不为0) ( )5、判断对错（1）12÷4=（12×3）÷（4×3）（）（2）400÷25=（400×4）÷（25×4）（）（3）80÷20=（80÷4）÷4 （）6、下列说法对不对？（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。
（）（2）被除数24乘100，除数4乘100，商不变。
商不变规律一、单选题1.下列各式中．商最大的是（）A. 3÷0.24B. 0.3÷0.24C. 3÷0.0242.与0.45÷1.5的结果相等的算式是（）。
A. 45÷15B. 4.5÷15C. 0.45÷15D. 0.45÷0.153.在除法里，除数不变，被除数（），商也乘几；被除数除以几，商也（）（0除外）。
在除法里，被除数和除数（），商不变。
A. 乘几；除以几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）B. 除以几；乘几；同时乘（或除以）相同的数（0除外）4.下面说法错误的是（）A. 三角形的面积是平行四边形面积的一半B. 两个面积相等的平行四边形不一定是等底等高的C. 被除数和除数同时扩大10倍，商不变D. 被除数和除数都小于1时，商不一定小于1二、填空题5.先口算，再想想这组题计算时的相同点和不同点________6.根据14×120=1680直接写出得数：140×12=________ 28×120=________168÷12=________ 840÷14=________7.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.19÷0.98________7.19 26.7÷1.02________26.7 1.48×1.2________1.480.46÷0.46________0.46 3.2×0.8________3.2 0.99÷0.9________10.99×0.99________0.99÷0.99 3.56÷1________3.56×18.如果被除数不是0，除数小于1，那么所得的商一定________被除数.三、判断题9.判断对错．（1）一个小数除以一个非零的数，商和被除数比较大小有两种可能．（2）如果商大于被除数，除数一定小于1．10.判断题.除数大于1，商就小于被除数．11.判断对错.a× ＜a÷ （a是非0自然数）．12.判断对错．两个数相除，所得的商一定小于被除数．(除数不为0)四、解答题13.根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？五、综合题14.填表。
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：商的变化规律和商不变的性质专项练习1．9÷3＝( )45÷15＝( )90÷30＝( )180÷60＝( )900÷300＝( )我发现：被除数和除数都( )或( )一个( )的数（0除外），商不变。
2．在◯里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。
（1）180÷16＝（180◯□）÷（16÷4）（2）280÷40＝（280÷20）÷（40◯□）（3）960÷16＝（960×5）÷（16◯□）（4）180÷15＝（180÷3）÷（15◯□）3．根据“100÷25＝4”和商不变的规律在横线上填上合适的数。
(1)（100×2）÷（25×）＝4(2)（100÷5）÷（25÷）＝4(3)（100×4）÷（25×）＝4(4)（100÷25）÷（25÷）＝44．在624÷26＝24算式中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。
5．A÷B＝30，那么（A×2）÷（B×2）＝( )；（A÷6）÷（B÷6）＝( )。
6．在〇里填上适当的符号，在□里填上适当的数。
250÷25＝（250÷5）÷（25〇□）300÷15＝（300×3）÷（15〇□）7．根据80÷5＝16，可知800÷5＝( )，800÷50＝( )。
8．两数相除，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是( )，余数是( )。
第十二讲：商不变的规律学习目标：通过本讲的学习：1.我能够理解并掌握商不变规律，并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
2.我能够掌握关于商不变规律的拓展性质，感受算法的多样化。
例题1（1）填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，那么商（）。
②如果被除数除以10，要使商不变，那么被除数要（）。
③如果被除数乘20，要使商不变，那么除数要（）。
④如果被除数和除数同时乘以100，商（），余数（）。
（2）根据12÷6=2，想一想，填一填。
（12×2）÷（6×2）=□（12×10）÷（6○□）=2 （12○□）÷（6÷3）=2练习1（1）填一填。
①两数相除的商是7，如果被除数和除数同时除以5，商是（）。
②两数相除，如果除数乘8，要使商不变，被除数要（）。
③两数相除，如果被除数除以6，要使商不变，除数应（）。
④两数相除，商是8，余数是4，如果被除数和除数同时乘10，商是（），余数是（）。
（2）根据78÷6=13，想一想，填一填。
（78×10）÷（6×10）=□（78×4）÷（6○□）=13 （78○□）÷（6÷2）=13例题2（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数乘9，商应（）。
②两数相除，被除数不变，除数除以10，商应（）。
（2）根据32÷8=4，想一想，填一填。
（32×10）÷8=□32÷（8×2）=□（32÷4）÷8=□32÷（8÷2）=□练习2（1）填一填。
①两数相除，除数不变，被除数除以100，商应（）。
②两数相除，被除数不变，除数乘8，商（）。
（2）根据27÷9=3，想一想，填一填。
（27×100）÷9=□27÷（9×3）=□（27÷3）÷9=□27÷（9÷3）=□例题3（1）根据第一个算式填空，并从上到下观察这四个式子，你最喜欢哪个算式？（2）运用商不变的规律算一算。
北师大版小学四年级上册数学第6单元《除法——商不变的规律》同步检测2（附答案）一、 引导记忆题(30分)1．填一填。
(14分)(1)估计一下你们班的教室面积是( )平方米，1万米２的面积大约相当于( )个这样的教室。
(2)你所在学校的学生总人数是( )人，大约( )所这样的学校的学生有1万人。
(3)在除法里，被除数和除数同时( )或( )相同的数(0除外)，商( )。
2．升气球。
(16分)你发现了什么？二、运用练习题(70分)1．练功房。
(36分)36÷3=360÷30=3600÷300= 80÷4= 800÷40= 8000÷400= 72÷9=720÷90=7200÷900= 60÷6= 600÷60= 6000÷600=120÷40=240÷12=540÷60= 270÷30= 480÷24= 720÷36= 840÷21= 7500÷500= 9800÷700=450÷15= 750÷25= 2100÷700=2．竖式计算我第一。
(24分)263÷18= 309÷28= 549÷48= 643÷53=3．解决问题。
(10分)一辆汽车每分行600米，7分行多少米？照这样计算，行42000米需多少分？参考答案一、1．(1)(2)根据实际情况填写(3)乘除以不变2．12 12 12；20 20 20；8 8 8；10 10 10 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变二、1．3 20 9；9 20 20；30 30 3；40 15 142．14......11 11......1 11......21 12 (7)3．70分提示：600×7=4200(米) 42000÷600=70(分)。
《商不变规律》同步练习“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一、判断题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
