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平面直角坐标系（讲义）一、 知识点睛1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据.2. 在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系.水平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴. 3. 如图，对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴________，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ，b 分别叫做点P 的_______、_______，__________(a ，b )叫做点P 的坐标.4. 坐标系把平面分成了_____个象限，第一象限的坐标符号是(+，+)，第二象限的坐标符号是__________，第三象限的坐标符号是__________，第四象限的坐标符号是_________；坐标轴上的点不属于任何象限.5. 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应. 6. 坐标特点（1）x 轴上的点____坐标等于零；y 轴上的点____坐标等于零.（2）平行于x 轴的直线上的点____坐标相同；平行于y 轴的直线上的点____坐标相同.（3） 关于x 轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标_________；关于y 轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____. （4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移.二、 精讲精练1. 写出图中的多边形ABCDEF解：A (___，___)，第___象限；B (___，___)，第___象限；C (___，___)，第___象限；D (___，___)，第___象限；E ( )，______象限；F ( )，______象限．2. 在平面直角坐标系中，)点(-2，-3)在第____象限；点在第____象限； 点1，1在第___象限；点(-2，a 2+1)在第___象限. 3. 若a <b <0，则点A (a -b ，b )在第________象限． 4. 在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a ，-b )在第____象限.5. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)； （2）D (-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3). 观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x 轴上的点___坐标等于零，y 轴上的点___坐标等于零.②线段BC 与x 轴_______，点B 和点C ____坐标相同，线段BC 上其他点的____坐标都相同.③线段DE 与y 轴________，点D 和点E ____坐标相同，线段 DE 上其他点的____坐标都相同.6. 若点M (a +3，4-a )在x 轴上，则点M 的坐标为__________.7. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平行，且AB =5，则m =_____，n =_______________． 8. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第9题图 9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(____，____)．10. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____. 11. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点坐标为__________.12. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．(4，3)B ．(-4，3)或(4，3)C ．(3，4)D ．(-3，4)或(3，4) 13. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________. 14. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，则S △ABC =________.马帅炮兵15. 已知点A (0，4)，B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成的三角形面积为2，则B 点坐标为______________.16. （1）作图，将△ABC 各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些点，所得三角形与△ABC 关于_____轴对称； （2）如图，△DEF 与△ABC 关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标___________、纵坐标____________.17. 如果点A (a ，b )与点B 关于x 轴对称，点B 与点C (2，3)关于y轴对称，那么a =_______，b =_______，点A 和点C 的位置关系是__________．18. 若点A (a ，4)、点B (3，b )关于x 轴对称，则(a +b )2 013的值为______.19. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标_______.20. 如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（ ） A ．(-1，-1)，(2，3)，(5，1) B ．(-1，1)，(3，2)，(5，1) C ．(-1，1)，(2，3)，(5，1) D ．(1，-1)，(2，2)，(5，1)21. 如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的△A ′B ′C ′，如果图1中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b )，那么这个点在图2中的对应点P ′的坐标为______________.平面直角坐标系（作业）1. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，3)D ．(-2，-3)2. 平面直角坐标系中有一点P (a ，b )，如果ab =0，那么点P 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上 3. 若点A (a ，b )在第三象限，则点C (-a +1，3b -5)在第____象限.4. 在平面直角坐标系中，如果a <0，b >0，那么点(0，a )在_________________；点(b ，0)在_________________.图1图25. 点A (-3，2m -1)在x 轴上，点B (n +1，4)在y 轴上，则点C (m ，n )在第________象限．6. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与y 轴平行，且AB =2，则m =__________，n =__________．7. 已知点P (4，-3)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____.8. 点M 在y 轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴6个单位长度，则点M 的坐标______.9. 点P (3，-2)关于x 轴的对称点的坐标是________，关于y坐标是________，关于原点的对称点的坐标是________. 10. 点P (-2a -1，a -1)在y 轴上，则点P 关于x __________．11. 将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)的坐标是________.12. 如图，△ABC 中任意一点P (a ，b )平移后的对应点为P ′(a +4b +1)，将△ABC 作同样的平移得到△A ′B ′C ′，则A ′，B ′，C ′的坐标分别为_________、_________、_________. 13. 作图：在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(30)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案. 回答下列问题：（1）每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是____________； （2）每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连 接这些点，所得图案与原图案的位置关系是_____________.14. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_______.。
