(最新整理)2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(四)

2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（四）一、选择题1. 满足条件{}φ=P I 1,0的集合P 共有 （ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个2. “实数0≥⋅b a ”是“0≥ab ”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件3. 下列函数中在区间),1[+∞上是增函数的是 （ ）A.22)(2-+=x x x fB.)1(log )(2-=x x fC.x x f -=2)(D.xx f 1)(= 4. 下列直线中倾斜角为︒45的是 （ ）A.x y =B.x y -=C.x y 22= D.1=y 5. 在︒︒720~360范围内与︒-=145α终边相同的角是 （ ）A.︒215B.︒505C.︒575D.︒5856. 6件合格品中有2件一级品，从中任取两件，恰好有一件是一级品的概率为 （ ） A.152 B.158 C.154 D.51 7. 函数2162--=x x y 的定义域是 （ ） A.]4,(-∞ B.]4,2()2,4[Y - C.{}4±≤x x D.{}2≠x x 8. 已知函数32)12(2-=-x x f ，则=-)1(f （ ） A.32- B.32 C.21- D.1- 9. 3名学生报名参加4个不同的兴趣小组，若每个学生必须且只能报一个兴趣小组，则不同的报名方案种数有 （ ）A.81B.64C.24D.410. 点)0,3(M 是圆0102822=+--+y x y x 内一点，则过点M 的圆的最短弦所在直线方程是 （ ）A.03=--y xB. 03=+-y xC. 03=-+y xD. 03=++y x11. 2031是数列2017，2019，2021，2023，…的 （ ）A.第7项B. 第8项C. 第9项D. 第10项12. 过点)1,2(与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有 （ ）A.0条B.1条C.2条D.3条13. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是 （ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形14. 若α，β是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是 （ ）A. 平面α，β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l ，m 是平面α内的直线，且β//l ，β//m ，D. l ，m 是两条异面直线，α⊂l ，β⊂m ，且β//l ，α//m15. 已知α为第三象限角，则=++ααααααtan tan cos cos sin sin （ ）A.3B.1C.1-D.3-二、填空题16. 已知向量)2,4(2-=，点)0,1(-M ，则= ，点N 的坐标为 ；17.18. 已知函数8)(2)(2-+=a x x f 对R x ∈都有)3()3(x f x f +=-，则=a ，且函数)(x f 的最小值是 ；19.20. 已知圆锥底面半径是cm 3，轴截面为直角三角形，则圆锥的侧面积是 ，体积是 ；21. 已知3)2tan(-=-απ，则=αtan ，=α2cos ；22. 若α是第一象限角，则2α所在象限是 ； 23. 24. 若方程15)2)(3(22=+-+y k k x 所表示的图形是双曲线，则实数k 的取值范围是 ；三、四、解答题25.26. 计算：2305.0)12017(sin 21lg 5lg 2972C +-︒++-⎪⎭⎫ ⎝⎛；27.28. 已知不等式21<-x 与不等式02<-+b ax x 的解集相同，求b a +的值； 29.30. 已知ABC ∆的三个顶点坐标为)1,0(A ，)1,2(B ，)3,2(C ，若以AB 为直径画圆，求：（1）圆的标准方程；（2）过点C 的圆的切线方程；31. 已知二次函数C bx ax x f ++=2)(有最大值8，当且仅当)3,1(-∈x 时，有0)(>x f ，求二次函数)(x f 的解析式；32. 已知α、β都是锐角，且71cos =α，1411)cos(-=+βα，求角β的值； 33.34. 已知平面四边形ABCD （如图），︒=∠=∠90C A ，2==BC AB ，对角线4=BD ，把四边形ABCD 沿对角线BD 折成一个二面角，使得2=AC （如图⑵），求：（1）二面角C BD A --的余弦值；（2）三棱锥ABC D -的体积；35.36. 已知数列{}n a 是首项为2的等差数列，若公差0≠d ，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{}n b 的前三项，求：（1）等差数列{}n a 的通项公式；（2）等比数列{}n b 的前五项和；37.38. 已知nx )sin 1(+的二项展开式的系数和为16，求：（1）n 的值及二项式系数最大的项；（2）二项式系数最大项的值域和最小正周期；39. 已知抛物线C 的焦点是圆0222=-+x y x 的圆心，直线l 的斜率为1且与抛物线C 交于A 、B 两点，若8=AB ，点O 是原点，求：（1）抛物线C 的标准方程；（2）直线的方程；（3）AOB ∆的面积；。

2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟二数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1、若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则MN 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,12、下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是（ ） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x sin D.()ln(1)f x x =+ 3、函数()=x f lg （x －2）x的定义域是（ ） A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞ 4、“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ6、已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27、一个等差数列的前四项分别是x b x a ,,2,，则=ab（ ）A.21B.31C.1D.2 8、要从12人中选出5人去参加一项活动.A ，B ，C 三人至少一人入选有（ ）种不同选法A.666B.888C.444D.6689、已知点)6,(),4,3(a B A ，C 为AB 的中点，O 为原点，且25=OC ，则=a （ ） A ．7 B ．17 C ．7或17 D ．7或13-10、在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定11、在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC ，已知点A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为（ ）A.(0，2)B.(0，－2)C.(2，－2)D.(2，2) 12、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于32，则C 的方程是（ ）A ．22145x y -=B ．22145x y -=C ．22125x y -=D ．22125x y -=13、设l 是直线，a ，β是两个不同的平面（ ）A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β14、已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ） A.5B.4C.3D.215、3sincos 23αα==若，则（ ） A ．23-B ．13-C ．13D ．2316、若使代数式的值在﹣1和2之间，x 可以取的整数有（ ） A.1个B.2个C ．3个D.4个17、若抛物线y 2=2px 的焦点坐标为（1,0）则准线方程为（ ） A.1=x B.1-=x C.2=x D ．2-=x18、在平面直角坐标系中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19、已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________．20、两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为________．21、若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝________．22、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，－1），则其解析式为________．23、已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过第________象限.24、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为________．25、已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE与1D F 所成角的余弦值为____________.26、已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，则椭圆的标准方程为________．三、解答题(本大题共8小题，共60分)27、已知△ABC 是边长为2的正三角形，试用两种不同的方法在此三角形内分割出一个小三角形，分割出的小三角形的面积恰好是原来三角形面积的41，要求作出分割图形，并加以说明.28、在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足sin 3cos 2A A +=.现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③3c b =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .29、已知92⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x －x a 的展开式中，x 3的系数为49，求常数的a 值.30、已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x xx f ⑴ 在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象； ⑵ 写出)(x f 的单调递增区间（不需要证明）； ⑶ 写出)(x f 的最大值和最小值（不需要证明）．31、已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n 个集合有n 个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，(1) 求第n 个集合中最小数a n 的表达式； （2）求第n 个集合中各数之和S n 的表达式；32、已知函数2()sin sin cos 1f x x x x =++，(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 的单调递减区间.33、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。

2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（四）一、选择题1. 设{}11,9,7,5,3,1=U ，{}9,7,5=A ，{}11,9,5,1=B ，则=B C A U （ ）A. {}9,7,5,3B. {}7,3C. {}7D. {}9,7,52. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 （ ） A.)3,2[ B.),3(+∞ C.),3()3,2(+∞ D. ),3()3,2[+∞3. 下列各式中，值为23的是 （ ） A.︒︒15cos 15sin 2 B.︒-︒15sin 15cos 22C. 115sin 22-︒D. ︒+︒15cos 15sin 224. 过点)0,3(M 和点)2,1(-N 的直线垂直于直线3-=kx y ，则=k （ ）A.2-B.2C.1-D.15. 已知点)cos ,(sin ααP 在第三象限，则角α所在的象限为 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 函数x y π2cos =的最小正周期是 （ ）A.πB.π2C.1D.27. 命题0:22=+b a p ，命题0:=ab q ，则命题p 是命题q 成立的 （ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件8. 若圆锥的底面半径为r ，轴截面是直角三角形，则轴截面的面积等于 （ ） A.22r B.2r C.22r D. 32r 9. 某小组共有10人，其中组长一人，现选出3人去参加一个会议，问组长必须参加的不同选法有 （ ）A.310C 种 B. 310P 种 C. 29C 种 D. 29P 种 10. 抛物线2ax y =的准线为2=y ，则a 的值为 （ ） A.81 B.81- C.8 D.8- 11. 若直线a 和平面α都垂直于平面β，则a 和α的关系为 （ ）A.α//aB.A a =αC.α⊂aD.αα⊂a a 或//12. 设椭圆116922=+y x 的焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上任意一点，且与1F ，2F 构成一个三角形，则21F PF ∆的周长为 （ ）A.16B.18C.78+D. 728+13. 如果双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，那么离心率e 的值是 （ ） A.2 B.2 C.23 D.21 14. 在数列{}n a 中，21=a ，121211=-+n n a a ，则=100a （ ） A.198 B.200 C.199 D.2199 15. 任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是 （ ） A.203 B.41 C.103 D.51 二、填空题16. 已知⎩⎨⎧≤+>=0),1(0,2)(x x f x x x f ，则=-+)1()1(f f ，=-)5.2(f ； 17. 椭圆14922=+y x 的离心率为 ，若椭圆的左焦点刚好是抛物线的焦点，则此抛物线的方程为 ；18. 在ABC ∆中，已知锐角B 所对的边5=b ，其外接圆的半径332=R ，三角形面积310=S ，则三角形的其他两边的积为 ；19. 已知向量)1,4(-=，)3,2(-=，)5,7(-=，则向量= ，= ；20. 若318218+=x x C C ，则x 的值为 ；21. 已知等差数列10-，6-，2-，2，…前n 项的和为54，则=n ；三、解答题22. 计算：25lg 212lg 2162432++⨯- 23. 在ABC ∆中，已知2:5sin :sin =C A ，︒=∠120B ，三角形面积为310，求a ，c 的长24. 已知在等差数列{}n a ，11=a ，且2293=+a a（1）求10S 的值（2）若等比数列{}n b 满足11a b =，22a b =，求{}n b 的通项公式25. 求921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中不含x 的项 26. 已知圆过点)2,5(，且半径3=r ，圆心在直线0=-y x ，试求圆的方程27. 求函数x x x x f cos sin 32cos 21)(+=的最大、最小值和最小正周期 28. 已知双曲线实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列（1） 求双曲线的离心率（2） 若中心在原点，对称轴为坐标轴，且虚轴长为8，求双曲线的标准方程29. 将边长为cm 2的正方形ABCD 沿对角线BD 对折，使二面角C BD A --等于︒90（1） 求对折后A 、C 之间的距离（2） 求对折后三棱锥BCD A -的体积30. 某小店销售某种商品，已知平均月销售量x （件）与货架p （元/件）之间的函数关系式为x p -=120，销售x 件商品的成本函数为x C 30500+=，试讨论（1）该店平均月销售量为多少时，所得利润不少于1500元？（2）当平均月销售量x 为何值时，能获得最大利润？并求出最大利润。

浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷四数学试题卷说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题2分，共36分）1、已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A∩B=（ ）A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5} 2.、若10,0<<<<c b a ，则下列恒成立的是（ ） A.bc ac > B.cbc a > C.b c a c ->- D.c b c a +>+ 3、已知函数()2log 22+=-xx f ，则()=0f ( )A.3B.2C. 1D. 04、已知P ：b kx y +=是增函数，q ：0>k ，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要5、下列各角中与300-终边相同的角是（ ）A.30 B.400 C.50- D.920 6.、在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1+=x xy B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x x y D.)1(log 2x y += 7、已知向量)4,1(=AB ，)3,2(-=AC ，则向量=BC （ ） A. （-3，-1） B. （3，-1） C. （3，1） D.（-3，1）8、抛物线42y x =的焦点坐标是（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（161，0） D.（0，161） 9、若三角形的两内角βα,满足0cos sin <⋅βα，则此三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 10、在数列{}n a 中，133,211=-=+n n a a a ，则=100a ( ) A.34 B.35 C.36 D.3711.已知指数函数()10≠>=a a a y x且如图所示，则下列正确的是（ ）A. 与x 轴将会有交点B. ()10=fC. ()()()120f f f <<D. 是减函数xy12、NBA 球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席有（ ）种 A.4 B.16 C.24 D.25613、若直线0132:1=+-y x l 与直线053:2=++ay x l 垂直，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.2 D. 2- 14、 三角形ABC 中，下列式子成立的是（ ） A ．)sin(sin C B A += B ．0)sin(>++C B A C ．)cos(cos B A C += D ．C C A tan )tan(=+ 15、下列命题正确的是 （ ）（1）若直线a ⊂平面β，直线b ⊥直线a ，则一定有b β⊥ （2）直线a ⊥平面β，直线b //直线a ，则一定有b β⊥ （3）a 、b 是两条异面直线，过a 有且只有一个平面和b 平行 （4）直线a 和平面内两条直线垂直，则a 一定垂直于这个平面 A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（3）、（4） D.（2）、（3）16、要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位 C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6 个单位17、若直线m x y +-=2经过第二、三、四象限，则方程1322=+my x 表示的曲线是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线18、设F 1，F 2是椭圆252x +92y =1的两焦点，B 是椭圆上任意一点，则∆ F 1BF 2面积最大值为（ ）A.12B.24C.25D.40二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---02121212121logx P _______________；20. 已知42y x =-，则42xy+有 值，是_______________；21.若椭圆上一点到两焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F 的距离之和为8，则椭圆的短轴长为_______________； 22已知()270,180--∈α，且终边在直线x y 2-=上，则α的余弦值为_______________；23.已知等比数列{n a }中，4151432=⋅⋅⋅a a a a 则=⋅98a a _______________； 24.如果球的表面积为264cm π，则球的体积为________3cm ； 25. 若53sin =α，且α为锐角，则=--)24(sin 212απ___________； 26.已知点)6,(a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线准线的距离d = ． 三、解答题（共8小题，共60分） 27.（6分）倾斜角为4π的直线l 与抛物线y 2=2px 有公共点（1,2）, （1）求直线l 的方程；（2）求抛物线的方程；（3）求抛物线的焦点到直线l 的距离.28.（6分）已知ABC ∆中，2:1:=∠∠B A ，3:1:=b a ，4=c ，(1) 求ABC ∆的三个内角；（2）求ABC ∆的面积S.29.（7分）已知正四棱锥P-ABCD ，AB=PA=4，求: （1）PA 与底面ABCD 所成角的大小；（2）正四棱锥P-ABCD 的体积。