三棱锥外接球半径常见解法

特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。

特殊三棱锥外接球半径的常见
求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算
出球心的位置。

【法三：向量法】
O.由设外接球的球心坐标为：),,(z y x
→
→
→
→
OA
OP
OB
=OC
=
=
可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
练习2 【补形法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】
练习4 【轴截面法】。

三棱锥外接球半径常见解法三棱锥是立体几何中最具挑战性的几何形体之一，它具有奇妙的几何美，是许多数学家和几何学家的景点和玩游戏的佳境。

学习解决三棱锥外接球半径的问题，给人带来一种全新的愉悦感。

三棱锥外接球半径的概念有多个描述。

它定义为将一个三棱锥置于某种情况中的最小球体的半径。

三棱锥可以由三条 / 有关的侧延长线构成，或三角形的底部和顶部来构建。

因此，三棱锥外接球半径因其外表形状而变化。

最经典的解决三棱锥外接球半径问题的方法是利用几何进行计算。

该方法主要利用三角函数来检验三角形底部给定点和外接球中心之间的距离。

首先，三角形的底面上的三点应该被指定。

这三点成为被研究三角形的顶点。

以此为基础，计算三个顶点的位置，并确定它们的关系，以确定三边的范围。

当三边的范围被确定以后，通过三角原理，可以得出中线边的长度，并以此决定外接球的半径。

通过三角函数，还可以确定外接球与三角形底部点之间的坐标距离。

首先，应该找出两个顶点形成的直角边的斜率，并利用其斜率式定义斜线方程。

这样就可以展开对应的三角函数，并根据相应的函数求出外接球的中心点与底部点的坐标距离。

另一种解决三棱锥外接球半径问题的方法是借助几何软件。

几何软件提供三棱锥具体定义，并支持求解三棱锥外接球半径的功能，使用者可以更加方便快捷地获得所需要的数据。

通过利用几何软件解决三棱锥外接球半径问题，只需输入三角形底面上的三点坐标即可用几何软件计算出三棱锥外接球半径。

用户还可以根据所输入的点的值，计算出三角形底面的长和宽，从而得出外接球的半径。

当外接球的半径计算出来以后，用户将获得一个完整的三棱锥外接球的数据，借此可以通过算法模拟三棱锥的外观以及三棱锥与球体的关系，为研究三棱锥的几何性质提供参考。

以上就是三棱锥外接球半径常见解法的介绍，它是一种有趣却又挑战性强的数学问题，让人有种新奇解决前所未有问题的乐趣。

特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。

特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
6
6 2
R ，S 4 R
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC 的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：O( x, y, z) .由OP OA OB OC 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习 1 【补形法】【轴截面法】
练习 2 【补形法】【轴截面法】
练习 3 【补形法】
练习 4 【轴截面法】
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阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。

特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
62===R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的 图画捉迷藏 美少女2 幼儿读物少儿益智游戏 逻辑思维训练书籍
3、 位置。

【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→→→===OC OB OA OP 可得：
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】。

特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。

特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例（江西改编）已知在三棱锥P√XBC中, PA 丄隔FEjL PC3P C 丄2PB = 2PC = 2 ,求该三棱锥外接球的表面积Q Afl/ 1关键是求出外接球的半径R \【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】1、寻找底面A PBC的外心;2、过底面的外心作底面的垂线;3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】X 2 + y 2 + Z 2 X 2 + y 2 +(Z-2)2 « X 2+ y 2 + z 2 = (x-Vf + y 2 + Z 1Λ2 + y 2 + z 1 -X 2 +(y-l)2 + z 2 解得：Λ = -,γ = -,z = 12 2所以 /J=IOPI=-2【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法: O(x, y,z).由 可得:设外接球的球心坐标为:练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA 丄平^ABCXBLPB,CB 丄且P4二2AB 二2BC = 2、 求其外接球的体积。

P练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。

练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，AB = Z ）C = TiO , AD 二BC 二屈BD=AC 二屈, 求其外接球的表面积。

1、 补形法;【练习巩固】2、轴截面法;3、向量法. (5练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC二120 ,求其外接球的半径。

【参考答案】练习1【补形法】P P【轴截面法】PBOA 二OB 二OC=OP练习2 【补形法】练习3 【补形法】A练习4【轴截面法】PB Q O D。